Как делить в столбик: пошаговый алгоритм
Деление столбиком используют, когда нужно разделить простые или сложные многозначные числа. Оно помогает найти ответ за счёт разбивания решения на ряд более простых шагов. В статье объясним на примерах, как делить в столбик и дадим пошаговый алгоритм.
Какие арифметические действия используют при делении в столбик
При знакомстве с делением в столбик у школьника могут возникнуть трудности и недопонимания. Отчасти потому, что при сложении в столбик мы только складываем, а при вычитании только вычитаем. Когда же мы делим в столбик, то по очереди выполняем: деление, умножение и вычитание. Кроме того, нужно знать таблицу умножения, уметь делить с остатком и аккуратно писать цифры, каждую в своей клетке, чтобы не ошибиться в расчётах.
Термины «делимое», «делитель», «частное», «неполное делимое»
Делить в столбик двузначные числа на однозначное
Разделим 86 на 2
1. Для начала определим первое неполное делимое и узнаем, сколько будет цифр в частном. 8 можем разделить на 2, значит, 8 — первое неполное делимое, в частном будет первая цифра. После 8 есть ещё одна цифра, значит, и в частном будет ещё одна цифра — всего две цифры.
2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 2, получим первую цифру частного — 4.
3. Умножим делитель 2 на цифру частного 4, получим ответ — 8. Этот результат записываем под первым неполным делимым.
4. Находим остаток 8 — 8 = 0. Остаток 0 меньше делителя 2, значит, продолжаем вычисления. Остаток 0 можно не писать.
5. Сносим (переписываем) цифру 6 — это новое неполное делимое.
6. Делим неполное делимое 6 на делитель 2, получаем — 3. Результат записываем в частное.
7. Умножаем делитель 2 на новую цифру частного 3, получаем 6. Результат записываем под вторым неполным делимым.
8. Записываем последний остаток 0. Больше мы не можем снести ни одной цифры, значит, неполных делимых не осталось. Деление в столбик закончено.
Делить в столбик трёхзначное число на однозначное
Разделим 486 на 3
1. Сначала определим, сколько цифр в частном: первая цифра делимого — 4, мы можем разделить 4 на 3, значит, в частном будет первая цифра. После первого неполного делимого ещё две цифры, значит, и в частном будет ещё две цифры — всего три.
2. Затем разделим первое неполное делимое 4 на делитель 3. В результате получим 1.
3. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 1 = 3. Запишем 3 под первым неполным делителем.
4. Теперь нужно найти остаток при помощи вычитания.
5. Остаток 1 меньше делителя 3, значит, продолжаем вычисления. Рядом с цифрой остатка 1 пишем следующую цифру делимого — 8. Следующее неполное делимое — 18.
6. Разделим 18 на 3 и получим вторую цифру частного — 6.
7. Теперь умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 6 = 18 и найдём остаток — 0. Его можно не писать.
8. Сносим цифру 6 — это последнее неполное делимое. Делим 6 на 3 и получаем — 2. В частное пишем 2.
9. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 2 = 6 и найдём остаток — 0. Вычисления закончены.
Пример деления с нулём в частном, или сколько раз можно сносить цифру делимого, чтобы получить одно новое неполное делимое
Разделим 816 на 8
1. Первое неполное делимое 8, а за ним ещё две цифры. Значит, в частном будет 3 цифры.
2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 4 и запишем в частное ответ — 2.
3. Умножим делитель 4 на цифру частного 2, получим 8. Запишем число под первым неполным делимым.
4. Сносим цифру 1 — это новое неполное делимое. Остаток 0 не пишем.
5. Вспомним деление с остатком и разделим 1 на 4. В результате получим 0, остаток — 1. Цифру 0 записываем в частное.
6. Умножим делитель 4 на цифру частного 0, результат 0 запишем под вторым неполным делимым. Остаток 1.
7. Сносим 6 и получаем новое неполное делимое 16. Делим 16 на 4, получаем цифру частного 4.
8. Умножаем делитель 4 на цифру частного 4 и пишем результат под неполным делимым.
9. Записываем последний остаток 0 — деление выполнено.
