Если взять ребро куба то сколько других ребер ему параллельны в ответе укажите только число

Две прямые в пространстве параллельны если они выберите несколько вариантов ответа

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

1. Тема урока

Решение типовых задач на параллельность прямой и плоскости.

2. Задача 1

Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Докажите, что прямые а и АВ параллельны.

Через точку А проведем прямую АМ, параллельную прямой а (Рис. 1.). Докажем, что прямая АМ совпадает с прямой АВ.

Прямая АМ и а параллельны, а прямая а параллельна плоскости α. Тогда, по утверждению 2, АМ либо параллельна плоскости α, либо лежит в ней, но так как, точка А прямой АМ лежит в плоскости α, то прямая АМ лежит в плоскости α.

Аналогично покажем что, прямая а лежит и в плоскости β. Так как, прямые АВ и а параллельны, а прямая а параллельна плоскости β, то по утверждению 2, АМ либо параллельна плоскости β, либо лежит в ней, но так как, точка А прямой АМ лежит в плоскости β, то прямая АМ лежит в плоскости β.

Имеем, что прямая АМ одновременно лежит и в плоскости α, и в плоскости β, то есть совпадает с линией пересечения плоскостей — прямой АВ. Значит, АВ параллельна а, что и требовалось доказать.

3. Повторение утверждения 2

Ключом к решению данной задачи являлось утверждение 2. Повторим его.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Есть две параллельные прямые а и b и плоскость . Одна из параллельных прямых, например, прямая а, параллельна плоскости . Отсюда следует, согласно утверждению, что прямая b либо параллельна плоскости (Рис. 2.), либо лежит в плоскости (Рис. 3.).

4. Задача 2

Через две параллельные прямые а и bпроходят плоскости α и β соответственно (Рис. 4.). Доказать, что линия lих пересечения параллельна прямым а и b.

По условию прямая а параллельна прямой b, расположенной в плоскости β. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая а параллельна плоскости β.

Плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и пересекает плоскость β по прямой l. Согласно утверждению 1, прямая l параллельна прямой а.

Аналогично, прямая b параллельна прямой а, расположенной в плоскости α. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая b параллельна плоскости α.

Плоскость β проходит через прямую b, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой l. Согласно утверждению 1, прямая l параллельна прямой b.

Мы доказали, что прямые а и b параллельны прямой l. Задача решена.

5. Задача 3

Докажите, что если данная прямая m параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пусть нам даны плоскости α и β, которые пересекаются по прямой l, прямая m параллельна прямой l и не лежит в плоскостях α и β (Рис. 5.). Докажем, что m параллельна и плоскости α, и плоскости β.

Заметим, что прямая l лежит в плоскости α, а по условию, прямая m параллельна прямой l. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая m параллельна плоскости α.

Аналогично, прямая l лежит в плоскости β, по условию, прямая m параллельна прямой l. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая m параллельна плоскости β.

Итак, прямая m параллельна и плоскости α, и плоскости β, что и требовалось доказать.

6. Задача 4

Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках M и N (рис. 6.). Докажите, что треугольники АВС и MBN подобны.

Плоскость треугольника АВС проходит через прямую АС, которая параллельна плоскости α и пересекает плоскость α по прямой MN. Значит, прямая АС параллельна MN по утверждению 1.

Рассмотрим треугольники АВС и MBN. Прямая АС параллельна MN, эти прямые пересекает прямая АВ, значит, углы ∠ВАС и ∠ВMN равны как соответственные углы. Угол ∠В – общий для треугольников АВС и MBN. Треугольники АВС и MBN подобны по двум углам, что и требовалось доказать.

7. Повторение утверждения 1

Для решения задачи мы использовали утверждение 1. Повторим его.

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Дана плоскость и прямая а, которая параллельна плоскости (Рис. 7.). Через прямую а можно провести много плоскостей, которые пересекают плоскость . Проведем через прямую а плоскость . Согласно утверждению, линия пересечения плоскостей и – прямая b будет параллельна прямой а.

8. Итоги урока

Итак, мы рассмотрели четыре задачи на параллельность прямой и плоскости. На следующем уроке будут рассмотрены более сложные задачи по этой теме.

Тест по геометрии Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

1 Дан параллелепипед. Параллельны ли прямые СК и DA ₁ ?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

3) зависит от размеров параллелепипеда

2 Если в пространстве даны две параллельные прямые и третья прямая пересекает одну из параллельных, то пересекает ли она вторую из параллельных прямых?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) не обязательно

2) обязательно пересекает

3 Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести в пространстве через точку, не принадлежащую этой прямой? (в ответе укажите только число) Запишите число: ___________________________

4 В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ лежит квадрат со стороной 1 см, а длина бокового ребра параллелепипеда равна 3 см. Точки P, T, O и K являются серединами отрезков AB, B B ₁ , B ₁ D и AD соответственно. Вычислите периметр четырехугольника PTOK.

Выберите один из 5 вариантов ответа:

ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ — параллелепипед. Сколько прямых, параллельных прямой DC , можно назвать на рисунке. В ответе укажите только число.

Запишите число: ___________________________

6 Если в пространстве даны две параллельные прямые и одна из них пересекает некоторую плоскость, то пересекает ли эту плоскость другая параллельная прямая?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) нет 2) не обязательно 3) да

7 Если взять ребро куба, то сколько других ребер ему параллельны? (в ответе укажите только число) Запишите число: ___________________________

8 Сколько существует вариантов взаимного расположения двух различных прямых в пространстве?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

9 Дан куб. Какие из указанных ниже пар ребер — параллельны?

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

10 Дан параллелепипед. Параллельны ли прямые АК и DM ?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

Г10(I)-1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

Геометрия. 10 класс. Глава I. Тест 1.

Вариант 1.

1. Выбрать верное утверждение.

1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо тоже параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.

4) Через любую точку пространства проходит прямая, параллельная данной прямой, и притом только одна.

A) 1; B) 4; C) 3; D) 2.

2. Какой из чертежей на рисунке 1 может служить иллюстрацией следующего утверждения: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость?

A) б); B) а); C) в); D) г).

3. На рисунке 2 точки E, F, P и K –середины отрезков АС, АМ, ВМ и ВС. Найти периметр четырёхугольника EFPK,

если МС=21 см, АВ=13 см.

A) 8 см; B) 34 см; C) 17 см; D) 68 см.

4. Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости α. МϵАВ, NϵBC, MN||α, причём BM:AM=2:7, MN=6 см. Сделать чертёж. Найти АС.

A) 18 см; B) 30 см; C) 27 см; D) 36 см.

Вариант 2.

1. Выбрать верное утверждение.

1) Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то эти плоскости будут параллельны.

2) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они перпендикулярны.

3) Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна данной плоскости.

4) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

A) 1; B) 4; C) 3; D) 2.

2. Какой из чертежей на рисунке 1 может служить иллюстрацией следующего утверждения: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна?

A) б); B) а); C) в); D) г).

3. На рисунке 2 точки F, P, Q и N –середины отрезков АB, АМ, CМ и ВС. Найти периметр четырёхугольника FPQN, если AС=17 см, ВM=25 см.

A) 32 см; B) 21 см; C) 42 см; D) 84 см.

4. Плоскость α параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает стороны АВ и ВС в точках К и F соответственно, BF:FC=5:6, АС=22 см. Сделать чертёж. Найти KF.

A) 15 см; B) 9 см; C) 10 см; D) 12 см.

Вариант 3.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2) Если параллельные прямые а и b лежат в плоскости α, то и прямая с, пересекающая прямые а и b, лежит в плоскости α.

3) Если средняя линия трапеции лежит в плоскости α, то прямые, содержащие её основания пересекут плоскость α.

A) 1); 2); 3); B) 1); 3); C) 1); 2); D) 2); 3).

2. Каким чертежом (какими чертежами) на рисунке 1 можно проиллюстрировать следующее утверждение.

Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая и плоскость имеют только одну общую точку; б) прямая лежит в плоскости; в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

А) б); в); B) а); б); г); C) б); в); г); D) а).

3. На рисунке 2 точки E, F, P и K – середины отрезков АС, АМ, ВМ и ВС. Периметр четырёхугольника EFPK равен 32 см, причём разность длин любых его смежных сторон составляет 2 см. Найти МС и АВ (МС

A) MC=14 см; AB=18 см; B) MC=15 см; AB=17 см;

C) MC=12 см; AB=20 см; D) MC=10 см; AB=22 см.

4. Отрезок АВ пересекает плоскость α в точке О. Точка С – середина отрезка ОВ. Параллельные прямые, проведённые из точек А, В и С к плоскости α, пересекают её в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. АА₁=6 см, А₁О:ОС₁=1:3. Сделать чертёж. Найти ВВ₁.

A) 18 см; B) 30 см; C) 32 см; D) 36 см.

Вариант 4.

1. Выбрать верные утверждения.

1) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

2) Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости: а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость пересекаются; в) прямая и плоскость параллельны.

3) Если стороны MN и NP параллелограмма MNPQ пересекают плоскость α, то и прямые MQ и PQ пересекут эту плоскость.

A) 1); 2); 3); B) 1); 3); C) 1); 2); D) 2); 3).

2. Каким чертежом (какими чертежами) на рисунке 1 можно проиллюстрировать следующее утверждение.

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

А) б); в); B) а); C) а); б); D) а); г).

3. На рисунке 2 точки F, P, Q и N – середины отрезков АB, АМ, CМ и ВС. Периметр четырёхугольника FPQN равен 38 см, причём разность длин любых его смежных сторон составляет 3 см. Найти AС и BM (AС

Возьмём ребро куба. Сколько других рёбер не имеют с ним общих вершин?

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

Связанных вопросов не найдено

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,441
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Параллельность прямой и плоскости

З адание 1

Вопрос Дан параллелепипед. Параллельны ли прямые СК и DA₁?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) нет 2) да 3) зависит от размеров параллелепипеда

Вопрос: Если в пространстве даны две параллельные прямые и третья прямая пересекает одну из параллельных, то пересекает ли она вторую из параллельных прямых?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) не обязательно 2) обязательно пересекает

В опрос: Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести в пространстве через точку, не принадлежащую этой прямой? (в ответе укажите только число)

Запишите число: ___________________________

Вопрос: ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед. Сколько прямых, параллельных прямой DC, можно назвать на рисунке. В ответе укажите только число.

Запишите число: ___________________________

Вопрос: Если в пространстве даны две параллельные прямые и одна из них пересекает некоторую плоскость, то пересекает ли эту плоскость другая параллельная прямая?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) нет 2) не обязательно 3) да

Вопрос: Если взять ребро куба, то сколько других ребер ему параллельны? (в ответе укажите только число) Запишите число: ___________________________

В опрос: Сколько существует вариантов взаимного расположения двух различных прямых в пространстве?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

Вопрос: Дан куб. Какие из указанных ниже пар ребер — параллельны?

В ыберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) AB и DC 2) AB и CC₁ 3) AB и BB₁ 4) BB₁ и CC₁

помогите с геометрией.

1)укажите и обозначьте параллельные ребра куба. Сколько в кубе ребр, параллельных одному ребру.

2)укажите ребра которые лежат в скрещивающихся прямых.
сколько ребер скрещиваются с одним ребром?

нам бы проверить. а то мы сделали и не знаем правильно ли. Помогите пожалуйста

1)укажите и обозначьте параллельные ребра куба?
ответ
АА1 ВВ1СС1 ДД1
А1Д1 В1С1 АД ВС
А1В1 Д1С1 АВ ДС
Сколько в кубе ребр, параллельных одному ребру?
ответ =3
2)укажите ребра которые лежат в скрещивающихся прямых.
ответ
АА1 АД АВ
А1В1 А1Д1 А1А

и так далее их 8 штук
сколько ребер скрещиваются с одним ребром?
ответ =2