Максимум испускательной способности Солнца приходится на длину волны 0,5 мкм. Считая, что Солнце излучает как чёрное тело, определить температуру его поверхности и мощность излучения.
Готовое решение: Заказ №8379
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Физика
Дата выполнения: 28.08.2020
Цена: 227 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
№3-1 332. Максимум испускательной способности Солнца приходится на длину волны 0,5 мкм. Считая, что Солнце излучает как чёрное тело, определить температуру его поверхности и мощность излучения.
Длина волны, соответствующая максимуму энергии излучения абсолютно чёрного тела, определяется законом смещения Вина: , где м∙К – постоянная Вина; – температура абсолютно чёрного тела. Отсюда найдём температуру поверхности Солнца: ; К.
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти мощность излучения Солнца, падающую на S = 1 м^2 поверхности,
Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.
Если письма нет, проверь папку «Спам».
Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся
Нужна регистрация на Учи.ру
«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.
Фотоэлектрический эффект
Фотоэлектрическим эффектом называется испускание электронов веществом под действием света.
где — частота света; h – постоянная Планка (6,63 ∙ 10 -34 Дж/с); λ – длина волны; с – скорость света.
где — волновое число; ; – волновой вектор, направленный в сторону распространения волны.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (формула Эйнштейна):
а) в общем случае
где — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла;
Тmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона;
б) в случае, если энергия фотона намного больше работы выхода ( >>A):
Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена по классической формуле:
или по релятивистской:
где — ; m – масса релятивистского электрона.
Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона намного меньше энергии покоя электрона Е0 = m0c 2 , то может быть применена формула (1), если же сравнима с Е0, то вычисления по формуле (1) приводят к грубой ошибке. В этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по формуле (2).
Красная граница фотоэффекта:
где — максимальная длина волны излучения;
Коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения
где U – ускоряющая разность потенциалов.
Давление света
Давление, производимое светом при нормальном падении,
где Ее – облучённость поверхности – энергия, падающая на единицу поверхности за единицу времени.
— энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени.
Эффект Комптона
Изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии на свободных электронах определяется формулой:
где λ – длина волны падающего рентгеновского излучения;
— длина волны фотона, рассеянного под углом к первоначальному направлению движения, после взаимодействия с электроном; m – масса электрона отдачи.
Комптоновская длина волны:
(при рассеянии фотона на электроне = 2,436 пм).
2. Примеры решения задач
2.1. Тепловые излучения.
Пример 2.1.1.
Исследование спектра излучения Солнца, показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ = 500 нм. Принимая Солнце за чёрное тело, определить: 1) Энергетическую светимость RT Солнца; 2) Поток энергии, излучаемый Солнцем; 3) Массу m электромагнитных волн, излучаемых Солнцем за 1 с.
1) Энергетическая светимость чёрного тела выражается формулой Стефана – Больцмана:
Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина: λm=b/T. Выразив отсюда температуру и подставив ее в формулу (1), получим
Произведя вычисления по формуле (2), найдем
2) Поток энергии Фе излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности:
Фе = S или Фе = 4πR 2 С (3)
где RC– радиус Солнца.
Подставив в формулу (3) значения и произведя вычисления, получим Фе = 3,9 ∙ 10 26 Вт.
3) Массу электромагнитных волн (всех длин) излучаемых Солнцем за время t = 1 с, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии E = mc 2 . Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии Ф (мощности излучения) на время: Е=Фt. Следовательно, Фе = mс 2 , откуда m = Фе/с 2 . Произведя вычисления по этой формуле, найдем m = 4,3 ∙ 10 3 кг.
Пример 2.1.2.
Длина волны λm, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (r λ,т)max, рассчитанную на интервал длин волн Δλ= 1 нм, вблизи λm.
Решение. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается формулой
Температуру Т выразим из закона смещения Вина λm = b1/T, откуда T=b1/λm.
Подставив полученное выражение температуры в формулу (1), найдем (2).
