А)докажите что расстояние между концами часовой минутной стрелок на механических часах в 16:00 и в 20:00 одинаковы б) в какой пе
Да, так как в параллелограмме сумма смежных углов равна 180 градусам (31+149=180).
х²-5х+6=0 ⇒ х₁=2 , х₂=3 (теорема Виета)
Катеты прямоугольного треугольника равны а=2 и b=3 .
Тогда гипотенуза «с» по теореме Пифагора равна
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы ⇒ R=√13/2 .
А) докажите, что расстояние между концами часовой и минутной стрелок на механических часах в 16: 00 и 20: 00 одиноковы б) в какой первый момент времени после 16: 00 расстояние между концами стрелок будет таким же?
рассмотрим треугольник асм (см — высота). ам=ас*кос(а)=20*0.8=16 см.
ав=2ам=32 см, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.
высота см из теоремы пифагора равна:
ответ: 16 см, 12 см.
пусть плоскости α и β перпендикулярны.
отрезок расположен как на рисунке.
в плоскости α проведем перпендикуляр ас к линии пересечения плоскостей, тогда ас⊥β, т.е. это расстояние от точки а до плоскости β, ас = 7 см.
вс — проекция отрезка ав на плоскость β.
в плоскости β проведем перпендикуляр bd к линии пересечения плоскостей, тогда bd⊥α, т.е. bd — расстояние от точки в до плоскости α, bd = 15 см.
ad — проекция ав на плоскость α.
надо вычислить длины отрезков вс и ad.
если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, значит ас⊥св.
Докажите что расстояние между концами часовой и минутной стрелок в 16 00 и 20 00 одинаковы
Умные выходные: потрясающая логическая задача для восьмиклашек. А вам слабо?
Окей, мы немного слукавили. Задачка не совсем обычная, точнее, не для обычных восьмиклашек, а для тех, кто занимается в кружке Малого мехмата МГУ, но сути это не меняет. Надо-то всего-ничего — определить время. Легкотня? Это же мы умеем с первого класса! Но как узнать время на аналоговых часах без цифр, шкала которых повернута в случайное положение, вдобавок, часы наши с тремя совершенно одинаковыми стрелками? Что ж, это будет немного сложнее. Вот оригинальный текст задачи:
Дима увидел в музее странные часы: на их циферблате нет цифр и вообще непонятно, где у часов верх; да еще секундная, минутная и часовая стрелки имеют одинаковую длину. Какое время показывали часы?
Без паники, все не так страшно. Поехали. Чтобы решить задачу, прежде всего назовем стрелки «a», «b» и «c», чтобы их хоть как-то различать. Затем, внимательно посмотрим на циферблат: обратите внимание, что стрелки a и c указывают ровно на часовые отметки, а b до таковой чуть не дотягивает.
Какой напрашивается первый вывод? Все просто: если бы стрелка a или стрелка c была часовой, то минутная и секундная стрелки в этот момент были бы обе точно на отметке в 12 часов. Так как на нашей картинке этого не происходит, значит что? Правильно, стрелка b должна быть часовой, поскольку она не указывает строго на часовую отметку.
C часовой стрелкой разобрались, идем дальше. Теперь необходимо рассмотреть два варианта: либо стрелка а минутная, либо стрелка c. Какая-то из них точно смотрит на 12:00, в противном случае они обе не указывали бы строго на часовые отметки. Если мы пойдем по первому сценарию и предположим, что стрелка a — минутная, указывающая на отметку 12 часов, тогда почему стрелка b не показывает строго на отметку 7:00? Значит, предположение, что a минутная стрелка — неверное.
Допустим, a — секундная и все же указывает на 12:00, что тоже логично. В таком случае стрелка c будет указывать прямо на 2 часа. То есть, если предположить, что с минутная, то она показывает десять минут какого-то часа. И все бы хорошо, но если бы наши часы показывали действительно 6:10, как предполагает этот вариант решения задачи, стрелка b должна была бы указывать только на одну шестую пути до 7:00. У нас же она едва не достигает 7:00.
Скажите честно, вы уже давно запутались? Решение все же есть, оно простое, и мы уже рядом. Соберем в кучу все что у нас есть. Стрелка b — часовая, одна из стрелок a или c указывает на 12 часов. Учитывая все предыдущие варианты, которые мы опровергли, выходит, что стрелка a является минутной, а стрелка c — секундная и указывает на 12:00. Выходит, время ровно 4:50. Чтобы проверить свой ответ, просто посмотрите на стрелку b. Это действительно пять шестых пути до отметки следующего часа, что делает этот ответ точным.
