В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 196 см на какой

Задача 12407 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться жидкость, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Диаметр первого d=2r;
диаметр второго D=2R.
По условию D=7d ⇒
2R=7*2r ⇒ R=7r

V(жидкости в первом цилиндре)=πr^2*h
V(жидкости во втором цилиндре)=πR^2*H

Объем жидкости один тот же.
πr^2*h=πR^2*H
r^2*h=R^2*H
r^2*98=(7r)^2*H
r^2*98=49r^2*H
H=2

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 196 см на какой

Задание 8. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

При переливе жидкости из одного сосуда в другой ее объем останется неизменным. Объем цилиндра определяется формулой

где — диаметр цилиндра; — его высота.

Если диаметр сосуда будет увеличен в 3 раза, то его объем можно записать так

Так как объем жидкости неизменен, то приравняем первое и второе выражения, и вычислим высоту жидкости во втором сосуде, получим:

Решение №3933 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 180 см.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

О бъём цилиндра находится по формуле:

Если у второго цилиндра диаметр в 6 раз больше, то и радиус тоже в 6 раза больше. Радиус 1-го цилиндра r, радиус второго цилиндра 6r:

V = π·(6·r) 2 ·h = π·36·r 2 ·h

Т.к. объём и число π в обоих цилиндрах не меняется, то, что бы равенство выполнялось высота 2-го должна уменьшится в 36 раз:

Тренировочные и зачетные материалы по теме "Цилиндр"

Материалы можно использовать для отработки навыков решения задач по теме "Цилиндр". Ориентированы на профильную подготовку к ЕГЭ (1 часть, задание 8).

Просмотр содержимого документа
«Тренировочные и зачетные материалы по теме «Цилиндр»»

Самостоятельная работа по теме «Цилиндр»

I вариант

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 16 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 10 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уровень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 1,9 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в литрах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м 3 . У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус осно­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти цилин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 7. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, делен­ную на .

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 21, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 7. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Самостоятельная работа по теме «Цилиндр»

II вариант

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 1200 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 10 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 8 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 30 м 3 . У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в куби­че­ских мет­рах.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 6 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 1,5 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 7, вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти цилин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 14. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 2. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Самостоятельная работа по теме «Цилиндр»

III вариант

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 5000 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 14 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 7 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 32 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 4 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 81 м 3 . У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в 4 раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в 3 раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в кубических мет­рах.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 8 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 2,3 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 3, вы­со­та равна 6. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 23. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 18, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 9. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Самостоятельная работа по теме «Цилиндр»

IV вариант

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 1000 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 20 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 4 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 196 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 7 раз боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 22 м 3 . У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в 3 раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в 2 раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 6 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 1,6 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 10, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 47. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 8. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Самостоятельная работа по теме «Цилиндр»

V вариант

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 1800 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 2 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 180 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 6 раз боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 94 м 3 . У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в 3 раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в 2 раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 10 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 2,4 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 7, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 31. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 15, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 5. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Самостоятельная работа по теме «Цилиндр»

VI вариант

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 1200 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 15 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 12 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 125 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 5 раз боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 48 м 3 . У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в 3 раза боль­ше, а ра­ди­ус основания — в 4 раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в куби­че­ских мет­рах.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 10 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 2,5 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 6, вы­со­та равна 5. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти цилин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 18. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 7. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Самостоятельная работа по теме «Цилиндр»

VII вариант

В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см 3 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см 3 .

В ци­лин­дри­че­ском со­су­де уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 8 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень жид­ко­сти, если ее пе­ре­лить во вто­рой сосуд, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 81 м 3 . У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в 4 раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в 3 раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в кубических мет­рах.

В ци­лин­дри­че­ский сосуд, в ко­то­ром на­хо­дит­ся 6 лит­ров воды, опу­ще­на де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся в 1,6 раза. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 7, вы­со­та равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на .

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 7. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, делен­ную на .

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 2. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .