Как найти позднее начало в сетевом графике

Сетевой график

Степень детализации работ в сетевом графике может быть различной и зависит от назначения модели. Для бригадиров, мастеров и производителей работ разрабатываются более подробные модели. Руководители монтажных управлений и трестов пользуются сетевой моделью, выполненной в укрупненном виде.

Расчет сетевого графика заключается в нахождении критического пути и определении резервов времени для работ, которые не располагаются на этом пути.

При производстве расчетов сетевых моделей применяют следующие обозначения его параметров.

Продолжительность работы Ti-j) (здесь i и j— номера соответственно начального и конечного событий, т. е. i -j — код рассматриваемой работы).

Раннее начало работы Ti-j) — характеризуется выполнением всех предшествующих работ и определяется продолжительностью максимального пути от исходного события всей модели до начального события рассматриваемой работы.

Раннее окончание работы Ti-j — определяется суммой раннего начала и продолжительности рассматриваемой работы.

Позднее окончание работы Тi-j-, — определяется разностью продолжительности критического пути и максимальной продолжительности пути от завершающего события всей модели до конечного события рассматриваемой работы.

Позднее начало работы Ti-j — определяется разностью позднего окончания и продолжительности рассматриваемой работы.

Общий резерв времени работы Ri-j — характеризуется возможностью роста продолжительности работы без увеличения продолжительности критического пути и определяется как разность между поздним и ранним окончанием рассматриваемой работы.

Частный резерв времени работы ri-j — характеризуется возможностью увеличения продолжительности работы без изменения раннего начала последующей работы и определяется разностью между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы. Частный резерв имеет место, когда одним событием заканчивается не менее двух работ. Полным резервом пути R называют разность между продолжительностью критического пути модели и продолжительностью рассматриваемого пути.

Проследим на фрагменте сетевой модели, изображенном на рис. 3.1, как определяются ее параметры. Из определения критического пути (путь максимальной продолжительности от события О до события 6) находим путь 0—2—4—5—6, равный 21. К работе 5—6 (начальное и конечное события) от исходного события О можно подойти следующими путями: 0—/—3—5; 0—2—3—5; О—2—4—5. Из определения раннего начала выбираем путь максимальной продолжительности 0—2—4—5, равный 13. Это и будет раннее начало работы 5—6. Раннее окончание этой же работы получаем, суммируя раннее начало и продолжительность работы: 13 + 8 = 21.

Найдем позднее окончание работы 0—2. Подойти к конечному событию 2 от завершающего события 6 можно по путям 6—5— 3—2; 6—5—4—2 и 6—4—2, максимальный из которых составит 14. Тогда позднее окончание работы 0—2 будет 21 — 14 = 7. Позднее начало этой же работы получим как разность позднего окончания и продолжительности работы 7 — 7 = 0.

Раннее окончание работы 3—5 составляет 12, а позднее окончание этой же работы — 13. Общий резерв работы 3—5 будет 1.

Чаще всего при составлении сетевых графиков расчет основных параметров выполняют в табличной форме и непосредственно на графике (табл. 3.1).

Таблица 3.1. Таблица расчетов параметров сетевого графика

Рассчитанный критический путь сетевого графика может оказаться больше нормативного или директивного сроков строительства. В этом случае производят корректировку сетевого графика за счет привлечения дополнительных ресурсов и совмещения отдельных работ.

При расчете параметров непосредственно на графике каждое событие разделяют на 4 сектора. В верхнем секторе записывается номер данного события, в нижнем — номер предшествующего события, через которое к данному идет максимальный путь. В левом секторе фиксируют рассчитанное максимальное раннее начало работ, выходящих из рассматриваемого события, в правом — рассчитанное минимальное позднее окончание работ, входящих в рассматриваемое событие. Резервы записываются под стрелками и обозначаются дробью, числителем которой является общий резерв работы, знаменателем — частный резерв.

Общий резерв работы принадлежит не только первой работе, но и всем последующим работам данного пути. В случае использования на одной из работ общего резерва критический путь не изменит своей продолжительности, но все последующие работы окажутся критическими и лишатся резерва. На практике общий резерв используется частично на различных работах в пределах их частных резервов. Следует отметить, что сумма частных резервов работ на определенном пути равна общему резерву на первой работе этого пути.

Отличие частного резерва от общего заключается в том, что частный резерв может быть использован только на рассматриваемой или предшествующих работах и не может быть использован на последующих.

