Элементы комбинаторики. События и их вероятности. Примеры решения задач (Часть 2)
В теории вероятностей существует группа задач, для решения которых достаточно знать классическое определение вероятности и наглядно представлять предлагаемую ситуацию. Такими задачами является большинство задач с подбрасыванием монеты и задачи с бросанием игрального кубика. Напомним классическое определение вероятности.
Вероятность события А (объективная возможность наступления события в числовом выражении) равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов: Р(А)=m/n, где:
- m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А;
- n – общее число всех возможных элементарных исходов испытания.
Число возможных элементарных исходов испытания и число благоприятных исходов в рассматриваемых задачах удобно определять перебором всех возможных вариантов (комбинаций) и непосредственным подсчетом.
 |
Определение вероятности в задачах про монету
Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.
Решение.
Возможные варианты двух бросаний монеты (все возможные комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:
| № варианта | 1-й бросок | 2-й бросок |
| 1 | Орел | Орел |
| 2 | Орел | Решка |
| 3 | Решка | Орел |
| 4 | Решка | Решка |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=4. Благоприятные исходы события А = <орел выпадает 1 раз>соответствуют варианту №2 и №3 эксперимента, таких вариантов два m=2.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=2/4=0,5
Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Поскольку монету бросают дважды, то, как и в задаче 1, число возможных элементарных исходов n=4. Благоприятные исходы события А = <орел не выпадет ни разу>соответствуют варианту №4 эксперимента (см. таблицу в задаче 1). Такой вариант один, значит m=1.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=1/4=0,25
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.
Решение. Возможные варианты трех бросаний монеты (все возможные комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:
| № варианта | 1-й бросок | 2-й бросок | 3-й бросок |
| 1 | Орел | Орел | Орел |
| 2 | Орел | Решка | Решка |
| 3 | Решка | Орел | Решка |
| 4 | Решка | Решка | Орел |
| 5 | Орел | Орел | Решка |
| 6 | Орел | Решка | Орел |
| 7 | Решка | Орел | Орел |
| 8 | Решка | Решка | Решка |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=8. Благоприятные исходы события А = <орел выпадает 2 раза>соответствуют вариантам №5, 6 и 7 эксперимента. Таких вариантов три, значит m=3.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=3/8=0,375
Задача 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.
Решение. Возможные варианты четырех бросаний монеты (все возможные комбинации орлов и решек) представим в виде таблицы:
| № варианта | 1-й бросок | 2-й бросок | 3-й бросок | 4-й бросок | № варианта | 1-й бросок | 2-й бросок | 3-й бросок | 4-й бросок |
| 1 | Орел | Орел | Орел | Орел | 9 | Решка | Орел | Решка | Орел |
| 2 | Орел | Решка | Решка | Решка | 10 | Орел | Решка | Орел | Решка |
| 3 | Решка | Орел | Решка | Решка | 11 | Орел | Решка | Решка | Орел |
| 4 | Решка | Решка | Орел | Решка | 12 | Орел | Орел | Орел | Решка |
| 5 | Решка | Решка | Решка | Орел | 13 | Решка | Орел | Орел | Орел |
| 6 | Орел | Орел | Решка | Решка | 14 | Орел | Решка | Орел | Орел |
| 7 | Решка | Орел | Орел | Решка | 15 | Орел | Орел | Решка | Орел |
| 8 | Решка | Решка | Орел | Орел | 16 | Решка | Решка | Решка | Решка |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=16. Благоприятные исходы события А = <орел выпадет 3 раза>соответствуют вариантам №12, 13, 14 и 15 эксперимента, значит m=4.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=4/16=0,25
 |
Определение вероятности в задачах про игральную кость
Задача 5. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.
Решение. При бросании игрального кубика (правильной кости) может выпасть любая из шести его граней, т.е. произойти любое из элементарных событий — выпадение от 1 до 6 точек (очков). Значит число возможных элементарных исходов n=6.
Событие А = <выпало более 3 очков>означает, что выпало 4, 5 или 6 точек (очков). Значит число благоприятных исходов m=3.
Вероятность события Р(А)=m/n=3/6=0,5
Задача 6. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпало число очков, не большее 4. Результат округлите до тысячных.
Решение. При бросании игрального кубика может выпасть любая из шести его граней, т.е. произойти любое из элементарных событий — выпадение от 1 до 6 точек (очков). Значит число возможных элементарных исходов n=6.
