Как определить вид треугольника по его сторонам
Перейти к содержимому

Как определить вид треугольника по его сторонам

  • автор:

Как определить вид треугольника

Онлайн калькулятор поможет узнать по сторонам, является ли треугольник прямоугольным, равнобедренным, равносторонним или разносторонним.

Как определить, что треугольник прямоугольный: по Теорема Пифагорасумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы c 2 = a 2 + b 2
Как определить, что треугольник равнобедренный: один из признаков равнобедренного треугольника — две стороны равны.
Как определить, что треугольник равносторонний: все стороны равны.

Принято выделять три типа треугольников:
тупоугольные — один из углов более 90 градусов,
прямоугольные — один из угол равен 90 градусов,
остроугольные — все углы менее 90 градусов.
Это классификация по типу углов.

Как узнать треугольник по сторонам

Онлайн калькулятор поможет узнать по сторонам, является ли треугольник прямоугольным, равнобедренным, равносторонним или разносторонним.

Как определить, что треугольник прямоугольный: по Теорема Пифагорасумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы c 2 = a 2 + b 2
Как определить, что треугольник равнобедренный: один из признаков равнобедренного треугольника — две стороны равны.
Как определить, что треугольник равносторонний: все стороны равны.

Принято выделять три типа треугольников:
тупоугольные — один из углов более 90 градусов,
прямоугольные — один из угол равен 90 градусов,
остроугольные — все углы менее 90 градусов.
Это классификация по типу углов.

Треугольник

Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

(1)
(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

.
.
, .

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

.
.

Далее, из формулы

.
. (3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

,
.

Из формулы (3) найдем cosA:

.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

, .
, .

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Виды треугольников

Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными, прямоугольными, разносторонними, равносторонними, равнобедренными.

Определение 1. Треугольник называется остроугольным, если все ее углы острые, т.е. меньше 90° (Рис.1).

остроугольный треугольник

Определение 2. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, т.е. больше 90° (Рис.2).

тупоугольный треугольник

Если треугольник тупоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.

Определение 3. Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой, т.е. равен 90° (Рис.3).

прямоугольный треугольник

Если треугольник прямоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.

Определение 4. Треугольник называется разносторонним, если длины всех сторон треугольника разные (Рис.4).

разносторонний треугольник

Определение 5. Треугольник называется равносторонним или правильным, если длины всех сторон равны (Рис.5).

равносторонний треугольник

Определение 6. Треугольник называется равнобедренным, если длины двух сторон равны (Рис.6).

равнобедренный треугольник

В равнобедренном треугольнике равные стороны называются боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием.

Виды треугольников

В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

Виды треугольников по углам:

  • остроугольные
  • прямоугольные
  • тупоугольные

ostrougolnyiytreugolnik

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

pryamougolnyiytreugolnikПрямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

tupougolnyiytreugolnik

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Виды треугольников по сторонам:

  • равносторонние
  • равнобедренные
  • разносторонние

ravnostoronniytreugolnik

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

ravnobedrennyiytreugolnik

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

proizvolnyiytreugolnik

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника, его считают произвольным, то есть разносторонним.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

raznostoronniy treugolnikразносторонний треугольник ravnostoronniy treugolnikравносторонний треугольник ravnobedrennyiy treugolnikравнобедренный треугольник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *