Докажите что хорды окружности находящиеся на одном
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠C.
II. Рассмотрим прямоугольные треугольники AOF и COK.
2) ∠A=∠C (по доказанному).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OF=OK.
Что и требовалось доказать .
Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.
Дано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,
Соединим центр окружности с концами хорд.
I. Рассмотрим прямоугольные треугольники OKD и OFB.
1)OF=OK (по условию)
2)OD=OB (как радиусы).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
II. Рассмотрим треугольники AOB и COD.
Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD и высотами OK и OF соответственно.
По свойству равнобедренного треугольника, OK и OF — медианы, то есть AF=BF, CK=DK, откуда AB=CD.
Что и требовалось доказать.
Равные хорды стягивают равные дуги.
Дано : окр. (O;R), AB и CD — хорды, AB=CD,
Соединим центр окружности с концами хорд.
Рассмотрим треугольники AOB и COD
1) AB=CD (по условию)
2) OA=OB=OC=OD (как радиусы).
Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по трём сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠AOB=∠COD.
Значит и дуги, на которые опираются эти центральные углы, также равны: ∪AB=∪CD
Что и требовалось доказать .
Хорды, стягивающие равны дуги, равны.
Дано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,
Соединим центр окружности с концами хорд.
Рассмотрим треугольники AOB и COD
Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), то треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD соответственно.
Так как ∪AB=∪CD (по условию), то ∠AOB=∠COD.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD.
Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния
Пусть АВ и СD – равные хорды одной окружности. Тогда ОА = ОВ = ОС = ОD как радиусы окружности и треугольники АОВ и СОD равны по трем сторонам. Это значит, что высоты этих треугольников ОН и ОР равны. Значит, хорды АВ и CD удалены от центра окружности на равные расстояния.
Это полезно
В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.
Наш онлайн-курс по Физике
Все темы ЕГЭ с нуля
Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!
Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео
Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.
Мы обязательно ответим!
Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.
Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.
У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.
Докажите, что равные хорды одной окружности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Сформулируйте обратное утверждение
Ваш ответ
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,279
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,962
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Докажите, что равные хорды одной окружности находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Сформулируйте обратное утверждение
Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.
Связанных вопросов не найдено
- Все категории
- экономические 43,679
- гуманитарные 33,657
- юридические 17,917
- школьный раздел 612,440
- разное 16,911
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния
Пусть АВ и СD – равные хорды одной окружности. Тогда ОА = ОВ = ОС = ОD как радиусы окружности и треугольники АОВ и СОD равны по трем сторонам. Это значит, что высоты этих треугольников ОН и ОР равны. Значит, хорды АВ и CD удалены от центра окружности на равные расстояния.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Докажите, что хорды окружности, находящиеся на одном и том же расстоянии от её центра, равны между собой Верно ли обратное утверждение?
Рассмотрим произвольную хорду, проведем к ней перпендикуляр. По известному свойству основание перпендикуляра будет совпадать с серединой хорды, то есть AC = CB (см. рисунок), отрезок OB — радиус окружности. ΔOCB — прямоугольный (∠С = 90°)
Рассмотрев другую хорду (A₁B₁) и соответствующий ΔOC₁B₁, получаем:
1) OC = OC₁ (по условию) ⇒ ΔOCB = ΔOC₁B₁ ( по катету и гипотенузе) ⇒ CB = C₁B₁ ⇒ AB = A₁B₁, то есть удаленные на равные расстояния от центра хорды равны.
2) AB = A₁B₁ (по условию) ⇒ ΔOCB = ΔOC₁B₁ ( по катету и гипотенузе) ⇒ OC = OC₁, то есть обратное утверждение также верно.