Для отображения структуры совокупности как правило используют

Для отображения структуры совокупности как правило используют

ЛЕКЦИЯ № 4. Статистические ряды распределения и статистические таблицы

1. Статистические ряды распределения

В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным признакам. Он характеризует состав совокупности по различным существенным признакам.

По количественному признаку строится вариационный ряд распределения. Он состоит из частоты (численности) отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Данные числа показывают, насколько часто встречаются различные варианты (значения признака) в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

Численности групп выражаются в абсолютных и относительных величинах . В абсолютных величинах выражается числом единиц совокупности в каждой выделенной группе, а в относительных величинах – в виде долей, удельных весов, представленных в процентах к итогу.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. В дискретном вариационном ряде распределения группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.

В интервальном вариационном ряде распределения группиро–вочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: частоты и варианты.

Вариантой называют отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота – это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Если частоты выражены в долях единицы или в процентах к итогу, то их называют частостями.

Правила и принципы построения интервальных рядов распределения строятся по аналогичным правилам и принципам построения статистических группировок. Если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами совокупности. Для проведения сравнительного анализа заполненности интервалов определяют показатель, который будет характеризовать плотность распределения.

Плотность распределения – это отношение числа единиц совокупности к ширине интервала.

2. Графическое изображение рядов распределения

Анализ рядов распределения можно проводить на основе их графического изображения. Линейчатые и круговые диаграммы строятся для отображения структуры совокупности.

Применяются вместе с диаграммами и такие линии, как полигон, кумулята, огива, гистограмма. При изображении дискретных вариационных рядов используется полигон.

Полигон – ломаная кривая, строится на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – частоты.

Гладкая кривая, соединяющая точки – это эмпирическая плотность распределения.

Кумулята – ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – накопленные частоты.

Для дискретных рядов на оси откладываются сами значения признака, а для интервальных – середины интервалов.

На основе гистограмм можно строить диаграммы накопленных частот с последующим построением интегральной эмпирической функции распределения.

3. Статистические таблицы

В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.

Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица позволяет охватить материалы статистической сводки в целом, она также является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации.

По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали – графы (столбцы, колонки), которые в совокупности составляют как бы скелет таблицы.

В образовавшиеся внутри таблицы клетки записывается информация. Составленную таблицу принято называть макетом таблицы, в котором мысленно определяются в деталях цель обследования, объем разработки материалов сводки.

Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы показывает, о каком явлении идет речь в таблице, и представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей. Сказуемым таблицы называются числовые показатели, с помощью которых характеризуется объект, т. е. подлежащее таблицы.

Показатели, образующие подлежащее, располагают в левой части таблицы, а показатели, составляющие сказуемое, помещают справа.

Составленная и оформленная статистическая таблица должна иметь общий, боковые и верхние заголовки. Общий заголовок обычно располагается над таблицей и выражает ее основное содержание. Помещенные слева боковые заголовки раскрывают содержание строк подлежащего, а верхние – вертикальных граф (сказуемого таблицы),

В коммерческой деятельности разрабатываются и составляются различные статистические таблицы, которые в зависимости от построения подлежащего делятся на три вида: перечневые, групповые и комбинационные.

Простые таблицы не содержат в подлежащем систематизации изучаемых единиц статистической совокупности.

По характеру представляемого материала эти таблицы бывают собственно перечневые, территориальные и хронологические.

Простая таблица в подлежащем содержит перечисление единиц изучаемой совокупности.

Сведения простой таблицы применяют и для оценки изменения какого–либо явления во времени. Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величине отрезки времени или на моменты, отстоящие друг от друга по времени на различную длину Таблицы, в подлежащем которых приводится перечень территорий (районов, областей и т. п.), называются перечневыми территориальными.

Групповые статистические таблицы дают более информативный материал для анализа изучаемых явлений благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между рядом показателей.

Комбинационными называют статистические таблицы, которые имеют в подлежащем группировку по двум или более группи–ровочным признакам, связанным между собой.

С помощью групповых и комбинационных таблиц можно изучать состав явлений, а также связь и зависимость числовых показателей сказуемого от группировочных признаков подлежащего.

Комбинационная таблица устанавливает взаимное действие на результативные признаки (показатели) и существующую связь между факторами группировки.

Одними из ответственных моментов построения статистических таблиц являются разработка сказуемого, определение его содержания, правильное установление связи между группировоч–ными признаками и показателями, их характеризующими.

Сказуемое, находясь во взаимосвязи с подлежащим таблицы должно быть построено так, чтобы с помощью системы его показателей можно было получить полную характеристику выделенных групп, охватить их существенные черты.

Сказуемое статистических таблиц бывает простым и сложным. При простой разработке показатели сказуемого располагаются последовательно один за другим. Распределяя показатели на группы по одному или нескольким признакам в определенном сочетании, получают сложное сказуемое.

