Как взаимодействуют друг с другом прямолинейные проводники с токами

Взаимодействие прямолинейных проводников с токами

Следующий шаг в сближении «электричества» и «магнетизма» сделал французский физик Андре Мари Ампер.

Он догадался, что если проводники с токами взаимодействуют с магнитами, то эти проводники должны взаимодействовать и друг с другом, причем физическая природа этого взаимодействия такова же, как природа взаимодействия магнитов.

Опыты, поставленные Ампером, подтвердили его догадку. Оказалось, что проводники с токами действительно взаимодействуют друг с другом — например, параллельные проводники с током притягиваются, если токи в проводниках текут в одном направлении (рис. 12.4а), и отталкиваются, если токи текут в противоположных направлениях (рис. 12.4б).

Обратите внимание: взаимодействие проводников, по которым текут токи, обусловлено не электрическим взаимодействием, так как эти проводники электрически нейтральны.

1.2. Взаимодействие проводников с током

Опыт показывает, что проводники, по которым текут электрические токи, взаимодействуют друг с другом. Так, например, два тонких прямолинейных параллельных проводника притягиваются друг к другу, если направления протекающих в них токов совпадают, и отталкиваются, если направления токов противоположны (рис. 2).

Рис. 2. Взаимодействие параллельных проводников с током.

Определяемая экспериментально сила взаимодействия проводников, отнесенная к единице длины проводника (т.е., действующая на 1м проводника) вычисляется по формуле:

где и – силы токов в проводниках, – расстояние между ними в системе СИ, — так называемая, магнитная постоянная ().

Связь между электрической и магнитной постоянными определяется соотношением:

где = 3·10 8 м/с – скорость света в вакууме.

На основании эмпирической формулы для установлена единица силы тока в системе СИ – Ампер (А).

Ампер – сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывает силу взаимодействия между ними, равную 2·10 -7 Н на 1 м длины.

Итак, при протекании электрического тока по проводнику в окружающем его пространстве происходят какие-то изменения, что заставляет проводники с током взаимодействовать, а магнитную стрелку вблизи проводника с током поворачиваться. Таким образом, мы пришли к выводу, что взаимодействие между магнитами, проводником и током, между проводниками с током осуществляется посредством материальной среды, получившей название магнитного поля. Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер, поскольку угол поворота стрелки зависит от величины и направления протекающего тока. Это подтверждается также и опытами по взаимодействию проводников с током.

1.3. Индукция магнитного поля

Рассмотрим взаимодействие прямого проводника с током с магнитным полем подковообразного магнита. В зависимости от направления тока проводник втягивается или выталкивается из магнита (рис. 3).

Рис. 3. Взаимодействие прямого проводника с током с магнитным полем подковообразного магнита.

Мы пришли к заключению, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила. Причем эта сила зависит от длины проводника и величины протекающего по нему тока, а также от его ориентации в пространстве. Можно найти такое положение проводника в магнитном поле, когда эта сила будет максимальной. Это и позволяет ввести понятие силовой характеристики магнитного поля.

Силовой характеристикой магнитного поля является физическая величина, определяемая в данном случае как

Она получила название индукции магнитного поля. Здесь — максимальная сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,— длина проводника,— сила тока в нем.

Единица измерения вектора магнитной индукции – тесла .

1 Тл – индукция такого магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по проводнику течет ток 1 А:

Индукция магнитного поля – величина векторная. Направление вектора магнитной индукции в нашем случае связано с направлениямииправилом левой руки (рис. 4):

если вытянутые пальцы направить по направлению тока в проводнике, а силовые линии магнитного поля будут входить в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы , действующей на проводник с током со стороны магнитного поля.

Рис. 4. Правило левой руки

Численное значение вектора можно определить и через момент сил, действующих на рамку с током в магнитном поле:

— максимальный вращательный момент, действующий на рамку с током в магнитном поле, — площадь рамки,— сила тока в ней.

За направление вектора в этом случае (рис. 5) принимается направление нормали к плоскости витка, выбранное так, чтобы, глядя навстречу , ток по витку протекал бы против часовой стрелки.

Единица измерения вектора магнитной индукции – тесла .

Рис. 5. Ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током.

