Расстояние от центра окружности 0 до середины н Хорды АВ равна корень 41. Найдите радиус окружности если длина хорды
Мы отправили письмо со ссылкой на смену пароля на username@mail.ru.
Если письма нет, проверь папку «Спам».
Чтобы вопрос опубликовался, войди или зарегистрируйся
Нужна регистрация на Учи.ру
«Ваш урок» теперь называется Учи.Ответы. Чтобы зайти на сайт, используй логин и пароль от Учи.ру. Если у тебя их нет, зарегистрируйся на платформе.
Как рассчитать радиус по длине хорды?
Радиус — одна из основных характеристик окружности. Он определяет расстояние от центра окружности до любой ее точки. Рассмотрим, как рассчитать радиус по известной длине хорды и другим известным параметрам.
Определение хорды и радиуса
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней. Важно помнить, что радиус и хорда перпендикулярны друг другу, то есть их соединяющая линия образует прямой угол.
Формула для расчета радиуса по длине хорды
Для расчета радиуса по известной длине хорды нам понадобится дополнительная информация — длина перпендикуляра, опущенного из центра окружности до хорды. Обозначим эту величину как "h" (от слова "высота").
Формула для расчета радиуса по известной длине хорды и длине высоты следующая:
где "l" — длина хорды.
Пример расчета радиуса
Представим следующую ситуацию: у нас есть окружность с длиной хорды, равной 10 единицам, и известна длина перпендикуляра, равная 6 единицам. Мы хотим расчитать радиус этой окружности.
Подставим значения в формулу:
Таким образом, радиус окружности составляет 2.83 единицы.
Сводка
Для расчета радиуса по длине хорды необходимо знать длину перпендикуляра, опущенного из центра окружности до хорды. С использованием формулы (h^2 + l^2) / (8h) , где h — длина перпендикуляра, а l — длина хорды, можно легко рассчитать радиус окружности.
Четкое понимание этого метода расчета позволяет не только определить радиус, но и провести множество других геометрических вычислений, связанных с окружностями. Знание основных характеристик окружности и методов их определения является важным для решения задач в различных областях, включая геометрию, физику и инженерию.
Научный форум dxdy
Найти радиус окружности по длине дуги и хорде
На одном из форумов попался вопрос, содржащий «школьную» задачку. Дано: Длина дуги части окружности 
, а длина хорды, на которую опирается эта дуга равна 
. Найти радиус 
окружности.
Вначале, все было хорошо и просто. Провел радиус из центра 
к концу дуги 
, а так же радиус, перпендикулярный хорде
, который пересек хорду в точке 
, образуя прямоугольный треугольник 
. Катет 
.
Угол при вершине O обозначил как 
. По определению синуса получил, что
или 
(1)
А из формулы длины дуги, получил 
или 
(2)
(2x потому, что — половина центрального угла рассматирваемой дуги).
Подстставляем в (1) вместо 
выражение, полученное из (2): 
или
, где 
Ну, вот тут и заминочка вышла. Как найти по заданному 
?
На практике, конечно нет проблем. В зависимости от точности либо найти значение графически, либо использовать один
из приближенных методов. Но возникает вопрос, есть ли аналитическое решение? Т.е. можно ли выразить через
элементарные функции от . Причем, функция интересует нас только при от 0 до пи.
Есть предположение, что это невозможно. Так ли это? Можно ли это доказать?
Как найти радиус окружности зная хорду и угол 60 градусов
1 способ:
OA=OB радиусы
Две стороны равны в треугольнике ∆OAB, поэтому треугольник равнобедренный.
Проведем ОН высоту. В равнобедренном треугольнике высота опущенная на основание является медиана и биссектриса.
Следовательно ОН биссектриса. Она дели угол АОВ пополам.
Угол НОВ=60°:2=30°
Так как ОН медиана, значит она делит противолежащую сторону пополам, то получается НВ=АВ:2=3:2=1,5
Из прямоугольного треугольника ∆ОНВ найдем ОВ:
В прямоугольном треугольнике сторона лежащая на против 30 градусов меньше в два раза гипотенузы.
ОВ=2НВ=2•1,5=3
Ответ:3
2 способ:
OA=OB радиусы
Две стороны равны в треугольнике ∆OAB, поэтому треугольник равнобедренный.
Следовательно:
угол A равен углу B, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов в треугольнике равна 180°.От 180 градусов отнимем известный нам угол О.
180°-60°=120°
120°:2=60° углы A и B
Следовательно, ∆OAB треугольник равносторонний
AB=OB=OA=3
Ответ:3
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Как посчитать хорду окружности
Онлайн калькулятор
Хорда круга – отрезок соединяющий две точки, лежащие на окружности.
Чтобы посчитать длину хорды вам необходимо знать, чему равен радиус (r) окружности и угол (α) между двумя радиусами, образующими вместе с хордой равнобедренный треугольник (см. рис.)
Как посчитать длину хорды (градусы)
Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а
Как посчитать длину хорды (радианы)
Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а
Теория
Чему равна длина хорды (l) окружности если известны её радиус (r) и центральный угол (α), опирающийся на данную хорду?
Формула
Пример
Если радиус круга равен 4 см, а ∠α = 90°, то длина хорды примерно равна 5.65 см.
Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
Через длину стороны
Формула для нахождения длины окружности через радиус:
, где r — радиус окружности.
Найти радиус круга, зная окружность
Радиус и диаметр
Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.
А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:
Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.
Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.
Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.
Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.
Вычисление радиуса
Радиус можно посчитать разными способами.
Если известен диаметр
Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.
Если известна длина окружности круга
Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.
Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:
Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.
Если известна площадь круга
Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:
В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.
Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.
Способ расчета радиуса круга:
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14
Через сторону описанного квадрата
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
- r — искомый радиус окружности.
- a — сторона описанного квадрата.
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C /2π , где π ≈ 3.14
Свойства радиуса
В отношении радиуса действуют несколько важных правил:
- Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
- У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.
Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.
Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.
По площади сектора и центральному углу
- Например, если площадь сектора равна 50 см 2 , а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах , получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах , получаем
Формулы для площади круга и его частей
| Числовая характеристика | Рисунок | Формула |
| Площадь круга |  |
где R – радиус круга, D – диаметр круга
если величина угла α выражена в радианах
если величина угла α выражена в градусах
если величина угла α выражена в радианах
если величина угла α выражена в градусах
| Площадь круга |
|
где R – радиус круга, D – диаметр круга
если величина угла α выражена в радианах
если величина угла α выражена в градусах
если величина угла α выражена в радианах
если величина угла α выражена в градусах
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Связанные определения
- Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
- Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр): 
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры: 
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Уравнение окружности
r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат: