Тепловая машина работает по циклу карно рабочим веществом машины является идеальный одноатомный газ
18. С массой m = 80 г идеального газа, молярная масса которого М = 28 г/моль,
совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу А
совершает такой двигатель за один цикл? Найти КПД цикла. Универсальную газовую
постоянную принять R = 8,3 Дж/(моль·К), T1 = 300 К, Т2 = 1000 К. При нагревании на
участке 4 – 1 давление газа увеличивается в 2 раза.
19. Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя T1 = 400 К, а температуру
холодильника T2 = 300 К. Какую мощность N развивает эта машина, если расход топлива составляет
m = 10−3 кг/с, а его удельная теплота сгорания q = 4·107 Дж/кг?
20. Какую максимальную работу может произвести тепловая машина, если в качестве нагревателя
используется кусок железа массы m = 100 кг с начальной температурой T10 = 1500 К, а в качестве
холодильника – вода океана с температурой T2 = 285 К?
max ln 1 , 7
21. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
[ ] 34 A = 20 кДж
22. С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, показанный на
рисунке. На участке 1–2 объем газа увеличивается в т = 2 раза. Процесс 2–3 –
адиабатическое расширение, процесс 3–1 – изотермическое сжатие при температуре
Т0 = 300 К. Найти работу А, совершаемую газом на участке 2–3 и КПД цикла.
23. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с
кипящей водой при температуре T1 = 100ºС, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при T2 = 0°С.
Какая масса льда растает при совершении машиной работы, равной А = 106 Дж ? Удельная теплота
плавления льда λ = 0,33 МДж/кг.
24. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат
(см. рис.). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны T1,
Т2 и Т3. Найти КПД такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем
газа увеличивается в одно и то же число раз.
25. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
26. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух
изобар. Найти КПД такого цикла, если температура Т газа возрастает в n раз как при изохорическом
нагреве, так и при изобарическом расширении.
27. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу, получает тепло от холодильника
с водой при температуре t1 = 0°С и передает тепло кипятильнику с водой при t1 = 100°С. Сколько воды
надо заморозить, чтобы испарить m = 1 кг воды?
28. Во сколько раз КПД цикла 1–2–4–1 больше КПД цикла 2–3–5–2 (см. рис.)?
Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.
29. После переделки тепловой машины периодического действия ее мощность увеличилась на
α = 10%. Причем энергия, получаемая от нагревателя не изменилась, а отдаваемая холодильнику
уменьшилась на β = 15%. На сколько изменился КПД машины?
30. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты,
изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа:
а) увеличивается в n раз;
б) уменьшается в n раз.
Разместили прошлогодние варианты с решениями экзамена 2020 года по русскому языку, немецкому языку, физике, биологии, химии и географии
04.05.2017
Открываем математику в режиме тестирования
02.05.2017
Открываем физику в режиме тестирования
29.04.2017
Открываем биологию в режиме тестирования
24.05.2017
Открываем мировую историю в режиме тестирования
19.04.2017
Открываем немецкий язык в режиме тестирования
16.04.2017
Открываем английский язык в режиме тестирования
10.04.2017
Открываем испанский язык в режиме тестирования
05.04.2017
Открываем русский язык в режиме тестирования
01.02.2017
Здесь будет город-сад!
Задание 25 № 1442
В тепловом двигателе рабочим телом является одноатомный идеальный газ, количество вещества которого постоянно. Газ совершил цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом максимальное давление газа было в четыре раза больше минимального, а максимальный объём газа в n = 2,5 раза больше минимального. Коэффициент полезного действия цикла равен . %.
Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева — Клапейрона Для изобарного процесс справедливо а для изохорного — Тогда для изменения внутренней энергии идеального газа в этих процесса можно записать:
Для наглядности изобразим цикл на pV-диаграмме. По условию Запишем первое начало термодинамики для процессов в цикле:
Газ получал тепло на участках 1–2 и 2–3: Работа за цикл численно равна площади прямоугольника: Таким образом, КПД цикла равен
Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изобар и двух изохор (см. рис.). Рабочим веществом является идеальный одноатомный газ. Точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, а температура в точке 2 в 1,5 раза больше, чем в точке 1. Найдите КПД этого цикла. Ответ выразите в процентах с точностью 1%. [ФТ-Ф-5]
[b]Делитесь своими идеями![/b]
Решение
См. решение в прикрепленной фотографии
Тепловая машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм 1 − 2 и 3 − 4 и двух адиабат 2 − 3 и 4 − 1. Работа сжатия в изотермическом процессе 3 − 4 равна A34 (A34 > 0), а работа сжатия в адиабатическом процессе 4 − 1 равна A41 (A41 > 0). Какую работу совершает машина за весь цикл 1 − 2 − 3 − 4 − 1? Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа. Изотермическое сжатие происходило при температуре T.
Этот ответ я тоже нашел у Яковлева И. В. , а также в билетах по физике (МФТИ) за 2006 год. Но решений нет, у меня такой отве никак не получается, числитель так, а знаменатель другой.
Обозначения общепринятые.
Из Первого Начала:
Q2=А34
^U=А41
Для Карно: А/Q2=^T/T2.
И получаем ответ.
Вы не согласны с моим решением?
В чём?
Не надо меня никуда отсылать.
Если не хотите указать на мои ошибки, значит разговор не по существу.
Всё просто. Теорема Карно (в первой части) — не КПД, а пропорциональность Q и Т.
Да не трогайте КПД.
Ещё раз повторяю:
» В том случае, когда в цикле Карно используют идеальный газ, Q1/Q2=T1/T2,поэтому » Для Карно: А/Q2=^T/T2.
Вот в чём суть решения.
Тогда у меня просьба показать решение следующей задачи
Тепловая машина работает по циклу Карно, состоящему из двух изотерм 1 − 2 и 3 − 4 и двух адиабат 2 − 3 и 4 − 1. Работа сжатия в изотермическом процессе 3 − 4 равна A34 (А34 > 0), а работа сжатия в адиабатическом процессе 4 − 1 равна A41 (А41 > 0). Найдите работу, совершённую машиной в процессе изотермического расширения 1 − 2, если температура в нём равна Т. Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа.
Исходное соотношение:
Q1/Т1 = Q2/(Т1-^Т)
Ну и всё.
Через КПД то же самое.
Спасибо Тезке Борису за вопрос и Владимиру Александровичу за замечание про внимательность. Сколько раз говорил ученикам: внимательно читайте условие задачи и сам на этом погорел.
Задайте свой вопрос по физике
профессионалам
Другие вопросы на эту тему:
Теоретический вопрос
Вопрос такой: почему в формуле работы идеального одноатомного газа (A=p*(v2-v1)) не учитывается коэффициент 3/2 из формулы внутренней энергии (Q=3/2pv)? Означает ли это, что «КПД» идеального одноатомного газа при изобарном расширении всегда равно 40%? Или невозможно точно определить соотношение работы над газом, работы газа и изменения внутренней энергии?
Тепловая машина
Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изобары 1–2, изохоры 2–3 и адиабаты 3–1 . Найти КПД этого цикла, если объём на изобаре изменяется в 8 раз. Рабочее вещество — идеальный газ. Указание. В адиабатическом процессе температура T и объём V связаны уравнением T^3 V ^2 = const.
Никак не сходится с ответом, помогите.
Термодинамика
Помогите пожалуйста решить задачу с подробным объяснением. Очень важно понять.
Идеальный газ с показателем адиабаты j совершает прямой цикл состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа увеличивается/уменьшается в n раз.
Помогите пожалуйста дорешать задачу
В цикле Карно температура теплоотдатчика 500К, температура теплоприемника 250К. Опеределить термический КПД цикла, а также работу, рабочего вещества( при изотермическом расширении)
если КПД=T1-T2/T1*100%=50%
Тогда подсккажите как найти работу, по какой формуле?
Что им ответить?
Вопрос,конечно,не очень серьёзный ).Но для разрядки,для настроя на рабочее настроение перед 1 сентября,думаю подойдёт.Так что уж не судите строго.