В таблице значение b2 дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн Δλ = 1 м. По условию же задачи требуется вычислить спектральную плотность энергетической светимости, рассчитанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значение С в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн:
b2 = 1,30 ∙ 10 -5 Вт/(м 3 ∙ К 5 ) = 1,30 ∙ 10 -5 Вт/(м 2 ∙м∙К 5 ) = 1,30 ∙ 10 -14 Вт/(м 2 ∙нм∙К 5 ).
Вычисление по формуле (2) дает
(rλ,T)max = 40,6 кВт/(м∙нм).
Электрическая печь потребляет мощность Р = 500 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром d = 0,5 см равна 700 0 С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками?
При установившемся тепловом режиме печи вся ежесекундно потребляемая ею электрическая энергия (т.е. мощность) Р излучается наружу отверстием и стенками, следовательно,
где Фэ ’ и Фэ ’’ – потоки излучения , испускаемые отверстием и стенками соответственно. В задаче требуется найти отношение , (2)
Рассматривая излучение печи через небольшое отверстие в ней как излучение абсолютно черного тела, из формулы и закона Стефана – Больцмана находим
Фэ ’ = RэS = σT 4 πd 2 /4. (3)
По формуле (2) и с учетом (3) получим
Подставив в формулу числовые значения величин, выраженных в единицах СИ, и выполнив вычисление, найдем ответ:
Какую энергетическую светимость имеет затвердевающий свинец? Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры (T = 600К)
Энергетическая светимость «серого тела» определяется уравнением:
RT ’ = aτ ∙ Rэ , (1)
где aτ – поглощательная способность серого тела;
= aτ – коэффициент поглощения затвердевающего свинца; Rэ – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела.
где — спектральная плотность энергетической светимости; — постоянная Стефана – Больцмана; T – абсолютная температура излучающего тела;
Подставляя выражение (2) в (1), получим:
Rэ ’ = ∙ = 0,6 ∙ 5,67 ∙10 -8 ∙ 600 4 = 4,6 кВт/м 2 .
Ответ: Rэ ’ = 4,6 кВт/м 2 .
Какую энергетическую светимость Rэ имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны
Энергетическая светимость Rэ поверхности абсолютно черного тела определяется по закону Стефана – Больцмана:
Из закона смещения Вина , тогда получим:
Ответ: Rэ = 73,5 МВт/м 2 .
В спектре Солнца максимум спектральной светимости приходится на длину волны λ0 = 0,47 мкм. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти интенсивность солнечной радиации (т.е. плотность потока излучения) вблизи Земли за пределами ее атмосферы.
Согласно определению плотности потока излучения I, называемой также интенсивностью излучения (радиации), можно записать:
где Wэ – энергия излучения, Фэ = Wэ/t – поток излучения сквозь поверхность S. Сравнивая (1) и видим, что величины I, Rэ выражаются в одинаковых единицах.
Очевидно, интенсивность излучения Солнца вблизи Земли пропорционально энергетической светимости поверхности Солнца. Чтобы найти связь между величинами I, Rэ, учтем, что весь поток излучения, испускаемый поверхностью Солнца (пусть r — радиус Солнца), проходит сквозь поверхность сферы радиуса r, равного расстоянию от Солнца до Земли: Фэ = Rэ4πrc 2 = I4πr 2 , отсюда:
Используя закон Стефана – Больцмана и вычислив температуру солнечной поверхности по закону смещения Вина, находим
Так как величины r, rc – табличные, то, записав в (2) вместо Rэ ее значение из (3), определим искомую величину:
Подставим в (4) числовые значения величин, выраженные в СИ и выполнив вычисление, получим
I = 1,8 ∙ 10 3 Вт/м 2 = 1,8 кВт/м 2 .
Поверхность тела нагрета до температуры К. Затем одна половина этой поверхности нагревается на К, а другая охлаждается на К. Во сколько раз изменится светимость поверхности этого тела?
Энергетическая светимость поверхности абсолютно черного тела определяется по закону Стефана – Больцмана:
Ответ: увеличится в 1,06 раз.
Н асколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения? За какое время масса Солнца уменьшиться вдвое? Температура поверхности солнца К. Излучение Солнца считать постоянным.
