Вопрос №4. Анализ идеальных однофазных электрических цепей (25 мин.)
В цепи постоянного тока при неизменном напряжении источника питания и параметрах цепи ток, мощность и энергия электрического и магнитного полей остаются постоянными.
Явления, происходящие в цепях переменного тока, существенно отличаются от процессов в цепях постоянного тока.
При изучении электрических цепей необходимо помнить, что электрический ток неразрывно связан с магнитным полем. Таким образом, при возникновении тока в электрической цепи и в окружающей среде имеются магнитное и электрическое поля.
В реальных цепях электрическое и магнитное поля распределены вдоль всей цепи. Но равномерное распределение полей встречается редко, например в ЛЭП. Как правило, магнитное и электрическое поля распределяются вдоль цепи неравномерно, причем на одних участках резко выражены магнитные поля (индуктивные катушки), на других – электрические (конденсаторы). Имеются также участки цепей, где происходит в основном преобразование электромагнитной энергии в тепловую (резисторы).
При переменном напряжении на выводах цепи проходит переменный ток, изменяются электрическое поле и его энергия, магнитное поле этого тока и запасенная в нем энергия, в цепи возникает ЭДС самоиндукции. При этом изменяется и мощность, характеризующая скорость преобразования электрической энергии в тепловую (механическую, химическую и т. д.)
Электрическая цепь, в которой происходит преобразование электрической энергии в тепловую и в которой происходит изменение энергии электрического и магнитного полей, характеризуется тремя основными параметрами: сопротивлением R, емкостью С и индуктивностью L.
Наряду с цепями, обладающими всеми указанными параметрами, встречаются цепи, в которых преобладает один из них (r, L или С), тогда как другие параметры выявлены слабо и их влиянием можно пренебречь. Например, одну или несколько ламп накаливания, присоединенных к сети с частотой 50 Гц короткими соединительными проводами, можно рассматривать как сопротивление r, так как влияние остальных параметров на процессы в этой цепи ничтожно. То же можно сказать и о цепях с нагревательными приборами и реостатами.
Цепь ненагруженного трансформатора во многих случаях можно рассматривать как индуктивность L, а кабель, работающий без нагрузки, – как емкость С.
Таким образом, при изучении цепей переменного тока приходится сталкиваться с понятием активного и реактивного сопротивлений.
Активным называют сопротивление участка, если оно уменьшает ток в цепи, препятствует движению зарядов и одновременно отбирает у них часть мощности. Но разве бывает иначе? Разве может какой-либо элемент цепи препятствовать электрическому току и в то же время не отбирать у него энергию? Оказывается, может. Понятие «активное сопротивление» понадобилось именно потому, что есть, оказывается, элементы электрических цепей, которые оказывают сопротивление току, но мощности при этом не отбирают. О таких элементах говорят, что у них реактивное сопротивление.
Активноесопротивление – сопротивление, непрерывно потребляющее энергию (резистор, лампа накаливания, электронагревательный прибор).
Реактивное сопротивление – сопротивление, которое в среднем не потребляет энергии (катушка индуктивности и конденсатор).
4.1. Цепь с активным сопротивлением
Активное сопротивление – сопротивление участка цепи переменному току, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию (рис. 21).
Примерами активных сопротивлений служат электрические лампы накаливания, электронагревательные приборы.
Рис. 21. Цепь с активным сопротивлением
Рассмотрим цепь переменного тока с активным сопротивлением. В такой цепи под действием переменного напряжения протекает переменный ток. Если цепь обладает только сопротивлением R, и на входе ее действует синусоидально изменяющееся напряжение (источника питания или сети) , то по закону Ома ток
Методическая разработка открытого урока на тему «Электрические цепи переменного тока с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлением».
Методическая разработка открытого урока по электротехнике на тему «Электрические цепи переменного тока с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлением».
В разработке представлен урок – деловая игра, который позволяет проконтролировать степень усвоения материала по определенным темам и разделам; обобщить и закрепить полученные знания; развить интерес к выбранной профессии техник-электрик.
Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка открытого урока на тему «Электрические цепи переменного тока с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлением».»
Смоленское областное государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«Рославльский многопрофильный колледж»
Рассмотрено на заседании предметной ( цикловой) комиссии общепрофессионального и профессионального циклов по специальностям
18.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
35.02.08 Электрификация и автоматизация сельского хозяйства
Протокол №____ от __________________
Председатель комиссии _______ Юденич Л.М.
по учебной работе
___________ Цадова И.А.
Методическая разработка открытого урока
по ОП.04 Основы электротехники
«Электрические цепи переменного тока с активным,
индуктивным и ёмкостным сопротивлением».
Юденич Лариса Михайловна
Аннотация
Методическая разработка открытого урока по электротехнике на тему «Электрические цепи переменного тока с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлением».
В разработке представлен урок – деловая игра, который позволяет проконтролировать степень усвоения материала по определенным темам и разделам; обобщить и закрепить полученные знания; развить интерес к выбранной профессии.
Повторение изученного материала: «Основные величины и способы изображения переменного тока».
2. Вложение капитала.
Изложение нового материала.
3. Получение доходов.
3. Проверка знаний по заявленным разделам.
4. Денежные операции.
Подсчет заработанного капитала.
5. Подведение итогов.
Работа на уроке ведется в 3 группах (предприятиях), которым необходимо выбрать генерального директора.
Главное действующее лицо – преподаватель, задающий ритм и контролирующий ход игры. Преподаватель в игре является заказчиком, прибывший в город с определенной целью – выбрать себе компанию – партнера.
За правильные ответы предприятия получают прибыль в условных единицах. По заработанному капиталу определяется предприятие – победитель, с которым заказчик заключает долгосрочный договор на сотрудничество.
Данная структура урока может быть использована преподавателями других учебных дисциплин при проведении урока в форме деловой игры.
— образовательные:
Проконтролировать степень усвоения материала: переменный ток, нагрузка в цепях переменного тока, расчет электрических цепей переменного тока, содержащих активное, индуктивное или емкостное сопротивление.
Обобщить и закрепить полученные знания.
— воспитательные:
1. Воспитание коллективизма, отзывчивости, работоспособности.
2. Формирование заинтересованности в изучении дисциплины.
3. Продолжить формирование умения работать в группе.
— развивающие:
Умение выделять главное, сравнивать, обобщать.
Формирование навыков самоконтроля.
Развитие творческого подхода к делу.
Методы: репродуктивный, проблемно – поисковый, групповой.
Вид работы: командная работа.
"Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз."
Античный афоризм.
Организационная часть: (5 минут).
Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.
Какова стандартная частота тока? Почему именно такая?
(Частота – число периодов в секунду — 50 Гц. Такая частота обеспечивает возможность применения переменного тока для освещения. Раскаленный волосок электрической лампочки не успевает сильно остыть за то время, в течение которого сила тока равна или почти равна нулю. Кроме того, и наш глаз не может подметить быстро следующих колебаний освещенности.)
Почему нельзя прибор, в паспорте которого указано, что он предназначен для переменного тока, включать в сеть постоянного тока?
(Выйдет из строя, произойдет перегорание проводящих частей.)
Почему нельзя заряжать аккумулятор переменным током?
(Зарядка не возможна, так как химическая реакция будет протекать, изменяя направление с частотой тока и перераспределение зарядов не произойдет)
Вчера пришла домой после работы. Включила свет, компьютер. Как вдруг лампочки замигали. Чуть не погасли и тут же компьютер и котел отключились…Такое часто бывает. Почему?
В осветительную сеть был включен потребитель с большой мощностью, например, сварочный аппарат, что привело к резкому падению напряжения
И сегодня мы рассмотрим, как ведут себя различные потребители (сопротивления) в цепях переменного тока. Потребители могут обладать сопротивлением: активным (нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов и реостатов, резисторы), индуктивным (катушки индуктивности, обмотки трансформаторов, двигателей, различных типов реле, дроссели (для ограничения тока в электрических цепях)) и ёмкостным. Простейший конденсатор – это два проводника, разделенных слоем изоляции. Поэтому многожильные провода, кабели, обмотки электродвигателей и т. д. имеют емкостное сопротивление. (конденсатор, длинные линии электропередачи, электрические кабели). Активным сопротивлением может обладать линии электропередач, соединительные провода, обмотки трансформатора или электродвигателя.
