Заряд металлического шара радиусом 10 см равен 10^-6 Кл. Во сколько раз изменится напряженность поля, создаваемая заря.
Металлический шар радиусом 10 см имеет заряд 10^-6 Кл. Поле, создаваемое зарядом, будет зависеть от расстояния до него и от значения заряда.
Напряженность поля можно найти, разделив заряд на площадь поверхности, на которой он распределен. Для сферы радиуса R напряженность электрического поля на расстоянии r от центра шара можно выразить формулой:
где k — константа Кулона, равная 8.9×10^9 Н·м^2/Кл^2, Q — заряд шара, R — радиус шара, r — расстояние от центра шара до точки, в которой определяется напряженность поля.
Подставляя полученные числа в эту формулу, получим:
E1 = (8.9×10^9 * 10^-6 * 10) / 10^3 = 8.9 Н/Кл.
Теперь рассмотрим, как изменится напряженность поля, если заряд останется таким же, а радиус увеличится в n раз. Обозначим новый радиус через R’, тогда:
E2 = kQr / R’^3 = kQr / (nR)^3 = E1 / n^2.
Таким образом, новая напряженность поля будет на n^2 меньше старой.
Ответ: Если радиус металлического шара увеличивается в n раз, то напряженность поля, которую он создает, изменится в n^2 раза.
Заряд металлического шара, радиус которого 0,5 м, равен 30 мкКл. На сколько
Заряд металлического шара, радиус которого 0,5 м, равен 30 мкКл. На сколько изменится модуль напряженности поля на расстоянии 30 см от центра шара при увеличении заряда шара в два раза?
Задача №6.2.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
\(R=0,5\) м, \(q_1=30\) мкКл, \(r=30\) см, \(q_2=3q_1\), \(\Delta E-?\)
Решение задачи:
Обратите своё внимание на тот факт, что точка, в которой нужно найти изменение напряженности поля, находится на расстоянии \(r\), при этом это расстояние \(r\) меньше радиуса \(R\). Получается, что эта точка находится внутри шара.
Но известно, что внутри заряженного шара напряженность поля отсутствует. Получается, что даже при изменении заряда шара напряженность внутри него будет оставаться равной нулю, поэтому и искомое изменение напряженности поля \(\Delta E\) равно нулю.
Ответ: 0 В/м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Физика
капли φ 2 = k q 2 / R 2 = 2 k q 1 /(2 1/3 R 1 ) = 2 2/3 k q 1 / R 1 .
Проводя расчеты, получим: φ 2 = 2 2/3 ∙9∙10 9 ∙10 –8 /10 –3 = 142866 В = 143 кВ.
Ответ: φ 2 = 143 кВ.
2. Во сколько раз уменьшится потенциал заряженного металлического шара радиусом 0,1 м, если этот шар с помощью длинного проводника соединить с удалённым от него незаряженным металлическим шаром радиусом 0,3 м? Ёмкостью проводника пренебречь.
Запишем выражения для потенциала первого шара до и
после соединения: φ 1 = k q 1 / R 1 ,
φ 1 ‘ = k q 1 ‘/ R 1 .
( η = φ 1 / φ 1 ‘ = q 1 / q 1 ‘),
то найдем отношение зарядов. Из
q 1 / q 1 ‘ = 1 + q 2 ‘/ q 1 ‘.
Учтём, что после соединения шаров их по-
тенциалы выравниваются, т.е.
φ 1 ‘ = φ 2 ‘. Следовательно, k q 1 ‘/ R 1 = k q 2 ‘/ R 2 и
q 2 ‘/ q 1 ‘ = R 2 / R 1 . В итоге, η = φ 1 / φ 1 ‘ = q 1 / q 1 ‘ = 1 + R 2 / R 1 = 1 + 0,3/0,1 = 4.
3. Два одинаковых шарика радиусом 1 см каждый находятся в керосине на расстоянии 10 см друг от друга и взаимодействуют с силой 2,1 мН. Определить в киловольтах потенциал шариков. Диэлектрическая проницаемость керосина ε равна 2,1.
F = 2,1∙10 –3 Н ε = 2,1
Запишем выражение для потенциала шариков: φ = k q / εR .
Заряд каждого из шариков можно найти из закона Кулона ( R << r ): F к = k q 2 / εr 2 , q = ( F к εr 2 / k ) 1/2 . Тогда потенциал будет равен: φ = k ( F к εr 2 / k ) 1/2 / εR = ( F к k ) 1/2 r / ε 1/2 R .
