Картинки посчитать сколько треугольников
Задача, которую решают единицы: сколько треугольников на картинке?
Если у вас нашлась свободная минутка, то почему бы вам не проверить свои силы и не попробовать решить довольно простую задачу. Хотя простой она может показаться уже после того, как вы узнаете ответ. Итак, сколько треугольников вы можете найти на этой картинке?
Считается, что найти все зашифрованные треугольники могут только люди с высоким IQ. Если вы думаете, что действительно нашли все треугольники, то попробуйте сравнить свой ответ с нашим.
Число треугольников на картинке 24. Эта цифра может показаться невозможной, но это единственно верный ответ.
Считаем треугольники — разбор задания
Неделю назад дал ученикам своих мини-групп задание посчитать все треугольники, из которых состоят два рисунка:
Легкий треугольник
Сложный треугольник
Задание 1.
К выполнению подобных заданий нужно подходить системно. (Именно этому я учу детей, которые собираются поступать в 5 класс математических гимназий и лицеев, на моем математическом кружке и в мини-группах в Новых Черемушках.)
Пронумеруем все элементы легкого треугольника.
Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.
1. Из 1 элемента: 1, 2, 3, 5 — всего 4 треугольника (некоторые дети автоматически зачисляют в треугольники элементы № 4 и № 6 — это неправильно!).
2. Из 2 элементов: 12, 34, 56, 13, 35, 24 — всего 6 треугольников.
3. Из 3 элементов: 135, 246 — 2 треугольника.
4. Из 4 элементов: 1234 и 3456 — 2 треугольника.
5. Из 5 элементов — ничего нет.
6. Из 6 элементов — единственный 123456.
Итого: 15 треугольников.
Задание 2.
Сложное задание, требующее от детей внимательности, усидчивости и аккуратности в подсчетах. Пронумеруем все элементы легкого треугольника, причем цифр от 1 до 9 нам не хватит. Задействуем 10, 11 и 12.
Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.
1. Из 1 элемента: все от 1 до 12 — это треугольники. Их 12 штук.
2. Из 2 элементов. Начинаем считать от вершины и движемся по часовой стрелке. 12, 17, 18, 9 11, 11 12, 12 10, 56, 54, 43. Не забудем про внутренние треугольники: 28, 9 10, 36. Насчитали снова 12 штук.
3. Из 3 элементов — отыщем их только во внутреннем треугольнике. 289, 36 10, 823, 9 10 6, 10 98, 632. Их 6 штук.
4. Из 4 элементов: 1234, 1236, 789 10, 789 11, 12 10 63, 12 10 65, 289 11, 4328, 56 10 9. Набрали еще 9 треугольников.
5. Из 5 элементов — ничего не нашел. Кто найдет — напишите, объявлю благодарность.
6. Из 6 элементов: 123456, 789 10 11 12, 12789 11, 12 10 6345, 56 10 9 11 12, 432178 — нарыли еще 6 штук. Плюс центральный: 236 10 98. Итого — 7 треугольников.
7. Ну и самый большой, из 12 элементов — 1 треугольник.
Кратко:
1 — 12
2 — 12
3 — 6
4 — 9
6 — 7
12 — 1
Итого: 47 треугольников. (Огромное спасибо мамам Антона и Маруси, которые помогли мне найти недостающие треугольники из 4-х элементов).
Бедные мои ученики…
Сочувствую. Но если им нужно сдавать вступительные экзамены в наши математические школы Юго-Запада (1533, 1534, 1543, 2007, Л2Ш, 1514 и т.д.) или участвовать в олимпиадах, то такая тренировка мозгов пойдет им только на пользу.
Так что их ждут новые задания. Что-то — полегче, что-то — потяжелее. Поступление в хорошую школу стоит того, чтобы усердно работать над заданиями, чуть-чуть выходящими за рамки школьной программы.
Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Подсчет фигур
Школьные олимпиады — это не просто проверка знаний по пройденным темам. Это стимул изучать предметы шире и глубже, чем требуется по программе. Математика во втором классе еще не делится на алгебру и геометрию.
Геометрии во втором классе нет, но с основными геометрическими фигурами второклассники уже знакомы. Если возникнут вопросы по основным геометрическим терминам, можно обратиться к сайту http://simple-math.ru/ по ссылке.
Поэтому практически всегда в олимпиадных заданиях есть блок геометрических задач. В частности, задания на подсчет фигур.
Рассмотрим самую простую задачу.
Задача №1.
Сколько треугольников изображено на рисунке.
Есть три варианта рисунков — а, б, в.
Такого плана задания обычно не вызывают проблем, но все-таки разберем их, чтобы показать, как надо рассуждать при решении таких задач.
Рисунок А.
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.
Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.
Итого, получилось, что на рисунке всего 2 треугольника.
Рисунок Б.
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.