Часто приходится слышать от более старших по должности,что «дырка»-это не научное слово.(Например,просверлил дырку).Но в физике,электронике,например,есть такое понятие-«дырка»,электронно-дырочный переход.
Так что отвечать таким «умникам»?
Физика
Когда-то в школе нам рассказывали, что любое ускорение есть результат действия нескомпенсированной силы (это утверждение, по-моему, законом Ньютона называется). Т.е., к примеру, если машина набирает скорость (ускоряется), то сила тяги больше всех других сил, действующих в противоположном направлении (например, силы трения). Но ведь есть и другой физический закон: Сила действия равна силе противодействия! Получается, что сила трения должна быть в точности равна силе тяге. Противоречие получается! Объясните, пожалуйста.
С массой 80 г идеального газа молярная масса которого 28 совершается циклический процесс
20. Одноатомный идеальный газ в количестве 1 моля находится в закрытом сосуде при температуре 27°С . Какое количество теплоты надо сообщить газу, чтобы его давление повысилось в 3 раза.
ν RT 1 ( n − 1 ) = 7479 Дж
21. Некоторый газ расширяется от объема V 1 = 1 л до объема V 2 = 11 л . Давление при этом меняется
по закону р = а·V . где а = 4 –10 Па/м 3 . Найти работу А совершенную газом.
22. Считая известной молярную теплоемкость газа при постоянном объеме с V , вывести формулы для
величины молярной теплоемкости идеального газа для процессов, описываемых законами: a ) V = aT 2 ;
В этих формулах p , V, Т – давление, объем и температура (по абсолютной шкале) газа соответственно; а
– некоторая изначально заданная константа.
23. В результате политропического процесса сжатия идеального газа его объем уменьшился в k раз, а работа, совершенная над газом, A = 2 U , где U – приращение его внутренней энергии. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.
24. Один моль идеального одноатомного газа участвует в термодинамическом процессе, для
которого его теплоемкость меняется по закону C =
R , где T 0 = 300К . При какой температуре объем
газа будет максимальным?
25. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает процесс по закону p = p 0 –aV, где p 0 и а – положительные постоянные, V – объем. При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной?
моль идеального одноатомного газа участвует в
теплоемкость меняется по закону
T 0 = 300К . При какой
давление газа будет максимальным?
27. Идеальный газ переводят из состояния p 1 , V 1 в состояние р 2 , V 2 двумя разными способами. В первый раз переход совершается сначала по изобаре, а затем по изохоре, а во второй – сначала по изохоре, а затем по изобаре. Найти разность количеств теплоты Q , выделившихся при этих переходах. При расчетах положить p 1 = 8·10 5 Па , V 1 = 4 м 3 , р 2 = 4·10 5 Па , V 2 = 2 м 3 .
Q = ( p 1 − p 2 )( V 1 − V 2 ) = 8
28. Одноатомный идеальный
газ переводится из состояния р 1 = 130 кПа , V 1 = 1 л в
р 2 = 10 кПа , V 2 = 2 л по прямой,
соединяющей точки (р 1 , V 1 ) и (р 2 , V 2 ) на рV– диаграмме.
переводится в состояние р 3 = 20 кПа , V 3 = 3 л по прямой, соединяющей точки (р 2 , V 2 ) и (р 3 , V 3 ) . Какое количество тепла Q сообщено газу?
( p 3 ( 7V 3 − V 2 ) − p 1 ( 7V 1 − V 2 ) + p 2 ( V 3
29. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде с площадью сечения S = 20 см 2 под подвижным поршнем массой М = 4 кг содержится идеальный одноатомный газ. Расстояние между поршнем и дном сосуда h = 1 м . Газу сообщили количество тепла Q = 126 Дж . Во сколько раз α изменится среднеквадратичная скорость молекул газа? Атмосферное давление р 0 = 100 кПа , ускорение свободного падения принять g = 10 м/с 2 .
30. Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с температурой Т по закону S = aT + C V lnT, где а – положительная постоянная, C V – молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если Т = Т 0 при V = V 0 .