Подставляя численные значения, получим:
φ = (2,1∙10 –3 ∙9∙10 9 ) 1/2 ∙0,1/2,1 1/2 ∙0,01 = 3∙10 4 В = 30 кВ.
4. Какую скорость будет иметь электрон, пройдя в электрическом поле разность потенциалов 1,82 В? Начальная скорость электрона равна нулю. Ответ дать в километрах в секунду.
При прохождении электроном e разности потенциалов φ
электрическое поле совершает работу:
φ = m e v 2 /2. Скорость
v = (2 e φ / m e ) 1/2 . Расчёт даёт: v = (2∙1,6∙10 –19 ∙1,82/9,1∙10 –31 ) 1/2 = 8∙10 5 м/с. Ответ: v = 800 км/с.
5. Определить работу, совершаемую при перемещении заряда 2мкКл в вакууме из точки, находящейся на расстоянии 20 см от точечного заряда 3 мкКл, до точки, расположенной на расстоянии 50 см от него. Ответ дать в единицах СИ.
совершаемая при перемещении заряда q 1 в
электрическом поле равна: A = q 1 φ = q 1 ( φ 1 – φ 2 ),
в начальной и конечной точках перемещения. По-
этих точках определяются выражениями
φ 1 = k q 2 / r 1 ,
φ 2 = k q 2 / r 2 .
Подставляя их в
работы, получим: A = k q 1 q 2 (1/ r 1 – 1/ r 2 ) = k q 1 q 2 ( r 2 – r 1 )/ r 1 r 2 .
численные значения и вычисляя, найдём:
A = 9∙10 9 ∙2 10 –6 ∙3 10 –6 (0,5 – 0,2)/0,2∙0,5 = 0,162 Дж.
Ответ: A = 0,162 Дж.
6. Плоский конденсатор со слюдяной изоляцией заряжен до разности потенциалов 150 В и отключен от источника напряжения. Диэлектрическая проницаемость слюды 7. Чему будет равна разность потенциалов между обкладками конденсатора, если слюдяную пластинку удалить? Ответ дать в единицах СИ.
После подключения конденсатора к источнику напряжения, на
его обкладках появляется
заряд: q 1 = C 1 U 1 . После
неизменным. После удаления слюдяной
конденсатора заряд будет определяться выражением: q 1 = C 2 U 2 .
C 1 U 1 = C 2 U 2 ,
U 2 = U 1 C 1 / C 2 .
Электроёмкости плоского конденсатора со слюдяной пластиной и без неё:
C 1 = ε 1 ε 0 S / d , C 2 = ε 2 ε 0 S / d , C 1 / C 2 = ε 1 /ε 2 .
Ответ: U 2 = 1050 В.
В итоге, получим U 2 = U 1 ε 1 /ε 2 = 150∙7/1 = 1050 В.
7. Конденсатор ёмкостью 2 мкФ подсоединили к источнику постоянного напряжения 950 В, конденсатор ёмкостью 5 мкФ – к источнику 600 В. После отключения от источников конденсаторы соединили друг с другом параллельно
одноимённо заряженными обкладками. Определить напряжение полученной батареи конденсаторов. Ответ дать в единицах СИ.
Когда конденсаторы подсоединяют к источникам напряже-
обкладках появляются, соответственно, заряды:
q 1 = C 1 U 1 и q 2 = C 2 U 2 . После отключения конденсаторов от
источников напряжения заряды на их обкладках остаются
неизменными, поэтому, при соединении их одноимёнными
суммарный заряд батареи
При параллельном соединении
напряжения на них выравниваются и становятся равными U ,
а ёмкость батареи определяется, как: C = C 1 + C 2 . Отсюда следует, что:
U = q / C = ( q 1 + q 2 )/( C 1 + C 2 ) = ( C 1 U 1 + C 2 U 2 )/( C 1 + C 2 ).
Вычисляя, получим U = (2∙10 –6 ∙950 + 5∙10 –6 ∙600) / (2 + 5)∙10 –6 = 700 В.
8. Во сколько раз возрастёт энергия воздушного конденсатора, подключенного к источнику тока, если расстояние между его пластинами увеличить вдвое и поместить между ними диэлектрик с диэлектрической проницаемостью равной 6?
Поскольку конденсатор остаётся подключенным к источнику тока, напряжение на нём не изменяется: U = const. С учётом этого, запишем выражения для энергии заряженного конденсатора до и после преобразований: W 1 = C 1 U 2 /2, W 2 = C 2 U 2 /2. Тогда искомое отношение энергий: W 2 / W 1 = C 2 / C 1 .
Выражения для ёмкости плоского конденсатора имеют вид: C 1 = ε 1 ε 0 S / d 1 , C 2 = ε 2 ε 0 S / d 2 . В итоге, окончательно получим W 2 / W 1 = ε 2 d 1 / ε 1 d 2 .
Вычислим W 2 / W 1 = 6 / 2 = 3.
Ответ: W 2 / W 1 = 3.
9. Воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Во сколько раз уменьшится энергия конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить вдвое и зазор заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью равной 6?
В отличие от предыдущей задачи, конденсатор отключен от
и является электрически замкнутой системой
энергии конденсатора до
/2 C 2 . Тогда искомое отношение
обкладках: W 1 = q
W 1 / W 2 = C 2 / C 1 .
C 1 = ε 1 ε 0 S / d 1 ,
C 2 = ε 2 ε 0 S / d 2 ,
W 1 / W 2 = ε 2 d 1 / ε 1 d 2 . Вычисляя, находим W 1 / W 2 = 6∙2 = 12.
Ответ: W 1 / W 2 = 12.
10. Определить ёмкость батареи конденсаторов на рисунке, если ёмкость конденсатора C 1 равна 2 мкФ, конденсатора C 2 – 3 мкФ, а конденсатора C 3 – 5 мкФ. Ответ дать в микрофарадах.
Конденсаторы C 2 и
паралллельно и их общее сопротивление
C 1 и C’ соединены
последовательно и тогда искомая ёмкость батареи
найдена из выражения:
1/ С = 1/ С 1 + 1/ C’ = ( C’ + С 1 )/ С 1 C’ . Подставляя сюда выражение
для С’ , получим С = С 1 C’ /( C’ + С 1 ) = С 1 ( C 2 + C 3 )/( С 1 + C 2 + C 3 ).
Вычисляя, находим С = 2∙10 –6 ∙(3 + 5)∙10 –6 /(2 + 3 + 5)∙10 –6 = 1,6∙10 –6 Ф = 1,6 мкФ.
Ответ: С = 1,6 мкФ.
6.4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задачи 3 класса трудности
3.1. Определить в СИ потенциал точки электрического поля, создаваемого точечным зарядом 2 нКл в среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2, на расстоянии1 м от заряда.
3.2. Точечный заряд находится в электростатическом поле в точке, потенциал которой равен 10 В. Потенциальная энергия заряда в этой точке равна 50 мкДж. Определить в мкКл величину данного заряда.
3.3. В однородном электростатическом поле, напряжённость которого равна 10 В/м, электрон пролетел вдоль силовой линии расстояние, равное 0,5 м. Определить в эВ работу, которую совершило поле по перемещению электрона.
3.4. Площадь каждой из обкладок плоского конденсатора равна 0,01 м 2 , а расстояние между ними 1 мм. Пространство между пластинами заполнено средой с диэлектрической проницаемостью, равной 10. Определить в пФ величину электроёмкости данного конденсатора.
3.5. Сколько конденсаторов ёмкостью 500 пФ каждый следует соединить последовательно в батарею, чтобы общая ёмкость батареи стала равной 0,1 нФ?
3.6. Какое минимальное число конденсаторов ёмкостью 200 пФ каждый следует соединить в батарею, чтобы общая ёмкость батарей стала равной 1 нФ?
3.7. Заряд конденсатора равен 50 мкКл, разность потенциалов между его обкладками 1 кВ. Определить в мДж энергию электростатического поля в этом конденсаторе.
3.8. Определить в СИ потенциал электростатического поля, созданного точечным зарядом величиной 6 нКл, на расстоянии 25 см от заряда. Диэлектрическая проницаемость среды равна 4.
3.9. Плоский конденсатор заполнен парафином, диэлектрическая проницаемость которого равна 2. Площадь пластин 16 см 2 , расстояние между пластинами 2 мм. Определить в пФ электроёмкость конденсатора.
3.10. Между обкладками плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 0,6 В. Определить в СИ расстояние между пластинами конденсатора, если напряжённость электрического поля в конденсаторе равна 12 В/м.
3.11. Точечный заряд создаёт электростатическое поле в среде с диэлектрической проницаемостью 2. На расстоянии 0,3 м от заряда потенциал поля равен 9 В. Определить в нКл величину заряда.
3.12. Ёмкость проводящей сферы в вакууме равна 20 пФ. Определить в СИ радиус сферы.
3.13. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью 8 нФ запасает энергию 40 Дж. Определить в мкКл заряд конденсатора.
3.14. Точечный заряд 5 нКл, помещённый в жидкую среду, создаёт в точке, отстоящей от заряда на расстоянии 0,4 м, потенциал 15 В. Определить диэлектрическую проницаемость среды.
3.15. Потенциальная энергия взаимодействия двух положительно заряженных небольших шариков, помещённых в вакуум, равна 4 Дж. Определить в СИ расстояние между шариками, если их заряды равны 6 мкКл и 8 мкКл.
3.16. Определить в СИ потенциал электрического поля в точке, удалённой на расстояние 0,3 м от точечного заряда 2 нКл.
3.17. При перемещении заряда в 3 нКл из точки А в точку В электрическое поле совершает работу 0,12 мкДж. Определить в СИ потенциал поля в точке А , если потенциал в точке В равен 60 В.
3.18. При перемещении заряда 4 нКл из точки А в точку В электрическое поле совершает работу 0,16 мкДж. Определить в СИ потенциал поля в точке В , если потенциал в точке А равен 100 В.
3.19. Разность потенциалов между обкладками конденсатора 20 В, заряд одной из пластин 100 нКл. Найти в мкДж энергию заряженного конденсатора.
3.20. На одной из пластин конденсатора находится заряд 5 нКл. Электроёмкость конденсатора равна 50 пФ. Найти в СИ разность потенциалов между пластинами конденсатора.
3.21. Во сколько раз увеличится ёмкость воздушного плоского конденсатора, если между его пластинами поместить диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной 2, уменьшив при этом расстояние между пластинами
3.22. Заряд, двигаясь в электрическом поле, прошёл разность потенциалов 300 В. Найти в нКл величину заряда, если поле совершило работу 6 мкДж.
3.23. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна 0,2 м 2 . Найти в пФ ёмкость конденсатора, если расстояние между пластинами конденсатора равно 0,1 м.
3.24. Найти в пФ ёмкость плоского конденсатора, обкладки которого представляют собой две полоски фольги площадью 0,4 м 2 каждая, раздёленные парафином. Расстояние между обкладками 0,08 м. Диэлектрическую проницаемость парафина принять равной 2.
3.25. В поле между обкладками плоского конденсатора на заряд 0,2 мкКл действует сила 50 мкН. Определить в СИ напряжение, до которого заряжен конденсатор, если расстояние между его пластинами 0,03 м.
3.26. Электрическое поле создано точечным зарядом величиной 4 нКл, помещённым в среду с диэлектрической проницаемостью 80. Определить в СИ потенциал в точке поля, находящейся на расстоянии 0,05 м от заряда.
3.27. Найти в СИ модуль разности потенциалов между точками, находящимися на одной силовой линии однородного электрического поля напряжённостью 100 В/м. Расстояние между точками 5 см.
3.28. Определить в мкДж кинетическую энергию, которую приобретет положительно заряженная частица, пройдя в электрическом поле воздушного конденсатора от положительно заряженной пластины до отрицательно заряженной. Разность потенциалов между пластинами 100 В, заряд частицы 2 мкКл, начальная скорость её равна нулю.
3.29. Батарея из двух параллельно соединённых конденсаторов имеет ёмкость10 мкФ. Найти в мкФ ёмкость первого конденсатора, если ёмкость второго равна 7 мкФ.
3.30. Батарея из двух последовательно соединённых конденсаторов имеет ёмкость 8 мкФ. Найти в мкФ ёмкость первого конденсатора, если ёмкость второго равна 40 мкФ.
3.31. Между точками А и В однородного электрического поля, находящимися на одной силовой линии, разность потенциалов 15 В. Найти в СИ напряжённость поля в точке А , если расстояние между точками А и В равно 5 см.
Задачи 4 класса трудности
4.1. Два одинаковых точечных заряда создают в точке, лежащей на середине расстояния между ними, потенциал 30 В. Чему будет равен потенциал этой точки, если, перемещая один из зарядов вдоль прямой, их соединяющей, увеличить расстояние между зарядами в 2 раза? Ответ дать в СИ.
4.2. Электрон перемещается в однородном электрическом поле вдоль силовой линии на расстояние 20 см. Напряжённость поля равна 25 В/м. Определить в эВ работу поля по перемещению электрона.
4.3. Энергия электрического поля в конденсаторе равна 20 мДж. Определить в мкКл заряд конденсатора, если его электроёмкость равна 10 нФ.
4.4. Несколько одинаковых конденсаторов ёмкостью по 60 нФ каждый соединили последовательно, так что общая ёмкость стала равна 15 нФ. Какова будет общая ёмкость этих конденсаторов, если их соединить параллельно? Ответ дать в нФ.
