В чем измеряется распределенная нагрузка q

Распределенная нагрузка на балку — формулы, условия и примеры расчета

Взаимодействия с деталями, отдельными элементами и конструкциями механизма задается с помощью нагрузок. В плоскости задается интенсивность взаимодействия конструкции по длине, а в пространстве – по её площади.

Распределённая нагрузка на балку задается площадью, обозначается буквой q и измеряется в [H/м3] для объемной конструкции, в [H/м2] — для площади, для линейной – в [H/м].

Продемонстрируем это на рисунке:

Нагрузку также можно заменить тягой, рассредоточенной по всей поверхности. Значение определяется по формуле:

здесь AB является тяжестью, q – интенсивностью, которая измеряется в [H/м].

Примечательно, что сила приложена к середине данного отрезка AB.

На данном рисунке представлен расчёт возрастающей нагрузки, которую можно заменить равнодействующей единицей, рассчитываемое по формуле:

где qmax – максимальная интенсивность [Н/м].

Q приложена к точке C, где AC равно: AC = 2/3 AB

Рассматривая функцию q(x), представленную на рисунке:

можно высчитать значение эквивалентной силы по формуле:

Равномерно и неравномерно распределенная нагрузка на балку

Распределение сил, которые лежат в одной плоскости, задается равномерно распределенной тяжестью. Основным обозначением является интенсивность q — предельная тяга, несущая равнодействующую на единицу длины нагруженного участка АВ длиной а.

Единицы измерения распределённой нагрузки [Н/м].

Её также можно заменить на величину Q, которая приложена в середину AB.

Составим формулу: Q = q∗a

Неравномерно распределённую нагрузку чаще всего упрощают, приводя её к эквивалентной равномерно распределенной, чтобы упростить расчеты.

При построении также следует учитывать максимальный прогиб балки, её прочность, расчетную опорную реакцию и моментальную опору.

Правила распределения

При проектировании схемы проводки необходимо максимально одинаково подбирать предполагаемые группы потребителей и распределить их по фазам. К примеру, каждая группа розеток по комнатам в доме подключена к своему фазному проводу и сгруппирована таким образом, чтобы нагрузка на сеть была оптимальна. Таким же образом организовывают линии освещения, выполняя их распределение по разным фазным проводника и так далее: стиральная машина, печь, духовка, котел, бойлер.

На схеме ниже изображены рекомендации, которые позволят вам правильно распределить нагрузку по фазам в частном доме либо коттедже:

Характеристики графиков нагрузки: формулы, расчет, нормы

При расчете интегрирующих множителей обычным является допущение о чисто квадратичной зависимости нагрузочных потерь от нагрузки. При этом допущении интегрирующий множитель Мр для определения потерь электроэнергии по потерям мощности, рассчитанным для режима с нагрузкой Pр , определяют по формуле, ч:

Значение Мр выражается в тех же единицах, что и ∆Т, и физически представляет собой эквивалентную продолжительность режима с нагрузкой Pр , в течение которой потери мощности ∆Pр приведут к таким же потерям энергии, что и при ее потреблении по реальному графику. Если ∆Pр рассчитано для режима максимальной нагрузки, то Мр представляет собой число часов максимальных потерь t.

Если ∆Pр рассчитано при нагрузке меньше максимальной, то Мр будет больше числа часов максимальных потерь и в некоторых случаях оно может оказаться даже больше продолжительности расчетного периода Т. Эта ситуация может наблюдаться при расчете Мр для элемента сети, потери электроэнергии в котором относят не к его максимальной нагрузке, а к его нагрузке в режиме максимальной нагрузки сети в случае, когда эти два режима не совпадают во времени.

В силу того, что интегрирующие множители используют для расчета потерь за расчетные периоды различной продолжительности, запишем формулу (2.2) в относительных единицах:

Аналогичное выражение можно записать и для графика реактивной мощности. Абсолютное значение множителя определяют умножением относительной величины на продолжительность расчетного периода.

На практике в качестве расчетных режимов используют либо режим максимальной нагрузки сети Pмакс, определяемой по контрольным замерам, либо средней Pср, определяемой по показаниям счетчиков. В первом случае интегрирующий множитель представляет собой относительное число часов наибольших (максимальных) потерь:

Метод, использующий величину τ0 , называется методом наибольших потерь.

Во втором случае интегрирующий множитель является произведением Т на квадрат коэффициента формы графика нагрузки, определяемый по формуле

Метод, использующий величину 2 ф k , получил название метода средних нагрузок. Величины (2.4) и (2.5) связаны между собой соотношением

Значение τ0 для реальных графиков нагрузки меньше единицы, 2 ф k – больше единицы, и лишь для графика, выраженного прямой линией (узел с неизменной нагрузкой), τ0 = 2 ф k = 1. В расчетах потерь электроэнергии всегда используется значение квадрата коэффициента формы графика. Сам коэффициент формы графика обычно не определяют. Поэтому в дальнейшем для краткости используется термин «коэффициент формы графика», под которым понимается его квадрат.

Оба описанных метода технологически мало отличаются друг от друга; они исходят из расчета потерь мощности только в одном режиме: в первом случае – максимальных нагрузок, во втором – средних нагрузок. В дальнейшем эти методы называются, соответственно, метод 1 и метод 2.

Коэффициент заполнения графика нагрузки kз определяют по формуле

Значение kз определяется соответствующими этому периоду значениями энергии W и максимальной нагрузки Pмакс. В летние месяцы график может быть достаточно плотным и иметь значение kз выше, чем в зимние месяцы. Однако его влияние на kз.г. для годового периода будет даже меньше, чем для зимнего месяца kз.з., так как потребление в летние месяцы будет соотноситься с зимним максимумом нагрузки. Соотношение значений kз.г. и kз.з. отражается формулой kз.г. = kз.з. Wср /Wз , где Wср – среднемесячное потребление энергии, а Wз – потребление за зимний месяц. Потребление за зимний 36 месяц, как правило, больше среднегодового, поэтому для годового периода kз и τ0 меньше, а 2 ф k больше, чем для зимнего месяца.

Если значение τ0 рассчитано для суточного графика дня контрольных замеров, (обозначим его τс ), то его значение для года рассчитывают по формуле

Значение τN рассчитывают по формуле

Обычно график нагрузки представляется последовательностью почасовых значений. Если значения располагают в порядке их снижения, такой график называют графиком «по продолжительности нагрузок». При наличии данных об отношении минимальной и максимальной нагрузок kмин = Рмин /Рмакс могут быть использованы более точные (но тоже приближенные) формулы.

Они исходят из представления графика по продолжительности плавной убывающей функцией, которая в зависимости от соотношения kз и kмин может быть вогнутой или выпуклой. Характер функции определяют на основе предварительно рассчитанного параметра λ = (kз – kмин)/(1 – kз ). При λ < 1 функция вогнутая, при λ > 1 выпуклая, при λ = 1 она представляет собой прямую линию. Значения τ0 определяют по формулам [1]:

В прил. 1 показано, что диапазон возможных погрешностей формул (2.16) и (2.17) имеет практически нулевую систематическую погрешность. Диапазон случайной погрешности с вероятностью 0,95 составляет ±13 %. Формулы (2.19) – (2.22) имеют систематическую погрешность –5 % (то есть в среднем потери занижаются на 5 %) и размах случайной погрешности ±10,8 % относительно среднего значения.

Систематическую погрешность можно скомпенсировать введением поправочного коэффициента 1,05; в этом случае формулы (2.19) – (2.22) оказываются точнее формул (2.16) и (2.17) на 2,2 %. Вместе с тем получение достоверных сведений о kмин бывает затруднено, а различие случайных погрешностей приведенных формул не выглядит существенным. Можно считать, что любые формулы, определяющие τ0 и 2 ф k только через kз или через kз и kмин, имеют неустранимую погрешность порядка ±(11–13) %. Свести ее к нулю 39 можно только применением формул (2.4) и (2.5), использующих значения ординат реального графика нагрузки.

Суточные графики реверсивных перетоков обычно нестабильны и имеет различную конфигурацию в разные сутки. Поэтому для среднесуточного графика приходится принимать предположение о равномерном распределении нагрузки на интервале от максимального значения потока в одну сторону до его максимального значения в другую сторону. В этом случае график имеет треугольный вид, для которого kз = 0,5. Для такого графика в соответствии с формулами (2.16) и (2.17) τ0 = 1/3, а 2 ф k = 4/3.

Эффект от режимных МСП (РН, оптимизация режимов и т. п.), часто рассчитывают в виде снижения потерь мощности в режимах максимальной δPмакс и минимальной δPмин нагрузок. При наличии графика нагрузки снижение потерь мощности в каждом часовом интервале можно определить из условия пропорциональности эффекта режимного мероприятия нагрузке рассматриваемого часа. При отсутствии графика используют его представление в виде двух ступеней с относительными продолжительностями режимов t макс и t мин, определяемыми по формулам:

Из формулы (2.23) следует, что kз не может быть меньше kмин.

Погрешности описанных выше приближенных формул относятся к методическим погрешностям. Методические погрешности определения τ0 и 2 ф k одинаковы, так как эти величины функционально связаны формулой (2.6). Тем не менее метод расчета потерь электроэнергии по средним нагрузкам дает гораздо более точные результаты, чем метод наибольших потерь. Это объясняется тем, что информационные погрешности данных о средних нагрузках, определяемых на основании показаний счетчиков, гораздо меньше, чем погрешности максимальных нагрузок, определяемых при контрольных замерах, выполняемых эпизодически и не всегда попадающих в действительный максимум.

Дальнейшее уточнение расчетов возможно при использовании суточных графиков узловых нагрузок, получаемых в дни контрольных замеров, проводимых в один из рабочих дней июня и декабря. Графики узловых нагрузок в другие месяцы можно определить, приняв допущение о характере изменения нагрузки узла на каждой ступени графика от июньского P6 до декабрьского P12 значения. 40 При допущении о линейном характере изменения нагрузки ее значение на рассматриваемой ступени графика в n-й месяц определяют по формуле

При расчете значений Pn за январь–май (n = 1–5) знак перед вторым слагаемым меняют на минус. При допущении об изменении нагрузки узла пропорционально изменению суммарной нагрузки сети P ∑ формула имеет вид

в зависимости от того, нагрузка какого месяца принята за базу.

При расчете потерь электроэнергии за месяцы текущего года приходится использовать графики контрольных замеров прошедшего года. Для расчета потерь требуется только конфигурация графика, а не его абсолютные значения, поэтому если конфигурация графика достаточно стабильна в течение года, то применять формулы (2.25) или (2.26) нет необходимости.

По энергии, потребленной (генерированной) в узле за рассматриваемый месяц, и принятой конфигурации графика определяют среднесуточный график нагрузки каждого узла в именованных единицах. Далее проводят расчет потерь мощности в сети (расчет УР) на каждой ступени графика и определяют потери электроэнергии за средние сутки месяца. Потери за месяц определяют по формуле

2 Δ =Δ WW k W ср.сут. м ф м ср.сут. м.экв. Д Д, = Δ (2.27)

где 2 ф м k – коэффициент, учитывающий неодинаковость потребления энергии в различные сутки месяца (2.14); произведение Дм 2 ф м k представляет собой эквивалентное число дней (суток) в месяце Дм. экв., за которые потери электроэнергии, рассчитанные за средние сутки месяца, будут равны сумме потерь, рассчитанных за каждые сутки месяца по фактическим суточным графикам.

В этом методе, называемом методом расчетных суток (метод 3), объединяются преимущества метода средних нагрузок (точное значение средней нагрузки, полученное на основе показания счетчика) с учетом индивидуальных конфигураций суточных графиков узловых нагрузок. Это позволяет рассчитать потери более точно, чем методами 1 и 2, использующими параметры одного графика – суммарной нагрузки сети.

Если потери электроэнергии рассчитывают за период, включающий в себя N месяцев, на основе ∆Wср. сут., рассчитанных за сутки одного из месяцев, то эквивалентное число дней определяют по формуле

Определение нагрузки на конструкции в вопросах и ответах

И это только верхушка айсберга разнообразия человеческих психотипов, во всяком случае для меня. Тем не менее множество людей не видит в этом никакой сложности или проблемы. Приверженцы астрологии разложат по полочкам любого человека, зная только дату рождения. Сторонники психоанализа копают глубже. Им для того, чтобы выяснить основные черты характера человека, необходимо должным образом изучить испражняемые человеком фекалии. Ну и так далее, методов постижения, а соответственно объяснения окружающего нас мира очень много.

А теперь взглянем на человека с точки зрения теоретической механики и относительно задач теоретической механики по расчету конструкций. Так вот с точки зрения теоретической механики все люди равны и если чем и отличаются, так только весом, все остальные многочисленные и разносторонние качества человека для строительной механики никакого значения не имеют. По-моему все очень просто. Если профессор весит 80 кг и сантехник весит 80 кг, то с точки зрения теоретической механики никакой разницы между этими людьми нет. Между тем если профессор задумчиво ходит по квартире, решая в уме особенно заковыристый интеграл, то такого профессора можно рассматривать, как перемещающуюся сосредоточенную нагрузку. А вот сантехника, который выпил лишку и лежит на полу, можно рассматривать как статичную равномерно распределенную нагрузку на участке, равном длине тела сантехника. Т.е. сантехник будет создавать распределенную нагрузку 80/1.7 = 47 кг/м при росте 1.7 метра. А если учесть, что сантехники редко бывают плоскими в отличие от своих шуток, а имеют вполне определенную ширину, то зная эту самую ширину сантехника, можно определить нагрузку распределенную не просто по длине, но по некоторой площади поверхности. Например, при средней ширине сантехника 40 см, распределенная нагрузка от лежачего тела сантехника составит 47/0.4 = 117.5 кг/м2. Конечно же сантехники, напоминающие по форме параллелепипед, тоже не часто встречаются и потому определенное выше значение распределенной нагрузки будет очень усредненным. Однако при решении задач строительной механики рассматриваются довольно часто тела, имеющие правильную геометрическую форму и это значительно упрощает дело.

Впрочем, чтобы никому не было обидно, ситуация может быть и диаметрально противоположной, сантехник может нервно ходить по квартире в поисках лекарств, создавая перемещающуюся сосредоточенную нагрузку, а профессор — неподвижно лежать на полу, создавая статичную неравномерно распределенную нагрузку на некоторую площадь поверхности после того, как сантехник озвучил стоимость замены прокладки в смесителе. С точки зрения теоретической механики никакой разницы в этом нет.

Подобных примеров можно привести много и я вроде бы привожу их в разных статьях достаточно, тем не менее у читателей остаются вопросы по поводу определения нагрузки. Один из таких вопросов к статье «Основы сопромата. Расчетные формулы» привожу ниже в том виде, в каком он задавался, возможно в такой форме изложение будет понятнее.

09-10-2013: Olegggan

Спасибо за статью — все изложено и разложено по полочкам как надо — для «подъема» знаний из памяти- само то что нужно. Ща у самого встала задача, вот и сунулся в интернет для «освежить в памяти». Единственно прошу развеять мои сомнения, потому что с расчетами я знаком, а вот в конвертации распределенной и сосредоточенной нагрузок всегда плавал : в ообщем есть площадка размерами 1.5м х 8м, т.е. ее площадь равна 12 м2. Нормативная нагрузка на площадку принята 250 кг/м2, и получается что распределенная нагрузка на всю длину площадки будет равна 250 кг/м2 х 12 м2 х 8м = 24000 кг/м. И в мою формулу для определения максимального момента по варианту распределенной нагрузки равной М= (P x L2) / 8 я возьму именно значение равное 24 000 кг/м ? Поправьте пожалуйста если моя конвертация не верна. Спасибо

09-10-2013: Доктор Лом

Вы немного перегнули палку, общая (или сосредоточенная) нагрузка составит не более 250х1.5х8 = 3000 кг. А распределенная нагрузка от указанной вами нормативной отличается тем, что для определения распределенной нагрузки нормативная нагрузка умножается на расстояние между балками. Это позволяет рассматривать рассчитываемую балку, как некий стержень, к которому приложена плоская распределенная нагрузка. Например, если нормативная нагрузка на площадку 250 кг/м^2, то распределенная нагрузка будет 250х1.5 = 375 кг/м, если вся эта нагрузка будет на одну балку длиной 8 м. При этом максимальный изгибающий момент для такой балки на шарнирных опорах составит М = 375х8^2/8 = 3000 кгм. Если балок будет больше, то соответственно и распределенная нагрузка, действующая на балки, будет меньше.

10-10-2013: Olegggan

Спасибо большое за ответ,но немного не могу охватить «физику» процесса, вроде вот вот хватается, и снова уходит от понимая ( тут же не важно заучить и пользоваться,а важно понимать саму суть). Для примера возьму ту же выше оговоренную площадку 1,5х8 м сделанную из: по краям у нас швеллера №20 ( назовем их швеллер левый и швеллер правый длинной по 8 м каждый (площадь сечения №20 — 23 см2)) и сверху на этих швеллерах лежит настил 1,5х8м (оговорюсь еще раз сразу — данный пример является в прямом смысле примером для понимания «физики»,без практического применения). Когда говорят что нормативная нагрузка на эту площадку задается 250 кг/м2, то это подразумевает,что в любом месте где бы мы не положили скажем «габарит» метр на метр и весом 250 кг на квадратный метр, то наша площадка спокойно выдержит его без каких либо деформаций. Но наша площадка шире в 1,5 раза, и соответственно может воспринять в метровом диапазоне большую нагрузку, которая составит 250 кг/м2 х 1.5 м = 375 кг/м (проверяю формулы всегда по размерностям — метр в числителе и один в знаменателе сокращается и на выходе имеем кг/м).Т.е. получается что мы пришли от распределенной «площадной» нагрузки к распределенной «линейной»- но линейной куда? Раз мы умножали на ширину (1,5 метра,т.е. плоскость сечения у нас прошла поперек нашей площадки от левого швеллера до правого), то распределенная «линейная» нагрузка равная 375 кг/м у нас получается будет действовать сугубо в плоскости сечения нашей площадки, т.е от левого швеллера до правого и моя сосредоточенная нагрузка поперек площадки будет равна 375 кг/м х 1.5 м = 563 кг . Но мне то нужно знать распределенную нагрузку (что б определить равнозначную сосредоточенную) на всю длину площадки,потому как самый большой момент для нее будет по середине площадки,длиной 8 м, поэтому я нашу нормативную нагрузку 250 кг/м2 умножаю на сечение не поперек,а вдоль площадки, т.е. 250 кг/м2 х 8 м = 2000 кг/м, -получили распределенную «линейную» нагрузку,но она то у нас исходит из определения что мы взяли нагрузку метровой площади, и как я понимаю, эти 2000 кг/м будут действовать распределенно только на участок площадки равный 1 м х 8м ,а наши оставшиеся 0.5м х 8 м — выпали из расчета. Как мне кажется правильно бы было б перевести нагрузку в м2 на всю ширину площадки ( от одного швеллера до другого) и умножить ее на длину площадки, и тогда мы получим распределенную нагрузку на ВСЮ площадку,исходя из нормативной в 250 кг/м2 , т.е. : исходя из нормативной находим нагрузку на нашу площадку в поперечном сечении шириной 1 м, для этого мы 250 кг/м2 делим на 1.5 м2 (площадь нашего метрового поперечного участка) и получаем 166 кг/м2 и теперь 166 кг/м2 х 8 м = 1328 кг/м , т.е. на нашу площадку линейно распределенно действует на всю длину в 8 метров нагрузка в 1328 кг/м, либо же 1328 кг/м * 8 м = 10624 кг сосредоточенной нагрузки. Вот такие мои рассуждения, где то мне кажется я ошибаюсь в рассуждениях, а где,понять не могу. И еще такой вопрос возникает параллельно, — при сосредоточенной нагрузке, я понимаю что нагрузка равномерно распределяется между участвующими в ней элементами,в данном случае мои 10 тонн приложены в центре площадки и перераспределяются посредством верхнего настила на левый и правый швеллер по 5 т соответственно,и я через момент сопротивления делаю проверку (или подбираю) необходимый мне профиль швеллера, ну а вот как вот идет перераспределение нагрузки на конечные элементы (швеллера в данном случае) при распределенной нагрузке?( скажем вот то что я выше посчитал распределенную линейную нагрузку на всю длинну площадки равной 1328 кг/м — она как,грубо говоря разделится на нагрузку в 664 кг/м на левый швеллер площадки и на нагрузку в 664 кг/м на правый швеллер площадки? Или же когда мы от распределенной «площадной» нагрузки (кг/м2) перешли к распределенной «линейной» нагрзке (кг/м) мы по сути два наши швеллера (левый и правый) заочно «объеденили» в один профиль ( момент сопротивления швеллера №20 — 152 см3, а применив линейное распределение в кг/м мы проверочный расчет будем вести на момент сопротивления 304 см3). Заранее извиняюсь за свою навязчивость и весь этот поток рассуждений, но поняв один раз саму суть, к этому уже не возвращаешься и дальнейшее становится проще простого. Просто где то как мне кажется я ошибаюсь в рассуждениях,а поправить меня на данный момент некому.Спасибо заранее.

11-10-2013: Доктор Лом

Возможно ваша проблема в том, что вы пытаетесь решить сразу две задачи. К тому же в ваших рассуждениях много абстрагированности, между тем при переходе на конкретный пример расчета множество проблем решается само собой. Для примера посмотрите статью «Расчет металлической перемычки для несущих стен». Далее уточню: некая нормативная нагрузка действует равномерно по всей площади, а не на каком-либо отдельном квадратном метре. Если нагрузка будет действовать на каком-то отдельном квадратном метре, то и расчетная схема будет другая. Для примера, если вы уложите на 2 балки длиной 8 м ж/б плиты длиной 1.5 м, то при объемном весе (плотности) бетона 2500 кг/м^3 и при высоте плит 10 см нагрузка на квадратный метр составит 2500х0.1 = 250 кг/м^2. Это и будет распределенная нагрузка, действующая на рассматриваемой площадке. При этом вес каждой отдельной плиты шириной 1 м составит 250х1.5х1 = 375 кг, а вес всех плит 375х8 = 3000 кг. Далее, в строительной механике балки и даже плиты перекрытия часто рассматриваются как стержни, т.е. такие тела, у которых ширина и высота — параметры поперечного сечения — значительно меньше длины. Т.е. для упрощения решения задачи балка рассматривается как некое условно одномерное тело, имеющее только длину. При этом длина совпадает с осью балки, проходящей через центры тяжести поперечных сечений, что в дальнейшем, после определения действующих усилий, например, изгибающего момента, позволяет переходить от одномерного стержня к трехмерной балке и уже рассматривать поперечные сечения, имеющие вполне конкретные размеры. Далее, к одномерному телу невозможно приложить нагрузку, действующую на некоторой площади. Для корректного решения задачи мы и нагрузку должны сделать как бы одномерной. И прикладывается эта одномерная (линейная) нагрузка по оси балки (оси х), проходящей через центры тяжести поперечных сечений, а не в плоскости, параллельной поперечным сечениям, как вы предположили. По другому приложить нагрузку к одномерному телу просто невозможно. Далее, условно одномерная (линейная) нагрузка зависит от ширины рассчитываемого стержня. Например, для ж/б плит шириной 0.5 м, укладываемых на балки, расчетная нагрузка будет 125 кг/м, а для монолитной плиты шириной 8 метров и длиной 1.5 м (с теоретической точки зрения никаких противоречий в подобных размерах нет) расчетная нагрузка будет 2000 кг/м. Вот только нет никакой необходимости рассматривать сразу все 8 метров ширины плиты, достаточно рассчитать параметры для 1 погонного метра ширины плиты и для остальных погонных метров принять такие же значения, это значительно упрощает расчеты. При этом момент для плит действует по длине (по оси х), равной 1.5 м. Когда мы переходим к расчету балок, на которые будут опираться плиты, то длина таких балок будет уже 8 м, т.е. изменится направление оси х. Ширина же таких балок принимается условно равной ширине площадки, т.е. равной 1.5 м, поэтому для определения «линейной» нагрузки для таких балок нагрузка и умножается на 1.5 м. При этом балка может быть одна или их может быть 10, принципиального значения это не имеет. В любом случае максимальный изгибающий момент при выбранной расчетной схеме будет М = 375х8^2/8 = 3000 кгм. Если балок будет 2, то при соблюдении определенных условий для каждой балки расчетный момент составит 1500 кгм, если балок будет 10, то расчетный момент для каждой балки составит 300 кг/м. Далее, если плиты опираются только на две крайние балки, то в результате прогиба плит нагрузка от плит на балки может передаваться неравномерно, т.е. равнодействующая нагрузки в таком случае будет приложена не по центру тяжести поперечного сечения балок. Это приведет к возникновению крутящего момента, который следует учитывать при расчетах. Впрочем при небольших пролетах значения эксцентриситета приложения нагрузки достаточно малы и при расчетах с запасом по прочности крутящим моментом можно пренебречь.

Распределенная нагрузка

При расчетах встречается нагрузка, распределенная равномерно или неравномерно по определенному закону.

Интенсивность нагрузки q — это нагрузка, приходящаяся на единицу длины (на 1 метр). Размерность интенсивности распределенной нагрузки [q] = H/м.

Равномерно-распределенная нагрузка — имеет постоянную по длине интенсивность q.

Неравномерно-распределенная нагрузка имеет переменную интенсивность q.

Равнодействующая Q в этом случае равна площади фигуры, по которой распределена нагрузка, например для треугольной нагрузки

Равнодействующая действует в центре тяжести фигуры, т. е. для треугольника — на расстоянии a/3 от основания.

