Упорядоченная совокупность элементов у которых номер строки и номер столбца совпадают называется

тест Матрицы и определители

1. Упорядоченная совокупность элементов, у которых номер строки и номер столбца совпадают называется:

– побочной диагональю матрицы

+ главной диагональю матрицы

2. При перестановке дух строк определитель

+ меняет свой знак

3. Если к элементам любой строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на любое число, то определитель

– умножится на это число

4. Когда существует обратная матрица ?

– когда исходная матрица А квадратная

+ когда исходная матрица А невырожденная

– когда исходная матрица А вырожденная

– когда определитель исходной матрицы А равен 0

5. Рангом матрицы называется

– наибольший порядок нулевых миноров

– произведение числа строк на число столбцов матрицы

– число строк матрицы

+ наибольший порядок отличных от нуля миноров

6. Такое свойство операций над матрицами как ассоциативность относительно сложения, можно записать в виде:

7. Сколько обратных матриц может существовать для данной?

+ ни одной или одна

8. Если матрица имеет две одинаковые строки, то её определитель

– равен сумме элементов, стоящих на главной диагонали

– равен сумме элементов, стоящих на побочной диагонали

– все ответы неверны

9. При умножении матрицы А на матрицу В должно соблюдаться условие

+ число столбцов матрицы А должно равняться числу строк матрицы В

– число столбцов матрицы А равно числу столбцов матрицы В

– число строк матрицы А равно числу строк матрицы В

– число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы В

10. Что не относится к элементарным преобразованиям матрицы?

– перестановка любых двух строк матрицы

– умножение любой строки на производное, отличное от 0 число

– сложение любой строки с другой строкой, умноженной на произвольное число, отличное от нуля

+ замена элементов строки (столбца) произвольными числами

11. Произведение матрицы А размерностью на матрицу В существует, если размерность матрицы В равна

–

+

–

–

12. Даны матрицы А= и В=. Тогда матрица С=А×В имеет вид

+ – (11 8 24)

– (11 9 27) –

13. Определитель равен

14. Для матрицы существует обратная, если она равна

– +

– –

15. Чему будет равен определитель третьего порядка матрицы

16. Найти результат умножения матрицы А= на число 5.

+

17. Если протранспонировать матрицу А= , то будет равняться:

+

18. Для матрица А= указать сумму элементов, расположенных на побочной диагонали.

+ 2

0

айти определитель четвертого порядка матрицы А=.

(-4)

10

(-7)

8

20. Для матриц А= и В= найти элемент произведения С=В×А.

7

10

21

Математика, раздел 1. Математический анализ. Элементы линейной алгебры. Основы теории комплексных чисел Вопрос 1 Единичная матрица это

Вопрос 8

Определитель матрицы, полученной вычеркиванием некоторых строк и столбцов матрицы, называется:

Выберите один ответ:

a. алгебраическим дополнением

d. определителем транспонированной матрицы

Показательной формой комплексного числа называется запись вида:

Выберите один ответ:

Предел равен:

Выберите один ответ:

Предел равен:

Выберите один ответ:

При умножении матрицы А на матрицу В должно соблюдаться условие

Выберите один ответ:

a. число строк матрицы А равно числу строк матрицы В

b. число столбцов матрицы А должно равняться числу строк матрицы В

c. число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы В

d. число столбцов матрицы А равно числу столбцов матрицы В

Производная равна

Выберите один ответ:

Производная (e x )’ равна:

Выберите один ответ:

Производная е 2 х равна:

Выберите один ответ:

Сложной функцией является:

Выберите один ответ:

Совокупность всех первообразных:

Выберите один ответ:

a. производная и интеграл

c. неопределенный интеграл

d. определённый интеграл

Точка х0 точка максимума функции f(x), если:

Выберите один ответ:

a. производная в точке х0 равна нулю, и при переходе через эту точку производная поменяла знак с плюса на минус

b. производная функции f(x) при переходе через эту точку поменяла знак с плюса на минус

c. производная в точке х0 равна нулю

d. производная в точке х0 равна нулю, и при переходе через эту точку производная поменяла знак с минуса на плюс

Транспонирование матрицы А – это

Выберите один ответ:

a. переход от матрицы А к матрице А’, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка

b. переход от матрицы А к матрице А'(Ат), в которой строки и столбцы поменялись местами произвольным образом

d. замена элементов, стоящих на главной диагонали исходной матрицы, на 0

Тригонометрической формой комплексного числа называется запись вида:

Выберите один ответ:

a. |z|*(cos(Arg z) + i sin(Arg z))

b. cos(Arg z) + i sin(Arg z)

f. z*(cos(Arg z) + i sin(Arg z)

g. |z|*(cos(Arg z) + sin(Arg z))

Упорядоченная совокупность элементов, у которых номер строки и номер столбца совпадают называется:

Выберите один ответ:

a. главной диагональю матрицы

b. побочной диагональю матрицы

c. диагональной матрицей

d. ненулевой матрицей

Формула Муавра – это:

Выберите один ответ:

Вопрос 23

Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на данном промежутке, если для любого х из данного промежутка выполняется:

Выберите один ответ:

Функция sin(x) при х, стремящемуся к нулю, эквивалентна функции:

Выберите один ответ:

Функция выпуклая на промежутке [a;b], если:

Выберите один ответ:

a. первая производная функции отрицательная

b. вторая производная функции отрицательная

c. вторая производная функции положительная

d. вторая производная функции равна нулю

Чему равен неопределенный интеграл sin x ?

