Дан четырехугольник авсд докажите что ав вд ас сд
328. Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что: а) АВ + BD=AC + CD; б) AB + BC = DC + AD; в) DC + BD = AC + BA.
Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №328
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число ».
Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER
Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)
Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.
Дан четырехугольник авсд докажите что ав вд ас сд
Источник задания: Решение 3351. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.
Задание 16. Дан выпуклый четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 3, ВС = CD = 5, AD = 8 и диагональю АС = 7.
а) Докажите, что около него можно описать окружность.
б) Найдите диагональ BD.
а) У любого четырехугольника вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусов. Покажем, что для заданного четырехугольника выполняется это свойство. Рассмотрим треугольник ABC, в котором косинус угла B в соответствии с теоремой косинусов будет равен:
Аналогично для противоположного угла D из треугольника ACD, имеем:
Таким образом, получаем, что сумма углов , следовательно, вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
б) Рассмотрим треугольник ABD и по теореме косинусов можно записать:
Также диагональ BD можно вычислить по теореме косинусов из треугольника BCD:
Вычтем (1) и (2), получим:
Подставим это значение в (1), найдем BD:
Дан четырехугольник авсд докажите что ав вд ас сд
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
Найдём косинусы углов ABC и ADC в треугольниках ABC и ADC соответственно:
поэтому ABC = 120°.
поэтому ADC = 60°.
Тем самым сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, поэтому вокруг него можно описать окружность. Для вписанного четырёхугольника справедлива теорема Птолемея: произведение диагоналей четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон. Тогда то есть откуда
Приведем решение пункта б) Тофига Алиева без использования теоремы Птолемея.
Заметим, что поскольку Пусть тогда в треугольнике BAD по теореме косинусов
В треугольнике BCD по теореме косинусов
Приравнивая выражения для BD 2 , получим
Приведем идею решения Юрия Зорина.
Углы BAC и BDC равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу BC. По теореме косинусов найдём косинус угла BAC (он равен 11/14). Далее, зная, что косинусы равных углов равны, из треугольника BDC найдем по теореме косинусов искомый отрезок BD.
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
Дан тетраэдр abcd докажите что ab bd ac cd
Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что все грани равногранного тетраэдра – остроугольные треугольники.
Решение
Заметим, что у равногранного тетраэдра противоположные рёбра попарно равны. Пусть в тетраэдре ABCD известно, что AB=CD=c , BC = AD=b и AC=BD=a ; ACB = γ . Достроим тетраэдр ABCD до параллелепипеда AKBLNDMC ( AN || KD || BM || LC ), проведя через его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей. Получим прямоугольный параллелепипед, диагонали граней которого равны a , b и c . Обозначим BL=x , BM=y , BK=z . Тогда по теореме Пифагора
x 2 +y 2 =a 2 , y 2 +z 2 =b 2 , x 2 +z 2 =c 2 ,
откуда a 2 +b 2 -c 2 = 2y 2 . Значит,
cos γ = = = >0.
Следовательно, γ <90 o . Аналогично для остальных углов треугольника. Что и требовалось доказать.
Дан тетраэдр abcd докажите что ab bd ac cd
Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что:
Решение:
- Назад
- Вперед
- Вы здесь:
- ГЕОМЕТРИЯ. 10 КЛАСС
- Дан тетраэдр ABCD
Sorry, you have been blocked
This website is using a security service to protect itself from online attacks. The action you just performed triggered the security solution. There are several actions that could trigger this block including submitting a certain word or phrase, a SQL command or malformed data.
What can I do to resolve this?
You can email the site owner to let them know you were blocked. Please include what you were doing when this page came up and the Cloudflare Ray ID found at the bottom of this page.
Cloudflare Ray ID: 8014cb644c54c2d4 • Your IP: Click to reveal 86.107.21.84 • Performance & security by Cloudflare