Запишем тему урока
«Электрические цепи переменного тока с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлением».
Урок проведем в виде деловой игры.
Повторение изученного материала: «Основные величины и способы изображения переменного тока».
2. Вложение капитала.
Изложение нового материала.
3. Получение доходов.
3. Проверка знаний по заявленным разделам.
4. Денежные операции.
Подсчет заработанного капитала.
5. Подведение итогов.
Перед командами объявляются цели игры, объясняются правила.
Группа разбивается на три команды. В команде есть свой генеральный директор, который ведёт учёт заработанного капитала. Предприятие 1, 2 и 3. Каждое предприятие выбирает директора, который учитывает накопленный капиталл (Приложение1).
Преподаватель в игре является заказчиком, прибывший в город с определенной целью – выбрать себе компанию – партнера.
Проведение игры:
I. Накопление капитала. (10 мин)
Заказчик желает выбрать себе предприятие, с которым он будет сотрудничать. Но для того чтобы определить с каким предприятием ему лучше сотрудничать, каждому предприятию необходимо выполнить предложенные задания, чтобы убедиться, что здесь работают настоящие специалисты.
Командам предлагается ответить на вопросы по заявленным разделам. За каждый правильный ответ команда получает 100 у.е., за неполный ответ 10 у.е., если команда не отвечает на вопрос, она ничего не получает. Вопросы выводятся на экран с применением презентации PowerPoint.
Блок вопросов для 1 предприятия.
Что называется периодом?
Что такое амплитуда?
Что называется частотой переменного тока?
Какой частоты вырабатывается переменный ток?
Какой зависимостью связаны период и частота?
6. Действующее значение напряжения в цепи переменного тока 100 В. Чему равно его амплитудное значение?
Блок вопросов для 2 предприятия.
1. В каких единицах измеряется напряжение?
2. Уравнение гармонических колебаний силы тока.
3. Формула связи частоты (или периода) с циклической частотой колебаний.
4. Какой ток называется периодическим?
5. Дайте определение действующего значения переменного тока.
6.Амплитудное значение силы тока в цепи переменного тока 2 А. Чему равно его действующее значение?
Блок вопросов для 3 предприятия.
1. Что такое угловая частота?
2. Формула, по которой можно вычислить амплитудное значение ЕДС
3. Какими буквами обозначаются частота и период?
4. Единица измерения частоты переменного тока.
5. Что такое вектор и как определяется его положение?
6. Изменение силы тока в зависимости от времени задано (в единицах СИ) уравнением i =20 cos (100 t). Определите: угловую частоту тока.
II. Вложение капитала (знаний). (40 мин.)
Резистор — единственный элемент, для которого ток и напряжение совпадают по фазе. Для того чтобы показать разность фаз между током и напряжением в общем случае, используют векторную диаграмму, на которой вектор, изображающий амплитудное напряжение (Umax), расположен под углом к оси токов. Угол, который вектор Umax образует с осью токов, показывает, насколько фаза напряжения опережает фазу тока.
Цепь с резистором R и соответствующая ей векторная диаграмма представлены на рис. 1.
Рисунок1 – Цепь переменного тока с резистором и ее векторная диаграмма
Поскольку ток и напряжение изменяются в одинаковой фазе, векторы Umax и Imax отложены по одной прямой в одном направлении.
В принципе любому переменному току сопутствует электромагнитное излучение. Однако для частот переменного тока, используемых в промышленности, интенсивность такого излучения ничтожно мала, и потерями энергии на электромагнитное излучение пренебрегают. Поэтому работа переменного тока, протекающего через резистор, полностью превращается в его внутреннюю энергию. В связи с этим сопротивление резистора называют активным.
