Сколько диагоналей имеет выпуклый пятиугольник?
Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?
Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?
Найти сумму углов выпуклого пятиугольника?
Найти сумму углов выпуклого пятиугольника.
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если у него 90 диагоналей?
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если у него 90 диагоналей?
Вычислите сумму углов выпуклого пятиугольника по теореме о сумме углов выпуклого треугольника?
Вычислите сумму углов выпуклого пятиугольника по теореме о сумме углов выпуклого треугольника.
Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник?
Сколько диагоналей имеет выпуклый двенадцатиугольник?
Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника?
Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника.
Сколько диагоналей в выпуклом 11 — угольнике?
Сколько диагоналей в выпуклом 11 — угольнике.
Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?
Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?
Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника?
Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника.
Можно ли наибольший угол выпуклого пятиугольника быть равным 180°?
Можно ли наибольший угол выпуклого пятиугольника быть равным 180°?
Вы находитесь на странице вопроса Сколько диагоналей имеет выпуклый пятиугольник? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой параллельна. Значит, наименьшая средняя линия треугольника будет напротив меньшего катета. Найдем длину меньшего катета по т. Пифагора х = ✓(29² — 21²) = ✓400 = 20 ½ * 20 = 10 см Ответ : 1..
AB + BC + CM + MD + DK = (AB + BC) + (CM + MD) + DK = AC + CD + DK = AK.
Теорема4. 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема4. 2. Второй признак равенс..
Середина сторони ВС є точка М, яка має координати М(1 ; 2), а відстань між точками А і М дорівнює 5 .
Сколько диагоналей имеет пятиугольник и восьмиугольник?
Сколько диагоналей имеет в частности пентагон и октагон?
Так очень же просто вывести формулу. Рассмотрим одну вершину n-угольника. К ней самой, а также к двум ближайшим вершинам диагональ не проведешь. Значит из каждой вершины можно провести (n-3) диагонали. Умножаем на количество вершин, и разделим на 2, так как при таком подсчете каждая диагональ посчитана дважды. Итого получается n*(n-3)/2. Теперь просто подставляем значения n.
Остается отметить, что формула пригодна только для полностью выпуклых многоугольников, т.е. не имеющих внутренних углов, превышающих 180 градусов.
Если брать выпуклые многоугольники, то есть такие у которых только две соседних вершины оказываются лишенными диагоналей — они связаны с третьей боковыми сторонами, то легко подсчитать, что от каждой вершины пятиугольника, в том числе пентагона, можно провести только две диагонали к свободным вершинам. Итого получается десять диагоналей. Но при таком подсчете каждая диагональ оказывается учтена два раза по прямому направлению и обратному. Так что смело делим это количество на 2 и получаем для пятиугольника 5 диагоналей.
Для восьмиугольника действуем так же. От каждой вершины проводим пять диагоналей, умножаем на число вершин — 40 диагоналей и делим на 2. Итог — в восьмиугольнике 20 диагоналей.
Страница 128 №570-575 ГДЗ к учебнику "Математика" 5 класс Никольский, Потапов, Решетников
Задание 570. а) Что называют многоугольником?
б) Что называют сторонами, углами, вершинами многоугольника?
в) Что называют периметром многоугольника?
г) Какой многоугольник называют выпуклым?
д) Какие многоугольники называют равными?
Решение
а) Фигуру, образованную такой замкнутой ломаной линией, то никакие два ее звена не имеют общих точек, кроме концов соседних звеньев ломаной, называют многоугольником.
б) Звенья ломаной называют сторонами многоугольника, углы, составленные каждыми двумя соседними сторонами, − углами многоугольника, а их вершины − вершинами многоугольника.
в) Сумму длин сторон многоугольника называют его периметром.
г) Многоугольник называют выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.
д) Два многоугольника называют равными, если их можно совместить при наложении.
Задание 571. Постройте пятиугольник ABCDE. Назовите все его стороны и вершины.
Решение
Стороны: AB, BC, CD, DE, EA.
Вершины: A, B, C, D, E.
Задание 572. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называют диагональю многоугольника. Например, в четырехугольнике ABCD отрезка AC и BD − диагонали (рис.119).
Сколько диагоналей в выпуклом:
а) четырехугольнике;
б) пятиугольнике;
в) шестиугольнике;
г) семиугольнике?
Решение
Пусть многоугольник имеет n вершин. Тогда из каждой вершины выходит (n − 3) диагоналей (1 − сама вершина и 2 − соседние вершины).
