Как найти расстояние между зарядами

Как найти расстояние между зарядами

Под точечными зарядами понимают тела, имеющие электрический заряд, линейными размерами которых можно пренебречь. Расстояние между ними можно измерить измерять непосредственно с помощью линейки, штангенциркули или микрометра. Но сделать это практически очень сложно. Поэтому можно воспользуйтесь законом Кулона.Вам понадобится

Присоедините известные заряды к рычагам чувствительного динамометра. Используйте крутильный динамометр, который измеряет силу в зависимости от поворота проволоки, на которой подвешено одно из тел. При размещении зарядов избегайте из прикосновения, иначе величина электрического заряда перераспределится, сила взаимодействия изменится, и измерение будет не верным.

При измерении силы взаимодействия обязательно учитывайте полярность зарядов, поскольку одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Поэтому весы могут вращаться в разные стороны. При определении расстояния между разноименными зарядами, воспрепятствуйте их соприкосновению.

Измерьте силу взаимодействия зарядов в Ньютонах. Чтобы определить расстояние между двумя зарядами r, найдите произведение модулей величин этих зарядов q1 и q2, умножьте получившееся число на коэффициент 9•10^9, результат поделите на модуль силы, измеренной динамометром F. Из получившегося результата извлеките квадратный корень r=√((9•10^9•q1•q2)/F). Результат получите в метрах.

Если взаимодействие зарядов осуществляется не в вакууме или воздухе, учитывайте диэлектрическую проницаемость среды, где происходит взаимодействие. Найдите ее значение в специальной тематической таблице. Например, если заряда находятся в керосине, то учитывайте, что его диэлектрическая проницаемость ε=2. Диэлектрическая проницаемость вакуума и воздуха равна ε=2.

При расчете расстояния между зарядами, которые находятся в веществе, диэлектрическая проницаемость которого отличается от 1, перед извлечением квадратного корня поделите результат вычисления для расстояния между двумя зарядами на диэлектрическую проницаемость ε. В этом случае формула для расчета расстояния между двумя точечными зарядами примет вид r=√((9•10^9•q1•q2)/ε•F).

Расстояние между зарядами без углов: простые способы решения

Расстояние между зарядами – это важный параметр, который определяет величину силы взаимодействия между ними. Определить это расстояние может быть не так просто, особенно если углы между зарядами неизвестны. Но существуют простые способы решения этой задачи.

Метод суперпозиции

Один из простых способов определения расстояния между зарядами – это использование метода суперпозиции. Этот метод заключается в следующем:

1. Разобьем систему зарядов на более простые части, которые можно решить независимо друг от друга.
2. Решим каждую часть системы зарядов независимо от остальной части.
3. Сложим вклад каждой части в общую систему зарядов, чтобы получить полное решение.

Этот метод позволяет определить расстояние между зарядами без учета углов между ними. Он может быть особенно полезен, когда система зарядов имеет сложную структуру или большое количество зарядов.

Использование закона Кулона

Другой простой способ определения расстояния между зарядами – это использование закона Кулона. Этот закон гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Таким образом, если мы знаем величины зарядов и силу взаимодействия между ними, мы можем легко вычислить расстояние между ними. Для этого нужно воспользоваться следующей формулой:

F = k * (q1 * q2) / r^2

• F – сила взаимодействия между зарядами
• k – электростатическая постоянная (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2)
• q1 и q2 – величины зарядов
• r – расстояние между зарядами

Расстояние между зарядами может быть найдено из этой формулы путем перегруппировки и решения уравнений.

Заключение

Определение расстояния между зарядами может быть не так просто, особенно если углы между зарядами неизвестны. Но существуют простые способы решения этой задачи. Метод суперпозиции может быть использован для разбиения системы зарядов на более простые части, которые могут быть решены независимо друг от друга. Закон Кулона позволяет определить расстояние между зарядами на основе их величин и силы взаимодействия между ними.