Проведем отрезок NM . Точка N лежит на на стороне треугольника AB , точка M лежит на стороне треугольника AC.
Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.
Добавился треугольник ANM .
Итого, получилось, что на рисунке всего 3 треугольника.
Рисунок В.
Решается аналогично. На рисунке 4 треугольника.
Задача №2.
Сколько треугольников изображено на рисунке?
Три варианта рисунков.
Начнем с самого простого.
Рисунок А
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.
Был треугольник ABC. Добавился треугольник ALB.
Добавился треугольник ALC .
Итого, всего стало 3 треугольника.
Рисунок Б
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.
Проведем отрезок AM . Точка M лежит на стороне ВС .
Получилось 6 треугольников.
Рисунок В
Добавился еще один отрезок, соответственно, добавились еще 4 треугольника. Всего 10 треугольников.
Давайте пересчитаем еще раз. Можно не давать названия треугольникам, а красить их. Вот так:
Задача №3
Сколько четырехугольников изображено на рисунке?
Принцип решения задачи точно такой же, как и с треугольниками. мы можем рассуждать, задав каждой точке на рисунке свое буквенное имя.
Но для детей проще воспользоваться способом окраски.
Вариант А
Всего 3 четырехугольника.
Вариант Б
Всего 6 четурехугольников.
Вариант В
Всего 10 прямоугольников.
Задача №4
Сколько прямоугольников изображено на рисунке?
Решение:
Можно воспользоваться методом раскраски, как в предыдущей задаче.
А можно перечислить все прямоугольники по буквенному обозначению.
ABKL, ACHL, ADGL, AEFL — прямоугольники, начиная с первого перечислены.
BCHK, BDGK, BEFK — прямоугольники, начиная со второго перечислены.
CDGH, CEFH — прямоугольники, начиная с третьего перечислены.
DEFG — прямоугольники, начиная с четвертого перечислены.
Итого: 4 + 3 + 2 + 1 = 10
Всего 10 прямоугольников.
Задача №5
Сколько квадратов изображено на рисунке.
Подсчет ведем по количеству клеток-квадратиков в большем квадрате.
Начнем с варианта а.
Вариант А
В квадрате 4 клеточки, плюс сам квадрат
Итого 5 квадратов.
Вариант Б
Воспользуемся методом раскраски.
В квадрате 9 маленьких квадратиков, плюс сам квадрат, плюс 4 квадрата по 4 клетки.
Итого 14 квадратов.
Вариант В
Одноклеточных квадратов — 16 (4 ряда по 4 клетки в ряд )
Четырехклеточных квадратов — 9 (3 по 3)
Трехклеточных квадратов 4 (2 по 2).
Четырехклеточный квадрат 1.
16 + 9 + 4 + 1 = 30
Ответ: 30 квадратов.
Уважаемые читатели!
Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.
Материалы в архиве не помечены водяными знаками!
Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.
Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.
Сколько треугольников на рисунке?
Сколько треугольников на рисунке? Пожалуйста, подробно.
Один большой, белый- тупоугольный и подобные, образованные параллельными основаниями; оранжевенький, голубенький, зелененький, получается- четыре единицы фигур- тупоугольных, подобных треугольников.
Чем хороша геометрия, — начертил, нарисовал, показал и говорить-то ничего и не надо. Чертёж сам за тебя всё расскажет. Давайте представим, что эти треугольники вырезаны из цветной бумаги и сложены друг над другом. Четыре цвета — четыре треугольника разных размеров:
Где тут может затеряться пятый?
Хороший получился урок детям, не всему написанному следует доверять. Наглядный урок для родителей, содержимое платных учебных материалов далеки от идеала и истины. Всё, чему учат наших детей надо проверять самому, и порой вправлять мозги безответственным преподавателям и составителям учебников-решебников.
Сложная задачка для первоклашек про треугольники: с ней не всегда могут справиться взрослые. Проверьте свои силы
Эта банальная логическая задача стара как мир. Все очень просто: посчитайте каждый отдельный треугольник, затем сложите все различные комбинации маленьких треугольников и обязательно не забудьте про большую общую фигуру. Вы ведь так делаете? При всей своей простоте, эта задача всегда вызывает массу споров и сотни комментариев с ответами в диапазоне от четырех до 45 (боже, откуда столько?).
Давайте сначала вспомним из школьной программы, что же такое треугольник. В евклидовом пространстве это геометрическая фигура (он же многоугольник с фиксированным числом углов), образованная тремя отрезками (стороны треугольника), которые соединяют три точки (вершины треугольника), не лежащие на одной прямой. Возможно, мы повторно взорвем ваш мозг, но есть так называемый вырожденный треугольник, вершины которого таки лежат на одной прямой. Живите теперь с этим.
Чтобы не потеряться и всегда быть на связи, читайте нас в Яндекс.Дзене и не забывайте подписаться на нас в Telegram, ВКонтакте и Одноклассниках!
