Определите число для получения которого из числа 31 существует 1001 программа

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера

(А.Н. Носкин) Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 2
2. Прибавить 4
3. Прибавить 5
Определите число, для получения которого из числа 31 существует 1001 программа.

Как возможно решить эту задачу быстро? У меня возникла лишь идея перебирать цифры, но это очень долго.
Вот что написал:

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым обо- значены латинскими буквами
1 Построить фрагмент дерева решения 2 Решить задачу вручную (аналитически). 3 Решить задачу с.

У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:
У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1 2. Прибавь 2 3.

исполнитель калькулятор преобразует число на экране
1. прибавь 1 2. умножь на 2 3. умножь на 3. Сколько существует программ, для которых при.

Как я понял, условие не за 1001 операцию получить число, а за 1001 программу.
Т.е. напрмиер из 31 чтобы получить 41.
31 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2
31 + 2 + 2 + 2 + 4
31 + 2 + 4 + 4
31 + 5 + 5

Лучший ответ Сообщение было отмечено cheevo как решение

Решение

№ 5926 (Д. Статный) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране
№ 5926 (Уровень: Средний) (Д. Статный) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на.

Исполнитель преобразует число на экране
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране
(№ 5544) (М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три.

Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране
Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране
Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым.

Исполнитель Фибо преобразует число на экране (Рекурсия)
Исполнитель Фибо преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены.

Количество программ, ведущих из одного числа в другое

Исполнитель МЕГАТРОН преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1,
2. Прибавь 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — увеличивает его на 2.
Программа для МЕГАТРОНа — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые преобразует число 1 в число 9?

Количество программ, которые преобразуют число 1 в число \(n,\) обозначим \(R(n).\) Число 1 у нас уже есть, значит, его можно получить с помощью “пустой” программы. Любая непустая программа увеличит исходное число, т.е. даст число, больше 1. Значит, \(R(1) = 1.\) Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Число “2” может быть получено только из числа “1” командой под номером 1. Отсюда \(R(2) = 1.\) Число “3” можем получить из чисел 1 и 2 — \(R(3) = R(1) + R(2) = 2.\) Число “4” получаем из 2 и 3 — \(R(4) = R(2) + R(3) = 3.\) Можем заметить, что количество программ для получения числа n находится по формуле — \(R(n) = R(n-2) + R(n-1).\) Составим таблицу по данной формуле:
\[\begin <|c|c|c|c|c|c|c|c|c|>\hline \text<1>& 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \text<1>& 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & 13 & 21 & 34 \\ \hline \end\] Отсюда видим, что имеем 34 возможных программ для получения числа 9.

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 2,
2. Умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая — увеличивает его в 3 раза.
Программа для Калькулятора — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые преобразуют число 2 в число 42?

Количество программ, которые преобразуют число 2 в число \(n,\) обозначим \(R(n).\) Число 2 у нас уже есть, значит, его можно получить с помощью “пустой” программы. Любая непустая программа увеличит исходное число, т.е. даст число, больше 2. Значит, \(R(2) = 1.\) Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Если число не делится на три, то оно может быть получено только из предыдущего с помощью команды прибавь 2. Значит, количество искомых программ для такого числа равно количеству программ для предыдущего возможного числа: \(R(n) = R(n-2).\)
Если число на три делится, то вариантов последней команды два: прибавь 2 и умножь на 3, тогда \(R(n) = R(n-2) + R(n:3).\) Заполним таблицу по данной формуле:
\[\begin <|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|>\hline \text<2>& 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 & 22 & 24 & 26 & 28 & 30 & 32 & 34 & 36 & 38 & 40 & 42 \\ \hline \text<1>& 1 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 & 3 & 5 & 5 & 5 & 7 & 7 & 7 & 9 & 9 & 9 & 12 & 12 & 12 & 15 \\ \hline \end\] Отсюда видим, что всего программ 15.

Исполнитель ХЛЕБУШЕК преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1,
2. Прибавь 2,
3. Прибавь 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая — увеличивает его на 2, третья — увеличивает его на 3.
Программа для ХЛЕБУШКа — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые преобразуют число 1 в число 14?

Количество программ, которые преобразуют число 1 в число n, обозначим \(R(n).\) Число 1 у нас уже есть, значит, его можно получить с помощью “пустой” программы. Любая непустая программа увеличит исходное число, т.е. даст число, больше 1. Значит, \(R(1) = 1.\) Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Число “2” может быть получено только из числа “1” командой под номером 1. Отсюда \(R(2) = 1.\) Число “3” можем получить из чисел 1 и 2 — \(R(3) = R(1) + R(2) = 2.\) Число “4” получаем из 1, 2 и 3 — \(R(4) = R(1) + R(2) + R(3) = 6.\) Заметим, что количество программ для получения числа n находится по формуле — \(R(n) = R(n-3) + R(n-2) + R(n-1).\) Составим таблицу по данной формуле:
\[\begin <|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|>\hline \text<1>& 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\ \hline \text<1>& 1 & 2 & 4 & 7 & 13 & 24 & 44 & 81 & 149 & 274 & 504 & 927 & 1705 \\ \hline \end\] Отсюда получаем искомое количество программ — 1705.

Исполнитель Прибавлялка имеет две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 1,
2. Увеличь старшую цифру числа на 1.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает на 1 старшую (левую) цифру числа, например число 63 с помощью такой команды превратится в число 73. Если старшая цифра числа равна 9, то вторая команда оставляет это число неизменным.
Программа для Прибавлялки — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые число 31 преобразуют в число 53?

Обе команды увеличивают исходное число. Старшая цифра — 3, следовательно, использовать команду 2 более двух раз бессмысленно.
Выпишем программы, в которых команда 2 используется два раза: 1122, 2211, 1212, 2121, 2112, 1221. Итого 6 программ.
Выпишем программы, в которых команда 2 используется один раз. Использовав эту команду в первой позиции, мы получим из числа 31 число 41, следовательно, после этого необходимо будет дописать ещё 12 команд 1 чтобы получить число 53. Таким образом, получаем программы: \(211\dots1,\) \(121\dots1,\) и. т. д. Итого имеем 13 программ (двойка побывала в каждой позиции).
Существует лишь одна программа, в которой команда 2 не используется: \(111\dots1.\)
Таким образом получаем \(6 + 13 + 1 = 20.\)

Исполнитель М.Е.М.249 преобразует целое число, записанное на экране.
У исполнителя две команды, которым присвоены номера:
преобразует целое число, записанное на экране.
1. Прибавить 1,
2. Прибавить 2,
3. Прибавить предыдущее.
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, третья прибавляет к числу на экране число, меньшее на 1 (к числу 3 прибавляется 2, к числу 11 прибавляется 10 и т. д.).
Программа для исполнителя М.Е.М.249 – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 10?

Обозначим число программ, преобразующих число 2 в число n как \(R(n).\) Тогда число \(n\) может быть получено либо прибавлением к \(n-1,\) либо к \(n-2,\) либо из некоторого числа \(х\) увеличением на \(x-1,\) так что \(n = x + x — 1,\) откуда \(x = \frac<2>;\) так могут быть получены только нечетные числа.
Тогда для четных чисел \(R(n) = R(n-1) + R(n-2),\) а для нечетных — \(R(n) = R(n-1) + R(n-2) + R(\frac<2>\) ). Заполним таблицу по данным формулам:
\[\begin <|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|>\hline \text<1>& 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text<1>& 1 & 3 & 4 & 10 & 14 & 28 & 42 & 80 & 122 \\ \hline \end\] Отсюда получаем искомое количество программ — 122.

Исполнитель УВЕЛИЧИТЕЛЬ9000 преобразует целое число, записанное на экране.

У исполнителя три команды. Каждой команде присвоен номер:

1. Прибавить 1,

2. Прибавить 2,

3. Умножить на 4

Первая из них увеличивает число на экране на 1, второе — увеличивает его на 2, третья — увеличивает его в 4 раза.

Программа для УВЕЛИЧИТЕЛЯ9000 — это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые преобразуют число 2 в число 17?

