Все формулы для радиуса вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник
a — сторона треугольника
r — радиус вписанной окружности
Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник ( r ):
Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол
a — равные стороны равнобедренного треугольника
b — сторона ( основание)
α — угол при основании
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :
2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота
a — равные стороны равнобедренного треугольника
b — сторона ( основание)
h — высота
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :
Сторона треугольника 14 формул расчет онлайн
После проведения расчета нажмите на кнопочку «Расчет не верен» если Вы обнаружили ошибку. Или нажмите «расчет верный» если ошибок нет.
Как найти длину стороны треугольника?
Для прямоугольного треугольника:
1) Найти катет через гипотенузу и другой катет
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
2) Найти гипотенузу по двум катетам
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β° — углы напротив катетов.
4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.
Для равнобедренного треугольника:
1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними
где a — искомое основание, b — известная боковая сторона,α° — угол между боковыми сторонами.
2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании
где a — искомое основание,b — известная боковая сторона,β° — угол при осноавнии.
3) Найти боковые стороны по углу между ними
где b — искомая боковая сторона, a — основание,α° — угол между боковыми сторонами.
4) Найти боковые стороны по углу при основании
где b — искомая боковая сторона, a — основание,β° — угол при осноавнии.
Для равностороннего треугольника:
1) Найти сторону через площадь
где a — искомая сторона, S — площадь треугольника.
2) Найти сторону через высоту
где a — искомая сторона,h — высота треугольника.
3) Найти сторону через радиус вписанной окружности
где a — искомая сторона,r — радиус вписанной окружности.
4) Найти сторону через радиус описанной окружности
где a — искомая сторона,R — радиус описанной окружности.
Для произвольного треугольника:
1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)
где a — искомая сторона, b и с — известные стороны, α° — угол напротив неизвестной стороны.
2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)
где a — искомая сторона, b — известная сторона, α° и β° известные углы.
Как найти сторону треугольника зная радиус
Вычисление стороны треугольника по радиусу — одна из базовых задач, с которой сталкивается любой ученик в школе. Но взрослые тоже могут столкнуться с этой задачей, например, если нужно построить геометрический объект на дачном участке или в производственных целях.
Существует несколько способов вычисления стороны треугольника по радиусу, каждый со своими формулами и особенностями. Наиболее распространенными являются геометрический и тригонометрический методы. Также существуют ряд задач, которые могут быть решены с помощью компьютерных программ или онлайн калькуляторов. В данной статье мы рассмотрим основные способы вычисления стороны треугольника по радиусу и попытаемся разобраться в некоторых сложных моментах, с которыми может столкнуться начинающий ученик.
Как вычислить сторону треугольника по радиусу: основные способы и формулы
Радиус описанной вокруг треугольника окружности — это расстояние от центра описанной окружности до любой из трех сторон треугольника. Вычислить сторону треугольника по радиусу описанной окружности можно, зная длину двух других сторон треугольника и зная, что:
- Радиус описанной вокруг треугольника окружности равен произведению длин трех сторон треугольника, деленному на удвоенную меру его площади.
- Чем больше радиус описанной окружности, тем больше периметр треугольника.
Если известна длина одной стороны треугольника, то можно вычислить радиус описанной вокруг него окружности по формуле:
Радиус описанной окружности: r = a/(2*sinα)
где а – длина стороны треугольника, α – угол между этой стороной и противоположным радиусом окружности.
Если сторона треугольника неизвестна, но известны его углы, то можно воспользоваться формулой:
Радиус описанной окружности: r = (a*b*c)/(4*S)
где a, b и c – длины сторон треугольника, S – его площадь.
Также можно вычислить радиус вписанной в треугольник окружности по формуле:
Радиус вписанной окружности: r = S/p
где S – площадь треугольника, p – его полупериметр.