Отрезок, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне, называется чевианой. Обычно под чевианой понимают не один такой отрезок, а один из трех отрезков, проведенных из трех разных вершин треугольника и пересекающихся в одной точке. В нашем случае есть две чевианы, которые спускаются из верхнего угла на нижнюю сторону большой фигуры. Благодаря треугольнику появилась тригонометрия, планиметрия, а еще используя эту простую фигуру, люди научились составлять карты, измерять участки и конструировать. Даже «Черный квадрат» Малевича должен был называться «Черный китайский треугольник», и не спрашивайте, почему. Казимир Северинович унес эту тайну с собой на тот свет. В общем, при всей своей простоте полезная штука. Но мы отвлеклись.
Готовимся к олимпиаде по математике. 2 класс. Подсчет фигур
Школьные олимпиады — это не просто проверка знаний по пройденным темам. Это стимул изучать предметы шире и глубже, чем требуется по программе. Математика во втором классе еще не делится на алгебру и геометрию.
Геометрии во втором классе нет, но с основными геометрическими фигурами второклассники уже знакомы. Если возникнут вопросы по основным геометрическим терминам, можно обратиться к сайту http://simple-math.ru/ по ссылке.
Поэтому практически всегда в олимпиадных заданиях есть блок геометрических задач. В частности, задания на подсчет фигур.
Рассмотрим самую простую задачу.
Задача №1.
Сколько треугольников изображено на рисунке.
Есть три варианта рисунков — а, б, в.
Такого плана задания обычно не вызывают проблем, но все-таки разберем их, чтобы показать, как надо рассуждать при решении таких задач.
Рисунок А.
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.
Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.
Итого, получилось, что на рисунке всего 2 треугольника.
Рисунок Б.
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок KL. Точка K лежит на на стороне треугольника AB, точка L лежит на стороне треугольника AC.
Проведем отрезок NM . Точка N лежит на на стороне треугольника AB , точка M лежит на стороне треугольника AC.
Был треугольник ABC. Добавился треугольник AKL.
Добавился треугольник ANM .
Итого, получилось, что на рисунке всего 3 треугольника.
Рисунок В.
Решается аналогично. На рисунке 4 треугольника.
Задача №2.
Сколько треугольников изображено на рисунке?
Три варианта рисунков.
Начнем с самого простого.
Рисунок А
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.
Был треугольник ABC. Добавился треугольник ALB.
Добавился треугольник ALC .
Итого, всего стало 3 треугольника.
Рисунок Б
Обозначим уголки треугольника буквами A, B, C.
Проведем отрезок AL. Точка L лежит на стороне ВС.
Проведем отрезок AM . Точка M лежит на стороне ВС .
Получилось 6 треугольников.
Рисунок В
Добавился еще один отрезок, соответственно, добавились еще 4 треугольника. Всего 10 треугольников.
Давайте пересчитаем еще раз. Можно не давать названия треугольникам, а красить их. Вот так:
Задача №3
Сколько четырехугольников изображено на рисунке?
Принцип решения задачи точно такой же, как и с треугольниками. мы можем рассуждать, задав каждой точке на рисунке свое буквенное имя.
Но для детей проще воспользоваться способом окраски.
Вариант А
Всего 3 четырехугольника.
Вариант Б
Всего 6 четурехугольников.
Вариант В
Всего 10 прямоугольников.
Задача №4
Сколько прямоугольников изображено на рисунке?
Решение:
Можно воспользоваться методом раскраски, как в предыдущей задаче.
А можно перечислить все прямоугольники по буквенному обозначению.
ABKL, ACHL, ADGL, AEFL — прямоугольники, начиная с первого перечислены.
BCHK, BDGK, BEFK — прямоугольники, начиная со второго перечислены.
CDGH, CEFH — прямоугольники, начиная с третьего перечислены.
DEFG — прямоугольники, начиная с четвертого перечислены.
Итого: 4 + 3 + 2 + 1 = 10
Всего 10 прямоугольников.
Задача №5
Сколько квадратов изображено на рисунке.
Подсчет ведем по количеству клеток-квадратиков в большем квадрате.
Начнем с варианта а.
Вариант А
В квадрате 4 клеточки, плюс сам квадрат
Итого 5 квадратов.
Вариант Б
Воспользуемся методом раскраски.
В квадрате 9 маленьких квадратиков, плюс сам квадрат, плюс 4 квадрата по 4 клетки.
Итого 14 квадратов.
Вариант В
Одноклеточных квадратов — 16 (4 ряда по 4 клетки в ряд )
Четырехклеточных квадратов — 9 (3 по 3)
Трехклеточных квадратов 4 (2 по 2).
Четырехклеточный квадрат 1.
16 + 9 + 4 + 1 = 30
Ответ: 30 квадратов.
Уважаемые читатели!
Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.
Материалы в архиве не помечены водяными знаками!
Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.
Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.