Помогите плз,с теорией вероятностей!
1.Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы?
2. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решек выпадет больше, чем орлов. Указание. Если орлов нет вовсе, то считать, что их количество равно нулю.
3.Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны.
4.Монету бросают три раза. Что более вероятно: выпадение одного орла или выпадение двух орлов?
5. Монету бросают четыре раза. Сколько элементарных событий в этом опыте?
6.Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
7. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет больше двух раз.
1) Результаты первых бросков: ОО, РР, ОР, РО. Вер-ть 2/4 = 1/2
2) Всего возможных исходов 8. Подходят РРО, РОР, ОРР, РРР — всего 4. Вер-ть 4/8 = 1/2
3) Вер-ть того, что одинаковы см. в 1). А тут ответ 1 — 1/2 = 1/2
4) Один орёл выпадает в трёх случаях (ОРР, РОР, РРО), два орла — также в трёх случаях (РОО, ОРО, ООР). Равновозможно.
5) 2^4=16 — все возможные комбинации букв О, Р длины 4.
6) Подходят ОООР, ООРО, ОРОО, РООО. Вер-ть 4/16 = 1/4
7) Подходят РРРО, РРОР, РОРР, ОРРР, РРРР. Вер-ть 5/16
Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.
Монету бросают 4 раза выпишите все элементарные события?
Монету бросают 4 раза выпишите все элементарные события.
Определим количество всех исходов : всего бросают 4 раза, значит 4 ^ 2 = 16.
Получаем всего 16 исходов.
Начнем распиывать, что может выпасть :
О — орел, Р — решка
Помогите, пожалуйста)) №1?
Помогите, пожалуйста)) №1.
Монету бросают дважды.
Событие А — «первый раз выпал орел».
Событие В — «второй раз выпал орел».
Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из этих событий и событию объединения А и В.
№2. Монету бросают дважды.
Представьте в виде объединения двух событий событие : а) «хотя бы один раз выпала решка» ; б) «оба раза выпала одна и та же сторона монеты».
Монету бросают дважды?
Монету бросают дважды.
Событие А — первый раз выпал орёл.
Событие В — второй раз выпал орёл.
Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из этих событий и событию А объединено В.
Симетричную монету бросают трижды, найдите вероятность, что решка не выпадет ни разу?
Симетричную монету бросают трижды, найдите вероятность, что решка не выпадет ни разу.
Монету бросают два раза?
Монету бросают два раза.
Событие A —«первый раз выпал орел».
Собы — тие B —«второй раз выпал орел».
А) Выпишите все элементарные события этого случайного экспер имента.
Б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию A , и сколько— событию B ?
В) Найдите вероятности событий A , B и A ∩ B .
Г) Являются ли события A и B независимыми?
Бросают три монеты?
Бросают три монеты.
Какова вероятность следующих событий : А – выпало 3 герба, Б – три монеты выпали одинаковыми сторонами?
Игральный кубик бросают трижды сколько элементарных исходов благоприятствуют событию а сумма очков не более 6?
Игральный кубик бросают трижды сколько элементарных исходов благоприятствуют событию а сумма очков не более 6.
Монету бросают трижды какова вероятность того что орел выпадет 3 раза?
Монету бросают трижды какова вероятность того что орел выпадет 3 раза.
Монета брошена 2 раза?
Монета брошена 2 раза.
Запишите пространство элементарных событий.
Монету бросают три раза?
Монету бросают три раза.
Найдите вероятность того что орёл выпадет ровно один раз.
Монету бросают три раза?
Монету бросают три раза.
Найдите вероятность элементарного исхода ОРО.
Перед вами страница с вопросом Монету бросают 4 раза выпишите все элементарные события?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
— 9 (8 — 9x) = 4x + 5 — 72 + 81x = 4x + 5 81x — 4x = 5 + 72 77x = 77 x = 1.
( — 10)²( — 0, 7 — 5 * ( — 10)) — 32 = 100 * ( — 0. 7 + 50) — 32 = 100 * 49. 3 — 32 = 4930 — 32 = 4898.
Photomath скачай , он решит.
АВ ( 3 ; 1 ) BC ( (1 — 3) ; (7 — 1)) BС( — 2 ; 6) Скалярное произведение векторов AB * BC = 3 * ( — 2) + 1 * 6 = 0 Вектора перпендикулярны. Угол B прямой.
— 48. Если хочешь скачай калькулятор дробей.
Минус 47. Одна треть. Вот так вот.
— (4 а в 5 степени * в в 3 степени ) 2 степень / 8a в 7 степени в в 4 степени . — 16 а в 10 степени в 6 степени / 8а в 7 степени в в 4 степени . — 2а в 3 степени в 2 степени .
Задача 13367 Симметричную монету подбрасывают.
Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность элементарных событий при 4 бросаниях.
Решение
Будем обозначать букой О — выпадение орла, буквой Р — выпадение решки.
При подбрасывании монеты 4 раза возможны события:
РРРР; ОООО;
РРРО;РОРР;РРОР;ОРРР.
РРОО; РОРО; ООРР; ОРОР,ОРРО, РООР
ОООР; ОРОО;ООРО; РООО.
Всего событий 16.
Все события равновозможны
и равновероятны.
р(РРРР)=р(ОООО)=р(РОРО)=. =р(РООО)=
=(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/16.
Событие РРРР ( четыре раза выпала решка)
р(РРРР)=1/16
Событие ОООО ( четыре раза выпал орел)
р(ОООО)=1/16
р(РРРО)+р(РОРР)+р(РРОР)+р(ОРРР)=4*(1/16)=1/4.(три раза выпала решка)
р(РРОО)+р( РОРО)+р( ООРР)+р(ОРОР)+р(ОРРО)+р(РООР)=6/16(два раза орел и два раза решка)
р(ОООР)+р(ОРОО)+р(ООРО)+р(РООО)=4/16 ( три раза выпал орел).
Элементы комбинаторики. События и их вероятности. Примеры решения задач (Часть 2)
В теории вероятностей существует группа задач, для решения которых достаточно знать классическое определение вероятности и наглядно представлять предлагаемую ситуацию. Такими задачами является большинство задач с подбрасыванием монеты и задачи с бросанием игрального кубика. Напомним классическое определение вероятности.
Вероятность события А (объективная возможность наступления события в числовом выражении) равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов: Р(А)=m/n, где:
- m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А;
- n – общее число всех возможных элементарных исходов испытания.
Число возможных элементарных исходов испытания и число благоприятных исходов в рассматриваемых задачах удобно определять перебором всех возможных вариантов (комбинаций) и непосредственным подсчетом.
 |
Определение вероятности в задачах про монету
Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.
Решение.
Возможные варианты двух бросаний монеты (все возможные комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:
| № варианта | 1-й бросок | 2-й бросок |
| 1 | Орел | Орел |
| 2 | Орел | Решка |
| 3 | Решка | Орел |
| 4 | Решка | Решка |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=4. Благоприятные исходы события А = <орел выпадает 1 раз>соответствуют варианту №2 и №3 эксперимента, таких вариантов два m=2.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=2/4=0,5
Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Поскольку монету бросают дважды, то, как и в задаче 1, число возможных элементарных исходов n=4. Благоприятные исходы события А = <орел не выпадет ни разу>соответствуют варианту №4 эксперимента (см. таблицу в задаче 1). Такой вариант один, значит m=1.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=1/4=0,25
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.
Решение. Возможные варианты трех бросаний монеты (все возможные комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:
| № варианта | 1-й бросок | 2-й бросок | 3-й бросок |
| 1 | Орел | Орел | Орел |
| 2 | Орел | Решка | Решка |
| 3 | Решка | Орел | Решка |
| 4 | Решка | Решка | Орел |
| 5 | Орел | Орел | Решка |
| 6 | Орел | Решка | Орел |
| 7 | Решка | Орел | Орел |
| 8 | Решка | Решка | Решка |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=8. Благоприятные исходы события А = <орел выпадает 2 раза>соответствуют вариантам №5, 6 и 7 эксперимента. Таких вариантов три, значит m=3.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=3/8=0,375
Задача 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.
Решение. Возможные варианты четырех бросаний монеты (все возможные комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:
| № варианта | 1-й бросок | 2-й бросок | 3-й бросок | 4-й бросок | № варианта | 1-й бросок | 2-й бросок | 3-й бросок | 4-й бросок |
| 1 | Орел | Орел | Орел | Орел | 9 | Решка | Орел | Решка | Орел |
| 2 | Орел | Решка | Решка | Решка | 10 | Орел | Решка | Орел | Решка |
| 3 | Решка | Орел | Решка | Решка | 11 | Орел | Решка | Решка | Орел |
| 4 | Решка | Решка | Орел | Решка | 12 | Орел | Орел | Орел | Решка |
| 5 | Решка | Решка | Решка | Орел | 13 | Решка | Орел | Орел | Орел |
| 6 | Орел | Орел | Решка | Решка | 14 | Орел | Решка | Орел | Орел |
| 7 | Решка | Орел | Орел | Решка | 15 | Орел | Орел | Решка | Орел |
| 8 | Решка | Решка | Орел | Орел | 16 | Решка | Решка | Решка | Решка |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=16. Благоприятные исходы события А = <орел выпадет 3 раза>соответствуют вариантам №12, 13, 14 и 15 эксперимента, значит m=4.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=4/16=0,25
 |
Определение вероятности в задачах про игральную кость
Задача 5. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.
Решение. При бросании игрального кубика (правильной кости) может выпасть любая из шести его граней, т.е. произойти любое из элементарных событий — выпадение от 1 до 6 точек (очков). Значит число возможных элементарных исходов n=6.
Событие А = <выпало более 3 очков>означает, что выпало 4, 5 или 6 точек (очков). Значит число благоприятных исходов m=3.
Вероятность события Р(А)=m/n=3/6=0,5
Задача 6. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпало число очков, не большее 4. Результат округлите до тысячных.
Решение. При бросании игрального кубика может выпасть любая из шести его граней, т.е. произойти любое из элементарных событий — выпадение от 1 до 6 точек (очков). Значит число возможных элементарных исходов n=6.
Событие А = <выпало не более 4 очков>означает, что выпало 4, 3, 2 или 1 точка (очко). Значит число благоприятных исходов m=4.
Вероятность события Р(А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667
Задача 7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.
Решение. Так как игральную кость (игральный кубик) бросают дважды, то будем рассуждать следующим образом: если на первом кубике выпало одно очко, то на втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Получаем пары (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) и так с каждой гранью. Все случаи представим в виде таблицы из 6-ти строк и 6-ти столбцов:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
Благоприятные исходы события А = <оба раза выпало число, меньшее 4>(они выделены жирным) подсчитаем и получим m=9.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=9/36=0,25
Задача 8. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до тысячных.
Решение. Все возможные исходы двух бросаний игральной кости представим в таблице:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
Благоприятные исходы события А = <наибольшее из двух выпавших чисел равно 5>(они выделены жирным) подсчитаем и получим m=8.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=8/36=0,2222…≈0,222
Задача 9. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.
Решение. Все возможные исходы двух бросаний игральной кости представим в таблице:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
Фраза «хотя бы раз выпало число, меньшее 4» означает «число меньшее 4 выпало один раз или два раза», тогда число благоприятных исходов события А = <хотя бы раз выпало число, меньшее 4>(они выделены жирным) m=27.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=27/36=0,75