Каждый из девяти человек обменялся рукопожатиями с восемью остальными сколько было рукопожатий

Каждый из девяти человек обменялся рукопожатиями с восемью остальными сколько было рукопожатий

Каждый жмет руку другому, но не жмет свою, т.е. это сумма ряда n-1 натуральных чисел, где n — количество друзей.
Известна формула суммы n последовательности натуральных чисел:
Сумма n чисел = n*(n+1)/2, подставим n-1 вместо n и получим:
Сумма рукопожатий = n *( n -1) /2

Так для 9 человек количество рукопожатий будет следующим:
9*(9-1) /2 = 36

Девять друзей пожали друг другу руки сколько всего было рукопожатий, решение плиз по действиям

Каждый жмет руку другому, но не жмет свою, т.е. это сумма ряда n-1 натуральных чисел, где n — количество друзей.
Известна формула суммы n последовательности натуральных чисел:
Сумма n чисел = n*(n+1)/2, подставим n-1 вместо n и получим:
Сумма рукопожатий = n *( n -1) /2

Так для 9 человек количество рукопожатий будет следующим:
9*(9-1) /2 = 36

Каждый из девяти человек обменялся рукопожатиями с восемью остальными сколько было рукопожатий

Вопрос по математике:

Решение комбинаторных задач

каждый из 9 человек обменялся рукопожатиями с 8 остальными. Сколько было рукопожатий?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

• 09.05.2016 00:54
• Математика
• remove_red_eye 4845
• thumb_up 47

Ответы и объяснения 1

• 01.01.1970 00:00
• thumb_up 4

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Какой ответ на задачу: 10 человек пожали руки один раз, общее количество?

Текст задачи: на месте встречи находилось 10 человек. Все они по окончанию встречи жмут друг другу руку, но лишь раз.

Найти: общее количество рукопожатий.

Каждый из десяти человек здоровается с девятью другими людьми. Итого 90 рукопожатий.

Но мы посчитали эти рукопожатия дважды — как бы со стороны одного, так и другого. Потому делим это на два.

Итого 45 рукопожатий.

Правильным ответом на математическую головоломку, будет число "45".

И действительно, данная задачка на проверку логического мышления и на первый взгляд кажется непростой. Давайте разбираться вместе. По условию задачи нам известно, что всего на мероприятии десять человек и каждый из них жмет друг другу руку всего лишь один раз.

1. Первый вариант решения. Составляем математический пример: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (рукопожатий).
2. Второй вариант решения. Получается, что один человек пожал руку девяти людям, ведь сам себе он пожать не как не может. Тогда 10 * 9 = 90, в рукопожатие было задействовано два человека, то 90/2=45 (рукопожатий).

Если бы не математическая задача, стали бы вы задумываться и считать свои рукопожатия на массовом мероприятии, а так попробуйте сосчитать сколько рукопожатий будет например, на свадьбе вашего друга, если с каждым гостем мужского пола раз пожать руку.

Перед кем, как считать сами рукопожатия, я бы предпочёл разместить по периметру окружности или прямоугольника тех самых десять участников. Красиво рисовать людей я точно не умею и поэтому предлагаю заменить их смайликами. И не беда, что все они окажутся одинаковыми. Кстати, было бы в тему показать десять негритят, но для ускорения процесса подойдут и рыжие.

А теперь давайте одного из товарищей отправим здороваться с остальными. Сам себе он тоже може пожать руки, но мы такие примеры брать во внимание не станем. Следовательно, ему удастся поздороваться только с девятью другими соучастниками. После этого смайлик выводим из зоны внимания — ведь другие тоже не смогут пожимать ему руку. И тогда у нас получается картина следующего плана:

Следующему достанется поздороваться только с восемью дружками. И каждый следующий сможет насчитать ещё на одно рукопожатие меньше. В итоге у нас останется один человечек, который вообще ни с кем не сможет обменяться рукопожатиями. Таким образом их число можно вычислить путём поочерёдного сложения количества воображаемых стрелок:

• 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 45 рукопожатий

Конечно, на практике мы никогда не производим таких расчётов. Мало того, и сам по себе подсчёт следовало бы делать иначе — наоборот. Почему? Очень просто. Сначала приходит кто-то один и ему здороваться просто не с кем. Потом второй, который жмёт руку первому. Следом третий пожимает обоим. И в самом конце непременно будет десятый человек, которого уже будут ждать девять, ранее прибывших на место.

• 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 рукопожатий

Но мы же с вами знаем, что результат будет точно таким же, потому что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Нас этому ещё в школе учили. 😉