Событие А = <выпало не более 4 очков>означает, что выпало 4, 3, 2 или 1 точка (очко). Значит число благоприятных исходов m=4.
Вероятность события Р(А)=m/n=4/6=0,6666…≈0,667
Задача 7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.
Решение. Так как игральную кость (игральный кубик) бросают дважды, то будем рассуждать следующим образом: если на первом кубике выпало одно очко, то на втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Получаем пары (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) и так с каждой гранью. Все случаи представим в виде таблицы из 6-ти строк и 6-ти столбцов:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
Благоприятные исходы события А = <оба раза выпало число, меньшее 4>(они выделены жирным) подсчитаем и получим m=9.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=9/36=0,25
Задача 8. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до тысячных.
Решение. Все возможные исходы двух бросаний игральной кости представим в таблице:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
Благоприятные исходы события А = <наибольшее из двух выпавших чисел равно 5>(они выделены жирным) подсчитаем и получим m=8.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=8/36=0,2222…≈0,222
Задача 9. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.
Решение. Все возможные исходы двух бросаний игральной кости представим в таблице:
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Из таблицы видим, что число возможных элементарных исходов n=6*6=36.
Фраза «хотя бы раз выпало число, меньшее 4» означает «число меньшее 4 выпало один раз или два раза», тогда число благоприятных исходов события А = <хотя бы раз выпало число, меньшее 4>(они выделены жирным) m=27.
Находим вероятность события Р(А)=m/n=27/36=0,75
Чему равна вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет 1, 6 или 4?
Чему равна вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет 1, 6 или 4.
Кость мы бросаем 1 раз, поэтому благоприятных для нас событий всего 3 — когда выпадет 1, 6, 4.
Всего событий 6, поэтому по формуле P(F) = благоприятные события / все события.
Бросаются три игральные кости?
Бросаются три игральные кости.
Тогда вероятность того, что на всех игральных костях выпадет по четыре очка равна = ?
Чему равна вероятность того , что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей?
Чему равна вероятность того , что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей?
Результат округлите до сотых.
Определите вероятность того, что при однократном бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков?
Определите вероятность того, что при однократном бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков.
Объясните как )) Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей ?
Объясните как )) Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей .
Результат округлить до сотых.
Чему равна вероятность того что при бросании игральной кости выпадет 3 или 5?
Чему равна вероятность того что при бросании игральной кости выпадет 3 или 5?
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика ( правильной кости ) выпадет менее 4 очков?
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика ( правильной кости ) выпадет менее 4 очков.
ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО!
Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 2 очков?
Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 2 очков.
Найти вероятность того что при 180 бросании игральной кости число 6 выпадет менее 28 раз?
Найти вероятность того что при 180 бросании игральной кости число 6 выпадет менее 28 раз.
2. Чему равна вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости выпадет хотя бы один раз единица?
2. Чему равна вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости выпадет хотя бы один раз единица?
Каков шанс того что при бросании игральной кости выпадет грань?
Каков шанс того что при бросании игральной кости выпадет грань.
Вы находитесь на странице вопроса Чему равна вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет 1, 6 или 4? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
myubi.tv
Какова вероятность того, что на шестигранном кубике выпадет простое число?
Простые числа на шестигранном кубе — это 2,3,5, то есть это 3 значения. Что обозначает P(бросок простой)=36=12 на каждый бросок.
Какова вероятность того, что на шестигранном кубе не выпадет 3?
Какова вероятность того, что на шестигранном кубике выпадет число больше двух?
Какова вероятность того, что на честном шестигранном кубике два раза подряд выпадет число больше 2, на каждой стороне которого выпадет число от 1 до 6? Таким образом, вероятность выпадения числа больше 2 два раза подряд = 4/6 x 4/6 = 16/36 = 4/9.
Какова вероятность получить число больше 6*?
При бросании игральной кости вероятность выпадения числа больше 6 равна 1.
Какова вероятность того, что на шестигранном кубе выпадет цифра 3, а затем выпадет решка на монете?
1 ответ эксперта
Если это правильный кубик и правильная монета, то все броски от 1 до 6 равновероятны, а вероятность выпадения 3 равна 1/6. Точно так же шанс перевернуть голову равен 1/2. Тогда вероятность сделать и то, и другое равно 1/6 * 1/2 = 1/12.