Введение [ ]

Был открыт 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

1. точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров;
2. их неподвижность. Иначе уже надо учитывать дополнительные эффекты: возникающее магнитное поле движущегося заряда и соответствующую ему дополнительную силу Лоренца, действующую на другой движущийся заряд;
3. взаимодействие в вакууме.

Однако, с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш.Кулона закон записывается следующим образом:

Коэффициент к [ ]

В единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k = 1 и, как правило, опускается.

В СИ k ≈ 8,987551787·10 9 Н·м 2 /Кл 2 (или Ф -1 ·м ) и записывается следующим образом:

История [ ]

Примерно за 11 лет до Кулона закон взаимодействия зарядов был открыт Г. Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время оставался неизвестным.

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона

1 Два одинаковых точечных заряда q взаимодействуют в вакууме с силой F=0,1 Н. Расстояние между зарядами r = 6 м. Найти эти заряды.

По закону Кулона , где

2 Какое число N электронов содержит заряд в одну единицу заряда в системе единиц СИ (1 Кл)? Элементарный заряд

электронов.

3 Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Если расстояние между ними уменьшается на величину Dr = 50 см, то сила взаимодействия F увеличивается в два раза. Найти расстояние r.

4 Тонкая шелковая нить выдерживает максимальную силу натяжения Т=10 мН. На этой нити подвешен шарик массы m = 0,6 г, имеющий положительный заряд q1 = 11 нКл. Снизу в направлении линии подвеса к нему подносят шарик, имеющий отрицательный заряд q2= -13 нКл. При каком расстоянии r между шариками нить разорвется?

5 Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q. Расстояния между отрицательным зарядом и каждым из положительных относятся между собой, как 1:3. Во сколько раз изменится сила, действующая на отрицательный заряд, если его поменять местами с ближайшим положительным?

Положительные заряды q могут быть расположены как по обе стороны от отрицательного заряда Q, так и по одну сторону от него. Отношение сил в первом и втором случаях:

где r – расстояние от заряда Q до ближайшего положительного заряда q.

6 Два отрицательных точечных заряда q1 = — 9 нКл и q2= — 36 нКл расположены на расстоянии r=3м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд q0, то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q0 и расстояние между зарядами q1 и q0.

Обозначим модуль силы буквой F с двумя индексами, первый из которых показывает, на какой заряд действует сила, а второйсо стороны какого заряда она действует (например, F01–сила, действующая на заряд q0 со стороны заряда q1). Возьмем в качестве координатной оси ОХ прямую, проходящую через заряды q1 и q2 (рис. 324). За начало отсчета О примем точку, где находится заряд q1 а за положительное направление от заряда q1 к заряду q2. Закон Кулона (в нашей записи) дает возможность определить лишь модуль вектора силы, а знак проекции вектор будет, как обычно, положительным, если сила направлена в положительном направлении оси ОХ, и отрицательным в противном случае.

На каждый из трех зарядов действуют со стороны двух других по две силы. Для равновесия необходимо, чтобы эти две силы были противоположными по направлению. Легко видеть, что это условие выполняется лишь в случае, когда заряд q0 находится на оси ОХ между зарядами q1 и q2 и имеет противоположный по сравнению с q1, и q2 знак. Пусть расстояние между зарядами q1 и q0 равно х (0<х<r). Тогда (рис. 324):

а) на q0 действуют силы

б) на q1 действуют силы

в) на q2 действуют силы

При равновесии всех трех зарядов:

а)–F01+F02 = 0; б) -F12 + F10 = 0; в) F21-F20 = 0.

Условие а) приводит к квадратному уравнению относительно х:

Для корней этого уравнения

выполняются условия: 0<x1<r в любом случае; x2<0 при |q2| > |q1|; x2>г при |q2| < |q1|. Второй корень должен быть отброшен, как не удовлетворяющий условиям равновесия. Таким образом.