Количество программ, которые преобразуют число 2 в число n, обозначим R(n). Число 2 у нас уже есть, значит, его можно получить с помощью “пустой” программы. Любая непустая программа увеличит исходное число, т.е. даст число, больше 2. Значит, R(2) = 1. Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Если число не делится на 4, то оно может быть получено командами 1 и 2. Значит, количество искомых программ для такого числа равно количеству программ для предыдущего возможного числа: \(R(n) = R(n-1) + R(n-2)\) .

Если число делится на 4, то вариантов последней команды три: прибавить 1, прибавить 2 и умножить на 4, тогда \(R(n) = R(n-1) + R(n-2) + R(n:4)\) . Заполним таблицу по данной формуле:
\[\begin <|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|>\hline \text<2>& 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 \\ \hline \text<1>& 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & 14 & 22 & 36 & 58 & 95 & 153 & 248 & 401 & 651 & 1052 \\ \hline \end\] Отсюда получаем искомое количество программ — 1052.

Исполнитель ЕЩЕНКО преобразует целое число, записанное на экране.
У исполнителя две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 2,
2. Умножь на 10.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, второе — увеличивает его в 10 раз.
Программа для Калькулятора — это последовательность команд.
Сколько есть программ, которые преобразуют число 2 в число 40?

Количество программ, которые преобразуют число 2 в число n, обозначим \(R(n)\) . Число 2 у нас уже есть, значит, его можно получить с помощью “пустой” программы. Любая непустая программа увеличит исходное число, т.е. даст число, больше 2. Значит, \(R(2) = 1\) . Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. Если число не делится на десять, то оно может быть получено только из предыдущего с помощью команды прибавь 2. Значит, количество искомых программ для такого числа равно количеству программ для предыдущего возможного числа: \(R(n) = R(n-2)\) .
Если число делится на 10, то вариантов последней команды два: прибавь 2 и умножь на 10, тогда \(R(n) = R(n-2) + R(n:10)\) . Заполним таблицу по данной формуле:
\[\begin <|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|>\hline \text<2>& 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 & 22 & 24 & 26 & 28 & 30 & 32 & 34 & 36 & 38 & 40 \\ \hline \text<1>& 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ \hline \end\]

Задание 23. Динамическое программирование

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – увеличивает на 1 число десятков и число единиц.

Если перед выполнением команды 2 какая-либо из двух младших цифр равна 9, она не изменяется. Программа для Калькулятора – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 23 преобразуют в число 48?

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – увеличивает на 1 число десятков. Если перед выполнением команды 2 вторая с конца цифра равна 9, она не изменяется. Программа для Калькулятора – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 15 преобразуют в число 28?

У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – утраивает его. Программа для Утроителя – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 20?

Исполнитель Май4 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, а третья – на 4. Программа для исполнителя Май4 – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 21 преобразуют в число 30?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, а третья прибавляет к числу на экране число, большее на 1 (к числу 3 прибавляется 4, к числу 9 прибавляется 10 и т. д.). Программа для исполнителя Калькулятор– это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 10?

Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Июнь15 – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Удвоитель – это последовательность команд.

Сколько существует программ, преобразующих число 4 в число 24 , предпоследней командой которых является команда 1?

Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 29 и при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит числа 25?

Исполнитель М17 преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая – увеличивает его на 2, а третья – умножает его на 3. Программа для исполнителя М17 – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 12 и при этом траектория вычислений содержит числа 8 и 10?

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20 , и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Решения задач:

(А.Е. Гребенкин) Исполнитель U18 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

При выполнении команды 3 выполняется деление нацело (остаток отбрасывается).

Программа для исполнителя U18 – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 22 преобразуют в число 2?

Исполнитель Июнь17 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую команду, исполнитель увеличивает число на 1, а выполняя вторую – из числа x получает число 2x+1. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 25 и при этом траектория вычислений не содержит число 21?

(Е. Джобс) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Первая команда уменьшает число на 8, вторая – вдвое. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 102 преобразуют в число 5 и при этом траектория вычислений программы содержит число 43?

Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 21?

(С.С. Поляков) У исполнителя Калькулятор есть три команды, которым присвоены номера:

Определите число, для получения которого из числа 1 существует 175 программ.

(А.Н. Носкин) У исполнителя Калькулятор есть две команды, которым присвоены номера:

Определите число, для получения которого из числа 5 существует 34 программы.

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд. Сколько существует программ, состоящих из 6 команд, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20?

Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд. Сколько существует программ, состоящих из 7 команд, для которых при исходном числе 3 результатом является число 22?

(С.С. Поляков) У исполнителя Калькулятор есть три команды, которым присвоены номера:

Найдите длину самой короткой программы, в результате выполнения которой при исходном числе 1 результатом является число 227.

(С.С. Поляков) У исполнителя Калькулятор есть три команды, которым присвоены номера:

Сколько разных чисел может быть получено из числа 1 с помощью программ, состоящих из 4 команд?

Сколько различных чётных чисел, меньших 100, может получить Калькулятор из исходного числа 3?

(А. Богданов) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья — умножает на 2.

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 11 и при этом не содержат двух команд умножения подряд?

(А. Богданов) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20, и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20, и при этом траектория вычислений содержит либо число 8, либо число 12, но не оба числа одновременно?

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ для которых при исходном числе 1 результатом является число 35, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит 17?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Первая команда уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 12?

Первая команда уменьшает число на экране на 2, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 28 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 10?

(А. Богданов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая – умножает на 2, третья команда возводит число в квадрат. Программа для исполнителя — это последовательность команд, каждая из которых увеличивает число. Сколько существует различных программ с нечётным числом команд, которые преобразуют исходное число 1 в число 100?

Вариант 2 (А. Богданов):

(Е. Джобс) Исполнитель преобразует двузначное число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую из них, исполнитель складывает разряды числа и выводит соответствующее значение на экран. При выполнении второй команды находится произведение разрядов, которое выводится на экран. Программой для исполнителя называется последовательность команд. Например, программа 221 примененная к числу 93 выполнится следующим образом: 9*3 = 27, 2*7 = 14, 1+4 = 5.

Найдите количество различных двузначных чисел, которые этот исполнитель может преобразовать в число 8?

(Е. Джобс) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает число на экране на 3, выполняя вторую – делит число на экране на 2 нацело, отбрасывая остаток. Программой для исполнителя называется последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 108 результатом является число 12, и при этом траектория вычислений содержит число 42?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 2, выполняя вторую – умножает на 3, выполняя третью – умножает на 4. Программой для исполнителя называется последовательность команд.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 600, и при этом траектория вычислений содержит ровно 5 чисел с суммой цифр 14.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 600, и при этом траектория вычислений не содержит двух идущих подряд нечётных чисел.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 600, и при этом траектория вычислений (включая начальное число) содержит три подряд идущих числа, сумма которых кратна 11.

(М. Байрамгулов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – умножает на 2, выполняя третью – уменьшает на 3. Программой для исполнителя называется последовательность команд.

Сколько существует программ длиной не более 7 команд, которые преобразуют число 1 в число 10?

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 1, выполняя вторую – умножает на 3, выполняя третью – прибавляет предыдущее значение (полученное после предпоследней выполненной операции). Программой для исполнителя называется последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют число 2 в число 27?

(М. Байрамгулов) Исполнитель перемещается на координатной плоскости. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает координату x на 1, выполняя вторую – умножает на 2, выполняя третью – увеличивает координату y на 3. Программой для исполнителя называется последовательность команд.

Сколько существует программ, при выполнении которых исполнитель из точки (1,0) переместится в точку (17, 27)?

(М. Ишимов) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает значение на экране на 2, выполняя вторую – уменьшает на минимальную ненулевую цифру числа, выполняя третью – уменьшает на остаток от деления числа на 4. Программа для исполнителя – это последовательность команд, каждая из которых уменьшает число.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 96 результатом является число 60, и при этом траектория вычислений содержит число 64?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABC при исходном числе 38 траектория будет состоять из чисел 36, 33, 32.

