(первая цифра нечетная) И НЕ (число делится на 3)
Напишите наибольшее двузначное число, для которого истинно высказывание:
(первая цифра нечетная) И НЕ (число делится на 3).
Разбор задания
Логическое «И» истинно тогда , когда истинны оба высказывания.
Преобразуем выражение и избавимся от «НЕ».
(первая цифра нечетная) И (число не делится на 3).
Возьмем наибольшее двухзначное число 99 — не подходит (первая цифра нечетная — нам подходит, но число делится на 3 — не подходит).
Возьмем следующее по убыванию двухзначное число 98 — ПОДХОДИТ (первая цифра нечетная — нам подходит, число не делится на 3 — подходит).
Значит, наибольшее число, для которого высказывание будет истинным — 98.
Напишите наибольшее двузначное число для которого истинно высказывание первая цифра нечетная и не чи
В демо-версии присутствует типовое задание 3 без выбора вариантов ответов, так что скорее всего и на реальном ОГЭ это задание будет не тестовым, а нужно будет посчитать и написать в ответе свое число.
Как решать. Если есть НЕ, в первую очередь избавимся от него, поменяв знак сравнения на противоположный. Если это >, меняем на ≤; если <, меняем на ≥. Четное меняется на нечетное, все остальное меняется на противоположное. То же самое, когда истинное переделываем в ложное и наоборот.
Далее, в истинном высказывании И означает, что выполняются ОБА условия одновременно; ИЛИ — выполняется хоть то, хоть другое, хоть оба сразу.
I закон де Моргана: Отрицание дизъюнкции двух простых высказываний равносильно конъюнкции отрицаний этих высказываний.
II закон де Моргана: Отрицание конъюнкции двух простых высказываний равносильно дизъюнкции отрицаний этих высказываний.
Пояснение ГДЗответ ру: Конъюнкция И, дизъюнкция ИЛИ.
Логическое ИЛИ ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Значит, когда переделываем ложное в истинное, меняем не только знаки и четность, но ИЛИ на И, а И на ИЛИ (по законам де Моргана)! Если есть НЕ перед скобкой с несколькими условиями, то при избавлении от отрицания внутри этой скобки так же помимо изменения условий И меняется на ИЛИ и наоборот.
В ложных высказываниях можно сразу применять законы де Моргана, не избавляясь предварительно от НЕ, но мы в ответах будем делать пошагово и избавляться от отрицания для наглядности.
В заключение заметим, что в логических выражениях, представленных в заданиях, могут быть также не числа, а слова. Подобные задания выполняются аналогично заданиям с числами.
Варианты задания 3 ОГЭ по информатике с ФИПИ
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).
Решение :
Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 8) ИЛИ (х < 7). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 8 (значит < 8) И не меньше 7 (значит >= 7).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 8) И (х >= 7) — истинно
7 8
__ . ____ .__
Это 7
Проверяем:
7 >= 8 ? НЕТ, ложно
7 < 7 ? НЕТ, ложно. Оба высказывания ложны, значит мы нашли верный ответ.
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).
Решение :
Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 6) ИЛИ (х < 5). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 6 (значит < 6) И не меньше 5 (значит >= 5).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 6) И (х >= 5) — истинно
5 6
___ . ____ .___
Это 5
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра нечётная) И (x делится на 3).
Решение :
Избавимся от НЕ.
(Первая цифра чётная) И (x делится на 3) — истинное, значит должны выполняться ОБА условия.
Первая цифра — четная, максимум — 8.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Проверяем 899. 8 + 9 +9 = 26 = 8, не делится на 3.
Проверяем 898. 25 = 7, не делится на 3.
Проверяем 897. 8 + 9 + 7 = 24 = 6, делится на 3 .
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (x делится на 3).
Решение :
Избавимся от НЕ
(Первая цифра нечётная) И (x делится на 3) — истинно
Наибольшая нечетная цифра — 9
Наибольшее трехзначное число, начинающееся с девятки 999 — делится на 3.
Ответ: 999
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x < 4) ИЛИ НЕ (x < 5).
Решение :
Избавимся от НЕ:
(x < 4) ИЛИ (x ≥ 5) — ложно
Тогда по законам де Моргана
(x ≥ 4) И (x < 5) истинно
4 5
_______ . _____ ._______
Это 4
Ответ: 4
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
(Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).
Решение :
Избавимся от НЕ:
(Первая цифра нечётная) И (x не делится на 3) — истинно
Наибольшая нечетная цифра 9, наибольшее трехзначное число на девятку — 999, но оно делится на 3. Проверим 998 — не делится нацело на 3, значит второе условие выполняется.
Ответ: 998
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(X < 8) ИЛИ НЕ (X < 9).
Решение :
Избавимся от НЕ:
(X < 8) ИЛИ (X ≥ 9) — ложно
Тогда по законам де Моргана
(X ≥ 8) И (X < 9) истинно
8 9
_______ . _____ ._______
Это 8
Ответ: 8
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).
Решение :
Избавимся от НЕ:
(Первая цифра чётная) И (x не делится на 3)
Наибольшая четная цифра 8,
наибольшее трехзначное число на восьмерку 899, оно не делится на 3.
Ответ: 899
Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:
(x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).
Решение :
Избавимся от НЕ:
(x оканчивается на 3) И (x ≥ 230)
По первому условию последний разряд числа 3.
По второму условию это число больше или равно 230.
Наименьшее число, удовлетворяющее обоим условиям 233
Ответ: 233
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:
(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Решение :
Избавимся от НЕ:
((x < 15) И (x ≥ 8)) И (x нечётное) истинно,
значит нужно найти наименьшее нечетное натуральное число от 8 (включая 8) до 15 (не включая 15).
Это 9
Ответ: 9
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).
Решение :
Зададим вопрос: «Если среди N некоторых чисел, некоторому условию удовлетворяют M из них, то сколько чисел не удовлетворяют этому условию?». — Конечно, N – M чисел.
Учитывая это, определим сначала количество натуральных двузначных чисел х, для которых заданное выражение истинно.
Запишем его без операций отрицания:
(x нечётное) И (x <= 39)
Далее рассуждения такие. Двузначные натуральные числа, меньшие или равные 39 и являющиеся нечетными:
11, 13, 15, …, 39.
Всего их (39 – 11) : 2 + 1 = 15.
Но это количество чисел, для которых полученное логическое выражение истинно, а в задании требуется количество чисел, для которых оно ложно. В искомое количество входят все остальные двузначные числа. Это количество равно 90 – 15 = 75 (напомним, что общее количество натуральных двузначных чисел равно 90).
Можно также поступить по-другому.
Вопрос: «Если для некоторых чисел результат проверки заданного логического выражения является ложным, то для какого выражения эти же числа дадут истинный результат?» — Для противоположного логического выражения.
Пример: для положительных чисел логическое выражение (число <= 0) является ложным — для них истинным является противоположное логическое выражение (число > 0).
Как известно, для определения логического выражения, противоположного выражению с операциями конъюнкции и дизъюнкции (с логическими связками И и ИЛИ), можно применить так называемые «законы де Моргана».
Применим соответствующий закон к заданному в условии выражению
(НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x чётное) ИЛИ (x > 39)
С учетом того, что должны учитываться только двузначные числа, полученному выражению будут соответствовать числа:
10, 12, 14, … 38, 40, 41, 42, 43, …, 99.
Их общее число ((38 – 10) : 2 + 1) + (99 – 40 + 1) = 75.
Примечание. В данном случае первый способ решения лучше.
! Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Решение :
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное) — ложно
Из (x < 8) И (x < 21) можем оставить только (x < 8), потому что любое число менее 8-ми одновременно меньше 21-го, получится
НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное) — ложно
Тогда по законам де Моргана
(x < 8) И (x чётное) истинно, то есть нужно найти наименьшее натуральное четное число меньше 8.
Ответ: 2
Другой вариант решения
Можно было применить закон де Моргана ко всему начальному выражению.
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное) ложно по условию
Избавимся от НЕ. НЕ отрицает все условия из скобки, значит И оно тоже отрицает, меняем его на ИЛИ:
((x ≥ 8) ИЛИ (x ≥ 21) ИЛИ (x нечётное) — ложное
По закону де Моргана
((x < 8) И (x < 21)) И (x чётное) истинное
Определите наименьшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 15) ИЛИ (x < 7)).
Решение :
Избавимся от НЕ:
(x < 15) И (x ≥ 7) истинно
7 15
_______ . _____ ._______
Это 7
Ответ: 7
! Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение ложно:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Решение :
Прежде всего, ясно, что вместо составного высказывания (x < 8) И (x < 21) можно записать только (x < 8), то есть все заданное выражение примет вид:
НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)
Отказ от отрицания: (x >= 8) ИЛИ (x нечётное) не позволит сразу найти искомое значение.
Тогда применим закон де Моргана к краткому варианту (НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x < 8) И (x чётное)
Итак, искомое количество равно количеству четных натуральных чисел, меньших 8, то есть трём (это числа 2,4,6).
Можно было также применить закон де Моргана ко всему выражению в условии:
(x < 8) И (x < 21) И (x чётное)
В этом случае искомое количество чисел также равно трём.
Ответ: 3.
! Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Решение :
По законам де Моргана
((x < 8) И (x < 21)) И (x чётное) истинно,
то есть нужно найти наибольшее натуральное четное число меньше 8-ми.
Ответ: 6
! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 5).
Решение :
Отказавшись, от операций отрицания, можно получить другое логическое выражение:
(x нечётное) И (x не кратно 5)
Как определить искомое количество? Можно рассуждать так.
