Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Теперь характеристические времена релаксации внутренней энергии известны гораздо лучше в результате многочисленных исследований зависимости скорости звука в газах от его частоты и из других измерений. [3]
Теперь характеристические времена релаксации внутренней энергии известны гораздо лучше в результате многочисленных исследований зависимости скорости звука в газах от его частоты и из других измерений. Для обмена энергией между вращательными и поступательными степенями свободы число соударений, необходимое для достижения максвелл-больцмановского распределения, для большинства газов точно не определялось [3], и о временах релаксации можно только сказать, что они очень малы, особенно для больших молекул. [4]
Можно качественно определить характеристическое время релаксации жидкости как время, требуемое для перехода из одного напряженного состояния в другое при скачкообразном изменении скорости сдвига. На рис. 2.10 проиллюстрирован возможный метод количественного определения времени релаксации. Можно ожидать, что нормальные напряжения достигают равновесных значений, если время пребывания жидкости в капилляре Ll ( V больше времени релаксации. [5]
Ферми — Дирака), а т — характеристическое время релаксации . [6]
При моделировании упруговязких потоков возникает вопрос, что принять за характеристическое время релаксации . [7]
Для выполнения этих требований необходимо, чтобы длительность светового импульса значительно превосходила характеристические времена релаксации фотоэлектрических эффектов . Если используется синусоидальная модуляция света, то ее период должен быть настолько велик, чтобы в любой момент времени процесс можно было считать квазистационарным. [9]
При этом частота v соответствует стрелке действия, а т, — собственному характеристическому времени релаксации конкретного кинетического элемента структуры . [11]
Эти функции зависят соответственно только от величин а т и 0, где а и р — параметры, представ-ляющие собой характеристическое время релаксации . [13]
При этом в качестве двух параметров будут использоваться характеристическое время реакции треакц ( величина, обратная макроскопической скорости реакции) и характеристическое время релаксации трел , имеющее в зависимости от типа процессов различный смысл. [14]
В этом уравнении / 3 — эмпирическая постоянная, значение которой находится в пределах от 0 до 1, a TO — характеристическое время релаксации . Если в системе протекают два совершенно разных релаксационных процесса, то к ней должны быть применимы уравнения (7.21) и (7.22); если же времена релаксации rlwr2 различаются незначительно, то области поглощения для обоих процессов перекрываются в такой степени, что график зависимости диэлектрических потерь от логарифма частоты может представлять собой просто пологий и широкий максимум, а график полуокружности может выглядеть симметричным, и на основании оцененной по нему величины а можно сделать вывод о существовании распределения времен релаксации относительно некоторого наиболее вероятного значения. Если интенсивности двух релаксационных процессов значительно различаются, то график зависимости е от логарифма частоты должен быть несимметричным, а график полуокружности может оказаться деформированным. [15]
Электромагнетизм
9. Построить график зависимости lg j нас 
Т 2 от 1 
Т , откладывая по оси абсцисс 1 
Т , а по оси ординат – lg j нас 
Т 2 .
10. Определить тангенс угла наклона полученной прямой к оси абсцисс и рассчитать работу выхода по формуле (18.6).
11. Рассчитать погрешность измерений.
1. Что называется работой выхода электрона?
2. Какова природа сил, удерживающих электрон в металле?
3. Нарисуйте и объясните вольт-амперные характеристики
4. Что такое ток насыщения и как он зависит от температуры?
5. Объясните физическую природу закона трех вторых.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №19
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДА И РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРОВ
Цель работы – изучить кривые заряда и разряда конденсатора при различных параметрах RC электрической цепи и вычислить время релаксации.
Краткие сведения из теории
Рассмотрим процесс заряда кон-
денсатора в электрической цепи,
содержащей последовательно соеди-
ненные конденсатор С , сопротивление
R и ε – источник ЭДС (рис. 19.1).
Первоначально конденсатор не за-
ряжен. Пусть J , q , U – мгновенные зна-
чения силы тока, заряда и разности по-
тенциалов между обкладками конденсатора. Полагаем, что токи и напряжения удовлетворяют условиям квазистационарности, т.е. мгновенное значение силы тока во всех сечениях провода и элементах цепи одно и то же, а соотношение между мгновенными значениями J, q , и U такое же, как и в цепях постоянного тока. В момент времени t = 0 ключ К замкнули и в цепи пошел ток, заря-
жающий конденсатор J = dq dt , где q – заряд конденсатора. Применим закон Ома к цепи:
где R – полное сопротивление цепи, включающее внутреннее сопротивление источника ЭДС. Учитывая, что разность потенциалов на пластинах конденсатора U = q / C , запишем предыдущее урав-
Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение с учетом начального условия при t = 0, q = 0:
где q m = ε C – предельное значение заряда на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону
U = C = ε (1 − e RC ),
закон изменения силы тока в цепи получим дифференцированием
где J 0 = R ε . Графики зависимостей q ( t ) и J ( t ) представлены на рис. 19.2.
Рассмотрим процесс разряда конденсатора емкостью С , пластины которого замкнуты сопротивлением R . Пусть dq – уменьшение заряда конденсатора за время dt . При разряде конденсатора в
цепи (рис. 19.3) протекает ток J = − dq dt .