Условие б) дает отсюда

7 Три одинаковых точечных заряда q = 20 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила F=10mH. Найти длину а стороны треугольника.

Каждый заряд q взаимодействует с двумя другими зарядами q, расположенными на расстоянии а от рассматриваемого (рис. 325).

Поэтому на любой заряд действуют две равные по модулю силы . Равнодействующая этих сил (проекция векторной суммы этих сил на диагональ параллелограмма)

; отсюда

8 Три одинаковых точечных заряда q1=q2 =q3 = 9 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой точечный заряд q0 нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?

На заряд q1 действуют две равные по модулю силы со стороны зарядов q2 и q3, а также сила со стороны заряда q0 (рис.326). Ввиду равенства зарядов q1=q2=q3 = q получаем . На заряд q0 действуют три равные по модулю силы, равнодействующая которых равна нулю.

9 Четыре одинаковых точечных заряда q=10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a=10см. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

Каждый заряд q взаимодействует с тремя другими зарядами q, два из которых находятся на расстоянии а от рассматриваемого, а один – на расстоянии (рис. 327). Поэтому на любой заряд действуют три силы: . Равнодействующая этих сил (проекции векторной суммы этих сил на диагональ квадрата)

и направлена по диагонали квадрата от его центра.

10 Четыре одинаковых по модулю точечных заряда | q | = 20 нКл, два из которых положительны, а два отрицательны, расположены в вершинах квадрата со стороной а = 20 см так, как показано на рис. 69. Найти силу, действующую на помещенный в центре квадрата положительный точечный заряд qo = 20 нКл.

На заряд q0 действуют четыре силы, направленные попарно по двум диагоналям квадрата (рис. 328) и равные по модулю ( -половина диагонали квадрата). Равнодействующая этих сил

где –угол между диагональю и направлением равнодействующей.

11 На изолированной подставке расположен вертикально тонкий фарфоровый стержень, на который надет металлический полый шарик А радиуса r (рис. 70). После сообщения шарику заряда q = 60 нКл по стержню опущен такой же незаряженный металлический шарик в массы m = 0,1 г, который соприкасается с шариком А. На каком расстоянии h от шарика А будет находиться в равновесии шарик в после соприкосновения, если ? Трением шариков о стержень пренебречь.

После соприкосновения шарика В с шариком А заряд q перераспределится между шариками поровну и шарик В будет подниматься вверх. Равновесие силы тяжести и силы Кулона наступит при ; отсюда h=9 см.

12 Вокруг отрицательного точечного заряда q0=-5 нКл равномерно движется по окружности под действием силы притяжения маленький заряженный шарик. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если угловая скорость вращения шарика w = 5 рад/с, а радиус окружности R = 3 см?

13 Два одинаковых шарика массы т = 9 г находятся друг от друга на расстоянии r, значительно превышающем их размеры. Какие равные заряды необходимо поместить на шариках, чтобы сила их кулоновского взаимодействия уравновешивала силу гравитационного притяжения?

, где -гравитационная постоянная.

14 Найти силы взаимодействия двух точечных зарядов q1 =4 нКл и q2=6 нКл в вакууме и в керосине (диэлектрическая проницаемость e = 2) на расстоянии r = 20 см.

Силы взаимодействия зарядов в вакууме и в керосине .

Следует отметить, что силы, приложенные к различным по модулю зарядам, равны по модулю и противоположны по направлению. На экзаменах нередко ошибаются, утверждая, что к большему заряду приложена большая сила. Это противоречит не только закону Кулона, но и третьему закону Ньютона.

15 Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r1 = 5 см, взаимодействуют друг с другом с силой F1 = 120мкН, а находясь в некоторой непроводящей жидкости на расстоянии r2 = 10см,– с силой F2=15мкH. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?

16 Найти расстояние r1 между двумя одинаковыми точечными зарядами, находящимися в масле (диэлек¬трическая проницаемость ? = 3), если сила взаимодействия между ними такая же, как в вакууме на расстоянии r2 = 30 см.