Партнерская программа

Помощь: сопромат, строймеханика, прикладная механика Telegram bluewhite22 WhatsApp Instagram

Сопромат для чайников, основные расчетные формулы

Итак, давайте разбираться, зачем понадобилось ломать школьную линейку, оставляя детей без школьных принадлежностей, и чем это может нам помочь. Пришло время добавить к наглядности несколько формул, тут все будет почти так же просто и понятно, как и в первой части сопромата для чайников, но понадобятся знания математики на уровне 4-5 классов и начальные знания по геометрии.

Содержание:

4. Реакции опор.

Мы выяснили, впрочем, это и без нас было известно, что у всего есть предел. За пределом у человека — смерть, у строительной конструкции — разрушение, но за жизнь сражаются все. Когда мы давили на линейку пальцем в одном из мест, где линейка опиралась на книги, победить линейку нам не удалось и мы своим пальцем чувствовали, как линейка упиралась, но не прогнулась ни на миллиметр. Причем, чем сильнее мы давили на линейку, тем сильнее она упиралась, при этом сила, с которой мы давили на линейку была сравнима с силой отпора.

В реальном мире все очень сложно — любое вещество, даже очень простое, устроено очень непонятно. Одни вещества состоят из атомов, соединенных в кристаллическую решетку, при этом материал может быть монокристаллическим или поликристаллическим. В других веществах атомы входят в состав молекул, которые могут быть и простыми и очень сложными. Но между всеми этими атомами или молекулами существует строгая связь. Все эти атомы и молекулы держатся на определенном природой расстоянии и когда мы давим пальцем на линейку, то мы пытаемся уменьшить расстояние между атомами или молекулами, а молекулы да атомы этого не хотят и сопротивляются, говоря научным языком возникает напряжение, т.е. расстояние между атомами или молекулами уменьшается, но если палец убрать, то атомы и молекулы вернутся на свои места.

Мало того, когда мы давим на линейку, деформации возникают не только в веществе линейки, но и книги, в том месте где на книгу опирается линейка , в веществе стола, на котором лежат книги и так далее, до самого земного ядра. Кстати говоря, для некоторых веществ термин напряжение можно понимать буквально — этот эффект положен в основу работы пьезоэлементов, но не будем отвлекаться. Так вот когда мы давим пальцем на линейку в точке опоры, то часть энергии переходит в упругие деформации, часть в неупругие деформации, часть в нагрев вещества, еще какая-то часть в звуковые колебания и так далее, одним словом процесс сложный, но вот за что я люблю строительную механику, так это за то, что в строймехе все просто, потому как строительная механика придумана не для того, чтобы усложнять нам жизнь, а чтобы жизнь и, в частности, расчет строительных конструкций, упрощать.

В строительной механике этот сложный комплекс событий называется реакцией опоры. Считается, что когда мы прикладываем силу (сосредоточенную нагрузку) на опоре (см. рис.4.1), то возникает реакция опоры, численно равная приложенной нагрузке и направленная противоположно — красота! Таким образом, если мы приложили на опоре нагрузку 1 Ньютон, то на опоре возникает реакция тоже 1 Ньютон, при этом на второй опоре никакой нагрузки нет, поэтому и реакция опоры равна 0. Такое допущение позволяет заменить опоры, точнее опорные связи, реактивными силами — реакциями опор. Для простоты восприятия можно измерять силы в килограмм-силах, 1 кгс ≈ 10 Н (если быть более точным, то 1 кгс = 9.81 Н). И теперь, если рассматривать балку висящей в воздухе, то для того, чтобы балка не падала, другими словами находилась в состоянии статического равновесия, достаточно в одной точке приложить к балке две равные по значению, но противоположно направленные силы.

Рисунок 4.1. Замена опорных связей реактивными силами — опорными реакциями.

5. Уравнения статического равновесия (проекции сил).

Вроде все просто, но на самом деле мы воспользовались всеми основными аксиомами статики:

1. При всяком воздействии одного тела на другое тело в другом теле возникает противодействие, равное по значению воздействию, но направленное противоположно. В данном случае противодействие — это реакция опоры.

2. Механическое состояние тела не изменится, если освободить тело от связей и приложить к тем же точкам тела силы, равные действовавшим на них силам реакций связей. В данном случае мы заменили опоры опорными реакциями.

3. Если тело под воздействием системы сил находится в состоянии равновесия (покоя) или продолжает двигаться с постоянной скоростью, то такая система сил, является уравновешенной.

Таким образом мы можем составить первых два уравнения, удовлетворяющие условиям статического равновесия системы:

∑_у = Q — R_лев — R_пр = 0 (5.1) — для сил, действующих вдоль оси у.

∑_х = 0 (5.2) — для сил (которых в данном случае нет), действующих вдоль оси х.

Примечание: так как горизонтальных сил в данном случае нет, то и горизонтальная опорная реакция R H _лев = 0, при замене опорных связей на реактивные силы не показана для упрощения восприятия.

Всех нас в школе учили, что ось х проходит горизонтально, а ось у — вертикально, нарушать эту традицию не будем (хотя принципиального значения это не имеет). Так как реакция на правой опоре равна нулю, то получается, что реакция на левой опоре равна действующей силе, оказывается — это тоже одна из аксиом статики:

4. Две силы, приложенные к некоему телу, считаются уравновешенными тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

5. Не нарушая равновесного состояния тела, к нему можно приложить или отнять от него любую уравновешенную систему сил.

4.1. Определение опорных реакций.

Теперь немного усложним задачу. Наша линейка (то есть балка) лежит на двух опорах и когда мы давим на линейку пальцем между опорами, а говоря по-научному, прикладываем сосредоточенную нагрузку, то реакция возникает на обеих опорах. Так как статическое равновесие системы мы можем наблюдать даже и невооруженным глазом, то логично предположить, что суммарная реакция опор численно равна приложенной нагрузке. Определить значение реакций опор можно простым графическим методом (по линиям влияния):

Рисунок 5.2. Графическое отображение изменения реакций опор в зависимости от расстояния приложения нагрузки.

Если у нас нагрузка Q = 1 кгс приложена на левой опоре, то реакция на левой опоре (на графике обозначена синим цветом) будет R_лев = 1 кгс, а на правой опоре R_пр = 0 кгс. Если соединить эти значения, то мы получим прямоугольный треугольник, у которого нижний катет — это длина балки, второй катет — это реакция на опоре, к которой приложена нагрузка, гипотенуза в данном случае показывает изменение реакции опоры по длине балки, эта линия и называется линией влияния. Если изобразить то же самое для реакции на правой опоре, то мы получим точно такой же треугольник, но для наглядности изобразим его перевернутым. В итоге мы получили обычный прямоугольник из двух прямоугольных треугольников, но на самом деле это магический прямоугольник (номограмма), который без особых расчетов позволяет определить реакцию на любой опоре в зависимости от точки приложения нагрузки:

Рисунок 5.3. Графическое определение реакций опор.

Например, расстояние между книгами 20 см. Это значит, что расстояние между опорами (пролет нашей балки) — 20 см, а в общем случае l. Длина балки измеряется по оси х. Если приложить сосредоточенную нагрузку на некотором расстоянии от левой опоры, обозначим его литерой а, то значение реакции левой опоры будет равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно длинному катету синего треугольника, а значение реакции правой опоры — это длина отрезка, проведенного перпендикулярно длинному катету красного треугольника. В сумме они составляют единицу, так как мы принимали значение нагрузки равное 1.

Определить реакцию опор можно и математическими формулами, описывающими пропорциональность прямоугольных треугольников: Если нагрузка приложена на расстоянии а от опоры при общей длине балки l, то реакция на правой опоре будет:

R_пр = В = Qа/l (4.1)

а реакция на левой опоре будет:

R_лев = А = Q(l — а)/l (4.2)

Конечно при расчетах все пользуются формулами, но наглядность треугольников нам еще пригодится.

При определении реакции опор от действия распределенной нагрузки, сначала определяется равнодействующая сила, т.е. распределенная нагрузка сводится к сосредоточенной, а потом определяются реакции опор в зависимости от точки приложения сосредоточенной нагрузки. Если распределенная нагрузка является равномерно распределенной и приложена по всей длине балки, то реакции опор будут А = В = ql/2. Как определить реакции опор в других случаях, надеюсь, станет понятно из дальнейшего описания.

6. Уравнения изгибающего момента, третье уравнение статического равновесия системы

Если мы положим 20 см линейку на книги и надавим пальцем посредине, то линейка прогнется на некоторое расстояние, если мы возьмем 40 см линейку такого же сечения и из такого же материала, обопрем ее на книги, уложенные на расстоянии 40 см, и приложим к линейке точно такую же нагрузку, то расстояние, на которое прогнется линейка, будет больше, в чем же дело? ведь ни нагрузка, ни материал балки, ни сечение балки не изменились, изменилась только длина балки.

Строительная механика это чудо объясняет так: силы, действующие на балку, это одно, а вот изгибающий момент, возникающий в рассматриваемом поперечном сечении при действии силы — это совсем другое.

Все мы помним Архимеда и его радость при открытии принципа рычага, так вот этот принцип действует везде, суть его сводится к следующему: чем больше рычаг, тем меньшую силу можно приложить для совершения одной и той же работы.

В теоретической и строительной механике используется понятие плечо силы, как более корректное, таким образом считается, что внутренние напряжения, возникающие в поперечном сечении балки под действием нагрузки, прямо пропорциональны плечу действующей силы. А это значит, что реакции опоры — это силы которые пытаются изогнуть балку, при этом точка опоры рычага — это наша сосредоточенная нагрузка. Такое изменение значения момента в зависимости от плеча силы в математике называется изменением значения функции в зависимости от переменной х, таким образом получается, что значение момента в любой точке нашей балки можно описать уравнением М = Рx. Формула вроде бы не сложная, но очень важная.

Получается, что на участке балки от начала до точки приложения силы Q на балку действует только одна сила — реакция опоры R_лев (для простоты реакции на опорах часто обозначаются большими буквами, так как опор бывает много, крайнюю левую опору принято обозначать — «А«) и тогда уравнение момента на этом участке будет выглядеть:

М = Ах (0≤ х < a) (6.1)

а на участке после точки приложения силы Q до конца балки на балку действуют две силы — реакция опоры А и сама сила Q и тогда уравнение момента будет выглядеть так:

М = Ах — Q(x — a) (a ≤ x < l) (6.2)

В точке В на правой опоре балки уравнение моментов будет выглядеть так:

М_B = Аl — Q(l — a) + В(l — l) (x = l) (6.3)

Эти уравнения описывают статическое равновесие системы. Например, на шарнирных опорах никакого изгибающего момента нет и действительно, решение уравнения (6.1) при х = 0 дает нам 0 и решение уравнения (6.3) при х = l дает нам тот же 0. Таким образом уравнение (6.3) является третьим уравнением статического равновесия и может быть записано в следующем виде:

ΣМ_В = Al — Q(l — a) = 0 (6.4)

А еще уравнения (6.1) и (6.2) позволяют определить значение момента в любой точке балки, а если быть более точным, то в любом рассматриваемом поперечном сечении балки. Более того, решая эти уравнения, мы пользуемся методом сечений, о котором речь чуть ниже, а пока рассмотрим следующий наглядный пример:

7. Балка на двух шарнирных опорах.

7.1. Для балки, на которую действует сосредоточенная нагрузка посредине балки, определить изгибающий момент в любой точке поперечного сечения на левом участке балки проще простого: нужно умножить реакцию одной из опор на расстояние от этой опоры до точки приложения нагрузки (на участке балки от х=0 до х= l/2). В математическом выражении это будет выглядеть так:

М=(Q/2)x (7.1)

Так как в данном случае реакция каждой из опор равна половине от действующей нагрузки. Максимальное значение изгибающего момента также будет посредине, т.е. на расстоянии l/2 от начала балки и будет составлять:

M=(Q/2)(l/2) = Ql/4 (7.2)

Полное уравнение моментов, на участке где l/2 < x < l , выглядит так:

∑М_х = (Q/2)х — Q(х — l/2) (7.3)

Под действием нагрузки и реакции опор на балку действует изгибающий момент, причем значение этого изгибающего момента для каждой точки, а правильнее выражаясь, поперечного сечения балки, разное. В опорных точках изгибающий момент равен 0, вне зависимости от того, где приложена нагрузка, так как опоры у нас шарнирные. Максимальный изгибающий момент действует в одном из поперечных сечений балки, когда сосредоточенная нагрузка приложена посредине.

Для наглядности при решении задач расчета конструкций принято строить «эпюры» изгибающего момента и действующих сил, чтобы потом было проще определить положение поперечного сечения в котором действуют максимальная поперечная или продольная сила или изгибающий момент. По своей сути эпюры — это графики для функций описываемых соответствующими уравнениями. Например, если нагрузка приложена посредине балки, то эпюры будут выглядеть так:

Рисунок 7.1. Эпюры поперечных сил и моментов, действующих в поперечных сечениях балки.