Известно, что q = CU , где U – разность потенциалов на кон-
денсаторе, а следовательно, и на сопротивлении R . По закону Ома U = IR , тогда
Уравнение (19.5) показывает, что скорость уменьшения заряда конденсатора пропорциональна величине этого заряда. Интегрируя уравнение (19.5) при условии, что в момент времени t = 0 ,
q = q 0 , получим
Функция q ( t ) называется экспоненциальной. График зависимости q ( t ) приведен на рис. 19.4. Закон из-
менения напряжения на конденсаторе в процессе разряда аналогичен (19.7):
Произведение RC имеет размерность времени τ = RC и называется постоянной времени или временем релаксации τ . За время τ заряд конденсатора уменьшается в е раз. Для определения RC часто удобно измерять время, за которое величина заряда падает до половины первоначального значения, так называемое «половинное время» t 1/ 2 . «Половинное время» определяется из выраже-
Взяв натуральный логарифм от обеих частей уравнения (19.9),
получаем t 1/ 2 = RC ln 2 = RC 0,693 или
RC = 1,4425 t 1/ 2 .
Способ измерения постоянной времени состоит в определении t 1/2 и умножении полученной величины на 1,44. Так как экспонента асимптотически приближается к оси абсцисс, то точно установить окончание процесса разряда конденсатора (так же как и процесса заряда) не представляется возможным. Поэтому целесообразно измерять время уменьшения величины заряда в два раза, т.е. «по-
ловинное время». За каждый интервал времени RC = 1,4425 t 1/ 2
заряд на емкости уменьшается в два раза (рис. 19.5).
Если обкладки конденсатора попеременно подключать к источнику тока и к сопротивлению R (рис. 19.6), то график процесса заряд-разряд конденсатора будет иметь вид, показанный на рис. 19.7. Процесс заряда-разряда можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на вход Y напряжение с конденсатора С .
Приборы и оборудование
Блок-схема установки приведена на рис. 19.8. ИП – источник питания, PQ – звуковой генератор, ПИ – преобразователь синусоидальных импульсов (модуль ФПЭ-08), МС — магазин сопротивлений ( R 1), МС – магазин сопротивлений ( R 2), ME – магазин емкостей ( С ), РО – электронный осциллограф.
Схема (рис. 19.8, 19.9) состоит из источника постоянного тока (ИП), генератора низкочастотных синусоидальных импульсов (звукового генератора), преобразователя (ПИ) синусоидальных импульсов в прямоугольные положительной полярности (преобразователь импульсов позволяет получить прямоугольные импульсы, скважность которых меняется регулятором на лицевой панели), двух магазинов сопротивлений R 1 и R 2, магазина емкостей С и электронного осциллографа.
Подаваемый с выхода генератора синусоидальный импульс преобразуется в прямоугольный и через магазин сопротивлений R 2 подается на магазин емкостей С . Конденсатор заряжается. Время его заряда можно изменять сопротивлением R 2. В момент паузы происходит разряд конденсатора по цепи R 1 R 2 С . Время разряда определяется параметрами этой цепи.
Визуально процесс заряда-разряда конденсатора можно наблюдать на экране осциллографа. Наиболее устойчивый режим работы данной схемы обеспечивается при изменении номинальных величин элементов RС -цепи в следующих пределах:
С = 0,02…0,04 мкФ; R 1 = 10 2 …10 3 Ом; R 2 = 1…5 кОм; f ген = =0,5…5 кГц.
При этом сравнительно полно происходит процесс зарядаразряда конденсатора. При увеличении сопротивлений и емкости больше определенных значений конденсатор не успевает полностью зарядиться и разрядиться за один период цикла. Наблюдаемые при этом кривые заряда и разряда изображены на рис. 19.10 штрихпунктирной линией.
Как определяется характеристическое время релаксации
Как по графику зависимости U(t) определить характеристическое время релаксации r?
Как определить характеристическое время релаксации r?
Как определить характеристическое время релаксации r?
Определить время релаксации
Как по графику зависимости ускорения от силы тяжести определить силу трения
Как по графику зависимости ускорения от силы тяжести определить силу трения?
Определить время релаксации соленоида
Соленоид длинной l=0.8m имеет однослойную обмотку из алюминиевого провода массой m=400 г.
Как изменится логарифмический декремент затухания, если увеличить время релаксации?
время релаксации увеличился вдвое. как при этом изменился логарифмический декремент затухания? А).
Определить, как изменяется величина тормозной силы и время торможения в зависимости от скорости
Доброе врем суток тому кто читает эту тему. Мне надо написать программу по структуре цикл. вот само.
Можно ли вставить сравнение с графиком работ время первого входа и время начала дневных часов по графику?
Помогите новичку. В док отработанное время заполняет первый вход и последний выход по физлицу, как.
Теоретическое введение
Лозовский В.Н. Курс физики: Учебник для вузов: В 2т./ Под ред. В.Н. Лозовского. – СПб.: Издательство “Лань”, 2000. – 576 с., т.1 — §2.32.
Лабораторная работа 2-07
Изучение релаксационных колебаний. (ФПЭ-12)
Цель работы: снятие вольт–амперной характеристики газонаполненной лампы и изучение релаксационных колебаний.
Релаксационные колебания – незатухающие негармонические колебания нелинейных систем, для которых характерно накопление и сбрасывание энергии (relaxation – ослабление). Их генератором может служить система: газонаполненная лампа – конденсатор (рис.12.1).
