По 60 вопросам, которые входят в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Найти вероятность
По 60 вопросам, которые входят в экзаменационные билеты, студент подготовил 50.
Найти вероятность того,что среди наугад избранных трёх вопросов студент знает:
а) все вопросы;
б) два вопроса.
Лучший ответ
Решение:
Найдем вероятность того,что среди наугад выбранных трёх вопросов студент знает:
а) все вопросы
событие \(A\) — студент выбрал 3 вопроса, которые знает .
вероятность того, что студент знает 3 вопроса будем находить по формуле классического определения вероятности \(p=\frac
\(n\) — число всех равновозможных исходов, студент выбрал любую тройку вопросов, будем считать, что билеты будут разными, если они отличаются вопросами, а порядок вопросов в билете не учитывается. Будем искать по формуле сочетаний \(C_n^m = \frac
\(m\) — число элементарных исходов, благоприятствующих событию \(A\), будем искать по формуле сочетаний $$m = C_<50>^3 = \frac<50!> <3!47!>= 19600$$
получаем $$P(A) = \frac
Ответ: вероятность того, что среди наугад выбранных трёх вопросов студент знает три равна \(P(A) = 0.573\)
б) два вопроса.
событие \(A\) — студент выбрал 2 вопроса, которые знает .
Для нахождения вероятности применим формулу гипергеометрического распределения:
$$P_m = \frac
\(N\) — общее количество вопросов \(N = 60\),
\(M\) — количество вопросов выученных \(M=50\),
\(N-M\) — количество вопросов не выученных \(M=10\),
\(n\) — количество вопросов в билете \(n = 3\)
\(m\) — количество выученных вопросов в билете \(m = 2\)
\(n-m\) — количество не выученных вопросов в билете \(n-m = 1\)
$$P_m = \frac
Ответ: вероятность того, что среди наугад избранных трёх вопросов студент знает два равна \(P = 0.358\)
Из 60 вопросов студент подготовил 50
Количество различных расписаний можно определить с помощью формулы комбинаторики для размещения по 5 из 11 элементов. Выбор размещения определяется тем, что при построении расписания необходимо учитывать порядок следования уроков.
ОТВЕТ: При данных условиях можно составить 55440 различных расписаний.
ЗАДАЧА № 3
Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из группы в 20 человек?
Так как для данной задачи несущественен порядок выбора, то воспользуемся формулой комбинаторики для сочетания из 20 по 3:
ОТВЕТ: Трех дежурных из группы в 20 человек можно выбрать 1140 способами.
Задача №4
Вычислить вероятность того, что некоторое событие не произойдет, если известно, что при n испытаниях оно в среднем происходит в m случаях.
1) Обозначим событие А = «Событие произошло». Определим вероятность появления данного события. Для этого воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:
где m – число исходов, при которых появляется событие А,
n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.
2) Определим вероятность того, что событие А не произойдет, по формуле:
ОТВЕТ: Вероятность того, что событие не произойдет, равна
ЗАДАЧА №5
Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
1) Обозначим событие А = «Вытянутый студентом билет состоит из подготовленных им билетов». Для вычисления вероятности появления данного события воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:
где m – число исходов, при которых появляется событие А,
n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.
2) Определим n. Общее число билетов определяется сочетанием по 2 из 60:
3) Количество билетов, вопросы которых студент знает, определяется сочетанием по 2 из 50:
4) Определим вероятность события А:
ОТВЕТ: Вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов равна Р(А) = 0,69. То есть, если будет, например, 100 таких студентов, то 69 из них вытянут билеты, к вопросам которых они подготовлены.
ЗАДАЧА № 6
Какова вероятность того, что среди вынутых наудачу 4 карт из полной колоды 52 карт ровно две окажутся принадлежащими пиковой масти?
1) Для вычисления вероятности появления данного события воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:
где m – число исходов, при которых появляется событие А,
n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.
2) Определим n. Для этого воспользуемся формулой сочетания по 4 из 52(так как нас не интересует порядок вытянутых карт):
3) Обозначим событие А = «Из 4 вынутых карт 2 принадлежат пиковой масти». Найдем вероятность вытягивания 2 пиковых карт по формуле сочетания по 2 из 13 (так как всего карт пиковой масти 13):
4) Найдем вероятность вытягивания оставшихся двух карт не пиковой масти по формуле сочетания по 2 из 39 (52-13).