Эпюра «Q» отображает изменение сил, действующих на балку, а точнее — изменение касательных напряжений в поперечных сечениях балки. Так по нашей эпюре видно, что вначале балки значение эпюры резко изменяется с 0 на Q/2 — это вступает в действие реакция опоры. Посредине балки, там где приложена сила Q, значение эпюры резко изменяется на величину «Q» и теперь составляет —Q/2, в конце балки в действие вступает вторая реакция опоры равная Q/2, таким образом значение эпюры изменяется с — Q/2 на 0. Знаки «+» и «-» означают направление действия сил. Если сила направлена вверх (параллельно оси у), то такая сила считается положительной, если сила направлена вниз, то такая сила считается отрицательной.

Эпюра «М» отображает изменение изгибающего момента, действующего на балку, а точнее — изменение нормальных напряжений в поперечных сечениях балки (о внутренних напряжениях, нормальных и касательных, речь чуть ниже). Так по нашей эпюре видно, что в начале балки изгибающий момент равен 0 и это логично так как плечо силы, в данном случае опорной реакции, равно нулю, далее значение изгибающего момента увеличивается пропорционально изменению длины плеча силы. Посредине балки, там где приложена сила Q, на эпюре «М» наблюдается перелом, так как в действие вступает еще одна сила — приложенная сосредоточенная нагрузка, которая в 2 раза больше по значению реакции опоры.

Далее под действием двух противоположно направленных, приложенных в разных точках и не одинаковых по значению сил значение изгибающего момента уменьшается и в конце балки на правой опоре значение изгибающего момента опять равно 0. По эпюре изгибающих моментов можно визуально определить значение максимального изгибающего момента в поперечном сечении балки.

В данном случае все просто и без эпюр вполне можно было бы обойтись, но в дальнейшем, если придется учитывать действие разных нагрузок, в том числе и распределенных, для балки на нескольких опорах или с защемленными концами, наличие правильно построенной эпюры изгибающего момента поможет точно определить положение поперечного сечения балки (и не только балки), в котором изгибающий момент — максимальный.

Даже без долгих математических расчетов видно, что чем ближе точка приложения нагрузки к середине балки тем больше значение момента и чем ближе точка приложения силы к одной из опор, тем ближе значение момента к нулю и это логично, максимальный момент возникает при максимальном плече действия силы, поэтому при расчете балки на динамические перемещающиеся сосредоточенные нагрузки (например по балке будут ходить люди или на балку будет опираться колесо автомобиля) нет необходимости рассчитывать сечение балки при всех положениях нагрузки, достаточно рассчитать балку на нагрузку, приложенную в самом слабом месте — посредине.

В данном случае знак «-» на эпюре моментов не более, чем условность. Каково бы ни было направление действия момента, в рассматриваемом поперечном сечении всегда будет и растянутая и сжатая зона. В данном случае эпюра показывает, что растянутой будет нижняя часть сечения. Вообще момент считается положительным, если пытается вращать балку по часовой стрелке относительно рассматриваемой точки сечения. Иногда считается наоборот, но это не более чем вопрос удобства. В данном случае по эпюре моментов уже видно, вверх или вниз будет прогибаться балка, без построения эпюр углов поворота и прогибов (об этих эпюрах поговорим чуть позже). Другими словами, намного важнее понимать, где в результате действия нагрузки будет сжатая, а где растянутая зона поперечного сечения балки, знак момента при этом имеет второстепенное значение.

Основные правила построения эпюр изложены отдельно. Пример расчета балки на действие сосредоточенной нагрузки также приводится отдельно.

7.2. Если на балку на шарнирных опорах действует не сосредоточенная, а равномерно распределенная нагрузка, то эпюры будут выглядеть так:

Рисунок 7.2. Эпюры сил и моментов, действующих в поперечных сечениях балки при распределенной нагрузке.

В этом случае, если нагрузка является равно распределенной, то значение максимального изгибающего момента будет составлять

M_max = ql 2 /8 (7.4)

Вывести данную формулу в общем-то несложно. Распределенная нагрузка рассматривается как очень много сосредоточенных нагрузок, приложенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Далее для каждой нагрузки можно построить свою эпюру изгибающих моментов, а потом эти эпюры сложить или сразу строить эпюру, учитывающую действие сосредоточенных нагрузок. Чем больше будет сосредоточенных нагрузок, тем менее ломаным будет низ эпюры. Чтобы каждый раз не рисовать огромное количество эпюр используется интегральное вычисление, для этого его и придумали. Так как у нас на правой или на левой половине балки действуют две силы: реакция опоры и распределенная нагрузка, то значение изгибающего момента в некотором поперечном сечении балки можно определить, решив уравнение:

М = (ql/2)х — (qх)х/2 (7.4.а)

в данном случае значение распределенной нагрузки сначала сводится к сосредоточенной нагрузке, действующей на некотором участке х, а затем умножается на плечо силы х/2. Таким образом посредине балки значение изгибающего момента будет составлять:

М = (ql/2)l/2 — (ql/2)l/(2·2) = ql 2 /4 — ql 2 /8 = ql 2 /8 (7.4.b)

В математике такая операция называется интегрированием уравнения в пределах от 0 до l/2. А это значит, что сосредоточенная нагрузка, действующая на балку, это производная изгибающего момента. Если еще раз посмотреть на построенные нами эпюры, то мы увидим, что, действительно, значение максимального изгибающего момента (посредине балки) равно площади прямоугольника эпюры «Q» (рисунок 7.1) или площади треугольника эпюры «Q» (рисунок 7.2). Кроме того сосредоточенная нагрузка — это производная равномерно распределенной нагрузки и таким образом равномерно распределенная нагрузка — это вторая производная изгибающего момента, а в свою очередь изгибающий момент — это вторая производная от величины прогиба балки (первая производная от величины прогиба — это угол поворота), и, значит, что все эти эпюры сил, моментов, углов поворотов и прогибов конструкции (здесь не приводятся) тесно связаны между собой, но не будем углубляться в теорию, хотя для меня в свое время это было чуть ли не первое наглядное применение совершенно абстрактных в школьную пору интегралов и производных. Вот такая математика.

Пример расчета балки на действие равномерно распределенной нагрузки по всей длине балки приводится отдельно. Если неравномерно распределенная нагрузка действует не по всей длине балки, то вам сюда.

Конечно же, вариантов нагрузок, приложения нагрузок, количества опор, видов опор и, соответственно, вариантов построения эпюр — великое множество (а ведь есть еще и статически неопределимые балки), но для решения простых задач по расчету строительных конструкций в подробном рассмотрении других вариантов нет необходимости, хотя еще один пример все же приведу (для более логичного перехода к следующим положениям сопромата).

8. Консольная балка.

Если взять ту же линейку, один конец линейки всунуть между книгами, а лучше между кирпичами, а второй конец оставить на весу, то мы получим модель консольной балки. Особенность консольной балки в том, что у нее только одна опора, причем жесткое защемление не позволяет балке свободно вращаться вокруг этой опоры. Так как опора только одна, то где бы мы ни приложили нагрузку к балке реакция опоры всегда будет равна приложенной нагрузке. Если мы как и в случае с балкой на шарнирных опорах попробуем убрать опору, заменив ее реакцией, то условие равновесия системы не будет соблюдаться, две равные по значению, противоположно направленные силы, не лежащие на одной прямой, будут вращать балку вокруг некоторой точки «о»:

Рисунок 8.1. Возникновение вращающего момента при приложении равных сил в разных точках.

Как видно из рисунка 8.1 и понятно из описания природы момента, чем больше расстояние между точками приложения сил, тем больше будет вращающий момент. Чтобы соблюсти условие равновесия системы нам необходимо приложить к балке другой вращающий момент, т.е. еще одну пару сил, которая будет пытаться вращать балку в противоположную сторону.

Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии сосредоточенной нагрузки:

M = -Qx (8.1)

Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии распределенной нагрузки по всей длине балки:

M = -(ql)l/2 = -ql 2 /2 (8.2)

На схеме это можно изобразить с помощью условного обозначения изгибающего момента (известного нам из первой части), но нас сейчас интересует конкретика. Так как балка у нас имеет вполне осязаемые высоту и ширину, то логично было бы приложить эти силы к балке, или, выражаясь более точно, к поперечному сечению балки и тут даже глазом, невооруженным сопроматом, видно, что чем больше высота балки, тем меньшие силы можно прикладывать к самому верху и к самому низу балки, чтобы значение момента было одинаковым:

Рисунок 8.2. Увеличение значения сил при уменьшении высоты балки при одинаковом вращающем моменте.

При этом верхняя сила пытается балку растянуть, а нижняя сила пытается балку сжать. Вроде бы ничего сложного тут нет, все достаточно просто и понятно, но на самом деле мы открыли самую главную тайну сопромата:

Изгибающий момент, действующий на любую строительную конструкцию в некоторой точке, можно рассматривать как пару сил, действующих на поперечное сечение балки в этой точке.

9. Метод сечений

Такой подход позволяет нам при решении задач рассматривать не всю балку, а только ее часть, заменив отсутствующую часть парой сил, действующих на поперечное сечение балки. Так, например, мы могли бы не рассматривать всю балку (рисунок 7.2), а только правую половину, заменив левую половину моментом или парой сил.

А если в рассматриваемом поперечном сечении действуют касательные напряжения, определяемые по эпюре поперечных сил, и(или) нормальные напряжения, определяемые по эпюре нормальных сил, то для того, чтобы отсеченная часть балки находилась в равновесии, мы должны все эти нагрузки приложить к рассматриваемому поперечному сечению.

В этом и состоит суть метода сечений:

• При решении задач мы рассматриваем не всю балку, а только ее часть, отсеченную поперечным сечением.
• Чтобы эта часть оставалась в состоянии статического равновесия, мы должны приложить в рассматриваемом поперечном сечении внешние силы.
• Внутренние напряжения, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении — это реакция материала на действие внешних сил.

Таким образом, решая перечисленные выше уравнения, мы определяем значения внешнего изгибающего момента и теперь пришло время узнать, какой же будет на это реакция материала.

В данном случае мы приложили силы к самому верху и к самому низу балки (рисунок 8.2), но мы можем прикладывать эти силы в любых точках поперечного сечения балки, главное чтобы не изменялось значение внешнего момента. Сосредоточенные силы можно заменить распределенной нагрузкой, которая будет создавать такой же изгибающий момент, причем значение распределенной нагрузки может изменяться в зависимости от высоты балки и графически может быть обозначено так:

Рисунок 8.3. Изменение распределенной нагрузки по высоте балки.

Почему распределение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки имеет такой странный вид, мы сейчас и узнаем.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Низкий вам поклон за доступно изложенные материалы по сопромату!)
В институте курил бамбук и как-то не до сопромата было, курс выветривался в течение месяца)))
Сейчас работаю архитектором-проектировщиком и постоянно встаю в тупик при необходимости в расчетах, зарываюсь в жиже формул и разных методик и понимаю что упустил азы..
Читая Ваши статьи в голове постепенно наводится порядок — все наглядно и очень доступно!

спасибо вам человек!!))
у мня 1 единственыый вопрос если максимальная нагрузка на 1 м равен 1 кг*м то на 2 метра ?
2 кг*м или 0,5кг*м.

Если имеется в виду распределенная нагрузка на погонный метр, то распределенная нагрузка 1кг/1м равна распределенной нагрузке 2кг/2м, что в итоге все равно дает 1кг/м. А сосредоточенная нагрузка измеряется просто в килограммах или Ньютонах.

Формулы это хорошо! но как и какими формулами расчитать конструкцию для навеса а самое главное какой металл (профильную трубу) размером должен быть.

Если Вы обратили внимание, то данная статья посвящена исключительно теоретической части, а если Вы еще и проявите сообразительность, то без особого труда найдете примера расчета конструкций в соответсвующем разделе сайта: Расчет конструкций. Для этого достаточно перейти на главную страницу и найти там этот раздел.

Не во всех формулах описываются все учавствующие переменные ((
Так же есть путаница с обозначениями, сперва иксом обозначается расстояние от левой опы до приложенной силы Q, а двумя абзацами ниже иск это уже функция, потом выводятся формули и поехала путаница.

Как-то так получилось, что при решении различных математических задач используется переменная х. Почему? Х его знает. Определение реакций опор при переменной точке приложения силы (сосредоточенной нагрузки) и определение значения момента в некоторой переменной точке относительно одной из опор — это две разные задачи. Более того, в каждой из задач определяется переменная относительно оси х.
Если Вас это запутывает и Вы не можете разобраться в столь элементарных вещах, то ничего поделать не могу. Жалуйтесь в общество защиты прав математиков. А еще я бы на Вашем месте подал жалобу на учебники по строительной механике и сопромату, а то действительно, что это такое? Мало что ли букв и иероглифов в алфавитах?
И еще у меня к Вам встречный вопрос: Вы когда в третьем классе задачки на сложение-вычитание яблок решали, наличие х в десяти задачах на странице Вас тоже путало или как-то справлялись?