При включении источника (e) начальное сопротивление незажженной лампы велико, конденсатор С заряжается, одновременно растет разность потенциалов на электродах газонаполненной лампы.
Газы в естественном состоянии состоят из электрически нейтральных атомов и молекул, т.е. не содержат свободных зарядов и поэтому не проводят электрический ток. Проводить они могут, только если часть молекул ионизируется – расщепляется на положительные и отрицательные ионы. Обычно происходит расщепление на одновалентный положительно заряженный ион и электрон. Ионизация может происходить под влиянием различных воздействий на газ, например, нагрева, космических лучей, бомбардировки молекул газа быстро движущимися ионами и электронами (ударная ионизация) и др. Наряду с процессом ионизации в газе происходит и обратный процесс – рекомбинация, т.е. воссоединение положительных и отрицательных ионов в нейтральный атом.
Так как в обычных условиях газ всегда подвергается действию космических лучей и радиоактивных излучений, то в нем всегда имеются свободные заряды. Однако интенсивность ионизации Δni, измеряемая числом пар ионов равного знака, возникающих в единице объема газа в единицу времени, в обычных условиях очень мала и не может обеспечить существенной электропроводности. Поэтому газы ведут себя как изоляторы. Наряду с процессом ионизации в газе происходит и обратный процесс – рекомбинация, т.е. воссоединение положительных и отрицательных ионов в нейтральные атомы. Вероятность такого процесса пропорциональна как числу положительных, так и числу отрицательных ионов. Поэтому количество рекомбинирующих за 1 с. в единице объема пар ионов Δnr пропорционально квадрату имеющихся в единице объема пар ионов:
, (8.1)
где k – коэффициент рекомбинации.
Под влиянием ионизации и рекомбинации в газе устанавливается равновесное состояние (так называемое динамическое равновесие), когда число пар ионов, возникающих в единичном объеме в единицу времени, равно числу рекомбинирующих пар: 
. В состоянии равновесия в единице объема газа будет находится n пар ионов
(8.2)
Если газ, находящийся под действием внешнего ионизатора, заключен в колбу с впаянными в нее электродами (“лампа”), то при подаче на электроды напряжения через газ потечет ток, который называют газовым разрядом. В этом случае электропроводность газа создается за счет внешнего ионизатора, и ток, возникающий в нем, называется несамостоятельным разрядом. С прекращением действия внешнего ионизатора такой разряд прекращается.
Электрический ток в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным газовым разрядом. Для его осуществления необходимо, чтобы в результаты самого разряда в газе непрерывно образовывались свободные заряды.
Плотность электрического тока в газе j (электрический ток, проходящий через единицу площади поперечного сечения) обусловлена движением как положительных, так и отрицательных зарядов:
. (8.3)
где q + и q — — величины положительных и отрицательных зарядов; V + и V — — средние квадратичные скорости упорядоченного движения зарядов; n – концентрация зарядов.
Средние скорости упорядоченного движения пропорциональны напряженности электрического поля Е:
; 
. (8.4)
где 
и 
— подвижности положительных и отрицательных зарядов (скорости их упорядоченного движения при напряженности электрического поля Е=1 В/м). Тогда
. (8.5)
сравним эту формулу с законом Ома в дифференциальной форме:
; (8.6)
где 
— электропроводность.
Электропроводность будет равна:
. (9.7)
Учитывая, что газы ионизируются, как правило, на электрон и одновалентный положительно заряженный ион, можно записать:
. (9.8)
Зависимость тока от приложенного к электродам напряжения называется вольт-амперной характеристикой. Она изображена на рис. 8.2. Если к электродам приложить напряжение, то ионы и электроны под действием сил со стороны электрического поля будут двигаться к противоположным электродам. При малых напряжениях (участок 1) концентрация зарядов остается постоянной, так как интенсивность ионизации 
будет постоянной, а электродов будет достигать лишь незначительное число заряженных частиц. Поэтому электропроводность также остается постоянной, и сила тока пропорциональна напряженности электрического поля в соответствии с законом Ома (8.6).
С увеличением разности потенциалов (участок 2) линейная зависимость нарушается. Это связано с тем, что под действием электрического поля значительная часть ионов и электронов достигает электродов. Начиная с некоторого значения напряжения (участок 3) ток остается неизменным с увеличением напряжения (iн – ток насыщения). Это объясняется тем, что все заряды, возникшие в газе под действием внешнего ионизатора, достигают электродов лампы, не успевая рекомбинировать. Поэтому при неизменной интенсивности ионизации не происходит дальнейшего роста тока при увеличении напряжения. Если в объеме трубки V в еденицу времени образуется 
пар свободных зарядов и все они приходят на электроды, то ток в трубке будет:
(8.9)
где Iн – ток насыщения – максимально возможный ток при данной интенсивности ионизации. Газовый разряд, происходящий на участках 1, 2 и 3 является несамостоятельным газовым разрядом.
При дальнейшем увеличении напряжения (участок 4) происходит резкое увеличение тока. Это объясняется ударной ионизацией: электроны, возникшие в газе за счет внешнего ионизатора, во время своего движения к аноду под действием электрического поля приобретают энергию, достаточную для ионизации нейтральных молекул газа при столкновении с ними. При столкновении образуются вторичные электроны и ионы. В свою очередь вторичные электроны, ускоряясь полем, могут также ионизировать нейтральные молекулы газа.