Выберите один ответ:

Чему равен неопределенный интеграл от 0?

Выберите один ответ:

Числовая последовательность – это:

Выберите один ответ:

a. ограниченное число любых чисел

b. любое множество чисел

c. бесконечное множество чисел х1,х2,х3,…, хn следующих одно за другим в определенном порядке и построенных по определенному закону

d. ограниченное множество чисел х1,х2,х3,…, хn следующих одно за другим в определенном порядке и построенных по определенному закону

Матрицы и определители

X=A^<-1>*B» />
2) . Матрица A – квадратная, |A| ≠ 0.
Умножим уравнение на A -1 справа: . Матрицы A и B – квадратные, |A| ≠ 0, |B| ≠ 0.
Умножим уравнение на A -1 слева:

4. Умножение матриц. Для произведения матриц существуют следующие свойства:

• Умножать можно матрицы, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
• В результате получится матрица, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы.
• Умножение матриц некоммутативно. Это значит, что от перестановки местами матриц в произведении результат меняется. Более того, если можно посчитать произведение A∙B, это совсем не означает, что можно посчитать произведение B∙A.
• Пусть C = A∙B. Для определения элемента матрицы С, стоящего в i-той строке и k-том столбце необходимо взять i-тую строку первой умножаемой матрицы и k-тый столбец второй. Далее поочередно брать элементы этих строки и столбца и умножать их. Берем первый элемент из строки первой матрицы и умножаем на первый элемент столбца второй матрицы. Далее берем второй элемент строки первой матрицы и умножаем на второй элемент столбца второй матрицы и так далее. А потом все эти произведения надо сложить.

Свойства произведения матриц:

Определитель матрицы

Определителем (детерминантом) квадратной матрицы А называется число, которое обозначается detA, реже |A| или просто Δ, и вычисляется определённым образом. Для матрицы размера 1х1 определителем является сам единственный элемент матрицы. Для матрицы размера 2х2 определитель находят по следующей формуле:

Миноры и алгебраические дополнения

Рассмотрим матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Составим квадратную матрицу из элементов, стоящих на пересечении полученных строк и столбцов. Минором матрицы А порядка s называют определитель полученной матрицы.

Рассмотрим квадратную матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Дополнительным минором к минору порядка s называют определитель, составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания данных строк и столбцов.

Алгебраическим дополнением к элементу a_ik квадратной матрицы А называют дополнительный минор к этому элементу, умноженный на (–1) i+k , где i+k есть сумма номеров строки и столбца элемента a_ik. Обозначают алгебраическое дополнение A_ik.

Вычисление определителя матрицы через алгебраические дополнения

Рассмотрим квадратную матрицу А. Для вычисления ее определителя необходимо выбрать любую ее строку или столбец и найти произведения каждого элемента этой строки или столбца на алгебраическое дополнение к нему. А дальше надо просуммировать все эти произведения.

Когда будете считать алгебраические дополнения, не забывайте про множитель (–1) i+k . Чтобы счет был более простым, выбирайте ту строку или столбец матрицы, который содержит наибольшее число нулей.

Расчет алгебраического дополнения может сводиться к расчету определителя размером более чем 2х2. В этом случае такой расчет также нужно проводить через алгебраические дополнения, и так далее до тех пор, пока алгебраические дополнения, которые нужно будет считать, не станут размером 2х2, после чего воспользоваться формулой выше.

Обратная матрица

Рассмотрим квадратную матрицу А. Матрица A –1 называется обратной к матрице А, если их произведения равны единичной матрице. Обратная матрица существует только для квадратных матриц. Обратная матрица существует, только если матрица А невырождена, то есть ее определитель не равен нулю. В противном случае обратную матрицу посчитать невозможно. Для построения обратной матрицы необходимо:

1. Найти определитель матрицы.
2. Найти алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы.
3. Построить матрицу из алгебраических дополнений и обязательно транспонировать ее. Часто про транспонирование забывают.
4. Разделить полученную матрицу на определитель исходной матрицы.

Таким образом, в случае, если матрица А имеет размер 3х3, обратная к ней матрица имеет вид:

Матрицы. Вся теория и задачи с решениями или ответами

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.