4.5. Пылинка, находящаяся в электрическом поле и несущая заряд 300 нКл, переместилась под действием поля из точки A в точку B . Найти в СИ разность потенциалов между точками A и B , если кинетическая энергия пылинки изменилась на 9 мкДж.
4.6. Энергия плоского воздушного конденсатора равна 4 мкДж, а ёмкость 200 пФ. Найти в СИ разность потенциалов между обкладками конденсатора.
4.7. Энергия плоского воздушного конденсатора 100 мкДж, а разность потенциалов между обкладками конденсатора 20 В. Найти в мкФ ёмкость конденсатора.
4.8. Во сколько раз уменьшится потенциал заряженного металлического шара радиусом 0,1 м, если этот шар с помощью длинного проводника электри-
чески соединить с удалённым от него незаряженным металлическим шаром радиусом 0,3 м? Ёмкостью проводника пренебречь.
4.9. Два конденсатора соединены параллельно. Ёмкость первого 1000 пФ, второго – 5000 пФ. Найти в мкКл заряд первого конденсатора, если заряд второго 10 мкКл.
4.10. На большом расстоянии друг от друга находятся два металлических шара: заряженный шар A радиусом 1 м и незаряженный шар B . После электрического соединения шаров длинным проводником заряд шара B стал равен 0,02 мкКл, а потенциал 100 В. Найти в СИ потенциал шара A до соединения.
4.11. Какая работа совершается однородным электрическим полем напряжённостью 100 В/м при перемещении заряда 2 мкКл на 2 см в направлении, со-
ставляющем угол 60 с направлением силовых линий? Ответ дать в мкДж.
4.12. Конденсатор ёмкостью 1000 пФ зарядили до разности потенциалов
10 В. Определить в СИ плотность энергии электрического поля, если площадь обкладки 1 см 2 , расстояние между обкладками 1мм.
4.13. Два одинаковых конденсатора соединили параллельно и зарядили до напряжения 10 В. При этом заряд батареи конденсаторов 100 мкКл. Определить
в мкФ ёмкость каждого конденсатора.
4.14. Три конденсатора соединены последовательно. Ёмкости первого и второго конденсаторов одинаковы и равны 4 мкФ, ёмкость батареи конденсаторов 1 мкФ. Найти в мкФ ёмкость третьего конденсатора.
4.15. Определить в мм расстояние между двумя плоскими заряженными
пластинами, если разность потенциалов между ними 2 кВ, заряд пластины 10 нКл, площадь пластины 10 см 2 .
4.16. Определить в пН электрическую силу, действующую на электрон в плоском конденсаторе, если разность потенциалов между пластинами 10 кВ, а расстояние между ними равно 1,6 мм.
4.17. Определить в мДж энергию заряженного конденсатора, если его ёмкость 1000 мкФ, а заряд 10 мКл.
4.18. Определить в СИ энергию наэлектризованного проводящего шара с
поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м , если его потенциал равен 4 кВ. Площадь поверхности шара 12,5 м 2 .
4.19. Между пластинами воздушного конденсатора, если его зарядить, возникает однородное электрическое поле напряжённостью 150 В/м. Определить в мкФ ёмкость конденсатора, если расстояние между пластинами 5 см, заряд пластины 7,5 мкКл.
4.20. Неподвижная пылинка имеет заряд 1,4 мкКл и расположена в точке A . При включении электрического поля пылинка под действием поля приходит
в движение. Определить в мкДж кинетическую энергию пылинки в точке B , где потенциал поля меньше потенциала в точке A на 500 В.
4.21. При внесении заряда 200 нКл в электрическое поле совершена работа 0,4 мкДж. Найти в СИ потенциал поля в точке, в которой находится заряд.
4.22. Плоский конденсатор со слюдяной изоляцией заряжен до разности потенциалов 150 В и отключен от источника напряжения. Диэлектрическая
проницаемость слюды 7. Определить в СИ разность потенциалов между обкладками конденсатора после удаления слюдяной пластинки.
4.23. Найти в СИ заряд, который нужно сообщить двум последовательно соединённым конденсаторам с ёмкостями 2 пФ и 3 пФ, чтобы зарядить их до разности потенциалов 10 кВ.
4.24. Под действием электрического поля электрон перемещается от одной пластины вакуумного конденсатора к другой, при этом он получает кинетиче-
скую энергию 3,2 10 –15 Дж. Найти в кВ разность потенциалов между пластинами.
Задачи 5 класса трудности
5.1. Два конденсатора, электроёмкости которых 1 мкФ и 2 мкФ, включили параллельно. Чему равно напряжение между обкладками полученной батареи конденсаторов, если до соединения напряжения на них были равны соответственно 300 В и 150 В. Ответ дать в СИ.