Число носителей тока лавинообразно возрастает, возрастает и величина тока. Но разряд в газе остается еще несамостоятельным, так как ударная ионизация, вызванная одними электронами, недостаточна для поддержания разряда при удалении внешнего ионизатора. Это вызвано тем, что электроны движутся в электрическом поле от катода к аноду. Поэтому они могут ионизировать только те молекулы газа, которые лежат ближе к аноду по сравнению с местом возникновения данного электрона. Вблизи катода электроны еще не имеют энергии, достаточной для ионизации, и в этой области электроны могут возникать только благодаря внешнему ионизатору.
Если действие последнего прекратится, то область ударной ионизации будет постепенно сокращаться, стягиваясь к аноду по мере движения к нему электронов, и в конце концов ударная ионизация и электрический ток в газе прекратятся. Переход от несамостоятельного разряда к самостоятельному становится возможным лишь при таком напряжении между электродами, когда положительные ионы также приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул газа, т.е. возникают два встречных потока, каждый из которых способен вызвать ионизацию газа. В этом случае внешний ионизатор не играет существенной роли в осуществлении газового разряда, так как число создаваемых им первоначальных ионов мало по сравнению с числом вторичных ионов и прекращение действия ионизатора не влияет на протекание разряда.
Опыт показывает, что в большинстве случаев наблюдается не ударная ионизация молекул газа ионами, а выбивание ими электронов с поверхности катода, так как в этом случае работа, совершаемая ионом, меньше, чем при ударной ионизации. Наряду с процессом выбивания ионами электронов из катода – вторичной эмиссией, не менее важным является фотоэффект – выбивание электронов из катода под действием света – достаточно быстрый электрон может не только ионизировать молекулу, но и перевести образовавшийся ион в возбужденное состояние. Переходя затем в устойчивое состояние, ион испускает квант энергии, который способен вызвать фотоионизацию. Испускание света происходит при рекомбинации положительных ионов с электронами – “рекомбинационное свечение”.
Повышая напряжение на электродах, можно возбудить все эти процессы и осуществить переход от несамостоятельного разряда к самостоятельному. Этот переход называется электрическим пробоем газа, а соответствующее напряжение – напряжением зажигания (Uз). Оно зависит от химической природы газа, материала катода, формы электродов и расстояния между ними, давления газа и наличия в нем примесей.
Идеализированная вольт–амперная характеристика газонаполненной лампы приведена на рис.8.3. при напряжении U=Uз токи в лампе при обычных внешних ионизаторах малы, и мы их рассматривать не будем
Если увеличивать разность потенциалов на электродах лампы, то при значении U<Uз скачком устанавливается значение тока, равное Iз – лампа “загорается”. При дальнейшем возрастании напряжения ток растет по закону, близкому к линейному.
 |
Если затем уменьшать напряжение на “горящей” лампе, то при напряжении, равном Uз, лампа еще не гаснет. Продолжая уменьшать напряжение, можно увидеть, что лишь при некотором напряжении – напряжении гашения Uг, которое меньше, чем Uз, лампа “гаснет” и ток скачком резко падает. На этом самостоятельный разряд в лампе прекращается. При дальнейшем возрастании напряжения процесс повторяется. Следует заметить, что для реальной лампы зависимость I=f(U) не является линейной, причем при U>Uз кривые, снятые при возрастании и убывании напряжения, не вполне совпадают. Но эти отличия несущественны, и мы можем ими в данной работе пренебречь.
Газонаполненные лампы часто используют для получения релаксационных колебаний. Релаксационные колебания – периодические колебания, по форме резко отличающиеся от синусоидальных и представляющие собой периодически повторяющийся процесс возникновения электрического напряжения и последующего его исчезновения.
Рассмотрим работу генератора релаксационных колебаний. Принципиальная схема представлена на рис. 8.1. он состоит из источника, дающего постоянное напряжение U0, конденсатора емкостью С, сопротивления R и лампы Л. Если включить источник, то в цепи появится ток. Сопротивление не зажженной лампы бесконечно велико, и ток будет заряжать конденсатор. Разность потенциалов на его обкладках будет расти. Соответственно растет и разность потенциалов на электродах лампы, подсоединенной параллельно конденсатору. Когда она достигнет значения напряжения зажигания Uз, лампа “зажжется” – ее сопротивление скачком уменьшится, и она начнет проводить ток. Так как сопротивление R велико, то поддерживать ток будут в основном заряды, расположенные на обкладках конденсатора. Это вызовет быстрое падение напряжения на конденсаторе, и когда оно достигнет значения напряжения гашения Uг, лампа “гаснет” и процесс начинается сначала. Возникают релаксационные колебания. Кривая изменения напряжения на конденсаторе представлена на рис. 8.4. и представляет собой негармонические релаксационные колебания. Наблюдая эти колебания на экране осциллографа, можно рассчитать их период: 
; здесь t1 – время накопления энергии, t2 – время сброса.
Период релаксационных колебаний в генераторе лампа–конденсатор может быть также определен, если наблюдать на осциллографе фигуры Лиссажу (замкнутые линии, получающиеся при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний). Для этого на одну пару пластин осциллографа подается напряжение с генератора лампа–конденсатор, на другую – переменное напряжение известной частоты от звукового генератора.