Я конечно понимаю, что это не труд какой-то оплачиваемый, но тем не менее. Если идёт формула, то под ней должно быть описание всех её переменых, у Вас же нужно это выискивыть сверху из контекста. А кое где и вообще нет и в контексте упоминания. Я отнюдь не жалуюсь. Я говорю о недостатках работы (за которую уже кстати Вас благодарил). Что касается переменных икс как функции и потом введении ещё одной переменной икс как отрезка, без указаний всех переменный под выводимой формулой вводит путаницу дело тут не в устоявшихся обозначениях, а в целесообразности ведения такого изложения материала.
Кстати вас арказм не уместен, потому как вы излагаете всё на одной странице и без указания всех переменных непонятно, что вы вообще имеете в виду. К примеру в программировании всегда указываются все перменные. Кстати если Вы делаете это всё для народа, то Вам не мешало бы узнать про то какой вклад в математику внёс Кисилёв как педагог, а не как математик, может тогда Вы поймёте о чём я говорю.

Мне кажется, Вы все-таки не совсем правильно понимаете смысл данной статьи и не берете в расчет основную массу читателей. Главная цель была — максимально простыми средствами донести до людей, не всегда имеющих соответствующее высшее образование, основные понятия, используемые в теории сопротивления материалов и строительной механике и зачем все это вообще нужно. Понятное дело, приходилось чем-то жертвовать. Но.
Правильных учебников, где все разложено по полочкам, главам, разделам и томам и описано по всем правилам, хватает и без моих статей. А вот людей, способных сходу разобраться в этих томах, не так уж и много. Во времена моего обучения две трети студентов не понимали смысла сопромата даже приблизительно, а что говорить о простых людях, занимающихся ремонтом или строительством и задумавших рассчитать перемычку или балку? А ведь мой сайт предназначен в первую очередь для таких людей. Я считаю, что наглядность и простота, намного важнее, чем буквальное соблюдение протокола.
Я думал о том, чтобы разбить эту статью на отдельные главы, но при этом необратимо теряется общий смысл, а значит и понимание, зачем это нужно.
Пример с программированием считаю некорректным, по той простой причине, что программы пишутся для компьютеров, а компьютеры по умолчанию тупые. А вот люди — другое дело. Когда жена или подруга говорит Вам: "Хлеб закончился", то Вы без дополнительных уточнений, определений и команд отправитесь в магазин, в котором обычно покупаете хлеб, купите там именно такой хлеб, который обычно покупаете, и именно столько, сколько обычно покупаете. При этом всю необходимую информацию для совершения данного действия Вы по умолчанию извлекаете из контекста предыдущего общения с женой или подругой, имеющихся привычек и других на первый взгляд малозначимых факторов. И при этом заметьте, Вы даже не получаете прямого указания купить хлеб. В этом и есть разница между человеком и компьютером.
Но в главном могу с Вами согласиться, статья не совершенна, как впрочем и все остальное в окружающем нас мире. А на иронию не обижайтесь, в этом мире слишком много серьезности, хочется иногда ее разбавить.

Добрый день!
Ниже формулы 1.2 приводится формула реакции опор для равномерной нагрузки по всей длине балки А=В=ql/2. Мне кажется, что должно быть А=В=q/2, или я чего-то не понимаю?

В тексте статьи все правильно, ведь равномерно распределенная нагрузка означает, какая нагрузка приложена на участке длины балки, и измеряется распределеннная нагрузкка в кг/м. Чтобы определить реакцию опроры, мы сначала находим, чему будет равна суммарная нагрузка, т.е. по всей длине балки.

Извините, все равно не понял :-), буду читать и думать дальше. Просто из формулы вытекает, что чем больше длина балки l (при неизменной нагрузке Q), тем больше реакция опор А и В. Или q и Q — не одно и тоже?

Q — это сосредоточенная нагрузка, какая бы длина балки ни была, значение реакций опор будет постоянным при постоянном значении Q. q — это нагрузка, распределенная по некоторой длине, и потому, чем больше длина балки, тем больше значение реакций опор, при постоянном значении q. Пример сосредоточенной нагрузки — человек, стоящий на мосту, пример распределенной нагрузки — собственный вес конструкций моста.

Вот оно! Теперь понятно. В тексте нет указания, что q — это распределенная нагрузка, просто появляется переменная "ку маленькая", это ввело в заблуждение 🙂

Разница между сосредоточенной и распределенной нагрузкой описывается в вводной статье, ссылка на которую в самом начале статьи, рекомендую ознакомиться.

Не понятно, зачем рассказывать азы сопромата тем, кто строит или проектирует. Если они в вузе не поняли сопромат у грамотных педагогов, то их и близко нельзя допускать до проектирования, а популярные статьи только еще больше их запутают, так как часто содержат грубые ошибки.
Каждый должен быть профессионалом в своей области.
Кстати, изгибающие моменты в приведенных выше простых балках должны иметь положительный знак. Отрицательный знак, проставленный на эпюрах, противоречит всем общепринятым нормам.

1. Далеко не все, кто строит, учились в ВУЗах. И почему-то такие люди, занимающиеся ремонтом в своем доме, за подбор сечения перемычки над дверным проемом в перегородке не хотят платить профессионалам. Почему? спросите у них.
2. Опечаток хватает и в бумажных изданиях учебников, но путают людей не опечатки, а слишком абстрагированное изложение материала. В данном тексте тоже, возможно, есть опечатки, но в отличие от бумажных источников они будут исправлены сразу после того, как будут обнаружены. А вот насчет грубых ошибок, вынужден вас огорчить, здесь их нет.
3. Если вы считаете, что эпюры моментов, построенные снизу оси должны иметь только положительный знак, то мне вас жаль. Во-первых, эпюра моментов достаточно условна и она лишь показывает изменение значения момента в поперечных сечениях изгибаемого элемента. При этом изгибающий момент вызывает в поперечном сечении как сжимающие так и растягивающие напряжения. Раньше было принято строить эпюру сверху оси, в таких случаях положительный знак эпюры был логичным. Затем для наглядности эпюру моментов стали строить так, как показано на рисунках, однако положительный знак эпюр сохранился по старой памяти. Но в принципе, как я уже сказал это не имеет принципиального значения для определения момента сопротивления. В статье по этому поводу сказано: "В данном случае значение момента считается отрицательным, если изгибающий момент пытается вращать балку по часовой стрелке относительно рассматриваемой точки сечения. В некоторых источниках считается наоборот, но это не более чем вопрос удобства". Впрочем объяснять это инженеру нет необходимости, лично я много раз сталкивался с различными вариантами отображения эпюр и никогда проблем это не вызывало. Но по всей видимости статью вы не читали, а ваши высказывания подтверждают, что даже основ сопромата вы не знаете, пытаясь подменить знание некими общепринятыми нормами, да еще и "всеми".

Уважаемый доктор Лом!
Вы невнимательно прочитали мое сообщение. Я говорил об ошибках в знаке изгибающих моментов «в приведенных выше примерах», а не вообще – для этого достаточно открыть любой учебник по сопротивлению материалов, технической или прикладной механике, для вузов или техникумов, для строителей или машиностроителей, написанный полвека назад, 20 лет назад или 5 лет. Во всех без исключения книгах правило знаков для изгибающих моментов в балках при прямом изгибе одно и то же. Это я и имел в виду, говоря об общепринятых нормах. А с какой стороны балки откладывать ординаты – это уже другой вопрос. Поясню свою мысль.
Знак на эпюрах ставят для того, чтобы определить направление внутреннего усилия. Но при этом необходимо договориться, какой знак – какому направлению соответствует. Эта договоренность и является так называемым правилом знаков.
Берем несколько книг, рекомендуемых в качестве основной учебной литературы.
1) Александров А.В. Сопротивление материалов, 2008, с. 34 – учебник для студентов строительных специальностей: «изгибающий момент считать положительным, если он изгибает элемент балки выпуклостью вниз, вызывая растяжение нижних волокон.». В приведенных примерах (во втором параграфе), очевидно, растягиваются нижние волокна, так почему знак на эпюре отрицательный? Или утверждение А. Александрова является чем-то особенным? Ничего подобного. Смотрим дальше.
2) Потапов В.Д. и др. Строительная механика. Статика упругих систем, 2007, с. 27 – вузовский учебник для строителей: «момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон балки».
3) А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. Строительная механика, 1986, с. 27 – широко известный учебник также для строителей: «при положительном изгибающем моменте верхние волокна балки испытывают сжатие (укорочение), а нижние – растяжение (удлинение);». Как видим, правило то же самое. Может быть у машиностроителей все совсем по другому? Опять же нет.
4) Г.М. Ицкович. Сопротивление материалов, 1986, с. 162 – учебник для учащихся машиностроительных техникумов: «Внешняя сила (момент), изгибающая эту часть (отсеченную часть балки) выпуклостью вниз, т.е. таким образом, что сжатые волокна находятся сверху, дает положительный изгибающий момент».
Список можно продолжить, но зачем? Любой студент, сдавший сопромат хотя бы на 4, это знает.
Вопрос, с какой стороны стержня откладывать ординаты эпюры изгибающих моментов, – это уже другое соглашение, которое может полностью заменить выше приведенное правило знаков. Поэтому при построении эпюр М в рамах знак на эпюрах не ставят, так как локальная система координат связана со стержнем, и меняет свою ориентацию при изменении положения стержня. В балках же все проще: это или горизонтальный или наклоненный под небольшим углом стержень. В балках эти два соглашения дублируют друг друга (но не противоречат при правильном понимании). И вопрос, с какой стороны откладывать ординаты, определялся не «раньше, а потом», как Вы пишите, а сложившимися традициями: строители всегда строили и строят эпюры на растянутых волокнах, а машиностроители – на сжатых (до сих пор!). Я бы мог объяснить, почему, но и так много написал. Если бы на эпюре М в приведенных задачах стоял знак «плюс», или вообще не стояло никакого знака (с указанием, что эпюра построена на растянутых волокнах – для определенности), то дискуссии вообще бы не было. А то, что знак М не влияет на прочность элементов при строительстве садового домика, так об этом никто и не спорит. Хотя и здесь можно выдумать особые ситуации.
Вообще, эта дискуссия не плодотворна в виду тривиальности задачи. Каждый год, когда ко мне приходит новый поток студентов, приходится им объяснять эти простые истины, или подправлять мозги, запутанные, что греха таить, отдельными преподавателями.
Отмечу, что из Вашего сайта я почерпнул и полезную, интересную информацию. Например, графическое сложение линий влияния опорных реакций: интересный прием, который не встречал в учебниках. Доказательство здесь элементарное: если сложить уравнения линий влияния, получим тождественно единицу. Наверное, сайт будет полезен умельцам, затеявшим строительство. Но все же, на мой взгляд, лучше пользоваться литературой, опирающейся на СНИП. Есть популярные издания, содержащие не только формулы сопромата, но и нормы проектирования. Там даны простые методики, содержащие и коэффициенты перегрузки, и сбор нормативных и расчетных нагрузок и др.

отличный сайт, спасибо вам! Будьте добры, подскажите, если у меня точечая нагрузка 500 Н каждые полметра на балке длиной 1.4 м, могу я рассчитывать как равномерно распределеную нагрузку в 1000 Н/м? и чему тогда будет равно q?

Владислав
в такой форме я принимаю вашу критику, но все равно остаюсь при своем мнении. Например, есть очень старый Справочник по технической механике, под редакцией акад. А.Н. Динника, 1949, 734 с. Конечно же данный справочник давно устарел и никто им сейчас не пользуется, тем не менее в этом справочнике эпюры для балок строились на сжатых волокнах, а не так, как принято сейчас, и на эпюрах проставлялись знаки. Именно это я и имел в виду, когда говорил "раньше — потом". Еще через 20-50 лет принятые ныне критерии определения знаков эпюр могут опять поменяться, однако сути это, как вы понимаете, не изменит.
Лично мне кажется, что отрицательный знак для эпюры, расположенной ниже оси, более логичен, чем положительный, так как с начальных классов нас учат, что все, что откладывается вверх по оси ординат — положительно, все что вниз — отрицательно. А ныне принятое обозначение — одно из многочисленных, хотя и не основных препятствий к пониманию предмета. Кроме того, у некоторых материалов расчетное сопротивление растяжению намного меньше расчетного сопротивления сжатию и потому отрицательный знак наглядно показывает опасную область для конструкции из такого материала, впрочем, это мое личное мнение. Но то, что ломать копья по этому вопросу не стоит — согласен.
Согласен я и с тем, что лучше пользоваться проверенными и утвержденными источниками. Более того, именно это я постоянно советую своим читателям в начале большинства статей и добавляю, что статьи предназначены только для ознакомления и ни в коем случае не являются рекомендациями по расчетам. При этом право выбора остается за читателями, взрослые люди должны сами прекрасно понимать, что они читают, и что с этим делать.

Anna
Точечная нагрузка и равномерно распределенная нагрузка — это все-таки разные вещи и окончательные результаты расчетов для точечной нагрузки напрямую зависят от точек приложения сосредоточенной нагрузки.
Судя по вашему описанию на балку действуют только две симметрично расположенные точечные нагрузки. В этом случае намного проще воспользоваться готовыми расчетными схемами (для этого перейдите по ссылке https://doctorlom.com/item173.html), чем переводить сосредоточенную нагрузку в равномерно распределенную.

