Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения
Формулировка задания: Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения?
Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).
Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15?
Для начала представим каждое число в виде 2 в степени, чтобы перейти к двоичной системе счисления:
4 2020 = 2 2 ⋅ 2020 = 2 4040
15 = 16 – 1 = 2 4 – 2 0
Подставим их в выражение:
2 4040 + 2 2017 + 2 0 – 2 4
Переведем все числа из десятичной системы в двоичную:
2 4040 = 10. 0 (4040 нулей)
2 2017 = 10. 0 (2017 нулей)
Выполним сложение чисел 2 4040 , 2 2017 и 2 0 в двоичной системе:
И вычтем из результата 2 4 :
Осталось посчитать количество единиц, получившееся в результате. Оно равно:
1 + 2013 + 1 = 2015
Поделитесь статьей с одноклассниками «Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения – как решать».
Есть другой способ решения?
Предложите другой способ решения задачи «Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 4 2016 2 2015 7
4 201 6 + 2 201 5 — 7 = 2 2∙2016 + 2 2015 — 7 = 2 4032 + 2 2015 — 7
Представим полученные числа в двоичной системе счисления, при этом учтем, что 2 в любой степени запишется как единица и количество нулей равное показателю степени:
2 4032 = 1000. 0000 (т.е. единица и 4032 нуля)
2 2015 = 1000. 0000 (т.е. единица и 2015 нулей)
Выполним пошагово заданные арифметические операции:
2 4032 + 2 2015 = 1000. 010. 000 (т.е. единица, 2016 нулей, единица и 2015 нулей);
Из полученной суммы вычтем число 7, записанное в двоичной системе счисления:
П олученно е числ о содержит: единиц у , 201 7 нулей, 201 2 единиц, два н у л я и одну единиц у . Значит, всего в числе 201 4 единиц.
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 4 2016 2 2015 7
Ответ:
Объяснение:
2^2015 — это единица с 2015 нулями.
15 в двоичной записи — 1111
Вычитать двоичные в столбик учили?
долго объяснять, но получится примерно так:
если 2^8, то это единица с 8 нулями (всего 9 разрядов). Вычитаем 15, получится 1110001. Восемь разрядов, три предпоследние из которых нули.
2^2015 — это единица с 2015 нулями (2016 разрядов). Вычитаем 15 и получаем 2015 разрядное число, у которого предпоследние 3 нуля, остальные единицы. Итого 2012 единиц.
4^2015 = (2^2)^2015 = 2^4030. То есть единица и просто дофигища нулей, явно больше чем в предыдущем числе.
(Решено) Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4^2020 + 2^2017 – 15?…
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4^2020 + 2^2017 – 15?
Для решения данной задачи нужно произвести несколько действий.
Первым шагом найдем значение выражения 4^2020. Обратимся к свойствам степеней: a^(n + m) = a^n * a^m. Применим это свойство к нашему случаю:
4^2020 = (2^2)^2020 = 2^(2 * 2020) = 2^4040.
Теперь посмотрим на второе слагаемое 2^2017. Это уже представление в степени, но нас интересует запись в двоичной системе. Для этого воспользуемся алгоритмом перевода в двоичную систему:
1. Цифру единицу можем получить в результате возведения в степень 2 только при степени 2^0 = 1.
2. Цифру двойку можем получить в результате возведения в степень 2 при степенях 2^1 = 2, 2^2 = 4 и т.д.
Выберем минимальное значение степени 2^2017, при котором сумма не превысит исходное число. Выберем 2^10 = 1024, так как 2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^3 = 2048 и уже больше 2017.
Значит, 2017 представляется в виде суммы: 2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^3 = 1 000 000 1001 в двоичной системе счисления.
Наконец, найдем разность 4^2020 + 2^2017 – 15:
4^2020 + 2^2017 – 15 = 2^4040 + 1 000 000 1001 — 1111 в двоичной системе счисления.
Теперь нам нужно сложить два числа в двоичной системе счисления. Для этого нужно выполнить операцию сложения по правилам двоичной арифметики:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 (записываем 0, а 1 переносим в следующий разряд)
2^4040 + 1 000 000 1001 = 2^4040 + 1 000 000 1000 + 1.
Наше число 1 000 000 1000 в двоичной системе счисления равно 4096. Теперь имеем:
2^4040 + 1 000 000 1000 + 1 = 2^4040 + 4096 + 1.
Дальше выполняем операцию сложения:
2^4040 + 4096 + 1 = 2^4040 + 4100.
Теперь наша задача сводится к подсчету количества единиц в двоичной записи числа 2^4040 + 4100.
Чтобы это сделать, нужно преобразовать число в двоичную систему счисления. Для этого воспользуемся алгоритмом деления числа на 2:
Результат делим на 2 и пишем остаток. Получаем 2^4040 = 1 000 . 000 (4041 нуль).
Далее делим 4100 на 2 и снова пишем остаток. Получаем 2050.
2050 / 2 = 1025 (остаток 0)
1025 / 2 = 512 (остаток 1)
512 / 2 = 256 (остаток 0)
256 / 2 = 128 (остаток 0)
128 / 2 = 64 (остаток 0)
64 / 2 = 32 (остаток 0)
32 / 2 = 16 (остаток 0)
16 / 2 = 8 (остаток 0)
8 / 2 = 4 (остаток 0)
4 / 2 = 2 (остаток 0)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
Таким образом, 4100 в двоичной системе счисления записывается как 1000000000100.
Теперь складываем полученные числа:
2^4040 + 4100 = 1 000 . 000 + 1000000000100.
У нас будет 4041 нуль и одна единица в самом конце. То есть, в двоичной записи значение выражения 4^2020 + 2^2017 – 15 содержится 4042 единицы.
Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться.
Задай любой вопрос нейросети!
Для того, чтобы задать вопрос нейросети, необходимо войти на сайт.
Последние вопросы
Искусственный интеллект ChatGPT на русском: полный обзор, возможности и использование
(Решено) где скачать photoshop с нейросетью?…
(Решено) Каковы перспективы развития безналичных расчетов в Российской федерации…
(Решено) эссе я первый (о движении рддм)…
(Решено) Пять задач по таможенным платежам с подакцизными товарами. В условиях код товара по ТН ВЭД, количество товара, таможенная стоимость, ставка ввозной та…
(Решено) Напиши пост для инстаграм для мастера реконструкции волос с ответами на часто задаваемые вопросы о реконструкции волос: как долго длится эффект, есть…
(Решено) Пользователь обратился в поддержку. По его словам, водитель ехал к нему очень долго, из-за чего пользователь опоздал в аэропорт и у него сгорели билет…
(Решено) Какие отели работают круглогодично:Пансионат Феодора (Алушта)welcome (Геленджик, Криница )Экодом адлер (Сочи)…
(Решено) Обзор основных пробел осуществления наличных и безналичных расчетов в российской федерации…
Хотите задать любой вопрос нейросети?
Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет»
Форма репорта неправомерного контента.
Обратная связь с администрацией проекта
Уведомление об использовании cookie файлов
Наш сайт, как и большинство других, использует файлы cookie и другие похожие технологии (пиксельные тэги и т. п.), чтобы предоставлять услуги, наиболее отвечающие Вашим интересам и потребностям, а также собирать статистическую и маркетинговую информацию для анализа и совершенствования наших услуг и сайтов.
При использовании данного сайта, вы подтверждаете свое согласие на использование файлов cookie и других похожих технологий в соответствии с настоящим Уведомлением.
Если Вы не согласны, чтобы мы использовали данный тип файлов, Вы должны соответствующим образом установить настройки Вашего браузера или не использовать наш сайт.
Обращаем Ваше внимание на то, что при блокировании или удалении cookie файлов, мы не можем гарантировать корректную работу нашего сайта в Вашем браузере.
Cookie файлы, которые сохраняются через веб-сайт, не содержат сведений, на основании которых можно Вас идентифицировать.