Отношение частот колебаний можно определить по виду фигуры Лиссажу, оно равно отношению числа касаний фигуры с прямой, параллельной оси Х и с прямой, параллельной оси Y. На рис. 8.6 показан вид фигуры Лиссажу для соотношения частот 1:1.
Найдем закон, по которому будет меняться напряжение на конденсаторе.
В любой момент времени величина напряжения U0 равна сумме напряжений в элементах цепи:
; (8.10)
где U – разность потенциалов на обкладках конденсатора.
Заряд конденсатора изменяется вследствие протекания по цепи электрического ток:
; (8.11)
изменение заряда вызывает изменение разности потенциала:
; (8.12)
из уравнений (8.11) и (8.12) находим
. (8.13)
подставляя (8.13) в (8.10) получаем
. (8.14)
преобразуем выражение (8.10);
; (8.15)
; (8.16)
постоянная интегрирования находится из условия: при t=0, U=0.
Тогда 
.
Потенцируя выражение (8.16), получим закон возрастания напряжения на конденсаторе генератора релаксационных колебаний:
. (8.17)
Критическое значение энергии конденсатора
. (8.18)
ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ
Зависимости силы тока и разности потенциалов при зарядке и разрядке конденсатора носит экспоненциальную зависимость, которая определяется величиной параметра tтеор= RC (рис.3).
Это произведение имеет размерность времени. Из дифференциальных уравнений видно, что время релаксации t есть величина обратная скорости изменения заряда на обкладках конденсатора.
Отсюда следует, что чем больше t, тем медленнее будет уменьшаться с течением времени множитель и, следовательно, потребуется больше времени, чтобы заряд напряжения или ток достигли заданного уровня.
Таким образом, постоянная времени t характеризует длительность переходных процессов, происходящих в цепи. За время t=t заряд конденсатора либо уменьшается в e раз при разрядке конденсатора, либо достигает значения в e раз меньшего, чем максимальное q0 при его зарядке.
Имея экспоненциальные кривые напряжения или тока, можно найти постоянную времени цепи tэксп. Для этого на графике U(t) или I(t) при разрядке и зарядке выбирают уровень либо (рис.4а). Либо на графике U(t) при зарядке конденсатора уровень и по пересечению с графиком определяют t (рис.4б).
Исследование переходных процессов при зарядке и разрядке конденсаторов, построение экспоненциальных кривых, определение постоянной времени и является целью данной лабораторной работы.
Для проверки экспоненциальной зависимости и определения времени релаксации используют другой метод. Если прологарифмировать (8) и (12), то получим зависимости типа:
Построив графики зависимости от t или от t, получим прямые, тангенс наклона которых соответствует .
Электромагнетизм
9. Построить график зависимости lg j нас Т 2 от 1 Т , откладывая по оси абсцисс 1 Т , а по оси ординат – lg j нас Т 2 .
10. Определить тангенс угла наклона полученной прямой к оси абсцисс и рассчитать работу выхода по формуле (18.6).
11. Рассчитать погрешность измерений.
1. Что называется работой выхода электрона?
2. Какова природа сил, удерживающих электрон в металле?
3. Нарисуйте и объясните вольт-амперные характеристики
4. Что такое ток насыщения и как он зависит от температуры?
5. Объясните физическую природу закона трех вторых.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №19
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДА И РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРОВ
Цель работы – изучить кривые заряда и разряда конденсатора при различных параметрах RC электрической цепи и вычислить время релаксации.
Краткие сведения из теории
Рассмотрим процесс заряда кон-
денсатора в электрической цепи,
содержащей последовательно соеди-
ненные конденсатор С , сопротивление
R и ε – источник ЭДС (рис. 19.1).
Первоначально конденсатор не за-
ряжен. Пусть J , q , U – мгновенные зна-
чения силы тока, заряда и разности по-
тенциалов между обкладками конденсатора. Полагаем, что токи и напряжения удовлетворяют условиям квазистационарности, т.е. мгновенное значение силы тока во всех сечениях провода и элементах цепи одно и то же, а соотношение между мгновенными значениями J, q , и U такое же, как и в цепях постоянного тока. В момент времени t = 0 ключ К замкнули и в цепи пошел ток, заря-
жающий конденсатор J = dq dt , где q – заряд конденсатора. Применим закон Ома к цепи:
где R – полное сопротивление цепи, включающее внутреннее сопротивление источника ЭДС. Учитывая, что разность потенциалов на пластинах конденсатора U = q / C , запишем предыдущее урав-
Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение с учетом начального условия при t = 0, q = 0:
где q m = ε C – предельное значение заряда на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону
U = C = ε (1 − e RC ),
закон изменения силы тока в цепи получим дифференцированием
где J 0 = R ε . Графики зависимостей q ( t ) и J ( t ) представлены на рис. 19.2.
Рассмотрим процесс разряда конденсатора емкостью С , пластины которого замкнуты сопротивлением R . Пусть dq – уменьшение заряда конденсатора за время dt . При разряде конденсатора в
цепи (рис. 19.3) протекает ток J = − dq dt .
Известно, что q = CU , где U – разность потенциалов на кон-
денсаторе, а следовательно, и на сопротивлении R . По закону Ома U = IR , тогда
Уравнение (19.5) показывает, что скорость уменьшения заряда конденсатора пропорциональна величине этого заряда. Интегрируя уравнение (19.5) при условии, что в момент времени t = 0 ,
q = q 0 , получим
Функция q ( t ) называется экспоненциальной. График зависимости q ( t ) приведен на рис. 19.4. Закон из-
менения напряжения на конденсаторе в процессе разряда аналогичен (19.7):
Произведение RC имеет размерность времени τ = RC и называется постоянной времени или временем релаксации τ . За время τ заряд конденсатора уменьшается в е раз. Для определения RC часто удобно измерять время, за которое величина заряда падает до половины первоначального значения, так называемое «половинное время» t 1/ 2 . «Половинное время» определяется из выраже-
Взяв натуральный логарифм от обеих частей уравнения (19.9),
получаем t 1/ 2 = RC ln 2 = RC 0,693 или
RC = 1,4425 t 1/ 2 .
Способ измерения постоянной времени состоит в определении t 1/2 и умножении полученной величины на 1,44. Так как экспонента асимптотически приближается к оси абсцисс, то точно установить окончание процесса разряда конденсатора (так же как и процесса заряда) не представляется возможным. Поэтому целесообразно измерять время уменьшения величины заряда в два раза, т.е. «по-
ловинное время». За каждый интервал времени RC = 1,4425 t 1/ 2
заряд на емкости уменьшается в два раза (рис. 19.5).
Если обкладки конденсатора попеременно подключать к источнику тока и к сопротивлению R (рис. 19.6), то график процесса заряд-разряд конденсатора будет иметь вид, показанный на рис. 19.7. Процесс заряда-разряда можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на вход Y напряжение с конденсатора С .
Приборы и оборудование
Блок-схема установки приведена на рис. 19.8. ИП – источник питания, PQ – звуковой генератор, ПИ – преобразователь синусоидальных импульсов (модуль ФПЭ-08), МС — магазин сопротивлений ( R 1), МС – магазин сопротивлений ( R 2), ME – магазин емкостей ( С ), РО – электронный осциллограф.
Схема (рис. 19.8, 19.9) состоит из источника постоянного тока (ИП), генератора низкочастотных синусоидальных импульсов (звукового генератора), преобразователя (ПИ) синусоидальных импульсов в прямоугольные положительной полярности (преобразователь импульсов позволяет получить прямоугольные импульсы, скважность которых меняется регулятором на лицевой панели), двух магазинов сопротивлений R 1 и R 2, магазина емкостей С и электронного осциллографа.
Подаваемый с выхода генератора синусоидальный импульс преобразуется в прямоугольный и через магазин сопротивлений R 2 подается на магазин емкостей С . Конденсатор заряжается. Время его заряда можно изменять сопротивлением R 2. В момент паузы происходит разряд конденсатора по цепи R 1 R 2 С . Время разряда определяется параметрами этой цепи.
Визуально процесс заряда-разряда конденсатора можно наблюдать на экране осциллографа. Наиболее устойчивый режим работы данной схемы обеспечивается при изменении номинальных величин элементов RС -цепи в следующих пределах:
С = 0,02…0,04 мкФ; R 1 = 10 2 …10 3 Ом; R 2 = 1…5 кОм; f ген = =0,5…5 кГц.
При этом сравнительно полно происходит процесс зарядаразряда конденсатора. При увеличении сопротивлений и емкости больше определенных значений конденсатор не успевает полностью зарядиться и разрядиться за один период цикла. Наблюдаемые при этом кривые заряда и разряда изображены на рис. 19.10 штрихпунктирной линией.
Теоретическое введение
Лозовский В.Н. Курс физики: Учебник для вузов: В 2т./ Под ред. В.Н. Лозовского. – СПб.: Издательство “Лань”, 2000. – 576 с., т.1 — §2.32.
Лабораторная работа 2-07
Изучение релаксационных колебаний. (ФПЭ-12)
Цель работы: снятие вольт–амперной характеристики газонаполненной лампы и изучение релаксационных колебаний.
Релаксационные колебания – незатухающие негармонические колебания нелинейных систем, для которых характерно накопление и сбрасывание энергии (relaxation – ослабление). Их генератором может служить система: газонаполненная лампа – конденсатор (рис.12.1).
При включении источника (e) начальное сопротивление незажженной лампы велико, конденсатор С заряжается, одновременно растет разность потенциалов на электродах газонаполненной лампы.
Газы в естественном состоянии состоят из электрически нейтральных атомов и молекул, т.е. не содержат свободных зарядов и поэтому не проводят электрический ток. Проводить они могут, только если часть молекул ионизируется – расщепляется на положительные и отрицательные ионы. Обычно происходит расщепление на одновалентный положительно заряженный ион и электрон. Ионизация может происходить под влиянием различных воздействий на газ, например, нагрева, космических лучей, бомбардировки молекул газа быстро движущимися ионами и электронами (ударная ионизация) и др. Наряду с процессом ионизации в газе происходит и обратный процесс – рекомбинация, т.е. воссоединение положительных и отрицательных ионов в нейтральный атом.