Силовые линии магнитного поля (линии индукции магнитного поля) – это линии, в каждой точке которых вектор направлен по касательной к ним.

Модуль магнитной индукции пропорционален густоте силовых линий, т.е. числу линий, пересекающих поверхность единичной площади, перпендикулярную этим линиям.

В таблице 1 приведены картины силовых линий для различных магнитных полей.

Так, например, направление линий магнитной индукции прямого провода с током определяется по правилу буравчика (или «правого винта»):

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Таким образом, силовые линии магнитного поля бесконечного прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. С увеличением радиуса r окружности модуль вектора индукции магнитного поля уменьшается.

Для постоянного магнита за направление силовых линий магнитного поля принято направление от северного полюса магнита N к южному S.

Картина линий индукции магнитного поля для соленоида поразительно похожа на картину линий индукции магнитного поля для постоянного магнита. Это навело на мысль о том, что внутри магнита имеется много маленьких контуров с током. Соленоид тоже состоит из таких контуров – витков. Отсюда и сходство магнитных полей.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников с токами

Сила взаимодействия параллельных токов. Закон Ампера

Если взять два проводника с электрическими токами, то они будут притягиваться друг к другу, если токи в них направлены одинаково и отталкиваться, если токи текут в противоположных направлениях. Сила взаимодействия, которая приходится на единицу длины проводника, если они параллельны, может быть выражена как:
где $I_1<,I>_2$ — токи, которые текут в проводниках, $b$- расстояние между проводниками, $в\ системе\ СИ\ <\mu >_0=4\pi \cdot <10>^<-7>\frac<Гн><м>\ (Генри\ на\ метр)$ магнитная постоянная.

Закон взаимодействия токов был установлен в 1820 г. Ампером. На основании закона Ампера устанавливают единицы силы тока в системах СИ и СГСМ. Так как ампер равен силе постоянного тока, который при течении по двум параллельным бесконечно длинным прямолинейным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находящихся на расстоянии 1м друг от друга в вакууме вызывает силу взаимодействия этих проводников равную $2\cdot <10>^<-7>Н$ на каждый метр длины.

Готовые работы на аналогичную тему

Курсовая работа Взаимодействие токов 410 руб.
Реферат Взаимодействие токов 220 руб.
Контрольная работа Взаимодействие токов 210 руб.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Взаимодействие двух проводников с током

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов: 1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи

Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

Эффект Холла.

Эффект, открытый американским физиком Эдвином Гербертом Холлом в 1879 году, заключается в явлении возникновения поперечной разности потенциалов в полупроводнике, по которому протекает электрический ток и существует магнитное поле Н

, перпендикулярное направлению тока.

Физическая природа эффекта Холла заключается в том, что на движущийся носитель тока в магнитном поле с индукцией В действует сила Лоренца

где v–скорость носителя; q

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Если проводник n

-типа проводимости, то электроны будут смещаться влево к внешней стороне пластины, заряжая её отрицательно (рис. 6.8).

В полупроводника p

-типа проводимости при том же направлении тока сила Лоренца будет смещать дырки в том же направлении. При этом левая внешняя сторона пластинки зарядится положительно.

Если угол между вектором скорости носителей v и вектором магнитной индукции Bравен 90о, то величина силы Лоренца рассчитывается по формуле

– средняя дрейфовая скорость носителей заряда, м/c.

Электрическое поле между поперечными гранями пластинки равно

х » (0,6…1)·10-4 В — разность потенциалов между поперечными гранями пластинки, называемая эдс Холла;
а
– ширина пластинки.

х действует на электроны с силой
F
=-
qE
х, направленной против силы Лоренца
F
л. При выполнении условия
F
л=
F
поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Тогда из равенства
qvB
=
qE
х следует
E
х=
vB
. Дрейфовая скорость носителей тока определяется из выражения

– плотность тока, А/м2,
n
– концентрация электронов, м-3,

Тогда выражение для поля Е

х приобретает вид

Умножив обе части равенства (6.15) на ширину пластинки а

, получаем формулу для эдс Холла

Формула (6.16) обычно записывается в виде

где – коэффициент Холла, м3/Кл.