Так как диагональ соединяет 2 вершины, значит необходимо (n − 3) разделить пополам и умножить на количество вершин, тогда мы получим, что количество диагоналей n − угольника равняется n * (n − 3) : 2.
а) 4 * (4 − 3) : 2 = 4 * 1 : 2 = 2 (диагонали) − в выпуклом четырехугольнике. 
б) 5 * (5 − 3) : 2 = 5 * 2 : 2 = 10 : 2 = 5 (диагоналей) − в выпуклом пятиугольнике. 
в) 6 * (6 − 3) : 2 = 6 * 3 : 2 = 18 : 2 = 9 (диагоналей) − в выпуклом шестиугольнике. 
г) 7 * (7 − 3) : 2 = 7 * 4 : 2 = 28 : 2 = 14 (диагоналей) − в выпуклом семиугольнике.
Задание 573. Сколько диагоналей в выпуклом:
а) десятиугольнике;
б) двадцатиугольнике?
Решение
а) 10 * (10 − 3) : 2 = 10 * 7 : 2 = 35 (д.) − в выпуклом десятиугольнике.
Ответ: 35 диагоналей.
б) 20 * (20 − 3) : 2 = 20 * 17 : 2 = 170 (д.) − в выпуклом двадцатиугольнике.
Ответ: 170 диагоналей.
Задание 574. а) Исследуйте зависимость числа диагоналей (d) выпуклого многоугольника, выходящих из одной его вершины, от числа сторон этого многоугольника (n). Результаты занесите в таблицу.
б) Задайте формулой зависимость d от n.
Решение
а) Зависимость: число диагоналей выпуклого многоугольника, выходящих из одной его вершины, на 3 меньше, чем сторон этого многоугольника.
б) d = n − 3
Задание 575. а) Исследуйте зависимость числа диагоналей (d) выпуклого многоугольника от числа его сторон (n). Результаты занесите в таблицу.
б) Задайте формулой зависимость d от n.
Решение
а) 4 * (4 − 3) : 2 = 4 * 1 : 2 = 4 : 2 = 2;
5 * (5 − 3) : 2 = 5 * 2 : 2 = 10 : 2 = 5;
6 * (6 − 3) : 2 = 6 * 3 : 2 = 18 : 2 = 9;
7 * (7 − 3) : 2 = 7 * 4 : 2 = 28 : 2 = 14;
8 * (8 − 3) : 2 = 8 * 5 : 2 = 40 : 2 = 20;
9 * (9 − 3) : 2 = 9 * 6 : 2 = 54 : 2 = 27;
10 * (10 − 3) : 2 = 10 * 7 : 2 = 70 : 2 = 35;
11 * (11 − 3) : 2 = 11 * 8 : 2 = 88 : 2 = 44;
12 * (12 − 3) : 2 = 12 * 9 : 2 = 108 : 2 = 54.
б) d = n * (n − 3) : 2
Математика 5 класс Никольский. Номер №572
Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называют диагональю многоугольника. Например, в четырехугольнике ABCD отрезка AC и BD − диагонали (рис. 119 ). 
Сколько диагоналей в выпуклом:
а) четырехугольнике;
б) пятиугольнике;
в) шестиугольнике;
г) семиугольнике?
Математика 5 класс Никольский. Номер №572
Решение
Пусть многоугольник имеет n вершин. Тогда из каждой вершины выходит (n − 3 ) диагоналей ( 1 − сама вершина и 2 − соседние вершины).
Так как диагональ соединяет 2 вершины, значит необходимо (n − 3 ) разделить пополам и умножить на количество вершин, тогда мы получим, что количество диагоналей n − угольника равняется n * (n − 3 ) : 2 .
а) 4 * ( 4 − 3 ) : 2 = 4 * 1 : 2 = 2 (диагонали) − в выпуклом четырехугольнике. 
б) 5 * ( 5 − 3 ) : 2 = 5 * 2 : 2 = 10 : 2 = 5 (диагоналей) − в выпуклом пятиугольнике. 
в) 6 * ( 6 − 3 ) : 2 = 6 * 3 : 2 = 18 : 2 = 9 (диагоналей) − в выпуклом шестиугольнике. 
г) 7 * ( 7 − 3 ) : 2 = 7 * 4 : 2 = 28 : 2 = 14 (диагоналей) − в выпуклом семиугольнике. 