(В. Петров) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Определите длину самой короткой программы, которая преобразует число 1 в число 9217 и содержит ровно 30 команд «Прибавь 1». Под длиной программы понимается количество команд, входящих в неё.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая приписывает 2 в начало десятичной записи числа. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 3, то программа 212 последовательно преобразует его в 23, 24, 224.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 678?

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 100 и содержат не более двух команд умножения?

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 3, третья – умножает на 5.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 200 и содержат не более трёх команд умножения?

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья – умножает на 4.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 300 и содержат не более пяти команд умножения?

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 157 и содержат больше команд умножения, чем сложения?

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 5.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 260 и содержат больше команд умножения, чем сложения?

Первая команда увеличивает число на экране на 3, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 7.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 472 и содержат больше команд умножения, чем сложения?

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 402, и при этом траектория вычислений содержит не более 2 чётных чисел (не считая первое и последнее числа)?

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 2 2. Умножь на 2 3. Умножь на 3 Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 214, и при этом траектория вычислений содержит не более 6 нечётных чисел (не считая первое и последнее числа)?

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 300, и при этом траектория вычислений содержит не более 3 чисел кратных 6 (не считая первое и последнее числа)?

Первая команда умножает число на экране на 5, вторая – умножает на 3, третья – увеличивает на 45.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 2970, и при этом траектория вычислений не более 4 команд «умножь на 5», не менее 2 команд «умножь на 3», и ровно 5 команд «прибавь 45»?

Первая команда увеличивает число на экране на 1. Вторая приписывает в конец числа 1, если новое число делится на 3; в противном случае число не изменяется. Третья команда умножает число на 5.

Сколько существует различных программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 410?

(И. Женецкий) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 7. Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует различных программ, для которых при исходном числе 50 результатом является число 1?

(Е. Джобс) Исполнитель Калькулятор преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на 1, вторая – на 2, третья – вдвое. Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 25 и при этом в программе есть все три команды?

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую из них, исполнитель увеличивает число на экране на 2, выполняя вторую – увеличивает на 3, выполняя третью – умножает на 2. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 25, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит число 17?

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает число на экране на 1, выполняя вторую – уменьшает на 2, выполняя третью – делит на 3 нацело, отбрасывая остаток. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 3, и при этом траектория вычислений не содержит чисел 9 и 16?

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает число на экране на 1, выполняя вторую – уменьшает на 3, выполняя третью – делит на 2 нацело, отбрасывая остаток. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 3, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 7?

Определите число для получения которого из числа 31 существует 1001 программа

ВАРИАНТ 1

Исполнитель Увеличитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 50 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений программы содержит число 20?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория будет состоять из чисел 9, 4, 2.

def f(x, y):
if x == y:
return 1
elif x < y:
return 0
else:
return f(x-1, y) + f(x//2, y)

Ответ: 2340

ВАРИАНТ 2

1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 60 результатом является число 2, и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?

аналогично 1 варианту

Ответ: 1956

ВАРИАНТ 3

1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2

def f(x, y):
if x == y:
return 1
elif x < y or x == 10:
return 0
else:
return f(x-1, y) + f(x//2, y)

Ответ: 1620

ВАРИАНТ 4

1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 60 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений программы содержит число 20 и не содержит число 4?

аналогично 4 варианту

Ответ: 1760

ВАРИАНТ 5

Исполнитель Увеличитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2
2. Прибавить 7

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает это число на 7. Программа для исполнителя Увеличитель – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 5 преобразуют в число 49?

def f(n):
if n == 49:
return 1
elif n > 49:
return 0
else:
return f(n+2) + f(n+7)

Ответ: 639

ВАРИАНТ 6

1. Прибавить 2
2. Прибавить 7

аналогично 5 варианту

Ответ: 639

ВАРИАНТ 7

1. Прибавить 2
2. Прибавить 10

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает это число на 10. Программа для исполнителя Увеличитель – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 5 преобразуют в число 71?

def f(x):
if x == 71:
return 1
elif x > 71:
return 0
else:
return f(x + 2) + f(x + 10)

Ответ: 5411

ВАРИАНТ 8

1. Прибавить 2
2. Прибавить 10

аналогично 7 варианту

Ответ: 4085

ВАРИАНТ 9

Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений программы содержит число 20?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 18 траектория будет состоять из чисел 17, 8, 7.

def f(x, y):
if x == y:
return 1
elif x < y:
return 0
else:
return f(x-1, y) + f(x//2, y)

Ответ: 360

ВАРИАНТ 10

1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2.
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 31 результатом является число 2, и при этом траектория вычислений программы содержит число 12?

аналогично варианту 9

Ответ: 171

ВАРИАНТ 11

1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 3

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 3.
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 33 в число 1, и при этом траектория вычислений программы содержит число 9?

def f(x, y):
if x == y:
return 1
elif x < y:
return 0
else:
return f(x-1,y) + f(x//3,y)

print (f(33,9) * f(9,1))

Ответ: 72

ВАРИАНТ 12

1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 3

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 3.
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 37 в число 2, и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?

аналогично варианту 11

Ответ: 54

ВАРИАНТ 13

Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья умножает его на 3.
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 1 в число 24, и при этом траектория вычислений программы содержит число 6?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 6, 18, 36.

def f(x, y):
if x == y:
return 1
elif x > y:
return 0
else:
return f(x+2,y) + f(x*2,y) + f(x*3,y)

print (f(1,6) * f(6,24))

Ответ: 40

ВАРИАНТ 14

1. Прибавить 2
2. Умножить на 2
3. Умножить на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третья умножает его на 3.
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 2 в число 28, и при этом траектория вычислений программы содержит число 6?

аналогично 13 варианту

Ответ: 30

ВАРИАНТ 15

1. Прибавить 3
2. Прибавить 4
3. Умножить на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая на 4, третья умножает его на 3.
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 1 в число 30, и при этом траектория вычислений программы содержит число 7 ?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 2 траектория будет состоять из чисел 5, 15, 19.

def f(x, y):
if x == y:
return 1
elif x > y:
return 0
else:
return f(x+3,y) + f(x+4,y) + f(x*3,y)

print (f(1,7) * f(7,30))

Ответ: 58

ВАРИАНТ 16

1. Прибавить 5
2. Прибавить 4
3. Умножить на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 5, вторая на 4, третья умножает его на 3.
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 2 в число 30, и при этом траектория вычислений программы содержит число 6 ?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 1 траектория будет состоять из чисел 6, 18, 22.

аналогично 15 варианту

Ответ: 16

ВАРИАНТ 17

Исполнитель М132 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
3. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая на 3, третья умножает его на 2.
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 2 в число 14, и при этом траектория вычислений программы содержит числа 6 и 9? Траектория должна содержать оба указанных числа.

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 19.

def f(x, y):
if x == y:
return 1
elif x > y:
return 0
else:
return f(x+1,y) + f(x+3,y) + f(x*2,y)

print (f(2,6) * f(6,9) * f(9,14))

Ответ: 40

ВАРИАНТ 18

1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
3. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая на 3, третья умножает его на 2.
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число 2 в число 14, и при этом траектория вычислений программы содержит числа 8 и 11? Траектория должна содержать оба указанных числа.

аналогично варианту 17

Ответ: 24

ВАРИАНТ 19

Исполнитель Счетчик преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.
Программа для исполнителя Счетчик — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 27, и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 23?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 5 траектория будет состоять из чисел 6, 12, 13.

def f(x, y):
if x == y:
return 1
elif x > y or x == 23:
return 0
else:
return f(x+1, y) + f(x*2, y)

Ответ: 12

ВАРИАНТ 20

1. Прибавить 1
2. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.
Программа для исполнителя Счетчик — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 26, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 19?

Определите число для получения которого из числа 31 существует 1001 программа

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера

Решение

Количество программ, ведущих из одного числа в другое

Задание 23. Динамическое программирование

Решения задач:

Определите число для получения которого из числа 31 существует 1001 программа

Добавить комментарий Отменить ответ