4. Основные правила составления таблиц

Таблица должна быть составлена компактно, т. е. быть небольшой по размеру и легко обозримой.

Общий заголовок таблицы должен кратко выражать ее основное содержание. В нем стараются указать время, территорию, к которым относятся данные, единицы измерения, если они выступают едиными для всей совокупности.

Строки подлежащего и графы сказуемого располагают в виде частных слагаемых с последующим подытоживанием по каждому из них.

Для удобства анализа таблицы при большом числе строк подлежащего и граф сказуемого возникает потребность в нумерации тех из них, которые заполняются данными.

При заполнении таблиц нужно использовать следующие условные обозначения: при отсутствии явления пишется (-) прочерк, если нет информации о явлении, ставится многоточие (… ) или пишется: «нет сведений».

Одинаковая степень точности, обязательная для всех чисел, обеспечивается соблюдением правил их округления (от 0,1 до 0,01 и т. д.). Когда одна величина превосходит другую многократно, полученные показатели динамики лучше выражать не в процентах (%), а в разах.

Если в таблице с отчетными данными приводятся сведения расчетного порядка, то нужно сделать соответствующую оговорку.

Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения, например: чел., руб. и т. д. Если графы имеют единую единицу измерения, то она выносится в заголовок таблицы.

Для удобной работы с цифровым материалом числа в таблицах следует расставлять в середине граф, одно под другим: единицы под единицами, запятая под запятой и т. д., четко соблюдая при этом их разрядность.

В таблицу можно включать примечания, в которых будут указываться источники данных, более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения.

В наше время необходимо научиться составлять и пользоваться статистическими таблицами.

Для того чтобы проанализировать данные, которые содержит таблица, необходимо прежде ознакомиться с названием таблицы заголовками ее граф и строк, установить, на какую дату и к какой территории относятся зафиксированные в таблице статистические данные, обратить внимание на единицы измерения и установить, какие процессы характеризуются средними и относительными величинами.

Анализ статистической таблицы логичнее начинать с общего итога, который позволяет получить общую характеристику совокупности, затем переходить к изучению данных отдельных строк и граф, т. е. к оценке частей изучаемого объекта, исследуя при этом вначале наиболее важные, а потом уже и все остальные элементы таблицы.

Раздел 4. Способы наглядного представления статистических данных

Тема 4.2 Графическое изображение статистических данных

Статистический график. Его элементы и правила построения.

Статистический график — это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстрированное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Графический образ — это геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели.

Поле графика — это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика — это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам.

2. Классификация видов графиков.

Существует множество видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты.

Диаграммы — наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

Статистические карты — графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т.е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки — либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела.

Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика

Современный анализ социально-экономических явлений немыс­лим без применения графического метода представления данных.

Графический метод есть метод условных изображений статисти­ческих данных при помощи геометрических фигур, линий, точек и разнообразных символических образов.

Главное достоинство статистических графиков — наглядность. При правильном их построении статистические показатели привлекают к себе внимание, становятся более понятными, выразительными, лако­ничными, запоминающимися. Графики прочно вошли в практическую работу экономистов, статистиков и работников учета. В ряде случаев графики стали незаменимым средством обобщения статистических данных, подведения итогов сложных исследований и выявления связи между явлениями. Поэтому необходимо уметь строить и читать стати­стические графики.

Для построения графика необходимо определить, для каких це­лей он составляется, и тщательно изучить исходный материал. Но самое главное условие — это овладение методологией графических изображений. В статистическом графике различают следующие ос­новные элементы: графический образ; поле графика; пространствен­ные ориентиры, масштабные ориентиры; экспликации графика.

Рассмотрим подробнее каждый из указанных элементов.

Графический образ — это символические знаки, с помощью кото­рых изображаются статистические данные: линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, круги и т.д.

В качестве графического образа выступают и объемные фигуры. Иног­да в графиках используются и негеометрические фигуры в виде силу­этов или рисунков предметов.

Одни и те же статистические данные можно изобразить с помо­щью различных графических образов. Поэтому при построении гра­фика важен правильный подбор графического образа. Он должен до­ходчиво отображать изучаемые показатели и соответствовать основному предназначению графика.

Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т.п. Поле гра­фика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сто­рон). Размер поля графика зависит от его назначения. Стороны поля статистического графика обычно находятся в определенной пропор­ции. Принято считать, что наиболее оптимальным для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон 1:1,3 до 1:1,5; этот вариант именуется правилом «золотого сечения». Иногда используется и поле графика с равными сторонами, т.е. в виде квадрата.