я знаю как рассчитывать, спасибо, не знаю вот какую схему взять правильней, 2 нагрузки через 0,45-0,5-0,45м или 3 через 0,2-0,5-0,5-0,2м условие сая знаю как рассчитывать, спасибо, не знаю вот какую схему взять правильней, 2 нагрузки через 0,45-0,5-0,45м или 3 через 0,2-0,5-0,5-0,2м условие самые неблагоприятные положения, опора на концах.

Если вы ищете наиболее неблагоприятное положение нагрузок, к тому же их может быть не 2 а 3, то в целях надежности имеет смысл просчитать конструкцию по обоим указанным вами вариантам. Если навскидку, то вариант с 2 нагрузками представляется наиболее неблагоприятным, но как я уже говорил, желательно проверить оба варианта. Если запас прочности важнее точности расчета, то можете принять распределенную нагрузку 1000 кг/м и умножить ее на дополнительный коэффициент 1.4-1.6, учитывающий неравномерность распределения нагрузки.

спасибо большое за подказку, ещё один вопрос: а если указанная мной нагрузка будет приложена не на балку, а на прямоугольную плоскость в 2 ряда, кот. жестко защемлена с одной большей стороны посередине, как тогда будет выглядеть эпюра или как тогда считать?

Ваше описание слишком неопределенно. Я понял так, что вы пытаетесь рассчитать нагрузку на некий листовой материал, уложенный в два слоя. Что означает "жестко защемлена с одной большей стороны посередине" я так и не понял. Возможно вы имеете в виду, что опираться этой листовой материал будет по контуру, но что тогда означает посредине? Не знаю. Если листовой материал будет защемлен на одной из опор на небольшом участке посредине, то такое защемление вообще можно не учитывать и считать балку шарнирной. Если это однопролетная балка (не важно листовой это материал или профиль металлопроката) с жестким защемлением на одной из опор, то ее так и следует рассчитывать (см. статью "Расчетные схемы для статически неопределимых балок") Если это некая плита, опертая по контуру, то принципы расчета такой плиты можно посмотреть в соответствующей статье. Если листовой материал будет укладываться в два слоя и эти слои имеют одинаковую толщину, то расчетную нагрузку можно уменьшить в два раза.
Однако листовой материал помимо всего прочего следует проверить на местное сжатие от сосредоточенной нагрузки.

Огромное Вам спасибо! за все то, что вы делаете по простому разъяснению народу, основ расчета строительных конструкций. Мне это лично очень помогло при расчетах для себя лично, хотя у меня
и законченный строительный техникум и институт, а сейчас я пенсионер и уже давно не открывал учебников и СНиПов но пришлось вот вспомнить что в молодости когда то учил и уж больно заумно в основном там все изложено и получается взрыв мозгов, а тут стало все понятно, потому что заработали старые дрожжи и пошла закваска мозгов бродить в нужном направлении. Спасибо еЩе раз.
и

Какие усилия действуют на шарнирную балку с равнораспределенной нагрузкой?

вернулась я к вам, потому что ответа так и не нашла. Попробую объясниь понятнее. Это типа балкона 140*70 cм. Сторона 140 прикручена к стене 4 болтами посередине в виде квадрата 95*46mm. Само дно балкона состоит из перфорированного по центру(50*120) листа алюминиевого сплава и под низом приварены 3 прямоугольные полые профиля, кот. начинаются от точки крепления со стеной и расхoдятся в разные стороны одна паралельно боковой стороне, т.е. прямо, а две другие разные стороны, в углы противоположно закрепленой стороны По кругу есть бардюр 15 см высотой; на балконе могут находится 2 человека по 80 кг в самых неблагоприятных положениях + равнораспределеная нагрузка в 40 кг. Балки в стену не закреплены, всё держится на болтах. Так вот, как мне расчитать какой взять профиль и толщину листа, чтобы дно не дифoрmировалось? Это ведь нельзя считать балкой, всё ведь происходит в плоскости? или как?

Вы знаете, Anna, ваше описание очень напоминает загадку бравого солдата Швейка, которую он задал медицинской комиссии.
Не смотря на столь казалось бы подробное описание, совершенно непонятна расчетная схема, какую перфорацию имеет лист "алюминиевого сплава", как именно расположены и из какого материала изготовлены "прямоугольные полые профиля" — по контуру или от середины к углам, и что это за бардюр по кругу?. Впрочем, я не буду уподобляться медицинским светилам, входившим в состав комиссии и попробую вам ответить.
1. Лист настила все равно можно считать балкой с расчетной длиной 0.7 м. А если лист будет приварен или просто оперт по контуру, то значение изгибающего момента посредине пролета действительно будет меньше. Статьи, посвященной расчету металлического настила, у меня пока нет, но есть статья "Расчет плиты, опертой по контуру", посвященная расчету железобетонных плит. А так как с точки зрения зрения строительной механики не важно, из какого материала изготавливается рассчитываемый элемент, то вы можете воспользоваться изложенными в этой статье рекомендациями по определению максимального изгибающего момента.
2. Настил все равно будет деформироваться, так как абсолютно жесткие материалы пока еще существуют только в теории, а вот какую величину деформации считать в вашем случае допустимой, — это другой вопрос. Можете воспользоваться стандартным требованием — не более 1/250 длины пролета.

Ужасно расстраивает на самом деле вот эта путаница со знаками) 🙁 Вроде бы все понял, и геомхар, и подбор сечений, и устойчивость стержней. Обожаю сам физику, в частности, механику) Но логика этих знаков. >_< Причем в механике же четко со знаками момента, относительно точки. А тут) Когда пишут "положительный —> если выпуклостью вниз" это логикой понятно. Но в реальном случае — в одних примерах решения задач "+", в других — "-". И хоть ты тресни. Причем, более того, в одних и тех же случаях, например, левую реакцию RA балки по-разному, относительно другого конца, определят) Хех) Оно понятно, что разница коснется только знака "выпирающей части" конечной эпюры. Хотя. наверное, поэтому, и расстраиваться на эту тему не обязательно) 🙂 Кстати, это тоже не все, иногда в примерах почему-то выбрасывают указанный момент заделки, в уравнениях РОЗУ, хотя в общем уравнении не выбрасывают) Короче, любил всегда классическую механику за идеальную точность и четкость формулировки) А тут. А это ещё теории упругости не было, не говоря о массивах)

Здравствуйте. Будьте добры Приведите пример (задачу) с размерностью Q q L,M в разделе. Рисунок №1.2. Графическое отображение изменения реакций опор в зависимости от расстояния приложения нагрузки.

Если я правильно понял, то вас интересует определение опорных реакций, поперечных сил и изгибающих моментов с помощью линий влияния. Более подробно эти вопросы рассматриваются в строительной механике, примеры можно посмотреть здесь — "Линии влияния опорных реакций для однопролетных и консольных балок"(http://knigu-besplatno.ru/item25.html) или здесь — "Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетных и консольных балок"(http://knigu-besplatno.ru/item28.html).

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста. У меня консольная балка, на нее по всей длине действует распределенная нагрузка, на крайнюю точку "снизу вверх" действует сосредоточенная сила. На расстоянии 1м от края балки крутящий момент М. Мне нужно построить эпюры поперечной силы и моментов. Не знаю как определить распределенную нагрузку в точке приложения момента. Или ее не нужно считать в этой точке?

Распределенная нагрузка потому и распределенная, что распределена по всей длине и для некоторой точки можно определить только значение поперечных сил в сечении. Это означает, что на эпюре сил никакого скачка не будет. А вот на эпюре моментов, если момент изгибающий, а не вращающий, скачок будет. Как будут выглядеть эпюры от каждой из указанных вами нагрузок вы можете посмотреть в статье "Расчетные схемы для балок" (ссылка есть в тексте статьи перед п.3)

А как же приложенная к крайней точке балки сила F? Из-за нее не будет скачка на эпюре поперечных сил?

Будет. В крайней точке (точке приложения силы) правильно построенная эпюра поперечных сил изменит свое значение с F на 0. Да это и так должно быть понятно, если вы внимательно прочитали статью.

Спасибо Вам, Доктор Лом. Врубился, как делать, все получилось. У вас очень полезные познавательные статьи! Пишите больше, премного Вам благодарен!

Спасибо Вам за статью. Мои технари не могут справится с простой задачей: есть конструкция на четырех опорах, нагрузка от каждой опоры (подпятник 200*200мм)36 000 кг, шаг опор 6 000*6 000 мм. Какая должна быть распределенная нагрузка по полу, что бы выдержать данную конструкцию? (есть варианты 4 и 8 тонн/м2 — разброс очень большой). Спасибо.

У вас задача обратного порядка, когда уже известны реакции опор, а по ним нужно определить нагрузку и тогда вопрос более правильно сформулировать так:" при какой равномерно распределенной нагрузке на перекрытие опорные реакции будут составлять 36 000 кг при шаге между опорами 6 м по оси х и по оси z?"
Ответ: "4 тонны на м^2"
Решение: сумма опорных реакций 36х4=144 т, площадь перекрытия 6х6=36 м^2, тогда равномерно распределенная нагрузка 144/36 =4 т/м^2. Это следует из уравнения (1.1), настолько простого, понять, как можно его не понять, очень трудно. И это действительно, очень простая задача.

Две (три, десять) одинаковых балок (стопка) свободно сложенные друг на друга (концы не заделаны) выдержат большую нагрузку, чем одна?

Да.
Если не учитывать силу трения, возникающую между соприкасающимися поверхностями балок, то две сложенные друг на друга с одинаковым сечением балки выдержат в 2 раза большую нагрузку, 3 балки — в 3 раза большую нагрузку и так далее. Т.е. с точки зрения строительной механики нет разницы, лежат балки рядом или одна на другой.
Однако такой подход к решению задач является неэффективным, так одна балка высотой, равной высоте двух одинаковых свободно сложенных балок, выдержит нагрузку в 2 раза большую, чем две свободно сложенные балки. А балка высотой, равной высоте 3 одинаковых свободно сложенных балок, выдержит нагрузку в 3 раза большую чем 3 свободно сложенные балки и так далее. Это следует из уравнения момента сопротивления.

Спасибо.
Доказываю это конструкторам на примере десантников и стопки кирпичей, тетрадь/одинокий лист.
Не сдаются бабушки.
Армированный бетон у них подчиняется другим законам, нежели дерево.

В чем-то бабушки правы. Армированный бетон — это анизотропный материал и его действительно нельзя рассматривать как условно изотропную деревянную балку. И хотя для расчетов железобетонных конструкций часто используются специальные формулы, но суть расчета от этого не меняется. Для примера посмотрите статью "Определение момента сопротивления"

Спасибо за материал. Подскажите, пожалуйста, методику расчета одной нагрузки на 4 опоры на одной линии — 1 опора левее точки приложения нагрузки, 3 опоры — правее. Все расстояния и нагрузка известны.

Посмотрите статью "Многопролетные неразрезные балки."

Всё это очень неплохо и довольно доходчиво. НО . у меня вопрос к линеечкам. А вы не забыли при определении момента сопротивления линейки поделить на 6? Чево-то арифметика не сходится.

А энто в какой же хвормуле не сходится? в 4.6, в 4.7, али в другой какой? Поточнее надобно мыслю выражать.

Я в шоке, -оказывается основательно подзабыл сопромат (иначе "технология материалов" ))), но позже).
Док спасибо за Ваш сайт читаю, вспоминаю, все очень интересно. Нашел случайно, — встала задача оценить что выгодней (по критерию минимальной стоимости материалов [принципиально без учета трудозатрат и расходов на оборудование/инструмент] применить в контрукции колонны из готовых профильных труб (квадрат) по расчету, либо приложить руки и сварить колонны самому(допустим из уголка). Эх тряпки-железки, студенчество, как давно это было. Да, ностальгия, есть немного.

Добрый день.Зашел на сайт в надежде понять все же "физику" перехода распределенной нагрузки в сосредоточеную и распределение нормативной нагрузки на всю плоскость площадки, но смотрю что вы и мой предыдущий вопрос с вашим ответом убрали :(( Мои расчетные металлоконструкции и так отлично работают ( беру сосредоточенную нагрузку и все по ней просчитываю-благо сфера моей деятельности эт о вспомогательные приспособления,а не архитектура,чего и хватает с головой),но все же хотелось бы б понять про распределенную нагрузку в контексте кг/м2 — кг/м . У меня нет возможности сейчас узнать у кого либо по этому вопросу ( сталкиваюсь с такими вопросами редко, а как сталкнусь начинаются рассуждения 🙁 ), нашел ваш сайт — адекватно все изложено, так же я понимаю что знания стоят денег. Скажите как и куда я могу вас "отблагодарить" , всего лишь за ответ по предыдущему моему вопросу про площадку,- для меня это действительно важно. Общение можно перенести в е-mail ную форму — мое мыло "Olegggan@mail.ru". Спасибо

Я оформил нашу переписку в отдельную статью "Определение нагрузки на конструкции", все ответы там.