5.2. Между обкладками плоского конденсатора, разность потенциалов ме-
жду которыми 300 В, а расстояние 3 см, движется заряженная частица. Масса частицы 20 мкг, заряд 10 мкКл. Определить в км/с 2 ускорение частицы. Поле тяжести не учитывать.
5.3. Пылинка, находящаяся в электрическом поле и несущая заряд 5 нКл, переместилась под действием поля из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 100 В. Найти в мкДж изменение кинетической энергии пылинки.
5.4. Заряженная пылинка, находящаяся в электрическом поле, переместилась под действием поля в направлении силовых линий из точки с потенциалом 30 В в точку с потенциалом 10 В. Кинетическая энергия пылинки изменилась при этом на 0,1 мкДж. Найти в нКл заряд пылинки.
5.5. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 20 В. Площадь пластин конденсатора равна 0,2 м 2 , а расстояние между ними равно 8,85 мм. Найти в мкДж энергию конденсатора.
5.6. Какую скорость будет иметь электрон, пройдя в электрическом поле разность потенциалов 1,82 В? Начальная скорость электрона равна нулю. Ответ дать в км/с.
5.7. Конденсатор ёмкостью 2 мкФ подсоединили к источнику постоянного напряжения 950 В, конденсатор ёмкостью 5 мкФ – к источнику 600 В. После отключения от источников конденсаторы соединили друг с другом параллельно. Определить в СИ напряжение батареи конденсаторов.
5.8. Два заряженных, отключенных от источников напряжения конденсатора ёмкостью 4 пФ и 1 пФ соединили между собой параллельно разноимённо заряженными обкладками. Определить в СИ напряжение батареи конденсаторов, если до соединения первый конденсатор имел заряд 1 нКл, второй 0,5 нКл.
5.9. Какую кинетическую энергию приобретает частица c зарядом 2 мкКл, проходя в электрическом поле воздушного конденсатора от положительно заряженной пластины до отрицательно заряженной? Разность потенциалов между пластинами 100 В, начальная скорость частицы равна нулю. Ответ дать в мкДж.
5.10. Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику с э.д.с. 20 В. Заряд на обкладках конденсаторов 1 нКл. Определить в пФ ёмкость каждого конденсатора.
5.11. Два одинаковых конденсатора ёмкостью 1 мкФ каждый соединены параллельно и подключены к источнику с э.д.с. 1 В. Определить в мкКл заряд батареи конденсаторов.
5.12. Электрон пролетает промежуток с электрическим полем, при этом его кинетическая энергия возрастает вдвое. Во сколько раз возрастёт энергия электрона при пересечении им этого промежутка, если разность потенциалов на его концах увеличить в три раза? Начальная энергию электрона в обоих случаях одна и та же.
5.13. Во сколько раз возрастёт энергия воздушного конденсатора, подключенного к источнику тока, если расстояние между пластинами увеличить вдвое и поместить между ними диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной 6?
5.14. Два конденсатора ёмкостью 10 пФ каждый соединили последовательно и подключили к источнику с э.д.с. 20 В. Определить в нДж энергию электрического поля системы конденсаторов.
5.15. Определить в пФ ёмкость конденсатора, если известно, что при сообщении ему заряда 10 мкКл совершается работа 10 Дж.
Задачи 6 класса трудности
6.1. Проводящий уединённый шар радиусом 25 см зарядили до потенциала 600 В, а затем заземлили. Определить в СИ количество тепла, выделившееся в заземляющем проводнике.
6.2. Во сколько раз увеличится ёмкость плоского воздушного конденсатора, пластины которого расположены вертикально, если конденсатор погрузить до половины в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, равной 5?
6.3. Воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Во сколько раз уменьшится энергия конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить вдвое и зазор заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 6.
6.4. Конденсатор состоит из нескольких латунных листов, проложенных стеклянными прокладками толщиной 2 мм. Площадь листа 200 см 2 , диэлектрическая проницаемость стекла 7. Определить количество листов, если ёмкость конденсатора 17,7 пФ.
6.5. Пластины воздушного конденсатора отсоединили от источника тока, раздвинули вдвое и зазор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 4. Во сколько раз уменьшилась энергия электростатического поля в конденсаторе?
6.6. Заряженный шарик движется из точки с потенциалом 1400 В в точку, потенциал которой равен нулю. Найти в СИ начальную скорость шарика, если его конечная скорость 0,4 м/с. Заряд шарика 40 нКл, масса 1,6 г.
6.7. Два одинаковых конденсатора соединили последовательно, батарею зарядили от источника с э.д.с. 360 В и затем отключили. Заряженные конденса-
торы с помощью переключателя соединили параллельно. Определить в СИ напряжение на конденсаторах.
6.8. Воздушный плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов 20 кВ. Площадь пластины 40 см 2 , расстояние между пластинами 1,77 мм. Определить в мДж количество теплоты, которое выделится при разрядке конденсатора, считая, что 10% энергии конденсатора рассеивается в виде электромагнитных волн.
6.9. Электрон с начальной кинетической энергией 100 эВ пролетает ускоряющую разность потенциалов 100 В. Определить отношение конечной скорости электрона к начальной.
6.10. 1000 одинаковых шарообразных капелек воды заряжены до одинакового потенциала 0,01 В. Определить в СИ потенциал большой шарообразной капли, которая получается в результате их слияния.
Задачи 7 класса трудности
7.1. Десять одинаковых конденсаторов, соединённых последовательно, зарядили так, что разность потенциалов между крайними клеммами равна 10 В, и отключили от источника тока. Затем с помощью переключателя их соединили параллельно. Во сколько раз изменилась энергия батареи конденсаторов?
7.2. Электрон пролетает плоский конденсатор против силовых линий, при этом его скорость возрастает вдвое. Во сколько раз надо увеличить напряжение на пластинах конденсатора, чтобы скорость электрона возрастала в 4 раза? Начальную скорость в обоих случаях считать одной и той же.
7.3. Определить, во сколько раз возрастёт ёмкость конденсатора, если в среднюю часть зазора вставить пластмассовую пластину с диэлектрической проницаемостью, равной 4, и толщиной, равной половине расстояния между обкладками.
7.4. Пластины воздушного конденсатора отсоединили от источника тока, раздвинули вдвое и зазор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 4. Во сколько раз уменьшилась объёмная плотность энергии электрического поля?
7.5. К заряженному конденсатору ёмкостью 5 мкФ подключают параллельно систему из двух последовательно соединённых незаряженных конденсаторов, ёмкости которых равны 10 мкФ и 20 мкФ. При этом по проводам протекает заряд 0,2 мКл. Определить в СИ, до какого напряжения был заряжен конденсатор.
7.6. Определить в мН силу, с которой одна пластина плоского воздушного
конденсатора действует на другую. Заряд конденсатора 177 нКл, площадь пластины 100 см 2 .
7.7. Обкладки плоского конденсатора расположены горизонтально. Разность потенциалов между обкладками 10 кВ, расстояние – 30 см. К верхней обкладке (положительной) подвешен на тонкой нити положительно заряженный
шарик. Определить в мс период колебаний шарика, если длина нити 15 см, заряд шарика 150 нКл, масса 1 г. Ускорение силы тяжести принять 10 м/с 2 .
7.8. Три конденсатора с ёмкостями C 1 = 2 мкФ, C 2 = 4 мкФ и C 3 = 6 мкФ соединены последовательно. Пробивное напряжение каждого из конденсаторов рав-
Потенциал: задачи ЕГЭ — 1
Заряд металлической сферы радиусом 1 м равен Кл. Во сколько раз уменьшится потенциал поля, создаваемого сферой на расстоянии 60 см от центра шара, при увеличении радиуса шара в 3 раза?
Заметим, что в обоих случаях исследуемая точка – внутри сферы. А потенциал точки, лежащей внутри, равен потенциалу на поверхности сферы:
Так как потенциал зависит от радиуса сферы, то
Что, понятно, втрое меньше, чем вначале.
Ответ: в три раза.
Задача 2.
В поле положительного электрического заряда вносится равный по модулю отрицательный заряд . Как при этом изменяется напряженность и потенциал электрического поля в точке на середине отрезка, соединяющего заряды и ?
- напряженность уменьшится
- потенциал увеличится
- напряженность увеличится
- потенциал уменьшится
Так как напряженность поля – величина векторная, и направлен этот вектор от положительного и к отрицательному заряду, то напряженность поля вырастет при внесении заряда положительного знака.
Потенциал – величина скалярная, но потенциалы тоже подчиняются принципу суперпозиции. Таким образом, потенциал положительного и отрицательного заряда сложатся и исходный потенциал уменьшится. Можно еще и так рассуждать: потенциал – работа поля по переносу заряда из этой точки поля в бесконечность (туда, где потенциал равен нулю). Но при внесении отрицательного заряда эта точка нулевого потенциала оказывается уже не в бесконечности, а гораздо ближе, значит, и работа по переносу заряда будет меньше.