Построение графика — это всегда творческий процесс. Здесь не­обходим некоторый поиск. Лишь после составления и сравнения не­скольких черновых вариантов можно определить правильную компо­зицию графика, установить масштабы и расположение знаков на поле графика.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде систе­мы координатных сеток. Система координат необходима для разме­щения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распростра­ненной является система прямоугольных координат. Для построения статистических графиков используется обычно только 1-й и изредка 1-й и 4-й квадраты. В практике графического изображения применя­ются также полярные координаты. Они необходимы для наглядного изображения циклического движения явления во времени. В поляр­ной системе координат (рис. 5.1.а) один из лучей, обычно правый гори­зонтальный, принимается за ось ординат, относительно которой оп­ределяется угол луча (первая координата). Второй координатой считается ее расстояние от центра сетки, называемое радиусом.

Рис. 5.1.

В радиальных графиках лучи обозначают моменты времени, а окруж­ность — величину изучаемого явления. На статистических картах про­странственные ориентиры задаются контурной сеткой (контуры рек, береговая линия морей и океанов, границы государств) и определяют те территории, к которым относятся статистические величины.

Масштабные ориентиры статистического графика определяют­ся масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистичес­кого графика — это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы); определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам. Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все помеченные точки, а лишь некоторые из них, расположенные в определенном по­рядке. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих точек, а не между ними (рис. 5.1,б).

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линии. Поэтому различают шкалы прямолинейные (например, миллиметровая линейка) и криволинейные — дуговые и круговые (ци­ферблат часов).

Графические и числовые интервалы бывают равными и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам со­ответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Когда же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические интервалы, и наоборот, шкала называется неравномерной.

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (гра­фический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис. 5.2), тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу — это значит на заданном носителе шкалы разместить точки и обозна­чить их соответствующими числами согласно условиям задачи. Как правило, масштаб определяется примерной прикидкой воз­можной длины шкалы и ее пределов. Например, на поле в 20 клеток надо построить шкалу от 0 до 850. Так как 850 не делится удобно на 20, то округляем число 850 до ближайшего удобного числа, в данном случае 1000 (1000 : 20 = 50), т.е. в одной клетке 50, а в двух клетках 100; следовательно, масштаб — 100 в двух клетках.

Рис. 5.2. Масштабы

Из неравномерных шкал наибольшее распространение имеет ло­гарифмическая. Методика ее построения несколько иная, так как на этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Так, при основании 10 lg1 = 0; lg10 = 1; lg100 = 2 и т.д. (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Шкалы

Последний элемент графика — экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Описание включает название графика, которое в краткой форме передает его содержание надписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика.

Классификация видов графиков

Существует множество видов графических изображений (рис. 5.4 и 5.5).

Их классификация основана на ряде признаков, в основе которых

способ построения графического образа;

геометрические знаки, изображающие статистические показатели;

задачи, решаемые с помощью графического изображения.

По способу построения статистические графики делятся на диаг­раммы и статистические карты.

Диаграммы — наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и спо­собы их построения разнообразны. Применяются диаграммы для на­глядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга совокупностей. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

Рис. 5.4.

Статистические карты — графики количественного распреде­ления по конкретной территории. По своей основной характеристике эти графики близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения ста­тистических данных на контурной географической карте. Их задачи -отражать пространственное размещение или пространственную рас­пространенность статистических данных. Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы.

Геометрические знаки, как было сказано выше, представляют со­бой точки, либо линии или плоскости, либо геометрические фигуры. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плос­костные и пространственные (объемные).

При построении точечных диаграмм в качестве графических об­разов применяются совокупности точек; при построении линейных — линии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статистические показатели изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столби­ковые, полосовые, круговые, квадратные и фигурные.

В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики.

Особым видом графиков являются диаграммы распределения ве­личин, представленных вариационным рядом, — гистограмма, поли­гон, огива, кумулята.

Диаграммы сравнения

Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы. Это графическое изображение статистичес­ких показателей в виде столбиков-прямоугольников. Данные диаграм­мы широко используются для наглядного сравнения объектов изучае­мых явлений во времени и пространстве, а также для изображения структуры явлений.

При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных координат, в которой расположатся столби­ки. На горизонтальной оси располагают основания столбиков, раз­мер основания столбиков определяется произвольно, но должен быть одинаковым для всех.

Для построения диаграммы (рис. 5.6) берем систему прямоуголь­ных координат. На оси абсцисс на одинаковом расстоянии друг от друга наносим шесть отрезков равной длины — основания для стол­биков. Высота столбиков определяется в соответствии с принятым масштабом по оси ординат и значениями показателей. Учитывая раз­мер поля графика и максимальное значение показателя, установим масштаб.

Наглядность данной диаграммы достигается сравнением высоты столбиков.

Размещение столбиков в поле графика может быть различным

на одинаковом расстоянии друг от друга;

вплотную друг к другу;

в частичном наложении друг на друга.

Столбиковые диаграммы целесообразно применять для сравне­ния нескольких показателей.

Разновидность столбиковых диаграмм составляют так называе­мые ленточные, или полосовые, диаграммы. Их отличие состоит в том, что масштабная шкала расположена по

горизонтали сверху или снизу и она определяет величину полос по длине.

