Как будет двигаться заряд в однородном магнитном поле если вектор скорости и вектор индукции

Кафедра физики

Первой обнаруженной частицей, размеры которой меньше размеров атома, был электрон. Открыл электрон английский ученый Томсон. В 1897 г. Томсон опубликовал первые результаты по определению отношения заряда электрона к его массе. Далее излагается один из методов определения удельного заряда (отношения заряда к массе) электрона.

На любой заряд, в том числе и электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, определяемая выражением , где q  заряд,  его скорость,  индукция магнитного поля, в котором движется заряд. Направление определяется по правилу векторного произведения. Направление для положительных зарядов также можно определить по «правилу левой руки». Для этого необходимо ладонь левой руки расположить так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по вектору скорости , тогда отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца (рис.1). Для отрицательных зарядов вектор силы будет направлен в противоположную сторону.

Если вектора и параллельны, то сила Лоренца равна нулю. Если магнитное поле однородно, а вектора и перпендикулярны, то траектория движения электрона представляет собой окружность, радиус которой R определяется из второго закона Ньютона , где  центростремительное (нормальное) ускорение. Таким образом, имеем:

или , (1)

где m — масса электрона, е  его заряд. Такие условия можно создать в электронной лампе, катод которой представляет прямую нить накала, анод  коаксиальный цилиндр. Для этого необходимо поместить лампу внутрь достаточно длинного соленоида, ось которого совпадает с осью лампы.

На рис.2 изображены анод (А), катод (К), обмотка соленоида и линии индукции магнитного поля. Характер движения электронов в лампе зависит от величины индукции магнитного поля, создаваемого соленоидом. На рис.3 изображены возможные траектории движения электронов. При отсутствии магнитного поля (В=0) электроны движутся под действием силы со стороны электрического поля, создаваемого между катодом и анодом, по прямой от катода к аноду. При появлении магнитного поля на электроны действует также сила Лоренца, и они движутся по траектории близкой к окружности. С увеличением индукции радиус окружности будет уменьшаться.

При некотором критическом значении индукции В_кр. траектория движения искривляется настолько, что она только касается анода. При В > В_кр. электроны совсем не достигают анода.

Радиус траектории электрона при В = В_кр. для лампы с достаточно тонким катодом равен половине радиуса анода, т.е. . Электрическое поле между като­дом и анодом, перемещая электрон, совершает работу, вследствие чего электрон приобретает кинетическую энергию:

, (2)

где  U_а анодное напряжение. Из (1) и (2) с учетом того, что следует . Для соленоида , здесь Гн/м магнитная постоянная; магнитная проницаемость воздуха, равная 1;  сила тока в соленоиде;  число витков на единицу длины соленоида. С учетом этого окончательно имеем:

(3).

По формуле (3) можно вычислять удельный заряд электрона e/m, если при фиксированном значении U_а ток в соленоиде I_с достигает такого минимального значения, что ни один электрон не попадает на анод. При таком значении тока соленоида I_с анодный ток лампы I_а становится равным нулю.

Если бы скорость всех электронов, вылетающих с катода, была одинакова, то с увеличением индукции магнитного поля соленоида анодный ток в лампе изменялся бы в соответствии с пунктирной линией на рис.4 а. Реальная зависимость I_а=f(В) изображена на том же рисунке сплошной линией.

Для определения удельного заряда электрона используется установка

с двух электродной лампой включенной так, как показано на схеме (рис.5). С помощью потенциометра R₁ можно регулировать анодное напряжение U_a. Реостат R₂ позволяет регулировать ток катода I_k. Лампа помещена в соленоид, ток через который (I_c) изменяется реостатом R₃.

Порядок выполнения работы

С помощью регулятора «U_a» (см. приложение к работе) установить анодное напряжение в диапазоне от 50 до 90 В (задает преподаватель).

Ток накала катода I_к устанавливается с помощью регулятора «I_к» в диапазоне от 0.4 до 0.5 А (задает преподаватель).

Ток соленоида I_с увеличивается регулятором «I_с» от нуля до тех пор, пока ток анода I_а не станет равным нулю, то есть снимается зависимость I_а = f(I_с) при U_а = const и I_к = const. Зависимость I_а = f(I_с) снимается для трех различных U_а. Данные заносятся в таблицу.

Как будет двигаться заряд в однородном магнитном поле если вектор скорости и вектор индукции

Если скорость частицы имеет составляющую, параллельную вектору то частица будет двигаться по спирали.

Компьютерная модель иллюстрирует движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Можно изменять значения составляющих скорости частицы и индукцию магнитного поля. Программа позволяет вычислить радиус траектории и время одного цикла.

Обратите внимание, что сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна ее скорости.

5.3. Движение заряда в однородном магнитном поле

Сила Лоренца создает только нормальное ускорение и, соответственно, направлена к центру окружности. Следовательно, направление вращения положительно заряженной частицы таково, что вращающийся в том же направлении винт будет двигаться против направления поля. Отрицательно заряженная частица вращается в противоположном направлении (см. рис. 5.14, 5.15).

Рис. 5.14. Движение положительно и отрицательно заряженных частиц в однородном магнитном поле.
Направление магнитного поля указано точками

Если начальная скорость частицы параллельна вектору магнитной индукции, то сила Лоренца равна нулю. Частица будет продолжать двигаться в том же направлении прямолинейно и равномерно.

Наконец, в общем случае можно представить себе, что частица влетает в область однородного магнитного поля со скоростью v, составляющей угол q с направлением магнитного поля. Эту скорость можно разложить на компоненту две составляющих, одна из которых

направлена вдоль поля, а вторая

перпендикулярна полю. Соответственно, движение частицы является суммой двух движений: равномерного вдоль поля со скоростью и вращения по окружности с угловой скоростью . Траектория частицы, таким образом, является спиралью с радиусом R и шагом h (рис. 5.15):

Рис. 5.15. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле

Пример. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом 10 см и шагом 60 см. Определить скорость и кинетическую энергию протона. Какую ускоряющую разность потенциалов U прошел протон перед тем, как влететь в магнитное поле?

Решение. Из уравнений (5.11) находим угол между скоростью протона и полем

Магнетизм для чайников: основные формулы, определение, примеры

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Изображение магнитного поля при помощи силовых линий

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

Объемная плотность энергии поля:

Конечно, это не все основные формулы раздела физики « электричество и магнетизм » , однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.