Как определить коэффициент c по графику параболы

Правила нахождения коэффициентов квадратичной функции

В данной работе рассматриваются правила нахождения коэффициентов (a, b, c) квадратичной функции и их применение на на конкретных примерах.

Просмотр содержимого документа
«Правила нахождения коэффициентов квадратичной функции»

Нахождение коэффициентов квадратичной функции y=ax 2 + bx +c

I Нахождение коэффициента а :

по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)

по графику параболы определяем координаты любой точки A (x;y)

подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

решаем полученное уравнение.

II. нахождение коэффициента b: b= — (х₁ + х₂) это для приведённого уравнения

Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

В формулу для абсциссы параболы m = подставляем значения m и а

Вычисляем значение коэффициента b.

III. нахождение коэффициента с: с = х₁ ∙ х₂ это для приведённого уравнения

Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;C)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.

Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II <находим коэффициенты а,Ь)

Подставляем найденные значения а, b ,А(х ; у) в уравнение у=ах 2 +bх+с и находим с.

I Нахождение коэффициента а :

по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)

по графику параболы определяем координаты любой точки A (x;y)

подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

решаем полученное уравнение.

II. нахождение коэффициента b:

Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

В формулу для абсциссы параболы m = подставляем значения m и а

Вычисляем значение коэффициента b.

III. нахождение коэффициента с:

Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;C)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.

Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I, II <находим коэффициенты а,b)

Подставляем найденные значения а, b ,А(х ; у) в уравнение у=ах 2 +bх+с и находим с.

Рассмотрим задачу: где невозможно по графику найти точно m и n необходимо найти все коэффициенты уравнения, задающего график:

Найти все коэффициенты по графику функции

Подставляем в уравнение: координаты выбранных точек, например, таких: (2;2), (5;2), (4;-3). Получается:

Последние два уравнения вычтем:

Данное выражение подставим в первое и второе уравнения:

Вычтем два получившихся уравнения:

Зная а, можем найти и остальные коэффициенты:

Следующая задача: найти коэффициенты уравнения, задающего график функции, изображенный на рисунке:

Найти все коэффициенты по графику функции

Здесь будет немного попроще, так как определить коэффициент с можно по рисунку: с=-5. Это значит, что потребуется только две точки, и система будет состоять только из двух уравнений. Возьмем для ее составления точки (1;-3) и (2;-3):

Вычтем получившиеся уравнения (второе – из первого) и определим коэффициенты а и b:

Найти все коэффициенты по графику функции

Наконец, еще одно такое же задание. Снова необходимо определить все коэффициенты функции, график которой представлен на рисунке:

Зададимся точками. Их будет три, уравнений тоже три, так как нам необходимо найти три коэффициента – a, b и c.

Подготовка к ОГЭ по математике. Квадратичная функция. Нахождение коэффициентов квадратичной функции

Квадратичная функция – это функция вида y = ax2 + bx + c = 0, где (а не равен 0, (b) и (c) – любые числа (они и называются коэффициентами). Число (a) называют старшим или первым коэффициентом такой функции, (b) – вторым коэффициентом, а (c) – свободным членом, x – переменная. Другими словами, квадратичная функция – это зависимость, содержащая аргумент в квадрате. Отсюда и ее название.

Публикация «Подготовка к ОГЭ по математике, Квадратичная функция, Нахождение коэффициентов квадратичной функции» размещена в разделах

Графиком квадратичной функции является парабола — ГМТ точек, равноудаленных от данной точки и данной прямой. Эту кривую математики открыли и назвали параболой раньше, до этапа подробного изучения свойств и графика квадратичной функции.

Определение знаков коэффициентов квадратичной функции.

Коэффициент (а) можно найти с помощью следующих фактов:

Если коэффициент (а) больше нуля, то ветви параболы направленных вверх, если коэффициент (а) меньше нуля то ветви параболы направлены вниз.

Знак коэффициента (с) определяется знаком ординаты точки пересечения графика с осью ординат.

Знак коэффициента (b) можно определить с помощью формулы абсциссы (m) вершины параболы:

m = — b/2a, тогда b = — m 2a

Нахождение коэффициентов квадратичной функции y=ax2 + bx +c

I. Нахождение коэффициента а:

1) по графику параболы определяем координаты вершины (m;n)

2) по графику параболы определяем координаты любой точки A (х;у)

3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

4) решаем полученное уравнение.

II. Нахождение коэффициента b:

b = — (х1 + х2) это для приведённого уравнения

1)Сначала находим значение коэффициента a (шаг I, смотри выше)

2)В формулу для абсциссы параболы m = — b/2a подставляем значения m и а

3)Вычисляем значение коэффициента b = -m 2a.

III. Нахождение коэффициента с:

с = х1 х^2 это для приведённого уравнения

1)Находим координату точки пересечения графика параболы с осью ординат, это значение равно коэффициенту с, т. е. точка (0;С)-точка пересечения графика параболы с осью ординат.

2)Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью ординат, то выполняем шаги I, II (находим коэффициенты а и b)

3)Подставляем найденные значения а, b, А (х ; у) в уравнение

у=ах^2 + bх + с и находим с.

Ещё один способ найти коэффициенты квадратичной функции.