Столбиковые и полосовые диаграммы хорошо подходят для харак­теристики состава совокупности. Структура состава совокупности луч­ше воспринимается не в абсолютных, а в относительных величинах. При таких данных все столбики (полосы) в диаграмме имеют одинако­вую высоту и соответствуют 100%. Каждый столбик разбивается на части пропорционально удельному весу отдельных частей во всей со­вокупности.

Рис. 5.6.

Таким образом, область применения столбиковых и полосовых диаграмм одинакова, так как идентичны правила их построения. Од­номерность изображаемых статистических показателей и их одномасштабность для различных столбиков и полос требуют выполнения единственного положения: соблюдения соразмерности (столбиков — по высоте, полос — по длине) и пропорциональности изображаемым величинам.

Для выполнения этого требования необходимо соблюдать следу­ющие условия:

шкала, по которой устанавливается размер столбика (полосы), должна начинаться с нуля;

шкала должна быть непрерывной, т.е. охватывать все числа данного статистического ряда;

разрыв шкалы и соответственно столбиков (полос) не допускается.

Невыполнение указанных правил приводит к искаженному графи­ческому представлению анализируемого статистического материала.

Разновидностью столбиковых (ленточных) диаграмм являются на­правленные диаграммы. Они отличаются от обычных двусторонним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчета по масш­табу в середине. Обычно такие диаграммы применяются для изображения величин противоположного качественного значения. Сравнение между собой столбиков (полос), направленных в разные стороны, ме­нее эффективно, чем расположенных рядом в одном направлении. Не­смотря на это, анализ направленных диаграмм позволяет делать доста­точно содержательные выводы, так как особое расположение придает графику яркое изображение. К группе двусторонних относятся диаг­раммы числовых отклонений. В них полосы направлены в обе сторо­ны от вертикальной нулевой линии: вправо — для прироста; влево — для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобно изображать отклоне­ния от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения. Важ­ным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможность видеть размах колебаний изучаемого статистического признака, что само по себе имеет большое значение для экономического анализа. Данные диаграммы широко применяются в демографии.

Для простого сравнения независимых друг от друга показателей могут также использоваться диаграммы, принцип построения кото­рых состоит в том, что сравниваемые величины изображаются в виде правильных геометрических фигур, которые строятся так, чтобы пло­щади их относились между собой как количества, этими фигурами изображаемые. Иными словами, эти диаграммы величину изобража­емого явления выражают размером своей площади.

Для создания диаграмм такого типа используют разнообразные геометрические фигуры — квадраты, круги, реже – прямоугольники (рис. 5.7).

Для построения квадратных и круговых диаграмм необходимо сначала из статистических данных извлечь квадратные корни. Затем на базе полученных результатов определить сторону квадрата или ради­ус круга в соответствии с принятым масштабом.

Для правильного построения диаграмм квадраты или круги необ­ходимо расположить на одинаковом расстоянии друг от друга, а в каж­дой фигуре указать числовое значение, которое она изображает, не приводя масштаба измерения.

К рассматриваемому виду диаграмм относится графическое изоб­ражение, полученное путем построения один в другом квадратов, кру­гов или прямоугольников с различной заштриховкой или закраской. Такие диаграммы также позволяют сравнивать между собой ряд ис­следуемых величин.

Прямоугольные диаграммы (не квадраты) находят себе применение — при графическом изображении, главным образом для двумасштабных сравнений: один масштаб для основания, другой — для высоты. Эти ди­аграммы называются знаками Варзара. Обычно они применяются в тех случаях, когда показатель является произведением двух других (напри­мер, сумма вкладов есть произведение числа вкладов на средний размер вкладов; численность населения является произведением плотности на­селения на территорию; валовой сбор есть произведение посевной пло­щади на урожайность и т.д.). Такой показатель можно графически изоб­разить в виде сомножителей. Для этого поступают следующим образом: один сомножитель принимают за основание, другой — за высоту. Затем устанавливают масштабы: один для основания, другой для высоты. Да­лее, располагая значением показателя основания и высоты, строят пря­моугольники.

Весьма выразителен и хорошо воспринимается способ построения диаграмм сравнения в виде фигур-знаков. В этом случае статистичес­кие показатели изображаются не геометрическими фигурами, а симво­лами или знаками, воспроизводящими в какой-то степени внешний образ статистических данных. Достоинство такого способа графичес­кого изображения заключается в высокой степени наглядности, в полу­чении подобного отображения, отражающего содержание сравнивае­мых совокупностей.

Важнейший признак любой диаграммы — масштаб. Поэтому, что­бы правильно построить фигурную диаграмму, необходимо опреде­лить единицу счета. В качестве последней принимается отдельная фигура (символ), которой условно присваивается конкретное численное значение. А исследуемая статистическая величина изображается отдельным количеством одинаковых по размеру фигур, последова­тельно располагающихся на рисунке. Однако в большинстве случаев не удается изобразить статистический показатель целым количеством фигур. Последнюю из них приходится делить на части, так как по масштабу один знак является слишком крупной единицей измерения. Обычно эта часть определяется на глаз. Сложность точного ее опре­деления является недостатком фигурных диаграмм. Однако если боль­шая точность представления статистических данных не преследует­ся, то результаты получаются вполне удовлетворительными.

Пример. Рассмотрим построение фигурной диаграммы по дан­ным закупок крупного рогатого скота в одном из регионов России в хозяйствах всех категорий.

В 1999 г. — 6,5 млн т, в 2000 г. — 4,4 млн т, в 2001 г. — 33 млн т.

Примем условно за один знак 1,1 млн т закупок крупного рогатого скота. Разделим приведенные показатели на 1,1 и получим число фи­гур: для 1999 г. — 6; для 2000 г. — 4; для 2001 г. — 3. Построим диаграмму (рис.5.8).

Рис. 5.8. Динамика закупок крупного рогатого скота в одном

из регионов РФ в хозяйствах всех категорий (в весе живого скота)

Структурные диаграммы

Основное назначение структурных диаграмм заключается в на­глядной иллюстрации структуры какого-либо явления, характеристи­ке удельных весов отдельных частей целого, выявлении структур­ных сдвигов.

В качестве графического образа для изображения структуры со­вокупностей применяются прямоугольники — для построения стол­биковых и полосовых диаграмм и круги — для построения секторных диаграмм.

Круг часто используется в качестве геометрической формы при построении диаграммы. Следует различать два вида применения кру­га. В одном случае сравниваются площади кругов друг с другом. Та­кого рода диаграмма называется круговой (рис. 5.9). В другом случае круг используется для сравнения площади отдельных секто­ров друг с другом. Такая диаграмма именуется секторной.

На этом рисунке каждая из полос диаграммы будет иметь одина­ковую длину, так как в относительных величинах погасятся различия абсолютных размеров совокупностей. В то же время структурные различия проявятся значительно четче. Построение секторной диаграммы начинается с определения цен­тральных углов секторов.

Применение секторных диаграмм позволяет графически не толь­ко изобразить структуру совокупности и ее изменение, но и показать динамику численности этой совокупности.

Рассмотренные способы графического изображения структуры совокупности имеют как достоинства, так и недостатки.

Так, секторная диаграмма сохраняет наглядность и выразитель­ность лишь при небольшом числе частей совокупности, в противном случае ее применение малоэффективно. Кроме того, наглядность сек­торной диаграммы снижается при незначительных изменениях струк­туры изображаемых совокупностей: она выше, если имеются существенные различия сравниваемых структур. Преимуществом столби­ковых (ленточных) структурных диаграмм по сравнению с секторны­ми являются их большая емкость, возможность отразить более широ­кий объем полезной информации.

Диаграммы динамики

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики.

Для наглядного изображения явлений в рядах динамики исполь­зуются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграммы зависит в основ­ном от особенностей исходных данных, цели исследования. Напри­мер, если имеется рад динамики с несколькими неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 1985, 2002гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки. Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно приме­нять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать, если целью исследова­ния является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существен­ным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Для построения линейных графиков применяют систему прямоу­гольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывают время (годы, месяцы и т.д. ), а по оси ординат — размеры изображаемых явлений или процессов. На оси ординат наносят масштабы. Особое внимание следует обратить на их выбор, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между ося­ми координат необходимо в графике потому, что нарушение равнове­сия между осями координат дает неправильное изображение разви­тия явления. Если масштаб для шкалы на оси абсцисс очень растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явления мало выделяются, и, наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Равным периодам времени и размерам уровня должны со­ответствовать равные отрезки масштабной шкалы.

В статистической практике чаще всего применяются графичес­кие изображения с равномерными шкалами. По оси абсцисс они бе­рутся пропорционально числу периодов времени, а по оси ординат — пропорционально самим уровням. Масштабом равномерной шкалы будет длина отрезка, принятого за единицу (рис. 5.10).

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кри­вых, которые дают сравнительную характеристику динамики различ­ных показателей или одного и того же показателя.

Однако на одном графике не следует помещать более трех-четы­рех кривых, так как большое их количество неизбежно осложняет чертеж и линейная диаграмма теряет наглядность.

В некоторых случаях нанесения на один график двух кривых дает возможность одновременно изобразить динамику третьего показате­ля, если он является разностью первых двух. Например, при изобра­жении динамики рождаемости и смертности площадь между двумя кривыми показывает величину естественного прироста или естествен­ной убыли населения.

Иногда необходимо сравнить на графике динамику двух показате­лей, имеющих различные единицы измерения. В таких случаях пона­добится не одна, а две масштабные шкалы. Одну из них размещают справа, другую — слева. Однако такое сравнение кривых не дает доста­точно полной картины динамики этих показателей, так как масштабы произвольны. Поэтому сравнение динамики уровня двух разнородных показателей следует осуществлять на основе использования одного масштаба после преобразования абсолютных величин в относительные.

Линейные диаграммы с равномерной шкалой имеют один недо­статок, снижающий их познавательную ценность: равномерная шка­ла позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравне­нию с достигнутым уровнем или темпы их изменения. Именно отно­сительные изменения экономических показателей в динамике иска­жаются при их изображении на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных коорди­натах теряет всякую наглядность изображение для рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в ди­намических рядах за длительный период времени.

В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и поло­жить в основу графика полулогарифмическую систему. Основная идея полулогарифмической системы состоит в том, что в ней равным ли­нейным отрезкам соответствуют равные значения логарифмов чисел. Такой подход имеет преимущество: возможность уменьшения разме­ров больших чисел через их логарифмические эквиваленты. Однако с масштабной шкалой в виде логарифмов график малодоступен для понимания. Необходимо рядом с логарифмами, обозначенными на масштабной шкале, проставить сами числа, характеризующие уров­ни изображаемого ряда динамики, которые соответствуют указанным числам логарифмов. Такого рода графики носят название графиков на полулогарифмической сетке.

Динамику изображают и радиальные диаграммы, строящиеся в полярных координатах. Радиальные диаграммы преследуют цель на­глядного изображения определенного ритмического движения во вре­мени. Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации се­зонных колебаний. Радиальные диаграммы разделяются на замкнутые и спиральные. По технике построения радиальные диаграммы отли­чаются друг от друга в зависимости от того, что взято в качестве пун­кта отсчета — центр круга или окружность.

Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл динами­ки какого-либо одного года. Спиральные диаграммы показывают внут­ригодичный цикл динамики за ряд лет (рис. 5.11).

Построение замкнутых диаграмм сводится к следующему: вычер­чивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга. Затем весь круг делится на 12 радиусов, которые на графи­ке приводятся в виде тонких линий. Каждый радиус обозначает месяц, причем расположение месяцев аналогично циферблату часов: январь — в том месте, где на часах 1, февраль — 2 и т.д. На каждом радиусе дела­ется отметка в определенном месте согласно масштабу исходя из дан­ных за соответствующий месяц. Если данные превышают среднеме­сячный уровень, отметка делается за пределами окружности на продолжении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединяют­ся отрезками. В приведенном примере (рис. 11) К = 44,8 тыс. т, длина радиуса — 3,0 см. Следовательно, 1 см = 44,8 : 3,0 = 15 тыс. т. Данная замкнутая диаграмма наглядно показывает, что производство мяса под­вергнуто сезонным колебаниям.

Минимум производства мяса прихо­дится на апрель, май, затем наблюдается медленное его повышение к августу, резкий подъем в сентябре, октябре и опять спад в декабре, ян­варе. Если же в качестве базы для отсчета взять не центр круга, а ок­ружность, то диаграммы называются спиральными.

Построение спиральных диаграмм отличается от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде спирали. Особенно наглядна такая диаг­рамма, когда наряду с сезонными изменениями происходит неуклон­ный рост из года в год (рис. 5.12).

Статистические карты

Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематической географичес­кой карте и характеризуют уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Средствами изображения территориального размещения являют­ся штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Раз­личают картограммы и картодиаграммы.

Картограмма — это схематическая географическая карта, на кото­рой штриховкой различной густоты, точками или окраской определен­ной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на кар­ту территориального деления (например, плотность населения по облас­тям или республикам, распределение районов по урожайности зерно­вых культур и т.п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные

Картограмма фоновая — вид картограммы, на которой штрихов­кой различной густоты или окраской определенной степени насыщен­ности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

Картограмма точечная — вид картограммы, где уровень выбран­ного явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, показывая на географической карте плотность или частоту проявления определен­ного признака.

Фоновые картограммы, как правило, используются для изображе­ния средних или относительных показателей, точечные — для объем­ных (количественных) показателей (численность населения, поголовье скота и т.д.).

Среди картодиаграмм следует выделить картодиаграммы просто­го сравнения, графики пространственных перемещений, изолинии (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Плотность населения в областях Центрального района России

На картодиаграмме простого сравнения в отличие от обычной диаграммы диаграммные фигуры, изображающие величины иссле­дуемого показателя, расположены не в ряд, как на обычной диаграм­ме, а разносятся по всей карте в соответствии с тем районом, облас­тью или страной, которые они представляют.

Элементы простейшей картодиаграммы можно обнаружить на политической карте, где города отличаются различными геометричес­кими фигурами в зависимости от числа жителей.

Изолинии (греч. Isos –равный, одинаковый, подобный) – это линии равного значения какой-либо величины в ее распространении на по­верхности, в частности на географической карте или графике. Изолиния отражает непрерывное изменение исследуемой величины в зависимости от двух других переменных и применяется при картографиро­вании природных и социально-экономических явлений. Изолинии ис­пользуются для получения количественных характеристик исследуемых величин и для анализа корреляционных связей между ними.

Перечисленные виды графиков не являются исчерпывающими, но они наиболее часто употребляемы.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ по теме 4

Абсцисса (ось х) – горизонтальная ось графика. На ней отклады­ваются значения независимой переменной или времени, или значе­ния признака.

Графический образ – совокупность точек, линий, фигур, с помо­щью которых изображаются статистические показатели.

Диаграммы динамики – линейные, спиральные, радиальные, квадратные, круговые, ленточные, фигур-знаков, секторные.

Диаграммы сравнения – столбиковые, ленточные, направлен­ные, квадратные, круговые, фигур-знаков.

Картограмма – на схематическую географическую карту нано­сится штриховка различной частоты, точки или окраска определен­ной насыщенности, которая показывает сравнительную интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления.

Картодиаграмма представляет собой сочетание диаграмм с гео­графической картой,

Координаты линейной диаграммы – оси х и у графика.

Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа (прямолинейная или криво­линейная).

Масштабные ориентиры – масштаб и система масштабных шкал.

Носитель шкалы – прямая или кривая линия.

Ордината (ось у) – вертикальная ось графика. На ней откладыва­ются значения зависимой переменной или уровни ряда динамики, или частота повторения значений признака.

Поле графика – часть плоскости, где расположены графические образы.

Пространственные ориентиры графика – система координат­ных сеток.

Статистические карты – графическое изображение статистичес­ких данных на схематической географической карте, характеризую­щих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Статистический график – чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, опи­сываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Тема 4.1 Статистические таблицы, правила их составления. Статистические графики

1. Результаты группировок находят свое выражение в виде свод­ных таблиц.

Таблица — это компактное изображение собранного мате­риала в виде системы строк и столбцов, на пересечении которых приводятся данные, характеризующие изучаемое явление.

Статистическая таблица состоит из следующих элементов:

общий заголовок — отражает суть всей таблицы, содержит указание на характеризуемый признак объекта исследования, вре­мя, место наблюдения (иногда единицы измерения признака);

подлежащее — характеризуемый в таблице объект исследо­вания (находится в левой части таблицы по строкам);

сказуемое — показатели, характеризующие подлежащее (располагается в верхней части по графам);

итоговая строка — может находиться в начале (тогда со­провождается нижеследующей строкой «в том числе») или в конце подлежащего. В тех графах итоговой строки, и которых по смыслу не могут быть подсчитаны результаты, ставится «X»;

цифровые данные — количественная характеристика иссле­дуемого объекта (в случае отсутствия данных ставится «..» или пишется «нет сведений», а в случае отсутствия типа явления ста­вится «-»);

сетка — пересечение горизонтальных и вертикальных ли­ний.

Все таблицы можно разделить на три группы:

1. Таблицы простые, или перечневые, в которых содержатся сводные показатели или перечень отдельных объектов без расчленения совокупности на группы.

2. Групповые таблицы, в которых статистическая совокупность расчленена на отдельные группы и каждая из этих групп охарактеризована рядом показателей.

3. Комбинационные таблицы, в которых статистическая сово­купность разбита на группы по нескольким признакам (та­ким образом, в таблице получается комбинация групп).

По построению сказуемого различают:

-комбини­рованные таблицы.

При простой разработке каждая графа сказу­емого отдельно друг от друга характеризует подлежащее. При комбинированной таблице показатели сказуемого разрабатыва­ются в сочетании друг с другом.

2. Графическое представление статистической информации при­меняется для более наглядного отображения исследуемых про­цессов.

Статистические графики — это условные изображения ста­тистических данных в виде точек, линий или фигур,

Схематически все множество графических представлений статических данных разделяют на два класса:

Выбор вида применяемого графика зависит от отображаемых данных. Например, для изображения структурного распределения совокупности, как правило, применяется круговая диаграмма.

Статистический график состоит из следующих элементов:

графический образ — геометрические значки, с помощью которых выражаются статистические показатели;

поле графика — ограниченная плоскость, на которой располагается график;

масштабные ориентиры — система мер и шкал, принятых для отображения данных.

К классу линейных графиков относятся:

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой со­единяют точки (х_1, т₂). (х_k, , т_k). Иногда крайние точки соеди­няют с точками, имеющими нулевую ординату.

Кумулятивная кривая (кривая сумм) — ломаная, состав­ленная по последовательно суммированным, т.е. накопленным частотам или относительным частотам. При построении кумуля­тивной кривой дискретного признака на ось абсцисс наносятся значения признака, а ординатами служат нарастающие итоги ча­стот. Соединением вершин ординат прямыми линиями получа­ют кумуляту.