Физика. Молекулярная физика. Тепловые двигатели 1. Из–за несовершенства теплоизоляции холодильник получает от воздуха в комнате количество
теплоты Q = 420 кДж за время τ = 1 ч . Температура в комнате t 1 = 20°C . Какую минимальную мощность Р должен потреблять холодильник от сети, чтобы поддерживать внутри холодильного шкафа температуру t 2 = –5°С ?
2. Найти КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в n раз. Показатель адиабаты рабочего вещества равен γ .
3. Найти КПД изображенного на рисунке цикла. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.
4. Холодильник, потребляющий мощность Р, за время τ превратил воду в лед. Какое количество теплоты Q передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды т, а ее начальная температура t ? Теплоемкостью самого холодильника можно пренебречь.
[ Q + = cmt + λ m + P τ ]
5. Одноатомный идеальный газ совершает показанный на рисунке цикл из двух изохор
и двух изобар. Определите КПД цикла.
6. Газовая нагревательная колонка потребляет V 0 = 1,2 м 3 метана (CH 4 ) в час. Найти температуру t подогретой воды, если вытекающая струя имеет скорость u = 0,5 м/с . Диаметр струи d = 1,0 см , начальная температура воды и газа t 0 = 11°С . Газ в трубе находится под давлением р = 1,2 атм . КПД нагревателя η = 0,6 .
7. Холодная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в камере температуру t 2 = -10°С при температуре окружающей среды t 1 = 27°С . Какую работу надо совершить над рабочим веществом машины, чтобы отвести из камеры машины Q = 140 кДж тепла?
8. Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ.
Определите КПД тепловой машины, график цикла которой показан на рисунке.
9. Цикл, совершаемый идеальным одноатомным газом, состоит из изотермы, изобары и изохоры. Изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла Т = 400 К . Известно, что в пределах цикла объем газа изменяется в 2 раза, т.е. а = V max /V min = 2. Вычислить работу газа за цикл и КПД цикла. Молярные теплоемкости газа С μV = 3/2R и С μp = 5/2R .
ν RT ( 2 ln 2 − 1 )
10. Над идеальным газом совершают циклический процесс 1–2–3–1, график которого показан на рисунке. Работа при сжатии (участок графика 2 –3) равна A 1 . Объем газа в ходе цикла изменяется в 4 раза. Процесс расширения (участок графика 1 – 2) происходит так, что давление зависит от объема по линейному закону, а состояния 1 и 2 соответствуют одной и той же температуре. Определить работу газа в ходе цикла.
11. Над рабочим веществом тепловой машины совершают цикл, который может быть представлен двумя изобарами (давление р 1 и р 2 ) и двумя изохорами (объемы V l и V 2 ). Найти КПД цикла, если рабочим веществом является идеальный одноатомный газ
2 ( p 2 − p 1 )( V 2 − V 1 )
5 p 2 V 2 − 2 p 2 V 1 − 3 p 1 V 1
12. В круговом процессе (см. рис.) участвует ν = 1,5 моля идеального газа. Направление процесса указано стрелками. Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке 1 – 2 он отдает холодильнику количество теплоты Q = 2740 Дж . Температуры в состоянии 3 и 4 соответственно Т 3 = 600 К и T 4 = 300 К .
13. Во сколько раз максимально возможный коэффициент полезного действия двигателя внутреннего сгорания выше, чем максимально возможный КПД паровой машины, работающей на перегретом паре при температуре t 1 = 300°С , если температура газов в цилиндре двигателя достигает t 2 = 1000°С. Отработанные газ и пар имеют одинаковую температуру t = 220°С .
14. КПД цикла 1–2–3–1 (см. рисунок) равен η 1 , а КПД цикла 1–3–4–1 равен η 2 . Определите КПД η цикла 1–2–3–4–1.
[ η = η 2 + η 1 − η 2 η 1 ]
15. Тепловая машина (с идеальным газом в качестве рабочего тела) работает по циклу Карно, т. е. имеет максимально возможный КПД. Температура нагревателя Т 1 = 600 К , температура холодильника Т 2 = 300 К . Работа, совершаемая газом при изотермическом расширении, А г = 200 Дж . Найти КПД цикла и теплоту, которая отдается холодильнику за один цикл.
