Сколько целых чисел расположено между числами 13 и 130 в корне решение

Сколько целых чисел расположено между числами 13 и 130 в корне решение

Сколько целых чисел расположено между числами √13 и √130?

Сколько целых чисел расположено между числами √13 и √130?

Решение.

Ответ: 8

• Назад
• Вперед

• Вы здесь:  
• Главная
• МАТЕМАТИКА

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №590EC4

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Решение задачи:

Вариант №1
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=∠A+65°+85°
∠A=180°-65°-85°=30°
По теореме синусов:
2R=BC/sin∠A
2R=BC/sin30°=BC/(1/2)=2BC
R=BC=14
Ответ: 14 Вариант №2 (Предложил пользователь Надежда)
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=∠A+65°+85°
∠A=180°-65°-85°=30°
∠A — это вписанный в окружность угол, следовательно, дуга, на которую он опирается, имеет вдвое большую градусную меру 2*30°=60° (по теореме о вписанном угле).
Проведем два отрезка из центра к точкам B и C, как показано на рисунке.
∠BOC — это центральный угол, следовательно, равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Как мы выяснили ранее, градусная мера этой дуги равна 60°. Т.е. ∠BOC=60°
Рассмотрим треугольник OBC.
OB=OC=R, следовательно, данный треугольник равнобедренный.
Значит:
∠OBC=∠OCB=x (по свойству равнобедренного треугольника).
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠OBC+∠OCB+∠BOC
180°=x+x+60°
180°-60°=2x
x=60°
Т.е. все углы этого треугольника равны 60°.
Следовательно, данный треугольник равносторонний (по свойству равностороннего треугольника).
Тогда:
OB=OC=BC=14 (по определению).
Ответ: 14

Присоединяйтесь к нам.

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице ‘Про нас’

Другие задачи из этого раздела

Задача №805818

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3&#8730 2 , &#8730 14 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если KAC>90°.

Задача №96BAA4

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

Задача №53F638

Укажите номера верных утверждений.
1) Любой квадрат является ромбом.
2) Против равных сторон треугольника лежат равные углы.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Задача №81744C

Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен &#8730 65 /9. Найдите площадь трапеции.

Задача №D677AE

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Решение №903 Сколько целых чисел расположено между числами √13 и √130?

Сколько целых чисел расположено между числами √13 и √130?

Решение:

Найдём к числам √13 и √130 ближайшие числа из которых извлекается корень нацело:

√9 < √13 < √16
3 < √13 < 4

√121 < √130 < √144
11 < √130 < 12

Расположим их на координатной прямой:

Видим, что в данном промежутке расположены целые числа от 4 до 11, это:

Сколько целых чисел расположено между √13 и √130

Таким образом делаем вывод, что оба числа НЕ целые. Их целые части мы определили:

Тогда нам необходимо найти количество целых чисел между 3 и 12 (так как √130 больше чем 11, но меньше чем 12):

3 < 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 < 12

И того — 8 чисел.

Чтобы найти количество целых чисел, расположенных между двумя данными числами, нужно вычислить количество целых чисел, начиная от наименьшего целого числа большего или равного корню из меньшего числа и заканчивая наибольшим целым числом меньшим или равным корню из большего числа.

В данном случае, наименьшее целое число, большее или равное корню из 13, составляет 4 (округление в большую сторону), а наибольшее целое число, меньшее или равное корню из 130, составляет 11 (также округление в большую сторону).

Таким образом, количество целых чисел, расположенных между √13 и √130, равно 11 — 4 + 1 = 8.