Спасибо, имея высшее техническое образование было приятно почитать. Небольшое замечание — центр тяжести треугольника находится на пересечении МЕДИАН! (у Вас написано биссектрис).

Все верно, замечание принимается — конечно же медиан.

Потребовалось узнать, во сколько увеличится изгибающий момент, если случайно выбить одну из промежуточных балок. Увидел квадратичную зависимость от расстояния, следовательно в 4 раза. Не пришлось лопатить учебник. Большое спасибо.

Для неразрезных балок со множеством опор, все намного сложнее, так как момент будет не только в пролете но и на промежуточных опорах (смотрите статьи по неразрезным балкам). Но для предварительной оценки несущей способности можно использовать указанную квадратичную зависимость.

Не могу понять. Как правильно рассчитать нагрузку для опалубки. Грунт ползет при копки,нужно выкопать яму под септик Д=4.5м,Ш=1.5м, В=2м. Хочу саму опалубку выполнить так: контур по периметру балка 100х100(верх, низ, середина(1м), далее доска сосна 2-сорт 2х0.15х0.05. делаем короб. Боюсь что не выдержит . т.к по моим расчетам доска выдержит 96 кг/м2. Развертка стен опалубки (4.5х2 +1.5х2)х2 = 24 м2. Обьем вынутого грунта 13500кг. 13500/24=562.5 кг/м2. Прав или нет. И какой выход

То, что стенки котлована осыпаются при такой большой глубине — это естественно и обуславливается свойствами грунта. Ничего страшного в этом нет, в таких грунтах траншеи и котлованы копаются со скосом боковых стенок. При необходимости стенки котлована укрепляются подпорными стенками и при расчете подпорных стенок действительно учитываются свойства грунта. При этом давление от грунта на подпорную стенку не постоянное по высоте, а условно равномерно изменяющееся от нуля вверху до максимального значения внизу, а вот значение этого давления зависит от свойств грунта. Если попробовать объяснить максимально просто, то чем больше угол скоса стенок котлована, то тем больше давление будет на подпорную стенку.
Вы разделили массу всего вынутого грунта на площадь стенок, а это не правильно. Этак получается, что если при той же глубине ширина или длина котлована в два раза больше, то и давление на стенки будет в два раза больше. Для расчетов Вам нужно просто определить объемный вес грунта, как — отдельный вопрос, но в принципе сделать это не сложно.
Формулу для определения давления в зависимости от высоты, объемного веса грунта и угла внутреннего трения здесь не привожу, к тому же вы вроде бы опалубку хотите рассчитать, а не подпорную стенку. В принципе давление на доски опалубки от бетонной смеси определяется по тому же принципу и даже немного проще, так как бетонную смесь можно условно рассматривать как жидкость, оказывающую одинаковое давление на дно и стенки сосуда. А если заливать стенки септика не сразу на всю высоту, а в два захода, то соответственно и максимальное давление от бетонной смеси будет в 2 раза меньше.
Далее, доска, которую вы хотите использовать для опалубки (2х0.15х0.05), способна выдерживать очень большие нагрузки. Не знаю, как именно вы определяли несущую способность доски. Посмотрите статью "Расчет деревянного перекрытия".

Спасибо доктор.Расчет я сделал не правильно, ошибку я понял. Если считать следующим образом: длина пролета 2м, доска сосна h=5см, b=15см тогда W=b*h2/6=25*15/6 = 375/6 =62.5см3
M=W*R = 62.5*130 = 8125/100 = 81.25 кгм
тогда q = 8M/l*l = 81.25*8/4 = 650/4 = 162кг/м или при шаге 1м 162кг/м2.
Я не строитель, поэтому не совсем понимаю много это или мало для котлована куда мы хотим впихнуть септик из пластика, или наша опалубка треснет и мы не успеем это все сделать. Вот такая задача, если можете что-то еще подсказать — буду вам признателен. Спасибо еще раз.

Ага. Вы все-таки хотите сделать подпорную стенку на время монтажа септика и, судя из вашего описания, собираетесь это сделать после того, как котлован будет выкопан. В этом случае нагрузка на доски будет создаваться осыпавшимся во время монтажа грунтом и потому будет минимальна и никаких особых расчетов не требуется.
Если же вы собираетесь засыпать и утрамбовать грунт обратно до монтажа септика, то расчет действительно нужен. Вот только расчетную схему вы приняли не правильную. В вашем случае доску, крепящуюся к 3 балкам 100х100, следует рассматривать как двухпролетную неразрезную балку, пролеты у такой балки будут около 90 см, а значит и максимальная нагрузка, которую сможет выдержать 1 доска, будет значительно больше, чем определенная вами, хотя при этом следует еще учесть и неравномерность распределения нагрузки от грунта в зависимости от высоты. А заодно и проверить несущую способность балок работающих по длинной стороне 4.5 м.
В принципе на сайте есть расчетные схемы, подходящие для вашего случая, а вот информации по расчету свойств грунта пока нет, впрочем это уже далеко не основы сопромата, да и по моему мнению вам такой точный расчет не нужен. Но в целом ваше стремление к пониманию сути процессов весьма похвально.

Спасибо доктор! Мысль вашу понял, надо будет еще почитать ваш материал. Да септик нужно впихнуть так чтобы не произошло обрушения. Опалубка при этом должна выдержать, т.к. рядом на расстоянии 4м еще и фундамент и можно все это запросто обрушить. Поэтому я так беспокоюсь. Еще раз спасибо, вы меня обнадежили.

Док, в конце статьи, где вы приводите пример определения момента сопротивления, в обоих случаях забыли разделить на 6. Разница все равно получится в 7,5 раз, но цифры будут другие (0,08 и 0,6) а не 0,48 и 3,6

Верно, была такая ошибка, исправил. Спасибо за внимательность.

добрый день. У меня такой вопрос, как можно посчитать нагрузку на балку. если с одной стороны закрепление жесткое с другой нет закрепленя. длина балки 6 метров. Вот надо посчитать какая должна быть балка, лучше монорельса. макс нагрузка на не закрепленной стороне 2 тонны. заранее спасибо.

Посчитайте, как консольную. Больше подробностей в статье "Расчетные схемы для балок".

Если бы я не изучал сопрамат, то я бы, честно говоря ничего не понял. Если вы пишите популярно, то вы и расписывайте популярно. А то у вас вдруг что-то появляется непонятно откуда, что за х? почему х? почему вдруг x/2 и чем он отличается от l/2 и l? Вдруг появилась q. откуда? Может опечатка и нужно было обозначить Q. Неужели нельзя потробно описать. И момент про производные. Вы понимаете, что вы описываете то, что только вы понимаете. И тот кто читает это впервые он этого не поймет. Поэтому стоило либо расписать подробно, либо вообще удалить этот абзац. Я сам со второго раза понял о чем речь.

Тут, к сожалению, ничем помочь не могу. Популярнее сущность неизвестных величин излагается только в начальных классах средней школы, и я полагаю, что хотя бы этот уровень образования читатели имеют.
Внешняя сосредоточенная нагрузка Q так же отличается от равномерно распределенной нагрузки q, как и внутренние усилия Р от внутренних напряжений р. Более того, в данном случае рассматривается внешняя линейная равномерно распределенная нагрузка, а между тем внешняя нагрузка может быть распределенной и по плоскости и по объему, при этом распределение нагрузки далеко не всегда бывает равномерным. Тем не менее любую распределенную нагрузку обозначаемую маленькой литерой, всегда можно привести к равнодействующей силе Q.
Впрочем, изложить все особенности строительной механики и теории сопротивления материалов в одной статье физически невозможно, для этого есть другие статьи. Почитайте, возможно, что-то прояснится.

Доктор! Не могли бы вы сделать пример расчета монолитного железобетонного участка как балку на 2х шарнирных опорах, при отношении сторон участка больше 2х

В разделе "Расчет железобетонных конструкций" всяких примеров хватает. К тому же постичь глубокую суть вашей формулировки вопроса я так и не смог, особенно вот это: "при отношении сторон участка больше 2х"

добрый. я первый раз встретил сапромат на вашем сайте заинтерисовался. пытаюсь разобраться в основах но понять эпюры Q не получается с М все понятно и ясно и их отличие тоже. Для распределенной Q я на веревку положил например танковый трак или каму что удобно. а на сосредоточенную Q я подвесил яблоко все логично. как на пальцах посмотреть эпюруQ. прошу не цетировать пословицу мне она не подходит я уже женат. спасибо

Для начала рекомендую вас почитать статью "Основы сопромата. Основные понятия и определения", без этого может возникнуть недопонимание изложенного ниже. А теперь продолжу.
Эпюра поперечных сил — условное название, более правильно — график, показывающий значения касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балки. Таким образом по эпюре "Q" можно определить сечения, в которых значения касательных напряжений максимальны (что может понадобиться для дальнейших расчетов конструкции). Строится эпюра "Q" (как впрочем и любая другая эпюра), исходя из условий статического равновесия системы. Т.е. для определения касательных напряжений в некоторой точке часть балки в этой точке отсекается (потому и сечения), а для оставшейся части составляются уравнения равновесия системы.
Теоретически у балки бесконечное множество поперечных сечений и потому составлять уравнения и определять значения касательных напряжений можно также бесконечно. Вот только нет никакой необходимости делать это на участках, где ничего ни добавляется ни убавляется, или изменение можно описать какой-либо математической закономерностью. Таким образом значения напряжений определяются только для нескольких характерных сечений.
И еще эпюра "Q" показывает некоторое общее значение касательных напряжений для поперечных сечений. Для определения касательных напряжений по высоте поперечного сечения строится другая эпюра и вот она уже называется эпюрой касательных напряжений "т". Больше подробностей в статье "Основы сопромата. Определение касательных напряжений".

Если на пальцах, то возьмем к примеру деревянную линейку и положим ее на две книжки, при этом книжки лежат на столе так, чтобы линейка опиралась на книжки краями. Таким образом получаем балку с шарнирными опорами, на которую действует равномерно распределенная нагрузка — собственный вес балки. Если мы распилим линейку пополам (где значение эпюры "Q" равно нулю) и одну из частей уберем (при этом опорная реакция условно останется прежней), то оставшаяся часть повернется относительно шарнирной опоры и местом распила упадет на стол. Чтобы этого не случилось, в месте распила нужно приложить изгибающий момент (значение момента определяется по эпюре "М" и момент посредине — максимальный), тогда линейка останется в прежнем положении. Это означает что в поперечном сечении линейки, расположенном посредине, действуют только нормальные напряжения, а касательные равны нулю. На опорах нормальные напряжения равны нулю, а касательные — максимальны. Во всех остальных сечениях действуют как нормальные так и касательные напряжения.

Добрый день, объясните пожалуйста почему допустимая опорная реакция в балке в 2 раза больше допустимой поперечноя силы Q по эпюре

Ваш вопрос мне не понятен, так как опорная реакция соответствует значению поперечной силы по эпюре Q. А о допустимости речь можно вести только тогда, когда проверяется на прочность существующая конструкция, а на данном этапе, пока параметры балки не известны, любая нагрузка или напряжение будут допустимыми.

Здравствуйте "Чтобы не углубляться в абстракции математики рассмотрим наглядный пример:" а где сам пример?

Следующий ниже расчет балки на шарнирных опорах на действие сосредоточенной нагрузки, приложенной посредине пролета — это и есть пример применения приведенных выше формул.

Доктор Лом.
Хочу поставить мини тельфер на поворотной консоли, саму консоль прикрепить к регулируемой по высоте металлической стойки(используется в строительных лесах). У стойки есть две площадки 140*140 мм. сверху и снизу. Устанавливаю стойку на деревянный пол, креплю снизу и в распор сверху. Креплю все шпилькой на гайки М10-10мм. Сам пролет 2м, шаг 0.6м, лага пола — обрезная доска 3.5см на 200см, пол шпунтованная доска 3.5 см., потолок лага — обрезная доска 3,5см на 150см., потолок шпунтованная доска 3.5 см. Все дерево сосна, 2-ой сорт нормальной влажности. Стойка весит 10кг, тельфер — 8кг. Поворотная консоль 16 кг, стрела поворотной консоли мах 1м, на стреле крепится сам тельфер в край стрелы. Хочу поднимать до 100кг веса на высоту до 2м. При этом груз после подьема будет стрелой поворачиваться в пределах 180град. Пытался выполнить расчет, но мне это оказалось не под силу. Хотя ваши расчеты по деревянным полам вроде понял. Спасибо, Сергей.