На практике для вычисления стороны треугольника по радиусу чаще всего используют формулу вычисления радиуса описанной окружности по трем сторонам треугольника.
| Формула рассчета радиуса описанной окружности | Применение в вычислении стороны треугольника по радиусу |
|---|---|
| Радиус описанной окружности: r = (a*b*c)/(4*S) | Вычисляем площадь треугольника и длины его сторон. Получаем радиус описанной окружности. Из радиуса и угла между двумя известными сторонами треугольника вычисляем третью сторону. |
Используя эти формулы, можно легко вычислить сторону треугольника по радиусу. При этом следует иметь в виду, что полученное значение может быть приближенным, так как величина радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, зависит от углов между его сторонами.
Радиус описанной окружности треугольника: формула и вычисление стороны
Радиус описанной окружности треугольника — это расстояние от центра описанной окружности до любой из вершин треугольника. Если известен радиус описанной окружности, можно вычислить сторону треугольника.
Формула для вычисления радиуса описанной окружности треугольника:
r = a*b*c / (4*S)
- r — радиус описанной окружности
- a, b, c — стороны треугольника
- S — площадь треугольника
Чтобы вычислить сторону треугольника, используя радиус описанной окружности, нужно воспользоваться формулой:
a = 2*r*sin(α), b = 2*r*sin(β), c = 2*r*sin(γ)
- α, β, γ — углы треугольника, противолежащие соответственно сторонам a, b, c
- r — радиус описанной окружности
С помощью этих формул можно вычислять неизвестные стороны треугольника, если известен радиус описанной окружности.
Радиус вписанной окружности треугольника: формула и вычисление стороны
Радиус вписанной окружности треугольника — это расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника. Вписанная окружность касается каждой стороны треугольника в точке, называемой точкой касания.
Существует несколько способов вычисления радиуса вписанной окружности, но один из наиболее простых заключается в использовании формулы:
r = S / p
где r — радиус вписанной окружности, S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на 2).
Применение этой формулы позволяет рассчитать радиус вписанной окружности, если известны площадь треугольника и его стороны.
Вычисление стороны треугольника по радиусу вписанной окружности также возможно при помощи формулы:
a = 2r * tg(A/2)
где a — сторона треугольника, r — радиус вписанной окружности, A — угол при вершине треугольника, противолежащий этой стороне.
Эта формула позволяет рассчитать сторону треугольника, если известен радиус вписанной окружности и угол при вершине треугольника.
Зная радиус вписанной окружности, можно не только вычислить стороны треугольника, но и рассчитать другие параметры треугольника, такие как высоты, углы и периметр.
Способы вычисления стороны треугольника по заданным радиусам: примеры и приложения
Вычисление стороны треугольника является одним из важнейших задач геометрии. Одним из подходов к решению данной задачи является определение стороны по заданным радиусам.
Существует несколько способов вычисления стороны треугольника по радиусу, среди которых наиболее популярны следующие:
- Формула герона
- Теорема синусов
- Теорема косинусов
Формула герона используется для вычисления площади треугольника. Для нахождения стороны треугольника, мы можем использовать полученную площадь и другие известные параметры треугольника.
Теорема синусов позволяет определить соотношение между сторонами и углами треугольника. Используя данную теорему, мы можем найти неизвестные стороны треугольника по известным радиусам.
Теорема косинусов также связывает стороны треугольника с углами, однако находит необходимую сторону через две другие стороны и угол между ними. Эта теорема также может быть применима для вычисления стороны треугольника по заданным радиусам.
Все вышеупомянутые методы являются важными инструментами для геометрических вычислений. Их применение может быть особенно полезным при решении задач, связанных с треугольниками, в которых имеются известные радиусы.
Радиус вписанной окружности в треугольник
В любой треугольник можно вписать окружность. Радиус такой окружности будет представлять собой квадратный корень из отношения разности полупериметра с каждой стороной к самому полупериметру. 
Если упростить данную формулу для прямоугольного треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора, то мы получим следующее выражение: 
Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то в формуле остаются только обозначения a и b , и ее вид упрощается из все того же первого радикала до следующей формы: 
В случае с равносторонним треугольником все еще гораздо проще, и его формула может быть выведена не только из формулы для произвольного треугольника, но также и из свойств высоты-медианы-биссектрисы, которые совпадают и делят любую из сторон на две равные части: 