Задача 3. Какая из зависимостей характеризует
А) потенциал поля как функцию расстояния от поверхности заряженной сферы,
Б) потенциал поля как функцию расстояния от центра заряженной сферы до ее поверхности?
При удалении от заряженной сферы потенциал будет падать:
Поэтому для пункта A) выберем рисунок 4. А внутри сферы потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности, следовательно, для пункта Б) выберем рисунок 3.
Задача 4.
Какую работу совершает электрическое поле зарядов и при перемещении заряда из точки в точку ? Заряды и находятся на расстоянии друг от друга, точки и находятся на расстояниях м от зарядов и соответственно, Кл.
Будем перемещать заряд . Тогда от точки работа по перемещению заряда будет положительной, ведь мы перемещаем положительный заряд в направлении линий поля, а затем, от заряда до точки работа будет отрицательной. Вычислим обе составляющие работы и сложим их.
Так как , то полная работа равна
Задача 5.
Два одинаковых шара, заряженных разными по модулю и знаку зарядами Кл и Кл, расположены на расстоянии м друг от друга. Как относятся величины энергии электростатического взаимодействия зарядов после их кратковременного соединения проводником?
Энергия электростатического взаимодействия зависит от расстояния между шарами и от их зарядов:
Сначала она равна
Когда шары соединят проволокой, заряд быстро перераспределится таким образом, что станет одинаковым на каждом из шариков – ведь их размеры равны. Заметьте, это условие не работает в случае разных по размеру объектов! Если шары разные, то и заряд распределится не поровну, а так, что потенциалы шаров станут одинаковы.
При перераспределении зарядов электроны займут свободные места, и атомы станут нейтральными. Если отрицательный заряд был больше по модулю – то электронов больше, чем «дырок», останутся электрончики, которым «дырок» не хватит — избыток электронов поделится между шарами поровну. Аналогично, если «дырок» больше (положительный заряд больше по модулю) – то оставшиеся незакрытыми «дырки» поровну распределятся между шарами – в итоге
Тогда энергия взаимодействия между шарами будет равна
Задача 6.
На поверхности полого металлического шара радиусом см равномерно распределен заряд. Как относятся потенциалы поля в точках, находящихся на расстояниях см и см от центра шара?
Точка внутри шара обладает потенциалом таким же, как и поверхность шара:
Точка снаружи шара обладает потенциалом
Отношение потенциалов в этом случае равно
Задача 7.
Заряженный шар вследствие электростатической индукции притягивает незаряженное тело. Как изменится сила притяжения, действующая на тело:
А) если этот шар окружить незаряженной металлической сферой так, что тело останется снаружи вне сферы,
Б) если этот шар окружить заряженной металлической сферой того же знака так, что тело останется снаружи вне сферы?
2) станет равной нулю
Электростатическая индукция – это явление перераспределения свободных носителей в проводящем теле: если к такому телу поднести положительный заряд, то на стороне, обращенной к этому заряду, скопятся свободные электроны, а с противоположной стороны, следовательно, возникнет их недостаток. Таким образом, нейтральное в целом тело будет притягиваться к заряду за счет индуцированного заряда на нем: скопления электронов.
Таким образом, если мы окружим шар незаряженной сферой, то вследствие индукции заряды на ней перераспределятся: на внутренней поверхности скопятся электроны, снаружи – «дырки», и теперь уже эта сфера будет оказывать на наше незаряженное тело точно такое же воздействие: вызывать перераспределение зарядов. То есть ничего не изменится. Ответ – 1.
Если же сфера будет заряжена положительно, то картина будет такая: под влиянием расположенного внутри положительного заряда свободные электроны перетянутся на внутреннюю поверхность, а дырки – на внешнюю. Но ведь есть еще и положительный заряд внешней сферы! Он тоже скопится на внешней поверхности, и тогда суммарный заряд будет больше, чем в первом случае. То есть сила притяжения увеличится. Ответ — 3
Задача 8.
Центр сферы, заряд и точка лежат на одной прямой. Как изменится потенциал поля положительного точечного заряда в точке , если справа от этой точки расположить
А) незаряженную металлическую сферу ,
Б) металлическую сферу с зарядом ?
4) нельзя установить однозначно
По причине электростатической индукции на незаряженной сфере со стороны заряда скопятся отрицательно заряженные электроны, то есть ситуация будет такая же, как если бы мы внесли отрицательный заряд вместо сферы. Такую задачу мы уже решали: задача 2, потенциал уменьшится.
Если вносится положительно заряженная сфера, то потенциалы сложатся по принципу суперпозиции и общий потенциал вырастет.