Из вашего описания не понятно, что именно вы хотите рассчитать, по контексту можно предположить, что вы хотите проверить прочность деревянного перекрытия (параметры стойки, консоли и пр. вы определять не собираетесь).
1. Выбор расчетной схемы.
В этом случае ваш подъемный механизм следует рассматривать как сосредоточенную нагрузку, прикладываемую в месте крепления стойки. Будет ли эта нагрузка действовать на одну лагу или на две, будет зависеть от места крепления стойки. Больше подробностей смотрите в статье "Расчет пола в бильярдной комнате". Кроме того, на лаги обеих перекрытий и на доски будут действовать продольные силы и чем дальше груз будет от стойки, тем большее значение будут иметь эти силы. Как и почему объяснять долго, посмотрите статью "Определение вырывающего усилия (почему дюбель не держится в стене)".
2. Сбор нагрузок
Так как вы собираетесь поднимать грузы, то нагрузка будет не статическая, а как минимум динамическая, т.е. значение статической нагрузки от подъемного механизма следует умножить на соответствующий коэффициент (см. статью "Расчет на ударные нагрузки"). Ну при этом не стоит забывать и об остальной нагрузке (мебель, люди и др.).
Так как вы собираетесь кроме шпилек использовать распор, то определить нагрузку от распора — самое трудоемкое занятие, т.к. сначала надо будет определить прогиб конструкций, а уже из значения прогиба определять действующую нагрузку.
Примерно так.

Работаю инженером развертки сетей ИТ(не по профессии). Одна из причин моего ухода с проектирования были расчеты по формулам из области сопромата и термеха(приходилось искать подходящее по рук-вам Мельникова, Муханова итд.. :)) В институте, к лекциям по относился несерьезно. В результате получил пробелы. К моим пробелам в расчетах Гл. спецы относились безразлично, так как сильным всегда удобно когда выполняют их указания. В результате, моя мечта быть профессионалом в области проектирования не сбылась. Всегда беспокоила неуверенность в расчетах(хотя интерес был всегда), соответственно платили копейки.
Спустя годы, мне уже 30, но в душе остается осадок. Лет 5 назад, такого открытого ресурса в интернете не существовало. Когда я вижу что все понятно изложено, хочется вернуться и учиться заново!)) Сам материал просто бесценный вклад в развитие таких как я))), а их возможно и тысячи. Думаю что они как и я будут Вам сильно признательно. СПАСИБО за проделанную работу!

Не отчаивайтесь, учиться никогда не поздно. Часто в 30 лет жизнь только начинается. Рад, что смог помочь.

" М = А • х — Q (x — a) + В(х — l) (1.5)
Например, на опорах никакого изгибающего момента нет и действительно, решение уравнения (1.3) при х=0 дает нам 0 и решение уравнения (1.5) при х=l дает нам тоже 0."

Не очень понял как решение уравнения 1.5 дает нам ноль. Если подставить l=x, то нулю равно только третье слагаемое В(x-l), а два других нет. Как же тогда М равно 0?

А вы просто подставьте имеющиеся значения в формулу. Дело в том, что момент от опорной реакции А в конце пролета, равен моменту от приложенной нагрузки Q, вот только эти члены в уравнении имеют разные знаки, поэтому и получается ноль.
Например при сосредоточенной нагрузке Q, приложенной посредине пролета опорная реакция А = В = Q/2, тогда уравнение моментов в конце пролета будет иметь следующий вид
М = lxQ/2 — Qxl/2 + 0xQ/2 = Ql/2 — Ql/2 = 0.

Если x расстояние приложения Q то, что такое а, от начала до . Н.: l=25см x=5см в цифрах на примере что будет а

х — это расстояние от начала балки до рассматриваемого поперечного сечения балки. х может изменяться от 0 до l (эль, не единица), так как мы можем рассматривать любое поперечное сечение имеющейся балки. а — это расстояние от начала балки до точки приложения сосредоточенной силы Q. Т.е. при l = 25см, а = 5см х может иметь любое значение, в том числе и 5 см.

Понял. Я почему-то рассматриваю сечение именно в точке приложения силы. Невижу необходимости рассматривать сечение между точками нагрузок так как оно испытывает меньшее воздействие чем последующая точка сосредоточенной нагрузки. Я неспорю просто мне нужно пересмотреть тему занова

Иногда есть необходимость определить значение момента, поперечной силы других параметров не только в точке приложения сосредоточенной силы, но и для других поперечных сечений. Например при расчете балок переменного сечения.

Если приложить сосредоточенную нагрузку на некотором расстоянии от левой опоры — х. Q=1 l=25 x=5, то Rлев=А=1*(25-5)/25=0,8
значение момента в любой точке нашей балки можно описать уравнением М = Р • x. Отсюда M=A*x когда x несовподает с точкой приложения силы, пусть будет рассматриваемое сечение равно x=6, то получаем
M=A*x=(1*(25-5)/25)*6=4,8. Когда я беру ручку и последовательно подставляют свои значения в формулы, то получаю путаницу. Мне надо различить иксы и одному из них присвоить другую букву. Пока я печатал разобрался основательно. Можете не публиковать, но может кому-то это понадобится.

Я уже объяснял, что это два разных икса по той причине, что для обозначения неизвестных переменных обычно используется литера "х". И используются эти иксы для решения разных задач. В первом случае — для определения значений опорной реакции, а во втором — для определения изгибающего момента. Тем не менее, я внес изменения в текст статьи, чтобы подобных вопросов больше не возникало.

Отличная статья. В памяти все восстановилось. Сегодня она была очень кстати!

Здравствуйте доктор. Скажите пожалуйста, каким образом в графическом методе определения реакций, мы определяем значение, т.е. длину прилежащего катета, т.е. длину линии обозначающую реакцию опоры?

Мы пользуемся принципом подобия прямоугольных треугольников. Т.е. треугольник, у которого один катет равен Q, а второй катет равен l, подобен треугольнику с катетами х — значение опорной реакции R и l — a (или а, в зависимости от того, какую именно опорную реакцию мы определяем), из чего следуют следующие уравнения (согласно рисунку 5.3)
Rлев = Q(l — a)/l
Rпр = Qa/l
Не знаю, понятно ли объяснил, но подробнее вроде уже некуда.

Огромное Вам спасибо за работу. Вы очень сильно помогаете многим, в том числе и мне, людям.Всё изложено просто и доходчиво

Здравствуйте. Если Вам не сложно, объясните каким образом вы получили ( вывели) данное уравнение моментов):
МB = Аl — Q(l — a) + В(l — l) (x = l) По полочкам, как говорится. Не сочтите за наглость, просто реально не понял.

Вроде итак в статье все достаточно подробно объяснено, но попробую. Нас интересует значение момента в точке В — МВ. На балку в данном случае действуют 3 сосредоточенные силы — опорные реакции А и В и сила Q. Опорная реакция А приложена в точке А на расстоянии l от опоры В, соответственно она будет создавать момент равный Аl. Сила Q приложена на расстоянии (l — a) от опоры В, соответственно она будет создавать момент — Q(l — a). Минус потому, что Q направлена в сторону, противоположную опорным реакциям. Опорная реакция В приложена в точке В и никакого момента она не создает, точнее момент от этой опорной реакции в точке В будет равен нулю из-за нулевого плеча (l — l). Складываем эти значения и получаем уравнение (6.3).
И да, l — это длина пролета, а не единица.

Здравствуйте! Спасибо за статью, всё намного понятнее и интереснее, чем в учебнике, я остановился на построении эпюры "Q" отображения изменения сил, ни как не могу понять почему эпюра слева устремляется к верху, а с права к низу, как я понял силы что на левой и на правой опоре действую зеркально, то есть сила балки (синяя) и реакции опоры (красная) должны отображаться с обеих сторон, можете объяснить?

Более подробно этот вопрос рассматривается в статье "Построение эпюр для балки", здесь же скажу, что ничего удивительно в этом нет — в месте приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил всегда есть скачок, равный значению этой силы.

День добрый! Проконсультируйте см картинка https://yadi.sk/i/CCBLk3Nl3TCAP2. Железобетонная монолитная опора с консолями. Если я консоль делаю не обрезанную, а прямоугольную то по калькулятору сосредоточенная нагрузка на краю консоли 4т при прогибе 4мм, а какая нагрузка будет на эту обрезанную консоль на картинке. Как в таком случае рассчитывается сосредоточенная и распределенная нагрузка при моем варианте. С Уважением.

Сергей, посмотрите статью "Расчет балок равного сопротивления изгибающему моменту", это конечно не ваш случай, но общие принципы расчета балок переменного сечения там изложены достаточно наглядно.

Помогите рассчитать предельную длину консольной балки до достижения жёсткой заделки напряжений равной пределу текучести материала

Добрый день. Строим качель. Хотелось бы узнать какую надо балку для качели при нагрузке в 250кг. Сечение балки у нас 85 мм? Спасибо за помощь.

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, нужно знать расстояние между опорами и что имеется в виду под сечением балки 85 мм. Это диаметр трубы или площадь сечения трубы или еще что-то?

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Распределенные нагрузки и их равнодействующая

Распределенной нагрузкой называют внешние или внутренние усилия, которые приложены не в одной точке твердого тела (т.е. не сосредоточены в одной точке), а равномерно, случайным образом или по заданному закону распределены по его определенной длине, площади (поверхности) или объему.

Рассмотрим виды распределенных нагрузок q: линейную, равномерную, треугольную (возрастающую или убывающую), трапециевидную, нелинейную, наклонную (направленную под углом) и замену их результирующей сосредоточенной силой — равнодействующей Q (R_q)

Воздействие на детали, конструкции, элементы механизмов может быть задано распределенными нагрузками: в плоской системе задается интенсивность действия по длине конструкции, в пространственной системе – по площади.

Это может быть собственный вес элемента конструкции, давление газа или воды, распределенный вес сыпучих материалов, ветровая нагрузка и тому подобное.

Обозначение распределенной нагрузки — q

• линейной нагрузки — Н/м,
• нагрузки распределенной по площади — Н/м 2 ,
• объемной (например при учете собственного веса элементов конструкции) — Н/м 3 .

или кратные им, например кН/м.

Равнодействующая распределенной нагрузки

При решении некоторых задач технической и теоретической механики, распределенную нагрузку удобно заменять её равнодействующей, обозначаемой Q или R_q, которая для линейного случая распределения, определяется произведением интенсивности нагрузки q на её длину AB.

Равнодействующая распределенной нагрузки действует в точке, расположенной в центре тяжести фигуры, ограниченной профилем её распределения.

Рассмотрим способы замены распределенных нагрузок их равнодействующей.

Равномерно распределенная нагрузка

Равномерно распределенная по длине AB нагрузка интенсивностью q, измеряемая в Н/м

может быть заменена сосредоточенной силой Q (R_q)

приложенной в центре (на пересечении диагоналей) прямоугольника, середине отрезка AB.

Линейно изменяющаяся (треугольная) нагрузка

Треугольная, линейно изменяющаяся убывающая (возрастающая) нагрузка

может быть заменена равнодействующей силой, приложенной в точке C

Отметим, что центр тяжести треугольника находится на пересечении его медиан, на расстоянии 1/3 высоты от основания или 2/3 высоты от его вершин.

Трапециевидная распределенная нагрузка

Трапециевидная, равномерно убывающая или возрастающая нагрузка характеризуется длиной и двумя значениями интенсивности распределения нагрузки: минимальной q_min и максимальной q_max

Профиль такой нагрузки представляет собой трапецию.
Величина и положение равнодействующей Q в данном случае определяется по выражениям

Нелинейная распределенная нагрузка

В произвольном общем случае, интенсивность распределения нагрузки по её длине может описываться одной или несколькими функциями.

Зная функцию q(x), сосредоточенная эквивалентная (равнодействующая) сила рассчитывается по формуле

Эта сила также приложена в центре тяжести площади, ограниченной сверху от балки AB линией q(x).

Для расчета точки приложения равнодействующей нагрузки необходимо вычислить координату положения центра тяжести фигуры, образуемой нагрузкой.

Наклонная распределенная нагрузка

В случаях, когда распределенная нагрузка приложена под определенным углом, величина равнодействующей определяется аналогично ранее описанным способам.

При этом угол наклона самой силы будет равен углу наклона нагрузки q.

Например, линия действия равнодействующей наклонной равномерно распределенной нагрузки будет пересекать ось балки ровно посередине между крайними точками её приложения.

Величина равнодействующей будет равна площади параллелограмма, образованного профилем нагрузки.

Распределенная нагрузка от давления

Примером распределенной нагрузки от давления может служить расчет усилий, разрывающих стенки баллона со сжатым газом.

Определим результирующую силу давления в секторе трубы при интенсивности q [Н/м];

где:
R – радиус трубы,
2α – центральный угол,
ось Ox – ось симметрии.

Выделим элемент сектора с углом ∆φ и определим силу ∆Q, действующую на плоский элемент дуги:

В силу симметрии элемента трубы (с дугой AB) относительно оси Ox проекция результирующей силы на ось Oy:

Тогда

где АВ – хорда, стягивающая концы дуги.

Для цилиндрической емкости высотой h и внутренним давлением P на стенки действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = p [Н/м 2 ].

Если цилиндр рассечен по диаметру, то равнодействующая этих сил равна

где, d – внутренний диаметр, или

Тогда, разрывающие баллон по диаметру усилия:

Если принять что a – толщина стенки, то (пренебрегая усилиями в крышке и дне цилиндра) растягивающее напряжение в стенке равно