Общее количество натуральных двузначных чисел равно 90 (99 – 10 + 1). Из них нечетных — 45. В числе этих 45 не следует учитывать числа, кратные 5. Их 9 (15, 25, …, 95).
Следовательно, количество нечетных натуральных двузначных чисел, не кратных 5, равно 45 – 9 = 36.
! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 51).
Решение :
Избавимся от НЕ:
(x чётное) И (x <= 51) истинно,
то есть нужно найти количество натуральных двузначных четных чисел < либо = 51, это 12, 14, 16, . 48, 50.
Интервал от 10 до 51, но только четные.
Тогда 51-10=41 и прибавляем еще 1, так как подсчет не учитывает включительно крайнее число. Получаем 42. Делим пополам, так как нужны только четные.
42/2 =21
Ответ: 21
Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение истинно:
(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Решение :
Отказ от операций отрицания позволяет получить другое логическое выражение:
((x < 15) И (x >= 8)) И (x нечётное)
Числа, удовлетворяющие указанным границам: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Из них нечетными являются три числа.
! Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:
(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Решение :
Избавимся от НЕ:
((x < 15) И (x ≥ 8)) И (x нечётное) истинно
то есть нужно найти наибольшее натуральное нечетное число от 8 (включительно) до 15 (не включая 15). Это 13
Ответ: 13
! Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x чётное).
Решение :
Здесь в заданном логическом выражении отрицание применено к двум простым высказываниям, соединенных дизъюнкцией (логической связкой ИЛИ). Вспомнив соответствующий закон де Моргана, можем заменить отрицание:
((x < 33) И (x >= 19)) И (x чётное)
то есть это натуральные четные числа от 19-ти (включая 19) и до 33 (не включая 33).
Соответствующие четные числа: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32.
32-19=13 и учитываем крайнее показание не включенного числа 23+1 = 14
14/2=7
Их общее число равно 7.
Ответ: 7.
! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x > 67).
Решение :
Избавимся от НЕ:
(x нечётное) И (x <= 67) истинно
то есть, нужно найти количество натуральных двузначных нечетных чисел меньше или равное 67.
Интервал от 10 до 67.
67-10=57 чисел, к результату прибавляем 1, чтобы включить крайнее число, то есть 57+1=58. Так как числа нечетные, это половина от общего количества.
58/2=29
Ответ: 29
Определите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:
НЕ (x оканчивается на 3) И НЕ (x > 115).
Решение :
Избавимся от НЕ:
(x не оканчивается на 3) И (x ≤ 115)
По первому условию число не оканчивается на 3.
По второму условию число меньше или равно 115.
Наибольшее трёхзначное ≤ 115, не оканчивающееся на 3 — это 115
Ответ: 115
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).
Решение :
Избавимся от НЕ:
((x > 3) И (x ≥ 4)) ИЛИ (x < 1)
Первое условие: 4 и больше.
Второе: меньше 1.
Но так как меньше 1 — это уже не натуральное, то наименьшее натуральное будет в диапазоне от 4 до бесконечности. Наименьшее из них 4.
Ответ: 4
! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).
Решение :
(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)) истинно
Первое условие: значения больше 2-х.
Второй диапазон: все, кроме числа 4.
Между ними И, значит оба условия выполняются одновременно.
2 4
_______. _____ . _______.
Наименьшее натуральное 3
Ответ: 3
Будьте внимательны, смотрите, где стоят круглые скобки, какие именно условия они обобщают.
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от НЕ:
(x ≥ 5) И (x < 6) истинно
5 6
_______ . _____ ._______
Это 5
Ответ: 5
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от НЕ:
(x < 7) И (x ≥ 6)
6 7
_______ . _____ ._______
Это 6
Ответ: 6
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).
Решение :
По законам де Моргана
(x ≤ 3) И (x > 2)
2 3
_______. _____ . _______
Это 3
Ответ: 3
! Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).
Решение :
По законам де Моргана
(x < 6) И ((x ≥ 5) ИЛИ (x < 4)) — истинное высказывание
4 5 6
. ___ .___ . ___ .___
То есть число меньше 6-ти и ≥ 5; либо меньше 6-ти и меньше 4-х.
Наибольшее натуральное, соответствующее условиям, число 5
Ответ: 5
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число ≥ 88) И (Число чётное) так же истинно
Подходят четные числа больше или равные 88. По условию они двузначные, значит интервал от 88 до 99.
99-88=11 чисел, при этом учитываем включительно крайнее число, которое не включено при подсчете.
11+1=12
Так как четных чисел в два раза меньше, то
12/2=6
Ответ: 6
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x ≥ 3) ИЛИ НЕ (x ≥ 2).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 3) И (x ≥ 2) истинно
2 3
__ .____ .______
Наименьшее натуральное из этого интервала — число 2
Ответ: 2
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Сумма цифр нечётная) — тоже истинное высказывание
Рассмотрим 357 и 123.
