Ежедневная олимпиадная задача с решением – 29 октября
Круглый торт весом в 1 кг разрезан на части прямолинейными разрезами. Известно, что два из этих разрезов проходят через центр торта, а третий не проходит. Докажите, что вес по крайней мере одной из получившихся частей составляет не менее 1/6 кг.
Эта задача предлагалась 8-классникам на заочной математической олимпиаде им. А.А. Леманского 19-27 октября 2012 года.
Решение задачи
Два разреза, проходящие через центр, делят его на 4 куска, которые попарно равны.
Третий разрез не проходит через центр, поэтому он может пересекать либо один из первых двух разрезов, либо оба.
Случай 1. Третий разрез пересекает только один разрез. Тогда два куска (№1 и №2) остаются нетронутыми, а два других делятся каждый на две части.
Два нетронутых куска в сумме составляют 1/2, поэтому по крайней мере один из них не меньше 1/4 (легко доказывается методом от противного или по принципу Дирихле), и соответственно, не меньше 1/6.
Случай 2. Третий разрез пересекает оба других разреза. Тогда только один из исходных кусков остается нетронутым (№2), а три остальных делятся каждый на две части.
Если нетронутый кусок больше либо равен 1/6, мы получаем нужный результат. Если же он меньше 1/6, то и равный ему кусок №4 меньше 1/6. И в сумме они составляют менее 2/6. Но тогда куски №1 и №3 (целиком, до того как третий разрез поделил их на части) в сумме составляют более 4/6.
После третьего разреза из кусков №1 и №3 получилось 4 новых кусочка, общей массой более 4/6. Но это означает, что хотя бы один из этих кусочков будет не менее 1/6 (доказывается методом от противного или по принципу Дирихле).
Вам была полезна эта страница? Покажите ее своим знакомым и друзьям!
Я буду признателен, если вы отправите ссылку знакомым — тем, кому может пригодиться информация о подготовке к поступлению в сильные школы и к участию в математических олимпиадах
Приглашение в математический кружок в Новых Черемушках
Ваш ребенок учится в 4 классе? Вы планируете поступать в хорошую гимназию? Математический кружок в Новых Черемушках — хороший способ подготовить ребенка ко вступительным экзаменам, а также к участию в математических олимпиадах. Подробнее о кружке и о занятиях.
Торт разрезали на равные куски, каждый кусок равен 1/6 торта. Сколько равных кусков получилось? нужно решение
ответ:1, С этого момента единый каганат перестал существовать.
2,тюркское государство (699-766) простиралось от Шаша (Ташкента) до Турфана и Бешбалыка.
3,Родоначальником династии тюргешей был Тон каган
4,Сулук (умер 738) (кит. упр. 蘇祿, пиньинь sulu, палл. Сулу, каз. Сұлу қаған) — тюргешский каган с 715 года. При Сулуке Тюргешский каганат достиг своего наивысшего расцвета. Он противостоял арабам и китайцам. Арабами был прозван «Сузеген».
5,Еще с VI века тюргеши входили в левое крыло Тюркского каганата.В 704 г. тюргeши создали собственный каганат, основная территория которого находилась в Жетыcy (Семиречье). Территория каганата начиналась от города Шаш (Ташкент) на юго-востоке Средней Азии и доходила до городов Бесбалык и Турфан в Восточном Туркестане.
6,Две армии, арабская и китайская, встретились в 751 году у реки Талас. . Китайцы были изгнаны из Семиречье, но и арабы были вынуждены отступить из-за постоянных восстаний в покоренном Согде. В 756 году война между кара- и сары-тюргешами возобновилась и окончательно обескровила каганат.
7, Это привело к усилению влияния на государственные дела его ближайшего окружения.
Пирог массой 1, 6кг разрезали на 6 равных кусков?
Найдите массу каждого куска (в кг), округлив результат до тысячных.
1, 6 : 6 ≈ 0, 267(кг)
Ответ : масса 1 куска ≈0, 267 кг.
Хозяйка разрезала пирог прямоугольной формы пополам потом разрезала каждый кусок еще раз пополам а каждый получившийся на 4 равные части определите массу каждого куска если масса пирога равна : 2 кг, ?
Хозяйка разрезала пирог прямоугольной формы пополам потом разрезала каждый кусок еще раз пополам а каждый получившийся на 4 равные части определите массу каждого куска если масса пирога равна : 2 кг, 2, 4 кг, 2, 8 кг.
Торт массой 1, 7 кг разрезали на 6 равных кусков найдите массу каждого куска в килограммах округлив результат до десятых?
Торт массой 1, 7 кг разрезали на 6 равных кусков найдите массу каждого куска в килограммах округлив результат до десятых.
Торт массой 1 кг разрезали на 8 равных частей, сколько г ?
Торт массой 1 кг разрезали на 8 равных частей, сколько г .
Верёвку длинной в 5 метров разрезали на 9 равных кусков?
Верёвку длинной в 5 метров разрезали на 9 равных кусков.
Найдите длину каждого куска.
Масса 3 кусков мрамора — 280кг?
Масса 3 кусков мрамора — 280кг.
Первый кусок на 32 кг тяжелее второго, а второй — на 14 кг легче третьего.
Найдите массу каждого куска мрамора.
Обозначте массу 2 куска буквой х и составьте выражения : масса первого куска масса третьего куска масса трёх кусков.
11 кг масла разрезали на 6 одинаковых кусков?
11 кг масла разрезали на 6 одинаковых кусков.
Какова масса каждого куска масла?
От пирога массой 1 кг отрезали два куска массой 500 г и 125 г?
От пирога массой 1 кг отрезали два куска массой 500 г и 125 г.
Найди массу оставшегося пирога.
Пирог разрезали на 9 кусков?
Пирог разрезали на 9 кусков.
Обозначь каждый кусок треугольникам и покажи сколько кусков пирога осталось.
Хозяйка разрезала пирог прямоугольной формы пополам, потом разрезала каждый кусок ещё раз пополам, а каждый получившийся на 4 равные части?
Хозяйка разрезала пирог прямоугольной формы пополам, потом разрезала каждый кусок ещё раз пополам, а каждый получившийся на 4 равные части.
Определите массу каждого куска в граммах, если масса пирога равна : а) 2 кг б) 2, 8 кг.
Первую головку сыра массой 9 кг разрезали на 16 равных кусков , а вторую головку массой 7 кг разрезали на 10 равных кусков?
Первую головку сыра массой 9 кг разрезали на 16 равных кусков , а вторую головку массой 7 кг разрезали на 10 равных кусков.
Кусок какой головки сыра — первой или второй — имеет бОльшую часть?
Перед вами страница с вопросом Пирог массой 1, 6кг разрезали на 6 равных кусков?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Торт разрезали на равные куски каждый кусок равен 1 6 торта сколько равных кусков получилось
Вопрос по математике:
Торт массой 1,7 кг разрезали на6 равных кусков найдите массу каждого куска(в килограммах),округлив результат до десятых
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
- 13.12.2017 06:45
- Математика
- remove_red_eye 10883
- thumb_up 48
Ответы и объяснения 1
- 14.12.2017 00:11
- thumb_up 8
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.