При построении кумуляты интервального признака на ось абсцисс откладываются границы интервалов и верхним значени­ям присваивают накопленные частоты. Кумулятивную кривую называют полигоном накопленных частот.

Если на ось ординат нанести значение признака, а накоп­ленные частоты — на ось абсцисс, то получим кривую, называе­мую огивой.

Диаграмма — это графическое изображение, наглядно по­казывающее соотношение между сравниваемыми величинами. Диаграммы бывают различных видов:

Основным видом столбиковых диаграмм являются гисто­граммы.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, со­стоящую из прямоугольников, основанием которых служат час­тотные интервалы длины, а высоты равны отношению Мi/h (плотность частоты). Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними на рас­стоянии Мi/h проводят отрезки, параллельные основанию.

Гистограммой относительных частот называют ступен­чатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием ко­торых случат частичные интервалы длиной h, а высоты раины Wi/h. Гистограмма относительных частот — аналог плотности распределения непрерывной случайной величины. Иногда высо­ты прямоугольников и гистограмме не делят на h, но указывают над столбиками значение высоты и над осью ординат пишут, что ее значение надо делить на h. Такую гистограмму называют мас­штабированной.

При построении квадратных и круговых диаграмм площади квадратов или кругов выражают изображаемые величины.

Круговые секторные диаграммы применяют для графичес­кого изображения составных частей целого. Чтобы легче разли­чать сектора, используют различную раскраску или штриховку.

Радиальные диаграммы строятся в полярной системе коор­динат и используются для изображения признаков, периодичес­ки изменяющихся во времени (в большинстве своем сезонных колебаний). Вычисляется среднее арифметическое,затем стро­ится окружность радиуса, равного среднему арифметическому. Данная окружность делится на нужное число секторов (обычно 12) и на каждом радиальном направлении откладываются точки в соответствии со значениями Xi.

Фигурные диаграммы строятся двумя основными способами: данные изображаются либо фигурами различных размеров, либо разной численностью фигур одинакового размера.

Диаграмма «знак Варзара» названа в честь русского статистика. С помощью данной диаграммы можно изображать многомерные признаки на плоскости посредством прямоугольников с разным соотношением между основанием и высотой. Одна из компонент признака изображается основанием прямоугольника, вторая — его высотой, третья равна произведению двух других размером получившейся площади.

Графические методы представления статистических данных

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке.

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Графический образ – это совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные. Вспомогательными элементами графика являются:

Поле графика – это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Используются как прямоугольные, так и полярные системы координат.

Масштабные ориентиры используются для сопоставления графического отображения объекта и его реальных размеров. Задаются масштабные ориентиры системой масштабных шкал или масштабными знаками.

Экспликация графика состоит из объяснения предмета, изображаемого графиком (название), и смыслового значения каждого знака, применяемого на графике.

Статистические графики классифицируют по назначению (содержанию), способу построения и характеру графического образа (рис.1).

Рис.2. Динамика объема импорта легковых автомобилей в РФ

за 2006-1кв. 2010г.г.

Столбиковые диаграммы могут быть использованы:

для анализа динамики социально-экономических явлений;

оценки выполнения плана;

характеристики вариации в рядах распределений;

для пространственных сопоставлений (сравнения по территориям, странам, фирмам);

для изучения структуры явлений.

Столбики располагаются вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Высота столбиков должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака.

Рис.3. Динамика удельного веса Белоруссии в товарообороте РФ со странами СНГ

Для характеристики структуры социально-экономических явлений широко используются секторные диаграммы. Для ее построения круг следует разделить на секторы пропорционально удельному весу частей в общем объеме. Сумма удельных весов равна 100%, что соответствует общему объему изучаемого явления.

Рис.4. Географическое распределение товарооборота РФ со странами СНГ

Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами).

Иногда для сравнительного анализа по регионам, странам используют диаграммы фигур-знаков (диаграммы геометрических фигур). Данные диаграммы отражают размер изучаемого объекта в соответствии с размером своей площади.

Статистические карты применяются для оценки географического размещения явлений и сравнительного анализа по территориям.

Статистические карты включают картограммы и картодиаграммы. Различие между ними состоит в способах отображения статистических данных на картах.

Картограмма показывает территориальное распределение изучаемого признака по отдельным районам и используется для выявления закономерностей этого распределения. Картограммы делятся на фоновые и точечные. Фоновые картограммы разной густотой цветовой окраски характеризуют интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. На точечной картограмме уровень выбранного явления изображается с помощью точек.

Картодиаграмма – это сочетание географической карты или ее схемы с диаграммой. Она позволяет отразить специфику каждого района в распределении изучаемого явления, его структурные особенности.

В настоящее время разработаны различные пакеты прикладных программ компьютерной графики, например, Excel, Statgraf, Statistica.