17 Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины в одной точке, разошлись в воздухе на некоторый угол 2a. Какова должна быть плотность r материала шариков, чтобы при погружении их в керосин (диэлектрическая проницаемость e = 2) угол между нитями не изменился? Плотность керосина

До погружения в керосин на шарики действуют (рис. 329, а): сила тяжести mg, сила натяжения нити Т, сила кулоновского отталкивания , где m — масса шарика, q — его заряд и r – расстояние между шариками. При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:

(1)

При погружении шариков в керосин сила Кулона ; сила Архимеда и направлена вверх (рис. 329,б).

Условие равновесия сил теперь примет вид

(2)

отсюда

18 Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях равной длины в одной точке и погружены в жидкость. Плотности материала шариков и жидкости равны r и rж. При какой диэлектрической проницаемости жидкости угол расхождения нитей в жидкости и в воздухе будет один и тот же?

(см. задачу 17).

19 Одноименные точечные заряды q1 и q2 расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной r в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e. Найти суммарную силу F, действующую на точечный заряд q3, расположенный в третьей вершине треугольника.

20 Три точечных заряда, расположенных друг от друга на расстояниях r12, r13 и r23, взаимодействуют в вакууме с силами F12, F13 и F23 соответственно. Найти через известные величины выражение для третьего заряда.

Обозначим заряды через q1, q2 и q3. Тогда по закону Кулона

Исключая из этих уравнений q1 и q2, найдем

21 С какой силой взаимодействовали бы в вакууме два одинаковых точечных заряда q=1Кл, находясь на расстоянии r = 0,5 км друг от друга?

Сила взаимодействия . Эта сила довольно велика: она приблизительно равна силе, с которой притягивается к Земле тело массы m = 3600 кг.

22 Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику был сообщен заряд q = 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2a = 60°. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса l=0,2 м.

На каждый шарик действуют: сила натяжения нити Т, сила тяжести mg и сила кулоновского отталкивания , где (рис. 330). При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю (см. задачу 17):

Исключив из этих уравнений Т и учитывая выражения для F и r, получим

23 Составлен прибор из двух одинаковых проводящих шариков массы m = 15 г, один из которых закреплен, а другой подвешен на нити длины l=20 см. Шарики, находясь в соприкосновении, получают оди¬наковые заряды, вследствие чего подвижный шарик отклоняет нить на угол 2a = 60° от вертикали. Найти заряд каждого шарика.

На подвижный шарик действуют: сила тяжести mg, сила кулоновского отталкивания F и сила натяжения нити Т (рис. 331). При равновесии шарика суммы проекций сил на горизонтальное и вертикальное направления равны нулю:

Fsina+ T cos2a — mg=0.

Исключая из этих уравнений T находим

Используя известную формулу , получаем

Как видно из рис. 331, расстояние между шариками r=2lsina.

24 Шарик, несущий заряд q = 50 нКл, коснулся внутренней поверхности незаряженной проводящей сферы радиуса R= 20 см. Найти поверхностную плотность заряда на внешней поверхности сферы.

Заряд шарика q полностью перейдет на внешнюю поверхность сферы и распределится по ней равномерно. Поэтому поверхностная плотность заряда на сфере .

25 Найти поверхностную плотность заряда на внешней поверхности проводящей сферы радиуса R = 20 см, если в центре сферы на изолирующей палочке находится шарик, несущий заряд q= 50нКл. Будет ли изменяться поверхностная плотность при изменении положения шарика внутри сферы?

При внесении шарика с зарядом q внутрь проводящей сферы на внешней поверхности сферы появляются индуцированные заряды того же знака, что и заряд q, а на внутренней – противоположного знака (рис. 332). Поверхностная плотность заряда на сфере

При изменении положения шарика электрическое поле внутри сферы будет меняться, но это не скажется на распределении зарядов на внешней поверхности сферы и их плотность будет прежней.