16. С одним киломолем идеального одноатомного газа осуществляется цикл, изображенный на рисунке в координатах р, Т, На участке 1 – 2: р = р г = const; на 2 – 3:
р = аТ, а = const; на 3–4; р = р 3 = const; на 4–1; р = bТ, b = const (b > а). Известна температура Т 4 . Найти работу, совершаемую газом за один цикл. Известно, что р 1 = 2р 3 ,
Т 3 = Т 1 = 4T 4 , Т 2 = 4Т 1 .
17. С одноатомным идеальным газом совершается циклический процесс. Из начального состояния р 1 = 1,6 МПа и V 1 = 2 л газ расширяется при постоянном давлении до объема V 2 = 16 л . Затем при постоянном объеме V 2 давление газа уменьшается до величины р 2 = 50 кПа, что из состояния р 2 , V 2 газ приводится в начальное состояние адиабатическим сжатием. Найти работу А, совершенную газом за цикл и его КПД.
Работа идеального газа
На pV-диаграмме изображены циклические процессы, совершаемые идеальным газом в количестве 1 моль. Определите отношение работы газа в циклическом процессе ВСDВ к работе газа в циклическом процессе АВDFА.
\[\frac
В некотором процессе газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное 10 кДж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 30 кДж. Определите работу, которую совершили внешние силы, сжав газ. Ответ выразите в кДж.
Первое начало термодинамики: \[Q=\Delta U+A_<\text<г>>\] \[A_<\text<г>>=Q-\Delta U\]
Подставим исходные значения: \[A_<\text<г>>=Q-\Delta U=-10\text< кДж>-30\text< кДж>=-40 \text< кДж>\] \[A_<\text<вн.с.>>=-A_<\text<г>>=40 \text< кДж>\]
В цилиндр с подвижным поршнем накачали \(\nu = 2\) моля идеального одноатомного газа при температуре \(t_1 = 50\) \(^<\circ>C\) . Накачивание вели так, что давление газа было постоянным. Затем накачку прекратили и дали газу в цилиндре расшириться без теплообмена с окружающей средой до давления p = 1 атм. При этом газ остыл до температуры \(t_2 = 20\) \(^<\circ>C\) . Какую суммарную работу совершил газ в этих двух процессах? В исходном состоянии цилиндр был пуст и поршень касался дна. Универсальная газовая постоянная \(R = 8,3\) Дж/(моль·К). Ответ дайте в кДж округлите до целых.
В первом процессе газ расширяется при постоянном давлении. От объема 0 до \(V_1\) \[A_<1-2>=p(V_1-0)=pV_1=\nu RT_1\]
Без теплообмена с окружающей средой означает, что процесс – адиабатический \[Q=\Delta U+A_<2-3>=0\] \[A_<2-3>=-\Delta U_<2-3>\]
Подставим исходные значения: \[A=A_<1-2>+A_<2-3>=\nu RT_1+\frac<3><2>\nu R(T_1-T_2)=\] \[=2\text< моль>\cdot8,3\text< Дж/моль·К>\cdot323\text< K>+\frac<3><2>\cdot2\text< моль>\cdot8,3\text< Дж/моль·К>\cdot30< K>\approx 6000\text< Дж>\approx 6 \text< кДж>\]
С массой \(m = 80\) г идеального газа, молярная масса которого \(M = 28\) г/моль, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу \(A\) совершает такой двигатель за один цикл, если \(T_1 = 300\) К, \(T_2 = 1000\) К, а при нагревании на участке 4 – 1 давление газа увеличивается в 2 раза? Универсальная газовая постоянная \(R = 8,3\) Дж/(моль·К). Ответ округлите до целых.
