Сколько трехзначных чисел сумма цифр которых равна 6 и у которых все цифры разные

Сколько трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 6, и у которых все цифры разные?

Сколько трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 6, и у которых все цифры разные?

123, 213, 312, 402, 204, 600, 501, 105

1) 222 = 2 + 2 + 2 = 6

2) 213 = 2 + 1 + 3 = 6

3) 411 = 4 + 1 + 1 = 6.

Найдите сумму всех трёхзначных чисел которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 так чтобы в каждом числе цифры были разные?

Найдите сумму всех трёхзначных чисел которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 так чтобы в каждом числе цифры были разные.

Чему равна сумма всех трёхзначных чисел, первая цифра которых 7, а третья 2?

Чему равна сумма всех трёхзначных чисел, первая цифра которых 7, а третья 2?

Чему равна сумма всех трёхзначных чисел, первая цифра которых 7, а третья 3?

Чему равна сумма всех трёхзначных чисел, первая цифра которых 7, а третья 3?

Сколько трёхзначных чисел имеют сумму цифр, равную 4?

Сколько трёхзначных чисел имеют сумму цифр, равную 4.

Все трёхзначные числа сумма цифр которых равна 25?

Все трёхзначные числа сумма цифр которых равна 25.

Сколько существует трёхзначных чисел у каждого из которых сумма цифр равна 4?

Сколько существует трёхзначных чисел у каждого из которых сумма цифр равна 4.

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4?

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4?

Сколько трех значный чисел сумма цифр ровно 6 , и у которых все цифры разные?

Сколько трех значный чисел сумма цифр ровно 6 , и у которых все цифры разные.

Сколько чётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 7, и у которых все цифры разные?

Сколько чётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 7, и у которых все цифры разные?

Сколько чётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 7, и у которых все цифры разные?

Сколько чётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 7, и у которых все цифры разные?

Вопрос Сколько трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 6, и у которых все цифры разные?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Математика и соответствует программе для 10 — 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Ответы к странице 164 №650-658 ГДЗ к учебнику Математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир

1) 346; 364; 436; 463; 634; 643.
20 470; 407; 704; 740.

Задание № 651. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр:
1) 1 и 2;
2) 0 и 1?
(Цифры могут повторяться.)

Ответ

1) 111; 112; 121; 122; 211; 212; 221; 222.
2) 100; 101; 110; 111.

Задание № 652. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 4, 9 и 0. (Цифры могут повторяться)

Решение

20; 22; 24; 29; 40; 42; 44; 49; 90; 92; 94; 99.

Задание № 653. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке возрастания?

Ответ

Задание № 654. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке убывания?

Ответ

Задание № 655. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

Ответ

Задание № 656. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна четному числу, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться)?

Ответ

Восемь чисел: 11; 13; 22; 24; 31; 33; 42; 44.

Задание № 657. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна нечетному числу, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3?

Ответ

Задание № 658. Кот Базилио и лиса Алиса решили украсть золотой ключик, который хранится в каморке папы Карло. Чтобы туда проникнуть, нужно подобрать двузначный код. Им известно, что дверь в каморку закрывает Буратино, который знает пока что только четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Какое наибольшее количество вариантов придется перебрать коту и лисе, чтобы открыть дверь?

Ответ

16 вариантов:
00 10 20 30
01 11 12 13
02 12 22 32
03 13 23 33

Сколько трехзначных чисел сумма цифр которых равна 6 и у которых все цифры разные

На важной встрече присутствовали \(3\) мартышки, \(5\) шимпанзе и \(10\) котят. Перед началом встречи все обезьянки пожали лапы всем котятам. Сколько рукопожатий было сделано?

И мартышки, и шимпанзе — обезьяны, поэтому всего обезьян \(3+5=8\) . В одном рукопожатии участвуют двое зверят: одна обезьянка и один котенок. Обезьянку можно выбрать \(8\) способами, а котенка — \(10\) способами. Так как обезьянку и котенка мы выбираем последовательно, а также выборы обезьянки и котенка не зависят друг от друга, то способы перемножаются: \(8\cdot 10=80\) способов выбрать пару обезьянка–котенок. Но каждая такая пара соответствует одному рукопожатию, значит, рукопожатий тоже \(80\) .

Мисс Барашкис выписала на доску все трехзначные числа, все цифры которых четны. Сколько чисел выписала на доску Мисс Барашкис?

Всего четных цифр, как и нечетных, \(5\) : \(0\) , \(2\) , \(4\) , \(6\) и \(8\) . Однако цифру \(0\) нельзя ставить на первое место. Поэтому цифру из разряда сотен мы можем выбрать лишь \(4\) способами. После этого цифру из разряда десятков мы можем выбрать \(5\) способами, также цифру единиц мы можем выбрать \(5\) способами. Так как выбор цифры в очередном разряде не зависит от того, что мы выбрали ранее, эти способы надо перемножить: \(4\cdot 5 \cdot 5=100\) .

Лис Ник собирается поставить на шахматную доску \(8\times 8\) две ладьи — черную и белую — так, чтобы они не били друг друга. Сколькими способами она может это сделать? Напомним, что ладья бьет по горизонтали и вертикали на любое число клеток.

Сначала поставим на доску белую ладью. Это можно сделать на любую клетку, то есть \(64\) способами. Теперь черную ладью нельзя ставить в тот же столбец или в ту же строку, в которых уже стоит белая ладья. Значит, остаются 7 строк и 7 столбцов, в которых может стоять ладья, всего \(7\cdot 7=49\) клеток. Поэтому черную ладью независимо от того, как была поставлена первая, можно выставить \(49\) способами. Тогда пару ладей мы можем поставить \(64\cdot 49=3136\) способами, так как количество способов поставить черную ладью не зависит от того, куда была поставлена белая ладья.