Наличие резервов у некритических работ позволяет сдвигать эти работы во времени, что предопределяет значительное число вариантов организации работ. Выбор и сопоставление сетевых моделей могут обеспечить высокие технико-экономические показатели, избавить модель от элементов случайности. При значительных размерах моделей неизбежно применение ЭВМ для механизации выбора оптимального варианта.

Как отмечалось выше, между однородными и разнородными работами потока существуют связи, обозначаемые на сетевой модели пунктирными стрелками. Эти связи являются одним из важных факторов при формировании методов организации строительно-монтажных работ. Различают ресурсные, фронтальные и ранговые связи.

Связь, отражающая степень непрерывности выполнения смежных однородных работ (степень непрерывности использования ресурсов) внутри любого частного потока, называется ресурсной (организационной).

Связь между двумя смежными разнородными работами на любом фронте работ, отражающая непрерывность освоения частных фронтов, называется фронтальной (технологической).

Связь между несколькими работами, начинающимися одним событием (имеющим одно раннее начало), называется ранговой (работы одного ранга).

Приведенные выше способы расчета обеспечивают учет ресурсных и фронтальных связей, не учитывая ранговых связей.

Как найти позднее начало в сетевом графике

Расчёт сетевого графика заключается в определении раннего и позднего начала и окончания работ, критического пути и работ, лежащих на нём, запасов времени и календарных дат.

Раннее начало работы — самое раннее время начала работы, определяется продолжительностью самого длинного пути от начального события до предшествующего события данной работы . Например, для работы (6-8):

, т.е. работу 6-8 можно начать на 17 й день.

Раннее окончание работы — время окончания работы, если она начата в ранний срок.

(Раннее начало и окончание определяются для всех работ графика последовательно, начиная с самого начального события.)

Позднее начало работы — самое позднее время начала работы, которое не вызовет задержки окончания ремонта аппарата (объекта), определяется разностью продолжительности критического пути и самого длинного пути от предшествующего события данной работы до конечного события.

Позднее окончание работы — время окончания работы, если она начата в поздний срок.

последующие работы можно начать на 25 й день.

(Позднее начало и окончание определяется для всех работ графика последовательно, начиная с конечного события.)

Сопоставление ранних и поздних характеристик работ выявит критический путь и запас времени. Если эти характеристики совпадают, то работы лежат на критическом пути и запасы времени у них отсутствуют.

Для остальных работ определяются запасы времени, представляющие собой разность поздних и ранних характеристик (начал и окончаний работ).

Общий запас времени — количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить её продолжительность без изменения общего срока простоя оборудования в ремонте.

(разность позднего и раннего начала) (разность позднего и раннего окончания)

Частный запас времени — количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить её продолжительность без изменения раннего начала последующих работ (для случая, когда в событие «входят» две или более работы) и определяется разностью раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы.

Сетевая модель

Независимый резерв времени работы R_ij Н — часть полного резерва времени, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать, если окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если R_ij Н ≥0, то такая возможность имеется. Если R_ij Н <0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

6.3. Способы расчета параметров сетевого графика

Расчет параметров сетевых графиков ведут различными способами: в табличной форме, аналитическим методом или непосредственно на графике секторным способом, методом потенциалов, дроби (вручную или на компьютере).

К временным параметрам сетевых графиков относятся:

раннее начало работы;

раннее окончание работы;

позднее начало работы;

позднее окончание работы;

общий резерв времени;

частный резерв времени.

Каждая работа сетевой модели, включая ожидание, ха­рактеризуется определенной временной оценкой — продолжи­тельностью Фиктивные работы (зависимости) имеют ну­левую продолжительность. Параметрами сетевого графика, подлежащими расчету, являются: продолжительность крити­ческого пути; раннее начало работы; раннее окончание рабо­ты; позднее начало работы; позднее окончание работы; об­щий резерв времени и частный резерв времени.

Расчет параметров сетевого графика табличным спосо­бом производится путем выполнения ряда операций в после­довательности, изображенной на рис. 6.11.

Перед расчетом сетевого графика необходимо выпол­нить упорядоченную запись работ, которая производится с соблюдением следующих принципов:

последующая работа не может быть записана в таб­лицу, если не будут записаны все работы, ей предшествую­щие;

работы с общим конечным событием записываются подряд.

Результаты расчета параметров сети табличным мето­дом заносят в таблицу (табл. 6.2), которую заполняют в сле­дующем порядке.

Сначала заполняются первые две графы таблицы. В них заносятся исходные данные по каждой работе: шифр (код) рассматриваемой работы и ее продолжительность. Эти дан­ные берутся с сетевого графика. Далее весь расчет выполня­ется, не глядя на сетевой график.

Для наглядности рассмотрим сетевой график, состоя­щий из четырех событий с буквенными обозначениями h, i, j, k и трех работ, заключенных между ними: (h—i); (i—j); (j—k) (рис. 6.12).

Определение ранних параметров работ ведется от ис­ходных событий до завершающих. Ранние сроки начала (р.н) и окончания (р.о) работ определяются совместно, движением сверху вниз.

Раннее начало работ, выходящих из первого события, рав­но нулю. Для всех работ, выходящих из одного события, раннее начало будет одинаково и принимается равным максимальному окончанию из всех входящих в данное событие работ:

Первый этап расчета сетевого графика заканчивается определением частных резервов времени. Частный резерв времени работы определяется как разность между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы

Поздние сроки начала и окончания работ рассчитывают­ся на следующем этапе, причем также совместно, но снизу вверх. Для всех завершающих работ графика позднее оконча­ние равно величине продолжительности критического пути

Позднее начало (п.н) завершающей работы равно разно­сти между продолжительностью критического пути и про­должительностью данной работы

Позднее окончание всех остальных работ равно наи­меньшему из поздних начал последующих:

Позднее начало работ равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительностью

В этом же порядке продолжают расчет снизу вверх. Позднее начало исходной работы должно быть равно нулю.

На последнем этапе расчета сетевого графика выполня­ется определение общего резерва времени. Общий резерв времени работы определяется как разность между одноимен­ными поздними и ранними параметрами этой работы

Работы, не имеющие общего резерва, естественно, не имеют и частного.

Критический путь при табличном методе расчета лежит на работах, общий резерв времени которых равен 0.

Пример. В табл. 6.3 приведены исходные данные для расчета сетевого графика табличным методом.

По заданным кодам работ строим безмасштабный сете­вой график (рис. 6.13).

Таблицу расчета временных параметров сетевого графи­ка (табл. 6.4) заполняем в следующем порядке. При расчете сетевого графика табличным методом события кодируются строго в порядке возрастания. Сначала заполняем первые две графы таблицы. В них заносим исходные данные по каждой работе: шифр рассматриваемой работы и ее продолжитель­ность. Эти данные берем из сетевого графика. Далее весь расчет выполняем, не глядя на сетевой график.

Расчет ранних параметров работ (заполняются построчно для каждой работы графы 3 и 4) ведется от исходных событий до завершающих. Ранние сроки начала и окончания работ опре­деляются совместно, движением сверху вниз. Раннее начало работ, выходящих из первого события, равно нулю (работы 0-1 и 0-2). Для всех работ, выходящих из одного события, раннее начало будет одинаковым и принимается равным максималь­ному окончанию из всех входящих в данное событие работ.

Раннее окончание работы равно сумме ее раннего нача­ла плюс продолжительность данной работы (т. е. данные гр. 3 плюс данные гр. 2 заносят в гр. 4). Например, раннее оконча­ние работы 0-2 равно 10 (0 + 10).

Работы 2-3; 2-4; 2-6 и 3-4; 3-5, а также 5-6 имеют по две предшествующие работы. Так как ранние характеристики работ 0-2 и 1-2 рассчитаны, остается только сравнить их ве­личины (ранние окончания работ равны соответственно 10 и 3). Большее из этих чисел 10 переносим в гр. 3 строки работ 2-3; 2-4 и 2-6, после чего определяются ранние окончания этих работ: 10 + 4 = 14; 10 + 8 = 18 и 10 + 10 = 20.

Аналогично ведется расчет ранних сроков по остальным работам до завершающего события. Для последнего события раннее и позднее окончания будут равны. Максимальным значением из ранних окончаний завершающих работ опреде­ляют продолжительность критического пути. Поздние сроки начала и окончания работ рассчитываются также совместно, но снизу вверх и построчно для каждой работы заполняются графы 6 и 5. Для всех завершающих работ графика позднее окончание равно величине продолжительности критического пути. Позднее начало завершающей работы равно разности между продолжительностью критического пути и продолжи­тельностью данной работы. Так, для завершающей работы 5-6, как и для других работ, оканчивающихся завершающим со­бытием сети (событие 6), позднее окончание работ равно наибольшей величине из всех ранних окончаний работ, т. е. работы 5-6. Это число записывают в гр. 6 работ 5-6; 4-6 и 2-6. Из гр. 6 вычитают продолжительность работы и получают позднее начало для работы 5-6, равное 29 — 6 = 23, для работы 4-6, равное 29 — 2 = 27, и для работы 2-6, равное 29 — 10 = 19. Позднее окончание всех остальных работ равно наименьше­му из поздних начал последующих.

Позднее начало работ равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительностью. Работы 3-4; 2-4; 1-4 имеют конечное событие 4, таким событием начина­ются работы 4-5 и 4-6, их поздние начала 18 и 27, выбираем меньшее из поздних начал. Это число записывают в гр. 6 ра­бот 1-4; 2-4 и 3-4. Вычитая из гр. 6 значение гр. 2, записыва­ют в гр. 5 поздние начала работ 1-4; 2-4 и 3-4. В этом же по­рядке продолжают расчет снизу вверх. Позднее начало ис­ходной работы должно быть равно нулю.

Общий резерв времени работы определяется как разность между одноименными поздними и ранними параметрами этой работы. То есть общий запас времени рассчитывается путем вычитания значений гр. 3 из гр. 5 или как разность между зна­чениями гр. 6 и гр. 4. Так, для работы 0-1 общий резерв R_0-1= 7 (7-0 = 7) или (8 — 1 = 7); для работы 2-3 R₂—₃ = 1 (11 — 10 = 1) или (15 — 14 = 1) и т. д.

Частный резерв времени работы определяется как раз­ность между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы. Работы, не имеющие общего ре­зерва, естественно, не имеют и частного резерва, поэтому в гр. 8 ставят 0 всюду, где 0 имеется в гр. 7. Первой работой, имеющей резерв, будет работа 0-1. Для определения раннего начала последующей работы надо найти в гр. 1 любую рабо­ту, начинающуюся с последней цифры кода данной работы, т. е. с цифры 1. Такими работами будут 1-2; 1-3; 1-4, имею­щие по гр. 3 одинаковые ранние начала, равные 1. Раннее окончание работы 0-1 по гр. 4 равно 1, значит, частный ре­зерв работы 0-1 равен г_0-1 =—=1-1 = 0.

Анализируя таблицу, получаем сведения о длине крити­ческого пути и о работах, по которым он проходит, имеем данные об общих и частных резервах времени на каждой ра­боте. Работы, лежащие на критическом пути, отмечают под­черкиванием. К таким работам относятся все, имеющие 0 в гр. 7. Как видно из примера, табличный метод расчета пара­метров сетевого графика характеризуется наглядностью и компактностью.

При расчете сетевых графиков секторным методом все исходные данные и результаты расчетов записывают непо­средственно на графике. Для этого каждое событие делится на четыре сектора: в каждый сектор записывают строго опре­деленную информацию (рис. 6.14).

В верхний сектор записывают номер события сетевого графика, остальные заполняются согласно рис. 6.14 по ходу решения. Расчет временных параметров начинают с опреде­ления ранних начал работ, слева направо, начиная с исходно­го события и заканчивая на завершающем событии.

Пример. На рис. 6.15 приведен пример расчета пара­метров сетевого графика непосредственно на нем в секторной форме.

Расчет начинаем с исходного события 1. Раннее начало исходных работ равно 0. Записываем 0 в левый сектор этого события. Раннее начало последующей работы равно наибольшей из сумм ранних начал и продолжительностей предшест­вующих работ

Продолжительность работы на графике показана под стрелкой, обозначающей работу, а в скобках указана численность рабочих.

В событие 2 входит одна работа 1-2, и раннее начало по­следующих работ 2-4 и 2-6 будет 0 + 7 = 7 дней. Записываем это число в левом секторе события 2, а в нижнем секторе пи­шем 1, так как работа пришла из первого события.

В событие 3 также входит одна работа, поэтому записы­ваем в левый сектор раннее начало, равное 0 + 8 = 8 дней и в нижний сектор заносим номер первого события.

В событие 4 входят две работы 2-4 и 3-4. Первая имеет продолжительность 7 + 0 = 7 дней, а вторая 8 + 0 = 8 дней. Раннее начало последующей работы надо принять большее, т. е. 8 дней. Записываем событие 4 в левый сектор 8, а в нижний — 3. В такой последовательности, пользуясь (6.1), ве­дем расчет до завершающего события.

В последнее событие входят три завершающие работы 7-10, 8-10 и 9-10. Их ранние окончания составляют 30 = (=+=18+12), 26 (=+= 18 + 8), 22 дня (=+=18+4). Принимаем большее и в левый сек­тор завершающего события записываем 30, а в нижний сек­тор номер события, из которого прошел наибольший путь, -7. Таким образом, t_кp = 30 дн.

Любая последовательность работ в сетевом графике, в которой каждое конечное событие работы совпадает с начальным событием следующей работы, является путем. При этом полным путем сетевого графика будет путь от исходного события до завершающего, например, 1-2-4-5-7-8-10; 1-3-4-5- 6-9-10; 1-3-7-8-10 и т. д.

Продолжительность любого пути равна сумме продолжи­тельностей составляющих его работ. Путь максимальной про­должительности работ — это критический путь сетевого гра­фика.

Находим, как прошел на графике (см. рис. 6.15) наи­больший путь, т. е. находим критические работы, суммарная продолжительность которых определила срок возведения здания. Определение идет от завершающего события к исход­ному по номерам, указанным в нижних секторах. Выделяем на графике критические работы двойной линией, как это сделано на рис. 6.15. Критический путь оканчивается в за­вершающем событии 10, в нижнем секторе которого записана цифра 7. Следовательно, критический путь проходит через это событие. В нижнем секторе события 7 стоит цифра 3, а в нижнем секторе события 3 стоит цифра 1. Таким образом, критический путь в данном сетевом графике проходит через события 10, 7, 3 и 1.

Завершающее событие рассматривается как начальное событие условной работы с нулевой продолжительностью. При этом раннее начало этой условной работы принимается равным позднему окончанию предшествующей работы, т. е. позднему сроку совершения завершающего события. Поэтому в правый сектор завершающего события пишем 30 (=).

Находим поздние окончания предшествующих работ. Расчет ведем справа налево от завершающего события к ис­ходному и результат записываем также в правый сектор рас­сматриваемого события. Позднее окончание работы сетевого графика равно наименьшей из разностей поздних окончаний последующих работ и их продолжительностей:

Например, позднее окончание работы 8-10, т. е. события 8, будет === 30 — 8 = 22 дн. Записываем в правый сектор. Рассмотрим событие 7. Из него выходят две ра­боты 7-8 и 7-10. Находим по формуле 30 два возможных ре­шения:=== 22 — 0 = 22 дн. и=== 30 -12 = 18 дн. Принимаем меньшее значение 18 и записы­ваем его в правый сектор события 7.

В такой последовательности доводим расчет и запись на графике до исходного события == 0. Нужно обратить внимание на то, что у событий, лежащих на критическом пу­ти, ранние и поздние сроки свершений (числа в левом и пра­вом секторах) одни и те же.

Особенностью секторного способа расчета сетевых гра­фиков является то, что резервы времени определяются по значениям раннего начала и позднего окончания 1 .

Так, общий резерв времени определяется по формуле

Общий резерв представляет собой время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжи­тельность без нарушения общей продолжительности выпол­нения программы. В любой сетевой модели общие резервы времени принимают минимальное значение только на крити­ческих работах. Это минимальное значение равно нулю.

Для определения общего резерва времени работы из чи­слового значения правого сектора ее конечного события вы­читается сумма числового значения левого сектора ее на­чального события и продолжительности работы.

Так как ранние окончания работ в рассматриваемом ме­тоде расчета не определяют, формула расчета частных резер­вов времени принимает следующий вид:

Частный резерв времени рассматривается как время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения ранних начал последую­щих работ.

Общие резервы времени неотрицательны для всех работ сетевой модели, при этом неотрицательны также частные ре­зервы времени всех событий, a ≤. Частный резерв вре­мени отличен от нуля в том случае, когда в конечное событие этой работы входят две или более работ.

Аналогично производится подсчет общих и частных ре­зервов по остальным работам, а результаты записываются в смежных прямоугольниках над стрелками 2 , обозначающими работы (см. рис. 6.15).