С учетом разброса средней скорости дрейфа электронов в полупроводнике значение коэффициента Холла определяется из выражения

=1,18 для полупроводников с преимущественным рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки;
А
=1,93 при рассеянии на ионизированных примесях.

Для дырочных полупроводников коэффициент Холла рассчитывается по формуле

и
p
–заряд и концентрация дырок, соответственно.

При смешенной электронно-дырочной проводимости величина коэффициента Холла рассчитывается по формуле

и μ
p
– подвижности электронов и дырок, соответственно.

Из формулы (6.20) следует, что в собственных полупроводниках при выполнении условия ni

=
pi
значение коэффициента Холла равно

Андре-Мари Ампер 1775—1836

Первые опыты Ампера по изучению электромагнитных явлений

Ампер был главным образом, теоретиком и редко обращался к экспериментам. Но он понимал, что серьезное исследование электромагнитных явлений невозможно без постановки опытов, которые должны были подтвердить или опровергнуть его идеи. Однако средств на эти опыты Академия наук не отпустила. Амперу пришлось нанять слесаря, который изготовил все необходимое за его счет. Многое было сделано и самим Ампером. Прежде всего он повторил опыты Эрстеда, пытаясь глубже понять природу открытого датским физиком явления. Опытным путем он доказал, что статическое электричество не действует на магнитную стрелку. Только движущееся электричество — электрический ток — в состоянии вызвать такой эффект. «В чем же причина этого явления?— задал себе вопрос Ампер. — Почему проводник с током действует на магнитную стрелку?»

Естественно было бы предположить, что электрический ток, проходя по проводнику, превращает его в магнит. Так и считали многие физики, в частности, известный французский физик Био. Ампер придерживался иной точки зрения. Он высказал гениальную идею: единственной причиной действия проводника с током на магнитную стрелку является движущееся электричество; магнетизм—лишь одно из его многочисленных проявлений. Не проводник, по которому течет ток, становится магнитом, а наоборот, магнит представляет собой совокупность токов. В магните есть множество элементарных круговых токов, текущих в плоскостях, перпендикулярных к его оси.

Гипотеза Ампера по тем временам казалась исключительно смелой и неправдоподобной, поэтому она была встречена учеными весьма критически.

Новый взгляд на природу магнитных явлений возник у Ампера в результате целой серии экспериментов. Уже в конце первой недели напряженного труда он сделал открытие не меньшей важности, чем Эрстед — открыл взаимодействие токов. Если два наэлектризованных тела взаимно притягиваются или отталкиваются, то не будут ли аналогично вести себя два проводника, по которым течет ток? Ампер расположил параллельно прямолинейные участки двух проводников, соединяющих концы двух столбов Вольта. Один проводник закрепил, другой сделал подвижным.

Прибор для изучения взаимодействия проводников с током. АВ — неподвижный проводник, ECDF — подвижный проводник, укрепленный на стеклянной оси EF. Для зашиты от воздушных колебаний прибор накрыт стеклянным колпаком. (Рисунок Ампера).

Пропустив через проводники ток, он наблюдал их взаимодействие: при одинаковых направлениях токов они притягивались, при противоположных — отталкивались. Оказалось также, что силы, действующие между проводниками с током, не являются центральными, то есть радикально отличаются от электростатических сил. Столь резкое различие проявлений статического электричества и электрического тока Ампер предложил отразить и в соответствующих терминах. Область явлений, связанных с покоящимися электрическими зарядами, он назвал электростатикой, а с движущимися зарядами — электродинамикой.

По материалам книги «Замечательные ученые» под ред. С.П. Капицы

предыдущая / главная / следующая страница

Сила Ампера. Силы взаимодействия двух бесконечно длинных прямых токов. Сила Лоренца. Эффект Холла.

Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

F=I * B * L * sin a

Здесь F – сила Ампера, I – сила тока в проводнике, L – модуль вектора индукции магнитного поля, – длина участка проводника, на который воздействует магнитное поле, a – угол между вектором индукции магнитного поля и направления тока.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Ампера — векторная величина. Сила Ампера принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления тока перпендикулярны (a=90*).

Направление силы ампера определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Ампера.

Исторически электрическим током принято считать движение положительного заряда, то есть направление сила тока – от плюса к минусу.

