Когда напряженность поля равна нулю

1.4. Потенциал электростатического поля

.

Это соотношение, выражающее потенциальный характер электростатического поля, справедливо как в вакууме, так и в веществе. Отсюда следует, что заряд в электростатическом поле обладает потенциальной энергией.

Энергетической характеристикой электростатического поля служит его потенциал.

Потенциалом электростатического поля называется скалярная физическая величина , равная потенциальной энергии W_р положительного единичного точечного заряда, помещённого в рассматриваемую точку поля:

.

Потенциал поля точечного заряда q_i в вакууме:

.

Принцип суперпозиции для потенциала:

 =,

т. е. при наложении электростатических полей их потенциалы складываются алгебраически.

Если заряды распределены в пространстве непрерывно, то потенциал их поля в вакууме

 = =.

Интегрирование проводится по всем зарядам, образующим рассматриваемую систему.

При изучении электростатических полей в каких-либо точках важны разности, а не абсолютные значения потенциалов в этих точках. Поэтому выбор точки с нулевым потенциалом определяется только удобством решения данной задачи. Связь между потенциалом и напряжённостью имеет вид

Е_х = , Е_у = , Е_z = и = — grad  ,

т. е. напряжённость электростатического поля равна по модулю и противоположна по направлению градиенту потенциала. В простейшем случае, когда напряженность и потенциал являются функциями одной координаты r, справедливо соотношение

Геометрическое место точек электростатического поля, в которых значения потенциалов одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью. Если вектор направлен по касательной к эквипотенциальной поверхности, то= 0 и Е_ = 0. Это означает, что вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности в каждой точке, т. е. E = E_n.

1.5. Электрический диполь

Электрическим диполем называется система из двух равных по абсолютной величине и противоположных по знаку электрических зарядов (q>0 и –q), расстояние l между которыми мало по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек поля. Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя. Векторназывается электрическим моментом диполя (дипольным электрическим моментом). Напряжённость поля диполя в произвольной точке , где и — напряжённости полей зарядов q и -q (рис.1.3).

В точке А, расположенной на оси диполя на расстоянии r от его центра (r>>l), напряжённость поля диполя в вакууме

.

В точке В, расположенной на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины, на расстоянии r от центра (r>>l)

.

В произвольной точке С модуль вектора напряженности

,

где r — величина радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке С;  — угол между радиусом-вектором и дипольным моментом (рис.1.3).

Потенциал поля электрического диполя в точке С (рис. 1.3)

.

На электрический диполь в электрическом поле действует момент сил, поворачивающий диполь по направлению поля:

, М = р _eЕ sin.

Электрическое поле совершает работу при ориентации диполя, поэтому электрический диполь во внешнем поле обладает потенциальной энергией

= — p _eE cos,

§ 1.12. Поле заряженной плоскости, сферы и шара

Когда заряд распределен по какой-либо поверхности, то для расчета полей удобно ввести поверхностную плотность заряда с. Выделим на плоской поверхности маленький участок площадью ΔS. Пусть заряд этого участка равен Δq. Поверхностной плотностью заряда называют отношение заряда Δq к площади поверхности, по которой он распределен:

Эта плотность может непрерывно изменяться вдоль поверхности. Конечно, электрический заряд имеет дискретную (прерывную) структуру, так как сосредоточен в элементарных частицах. Но если на поверхности площадью ΔS содержится огромное число элементарных зарядов, то дискретную структуру заряда можно не принимать во внимание. Мы ведь пользуемся понятием плотности, считая, что масса непрерывно распределена в пространстве. А на самом деле все тела состоят из дискретных образований — атомов.

В случае равномерного распределения заряда q по поверхности площадью S поверхностная плотность заряда постоянна и равна:

Рассмотрим бесконечную равномерно заряженную плоскость. Поверхностная плотность заряда σ известна. Из соображений симметрии очевидно, что линии напряженности представляют собой прямые, перпендикулярные плоскости. Поле бесконечной плоскости — однородное поле. Во всех точках пространства, независимо от расстояния до плоскости, напряженность поля одна и та же.

Для применения теоремы Гаусса нужно выбрать замкнутую поверхность таким образом, чтобы можно было легко вычислить поток напряженности электрического поля через эту поверхность. В данном случае удобнее всего выбрать цилиндр, образующие которого параллельны линиям напряженности электрического поля, а основания параллельны плоскости (рис. 1.43).

Тогда поток через боковую поверхность цилиндра будет равен нулю. Поэтому полный поток равен потоку через основания цилиндра А и В:

где Е_n — проекция вектора напряженности на нормаль к основанию цилиндра. Полный заряд внутри цилиндра равен σS. Согласно теореме Гаусса

Отсюда модуль напряженности равен:

В СИ эта формула принимает вид:

а в абсолютной системе

Поле равномерно заряженной сферы

Поток напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нулю, так как равен нулю заряд. Это может быть лишь в том случае, когда напряженность поля внутри сферы равна нулю.

Найдем напряженность поля вне сферы. Из соображений симметрии ясно, что линии напряженности начинаются на поверхности сферы (в случае положительного заряда), направлены по радиусам сферы и перпендикулярны ее поверхности (рис. 1.44). Поэтому модуль напряженности поля одинаков во всех точках, лежащих на одинаковых расстояниях от центра сферы.

Проведем сферическую поверхность радиусом r > R, где R — радиус заряженной сферы. Поток напряженности через эту поверхность равен:

Если заряд сферы q, то по теореме Гаусса

Следовательно, модуль напряженности поля при r > R равен:

Таким образом, поле заряженной сферы совпадает вне сферы с полем точечного заряда, расположенного в центре сферы. График зависимости Е(r) изображен на рисунке 1.45.

Поле равномерно заряженного шара

Для характеристики распределения заряда по объему используется понятие объемной плотности заряда. Объемной плотностью заряда называется отношение заряда Δq к объему ΔV, в котором он распределен:

Эта плотность может непрерывно изменяться внутри заряженного тела. Если заряд q равномерно распределен по объему V, то объемная плотность заряда постоянна и равна:

Будем считать, что шар радиусом R равномерно заряжен; плотность заряда ρ известна. Полный заряд шара

Напряженность электрического поля вне шара можно найти с помощью теоремы Гаусса точно так же, как и напряженность равномерно заряженной сферы [см. формулу (1.12.9)]:

(при условии, что r > R). Поле аналогично полю точечного заряда q, расположенного в центре шара.

Для нахождения поля внутри шара нужно применить теорему Гаусса к потоку напряженности через сферическую поверхность радиусом к < R (рис. 1.46). Заряд q₁ внутри этой поверхности равен:

Поток напряженности через эту поверхность, согласно теореме Гаусса*, равен:

Отсюда для напряженности поля внутри шара получим выражение:

Напряженность электрического поля линейно растет с увеличением расстояния вплоть до u = R. При r > R она определяется формулой (1.12.12). График модуля напряженности поля в зависимости от расстояния до центра представлен на рисунке 1.47.

Вопрос для самопроверки

1. Заряженный лист фольги имеет такие же размеры, как страница из тетради. Можно ли определить напряженность электрического поля, созданного листом, на расстоянии 0,5 см от него, используя формулу (1.12.4)?

* Мы предполагаем, что диэлектрическая проницаемость среды одинакова внутри и вне шара.

§ 22-1. Проводники в электростатическом поле

Мы уже обсуждали сходство и различие гравитационного и электростатического взаимодействий. Следует отметить ещё одно их существенное различие. От сил тяготения нельзя защититься. Нет такого убежища, в котором бы силы тяготения не действовали. А вот получить надёжную защиту от электростатических сил вполне возможно. Такую защиту может обеспечить любой проводник. Так какие же свойства проводников позволяют использовать их для электростатической защиты?

Проводники в электростатическом поле. В металлах свободными заряженными частицами являются электроны. Это происходит потому, что электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов, утрачивают связи со своими атомами и могут относительно свободно передвигаться по всему объёму металла.

Выясним, что происходит в однородном металлическом проводнике, если его внести в электростатическое поле. Для этого поместим металлический проводник А в электростатическое поле, созданное двумя заряженными пластинами В и С ( рис. 118.2 ). Напряжённость этого поля направлена от положительно заряженной пластины В к отрицательно заряженной пластине С. Под действием электрических сил свободные электроны наряду с непрекращающимся тепловым движением начнут двигаться упорядоченно. Они будут накапливаться слева у поверхности проводника А, создавая там избыточный отрицательный заряд. Недостаток электронов на правой стороне проводника приведёт к возникновению на ней избыточного положительного заряда.

Перераспределившиеся заряды создают собственное электрическое поле . Линии напряжённости этого поля в проводнике направлены в сторону, противоположную линиям напряжённости внешнего поля . Упорядоченное перемещение свободных электронов в проводнике прекратится, если собственное поле скомпенсирует внешнее . В этом случае напряжённость результирующего поля внутри проводника станет равной нулю, т. е. электростатическое поле в проводнике исчезнет.

Следовательно, электростатическое поле внутри проводника отсутствует. Таким образом, проводник — одна из моделей, используемых в электростатике, описывающая однородное тело, внутри которого напряжённость электростатического поля равна нулю.

Суммарный заряд любой внутренней области проводника равен нулю и не влияет на распределение зарядов на его поверхности и на напряжённость поля внутри проводника. На этом свойстве проводников основана электростатическая защита. Чтобы защитить чувствительные к электрическому полю приборы, их помещают внутрь заземлённых полых проводников со сплошными или сетчатыми стенками. Чаще, однако, экранируют не приборы, а сам источник электрического поля, от нежелательного воздействия которого необходимо защитить расположенные поблизости устройства.

На рисунке 118.3 представлено поперечное сечение полой проводящей призмы. Призма заряжена отрицательно. В какой области (областях) — А, В или С — напряжённость электростатического поля не равна нулю?

Следствием того, что напряжённость электростатического поля внутри однородного проводника равна нулю, является то, что потенциал всех точек проводника одинаков. В самом деле, если напряжённость поля равна нулю, то разность потенциалов между любыми двумя точками проводника равна нулю. Поэтому можно оперировать потенциалом проводника, не указывая конкретную точку, в которой он определён.

Электростатическая индукция. В соответствии с законом сохранения электрического заряда модули избыточных зарядов, возникающих на противоположных поверхностях первоначально незаряженного проводника при внесении его в электростатическое поле, должны быть одинаковыми. Проверим это на опыте.

Закрепим на непроводящих стержнях два плотно соприкасающихся металлических цилиндра А и В с прикреплёнными к ним листочками тонкой бумаги. Внесём цилиндры в электростатическое поле положительно заряженного шара ( рис. 118.4 , а). Листочки бумаги разойдутся, что свидетельствует о появлении зарядов на цилиндрах. Свободные электроны под действием поля, создаваемого зарядом шара, переместятся с цилиндра В на цилиндр А, зарядив его отрицательно. Цилиндр В из-за недостатка электронов станет положительно заряженным.

Электростатическая индукция, или электризация через влияние, — явление, при котором на поверхности проводника (в данном случае на поверхности соединённых цилиндров), помещённого в электростатическое поле, появляются электрические заряды. Электрические заряды, возникающие в результате электростатической индукции, называют индуцированными.

Если заряженный шар убрать, то угол расхождения листочков бумаги уменьшится до нуля. Это можно объяснить тем, что в отсутствие электростатического поля, создаваемого зарядом шара, электроны равномерно распределяются по всему объёму обоих цилиндров.

При разъединении цилиндров в поле заряженного шара на них окажутся противоположные по знаку заряды ( рис. 118.4 , б), модули которых равны. Эти заряды сохранятся и в том случае, если заряженный шар, создающий поле, убрать ( рис. 118.4 , в). Только в этом случае заряды будут у соседних оснований цилиндров. В том, что модули зарядов обоих цилиндров равны, можно убедиться, соединив их ( рис. 118.4 , г): угол между листочками равен нулю.

На двух шёлковых неокрашенных нитях подвешены две металлические незаряженные гильзы. Будут ли взаимодействовать гильзы, если одну из них зарядить? Если да, то как: притягиваться или отталкиваться?

Распределение зарядов в проводнике. Выясним, как распределяются заряды в наэлектризованном проводнике. Проведём опыт. Сообщим проводнику электрический заряд. Маленьким шариком на изолирующей ручке будем касаться различных точек на внешней поверхности заряженного полого металлического шара, а затем электрометра ( рис. 118.5 , а). Отмечая каждый раз угол отклонения стрелки электрометра, можно убедиться, что на внешней поверхности шара заряд распределяется равномерно. Если же коснуться маленьким шариком внутренней поверхности заряженного полого шара, а затем электрометра, то стрелка электрометра не отклонится ( рис. 118.5 , б). Следовательно, на внутренней поверхности шара избыточного заряда нет, т. е. заряды, сообщённые проводнику, располагаются на его внешней поверхности.

Интересно знать

Зарядим проводник стреловидной формы положительным зарядом. Наибольший заряд, приходящийся на небольшие одинаковой площади участки поверхности, находится на выпуклостях проводника, особенно на остриях. На рисунке 118.6 штриховой линией для наглядности изображено распределение модуля напряжённости поля у поверхности заряженного проводника стреловидной формы. Напряжённость электростатического поля вблизи острых выступов заряженного проводника может оказаться настолько большой, что начнётся ионизация молекул газов, входящих в состав воздуха, в результате которой появятся положительные и отрицательные ионы и электроны. Заряженные частицы с тем же знаком заряда, что и на острие, движутся от него, увлекая нейтральные молекулы. Вследствие этого возникает направленное движение воздуха у острия, или, как говорят, электрический ветер. Его можно обнаружить, если поднести к острию зажжённую свечу: её пламя отклонится в сторону от острия и может быть даже погашено.

Явление стекания зарядов с заострённых проводников приходится учитывать в технике. Для предотвращения стекания зарядов у всех приборов и механизмов, используемых в высоковольтных системах, металлические части делают закруглёнными, а концы металлических стержней снабжают гладкими наконечниками.

1. Что происходит в однородном металлическом проводнике при внесении его в электростатическое поле?

2. На каком свойстве проводников основана электростатическая защита?

3. В чём состоит явление электростатической индукции?

4. Объясните опыты с двумя металлическими цилиндрами, помещёнными в электростатическое поле (см. рис. 118.4 , а, б, в, г).

5. Чему равна сила, действующая на точечный заряд, если его поместить в центр равномерно заряженной сферы? в любую другую точку внутри этой сферы?

Когда напряженность поля равна нулю

2018-03-03
Если напряженность $E$ в данной точке равна нулю, то должен ли в ней равняться нулю и потенциал? Приведите несколько примеров, подтверждающих вашу точку зрения.

Понимая под напряженностью $\vec = — grad \phi$ меру скорости спада потенциала $\phi$, можно сказать, что равенство нулю $\vec$ в какой-нибудь точке поля означает, что в окрестности этой точки потенциал постоянен. В частности, так как при $E=0$ разность потенциалов $\phi_ <2>— \phi_ <1>= 0$ и, следовательно, $\phi_ <2>= \phi_<1>$, то формально математически мы можем принять последнее равенство за тождество и положить $\phi_ <2>= \phi_ <1>= 0$. Однако определенный физический смысл остается все же лишь за разностью потенциалов.

Похожие публикации:

1. Атака путем подделки записей кэша arp что это
2. Браузер атом что это отзывы
3. Ошибка 0x800700e1 операция не была успешно завершена так как файл содержит вирус или потенциально
4. Пирамидальная диаграмма в excel как сделать