Энергия, излучаемая Солнцем за время равна:
Ответ: кг; лет.
Определить температуру поверхности Солнца, если известно, что на границе земной атмосферы плотность потока солнечного излучения равна Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.
Плотность потока волнового излучения, испускаемого единицей поверхности абсолютной черного тела, определяется законом Стефана – Больцмана:
Для изменения значения плотности потока надо полную мощность W излучения Солнца разделить на площадь его поверхности:
Полную мощность излучения Солнца определим из выражения:
где S – поверхность сферы, имеющей радиус , равный расстоянию от Солнца до Земли.
Ответ: К.
Пример 2.1.10.
Д лина волны, на которую приходится максимум энергии излучения Солнца, мкм. Найти изменение массы Солнца за время t = 10 лет. Солнце считать абсолютно черным телом.
Изменение массы Солнца за 10 лет определим отношение излученной им энергии к квадрату скорости света c:
Излученную энергию найдем, умножив
интегральную светимость Солнца на площадь поверхности Солнца и время
Согласно закону Стефана – Больцмана:
Абсолютную температуру солнца найдем из закона смещения Вина:
Подставим выражение (4) в (3):
Теперь подставим выражение (5) в (2):
Подставим формулу (6) в (1):
Пример 2.1.11.
В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны
λ0 = 0,47 мкм. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти интенсивность солнечной радиации (т.е. плотность потока излучения) вблизи Земли за пределами ее атмосферы.
Согласно определению плотности потока излучения , называемой так же интенсивностью излучения (радиации), можно записать:
где Wэ – энергия излучения, Фэ = Wэ / t – поток сквозь поверхность S. Сравнивая выражения (1) и энергетическую светимость RТ = , видим, что величины I,RТ выражаются в одинаковых единицах.
Очевидно, интенсивность излучения I Солнца вблизи Земли пропорциональна энергетической светимости Rэ поверхности Солнца. Чтобы найти связь между величинами I,Rэ, учтем, что весь поток излучения, испускаемый поверхностью Солнца (пусть RС – радиус Солнца), проходит сквозь поверхность сферы радиуса r, равного расстоянию от Солнца до Земли:
Используя закон Стефана – Больцмана и вычислив температуру солнечной поверхности по закону смещения Вина λ0T = b, находим
Так как величины r, r0 – табличные, то записав в (2) вместо Rэ ее значение из (3), определим искомую величину:
Подставим в формулу (4) числовые значения величин, выраженных в единицах СИ: λ0 = 0,47 ∙ 10 -6 м, RC = 6,95 ∙ 10 8 м, r = 1,50 ∙ 10 11 м, σ = 5,67 ∙ 10 -8 Вт/(м 2 ∙ Т 4 ), b = 2,90 ∙ 10 -3 м ∙ К. Выполнив вычисление, получим
Помогите пожалуйста физика
Какое количество энергии излучает Солнце за 1 минуту? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температура поверхности Солнца принять равным 5 800 К.
Для расчета количества энергии, излучаемого Солнцем за 1 минуту, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает поток энергии с температурой излучающего тела.
Закон Стефана-Больцмана гласит, что поток энергии (P) излучения абсолютно черного тела пропорционален четвертой степени температуры (T) этого тела:
P = σ * A * T^4
Где:
σ — постоянная Стефана-Больцмана (σ ≈ 5,67 * 10^(-8) Вт/(м^2·К^4))
A — площадь поверхности излучающего тела (в данном случае, поверхность Солнца)
T — температура поверхности излучающего тела (в данном случае, 5 800 К)
Для расчета количества энергии за 1 минуту, нужно умножить поток энергии на 60 (количество секунд в минуте):
Энергия = P * 60
Теперь, приступим к расчету:
P = σ * A * T^4
= (5,67 * 10^(-8) Вт/(м^2·К^4)) * (4πR^2) * (5800 К)^4
≈ 3,86 * 10^26 Вт
Энергия = P * 60
≈ 3,86 * 10^26 Вт * 60 сек
≈ 2,316 * 10^28 Дж