Так как в обычных условиях газ всегда подвергается действию космических лучей и радиоактивных излучений, то в нем всегда имеются свободные заряды. Однако интенсивность ионизации Δni, измеряемая числом пар ионов равного знака, возникающих в единице объема газа в единицу времени, в обычных условиях очень мала и не может обеспечить существенной электропроводности. Поэтому газы ведут себя как изоляторы. Наряду с процессом ионизации в газе происходит и обратный процесс – рекомбинация, т.е. воссоединение положительных и отрицательных ионов в нейтральные атомы. Вероятность такого процесса пропорциональна как числу положительных, так и числу отрицательных ионов. Поэтому количество рекомбинирующих за 1 с. в единице объема пар ионов Δnr пропорционально квадрату имеющихся в единице объема пар ионов:
, (8.1)
где k – коэффициент рекомбинации.
Под влиянием ионизации и рекомбинации в газе устанавливается равновесное состояние (так называемое динамическое равновесие), когда число пар ионов, возникающих в единичном объеме в единицу времени, равно числу рекомбинирующих пар: . В состоянии равновесия в единице объема газа будет находится n пар ионов
(8.2)
Если газ, находящийся под действием внешнего ионизатора, заключен в колбу с впаянными в нее электродами (“лампа”), то при подаче на электроды напряжения через газ потечет ток, который называют газовым разрядом. В этом случае электропроводность газа создается за счет внешнего ионизатора, и ток, возникающий в нем, называется несамостоятельным разрядом. С прекращением действия внешнего ионизатора такой разряд прекращается.
Электрический ток в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным газовым разрядом. Для его осуществления необходимо, чтобы в результаты самого разряда в газе непрерывно образовывались свободные заряды.
Плотность электрического тока в газе j (электрический ток, проходящий через единицу площади поперечного сечения) обусловлена движением как положительных, так и отрицательных зарядов:
. (8.3)
где q + и q — — величины положительных и отрицательных зарядов; V + и V — — средние квадратичные скорости упорядоченного движения зарядов; n – концентрация зарядов.
Средние скорости упорядоченного движения пропорциональны напряженности электрического поля Е:
; . (8.4)
где и — подвижности положительных и отрицательных зарядов (скорости их упорядоченного движения при напряженности электрического поля Е=1 В/м). Тогда
. (8.5)
сравним эту формулу с законом Ома в дифференциальной форме:
; (8.6)
где — электропроводность.
Электропроводность будет равна:
. (9.7)
Учитывая, что газы ионизируются, как правило, на электрон и одновалентный положительно заряженный ион, можно записать:
. (9.8)
Зависимость тока от приложенного к электродам напряжения называется вольт-амперной характеристикой. Она изображена на рис. 8.2. Если к электродам приложить напряжение, то ионы и электроны под действием сил со стороны электрического поля будут двигаться к противоположным электродам. При малых напряжениях (участок 1) концентрация зарядов остается постоянной, так как интенсивность ионизации будет постоянной, а электродов будет достигать лишь незначительное число заряженных частиц. Поэтому электропроводность также остается постоянной, и сила тока пропорциональна напряженности электрического поля в соответствии с законом Ома (8.6).
С увеличением разности потенциалов (участок 2) линейная зависимость нарушается. Это связано с тем, что под действием электрического поля значительная часть ионов и электронов достигает электродов. Начиная с некоторого значения напряжения (участок 3) ток остается неизменным с увеличением напряжения (iн – ток насыщения). Это объясняется тем, что все заряды, возникшие в газе под действием внешнего ионизатора, достигают электродов лампы, не успевая рекомбинировать. Поэтому при неизменной интенсивности ионизации не происходит дальнейшего роста тока при увеличении напряжения. Если в объеме трубки V в еденицу времени образуется пар свободных зарядов и все они приходят на электроды, то ток в трубке будет:
(8.9)
где Iн – ток насыщения – максимально возможный ток при данной интенсивности ионизации. Газовый разряд, происходящий на участках 1, 2 и 3 является несамостоятельным газовым разрядом.
При дальнейшем увеличении напряжения (участок 4) происходит резкое увеличение тока. Это объясняется ударной ионизацией: электроны, возникшие в газе за счет внешнего ионизатора, во время своего движения к аноду под действием электрического поля приобретают энергию, достаточную для ионизации нейтральных молекул газа при столкновении с ними. При столкновении образуются вторичные электроны и ионы. В свою очередь вторичные электроны, ускоряясь полем, могут также ионизировать нейтральные молекулы газа.
Число носителей тока лавинообразно возрастает, возрастает и величина тока. Но разряд в газе остается еще несамостоятельным, так как ударная ионизация, вызванная одними электронами, недостаточна для поддержания разряда при удалении внешнего ионизатора. Это вызвано тем, что электроны движутся в электрическом поле от катода к аноду. Поэтому они могут ионизировать только те молекулы газа, которые лежат ближе к аноду по сравнению с местом возникновения данного электрона. Вблизи катода электроны еще не имеют энергии, достаточной для ионизации, и в этой области электроны могут возникать только благодаря внешнему ионизатору.
Если действие последнего прекратится, то область ударной ионизации будет постепенно сокращаться, стягиваясь к аноду по мере движения к нему электронов, и в конце концов ударная ионизация и электрический ток в газе прекратятся. Переход от несамостоятельного разряда к самостоятельному становится возможным лишь при таком напряжении между электродами, когда положительные ионы также приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул газа, т.е. возникают два встречных потока, каждый из которых способен вызвать ионизацию газа. В этом случае внешний ионизатор не играет существенной роли в осуществлении газового разряда, так как число создаваемых им первоначальных ионов мало по сравнению с числом вторичных ионов и прекращение действия ионизатора не влияет на протекание разряда.
Опыт показывает, что в большинстве случаев наблюдается не ударная ионизация молекул газа ионами, а выбивание ими электронов с поверхности катода, так как в этом случае работа, совершаемая ионом, меньше, чем при ударной ионизации. Наряду с процессом выбивания ионами электронов из катода – вторичной эмиссией, не менее важным является фотоэффект – выбивание электронов из катода под действием света – достаточно быстрый электрон может не только ионизировать молекулу, но и перевести образовавшийся ион в возбужденное состояние. Переходя затем в устойчивое состояние, ион испускает квант энергии, который способен вызвать фотоионизацию. Испускание света происходит при рекомбинации положительных ионов с электронами – “рекомбинационное свечение”.
Повышая напряжение на электродах, можно возбудить все эти процессы и осуществить переход от несамостоятельного разряда к самостоятельному. Этот переход называется электрическим пробоем газа, а соответствующее напряжение – напряжением зажигания (Uз). Оно зависит от химической природы газа, материала катода, формы электродов и расстояния между ними, давления газа и наличия в нем примесей.
Идеализированная вольт–амперная характеристика газонаполненной лампы приведена на рис.8.3. при напряжении U=Uз токи в лампе при обычных внешних ионизаторах малы, и мы их рассматривать не будем
Если увеличивать разность потенциалов на электродах лампы, то при значении U<Uз скачком устанавливается значение тока, равное Iз – лампа “загорается”. При дальнейшем возрастании напряжения ток растет по закону, близкому к линейному.
| |
Если затем уменьшать напряжение на “горящей” лампе, то при напряжении, равном Uз, лампа еще не гаснет. Продолжая уменьшать напряжение, можно увидеть, что лишь при некотором напряжении – напряжении гашения Uг, которое меньше, чем Uз, лампа “гаснет” и ток скачком резко падает. На этом самостоятельный разряд в лампе прекращается. При дальнейшем возрастании напряжения процесс повторяется. Следует заметить, что для реальной лампы зависимость I=f(U) не является линейной, причем при U>Uз кривые, снятые при возрастании и убывании напряжения, не вполне совпадают. Но эти отличия несущественны, и мы можем ими в данной работе пренебречь.
Газонаполненные лампы часто используют для получения релаксационных колебаний. Релаксационные колебания – периодические колебания, по форме резко отличающиеся от синусоидальных и представляющие собой периодически повторяющийся процесс возникновения электрического напряжения и последующего его исчезновения.
Рассмотрим работу генератора релаксационных колебаний. Принципиальная схема представлена на рис. 8.1. он состоит из источника, дающего постоянное напряжение U0, конденсатора емкостью С, сопротивления R и лампы Л. Если включить источник, то в цепи появится ток. Сопротивление не зажженной лампы бесконечно велико, и ток будет заряжать конденсатор. Разность потенциалов на его обкладках будет расти. Соответственно растет и разность потенциалов на электродах лампы, подсоединенной параллельно конденсатору. Когда она достигнет значения напряжения зажигания Uз, лампа “зажжется” – ее сопротивление скачком уменьшится, и она начнет проводить ток. Так как сопротивление R велико, то поддерживать ток будут в основном заряды, расположенные на обкладках конденсатора. Это вызовет быстрое падение напряжения на конденсаторе, и когда оно достигнет значения напряжения гашения Uг, лампа “гаснет” и процесс начинается сначала. Возникают релаксационные колебания. Кривая изменения напряжения на конденсаторе представлена на рис. 8.4. и представляет собой негармонические релаксационные колебания. Наблюдая эти колебания на экране осциллографа, можно рассчитать их период: ; здесь t1 – время накопления энергии, t2 – время сброса.
Период релаксационных колебаний в генераторе лампа–конденсатор может быть также определен, если наблюдать на осциллографе фигуры Лиссажу (замкнутые линии, получающиеся при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний). Для этого на одну пару пластин осциллографа подается напряжение с генератора лампа–конденсатор, на другую – переменное напряжение известной частоты от звукового генератора.
Отношение частот колебаний можно определить по виду фигуры Лиссажу, оно равно отношению числа касаний фигуры с прямой, параллельной оси Х и с прямой, параллельной оси Y. На рис. 8.6 показан вид фигуры Лиссажу для соотношения частот 1:1.
Найдем закон, по которому будет меняться напряжение на конденсаторе.
В любой момент времени величина напряжения U0 равна сумме напряжений в элементах цепи:
; (8.10)
где U – разность потенциалов на обкладках конденсатора.
Заряд конденсатора изменяется вследствие протекания по цепи электрического ток:
; (8.11)
изменение заряда вызывает изменение разности потенциала:
; (8.12)
из уравнений (8.11) и (8.12) находим
. (8.13)
подставляя (8.13) в (8.10) получаем
. (8.14)
преобразуем выражение (8.10);
; (8.15)
; (8.16)
постоянная интегрирования находится из условия: при t=0, U=0.
Тогда .
Потенцируя выражение (8.16), получим закон возрастания напряжения на конденсаторе генератора релаксационных колебаний:
. (8.17)
Критическое значение энергии конденсатора
. (8.18)