3+5+7=15 и 1+2+3=6.
Подходит 357
Ответ: 357
Напишите наименьшее трёхзначное число, большее 121, для которого ложно высказывание:
НЕ (Число > 50) ИЛИ (Число чётное).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив один из законов де Моргана:
(число > 50) И (число нечётное) — истинное высказывание.
Наименьшее трёхзначное число, большее 121, удовлетворяющее условию — это 123.
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x > 4) И (x ≤ 5) — тоже истинно
4 5
__. ____. ____
Ответ: 5
Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 11) — тоже истинно
Наибольшее четное, кратное 11-ти — это 88
Ответ: 88
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x > 2) ИЛИ ((x < 4) И (x > 1)).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x > 2) И ((x ≥ 4) ИЛИ (x ≤ 1)) истинно
х не может быть больше 2-х и ≤ 1 одновременно, так что условие (x ≤ 1) можно вычеркнуть. Остается:
(x > 2) И (x ≥ 4) истинно
1 2 4
_.____.______ ._______.
Наименьшее 4
Ответ: 4
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 18).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число ≤ 18) — тоже истинно
То есть ищем количество четных натуральных чисел до 18-ти включительно.
18 натуральных чисел, из которых каждое второе четное (половина лишь четных).
18/2=9
Ответ: 9
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 1) И (x > 2) И (x ≠ 3).
Решение :
1 2 3
___.___. ___ . ____.
Наименьшее из натуральных в подходящем диапазоне — число 4.
Ответ: 4
Дано четыре числа: 648, 452, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра чётная) И (Сумма цифр нечётная) — тоже истинно
По первому условию 648 или 452.
По второму 6+4+8=18 — не подходит
4+5+2=11 — подходит
Ответ: 452
Напишите наименьшее натуральное трехзначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 3) — тоже истинно
Получается, это число 102, так как оно четное и делится на 3, при этом минимальное трехзначное (больше 100).
Ответ: 102
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (x ≤ 7).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив один из законов де Моргана:
((x ≥ 6) ИЛИ (x = 5)) И (x > 7) истинно
5 6 7
___.___.___. _________
Наименьшее натуральное, соответствующее условиям, число 8
Ответ: 8
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x ≤ 2) И (x > 1) — тоже истинно
1 2
___. ___. ___
Ответ: 2
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x < 3) И (x ≥ 2) — тоже истинно
2 3
___ .___ .__
Ответ: 2
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 14).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число ≤ 14) — тоже истинно
Надо узнать количество четных от 1 до 14, где четное каждое второе.
14/2=7 четных чисел.
Ответ: 7
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x < 5) И (x ≥ 4) — тоже истинно
4 5
___ .____ .___
Ответ: 4
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x < 8) И (x ≥ 7) — тоже истинно
7 8
__ .___ .__
Ответ: 7
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 19) И НЕ (Число чётное).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 19) И (Число нечётное) — тоже истинно
То есть, надо найти количество нечетных натуральных от 1 по 19 включительно. Их 10.
Ответ: 10
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x ≤ 5) И (x > 4) — тоже истинно
4 5
__. ___. ___
Ответ: 5
! Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 55, для которого истинно высказывание:
(Число < 75) И НЕ (Число чётное).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число < 75) И (Число нечётное) — тоже истинно
То есть под условия подходят все нечетные менее 75-ти. Но нам сказано найти наибольшее двузначное, меньшее 55. Из нечетных это число 53
Ответ: 53
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра нечётная) — тоже истинно
Ответ: 3561
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x > 2) И (x ≤ 3) — тоже истинно
2 3
__. ___. __
Ответ: 3
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра чётная) И (Последняя цифра чётная) — тоже истинно
Первая и последняя четная.
Ответ: 4562
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x < 10) И (x < 11) И (x > 8).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x ≥ 10) И (x < 11) И (x > 8) — тоже истинно
8 10 11
___._____ .___ .____
Ответ: 10
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x ≥ 6) И (x < 7) — тоже истинно
6 7
__ .___ .___
Ответ: 6
Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 11) — тоже истинно
Первое условие — четное.
Второе: делится на 11 без остатка.
Еще и наименьшее трехзначное при этом.
110 : 11 = 10, подходит.
Ответ: 110
! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)).
Решение :
(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)) — тоже истинно
То есть, х меньше 3-х, кроме числа 2.
Наименьшее натуральное число 1
Ответ: 1
Дано четыре числа: 35, 4598, 54321, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Число > 100) И НЕ (Число нечётное)?
В ответе запишите это число.
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число > 100) И (Число чётное) — тоже истинно
То есть, четное больше сотни.
Подходит 4598.