5) Полученные значения мы перемножаем: m = m1 ? m2
m = 78 ? 741 = 57798
6) Найдем вероятность того, что среди вынутых наудачу 4 карт из полной колоды 52 карт ровно две окажутся принадлежащими пиковой масти:
ОТВЕТ: Вероятность того, что среди вынутых наудачу 4 карт из полной колоды 52 карт ровно две окажутся принадлежащими пиковой масти, равна 0,21.
Задача № 7
Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца?
1) Вероятность того, что первый мальчик родился в первой неделе марта равна:
2) Вероятность того, что второй мальчик родился в первой неделе апреля равна:
3) Вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца, равна P(A) ? P(B):
ОТВЕТ: Вероятность того, что оба мальчика родились в первой неделе месяца равна 0,05.
ЗАДАЧА №8
Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены 4 бомбы с вероятностями попадания соответственно 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
Для определения вероятности воспользуемся формулой вероятности появления хотя бы одного из n событий:
Обозначим события: А1 = «Первая бомба попала на мост»
А2 = «Вторая бомба попала на мост»
А3 = «Третья бомба попала на мост»
А4 = «Четвертая бомба попала на мост»
Тогда P (A1 + A2 + A3 + A4) = 1 – 0,7 ? 0,6 ? 0,4 ? 0,3 = 0,9496.
ОТВЕТ: Вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены 4 бомбы с заданными вероятностями попадания, равна 0,9496, то есть это достаточно достоверное событие.
ЗАДАЧА № 9
Чему равна вероятность того, что при одновременном бросании трех игральных костей 2 очка появятся на 2 костях?
Обозначим события: А = «2 очка выпали на первой кости»
В = «2 очка выпали на второй кости»
С = «2 очка выпали на третьей кости»
Искомое событие X описывается следующей комбинацией:
Так как события А, В и С несовместные и независимые, то вероятность события Х определяется по формуле:
P(X) = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 + 0,83 ? 0,17 ? 0,17 + 0,17 ? 0,83 ? 0,17 = 0,17 ? 0,17 ? 0,83 ? 3 = 0,07.
ОТВЕТ: Вероятность того, что при одновременном бросании трех игральных костей 2 очка появятся на 2 костях, равна 0,07.
ЗАДАЧА № 10
Некоторое изделие может поступить для обработки в случайном порядке на один из трех станков с вероятностями соответственно равными Р1 = 0,2; Р2 = 0,3; Р3 = 0,5. При обработке на первом станке вероятность брака равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,05. Найти вероятность того, что поступившее в цех изделие после обработки окажется удовлетворяющим техническим условиям.
Обозначим события: А = «Изделие удовлетворяет техническим условиям»
В1 = «Изделие обрабатывалось на первом станке»
В2 = «Изделие обрабатывалось на втором станке»
В3 = «Изделие обрабатывалось на третьем станке»
Для решения поставленной задачи используем формулу полной вероятности:
ОТВЕТ: Вероятность того, что поступившее в цех изделие после обработки окажется удовлетворяющим техническим условиям, равна 0,745.
ЗАДАЧА №11
Пусть в условиях предыдущей задачи поступившее в цех изделие после обработки оказалось удовлетворяющим техническим условиям. Какова вероятность того, что изделие обрабатывалось на третьем станке?
Для решения данной задачи применим формулу Бейеса:
ОТВЕТ: Вероятность того, что изделие обрабатывалось на третьем станке, при том что оно оказалось удовлетворяющим техническим условиям, равна 0,638.
ЗАДАЧА № 12
Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей: а) две окажутся стандартными; б) все три окажутся стандартными.
Для решения используем формулу Бернулли:
а) p = 0,9; q = 1 – 0,9 = 0,1
б) p = 0,9; q = 1 – 0,9 = 0,1
ОТВЕТ: Вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей две окажутся стандартными, равна 0,243; а того, что все три окажутся стандартными, — 0,729.
ЗАДАЧА №13
Вероятность выхода из строя за некоторое время Т одного конденсатора равна 0,1. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени Т из строя выйдут: а) ровно 16 конденсаторов; б) от 4 до 19 конденсаторов.
а) Для решения используем формулу Бернулли:
k = 16, n = 100, p = 0,1; q = 1 – 0,1 = 0,9
б) Для решения используем интегральную теорему Муавра-Лапласа:
По таблице(Приложение 2) определим значение функции при данных значениях х:
Ф(-2) = -Ф(2) = 0,4772; Ф(3) = 0,49865
ОТВЕТ: Вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени T из строя выйдут ровно 16 конденсаторов, равна 0,019, а от 4 до 19 конденсаторов – 0,02145.
ЗАДАЧА № 14
Игральная кость брошена два раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появления двойки. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
1) Составим закон распределения случайной величины Х:
2) Найдем вероятность события А = «При бросании кости выпала двойка». Для вычисления вероятности появления данного события воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:
где m – число исходов, при которых появляется событие А, n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.
В нашем случае m = 1, а n = 6 (так как на кости шесть граней с числами).
3)Для определения вероятностей того, что двойка выпадет 0, 1 или 2 раза воспользуемся формулой Бернулли:
4) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости не выпадет ни разу (Х=0).
5) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет один раз (Х=1).
6) Найдем вероятность того, что двойка на игральной кости выпадет два раза (Х=2).
7) Заполним теперь таблицу, выражающую закон распределения случайной величины Х:
P 0,694 0,278 0,028
8) Определим математическое ожидание данной случайной величины Х (математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины при большом числе испытаний):
М(Х) = 0 ? 0,694 + 1 ? 0,278 + 2 ? 0,028 = 0,334.
9) Определим дисперсию для данной случайной величины по формуле (дисперсия характеризует средний квадрат отклонения случайной величины от среднего):
10) Определим среднеквадратическое отклонение, которое характеризует среднее отклонение случайной величины от среднего, по формуле:
ОТВЕТ: Математическое ожидание случайной величины равно М(Х) = 0,334. Дисперсия случайной величины равна Д(Х) = 0,278.
ЗАДАЧА № 15
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
X 2 5 8
P 0,4 P2 0,1
Найти: Р2; функцию распределения F(х) и построить ее график; математическое ожидание; дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти закон распределения случайной величины Y, где Y = 2X, Y = X2.
1) Определим Р2. Так как сумма всех вероятностей, указанных в таблице, должна быть равна единице (то есть Р1 + Р2 + Р3 = 1), то Р2 найдем из формулы:
Р2 = 1 – 0,4 – 0,1 = 0,5.
2) Построим функцию распределения 
а) Рассмотрим первый интервал х 8: 
Запишем закон распределения:
3) Построим график функции распределения:
4) Определим математическое ожидание данной случайной величины Х (математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины при большом числе испытаний):
М(Х) = 2 ? 0,4 + 5 ? 0,5 + 8 ? 0,1 = 4,1.
5) Определим дисперсию для данной случайной величины по формуле (дисперсия характеризует средний квадрат отклонения случайной величины от среднего):
М(Х2) = 22 ? 0,4 + 52 ? 0,5 + 82 ? 0,1 = 20,5.
Д(Х) = 20,5 – 4,12 = 3,69.
6) Определим среднеквадратическое отклонение, которое характеризует среднее отклонение случайной величины от среднего, по формуле:
7) Составим закон распределения для функций Y = 2X и Y = X2
Y= 
4 25 64
ЗАДАЧА №16
Случайная величина Х задана функцией распределения F(x):
Найти: а) плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию, СКО, медиану и моду случайной величины Х;
б) вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (1/6; 1/3);
Задача №13. Из 60 экзаменационных вопросов студент подготовил 50. Найти вероятность того, что вытянутый билет из 2 вопросов будет состоять из подготовленных вопросов.
Задача №14. Из 30 карточек с буквами русского алфавита наудачу выбирают 4 карточки. Чему равна вероятность того, что эти 4 карточки в порядке выхода составят слово "небо"?
Задача №15. На полке расставлено наудачу 10 книг. Определить вероятность того, что 3 определённые книги окажутся рядом.
Пояснение. При вычислении m три указанные книги принимаем за одну.
Задача №16. В лотерее 1000 билетов. Из них 500 выигрывают, 500 проигрывают. Куплено 2 билета. Найти вероятность того, что оба билета выиграют.
Решение. Пусть случайное событие А=<2 билета выигрывают>, тогда:
Задача №17. Наудачу выбирается 5-тизначное число. Какова вероятность события:
Решение. Всего пятизначных чисел:
Задача №18. В коробке 15 одинаковых изделий, 5 из них окрашены. Наугад извлекают 3 изделия. Найти вероятность того, что
a) все 3 изделия окрашены;
b) одно изделие окрашено.
Решение. Рассмотрим события:
Задача №19. Среди 12-ти студентов, 7 из которых девушки, раздают 5 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов будут 3 девушки (событие А).
Задача №20. Из колоды карт (36 штук) наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется туз.
Задача №21. Из 10 изделий, из которых 3 бракованные, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность того, что:
a)в полученной выборке все изделия бракованные;
b)в полученной выборке 2 изделия бракованные.