Ответ: 64 ⋅ 49 = 3136.

Мисс Барашкис выписывает на доску все трехзначные числа, у которых нет одинаковых цифр. Сколько чисел напишет на доску Мисс Барашкис?

Будем выбирать цифры этого числа последовательно, начиная с разряда сотен. Туда подходит \(9\) цифр: любая цифра, кроме \(0\) . После этого на второе место мы можем выбрать \(9\) цифр: любая цифра, кроме той, что стоит на первом месте. Наконец, цифру единиц мы можем выбрать \(8\) способами: любая цифра, кроме тех двух, что уже стоят в разряде сотен и десятков. Эти способы выбрать очередную цифру перемножаются, так как количество способов выбрать очередную цифру не зависит от того, какие цифры мы уже выбрали ранее: \(9\cdot 9\cdot 8=648\) .

Сколькими способами купюру в \(50\) ропиков можно разменять монетами в \(1\) и \(2\) ропика?

Заметим, что если мы зафиксируем количество монет в \(2\) ропика, то количество монет в \(1\) ропик при размене купюры в \(50\) ропиков определяется однозначно. Поэтому достаточно посчитать, сколько монет в \(2\) ропика может быть при размене. Количество монет в \(2\) ропика варьируется от \(0\) до \(25\) . Значит, всего есть \(26\) вариантов выбрать количество монет в \(2\) ропика, и именно это количество однозначно задает способ разменять купюру в \(50\) ропиков. Таким образом, существует \(26\) способов разменять купюры в \(50\) ропиков монетами в \(1\) и \(2\) ропика.

На числовом луче отмечены точки \(1\) , \(2\) , \(3\) , …, \(101\) . Сколько отрезков нечетной длины с концами в этих точках можно отметить?

Длина отрезка равна разнице между числами. Поэтому чтобы длина отрезка была нечетной, числа в концах отрезка должны быть разной четности. Четных чисел от \(1\) до \(101\) — \(50\) штук, а нечетных — \(51\) . Значит, количество способов выбрать четное число равно \(50\) , а нечетное — \(51\) . Эти способы перемножаются, так как производится последовательный выбор, а также количество способов выбрать нечетное число не зависит от выбора четное числа. Поэтому пар четное-нечетное всего \(50\cdot 51=2550\) , и столько же отрезков нечетной длины.

Мисс Барашкис выписывает на доску все четырехзначные числа, в записи которых есть цифра \(5\) . Сколько всего чисел выпишет на доску Мисс Барашкис?

В данном случае проще сначала посчитать количество четырехзначных чисел, в записи которых нет цифры \(5\) , а затем вычесть их из \(9000\) , то есть количества четырехзначных чисел.

Итак, считаем четырехзначные числа, в которых нет \(5\) . На первом месте может стоять любая из \(8\) цифр (кроме \(0\) и \(5\) ), на втором, третьем и четвертом местах — любая из \(9\) цифр (кроме \(5\) ). Так как цифры выбираются последовательно и выбор очередной цифры не зависит от выбора предыдущих, то эти способы перемножаются. Значит, всего есть \(8\cdot 9\cdot 9\cdot 9=5832\) четырехзначных чисел без \(5\) в записи. Тогда четырехзначных чисел с цифрой \(5\) в записи всего \(9000-5832=3168\) .

Комментарий. Если бы мы считали сразу количество чисел с цифрой \(5\) , то у нас возникло бы две проблемы. Во-первых, пятерка может стоять на любом из \(4\) мест, и все эти способы надо учесть. Во-вторых, пятерок может быть несколько, и такие числа, как, например, \(5552\) мы можем посчитать несколько раз. Поэтому-то, чтобы решить эти две проблемы одним махом, мы считаем числа, в записи которых нет \(5\) . Кстати, эту идею мы уже видели в 16-м уроке “Учти лишнее”.

комбинаторика — Задача по комбинаторике

Возьмем три любые (не обязательно различные) цифры a, b, с, отличные от 0, и всевозможными перестановками составим шесть трехзначных чисел. Сумму этих чисел обозначим $%f(a, b, c)$%.

a) Сколько существует различных значений $%f(a, b, c)$%?

b) Сколько трехзначных чисел $%n=\overline$% совпадают со средним арифметическим чисел $%\overline, \overline, \overline, \overline, \overline, \overline$%?

задан 15 Май ’22 13:31

В названии темы «комбинатрике».

1 ответ

а что тут такого нерешаемого.

а) Функция $$ f(a,b,c) = \overline + \overline + \overline + \overline+ \overline + \overline = 111\cdot 2\cdot (a+b+c) $$ понятно, что сумма цифр принимает все значения от 3 до 27. вот и ответ.

б) тут имеем уравнение $$ \overline = \frac <6>= \frac<111\cdot 2\cdot (a+b+c)> <6>$$ $$ 100\cdot a + 10 \cdot b + c = 37\cdot (a+b+c) $$ $$ 63\cdot a = 27 \cdot b + 36\cdot c $$ $$ 7\cdot a = 3 \cdot b + 4\cdot c $$ тут небольшой перебор по значениям $%b$% и $%c$%, который кроме девяти чисел вида $%\overline$%, даёт ещё числа $%518$%, $%592$%, $%629$% и $%481$%. итого, тринадцать вариантов.