Ответ: 4598
! Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 5) ИЛИ НЕ (x > 3).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x < 5) ИЛИ (x ≤ 3) — тоже истинно
3 5
. ___.___ .__
Ответ: 4
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 7) ИЛИ (x < 6).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 7) И (x ≥ 6) истинно,
в соответствии с этим высказыванием можем построить числовой луч и отметить нужный интервал:
6 7
__ .___ .____
Ответ: 6
Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 3) — тоже истинно
Ищем наибольшее натуральное двузначное четное, кратное 3-м.
Ответ: 96
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 4) И (x < 7) И (x < 6).
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 2) ИЛИ НЕ (x > 1).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≤ 2) И (x > 1) истинно
1 2
__. ____. __
Ответ: 2
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 12).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число ≤ 12) — тоже истинно
То есть, нужны четные с 1 по 12 включительно.
Так как четные числа идут через одно, то берем половину от общего количества чисел.
12/2=6
Ответ: 6
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x ≥ 3) И (x < 4) — тоже истинно
3 4
_ .___ .___
Ответ: 3
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра не чётная) И (Сумма цифр чётная) — тоже истинно
Первая нечетная у 357, 123.
3+5+7=15 — нечетное 1+2+3=6 — четное.
Ответ: 123
Напишите наибольшее трехзначное число, меньшее 124, для которого истинно высказывание:
(Сумма цифр кратна 5) И НЕ (Число чётное).
Р ешение :
Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр кратна 5) И (Число нечётное) — тоже истинно
Подбираем, перебирая нечетные числа меньше 124-х.
113 — нечетное, меньше 124, 1+1+3=5 делится на 5
Ответ: 113
Напишите наименьшее двузначное число, большее 54, для которого ложно высказывание:
(Число < 40) ИЛИ НЕ (Число чётное).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(Число ≥ 40) И (Число чётное) истинно
Наименьшее четное ≥ 40 больше 54 — это число 56
Ответ: 56
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x = 2) ИЛИ НЕ (x < 3).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≠ 2) И (x < 3) — истинное выражение
2 3
. __ . ___ .___
Ответ: 1
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число < 83) И (Число нечётное).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число ≥ 83) И (Число нечётное) — тоже истинно
У нас условие, что это 83 и больше и нечетные числа.
100-83=17 чисел с 83 до 100. И прибавляем 1, дабы включить крайнее неучтенное число. 17+1=18.
Нечетных — половина из них: 18/2=9
Ответ: 9
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 15) И НЕ (Число чётное).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 15) И (Число нечётное) — тоже истинно
Нечетные до 15 включительно.
(15+1):2=8
Ответ: 8
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра чётная) — тоже истинно
Ответ: 1234
Напишите наибольшее двузначное число большее 50, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число > 75) И (Число чётное).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 75) И (Число чётное) — тоже истинно
Ищем наибольшее четное двузначное большее 50, но ≤ 75
Ответ: 74
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).
Решение :
НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2)
Избавимся от отрицания:
((x ≤ 3) И (x ≥ 2)) И (x > 2) — тоже истинно
По первым двум условиям получается интервал
2 3
___ .___. _____
По второму условию x > 2, значит это 3
Ответ: 3
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 6) И (x ≥ 5) — истинное выражение
5 6
__ .__ .__
Ответ: 5
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 13) И НЕ (Число чётное).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 13) И (Число нечётное) — тоже истинно
Нечетные до 13-ти включительно.
Числа можно разбить на пары чет/нечет, нечетных среди них будет половина. 13-ти до пары не хватает 1.
(13+1):2=7
Ответ: 7
Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 75, для которого истинно высказывание:
(Сумма цифр нечетная) И НЕ (Число чётное).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр нечетная) И (Число нечётное) — тоже истинно
Подберем нечетное число с нечетной суммой цифр, меньшее 75. Оно должно начинаться на четное число, иначе сумма будет четной. Проверяем седьмой десяток: 69 подходит.
Ответ: 69
Дано четыре числа: 54321, 45980, 125, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Число > 10000) И (Число нечётное)?
В ответе запишите это число.
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 10000) И (Число нечётное) — тоже истинно
10000 и меньше и нечетное. Это 125
Ответ: 125
! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≤ 3) И ((x < 4) И (x > 2)) — истинное выражение
2 3 4
__. ___. __.___
Ответ: 3
! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x > 2) ИЛИ (x = 4).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x > 2) И (x ≠ 4) — истинное выражение
2 4
__. ___ . __.
Ответ: 3
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 4) И (x > 1) И (x ≠ 2).
Решение :
1 2 4
__. ___ . _____ ._
Наименьшее, да и единственное натуральное число из этого интервала — число 3
Ответ: 3
Дано четыре числа: 54324, 4597, 46, 25. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Число < 100) И НЕ (Число чётное)?
В ответе запишите это число.
Решение :
Избавимся от отрицания:
(Число ≥ 100) И (Число нечётное) — тоже истинно
Больше или равно 100 и одновременно нечетное.
Ответ: 4597
! Определите количество натуральных трёхзначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
(x оканчивается на 7) И НЕ (x > 119).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x оканчивается на 7) И (x ≤ 119) — тоже истинно
Берем все числа, оканчивающиеся на 7 до 119. И мы знаем, что в каждом десятке только одно число может иметь вариацию числа, где оно оканчивается на 7. И нам надо трехзначное число, то есть берем десятки со 100 до 110. Это один десяток. И получаем 1 неполный десяток, где также можно встретить число 7 в конце, в числе 117. Итого 1+1 =2.
Ответ: 2
Определите наименьшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:
НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 88).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x нечётное) ИЛИ (x > 88) — истинное выражение
То есть выбор из всех двузначных нечетных, потому что среди них значения меньше, чем после 88.
Ответ: 11
Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 53) ИЛИ (x < 29)).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x < 53) И (x ≥ 29) тоже истинно
29 53
__ ._____ .____
То есть, если брать только натуральные числа, это интервал от 29 по 52 включительно.
52-29+1=24
Ответ: 24
Обратите внимание, что оба условия отрицаются в одних скобках, значит ИЛИ меняем на И.
! Определите наибольшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:
(x чётное) ИЛИ НЕ (x > 92).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x нечётное) И (x > 92) — истинное выражение
Наибольшее из нечетных больше чем 92 — это 99.
Ответ: 99
!! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 13).
Решение :
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x чётное) ИЛИ (x кратно 13) — истинное выражение
То есть это все натуральные четные двузначные числа + нечетные двузначные числа, которые делятся нацело на 13.
Двузначных четных 45 штук. (Интервал от 10 до 99; 99-10=89, 89+1 (крайнее число, которое не учтено)=90, 90/2=45)
Делятся на 13 следующие: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Но все четные мы уже учли в первом условии, так что берем только нечетные , их 4.
45 + 4 = 49
Ответ: 49
Определите наибольшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 23) ИЛИ (x < 18)).
Решение :
Избавимся от отрицания:
(x < 23) И (x ≥ 18) — тоже истинно
18 23
__ .___ .__
Наибольшее натуральное в этом интервале 22.
Ответ: 22
- ОГЭ по информатике 2023, все задания ФИПИ с ответами
- Задание 2 ОГЭ по информатике с ответами. Шифровки с ФИПИ
- Задание 4 ОГЭ по информатике с ответами про дороги между населенными пунктами
- Вы здесь:
- ГИА />
- Информатика и ИКТ />
- Задание 3 ОГЭ по информатике с ответами. Истинные и ложные высказывания от ФИПИ
Пояснительная записка
Представленный методический материал соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Данная методическая разработка подготовлена с учётом содержания основной образовательной программы по информатике и предназначена для учителей в помощь при организации подготовки учащихся 9 классов к ОГЭ по информатике в 2023 году.
Актуальность темы обусловлена тем, что информатика становится наиболее популярным предметом для выбора выпускниками 9-х классов в качестве экзамена по выбору в форме ОГЭ. Для успешной сдачи экзамена по данному предмету требуется системная подготовка.
Материалы методической разработки составлены на основе демонстрационного варианта контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2023 года по информатике и на основе собственного опыта подготовки учащихся к экзамену.
Цель: подготовка учащихся к сдаче ОГЭ по информатике, которая нацелена на обобщение теоретических знаний и укрепление практических умений обучающихся.
В разработке подробно изложена методика решения задания №3. Для успешной подготовки, необходимо отработать алгоритмы решения данного задания. Эти задания включены в учебную деятельность обучающихся с разным уровнем подготовки. Использование данного материала позволит добиться качественной подготовки и высоких результатов при сдаче обучающимися ОГЭ по информатике.
ЗАДАНИЕ №3. ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ
Для успешного выполнения третьего задания необходимо повторить логические операции, их обозначения и таблицы истинности.
Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ:
· Соответствует союзу И
· Иначе называется логическое умножение
Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Таблица истинности конъюнкции имеет вид:
Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ
· Соответствует союзу ИЛИ
· Обозначается знаками v, I
· Иначе называется логическое сложение
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Таблица истинности дизъюнкции имеет вид:
Логическая операция ИНВЕРСИЯ
· Соответствует частице НЕ
· Обозначается черточкой над именем, НЕ, ￢
· Иначе называется отрицание
Инверсия логической переменной ложна, если сама переменная истинна, и, наоборот, инверсия истинна, если переменная ложна. Таблица истинности инверсии имеет вид:
Все третье задание можно разделить на два типа заданий:
1 тип — Поиск НАИБОЛЬШЕГО или НАИМЕНЬШЕГО целого числа, для которого ИСТИННО логическое выражение. Используется операция Конъюнкция «И» .