Что такое файл cookie и другие похожие технологии
Файл cookie представляет собой небольшой текстовый файл, сохраняемый на вашем компьютере, смартфоне или другом устройстве, которое Вы используете для посещения интернет-сайтов.
Некоторые посещаемые Вами страницы могут также собирать информацию, используя пиксельные тэги и веб-маяки, представляющие собой электронные изображения, называемые одно-пиксельными (1×1) или пустыми GIF-изображениями.
Файлы cookie могут размещаться на вашем устройстве нами («собственные» файлы cookie) или другими операторами (файлы cookie «третьих лиц»).
Мы используем два вида файлов cookie на сайте: «cookie сессии» и «постоянные cookie». Cookie сессии — это временные файлы, которые остаются на устройстве пока вы не покинете сайт. Постоянные cookie остаются на устройстве в течение длительного времени или пока вы вручную не удалите их (как долго cookie останется на вашем устройстве будет зависеть от продолжительности или «времени жизни» конкретного файла и настройки вашего браузера).
Cookie файлы бывают различных типов:
Необходимые. Эти файлы нужны для обеспечения правильной работы сайта, использования его функций. Отключение использования таких файлов приведет к падению производительности сайта, невозможности использовать его компоненты и сервисы.
Файлы cookie, относящиеся к производительности, эффективности и аналитике. Данные файлы позволяют анализировать взаимодействие посетителей с сайтом, оптимизировать содержание сайта, измерять эффективность рекламных кампаний, предоставляя информацию о количестве посетителей сайта, времени его использования, возникающих ошибках.
Функциональные файлы cookie запоминают пользователей, которые уже заходили на наш сайт, их индивидуальные параметры (такие как язык и регион, например) и предпочтения, и помогают индивидуализировать содержание сайта.
Рекламные файлы cookie определяют, какие сайты Вы посещали и как часто, какие ссылки Вы выбирали, что позволяет показывать Вам рекламные объявления, которые заинтересуют именно Вас.
Электронная почта. Мы также можем использовать технологии, позволяющие отслеживать, открывали ли вы, прочитали или переадресовывали определенные сообщения, отправленные нами на вашу электронную почту. Это необходимо, чтобы сделать наши средства коммуникации более полезными для пользователя. Если вы не желаете, чтобы мы получали сведения об этом, вам нужно аннулировать подписку посредством ссылки «Отписаться» («Unsubscribe»), находящейся внизу соответствующей электронной рассылки.
Кнопки доступа к социальным сетям. Они используются для того, чтобы пользователи могли поделиться ссылкой на страницу в социальных сетях или сделать электронную закладку. Данные кнопки являются ссылками на веб-сайты социальных сетей, принадлежащих третьим лицам, которые, в свою, очередь могут фиксировать информацию о вашей активности в интернете, в том числе на нашем сайте. Пожалуйста, ознакомьтесь с соответствующими условиями использования и политикой конфиденциальности таких сайтов для понимания того, как они используют ваши данные, и того, как можно отказаться от использования ими ваших данных или удалить их.
Сторонние веб-сервисы. Иногда на данном сайте мы используем сторонние веб-сервисы. Например, для отображения тех или иных элементов (изображения, видео, презентации и т. п.), организации опросов и т. п. Как и в случае с кнопками доступа к социальным сетям, мы не можем препятствовать сбору этими сайтами или внешними доменами информации о том, как вы используете содержание сайта.
Как управлять файлами cookie?
Большинство интернет-браузеров изначально настроены на автоматический прием файлов cookie.
В любое время Вы можете изменить настройки вашего браузера таким образом, чтобы блокировать файлы cookie или предупреждать вас о том, когда они будут отправляться к вам на устройство (обратитесь к руководству использования конкретного браузера). Отключение файлов cookie может повлиять на Вашу работу в интернете.
Если вы используете несколько устройств и (или) браузеров для доступа в интернет, соответствующие настройки должны быть изменены в каждом из них.
Заключительные положения
По собственному усмотрению мы можем периодически изменять настоящее Уведомление.
По возникающим вопросам с нами можно связаться, используя контакты, размещенные на нашем сайте.