(Этот способ применяется, если невозможно по графику найти точно координаты вершины параболы)

1)Ищем 3 точки с целыми координатами, принадлежащие параболе.

2)Выписываем координаты этих точек и подставляем в формулу квадратичной функции.

Получится система, состоящая из трёх уравнений с тремя неизвестными.

3)Решая её найдём коэффициенты (a, b, c)

Прикреплённые файлы:

«Симметрия в математике» Дистанционное обучение дошколят математике «Симметрия в математике» Дистанционное обучение дошколят математике. Уважаемые родители сегодня у нас необычное занятие по математике.

Фотоотчёт «Подготовка к 9 мая» Мы не могли не подготовиться к этому великому празднику День Победы! В этом мы празднуем 70 лет со дня победы. Не передать словами все тяготы.

Конспект НОД по валеологии «Функции кожи» Программные задачи: — дать элементарные знания о функциях кожи: защитная, впитывающая и т. д. ; -знать, почему нужно содержать в чистоте кожу,.

Как родителям развивать неречевые психические функции у детей дома, используя только карандаши, лист бумаги и 10 картинок Работа с родителями – важный аспект в коррекционно-развивающей работе логопеда. Очень важно, чтобы специалист образовывал и просвещал родителей.

Конспект интегрированного открытого занятия по математике в подготовительной группе «Помощь планете Математике» Тема: Помощь планете «МАТЕМАТИКА» Цель: Формирование элементарных математических представлений. Программное содержание: Образовательные.

Конспект урока математики в 6 классе на тему «Нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби» Конспект урока математики в 6 классе МОУ СОШ с. Телегино Колышлейского района Пензенской области на тему «Нахождение дроби от числа и числа.

Подготовка к Дню Победы Уважаемые коллеги,сегодня я хочу рассказать о том,как мы готовились к празднику Великой Победы. Это не просто великий праздник,это день памяти.

Стихотворения для детей в возрасте от 4 до 10 лет на темы «Подготовка к 23 февраля. Подготовка к 8 марта» Здравствуйте уважаемые воспитатели и педагоги начальных классов. Приближаются одни из самых отмечаемых у нас в стране праздников, а именно:.

Конспект урока химии в 9 классе «Железо. Нахождение в природе. Его физические и химические свойства, применение» Тема урока: «Железо, нахождение в природе. Его физические и химические свойства, применение». Цель: на основе уже имеющихся общих знаний.

Подготовка к Женскому Дню Наступает мамин день Платье новое надень Всем здравствуйте!. Вот и собралась с силами рассказать о том как мы готовились к женскому дню.

Как легко составить уравнение параболы по графику

В данной статье репетитор по математике рассказывает о простом и эффективном способе составления уравнения параболы по её графику, которому вас не научат в школе. Дочитайте эту статью до конца или посмотрите видео с подробным объяснением, потому что эта информация может вам пригодиться на экзамене.

Задача состоит в том, чтобы по графику параболы (см. рисунок) определить коэффициенты a, b и c соответствующей квадратичной функции :

Существует стандартный и крайне неэффективный способ решения этой задачи. Он заключается в том, чтобы через координату вершины параболы связать коэффициенты a и b, используя формулу . Затем взять координаты двух точек, которые принадлежат параболе, составить систему уравнений и решить её относительно искомых коэффициентов. Считать придётся долго и муторно.

Мы не пойдём этим путём. Предлагаемый в данной статье способ намного более прост и изящен. Введём новую систему координат с центром в вершине параболы и осями, сонаправленными с исходной системой координат. В данной системе координат уравнение нашей параболы будет иметь вид: , где . Изобразим в новой системе координат график квадратичной функции (синяя пунктирная линия на рисунке):

Абсциссы точек C и B в новой системе координат равны. Ордината точки C в 2 раза больше ординаты точки B. Значит график исходной параболы в новой системе координат получен умножением на всех ординат точек графика функции . Откуда получаем, что . Значит исходная парабола может быть представлена в виде следующего выражения в новой системе координат: .

Осталось перейти в исходную систему координат. Поскольку новая система координат получена путём параллельного переноса исходной системы координат на 4 единичных отрезка вправо и 2 единичных отрезка вверх, то в исходной системе координат наша парабола может быть представлена в виде следующего выражения:

Как видите, данный способ требует минимум вычислений и фактически является полуустным. Запомните этот способ, он может пригодиться вам при решений задач из ЕГЭ, ОГЭ или вступительных экзаменов в вузы и школы с углубленным изучением математики.

Алгоритм нахождения значения коэффициентов a,b,c квадратичной функции (9 класс)

3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

4) решаем полученное уравнение.

II . нахождение коэффициента b :

1) Сначала находим значение коэффициента a (шаг I , смотри выше)

2) В формулу для абсциссы параболы m = — b /2 a подставляем значения m и a

3) Вычисляем значение коэффициента b .

III . нахождение коэффициента с:

1) Находим координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;с)-точка пересечения графика параболы с осью Оу.

2) Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то выполняем шаги I , II (находим коэффициенты a , b )

3) Подставляем найденные значения a , b ,А(х_{1 ;}у₁) в уравнение у= ax 2 + bx + c и находим с.