2 тип — Поиск целого числа, для которого ЛОЖНО логическое выражение. Используется операция Дизъюнкция «ИЛИ».
Приоритетность логических операций:
Подробный разбор задания №3
№1 (Демоверсия ФИПИ – 2023). Напишите наименьшее число X, для которого истинно высказывание: (x > 16) И НЕ (x нечётное).
Преобразуем выражение (уберём Н Е): (X > 16) И(X чётное).
Между скобками стоит И (конъюнкция), значит, чтобы выражение было истинным, обе скобки должны быть истинными. Наименьшее число X большее 16 и при этом чётное равно 18.
Ответ: 18
№2 (из СтатГрада). Напишите наименьшее двузначное число, для которого истинно высказывание: НЕ (Первая цифра нечётная) И (Число делится на 3) .
Преобразуем выражение (уберём НЕ): Первая цифра чётная) И (Число делится на 3).
Число наименьшее и двузначное. Между скобками стоит И (конъюнкция), значит, чтобы выражение было истинным, обе скобки должны быть истинными.
Т.к. число наименьшее, двузначное и первая цифра чётная (первая скобка), таким образом, первая цифра равна 2.
Из второй скобки: число делится на 3, значит, наименьшее двузначное число которое делится на 3 и первая цифра 2 равно 21.
Ответ: 21
№3 (из СтатГрада). Напишите наибольшее двузначное число, для которого истинно высказывание: (Первая цифра нечётная) И НЕ (Число делится на 3) .
Преобразуем выражение (уберём Н Е): (Первая цифра нечётная) И
(Число не делится на 3). Число наибольшее и двузначное.
Между скобками стоит И (конъюнкция), значит, чтобы выражение было истинным, обе скобки должны быть истинными. Т.к. число наибольшее, двузначное и первая цифра нечётная (первая скобка), значит первая цифра равна 9. Из второй скобки: число не делится на 3, значит, наибольшее двузначное число которое не делится на 3 и первая цифра 9 равно 98.
№4. Напишите наибольшее число X, для которого ложно высказывание: (X> 82) ИЛИ НЕ (X чётное).
Преобразуем выражение (уберём НЕ): (X > 82) ИЛИ (X нечётное). Число X наибольшее.
Между скобками стоит ИЛИ (дизъюнкция), значит, чтобы выражение было ложным, обе скобки должны быть ложными.
(X > 82) — ложно при (X ≤ 82).
(X нечётное) – ложно, когда X – чётно. Наибольшее X меньшее либо равное 82 и чётное, равно 82. Можно преобразовать так (ищем истину): НЕ ((X> 82) ИЛИ НЕ (X чётное)) =
= НЕ ((X> 82) ИЛИ (X нечётное)) = (X ≤ 82) И (X чётное) = 82.
№5. Напишите наибольшее число X, для которого истинно высказывание: НЕ ((X ≥ 23) ИЛИ НЕ (X нечётное)) И НЕ (X> 25).
Преобразуем выражение (уберём НЕ): НЕ ((X ≥ 23) ИЛИ (X чётное)) И (X ≤ 25). Чтобы выражение было истинно нужно: НЕ ((X ≥ 23) ИЛИ (X чётное)) – истина (X ≤ 25) – истина. Преобразуем выражение в скобках: (X< 23) И (X нечётное) – по закону де Моргана.
(X< 23) И (X нечётное) И (X ≤ 25). Все три скобки должны быть истинными.
Наибольшее число X, удовлетворяющее данному выражению равно 21.
Ответ: 21
№6. Напишите число X, для которого истинно высказывание: (X< 8) И НЕ (X< 7).
Преобразуем выражение (уберём НЕ): (X < 8) И (X ≥ 7)
Чтобы выражение было истинно нужно: (X < 8) – истина, (X ≥ 7)– истина
Число X, удовлетворяющее данному выражению равно 7.
Ответ: 7
№7. Напишите число X, для которого истинно высказывание: НЕ (X< 6) И (X< 7)
Преобразуем выражение (уберём НЕ): (X ≥ 6) И (X < 7)
Чтобы выражение было истинно нужно: (X ≥ 6) –истина, (X < 7)– истина
Число X, удовлетворяющее данному выражению равно 6.
Ответ: 6
Упражнения для тренировки:
1. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 2) И (X < 5).
2. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 2) И (X чётное).
3. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 7) И (X чётное).
4. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 6) И (X нечётное).
5. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 9) И НЕ (X нечётное).
6. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 7) И (X < 20).
7. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 15) И (X < 20).
8. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 14) И (X <= 18).
9. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 10) И НЕ (X > 16).
10. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 6) И НЕ (X >= 11).
11. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 3) И НЕ (X >= 7).
12. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X чётное) И НЕ (X >= 7).
13. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X чётное) И НЕ (X >= 11).
14. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X нечётное) И НЕ (X >= 10).
15. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X нечётное) И НЕ (X >= 6).
16. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
(X >= 6) И НЕ (X > 12).
17. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
(X > 5) И НЕ (X > 15).
18. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
(X > 2) И НЕ (X > 13).
19. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 2) И НЕ (X > 10).
20. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 5) И НЕ (X > 9).
21. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X < 4) И НЕ (X >= 9).
22. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 13) И НЕ (X >= 19).
23. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 11) И НЕ (X >= 17).
24. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 11) И НЕ (X >= 17) И (X нечётное).
25. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (X <= 8) И НЕ (X >= 15) И (X чётное).
26. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание
(x < 17) И НЕ (x > 44).
27. Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ИСТИННО высказывание
(x < 7) И НЕ (x < 6).
28. Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого ИСТИННО высказывание: НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).
ОГЭ по информатике — Задание 3 (Логическое выражение)
Привет! Продолжаем разбирать ОГЭ по информатике 2023. Сегодня посмотрим 3 задание.
Третье задание из ОГЭ по информатике проверяет умение работать с логическим выражением.
В логическом выражении могут использоваться союз И и союз ИЛИ.
Пусть 0 — это ложь, 1 — Истина. Тогда напишем таблицу истинности для союза И и для союза ИЛИ.
Таблица истинности для союза И
| Выражение | Результат |
| 0 И 0 | 0 |
| 0 И 1 | 0 |
| 1 И 0 | 0 |
| 1 И 1 | 1 |
Союз И похож на умножение в математике. Если в логическом выражении присутствует 0 (ложь), то в итоге тоже получается 0 (ложь). Лишь две единицы дают тоже единицу.
Таблица истинности для союза ИЛИ
| Выражение | Результат |
| 0 ИЛИ 0 | 0 |
| 0 ИЛИ 1 | 1 |
| 1 ИЛИ 0 | 1 |
| 1 ИЛИ 1 | 1 |
Эта операция похоже на суммирование в математике. Лишь 1 или 1 даёт не 2, как в математике, а 1.
Перейдём к решению примерных задач из ОГЭ по информатике 2023.
Напишите наименьшее число X, для которого истинно высказывание:
(X > 16) И НЕ (X нечётное)
Решение:
Нужно, чтобы высказывание было истинным. Посмотрим, когда единица (истина) получается для союза И. Такое происходит только когда слева и справа стоят 1 (единицы).
Получается наш X должен быть больше 16, и число должно быть не нечётное, т.е. чётное! Наименьшее чётное число большее 16 будет 18.
Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:
Опять высказывание должно быть истинным.
С одной стороны X должен быть НЕ меньше или равно 6, т.е значит, X нужно взять больше 6 (X > 6). Причём само число 6 не входит в этот диапазон.
С другой стороны X НЕ больше или равно 11, т.е. X должен быть меньше 11 (X
Наибольшее целое число будет 10.
Напишите наименьшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (первая цифра нечётная) И (число делится на 3)
Решение:
Высказывание должно быть истинным.
Первая цифра должна быть НЕ нечётная. Значит, она должна быть чётная. Число должно делится на 3. Найдём наименьшее двухзначное число, у которого первая цифра чётная, и оно делится на 3. Это будет 21.
Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание:
(X > 3) ИЛИ НЕ (X > 2)
Решение:
В этой задаче используется союз ИЛИ. Нужно, чтобы высказывание было ложным. Ложь при союзе ИЛИ получается только в одном случае, когда слева и справа стоят нули.
Утверждение, что X > 3 должно быть ложно, значит, если его перевернуть, получится X 2) тоже должно быть ложно. Значит, если перевернём это утверждение, частицу НЕ нужно убрать. Получается просто X > 2.
Получается, что только одно целое число входит в допустимый диапазон. Это тройка.
Задача (Частица НЕ над всем выражением)
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
Нам нужно сделать выражение истинным. Но всё выражение находится под влиянием частицы НЕ. Можно эту частицу полностью убрать, но воспринимать, как будто нужно сделать выражение ложным. А дальше всё как обычно.
Ложь у союза ИЛИ получается в одном случае.
Первое выражение выдаёт ноль, когда x>200 (равно 200 не входит). Второе выражение выдаёт ноль, когда x>100. Объединив эти два условия получаем:
Наименьшее число получается 201.
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
В этой примерной задаче из ОГЭ по информатике применим все приёмы, которые мы разбирали до этого.
Когда союз И выдаёт единицу ?
Посмотрим, когда левое выражение выдаёт 1. Уберём частицу НЕ, но тогда будем смотреть, когда левое выражение выдаёт 0.
Перевернём оба выражения, которые находятся по обе стороны от союза ИЛИ. С одной стороны X>100, с другой X
Учтём правое от союза И выражение. Наименьшее чётное число получается 102.