Два параллельных проводника

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи и . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током в точке на расстоянии создаёт магнитное поле с индукцией

где — магнитная постоянная.

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы ( — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы от 0 до 1):

Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной . Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10−7 ньютона»[1].

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд

(
здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда
)
.
Модуль лоренцевой силы:

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. ОткрытЭдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Сила Ампера

Опыты Ампера, как мы видели (см. Взаимодействие проводников с токами), показали, что два проводника притягиваются или отталкиваются в зависимости от направления тока в них. Это взаимодействие объясняется тем, что сила, которую испытывает каждый из проводников, обусловлена магнитным полем, создаваемым током другого проводника.
Вообще, магнитное поле действует с некоторой силой на любой проводник с током, находящийся в этом поле.

Действительно, расположим проводник с током (см. рис. 1) так, чтобы только один прямолинейный участок его аb

оказался в сильном магнитном поле (между полюсами подковообразного магнита), а остальные части цепи находились в областях пространства, где магнитное поле слабое и его действием на эти части цепи можно пренебречь.

Опыт показывает, что в зависимости от направления тока и от расположения полюсов магнита проводник аb

движется вправо или влево, вверх или вниз. На проводники, расположенные вдоль направления магнитного поля, силы не действуют.
Рис. 1
Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера

. Направление силы Ампера можно определить, пользуясь
правилом левой руки
:
руку располагают так, чтобы нормальная к проводнику составляющая магнитной индукции входила в ладонь, четыре вытянутых пальца были направлены по току: тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на проводник силы Ампера
(рис. 1).

Ампер установил экспериментально, что модуль этой силы тем больше, чем сильнее магнитное поле \(

(F_A \sim B)\), чем больше сила тока \(

(F_A \sim I)\) в проводнике, чем больше длина проводника \(

(F_A \sim l)\) и зависит от ориентации проводника в магнитном поле:

F_A = BI\Delta l \sin \alpha\)

где α — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

Эта формула является математическим выражением закона Ампера

. Ею можно пользоваться только тогда, когда длина проводника такова, что индукция во всех точках проводника может считаться одинаковой, но если магнитное поле однородное, то длина проводника может быть любой, но при этом проводник целиком должен находиться в поле. Интерес представляет вращение прямоугольной рамки с током в однородном магнитном поле.

Силы, действующие на проводник с током в магнитном поле, широко используются в технике. Электродвигатели и генераторы, устройства для записи звука в магнитофонах, телефоны и микрофоны — во всех этих и во множестве других приборов и устройств используется взаимодействие токов, токов и магнитов и т.д.

Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током

Так, два прямолинейных параллельных проводника (рис. 4.2.) притягиваются, если токи в них текут в одном направлении и отталкиваются, если токи имеют противоположное направление.

Рисунок 4.2.Взаимодейтвие параллельных проводников с током.

Для того, чтобы сформулировать закон Ампера в современном виде, введем понятие элемента тока как вектора, равного произведению силы тока I на элемент длины проводника. Элемент тока вмагнитостатике играет ту же роль, что и точечный заряд в электростатике.

Рисунок 4.3.Элемент проводника с током.

Своими опытами Ампер установил, что сила взаимодействия двух элементов тока:

3) — зависит от взаимной ориентации элементов тока.

Объединяя эти результаты, можем написать закон Ампера в виде:

Углы θ₁ и θ₂ характеризуют ориентацию элементов тока (рис. 4.4.); Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц измерения.

Рисунок 4.4. Взаимодействие двух элементов тока.

В системе СИ: , где — магнитная постоянная.

Закон Ампера является аналогом закона Кулона в магнитостатике и выражает собой силу взаимодействия двух элементов тока. Однако в отличие от закона Кулона, он имеет более сложное написание, что обусловлено тем, что элемент тока (в отличие от точечного заряда) характеризуется не только величиной, но и направлением в пространстве. Заметим, что согласно закону Ампера (см. рис.4.). Это кажущеесяпротиворечие с третьим законом Ньютона связано с тем, что в действительности мы имеем дело не с элементами токов, а с замкнутыми макроскопическими токами, для которых третий закон Ньютона выполняется.

В векторной форме закон Ампера записывается следующим образом:

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: