Сколько шахматистов участвовало в турнире если каждый участник сыграл с каждым по одной партии

В турнире по шахматам каждый участник сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 36 партий. Опеределите число

Каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Тогда каждый участник сыграет с оставшимися N — 1 участников.

Тогда N участников сыграет N * (N — 1) партий. Но при таком подсчете мы учитываем каждую партию дважды. Если выберем любых 2 участников, то при нашем подсчете для первого участника количество партий N — 1 и в том числе партия со вторым выбранным участником. Для второго участника количество партий тоже N — 1 и в том числе партия с первым выбранным участником. Значит, партия между ними учитывается 2 раза.

Итак, количество партий в турнире N * (N — 1) / 2 = 36.

N^2 — N — 72 = 0. Заметим, что

9 + (-8) = 1 и 9 * (-8) = 72. По теореме Виета получаем корни нашего квадратного уравнения: 9 и -8. Так как N — положительное,

В турнире участвовали 6 шахматистов, и каждый из их сыграл с

В турнире участвовали 6 шахматистов, и каждый из их сыграл с каждым из других по одной партии. Сколько всего было сыграно партий?

Екатерина Воронская
Математика
2019-10-14 05:58:36
13
1

В задаче сказано, что в турнире участвовали 6 шахматистов, и каждый из них сыграл с каждым из остальных по одной партии.

По этому 1-ый сыграл 5 партий с остальными.

Второй шахматист сыграл 4 партии, так как первый с ним сыграл.

Тогда 3-ий сыграл 3 различные партии, 4-ый две, 5-ый одну, а 6-ой уже сыграл со всеми в их партиях.

Научный форум dxdy

1)
На шахматном турнире для 12 участников каждый сыграл ровно по одной партии с каждым из остальных. За выигрыш давали 1 очко, за ничью $$\dfrac<1><2>$» />, за проигрыш 0. Вася проиграл только одну партию, но занял последнее место, набрав меньше всех очков. Петя занял первое место, набрав больше всех очков. На сколько очков Вася отстал от Пети? 2) 16 шахматистов провели между собой турнир: каждые два шахматиста сыграли ровно одну партию. За победу в партии давался 1 балл, за ничью — 0,5 балла, за поражение — 0 баллов. Оказалось, что ровно 15 шахматистов поделили первое место. Сколько очков мог набрать шестнадцатый шахматист? 3) В шахматном турнире участвовали 8 шахматистов, причём каждый сыграл с каждым ровно по одной партии. Известно, что любые два шахматиста, сыгравшие между собой вничью, набрали в итоге разное число очков. Найдите наибольшее возможное число ничьих в этом турнире. (За выигрыш партии шахматисту начисляется 1 очко, за ничью – 1/2 очка, за поражение – 0.) Последний раз редактировалось Yadryara 15.05.2016, 22:35, всего редактировалось 2 раз(а). Никто не хочет решать? Ну попробую. 1) На шахматном турнире для 12 участников каждый сыграл ровно по одной партии с каждым из остальных. За выигрыш давали 1 очко, за ничью <img decoding=$ очко. Нетрудно показать, что другое преимущество невозможно.

Вася мог набрать только $5$ очков, сведя все остальные партии вничью, поскольку результат главного лузера должен быть строго меньше 50% от возможного количества очков.

Всего разыгрывалось $6\cdot 11 = 66$ очков. И расклад только один: Петя набрал $6$ . Ещё $10$ человек набрали по $5.5$ .

Видимо ровно одну партию между собой ?

Тогда разыгрывалось всего $8\cdot 15 = 120$ очков.

Только очков. Иначе оставшиеся очки на $15$ не разделятся.

Последний раз редактировалось Yadryara 16.05.2016, 14:13, всего редактировалось 6 раз(а).

3. 20 ничьих. Расклад будет чуть позже.

Одно из решений:

1-й проиграл 2-му
1-й проиграл 3-му
1-й проиграл 4-му
1-й выиграл у 5-го
2-й выиграл у 5-го
2-й выиграл у 6-го
3-й выиграл у 6-го
6-й выиграл у 7-го

Остальные партии — вничью.

Всего сыграно $4\cdot 7 = 28$ турнирных партий. $8$ боевых и $20$ ничейных.

В итоге набрано очков:

1-й —
2-й — $5$
3-й — $4.5$
4-й — $4$
5-й —
6-й —
7-й —
8-й — '.5$

А больше и нельзя.
У нас есть максимум один человек, выигравший одну игру и не проигравший ни разу и максимум один человек, проигравший ровно одну игру и не выигравший ни разу.
Также есть максимум один человек, выигравший две игры и не проигравший ни одной и максимум один человек, проигравший две игры и не выигравший ни одной.
Осталось у нас четыре участника.
Рассмотрим два случая.
1) Есть человек, сыгравший со всеми вничью. Тогда оставшиеся 3 человека не могли сыграть ровно две игры невничью, а значит, сыграли как минимум по три неничейных игры каждый. Итого неничейных игр выходит как минимум $$\frac<1+1+2+2+0+3*3><2>=\frac<15> <2>> 7$» />. 2) Нет человека, сыгравшего со всеми вничью. Среди оставшихся четырех будет максимум 3 человека, выигравших одну игру и проигравших одну (они все обязаны играть друг с другом не на ничью), а у оставшегося человека минимум 3 игры не вничью. Итого неничейных игр выходит как минимум <img decoding=$

В шахматном турнире участвовало 7 человек. Каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно в шахматном турнире?

Решение

В шахматном турнире сыграли 7 человек, каждый по 6 партий: 7 * 6 = 42 партий на всех шахматистов.
В каждой партии участвуют 2 человека, поэтому 42 : 2 = 21 партия была сыграна в шахматном турнире.

Сколько шахматистов участвовало в турнире если каждый участник сыграл с каждым по одной партии

В турнире по шахматам каждый участник сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 36 партий. Опеределите число

В турнире участвовали 6 шахматистов, и каждый из их сыграл с

Научный форум dxdy

Решение

Добавить комментарий Отменить ответ