Для всех частот переменного тока, который используется в технике, сопротивление резистора (XR) остается постоянным и совпадает с его сопротивлением в цепи постоянного тока:
При этом ток, текущий через резистор, совпадает по фазе с приложенным напряжением:
Расчеты показывают, что средняя мощность, выделяемая в резисторе при протекании переменного (гармонического) тока, вычисляется по формулам
Значения переменного тока и напряжения, определяемые последней формулой, называются действующими. Существует договоренностьо том, что по умолчанию для цепи переменного тока указывают именно действующие значения. Например, напряжение в бытовой сети переменного тока равно 220 В. Указанное значение 220 В является действующим значением напряжения.
2. 
Катушка индуктивности в цепи переменного тока
Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности. и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.
Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току.
,
где XL – индуктивное сопротивление цепи, равное
,
где L – индуктивность (Гн) – параметр, характеризующий свойства обмоток катушек электрических аппаратов и машин.
В такой цепи, также в соответствии с формой напряжения приложенной к цепи и в различное время (участки 0 – 1, 1 – 2), идет вначале потребление электрической энергии, которая накапливается в виде энергии магнитного поля, после чего она возвращается в сеть. Поэтому, Р=0. При этом, наибольшее значение мощности называется реактивной мощностью индуктивности.
.
Векторная диаграмма и схема цепи представлена на рис. 2.
Рисунок 2 – Цепь переменного тока с индуктивностью и ее векторная диаграмма
Здесь, напряжение на индуктивном сопротивлении равно
.
Как видно из векторной диаграммы вектор тока отстает от вектора напряжения на угол φ=90°. Теперь, под записью φ=90° — отстающий – надо понимать то, что вектор тока отстает от вектора напряжения на угол φ=90°.
3. 
Активное сопротивление
Цепи переменного тока имеют важное отличие от цепей постоянного тока. Сопротивления в них имеют две составляющих: активную и реактивную. Поговорим о свойствах и особенностях активного сопротивления.
Активное и реактивное сопротивление
В 11 классе известно, что постоянный электрический ток — это направленное движение зарядов по проводнику. Переменный ток — это колебания электрических зарядов вокруг некоторого среднего положения. Двигаясь или колеблясь, заряды совершают работу, которая выделяется на сопротивлении нагрузки.
Рис. 1. Электрический ток.
Сопротивление, на котором энергия электрического тока выделяется в виде тепла, называется активным. В цепи постоянного тока сопротивления бывают только активными. В цепи переменного тока могут быть элементы, которые оказывают сопротивление прохождению тока, но мощность на них не выделяется — такие сопротивления называются реактивными.
Если активное сопротивление преобразует энергию движения электронов в тепло, то реактивное сопротивление часть периода запасает энергию движения электронов (оказывая сопротивление), а часть периода — отдает запасенную энергию электронам.
Активным сопротивлением обладают резисторы, кроме того, любой реальный проводник также обладает некоторым активным сопротивлением. Реактивным сопротивлением обладают конденсаторы и катушки индуктивности.
Рис. 2. Полная цепь переменного тока.
Активное сопротивление в цепи переменного тока
Определим величину тока в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением.
Рис. 3. Схема с чисто активной нагрузкой.
Для переменного тока закон, по которому меняется мгновенное значение напряжения, имеет следующий вид:
$$U=U_m sin(\omega t+\varphi)$$
Мгновенное значение тока через любой элемент находится по закону Ома:
Подставляя предыдущую формулу в закон Ома, получим:
Из этой формулы видно, что колебания силы тока в цепи с чисто активным сопротивлением имеют ту же частоту и фазу, что и колебания напряжения. Ток в цепи в любой момент времени возрастает пропорционально напряжению. Амплитуда активного сопротивления постоянна. А значит, действующие значения переменного напряжения и тока также можно находить по закону Ома.
Это важная особенность активного сопротивления. Оно не обладает инерционностью, ток и напряжение через него изменяются синфазно. Вся энергия движущихся по активному сопротивлению зарядов сразу преобразуется в тепловую (и, возможно, механическую).
Отсюда следует, что энергия, выделяемая на активном сопротивлении в цепи переменного тока, находится непосредственно из закона Джоуля-Ленца с использованием действующих значений:
Указанные соотношения справедливы только для чисто активных сопротивлений. Для сопротивлений, которые имеют реактивную составляющую, к примеру, для катушки индуктивности, зависимость мгновенного значения тока сложнее, и закон Джоуля-Ленца в таком виде использовать нельзя.
Любой реальный проводник обладает некоторой индуктивностью, а между любыми частями реальных проводников и элементов существует некоторая электроемкость. Поэтому чисто активных сопротивлений, строго говоря, не существует. Любое реальное активное сопротивление имеет некоторую реактивную составляющую. На низких частотах она очень мала, и ею пренебрегают. На высоких же частотах ею пренебречь нельзя, и она всегда оказывает заметное влияние на поведение и параметры цепи.
Что мы узнали?
Сопротивление, на котором энергия электрического тока выделяется в виде тепла, называется активным. Оно не обладает инерционностью. Ток, протекающий через активное сопротивление, синфазен с напряжением на нем, и его можно найти по закону Ома для действующих значений. Мощность, выделяемая на активном сопротивлении, можно найти по закону Джоуля-Ленца для действующих значений.
Активное сопротивление в цепи переменного тока
Электрические лампы накаливания, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы, реостаты и другие приемники, где электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах замещения обычно представлены только сопротивлением R.
Для схемы, изображенной на рис. 13.1, а, заданы сопротивление R и напряжение, изменяющееся по закону
u = Umsinωt
Найдём ток и мощность в цепи.
Ток в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
По закону Ома найдем выражение для мгновенного тока:
где Im = Um/R — амплитуда тока
Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинаковы, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диаграмме (рис. 13.1, б, б).
Действующий ток найдем, разделив амплитуду на √ 2:
Формулы (13.1) выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. Внешне они ничем не отличаются от формулы для цепи постоянного тока, если переменные напряжение и ток выражены действующими величинами.
Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: p = Umsinωt * Imsinωt = UmImsin 2 ωt
Из тригонометрии найдём
Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t. Зависимость мощности от времени — периодическая кривая (рис. 13.2). Если ось времени t поднять по чертежу на величину р = Pm√2 = UmIm√2, то относительно новой оси t’ график мощности является синусоидой с двойной частотой и начальной фазой 90°:
Таким образом, в первоначальной системе координат мгновенная, мощность равна сумме постоянной величины Р = UmIm√2 и перемен- ной р’:
Анализируя график мгновенной мощности, нетрудно заметить, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпадению по фазе напряжения и тока.
Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизменным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник с сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной.
Если R — сопротивление проводника, то в соответствии с законом Ленца — Джоуля электрическая энергия в нем преобразуется в тепло.
Активная мощность для цепи переменного тока с активным сопротивлением
Скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии за конечный промежуток времени, значительно больший периода изменения тока, характеризуется средней мощностью. Она равна средней мощности за период, которую называют активной.
Активная мощность — среднее арифметическое мгновенной мощности за период.
Для рассматриваемой цепи активную мощность Р нетрудно определить из графика рис. 13.2. Средняя величина мощности равна высоте прямоугольника с основанием Т, равновеликого площади, ограниченной кривой р(t) и осью абсцисс (на рисунке заштриховано).
Равенство площадей РТ = Sp выполняется, если высоту прямоугольника взять равной половине наибольшей мгновенной мощности Pm.
В этом случае часть площади Sp , находящаяся выше прямоугольника, точно укладывается в оставшуюся незаштрихованной его часть:
P = UI
Активная мощность для данной цепи равна произведению действующих величин тока и напряжения:
P = UI = I 2 R
С математической точки зрения активная мощность является постоянной составляющей в уравнении мгновенной мощности p(t) [см. выражение (13.2)].
Среднюю мощность за период можно найти интегрированием уравнения (13.2) в пределах периода:
Сопротивление R, определяемое из формулы (13.3) отношением активной мощности цепи к квадрату действующего тока, называется активным электрическим сопротивлением.