Верно ли утверждение что в любой прямоугольник можно вписать окружность

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 1) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность. 2) Все углы ромба

1) Верно. Любой прямоугольник можно вписать в окружность. Центром окружности будет точка пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, расстояние от точки пересечения диагоналей до вершин любого прямоугольника будет равным, то есть равняться радиусу.

2) Неверно. У ромба равны только противолежащие углы (по свойству параллелограмма), так как он является параллелограммом.

3) Неверно. Сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Любой прямоугольник можно вписать окружность правда или

Любой прямоугольник можно вписать окружность правда или

Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Проверим каждое из утверждений.

1) « Любой прямоугольник можно вписать в окружность.» — верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположныхх углов этого четырёхугольника равна 180°.

2) «Все углы ромба равны.» — неверно, противоположные углы ромба равны.

3) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.» — неверно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Задание №20 ОГЭ по математике

Анализ геометрических высказываний

В 20 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот — выбирая и отсеивая неправильные. Это задание не имеет какого либо подхода к решению, однако ниже я привел несколько разобранных задач.

Разбор типовых вариантов задания №20 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все диаметры окружности равны между собой.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

Решение:

Все диаметры окружности всегда равны между собой — это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно — вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно — треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

Второй вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все высоты равностороннего треугольники равны.
2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Решение:

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно — если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

Третий вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3. Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

Решение:

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника — сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно — действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Укажите номера верных утверждений.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3. Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
4. В любом параллелограмме диагонали равны.

Решение:

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением » и только одну» :

«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.»

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:

Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2

Четвертый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

2) Смежные углы всегда равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение.

1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата.

2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 180 0 , т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, что один из них прямой.

3) Утверждение неверно. Высотой является только биссектриса, опущенная на основание равнобедренного треугольника.

Пятый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Решение:

Выполняем анализ утверждений.

1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 180 0 . Это означает, что любой из смежных углов является разностью 180 0 и величины 2-го смежного угла. Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 180 0 и острого угла (т.е. угла, меньшего 90 0 ), которая в любом случае окажется больше 90 0 . А угол, больший 90 0 , по определению тупой. Итак, утверждение неверно.

2) Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны. Однако и диагонали квадрата тоже пересекаются под прямым углом. Но поскольку квадрат является частным случаем ромба, то и в этом противоречия заданному утверждению нет. Т.е. в целом утверждение верно.

3) Одно из основных св-в касательных к окружности заключается в том, что касательная всегда перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра этой окружности в точку касания. Оно противоречит заданному утверждению, поэтому утверждение неверно.

Какое из следующих утверждений.

Задание:

Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение:

1) Все углы ромба равны.
Утверждение неверное. В ромбе противоположные углы равны, а смежные в сумме дают 180 градусов.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Утверждение верное. Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы противоположных углов равны 180 градусов.

3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Утверждение неверное.

Верно ли утверждение что в любой прямоугольник можно вписать окружность

В 19-м задании ОГЭ по математике нужно выбрать одно или несколько верных утверждений касательно геометрии. Будьте внимательны, задания могут быть с подвохом. Проверяйте свой ответ, подбирая примеры. А вот список ВЕРНЫХ утверждений, которые могут вам попасться в этом вопросе на реальном ОГЭ.

Список верных утверждений к заданию 19 ОГЭ по математике

1. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
2. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
4. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
6. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
7. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
8. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
9. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
10. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
11. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
12. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
13. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
14. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
15. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
16. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
17. Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
18. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
19. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
20. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
21. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
22. Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
23. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
24. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
25. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
26. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
27. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
28. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
29. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
30. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
31. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
32. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
33. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
34. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
35. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
36. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
37. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
38. В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
39. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
40. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
41. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
42. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
43. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
44. Все высоты равностороннего треугольника равны.
45. Любые два равносторонних треугольника подобны.
46. В остроугольном треугольнике все углы острые.
47. Любые два диаметра окружности пересекаются.
48. Все диаметры окружности равны между собой.
49. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
50. Все равносторонние треугольники подобны.
51. В параллелограмме есть два равных угла.
52. Любой квадрат является прямоугольником.
53. В параллелограмме есть два равных угла.
54. В любой ромб можно вписать окружность.
55. Основания любой трапеции параллельны.
56. Диагонали ромба перпендикулярны.
57. Все углы прямоугольника равны.
58. Вертикальные углы равны.

• ОГЭ по математике 2023, все задания ФИПИ с ответами
• Вся геометрия к ОГЭ по математике ФИПИ 2023 с ответами

• Демо вариант ОГЭ по математике 2024 от ФИПИ с ответами

• Вы здесь:  
• ГИА />
• Математика />
• Верные утверждения из 19-го задания ОГЭ по математике

Любой прямоугольник можно вписать в окружность

Здравствуйте!
Нужно определить, верно ли утверждение:
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) У ромба все углы равны.
3) Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7.
Спасибо!

Разберем каждое утверждение и определим, верными ли они являются.
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) У ромба все углы равны.
3) Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7.

Решение.
Рассмотрим первое утверждение:
«Любой прямоугольник можно вписать в окружность».
Утверждение является верным.
Любой выпуклый четырёхугольник, сумма противоположных углов которого равна 180 градусов, можно вписать в окружность.
Нужно обратить внимание, что это возможно только при таком условии.
Поскольку каждый угол прямоугольника равен 90 градусов, то сумма противоположных его углов будет равна 90 + 90 = 180 градусов.

Рассмотрим второе утверждение:
«У ромба все углы равны».
Утверждение неверно. У ромба равны только противоположные углы. А все углы равны у квадрата.

Рассмотрим третье утверждение:
«Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7».
Утверждение неверно.
Треугольник будет существовать толь при том условии, что сумма двух любых его сторон будет больше третьей стороны, то есть:
storona1 + storona2 > storona3.
Подставим наши данные в это неравенство в таком порядке – 11, 2, 7:
11 + 2 > 7;
13 > 7.
Для этого набора сторон неравенство справедливо.
Возьмем следующий набор в порядке 11, 7, 2:
11 + 7 > 2;
18 > 2.
Для этого набора сторон неравенство также справедливо.
Возьмем последний набор – 2, 7, 11:
2 + 7 > 11;
9 > 11.
Получили неправильное неравенство, что значит, что при заданном наборе длин сторон треугольник существовать не может.