скажите. числа которые имеют только три делителя
где p 1, p 2 …. рr — различные простые множители числа n, причем число p 1 входит α 1 раз, p 2 входит α 2 раз и т. д.
Если мы знаем вид (3.2.1) для числа, то мы сможем тотчас же ответить на некоторые вопросы об этом числе.
Например, если мы захотим, то можем узнать, какие числа делят число n . Возьмем для примера рассмотренное выше число 3600. Предположим, что число d является одним из его делителей, т. е.
Приведенное разложение на простые множители показывает, что единственными числами среди множителей числа d будут лишь 2, 3, 5. Кроме того, число 2 может содержаться не более 4 раз, а числа 3 и 5 не более, чем по 2 раза каждое. Итак, мы видим, что возможными делителями числа 3600 будут числа вида
d = 2δ1 • 3δ2 • 5δ3,
при этом показатели степени могут принимать значения:
Так как эти значения могут сочетаться всеми возможными способами, то число делителей равно
(4 + 1)•(2 + 1)•(2 + 1) = 5 • 3 • 3 = 45.
Для любого числа n, разложение которого на простые множители дается формулой (3.2.1), положение точно такое же. Если число d является делителем числа n, т. е.
то единственными простыми числами, на которые может делиться число d, будут только те, которые делят число n
, а именно: p 1…, рr . Таким образом, мы можем записать разложение числа d на простые множители в виде
d = p
1δ1 • p 2δ 2 • …. • рrαr , (3.2.2)
Простое число p 1 может содержаться не более α 1 раз, как и в самом числе n ; аналогично — для p 2 и других простых чисел. Это значение для числа δ1 мы можем выбрать α 1 + 1 способом:
аналогично и для других простых чисел. Так как каждое из α 1 + 1 значений, которые может принимать число δ1, может сочетаться с любым из α 2 + 1 возможных значений числа δ2 и т. д. , то мы видим, что общее число делителей числа n задается формулой
τ(n ) = (α 1 + 1) (α
2 + 1)… (α r + 1). (3.2.3)
Система задач 3.2.
1.
Сколько делителей имеет простое число? Сколько делителей имеет степень простого числа рα ?
2.
Найдите количество делителей у следующих чисел: 60, 366, 1970, вашего почтового индекса.
3.
Какое натуральное число (или числа) , не превосходящее 100, имеет наибольшее количество делителей
Какие натуральные числа имеют только три различных делителя?
Как известно, простые числа имеют по два делителя — они делятся без остатка на единицу и на самих себя. Примеры таких чисел можно увидеть в представленной ниже таблице. А какие натуральные числа имеют по три (не больше и не меньше) различных делителя?
По три различных делителя имеют все квадраты простых чисел.
У числа 4 три различных делителя 1,2,4.
У числа 9 три различных делителя 1,3,9.
Это я к тому, что можно и так понять данный вопрос.
Первый поступивший ответ меня просто убил своей «точностью до наоборот». Я никак не ожидал увидеть подобной формулировки. В то время, как мы имеем простое число, которое делится на единицу и на само себя, нам предлагается умножить его ещё на два. Понятное дело, что получится такое число которое будет делиться на те же два множителя и на само себя. Но ведь добавится и четвёртый — та самая двойка. Возьмите самое первое число из предлагаемой таблицы — «6». Какие у него делители? Очевидно, что «1», «2», «3» и «6». И так по всем числам таблицы. У каждого присутствует четыре разных множителя. А сколько их должно быть по заданию? То-то же.
А это завершающий удар по сознанию, когда именно верный вариант предлагается вычеркнуть, чтобы не путался под ногами. На самом же деле именно его надо было оставить, а остальное удалить. Давайте возьмём первое число из той таблички, что была в вопросе — «2». И возведём его в квадрат, получив «4». Сколько множителей у этого числа? На сколько я знаю, их три — «1», «2» и «4». Аналогичная ситуация, например, с числом «41». Путём возведения в квадрат мы получаем значение «1681», у которого в множителях тоже три числа — «1», «41» и само «1681». Подобным образом можно возвести в квадрат все числа из исходной таблицы, а потом проверить — каждое будет соответствовать условиям задачи:
Таким образом именно квадраты простых чисел имеют по три множителя.
Числа которые имеют 3 делителя?
Вы могли убедиться что числа являющиеся кубами простых чисел имеют 4 делителя?
Вы могли убедиться что числа являющиеся кубами простых чисел имеют 4 делителя.
Придумайте несколько чисел которые так же имеют 4 делителя но не являются кубами простых чисел.
Как можно описать все такие числа?
Запишите все делители числа и подчеркните те их них, которые являются простыми числами?
Запишите все делители числа и подчеркните те их них, которые являются простыми числами.
Делители числа 40 : ____
Делители числа 33 : ____
Делители числа 43 : ____.
Придумайте три числа?
Придумайте три числа.
Которые имеют только 100 делителей.
Какие делители имеют числа 225, 3375, 27000, 3111696?
Какие делители имеют числа 225, 3375, 27000, 3111696!
Назовите1)Все двухзначные числа, которые имеют только 2 делится 2) все двухзначные числа меньше 30, у которых ровно 3 делителя?
1)Все двухзначные числа, которые имеют только 2 делится 2) все двухзначные числа меньше 30, у которых ровно 3 делителя.
Сколько делителей имеют числа : 8, 9, 12, 13?
Сколько делителей имеют числа : 8, 9, 12, 13?
Придумайте три числа которые имеют только пять делителей?
Придумайте три числа которые имеют только пять делителей.
Простые числа — это натуральные числа больше еденици которые имеют только два делителя : ?
Простые числа — это натуральные числа больше еденици которые имеют только два делителя : ?
Найдите все натуральные числа?
Найдите все натуральные числа.
Которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя включая 1 и само число.
1простое число — число у которого только 2 делителя 2составное число число у которого более двух делителей помогите прошу?
1простое число — число у которого только 2 делителя 2составное число число у которого более двух делителей помогите прошу.
На этой странице сайта размещен вопрос Числа которые имеют 3 делителя? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
Указать трехзначное число ,у которого: а) 2 делителя б) 3 делителя в) 4 делителя г) 5 делителей д)
Чтобы указать трехзначное число с определенным количеством делителей, мы должны разложить число на его простые множители и затем подобрать соответствующие степени простых чисел, чтобы получить необходимое количество делителей. Вот несколько примеров для каждого пункта:
а) 2 делителя: простое число. Пример: 101 (простое число, имеет только два делителя: 1 и само число).
б) 3 делителя: одно из возможных чисел — 100 (разложение на простые множители: 2 * 2 * 5).
в) 4 делителя: одно из возможных чисел — 108 (разложение на простые множители: 2 * 2 * 3 * 3).
г) 5 делителей: одно из возможных чисел — 120 (разложение на простые множители: 2 * 2 * 2 * 3 * 5).
д) 6 делителей: одно из возможных чисел — 144 (разложение на простые множители: 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3).
е) 7 делителей: одно из возможных чисел — 180 (разложение на простые множители: 2 * 2 * 3 * 3 * 5).