Какова вероятность того, что шестигранный кубик выпадет на число 5 три раза подряд?
Вероятность 1216 шанс, что составляет примерно 0,46% вероятности.
Сколько исходов будет в вероятностной модели при трехкратном бросании шестигранного числового куба?
=6 * 6*6 = 216 возможных исходов.
Сколько делителей имеет число 6?
Какова вероятность того, что при броске стандартной игральной кости выпадет простое число?
Логика такова, что у каждого кубика шесть граней, поэтому каждое число на одном кубике можно соединить с шестью разными числами на другом кубике. Следовательно, вероятность выпадения простого числа на двух игральных костях равна 15/36, что сводится к 5/12 (Э).
Сколько простых чисел находится между 1 и 6?
Первые 1000 простых чисел
| 1 | 6 | |
|---|---|---|
| 1–20 | 2 | 13 |
| 21–40 | 73 | 101 |
| 41–60 | 179 | 199 |
| 61–80 | 283 | 317 |
Какова вероятность того, что выпадет 6 или нечетное число?
И есть шесть возможных исходов, числа от одного до шести. Вероятность того, что при броске обычного шестигранного кубика выпадет нечетное число, равна три шестых или три из шести.
При бросании двух шестигранных кубиков с числами, какова вероятность того, что сумма броска будет равна 7?
См. также, как определить фенотип и генотип
Что такое формула вероятности?
Основные формулы вероятности.
| Список всех формул вероятности по математике | |
|---|---|
| Условная возможность | Р(А | В) = Р(А∩В) / Р(В) |
| Формула Байеса | P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B) |
Какова вероятность того, что выпадет число больше 2?
Вероятность того, что на игральной кости выпадет число больше 2, равна 2/3.
Какова вероятность того, что на кубике выпадет число больше 4?
Объяснение: Числа больше 4 равны 5 и 6 . Итак, искомая вероятность равна 26=13.
Какова вероятность того, что при каждом бросании лица выпадет число больше 2?
Числа больше 2 это 3,4,5,6. Их количество равно 4. ∴ P(получение числа больше 2) = 4/6 = 2/3`.
Какова вероятность получить число меньше 6?
Какова вероятность получить четное число *?
Какова вероятность получить четное число? Если предположить, что кубик идеальный (все числа равновероятны), то есть 3 четных и 3 нечетных числа. Поскольку все исходы равновероятны, вероятность четного числа равна 50% (иногда обозначается как . 5).
Какова вероятность того, что выпадет число меньше 7?
Ответ: вероятность того, что при броске игральной кости выпадет число меньше 7, равна 1.
Какова вероятность того, что числовой кубик остановится на цифре 3?
Числовой куб (игральная кость) имеет шесть граней, помеченных от 1 до 6. Следовательно, вероятность того, что игральная кость выпадет на любое заданное число от 1 до 6, равна 16. Следовательно, вероятность того, что выпадет 3, равна 16 .
Какова вероятность того, что он выбросит 3 и выпадет решка?
Вероятность того, что он выбросит 3 и перевернет решку, равна 1/12.
Какова экспериментальная вероятность того, что выпадет три?
Теоретическая вероятность определяется выборочным пространством объекта. Например, вероятность выпадения 3 при правильном кубике равна 1/6. Это потому, что число 3 представляет собой один возможный результат из 6 возможных результатов броска справедливой кости.
Какова вероятность того, что выпадет шестерка, а затем выпадет четное число?
Вероятность того, что на правильном шестигранном кубике выпадет четное число, равна 3/6 = 1/2, что является результатом трех из шести возможностей <1, 2, 3, 4, 5, 6>быть четными числами.
Сколько сторон у числового куба?
В геометрии куб — это трехмерный твердый объект, ограниченный шестью квадратными гранями, гранями или сторонами, по три которых сходятся в каждой вершине. Куб — единственный правильный шестигранник и одно из пяти Платоновых тел. У него 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
См. также, какой процесс описывает перенос тепла через вещество за счет молекулярной активности?
Что такое числовой куб в математике?
Число куба число, умноженное само на себя 3 раза. Это также можно назвать «числом в кубе». Символ куба — ³. 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.
Какова вероятность того, что выпадет решка и выпадет шестерка?
: когда вы подбрасываете монету, возможны два исхода (орел или решка), а когда вы бросаете кубик, возможны шесть исходов (от 1 до 6). Объединив их, вы получите в общей сложности 2×6=12 исходов.
Какова вероятность того, что выпадет число от 1 до 6 эксклюзивно?
Ответ на вопрос: какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число от 1 до 6? Вероятность 1. Математически это вероятность получить либо 1, либо 2, либо 3, либо 4, либо 5, либо 6 при условии, что 1 и 6 включены.
Что такое вероятность исхода?
В теории вероятностей исходом является возможный результат эксперимента или испытания. Каждый возможный результат конкретного эксперимента уникален, а разные результаты являются взаимоисключающими (в каждом испытании эксперимента будет только один результат).
Что кратно 6?
Что означает коэффициент 6?
далее… Числа мы можем перемножить вместе, чтобы получить другое число. Пример: 2 и 3 являются делителями 6, потому что 2 × 3 = 6.
Как узнать, является ли 6 фактором?
Если число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6, т. е. 6 — это множитель.
Какова вероятность того, что при бросании двух шестигранных игральных костей не выпадет дубль?
Рассчитываем вероятность выпадения хотя бы одной двойной шестерки при 24 бросках двух игральных костей. Вероятность того, что мы выкинем двойную шестерку, равна, как вы указываете, 136. Таким образом, при любом броске вероятность не получить двойную шестерку равна 3536. Таким образом, вероятность «провала» 24 раза подряд равна (3536)24.
Классическая вероятность события. Термины
Классическая вероятность события. Здравствуйте, Дорогие друзья! В состав экзамена по математике с 2012 включены задания по теории вероятностей. Более половины из них это задачи самого простого уровня — на классическую вероятность. Решаются такие задания в одно действие, требуется простая логика, и понадобятся для этого лишь самые основные понятия.
В 2013 году добавили задания посложнее, для решения необходимо знать и понимать теоремы сложения и умножения вероятностей, но и они по своей сути просты. И те и другие задачи представлены на сайте, регулярно добавляются новые.
Простая теория простым языком.
В жизни в разговорах людей вы, наверное, не раз слышали, что событие может случится с вероятностью один к одному (или 50 на 50 – говоря так люди имеют ввиду проценты), или один к десяти. Также вы слышали выражения — «даю стопроцентную гарантию», «это невозможно». Все эти высказывания имеют самое непосредственное отношение к теории вероятностей. Вы, конечно же, интуитивно знакомы с этим понятием.
Ознакомимся с основными понятиями и терминами (без них никак нельзя).
Действие направленное на получение того или иного результата называется испытанием. Любой результат испытания называется исходом.
Исход вообщем-то и представляет собой появление определенного события. В частности, при подбрасывании кирпича возможно два исхода — он может остаться целым или расколоться.
Событие — это одно из базовых понятий теории вероятностей. Они бывают достоверными, невозможными и случайными.
Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, или определённого комплекса действий) обязательно произойдёт.
- мы бросаем игральную кость, она обязательно упадет (не может зависнуть в воздухе) и в результате выпадет какая-нибудь грань. *При данном действии это событие не может не произойти;
- если мы устанавливаем новую лампочку, то она может в течение года либо перегореть, либо остаться исправной в течении года. Обязательно произойдёт одно из двух эти событий.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания.
Пример невозможного события: при бросании игральной кости с шестью гранями выпадет семёрка. *Понятно что такого события произойти не может. Седьмой грани просто нет.
Событие называется случайным, если оно может, как произойти, так и не произойти. Его нельзя точно предсказать заранее. Случайное событие – есть следствие случайных факторов, воздействие которых предугадать невозможно.
Например, отказ работы сложного электроприбора состоящего из множества элементов. Это не возможно предсказать заранее.
События обозначают большими латинскими буквами A,B,C,D,E,F, либо теми же буквами с подстрочными индексами. Мы при решении типовых задач будем избегать лишних обозначений и прочих теоретических выкладок, они отнимают время. На самом экзамене фактор времени важен и вам нужно быстро решить задачу. Теперь приведём простые примеры.:
Бросаем монетку. Орел или решка? Орел и решка — два возможных исхода испытания. *В данном случае монета не может ни зависнуть, ни встать на ребро.
Орел выпадет в одном случае из двух возможных. Говорят, что вероятность того, что монетка упадет орлом, равна ½ (или 0,5). Так же вероятность выпадения решки равна ½.
