ЕГЭ профильный уровень. №4 Классическое определение вероятности. Задача 41
Задача 41. Какова вероятность того, что две последние цифры телефонного номера различные?
Всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Какая будет цифра на предпоследнем месте не важно. Главное, чтобы последняя не совпадала с предпоследней. Поэтому на последнем месте может быть любая другая из 9 оставшихся цифр. Тогда вероятность того, что две последние цифры телефонного номера различные равна:
Какова вероятность того что две последние цифры телефонного номера различные ответ
Всего существует 10 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
На предпоследнем месте может быть любая из этих 10 цифр, вероятность этого события:
frac<10> <10>= 1
На последнем месте может быть любая другая из 9 оставшихся цифр, вероятность этого события:
frac<9> <10>= 0,9
Вероятность того, что последние две цифры различны:
1·0,9 = 0,9
Ответ: 0,9.
Какова вероятность того что последние две цифры телефонного номера различны
Тип 10 № 509352 
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
Вероятность того, что на одном из требуемых мест окажется чётное число равна 0,5. Следовательно, вероятность того, что на двух местах одновременно окажутся два чётных числа равна 0,5 · 0,5 = 0,25.
00,22,44,66, 88. т.е. m=5, но n==100, тогда ведь вероятность равна 0, 05. или нет?
Вы не учли, что может закончиться и на 24 — тоже заканчивается на 2 четные.
Почему вероятность того, что на одном из требуемых мест окажется четное число равна 0,5? Там может оказаться одна из 10 цифр от 1 до 9, из них 4 четные, получается вероятность 0,4
Цифр всего 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 0 — по определению является четным числом, поскольку при делении на 2, мы получаем целое число — 0:2=0. Таким образом, четных цифр — 5 из 10.
Скажите, а с каких пор 0- четное число? На протяжении всей школьной программы нас учили: «0- ни четное, ни нечетное число.»
Решение не правильное, либо вопрос в задаче не соответствует данному решению.
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
Всем известно что половина наших чисел чётная, а половина нет.
Ряд чисел на которые мог бы кончаться номер:
00,01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19. Наглядно видно, что это половина чисел. А по вашему ответу — 25%, получилось бы что большинство должно быть нечетными.
Если бы шла речь о случайном выпадении цифр, независимом, а не о списке готовых чисел, то да. Подобные задачи насилуют мозг людей, и саму теорию вероятности.
Даже в Вашем списке условию задачи удовлетворяют только 5 пар (00, 02, 04, 06, 08) из 20 (00,01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19).
Какова вероятность того что последние две цифры телефонного номера различны
1) всего 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
т.к. нам нужны три последние, значит нужно количество всех цифр возвести в степень количества нужных нам вариантов 10^3=1000 (количество всех возможных вариантов)
2) нужно отнять количество вариантов, которые нам не подходят (999,888,777,666,555,444,333,222,111,000) =10
3) но это не все ненужные варианты, возможно повторение лишь двух цифр (122,133,144,155,166,177,188,199) =9
4) но ведь возможно и такое : 122,212,221 , так что мы количество двух вариантов (9) умножаем на возможность каждого из них : 9*3=27
5) не забываем, что цифр всего 10, то есть предыдущую операцию нужно повторить десять раз, ну или просто умножить на 10 : 27*10=270 и добавляем 10 (второй пункт) : 270+10=280 — это и есть все нежелательные варианты
6) то есть всего вариантов 1000, а нежелательных 280 из этого мы можем найти количество желательных вариантов отняв от всех возможных ненужные : 1000-280=720
7) ну и теперь по формуле вероятностей можно найти нужный нам ответ 720÷1000=0,72 — это и будет наш ответ
математика — Найти вероятность
@Дмитрий98001, Вы бы хоть спасибо сказали, за решение, прежде чем второй вопрос публиковать.
1 ответ
Общее число номеров равно $%10^7$% (номера могут начинаться с нуля). Подсчитаем, у скольких номеров ровно две цифры совпадают. Совпадающую цифру выбираем 10 способами. Далее решаем, на какие места её поместить. Это $%C_7^2=21$% способ. Далее на оставшиеся 5 мест по порядку делаем выбор из оставшихся цифр 9, 8, 7, 6, 5 способами соответственно (перемножение даёт $%A_9^5$% — число размещений). Эта величина умножается на 210.
Осталось одно разделить на другое. Вероятность равна $%p=210cdot15120/10^7=3969/12500=0,31752$%.
ЕГЭ Профиль №2. Классическое определение вероятности
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №2. Классическое определение вероятности
Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?
Решение
Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу (displaystyle P(A)=frac
Всего возможно комбинаций из трех цифр (10^3=1000).
Найдем количество номеров с разными числами. На первое место можно поставить любое число (всего у нас чисел (10)), значит на второе место уже можно поставить всего (10-1=9) чисел, а на третьем месте уже остается (10-1-1=8) чисел. Значит, номеров с разными числами (10cdot 9cdot 8=720).
Отсюда, номеров, где хотя бы две цифры совпадает будет равно (1000-720=280).
Подставим в формулу и найдем вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы: ( displaystyle P(A)=frac<280><1000>=0,28).
Ответ: (0,28).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 10) (Купить книгу)
Решение задачи на классическую вероятность
Задача 2: Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.
Решение: Используем классическое определение вероятности: $P=m/n$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а $n$ — число всех равновозможных элементарных исходов.
$m = 1$, так как только одно число правильное. Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:
Решение №2839 Какова вероятность того что последние две цифры случайного телефонного номера различны?
Решение №2839 Какова вероятность того что последние две цифры случайного телефонного номера различны? Решение и ответы на задачи на официальном сайте источника онлайн.
Какова вероятность того что последние две цифры случайного телефонного номера различны?
Ответы и решение задачи онлайн
Оставляйте комментарии на сайте, обсуждайте их решения и ответы, предлагайте альтернативные варианты ответов.
Решение №2839 Какова вероятность того что последние две цифры случайного телефонного номера различны?
Какова вероятность того что последние две цифры случайного телефонного номера различны?
Решение:
Всего существует 10 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
На предпоследнем месте может быть любая из этих 10 цифр, вероятность этого события:
\frac<10> <10>= 1
На последнем месте может быть любая другая из 9 оставшихся цифр, вероятность этого события:
\frac<9> <10>= 0,9
Вероятность того, что последние две цифры различны: