Сколько различных перестановок можно получить из букв слова «абракадабра»?
Готовое решение: Заказ №8390
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Теория вероятности
Дата выполнения: 29.08.2020
Цена: 226 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
4. Сколько различных перестановок можно получить из букв слова «абракадабра»?
Всего в слове «абракадабра» 11 букв, из которых 5 букв «а», 2 буквы «б», 2 буквы «р», 1 буква «к» и 1 буква «д». Используя формулу перестановок с повторениями, получим:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Сборник практических работ по теории вероятностей. Методические указания по выполнению практических работ теория вероятностей и математическая статистика Специальность
Методические указания содержат задания к практическим работам, порядок их выполнения, рекомендации, перечень контрольных вопросов по каждой практической работе, требования к знаниям и умениям. Приведен список основной литературы, рекомендуемой для подготовки к практическим работам.
Методические указания предназначены для студентов специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям).
С ОДЕРЖАНИЕ
Введение | 4 |
Практическая работа №1 Решение задач на расчёт количества выборок. | 5 |
Практическая работа №2 Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. | 7 |
Практическая работа №3 Вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей. | 9 |
Практическая работа №4 Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса. | 11 |
Практическая работа №5 Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли. | 13 |
Практическая работа №6 Решение задач на запись распределения дискретной случайной величины. | 16 |
Практическая работа №7 Вычисление характеристик дискретной случайной величины и характеристик функций от дискретной случайной величины. | 19 |
Практическая работа №8 Решение задач на запись биноминального и геометрического распределений. | 22 |
Практическая работа №9 Решение задач на формулу геометрического определения вероятности. | 25 |
Практическая работа №10 Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для непрерывной случайной величины с помощью функции плотности и интегральной функции распределения. | 28 |
Практическая работа №11 Вычисление вероятностей для нормально и показательно распределенных величин. | 32 |
Практическая работа №12 Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик. | 35 |
Практическая работа №13 Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения. | 39 |
Практическая работа №14 Интервальное оценивание вероятности события. | 42 |
Практическая работа №15 Моделирование случайных величин; моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике; моделирование сложных испытаний и их результатов. | 43 |
Введение
Методические указания к практическим работам по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» предназначены для обучающихся по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям).
Учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в математический и общий естественнонаучный цикл и направлена на формирование базового уровня знаний, необходимых для освоения общепрофессиональных дисциплин и профессиональных модулей. Включенные в практические работы задачи стимулируют исследовательскую и творческую деятельность, развивает познавательные интересы, помогают не только глубже понять математику, но и научиться применять полученные знания на практике.
Целью выполнения практических работ по данной дисциплине является формирования у обучающихся навыков владения математическим аппаратом теории вероятности и математической статистики для решения прикладных задач. Методические указания к практическим работам содержат тему, цель, теоретические сведения, методические указания по решению задач и задания на выполнения.
Каждая практическая работа оформляется в тетрадях для практических работ. В оформление работы входить запись номера практической работы, темы, цели, задания с решением и выводы. На выполнение практической работы отводится 1 пара.
Практическая работа № 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАСЧЁТ КОЛИЧЕСТВА ВЫБОРОК
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться определять тип комбинаторного объекта и рассчитывать количество выборок заданного типа
Для выполнения работы необходимо знать: основные комбинаторные объекты (типы выборок), формулы и правила расчёта количества выборок; необходимо уметь: определять тип комбинаторного объекта (тип выборки), рассчитывать количество выборок заданного типа в заданных условиях.
Выполнение данной практической работы способствует формированию профессиональной компетенции ПК 1.2. Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ: 90 минут.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Все комбинаторные формулы можно вывести из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств – правило суммы и правило произведения. Эти два важных правила часто применяются при решении комбинаторных задач.
Основными понятиями комбинаторики являются размещения, перестановки и сочетания.
- Размещением изnэлементов поm называется любое упорядоченное подмножество, состоящее из m различных элементов данного множества.
- Число размещений (без повторений) изnэлементов поmэлементам равно
Решение. n = 9, m = 3.
- Число размещений (с повторением) изnэлементов поmравно.
Решение. Так как в один вагон могут сесть несколько человек, и рассадка зависит от того кто в каком вагоне находится, то используем формулу размещения с повторениями:
- Перестановкой изnэлементов называется размещение из n элементов по n элементам.
- Число перестановокnразличных элементов (без повторений) равно Рn=n!
Пример 3. В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы, украинцы, немцы, китайцы и французы. Сколькими способами могут распределиться места по окончании соревнований?
Решение. Используем формулу перестановки без повторения для n = 6:
- Число перестановок (с повторениями) равно
Решение. Так как буквы в слове повторяются, то используем формулу перестановок с повторениями.
i1 = 2 (количество букв «к»)
i2 = 3 (количество букв «о»)
i3 = 2 (количество букв «л»)
i4 = 1 (количество букв «а»)
- Сочетанием изnэлементов поmназывается любое подмножество, состоящее из m различных элементов данного множества
- Число сочетаний изnэлементов поm(без повторений) равно
Решение. n = 25, m = 3.
- Число сочетаний с повторениями равно
Пример 6. Сколькими способами можно купить 6 пирожных, если имеются 2 сорта пирожных по 5 в каждом?
Решение. Поскольку при покупке пирожных порядок их расположения не важен, то используем для подсчета формулу сочетаний с повторениями, при этом n = 5 +5 =10, m = 6.
- Охарактеризуйте основные комбинаторные объекты.
- Составьте схему для определения типа комбинаторного объекта.
- Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2007. – 480 с.
- Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2007.
- В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся?
- Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?
Практическая работа № 2
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОБЫТИЙ ПО КЛАССИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: научиться вычислять вероятность события по классической формуле определения вероятности с использованием формул комбинаторики.
Для выполнения работы необходимо знать основы теории вероятностей; необходимо уметь вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики.
Выполнение данной практической работы способствует формированию профессиональных компетенций ПК 1.2.Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности; ПК 1.4. Участвовать в экспериментальном тестировании информационной системы на этапе опытной эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки кодирования в разрабатываемых модулях информационной системы.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ: 90 минут.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Согласно классическому определению вероятности вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность события А определяется формулой:
Р(А) = m/n,
где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А;
n – число всех возможных элементарных исходов испытания.
Пример 1. В ящике имеется 10 красных и 8 синих шаров. Наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется синим.
А – извлеченный шар синего цвета
Пример 2. Бросаются два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 5.
А – сумма выпавших очков на двух кубиках равна 5.
Событию Aблагоприятствуют следующие исходы: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) →
Каждый из кубиков можно бросить шестью способами. Тогда два кубика по правилу умножения могут упасть 6*6 = 36 способами → n= 36
Пример 3. В мешочке имеется 6 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, р, ф, а, ь, н.Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиках можно будет прочесть слово «фонарь».
А – из кубиков сложилось слово «фонарь».
Т.к. из данных букв слово «фонарь» можно сложить только одним способом, то событию Aблагоприятствует 1 исход. → m= 1.
Количество всех возможных способов выпадения букв на кубиках равно количеству перестановок.
Пример 4.В группе 25 студентов. Из них 12 юношей и 13 девушек. Известно, что к доске должны быть вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это юноши?
А – к доске вызваны два юноши.
Число всех исходов равно количеству способов, которыми можно выбрать двух учащихся из 25 (причем порядок вызова к доске не важен) →
Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора двух юношей из 13 → m= .
Тема урока: Виды соединений – сочетания, размещение, перестановки, факториал, связь между ними.
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Все комбинаторные формулы можно вывести из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств – правило суммы и правило произведения. Эти два важных правила часто применяются при решении комбинаторных задач.
Основными понятиями комбинаторики являются размещения, перестановки и сочетания.
- Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное подмножество, состоящее из m различных элементов данного множества.
- Число размещений (без повторений) из n элементов по m элементам равно
Пример 1. Сколькими способами можно выбрать председателя, заместителя и профорга из 9 человек?
Решение. n = 9, m = 3.
- Перестановкой из n элементов называется размещение из n элементов по n элементам.
- Число перестановок n различных элементов (без повторений) равно Рn=n!
Пример 3. В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы, украинцы, немцы, китайцы и французы. Сколькими способами могут распределиться места по окончании соревнований?
Решение. Используем формулу перестановки без повторения для n = 6:
- Сочетанием из n элементов по mназывается любое подмножество, состоящее из m различных элементов данного множества
- Число сочетаний из n элементов по m(без повторений) равно
Пример 5. Из учащихся 25 человек нужно выбрать троих дежурных. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. n = 25, m = 3.
Домашнее задание:
1.
Сколькими способами могут восемь человек стать в очередь к театральной кассе?
Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?
2.
Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова «Абракадабра»?
Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова «Тарантас»?
3.
Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 9 различных красок?
4.
Имеется 10 различных книг и 15 различных журналов. Сколькими способами можно составить посылку из 3 книг и 5 журналов?
На первой полке стоит 12 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать 4 книги с первой полки и 3 со второй?
План урока
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Профессия: Пчеловод
Преподаватель:
Тема урока: Понятие вероятности события.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Согласно классическому определению вероятности вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность события А определяется формулой:
Р(А) = m/n,
где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А;
n – число всех возможных элементарных исходов испытания.
Пример 1. В ящике имеется 10 красных и 8 синих шаров. Наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется синим.
А – извлеченный шар синего цвета
P(A) = m/n = 7/18 = 0,38 = 38,9%
Пример 2. В мешочке имеется 6 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, р, ф, а, ь, н.Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиках можно будет прочесть слово «фонарь».
А – из кубиков сложилось слово «фонарь».
Т.к. из данных букв слово «фонарь» можно сложить только одним способом, то событию Aблагоприятствует 1 исход. → m= 1.
Количество всех возможных способов выпадения букв на кубиках равно количеству перестановок.
P(A) = 1/720 = 0,00139 = 1,4%
Домашнее задание:
1.
В коробке лежат 6 красных и 4 синих карандаша. Наугад вытаскиваются один из них. Найти вероятности событий того, что извлеченный карандаш красного цвета.
В коробке лежат 3 красных, 6 синих и 5 зеленых карандашей. Наугад вытаскиваются один из них. Найти вероятности событий того, что извлеченный карандаш красного цвета.
2.
Бросаются два игральных кубика.Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 6.
3.
Бросаются два игральных кубика.Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 8.
4.
В пачке находятся одинаковые по размеру 10 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Из пачки наугад берут 4 тетради. Какова вероятность того, что все 4 тетради окажутся в клетку?
Просмотр содержимого документа
«Тема урока: Виды соединений – сочетания, размещение, перестановки, факториал, связь между ними.»
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Профессия: Пчеловод
Преподаватель:
Тема урока: Виды соединений – сочетания, размещение, перестановки, факториал, связь между ними.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Все комбинаторные формулы можно вывести из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств – правило суммы и правило произведения. Эти два важных правила часто применяются при решении комбинаторных задач.
Основными понятиями комбинаторики являются размещения, перестановки и сочетания.
Размещением из n элементов по m называется любое упорядоченное подмножество, состоящее из m различных элементов данного множества.
Число размещений (без повторений) из n элементов по m элементам равно
Пример 1. Сколькими способами можно выбрать председателя, заместителя и профорга из 9 человек?
Решение. n = 9, m = 3.
Перестановкой из n элементов называется размещение из n элементов по n элементам.
Число перестановок n различных элементов (без повторений) равно Рn=n!
Пример 3. В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы, украинцы, немцы, китайцы и французы. Сколькими способами могут распределиться места по окончании соревнований?
Решение. Используем формулу перестановки без повторения для n = 6:
Сочетанием из n элементов по m называется любое подмножество, состоящее из m различных элементов данного множества
Число сочетаний из n элементов по m(без повторений) равно
Пример 5. Из учащихся 25 человек нужно выбрать троих дежурных. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. n = 25, m = 3.
Домашнее задание:
Сколькими способами могут восемь человек стать в очередь к театральной кассе?
Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?
Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова «Абракадабра»?
Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова «Тарантас»?
Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 9 различных красок?
Имеется 10 различных книг и 15 различных журналов. Сколькими способами можно составить посылку из 3 книг и 5 журналов?
На первой полке стоит 12 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать 4 книги с первой полки и 3 со второй?
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Профессия: Пчеловод
Преподаватель:
Тема урока: Понятие вероятности события.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Согласно классическому определению вероятности вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность события А определяется формулой:
где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А;
n – число всех возможных элементарных исходов испытания.
Пример 1. В ящике имеется 10 красных и 8 синих шаров. Наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется синим.
А – извлеченный шар синего цвета
P(A) = m/n = 7/18 = 0,38 = 38,9%
Пример 2. В мешочке имеется 6 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, р, ф, а, ь, н.Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиках можно будет прочесть слово «фонарь».
А – из кубиков сложилось слово «фонарь».
Т.к. из данных букв слово «фонарь» можно сложить только одним способом, то событию Aблагоприятствует 1 исход. → m= 1.
Количество всех возможных способов выпадения букв на кубиках равно количеству перестановок.
P(A) = 1/720 = 0,00139 = 1,4%
Домашнее задание:
В коробке лежат 6 красных и 4 синих карандаша. Наугад вытаскиваются один из них. Найти вероятности событий того, что извлеченный карандаш красного цвета.
В коробке лежат 3 красных, 6 синих и 5 зеленых карандашей. Наугад вытаскиваются один из них. Найти вероятности событий того, что извлеченный карандаш красного цвета.
Бросаются два игральных кубика.Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 6.
Бросаются два игральных кубика.Какова вероятность, что сумма выпавших очков равна 8.
В пачке находятся одинаковые по размеру 10 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Из пачки наугад берут 4 тетради. Какова вероятность того, что все 4 тетради окажутся в клетку?
Сколько разных "слов" можно получить из слова "АБРАКАДАБРА"? Сколько из них начинаются с буквы "K"? В скольких из них обе буквы "Б" стоят рядом?
Сколько различных слоВ можно получить из букв слова "капитуляция"
Помогите пожалуйста с задачей комбинаторики. Сколько различных слом можно получить из букв слова.
Сколько существуют чисел <= 1000, которые содержат ровно одну "1" и один "0"
Сколько существуют чисел от 0 до 1000, которые содержат ровно одну "1" и один "0". Спасибо.
Сколькими способами можно переставить буквы слова "каракули" так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом?
Сколькими способами можно переставить буквы слова "каракули" так, чтобы никакие две гласные не.