1-2 и 3-4 – изобарные процессы
2-3 и 4-1 – изохорные процессы
Перерисуем график в координатах \(pV\) 
Так как 2-3 и 4-1 – изохорные процессы, то \(T\sim p\) . Давление увеличивается в 2 раза, то температура увеличивается в 2 раза. Следовательно: \[T_4=\frac
Работа газа цикл – площадь внутри графика в координатах \(pV\) \[A=(p_1-p_4)\cdot(V_2-V_1)=(2p_4-p_4)\cdot(V_2-V_1)=p_4\cdot(V_2-V_1)=p_4V_2-p_4V_1\]
Подставим исходные значения,переведя все единицы в систему СИ: \[A=p_4V_2-p_4V_1=\nu RT_3-\nu RT_4=\nu R(T_3-T_4)=\frac
Физика (заочники). Молекулярная физика. Тепловые двигатели
Из–за несовершенства теплоизоляции холодильник получает от воздуха в комнате количество
теплоты Q = 420 кДж за время τ = 1 ч. Температура в комнате t1 = 20°C. Какую минимальную мощность
Р должен потреблять холодильник от сети, чтобы поддерживать внутри холодильного шкафа
температуру t2 = –5°С?
2. Найти КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление
изменяется в n раз. Показатель адиабаты рабочего вещества равен γ.
3. Найти КПД изображенного на рисунке цикла. Рабочее тело – идеальный
одноатомный газ.
4. Холодильник, потребляющий мощность Р, за время τ превратил воду в лед. Какое количество
теплоты Q передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды т, а ее начальная температура t?
Теплоемкостью самого холодильника можно пренебречь.
[Q cmt λm Pτ ] + = + +
5. Одноатомный идеальный газ совершает показанный на рисунке цикл из двух изохор
и двух изобар. Определите КПД цикла.
6. Газовая нагревательная колонка потребляет V0 = 1,2 м3 метана (CH4) в час. Найти температуру t
подогретой воды, если вытекающая струя имеет скорость u = 0,5 м/с. Диаметр струи d = 1,0 см,
начальная температура воды и газа t0 = 11°С. Газ в трубе находится под давлением р = 1,2 атм. КПД
нагревателя η = 0,6.
7. Холодная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в камере
температуру t2 = -10°С при температуре окружающей среды t1 = 27°С. Какую работу надо совершить
над рабочим веществом машины, чтобы отвести из камеры машины Q = 140 кДж тепла?
8. Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ.
Определите КПД тепловой машины, график цикла которой показан на рисунке.
9. Цикл, совершаемый идеальным одноатомным газом, состоит из изотермы, изобары и изохоры.
Изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла Т = 400 К. Известно, что в
пределах цикла объем газа изменяется в 2 раза, т.е. а = Vmax/Vmin = 2. Вычислить работу газа за цикл и
КПД цикла. Молярные теплоемкости газа СμV = 3/2R и Сμp = 5/2R.
10. Над идеальным газом совершают циклический процесс 1–2–3–1, график которого
показан на рисунке. Работа при сжатии (участок графика 2–3) равна A1. Объем газа в
ходе цикла изменяется в 4 раза. Процесс расширения (участок графика 1–2) происходит
так, что давление зависит от объема по линейному закону, а состояния 1 и 2
соответствуют одной и той же температуре. Определить работу газа в ходе цикла.
11. Над рабочим веществом тепловой машины совершают цикл, который может быть представлен
двумя изобарами (давление р1 и р2) и двумя изохорами (объемы Vl и V2). Найти КПД цикла, если
рабочим веществом является идеальный одноатомный газ
12. В круговом процессе (см. рис.) участвует ν = 1,5 моля идеального газа. Направление
процесса указано стрелками. Найти работу, совершенную газом за цикл, если на участке
1–2 он отдает холодильнику количество теплоты Q = 2740 Дж. Температуры в состоянии 3
и 4 соответственно Т3 = 600 К и T4 = 300 К.
13. Во сколько раз максимально возможный коэффициент полезного действия двигателя
внутреннего сгорания выше, чем максимально возможный КПД паровой машины, работающей на
перегретом паре при температуре t1 = 300°С, если температура газов в цилиндре двигателя достигает
t2 = 1000°С. Отработанные газ и пар имеют одинаковую температуру t = 220°С.
14. КПД цикла 1–2–3–1 (см. рисунок) равен η1, а КПД цикла 1–3–4–1 равен η2.
Определите КПД η цикла 1–2–3–4–1.
[ ] 2 1 2 1 η =η +η −η η
15. Тепловая машина (с идеальным газом в качестве рабочего тела) работает по циклу Карно, т. е.
имеет максимально возможный КПД. Температура нагревателя Т1 = 600 К, температура холодильника
Т2 = 300 К. Работа, совершаемая газом при изотермическом расширении, Аг = 200 Дж. Найти КПД
цикла и теплоту, которая отдается холодильнику за один цикл.
16. С одним киломолем идеального одноатомного газа осуществляется цикл,
изображенный на рисунке в координатах р, Т, На участке 1–2: р = рг = const; на 2–3:
р = аТ, а = const; на 3–4; р = р3 = const; на 4–1; р = bТ, b = const (b > а). Известна
температура Т4. Найти работу, совершаемую газом за один цикл. Известно, что р1 = 2р3,
Т3 = Т1 = 4T4, Т2 = 4Т1.
[ ] 4 A = 7ν RT
17. С одноатомным идеальным газом совершается циклический процесс. Из начального состояния
р1 = 1,6 МПа и V1 = 2 л газ расширяется при постоянном давлении до объема V2 = 16 л. Затем при
постоянном объеме V2 давление газа уменьшается до величины р2 = 50 кПа, что из состояния р2, V2 газ
приводится в начальное состояние адиабатическим сжатием. Найти работу А, совершенную газом за
цикл и его КПД.
18. С массой m = 80 г идеального газа, молярная масса которого М = 28 г/моль,
совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу А
совершает такой двигатель за один цикл? Найти КПД цикла. Универсальную газовую
постоянную принять R = 8,3 Дж/(моль·К), T1 = 300 К, Т2 = 1000 К. При нагревании на
участке 4 – 1 давление газа увеличивается в 2 раза.
19. Идеальная тепловая машина имеет температуру нагревателя T1 = 400 К, а температуру
холодильника T2 = 300 К. Какую мощность N развивает эта машина, если расход топлива составляет
m = 10−3 кг/с, а его удельная теплота сгорания q = 4·107 Дж/кг?
20. Какую максимальную работу может произвести тепловая машина, если в качестве нагревателя
используется кусок железа массы m = 100 кг с начальной температурой T10 = 1500 К, а в качестве
холодильника – вода океана с температурой T2 = 285 К?
max ln 1 , 7
21. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
[ ] 34 A = 20 кДж
22. С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, показанный на
рисунке. На участке 1–2 объем газа увеличивается в т = 2 раза. Процесс 2–3 –
адиабатическое расширение, процесс 3–1 – изотермическое сжатие при температуре
Т0 = 300 К. Найти работу А, совершаемую газом на участке 2–3 и КПД цикла.
23. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с
кипящей водой при температуре T1 = 100ºС, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при T2 = 0°С.
Какая масса льда растает при совершении машиной работы, равной А = 106 Дж ? Удельная теплота
плавления льда λ = 0,33 МДж/кг.
24. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат
(см. рис.). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны T1,
Т2 и Т3. Найти КПД такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем
газа увеличивается в одно и то же число раз.
25. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше
температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12 кДж. Какая работа
затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
26. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух
изобар. Найти КПД такого цикла, если температура Т газа возрастает в n раз как при изохорическом
нагреве, так и при изобарическом расширении.
27. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу, получает тепло от холодильника
с водой при температуре t1 = 0°С и передает тепло кипятильнику с водой при t1 = 100°С. Сколько воды
надо заморозить, чтобы испарить m = 1 кг воды?
28. Во сколько раз КПД цикла 1–2–4–1 больше КПД цикла 2–3–5–2 (см. рис.)?
Рабочее тело – идеальный одноатомный газ.
29. После переделки тепловой машины периодического действия ее мощность увеличилась на
α = 10%. Причем энергия, получаемая от нагревателя не изменилась, а отдаваемая холодильнику
уменьшилась на β = 15%. На сколько изменился КПД машины?
30. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты,
изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа:
а) увеличивается в n раз;
б) уменьшается в n раз.