Найти такие четыре натуральных числа (см) Как решить задачу?
Найти такие четыре натуральных числа что произведение любых трёх из них, сложенное с единицей, делится на четвёртое.
Обозначим наши четыре неизвестных как A,B,C,D.
Сразу очевидно, что чтобы выполнить условие одно число должно равняться 1.
Так как на единицу делится любое число. Пусть это число D=1.
BC+1=BK3, где К1,К2,К3 — это просто какие-то множители.
Так как произведение должно делиться на одно из имеющихся чисел, то оно должно быть кратно ему.
Значит, у нас одно из чисел должно быть кратно 2 и одно должно быть кратно 3.
Найти такие четыре натуральных числа что произведение любых трех из них сложенное с единицей делится
Вопрос по математике:
Найти такие четыре натуральных числа, что произведение любых трёх из них, сложенное с единицей, делится на четвёртое.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
- 12.04.2016 04:02
- Математика
- remove_red_eye 11681
- thumb_up 26
Ответы и объяснения 1
- 13.04.2016 09:24
- thumb_up 47
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
ВПР по математике 6 класс задание № 13 с пояснениями
На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.
Если число, написанное на доске, начинается с единицы, то Олег должен просто стереть последовательно все цифры, кроме первой. Если число начинается с цифры можно стереть все цифры, кроме первой, и затем 5 раз прибавить 2018. Получится пятизначное число, которое начинается с 1. Затем нужно стереть по очереди четыре последние цифры.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Друзья Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой школы на автобусе, другой — на трамвае, а третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?
Алёша — на трамвае, Боря — на автобусе, Витя — на троллейбусе.
На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр, он самый младший из друзей. Семёнов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
Иванов — слесарь, Борисов — токарь, Семёнов — сварщик.
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода, причём вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
Молоко — в кувшине, лимонад — в бутылке, квас — в банке, вода — в стакане.
На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому — 2 года, остальным 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре? Возраст кого еще из мальчиков можно определить?
Боре 4 года, Володе 1 год, Диме 5 лет.
Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: «Мы рады бы отпустить тебя, но по нашему закону ты должен сказать какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы съедим тебя. Если оно окажется ложным, тебя съест наш ручной лев.» Что сказать Робинзону, чтобы людоеды его отпустили?
«Меня съест Ваш ручной лев». Это утверждение не истинно и не ложно.
В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденной муке. На суде Мартовский Заяц заявил, что муку украл Болванщик. В свою очередь Болванщик и Соня дали показания, которые по каким-то причинам не были записаны. В ходе судебного заседания выяснилось, что муку украл лишь один из трёх подсудимых и что только он дал правдивые показания. Кто украл муку?
Рассмотрим возможные случаи.
1. Предположим, что украл Мартовский Заяц, тогда он должен говорить правду. Тогда его показание: «муку украл Болванщик» не соответствует предположению.
2. Если украл Болванщик, то он говорит правду, а Заяц — ложь. Тогда ложное высказывание зайца не соответствует предположению.
Так как сказано, что муку украл лишь один из трёх подсудимых, остаётся только Соня.
На суде каждый из троих подсудимых обвинял одного из двух других. Оказалось, что первый был единственным, кто говорил правду. Если бы каждый стал обвинять другого из них (но не себя), то второй был бы единственным, кто сказал правду. Кто виновен?
Если на суде каждый из троих подсудимых обвинял одного из двух других, то первый мог обвинить второго или третьего. И он бы оказался прав.
Если бы каждый стал обвинять другого из них (но не себя), то второй мог обвинить первого и третьего. И также был прав.
Таким образом, виновен второй или третий и одновременно первый или третий. Поэтому виновен третий.
Ответ: третий подсудимый.
Как, имея лишь два сосуда ёмкостью 5 и 7 л, налить из крана 6 л воды?
0 7 2 2 0 7 4 4 0 7 6
0 0 5 0 2 2 5 0 4 4 5
В первый сосуд входит 9 л, во второй — 5 л, а в третий — 3 л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?
В бочке находится не менее 13 вёдер бензина. Как отлить из неё 8 вёдер с помощью 9-вeдёрной и 5-вeдёрной бочек?
12-вeдёрная бочка наполнена керосином. Как разлить его на две равные части, пользуясь пятивeдёрной и восьмиведёpной бочками?
12 4 4 9 9 1 1 6
0 8 3 3 0 8 6 6
0 0 5 0 3 3 5 0
Как взвесить груз на чашечных весах с гирями, если гири правильные, а весы неправильные?
Уравновесим груз гирями. Затем груз уберем, оставив гири на другой чашке весов, и заменив груз таким новым набором гирь, чтобы снова весы оказались в равновесии. Груз весит столько, сколько весит этот набор.
Есть четыре камня, разной массы. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти самый тяжёлый и лёгкий камни?
Взвешиваем 1 и 2, 3 и 4 камни. Затем сравниваем массы двух более лёгких и двух более тяжёлых камней двумя взвешиваниями. Всего 4 взвешивания.
Среди любых натуральных чисел найдутся два числа, которые при делении на n дают одинаковые остатки.
При делении на n всего может получиться n различных остатков: 0, 1, . n − 1.
Среди любых n +1 натуральных чисел найдутся два числа таких, что их разность делится на n.
Если у двух чисел одинаковые остатки (при делении на n), то их разность делится на n.
Доказать, что из любых трёх целых чисел можно найти два, сумма которых чётна.
Среди трёх чисел найдутся два одинаковой чётности.
Можно ли 25 рублей разменять десятью купюрами по 1, 3 и 5 рублей?
Нельзя. Сумма 10 нечётных чисел — четна.
Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять 1. Можно ли все числа сделать равными?
Нет. За каждый шаг сумма всех написанных чисел увеличивается на 2. Так как вначале сумма равна 1, то она всегда будет оставаться нечётной. А сумма четырёх одинаковых чисел чётна.
На столе семь перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана. Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
Нельзя. Чётность перевернутых стаканов не меняется.
На чудо-яблоне растут бананы и ананасы. За один раз разрешается сорвать два плода. Если сорвать два банана или два ананаса, то вырастет ещё один ананас, а если сорвать банан и ананас, то вырастет банан. В итоге остался один плод. Какой это плод, если известно, сколько бананов и ананасов росло вначале?
Чётность числа бананов не меняется, поэтому, если число бананов было чётным, то оставшийся плод — ананас, если нечётным, — то банан.
Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй — 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 2020 голов. (Однако если, например, у Змея Горыныча осталось лишь 3 головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.) Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов?
Иван может за один раз увеличить количество голов на 2016 или уменьшить на 21. Оба этих числа кратны 7. Поэтому, сколько бы Иван не рубил мечами головы животному, число 100 (начальное количество голов) изменится на число, кратное 7. Но само число 100 не кратно 7, поэтому получить 0 голов не получится.
За один ход число, написанное на доске, разрешается либо заменить на удвоенное, либо стереть у него последнюю цифру. Вначале на доске написано число 456. Можно ли из него получить число 14?
Можно: 456, 45, 90, 9, 18, 36, 72, 7, 14.
Двое играют в следующую игру. Имеется три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие; проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
После каждого хода количество камней увеличивается на 1. Сначала их было 3, в конце — 45. Таким образом, всего будет сделано 42 хода. Последний, 42-й, ход сделает второй игрок.
Двое по очереди ломают шоколадку б х 8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре, тот, кто делает первый ход, или второй?
После каждого хода количество кусков увеличивается ровно на 1. Выигрывает первый игрок.
На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход можно стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать 2, а если разными — 1. Если последняя оставшаяся на доске цифра — 1, то выиграл первый игрок, если 2 — то второй.
Чётность числа единиц на доске после каждого хода не меняется. Поскольку сначала единиц было чётное число, то после последнего хода на доске не может оставаться одна (нечётное число!) единица. Выигрывает второй игрок.
Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били Друг друга. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
После каждого хода и количество вертикалей, и количество горизонталей, на которые можно поставить ладей, уменьшается на 1, поэтому игра будет продолжаться ровно 8 ходов. Последний, выигрышный ход будет сделан вторым.
Двое игроков по очереди расставляют между числами от 1 до 20, выписанными в строчку, «+» и «−». После того. как все места заполнены считается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то — второй. Кто из игроков выиграет?
Чётность результата не зависит от расстановки плюсов и минусов, а зависит только от количества нечётных чисел в первоначальном наборе. Так как в данном случае их 10 (т. е. чётное число), то выигрывает первый игрок.
В строчку написаны 10 единиц. Лёша и Витя по очереди ставят между какими-нибудь соседними числами знак: «+» или «−». Когда между всеми соседними числами поставлен какой-нибудь знак, вычисляется результат. Если полученное число чётное, то выигрывает Лёша, а если нечётное, то — Витя.
Чётность результата не зависит от расстановки плюсов и минусов, а зависит только от количества нечётных чисел в первоначальном наборе. Так как в данном случае их 10 (т. е. чётное число), то выигрывает первый игрок (Лёша).
Вася и Петя выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Докажите, что какие 6ы цифры он не писал, Петя всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 4.
Если Вася 11-м ходом ставит чётное число, то Петя ставит 4, а если Вася ставит нечётное число, то Петя ставит 2.
Двое выписывают шестизначное число, выставляя по очереди по одной цифре, начиная со старшего разряда. Если получившееся число разделится нацело на 7, то выигрывает сделавший последний ход, иначе — начинающий.
Из 10 чисел с последней цифрой 0, 1, . , 9 всегда найдется делящееся на 7, поэтому выигрывает второй.
Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.
Среди этих трёх чисел, идущих в подряд, есть хотя бы одно чётное число и одно число, делящееся на 3. Поэтому их произведение делится на 6.
Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится на 30.
Среди чисел есть числа, кратные 3, 5 и два чётных, одно из них делится на 4.
Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трёхрублёвыми купюрами, Коля — пятирублёвыми, а всего они дали в кассу меньше 10 купюр?
15 руб. Цена лыж делится на 3 и на 5.
Найти такие четыре натуральных числа, что произведение любых трёх из них, сложенное с единицей, делится на четвёртое.
Чтобы узнать, является ли число 1601 простым, его стали последовательно делить на 2, 3, 5 и т. д. На каком простом числе можно прекратить испытания?
Если n разлагается в произведение двух сомножителей, то меньший не больше При меньший сомножитель меньше 40, значит, простой делитель не превосходит 37.
Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры — на одинаковые буквы, а разные — на разные. В итоге у него получилось АБ · ВГ = ДДЕЕ. Докажите, что он где-то ошибся.
Число слева не делится на 11, а справа — делится (при делении получается число Д0Е).
Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97?
Два: 2970 и 6975.
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
1155, 3150, 4155, 6150, 7155, 9150.
Найти наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.
Чтобы число делилось на 36, оно должно делится на 9 и 4 одновременно. Для делимости на 4 достаточно, чтобы две последних цифры делились на 4, а для 9 — сумма цифр делилось на 9. Так как нужно найти наименьшее число, используя все 10 цифр, получаем 1023456789, но оно не соответствует делимости на 4. Пробуем менять местами две последние цифры, получаем 1023456798 — не подходит. Так далее до 4 цифр — 1023457896.
Найти такие четыре натуральных числа что произведение любых трех из них сложенное с единицей делится
Правила набора формул
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Решение. Пусть $p$ — достаточно большое нечётное простое число. Представим число $p^2$ в виде суммы $a_1+\ldots+a_6$ различных натуральных чисел, не делящихся на $p$. Числа $pa_1$, $\ldots$, $pa_6$ будут искомыми: произведение любых двух из них не делится на их сумму, равную $p^3$, а произведение любых трёх — делится. Пример получается уже при $p = 5$: разложение $25 = 1+2+3+4+6+9$ даёт набор чисел 5, 10, 15, 20, 30, 45.