В тепловом двигателе рабочим телом которого является один моль идеального одноатомного газа

На рисунке изображены два возможных цикла теплового двигателя, состоящие из изобары, изохоры и адиабаты (стрелками указаны направления изменения параметров газа). Если на этих рисунках изобразить изотермы, соответствующие разным температурам неизменного количества молей идеального газа, то легко доказать, что условиям задачи удовлетворяет лишь цикл, изображенный на рисунке а, и наиболее низкую температуру газ должен иметь в точке 3 — точке пересечения изобары и изохоры. На участке 3-1 (участок изохорического нагревания) газ не совершает работы, а количество теплоты, полученное газом на этом участке, равно

В тепловом двигателе рабочим телом которого является один моль идеального одноатомного газа

В теп­ло­вом дви­га­те­ле ра­бо­чим телом яв­ля­ет­ся од­но­атом­ный иде­аль­ный газ, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но. Газ со­вер­шил цикл, со­сто­я­щий из двух изо­хор и двух изо­бар. При этом мак­си­маль­ное дав­ле­ние газа было в че­ты­ре раза боль­ше ми­ни­маль­но­го, а мак­си­маль­ный объём газа в n = 2,5 раза боль­ше ми­ни­маль­но­го. Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия цикла равен . %.

Со­сто­я­ние иде­аль­но­го газа опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на Для изо­бар­но­го про­цесс спра­вед­ли­во а для изо­хор­но­го  — Тогда для из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа в этих про­цес­са можно за­пи­сать:

Для на­гляд­но­сти изоб­ра­зим цикл на pV-диа­грам­ме. По усло­вию За­пи­шем пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки для про­цес­сов в цикле:

Газ по­лу­чал тепло на участ­ках 1–2 и 2–3: Ра­бо­та за цикл чис­лен­но равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка: Таким об­ра­зом, КПД цикла равен

В тепловом двигателе рабочим телом которого является один моль идеального одноатомного газа

В теп­ло­вом дви­га­те­ле, ра­бо­чим телом ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся один моль иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа, со­вер­ша­ет­ся цик­ли­че­ский про­цесс, изоб­ражённый на ри­сун­ке, где 1-2  — изо­хор­ный про­цесс. Ра­бо­та газа за один цикл со­став­ля­ет тем­пе­ра­ту­ры газа в со­сто­я­ни­ях 1 и 3 равны и со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия цикла.

Газ отдаёт хо­ло­диль­ни­ку теп­ло­ту в про­цес­се 3−1. Этот про­цесс яв­ля­ет­ся по­лит­роп­ным ( где по­ка­за­тель по­лит­ро­пы равен n  =  –1) с мо­ляр­ной теплоёмко­стью зна­чит,

В тепловом двигателе в качестве рабочего вещества используют один моль идеального одноатомного газа. Цикл двигателя состоит из изобары, изохоры и адиабаты. КПД цикла равен . Максимальная температура газа в цикле равна , минимальная — . Зная, что максимальная температура реализуется при адиабатическом процессе, найти работу, совершаемую над газом при его сжатии.

На рисунке в -координатах изображены возможные циклы теплового двигателя, состоящие из изобары, изохоры и адиабаты. Поскольку по условию задачи температура газа должна становиться максимальной при адиабатическом процессе, заданный цикл должен иметь вид, показанный на рисунке (а).

Учитывая, что газ находится все время в квазиравновесном состоянии, можно утверждать, что со стороны газа на ограничивающие его объем тела действуют лишь силы, направленные по нормали к границам этих тел. Поэтому на участке (участке изохорического нагревания) газ не совершает работы. Поскольку внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа равна , где — универсальная газовая постоянная, а — абсолютная температура газа по шкале Кельвина, то можно утверждать, что количество теплоты, получаемое газом на этом участке, равно .

На участке тепло должно отводиться от газа, т.к. внутренняя энергия газа уменьшается и над газом совершают работу, равную , где — давление газа при уменьшении его объема на величину . Воспользовавшись уравнением Клапейрона-Менделеева, можно доказать, что молярная теплоемкость идеального одноатомного газа при изобарическом процессе равна . Следовательно, на участке от газа должно быть отведено количество теплоты .

На участке (участок адиабатического расширения), согласно определению адиабатического процесса, теплообмена газа с окружающими телами нет, газ совершает работу за счет уменьшения его внутренней энергии.

Коэффициент полезного действия цикла, по определению, равен , где — совершенная газом за цикл работа, а — полученное от нагревателя за цикл количество теплоты. Считая, что потенциальная и кинетическая энергии центра масс газа в конце и начале цикла одинаковы, можно воспользоваться первым законом термодинамики и утверждать, что , где — количество теплоты, отданное холодильнику газом за цикл.

Решая составленные уравнения совместно, можно доказать, что температура газа в конце адиабатического расширения (точка на рисунке (а)) должна быть равна

и уравнением Клапейрона-Менделеева, определим работу над газом при его сжатии, т.е. работу, совершаемую над газом на участке :

Ваши часы спешат опера как исправить ошибку