Задача 11447 В окружности с центром О проведён.
В окружности с центром О проведён диаметр АВ и взята точка С так, что угол СОВ равен 120 градусов, СА=31. Найдите диаметр окружности. 
Решение
Треугольник ВОС — равнобедренный, так как ВО=СО=r,
тогда угол ОВС= углу ОСВ =(180-120):2-30 (градусов)
Треугольник АСВ — прямоугольный(угол АСВ = 90 градусов, так как опирается на диаметр), в котором угол АВС = 30 градусов, значит, АС=1/2АВ
То есть АВ=2АС=2*31=62
На окружности с центром о и диаметром аб отмечена точка с так что угол сов равен 120
Задание 15. В окружности с центром О проведён диаметр АВ и взята точка С так, что угол СОВ равен 120°, АС = 35. Найдите диаметр окружности.
Из рисунка видно, что треугольник COB равнобедренный CO=OB (радиусы) и углы при основании
Также из рисунка видно, что угол ACB равен 90°, так как хорды AC и CB опираются на диаметр окружности AB. Следовательно,
На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что.
На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC=23. Найдите диаметр окружности.
Решение:
Стороны AO = CO = BO, поскольку являются радиусами окружности. Угол AOC = 60° как смежный углу COB, который равен по условию 120°.
Так как треугольник AOC равнобедренный, то углы CAO и ACO равны между собой, каждый по 60°. Тогда треугольник AOC равносторонний и его стороны равны 23. То есть радиус окружности тоже равен 23.
Задание №15 (1-30) ЕГЭ (базовый уровень)
1. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй — на 15%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1600 р.?
2. В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей, в октябре клубника подорожала на 25%, а в ноябре еще на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?
3. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 5:1. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 18 млн.р. Какая сумма в рублях из этой прибыли должна пойти на выплату частным лицам? Ответ дайте в миллионах рублей.
4. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй — на 15%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 2000 р.?
5. В сентябре 1 кг винограда стоил 80 рублей, в октябре виноград подорожал на 15%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
6. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:4. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 42 млн.р. Какая сумма в рублях из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
7. Площадь земель фермерского хозяйства, отведенных под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4:5 соответственно. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?
8. В школе мальчики составляют 55% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 60 человек больше, чем девочек?
9. Длины двух рек относятся как 2:5, при этом одна из них длиннее другой на 60 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.
10. Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
11. Число посетителей сайта увеличилось за месяц в полтора раза. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
12. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в десять раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
13. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13 920 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
14. Товар на распродаже уценили на 45%, при этом он стал стоить 110 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
15. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:4. Сколько голосов получил победитель?
16. Цена на электрический чайник была повышена на 15% и составила 3450 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
17. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 7830 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
18. В начале учебного года в школе было 500 учащихся, а к концу года их стало 600. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?
19. Банк начисляет на срочный вклад 8% годовых. Вкладчик положил на счет 7000 рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счетом проводиться не будет?
20. В некотором городе живут 2 миллиона жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
21. Оптовая цена учебника 120 рублей. Розничная цена на 25% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7800 рублей?
22. В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составило 400 тыс. человек, а в конце года их стало 440 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
23. Стоимость проезда в электричке составляет 215 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько будет стоить проезд для 3 взрослых и 23 школьников?
24. Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 14% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмма веса в сутки. Сколько таблеток такого лекарства следует дать ребенку в возрасте 4 месяцев и весом 8 кг в течении суток?
25. В школе мальчики составляют 54% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 28 человек больше, чем девочек?
26. Тетрадь стоит 22 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 15 таких тетрадей, если при покупке более 5 тетрадей, магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
27. Тетрадь стоит 19 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 40 тетрадей, если при покупке более 30 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?
28. В школе девочки составляют 52% числа всех учащихся. Сколько в этой школе девочек, если их на 18 человек больше, чем девочек?
29. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в двадцать раз. На сколько процентов уменьшилось число больным гриппом?
30. Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Преподаватель математики. Эксперт ЕГЭ. Психолог.
Преподаватель математики.
Эксперт ЕГЭ.
Психолог.
Канал в телеграм