Как можно сократить запись деления
Когда мы получили неполное делимое 1, которое меньше делителя 4, сносим вторую цифру делимого, чтобы новое неполное делимое было больше делителя. А в частное ставим 0. И далее выполняем деление в установленном порядке.
В этом примере мы дважды сносили цифру делимого, чтобы получить неполное делимое, которое больше делителя.
Надеемся, что теперь у вашего ребёнка не возникнет трудностей с делением в столбик. А если вдруг они есть, наши репетиторы с удовольствием готовы вам помочь!
Частное чисел в арифметике
Частное — это результат процесса деления. Делением называется такая операция, которая обратна умножению, то есть показывает, сколько одинаковых чисел способно содержаться в другом.
Буквенный вид этого действия выглядит следующим образом: a: b = c, где:
- a – это делимое (число, которое делят)
- b – это делитель (число, которым делят)
- с – это частное (результирующее число деления)
- : — арифметический знак, с помощью которого обозначается деление
Важно! Число 0 никогда не может быть делителем
Нахождение значения частного чисел
Пример:
12 : 3 = 4 (в числе 12 4 раза содержится по 3)
15 : 5 = 3 (в числе 15 5 раз содержится по 5)
Нужно знать, что правильность определения частного от деления числа всегда можно проверить путем перемножения его на делитель, либо делимое поделить на частное и получить делитель.
Перемножим частное двух чисел на делитель и получим делимое:
Разделим делимое на частное и получим делитель:
Таким образом, мы доказали правильность определения частного.
Что такое частное значение чисел с остатком?
Иногда при делении от делимого остается остаток, который меньше делителя, но более нуля. Приведем выражение частного чисел:
Это значит, что делимое 8 поделилось 2 раза по 3 и остался остаток 2, который меньше трех, но больше нуля.
Таким образом: 0 < ост. <делитель
Основные понятия о частном суммы и разности чисел
Что такое частное суммы чисел?
Частное от деления суммы чисел – это когда делимое либо делитель выступает в роли суммы двух слагаемых.
Общий вид: (a+b):(c+d), где сумма чисел (a+b) – делимое, а сумма (c+d) – делитель
Важно, в подобных примерах последовательность решения определяется следующим образом: сначала решаются выражения в скобочках, потом выражения со знаками деления или умножения, после – вычитание или сложение.
Как делить в столбик
Деление — возможно, самое сложное действие для ученика начальной школы.
А для родителей самое трудное в объяснении: нужно самому заново понять суть алгоритма и простыми словами объяснить ребенку. Расскажем про деление и покажем на примере.
Освежите память
Операция деления кажется интуитивно понятной, но в школе ее рассматривают в мельчайших деталях, у которых есть свои названия. Вот базовые термины, которые пригодятся для понимания деления.
Делимое — это число, которое подвергают делению.
Делитель — это число, которым делят: оно указывает, на сколько равных частей нужно разделить делимое.
Частное — это результат деления. Если умножить частное на делитель, получится делимое.
Запишите делимое и делитель с уголком
Разделим 732 на 2. Пишем сначала делимое — 732, потом немного правее делитель — 2. Между ними проводим вертикальную черту, а на стороне делителя еще одну, горизонтальную, чтобы число оказалось в углу.
Найдите первое неполное делимое
Нужно сравнить с делителем самую левую цифру в делимом. Если она больше или равна делителю — значит, это первое неполное делимое. В нашем примере это 7, оно больше 2.
Если первая цифра меньше делителя, добавьте к ней следующую цифру из делимого и посмотрите на них вместе уже как на число. Цифры нужно добавлять до тех пор, пока составленное из них число не станет равно или больше делителя.
Допустим, если делить 1732 на 2, то первым неполным делимым станет 17 — 1 меньше 2, поэтому нужно взять еще одну цифру из делимого, и тогда получится число 17. А если мы делим 2148 на 23, то первым неполным делимым станет 214, ведь 2 и 21 меньше делителя, а 214 уже можно делить.
Определите, сколько будет цифр в частном
Узнайте, сколько цифр будет в числе, которое получится после деления. Первую цифру дает первое неполное делимое — даже если в нем несколько цифр. А дальше в частном будет столько же цифр, сколько осталось в делимом. Для удобства отметьте их точками.
Разделите неполное делимое на делитель
Если неполное делимое больше делителя, то выбирайте наибольшее возможное число, которое делится на делитель. В примере ближайшее к 7 число, которое делится на 2, — 6. Получится 3. Результат запишите под делителем на месте первой точки.
Умножьте делитель на полученную цифру
И запишите результат под неполным делимым.
Если в нем несколько цифр, расположите число так, чтобы его самая правая цифра оказалась под самой правой цифрой неполного делимого.
Вычтите это число из неполного делимого
Если после вычитания остаток оказался больше делителя, значит, вы ошиблись — выбрали не самое близкое число, которое можно разделить на делитель. Тогда стоит изменить первую цифру частного на бо́льшую и снова проделать шаг 5.
К полученному остатку сносим следующую цифру из делимого: получилось новое неполное делимое.
Если после вычитания остаток оказался меньше делителя, то есть его нельзя разделить, то добавьте в частное 0 на место следующей точки. И снесите еще одну цифру из делимого. Повторяйте это до тех пор, пока делитель не сможет разделить остаток.
Как найти первое неполное делимое и количество цифр в частном?
В самом начале обучения навыку деления чисел дети часто допускают ошибки. Одними из самых распространенных, помимо ошибок непосредственно в совершении промежуточных вычислений, являются появление «лишних» цифр и потеря нулей в частном. Их возникновение зачастую связано с такими причинами:
- отсутствие у ученика навыка определять количество цифр в частном до начала деления;
- непонимание или ошибочное восприятие способа формирования неполных делимых при вычислении промежуточных результатов.
Этой статьей я хочу помочь школьникам восполнить пробелы в вышеупомянутых базовых знаниях, чтобы в дальнейшем они смогли избегать ошибок при совершении действия деления в столбик.
Как найти первое неполное делимое?
Рассмотрим подробно по шагам на таком примере \( <\color
1. Смотрим, сколько разрядов в делимом и какая цифра стоит на позиции самого старшего разряда этого числа.
У нас пятизначное число, а значит, самый старший разряд – это десятки тысяч. Там стоит цифра 7 .
1. 1. Проверяем, можно ли это количество единиц этого разряда разделить на делитель так, чтобы получилось натуральное число?
В нашем примере делитель 12 , а в 7 не содержится ни одного числа 12 , поэтому в частном на месте разряда десятков тысяч должен быть нуль. Но так как в начале числа мы нуль не пишем, значит просто переходим к следующему действию.
1. 2. Если разделить нельзя, смотрим на количество единиц следующего разряда и проверяем, можем ли мы их разделить на делитель?
В числе 75184 всего 75 единиц разряда тысяч. 75 тысяч можно разделить на 12 – получится 6 полных тысяч, и 3 тысячи неразделенные.
2. Если можно разделить количество единиц разряда на делитель, то это количество единиц и будет первым неполным делимым.
В нашем примере это 75 тысяч.
Каждая оставшаяся цифра делимого будет участвовать в формировании остальных неполных частных, о чем подробно рассказано в уроке Деление натуральных чисел.
Как найти количество цифр в частном?
Так как первое неполное делимое в данном примере – это 75 тысяч, то есть, мы делим единицы тысяч, тогда самый старший разряд частного также будет тысячи. Значит, помимо цифры самого большого разряда, будут ещё три цифры: в сотнях, десятках и простых единицах.
Итак, чтобы узнать количество цифр в частном, нужно:
1. Найти первое неполное делимое.
2. Посчитать, сколько в делимом остальных цифр.
3. Прибавить к этому количеству единицу (цифра частного, полученная после деления первого неполного делимого).
4. Результат и будет количеством цифр в частном.
Проверим это на нашем примере \( <\color
Первое неполное делимое – 75 тысяч. Оставшихся цифр в делимом три. \( <\color
Поделим, и убедимся:
Как видите, в частном получилось четырехзначное число 6265 , и остаток составил 4 единицы.
В конце хочу сказать, что определение количества цифр в частном помогают развить и укрепить очень необходимый для младших школьников навык – самоконтроль.