У кубика шесть граней, поэтому возможных исходов шесть (кубик упадёт на одну из шести граней).
Выпадение одного очка это один исход из шести возможных. Выпадение двух очков, это один исход из шести возможных. Если поставить вопрос: какова вероятность выпадения двух очков? Такой исход (выпадение двойки) называется благоприятным исходом. Вероятность равна 1/6.
Вероятность выпадения тройки так же равна 1/6 (один благоприятный исход из шести возможных). Вероятность четверки аналогично. А вот вероятность появления семёрки равна нулю — ведь грани с семью точками на кубике нет.
Возьмём колоду из 36 карт. Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт одну загаданную равна будет равна один к тридцати шести или 1/36. Тридцать шесть это число возможных исходов, которые могут произойти (число всех карт), один это число благоприятных исходов (загаданная карта).
Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт туза, равна 4 к 36 или 4/36. Четыре это число благоприятных исходов (в колоде четыре туза), тридцать шесть — число возможных исходов.
Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт красную карту (черви или буби) равна 1 к 2 или ½. Число благоприятных исходов 18 (красных карт ровно половина), возможных исходов также 36, 18/36=½.
Другая важная характеристика событий – это их равновозможность. Два или большее количество событий называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие. Например:
- выпадение орла или решки при броске монеты;
- при бросании двух монет возможны 4 варианта исходов: орёл-орёл, орёл-решка, решка-орёл, решка-решка. *Ввиду того что вероятность выпадения орла или решки равна 0,5, то данные события равновозможны;
- выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика;
- извлечение любой загаданной карты из колоды;
- извлечение карты трефовой масти из колоды (или любой другой). *Их в колоде равное количество (9 каждой масти). Понятно, что возможности вытащить карту определённой масти равны.
*При этом предполагается, что монета и кубик однородны и имеют геометрически правильную форму, а колода хорошо перемешана и «идеальна» с точки зрения неразличимости рубашек карт.
Исходя из простых примеров разобранных выше вы уже, можно сказать, прочувствовали само понятие классической вероятности события. Таким образом, к вашему вниманию определение:
Понимания этого определения вполне достаточно, чтобы решить более половины всех типов задач. Важно безошибочно определить число всех возможных и благоприятных исходов. Формально это можно выразить так:
где m — количество исходов благоприятствующих событию А
n — число всех равновозможных исходов
*Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы.
ПРИМЕР: В урне 34 шара одинакового размера, из них 8 — красные, остальные — зеленые. Вы запускаете в урну руку и наугад вынимаете один. Какова вероятности взять красный шар?
Всего в урне 34 шара, это число всевозможных элементарных исходов. Благоприятных исходов 8. По определению искомая вероятность Р= 8/34.
*Вероятность вытащить зеленый шар равна 26/34.
Вероятность достать либо красный либо зеленый шар равна 8/34 + 26/34 = 1. Это означает, что событие — достанете либо красный, либо зелёный шар произойдёт в любом случае. Единица это полная вероятность — говоря простым языком это сумма вероятностей всех возможных событий, которые могут произойти.
Если в коробке находится одинаковое количество красных и зеленых шаров, то появление красного или зеленого шаров – равновозможно, Если же в коробке красных шаров больше, чем зеленых, то появление зеленого шара – событие менее вероятное, чем появление красного.
В следующей статье мы рассмотрим ещё задачи, где используется сумма и произведение вероятностей событий, не пропустите!
Понятие полной вероятности, совместности (несовместности) событий, зависимые и независимые события мы разберём в одной из следующих статей.
Задачи ЕГЭ на классическую вероятность рассмотрены здесь.
1) Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
Прекрасное учебное пособие, доходчиво, предельно понятно.
2) Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике
Решебник Владимира Ефимовича с подробно разобранными примерами и задачами.
Найдите или скачайте эти книги для изучения.
С уважением, Александр.
— Леша, у тебя замечательное сочинение! — говорит учитель.
— Но почему ты его не закончил?
— Потому что папу срочно вызвали на работу.
Учительница: — Вовочка, кто такой Чапаев?
— Это пpедводитель негpов!
— Каких ещё негpов?
— Hу, вы же сами сказали, что он воевал пpотив белых.
— Чапаев — пpедводитель кpасных!
— Что, там и индейцы были замешаны?