Не спешите собирать аплодисменты в свою честь, есть еще один вопрос, на который нам стоит ответить. На часах 4:50 утра или вечера? Тут все еще проще. Вернемся к условию задачи. Помните, там говорится, что мальчик Дима увидел эти чудо-часы в музее? Вряд ли школьник потащится в музей в 4:50 утра, а коли и так, то его никто не пустит — музеи у нас работают с 10:00 до 18:00. Как насчет еще небольшой щепотки логики, добавленной к нашей задачке? Стало быть, самый правильный ответ — на часах 16:50, и точка.
Надеемся, вы никогда не встретите в жизни такие жуткие часы, определение времени по которым способно пошатнуть ваш авторитет как глубоко взрослого человека.
Задача о часах с одинаковыми стрелками
Эта задача – седьмой эпизод нашего сериала головоломок. После описания задачи идёт ответ на предыдущую головоломку о прогуливающихся джентльменах. Головоломки публикуются по субботам и средам.
Задача о часах с одинаковыми стрелками
Безумный часовщик установил на циферблате механических часов одинаковые по форме часовую и минитную стрелки. Сколько существует положений стрелок, по которым невозможно определить время? Положение каждой стрелки можно определить точно, но следить за тем, как стрелки двигаются и как устроен механизм, нельзя.
Решение задачи о прогуливающихся джентльменах
Будем называть джентльменов А и В – по обозначениям концов аллеи, из которых они вышли. Гипотетическая возможность не встретиться и разминуться скрывается в наличии боковых аллей. Можно предположить, что пока джентльмен В находится где-то на боковой аллее, джентльмен А «проскакивает» её начало по главной аллее. Зафиксируем этот предполагаемый момент времени t0.
К моменту t0 джентльмен А пройдет по парку 100k метров, k – целое число. Ввиду равенства скоростей столько же пройдёт джентльмен В . Значит, джентльмен В в момент t0 будет находиться либо в начале, либо в конце боковой аллеи:
Помогите пожалуйста. чему равен угол между часовой и минутной стрелками,если часы показывают 1 ч,3ч,4ч,11ч30 мин?
Циферблат — это окружность, деленная на 12 часовых и на 60 минутных делений. Окружность — это 360 градусов. Каждое часовое деление =30 градусов, каждое минутное = 6 градусов
Нужно учесть, что углов между часовой и минутной стрелкой два, которые в сумме дают 360 градусов. (по часовой стрелке и против нее)
Угол между часовой и минутной стрелками, если часы показывают:
1 ч, Часовая стрелка на 1, минутная на 12 (вертикально) будет 360:12=30 градусов, и в то же время 360-30=330 градусов
3ч — часовая на 3, минутная на 12, это четвертая часть круга, 360:4= 90 градусов и 270 градусов
4ч — это четвертая часть круга плюс содержимое 1 часа=90+30=120 градусов и 240 градусов
11ч 30 мин = часовая посередине между 11 и 12, минутная на 6.
Между 12 и 6 =180 градусов. Из них следует вычесть (360:60)*2,5, так как каждое минутное деление равно 360:60=6 градусов
в 11ч 30 мин между часовой и минутной стрелкой будет угол 180 — 15=165 градусов и 195 градусов
а) Докажите, что расстояние между концами часовой и минутной стрелок на механических часах в16:00 и 20:00 одинаковы; б) В какой первый момент времени после 16:00 расстояние между концами стрелок будет таким же?
если снизу пристроить к данной такую же трапецию ( совместим основания по 2а) , то получится правильный шестиугольник с центром в середине основания 2а, поэтому r=а.
1)по теореме напротив угла 30 грю лежит катет, в 2р. меньший, чем гипотенуза. значит, ас=5см.
1)поэтому радиус должен быть 5см
х-4 — второй катет
х*х=(х-4)(х-4)+16*16 ( по теореме пифагора, х*х следует писать х в квадрате аналогично другие части выражения)
х=34-гипотенуза, 34-4=30 второй катет
s=(1/2)*16*30= 240 кв.см
начерти окружность, проведи два диаметра ав и сд, обозначь центр
рассм. тр-ки вос и аод, ос=од=ао=ов ( радиусы окружности)
уг. вос = уг.аод (накрест лежащие) треугольники равны по двум сторонам и углу между ними отсюда следует ад=св,
рассм. тр-ки аос и вод, ос=од=ао=ов ( радиусы окружности)
уг. аос = уг.вод (накрест лежащие)
треугольники также равны равны по двум сторонам и углу между ними отсюда следует ас=дв