Расчет резервов времени работ можно вести в любой по­следовательности. Критические работы не имеют ни общего, ни частного резерва времени.

По окончании расчета сетевого графика необходимо проверить его правильность. Если расчет выполнен правиль­но, то:

ранние параметры работ должны быть меньше или равны соответствующим поздним параметрам;

критический путь должен представлять собой непре­рывную последовательность работ от исходного события до завершающего;

общие резервы работ критического пути всегда равны нулю;

частные резервы множества работ не больше общих.

Для расчета параметров сетевой график обычно строят в виде немасштабной модели. Однако после того как график рассчитан, возникает потребность представить его в более наглядной и привычной форме, доступной для использования на любом уровне управления, т. е. в масштабе времени.

Пример. По заданным условиям и на основании исход­ных данных, приведенных в табл. 6.3 и на рис. 6.13, постро­ить сетевой график в масштабе времени по ранним началам с выделением на нем частных резервов времени.

Определение даты начала работ осуществляется различ­ными способами: с помощью линейки, таблиц инженера Орлова и др. Рассмотрим линейку (табл. 6.5). Для этого вы­черчиваются четыре строки. В первой указывается год, во второй — месяц, в третьей — даты рабочих дней по календарю (за вычетом субботних, воскресных и праздничных дней), в четвертой — порядковые номера, начиная с нуля.

За начало строительства может быть принята любая да­та, от которой и ведется исчисление календарного времени. В примере за начало строительства принята дата 1 сентября 2011 г. Чтобы определить дату раннего срока начала (табл. 6.5) работы 0-1, необходимо по строке 4 (порядковые номера) линейки найти цифру, равную раннему сроку начала этой работы (гр. 3, табл. 6.4). В примере это цифра 0. Против цифры 0 читаем по линейке (третья строка) дату раннего на­чала работы 0-1-1 сентября 2011 г. Для работы 2-3 — дата 15 сентября (по порядковому номеру 10) и т. д. Даты начала ра­бот заносим в таблицу расчета сетевого графика (табл. 6.6). Затем безмасштабный сетевой график переводят на масштаб. Такая «переходная» форма графика способствует более вни­мательному анализу взаимозависимости работ.

Для привязки сетевого графика к календарю строится шкала времени, состоящая из двух полос. В верхней полосе проставляется рабочее время, согласно расчету от 0 до Т_кг В нижней полосе — календарное время. Сетевой график при­вязывают к шкале времени по ранним началам. Стрелки гра­фика могут быть горизонтальные, наклонные и ломаные, но во всех случаях их проекция на шкалу времени должна соот­ветствовать заданной продолжительности этих работ. Част­ные резервы показываются пунктиром, и их величина также определяется по шкале времени.

Сетевой график в масштабе времени показан на рис. 6.16, а.

Двойной линией обозначены критические работы. Над стрелкой указана продолжительность работы, а под стрел­кой — число рабочих. Для построения графика изменения численности рабочих сетевой график разбивают на интерва­лы времени, в которых одновременно и не прерываясь вы­полняется та или иная группа работ:

1-й интервал — 1 день, в этот период начинается и закан­чивается работа 0-1, начинается работа 0-2;

2-й интервал — 2 дн., продолжается работа 0-2 и начинаются работы 1-3 и 1-4, начинается и заканчивается работа 1-2 и т. д. (рис. 6.16, б).

После того как установлены все временные интервалы проекта, в каждом интервале суммируются интенсивности ресурсов по всем его работам. Так, для первого интервала суммарную интенсивность ресурсов определяют суммой ин­тенсивностей работ 0-1 и 0-2, т. е. 3 + 9 = 12. Так же опреде­ляют суммарную интенсивность ресурсов работ в других ин­тервалах проекта. Следует учесть, что количество рабочих суммируют только за период действительных работ. Резуль­таты суммируют по вертикальной оси в соответствующем масштабе и показывают количество рабочих в каждом интер­вале.

Площадь суммарной эпюры определяет общую трудоем­кость выполнения работ проекта. Наиболее высокий участок эпюры — предельное количество ресурсов, необходимое для выполнения работ за весь период проекта, наиболее низкий — минимальное количество. В данном графике максимальная потребность составляет 31 рабочий и приходится на 15-18 дн. работы (7-й интервал), а минимальная — 6 рабочих на 23 дн. (10-й интервал).