Задача №22. Дано пять отрезков, длины которых составляют соответственно 1, 3, 5, 7, 9. Определить вероятность того, что из взятых наудачу 3-х отрезков из данных пяти можно построить треугольник (событие А).
Решение. Всего отобрать 3 отрезка из заданных 5-ти можно
Из 60 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что студент из предложенных ему вопросов знает два?
Лучший ответ:
60-10=50Ответ: 50 вероятность тому
Другие вопросы:
Набор реальных молекул- это А) N2, He2 Б) O2, H2 В) F2, Mg2 Г) S2, Mn2 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ. ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО
Проект про 7 чудес света
Пожалуйста напишите пять предложений в past simple и пять предложений в present perfect
Пожалуйста помогите. Как бы вы ответили на вопросы автора?отчего же на капельку солнца прибавилось в мире ?отчего же на капельку счастья прибавилось в мире ?отчего же на капельку радостней сделалась жизнь ?
Біля води нерідко можна побачити, як літають невеликі комахи з прозорими крильцями-одноденки; їхнє життя вкрай коротке, в окремих видів лише декілька годин. Як за такий короткий час встигають чинники природного добору? Як сформувалися корисні пристосування у тварин, чиє життя таке недовговічне?
Теория вероятности — вопрос №755096
Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что взятый на удачу студентом билет, содержащий два вопроса, состоит из подготовленных им вопрос?
Лучший ответ по мнению автора
Елена Васильевна
Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
1) Обозначим событие А = «Вытянутый студентом билет состоит из подготовленных им билетов». Для вычисления вероятности появления данного события воспользуемся классическим определением вероятности события, согласно которому вероятность определяется по формуле:
где m – число исходов, при которых появляется событие А,
n – общее число элементарных несовместных равновозможных исходов.
2) Определим n. Общее число билетов определяется сочетанием по 2 из 60:
3) Количество билетов, вопросы которых студент знает, определяется сочетанием по 2 из 50:
4) Определим вероятность события А:
Вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов равна Р(А) = 0,69.
Из 60 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 50?
Из 60 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 50.
Какова вероятность того, что из предложенных 4 вопросов он знает 3.
Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 из 25 вопросов программы?
Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 из 25 вопросов программы.
Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса из 3 заданных ему ;
Из 50 экзамеционных вопросов студент подготовил 40 ?
Из 50 экзамеционных вопросов студент подготовил 40 .
Определите вероятность того что из предложенных четырёх вопросов он знает по крайне мере три.
Студент знает 45 из 60 вопросов программы?
Студент знает 45 из 60 вопросов программы.
Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса.
Найти вероятность того, что : а) студент знает все три вопроса ; б) студент знает только два вопроса ; в) студент знает только один вопрос.
Студент знает 25 вопросов из предложенных для экзамена 45 вопросов?
Студент знает 25 вопросов из предложенных для экзамена 45 вопросов.
Какова вероятность того, что студент ответит на один случайно заданный вопрос.
Какова вероятность того, что студент ответит на два случайно заданных вопроса.
Студент знает 40 вопросов из 60, входящих в программу экзамена?
Студент знает 40 вопросов из 60, входящих в программу экзамена.
Каждый билет содержит по 3 вопроса.
Найти вероятность, что студенту попадется билет, в котором все вопросы он знает.
Из 25 вопросов экзамена студент не знает 2?
Из 25 вопросов экзамена студент не знает 2.
Какова вероятность того, что в билете окажется один из них , если билет содержит 3 случайно выбранных вопроса.
Из 30 вопросов, включенных в программу экзамена, студент подготовил 18 вопросов?
Из 30 вопросов, включенных в программу экзамена, студент подготовил 18 вопросов.
На экзамене ему будет предложено 5 вопросов, причем для положительной оценки нужно правильно ответить хотя бы на 3 вопроса.
Что более вероятно : сдаст студент или нет?
Тема : Теория вероятности?
Тема : Теория вероятности.
Студент пошел на экзамен, выучив 40 из 50 вопросов, и вытягивает билет в котором 2 вопроса.
Какова вероятность того, что студент знает хотя бы 1 из вытянутых вопросов?
Помогите пожалуйста?
На экзамен вынесено 20 вопросов, из которых студент выучил 10.
Для успешной сдачи экзамена достаточно ответить на 2 из 3 предложенных вопроса.
Какова вероятность успешной сдачи экзамена этим студентом?
Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25?
Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25.
Какова вероятность того что из 3 — х выбранных вопросов студент знает хотя бы 1.
На странице вопроса Из 60 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 50? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 10 — 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.