Докажите что ватт единица си

Единица мощности — Ватт

Ватт, согласно системе СИ – единица измерения мощности. В наши дни используется для измерения мощности всех электрических и не только приборов.

Что такое Ватт

Впервые эта величина была предложена для измерения мощности в 1882 году. Название единицы было дано в честь известного английского (а если по месту рождения, то шотландского) изобретателя Джеймса Уатта (James Watt). Одного из самых известных ученых в мире, создавшего универсальную паровую машину, доработав машину Ньюкомена. Однако, наибольшую известность ему принесла единица измерения, названная в его честь. До этого мощность рассчитывалась в лошадиных силах (л.с.), которые, кстати, были предложены для использования самим Уаттом. В наше же время, л.с. используются в основном для измерения мощности только в автомобилях, хотя бывают редкие исключения.

Более подробно, рекомендуем почитать в отдельной стать о лошадиных силах и связи с ваттами.

Согласно теории физики, мощность – это скорость расходования энергии, выраженная в отношении энергии ко времени: 1 Вт = 1 Дж/1 с. Один ватт равен отношению одного джоуля (единице измерения работы) к одной секунде. На сегодняшний день для обозначения мощности электроприборов чаще применяется единица измерения киловатт (сокращенное обозначение – кВт). Несложно догадаться, сколько ватт в киловатте – приставка «кило» в системе СИ обозначает величину, полученную в результате умножения на тысячу.

Ниже рекомендуем посмотреть простое и понятное видео о предмете нашего разговора, думаю станет все понятно, если на слух вы воспринимаете информацию легче, да и в любом случае для закрепления материала, видео может быть полезным.

Ватты в киловатты
То есть, 1 кВт=1000 Вт (один киловатт равен тысячи ваттам). Обратный перевод так же прост: можно разделить число на тысячу либо переместить запятую на три цифры левее. Например:

• мощность стиральной машины 2100 Вт = 2,1 кВт;
• мощность кухонного блендера 1,1 кВт = 1100 Вт;
• мощность электродвигателя 0,55 кВт = 550 Вт и т.д.

Килоджоули в киловатты и киловатт-час
Иногда наших читателей интересует, как перевести килоджоули в киловатты. Для ответа на этот вопрос, вернемся к базовому отношению ватт и джоулей: 1 Вт = 1 Дж/1 с. Нетрудно догадаться, что:
1 килоджоуль = 0.0002777777777778 киловатт-час (в одном часе 60 минут, а в одной минуте 60 секунд, следовательно в часе 3600 секунд, а 1/3600= 0.000277778).

1 Вт= 3600 джоуль в час

Ватты в лошадиные силы
1 лошадиная сила =736 Ватт, следовательно 5 лошадиных сил = 3,68 кВт.

1 киловатт = 1,3587 лошадиных сил.

Ватты в калории
1 джоуль = 0,239 калории, следовательно 239 ккал = 0.0002777777777778 киловатт-час.

Не путать с киловатт-час

Наверное, каждый хотя бы раз в жизни слышал о такой единице, как киловатт-час (кВт*ч). С помощью этой единицы измеряется работа, совершаемая устройством за единицу времени. Для того чтобы понять её отличие от киловатта, приведем в пример домашний телевизор с потребляемой мощностью в 250 Вт. Если присоединить его к электрическому счетчику и включить, то ровно через час на счетчике будет показано, что телевизор израсходовал 0,25 кВт электроэнергии. То есть, потребление телевизора равно 0,25 кВт*ч. Прибор с такой величиной потребления, оставленный во включенном состоянии на 4 часа, «сожжёт», соответственно, 1 кВт энергии. Суточное потребление того или иного прибора зависит от особенностей его конструкции и иногда может оказаться, что приборы, которые нам кажутся наименее «прожорливыми», на самом деле составляют большую долю от общих расходов на электричество. Так, к примеру, обычный телевизор имеет в 4 раза более низкое потребление по сравнению с 100 Вт лампой накаливания. В свою очередь, электрический чайник «сжигает» в три раза больше света, чем такая лампочка. Среднее суточное энергопотребление персонального компьютера – около 14 кВт, а холодильника – до 1,5 кВт.

Единица измерения мощности

Для того чтобы характеризовать скорость с которой совершается работа ($A$) используют понятие мощности (P), которую определяют как:

выражение (1) — это мгновенная мощность.

Мгновенную мощность можно определить как:

где $\overline$ — вектор силы, которая совершает работу; $\overline$ — вектор скорости перемещения точки, к которой приложена сила $\overline$.

Ватт — единица измерения мощности в системе СИ

Из определения мощности видно, что за единицу измерения мощности можно принять:

Однако у единицы мощности есть собственное название: ватт — единица измерения мощности. Обозначается ватт как Вт. Мощность равна 1 Вт, если за одну секунду совершается работа равная одному джоулю. Необходимо отметить, что ватт — единица измерения мощности в Международной системе единиц (СИ). Ватт не является основной единицей измерения в системе СИ. Свое название ватт получил в честь изобретателя Дж. Ватта.

Ватт как единицу измерения мощности стали применять после 1882 года. До этого момента мощность рассчитывали в лошадиных силах или в фут-фунтах в минуту. В системе СИ ватт — единица измерения мощности, начиная с 1960 г (с момента принятия самой системы).

Используя определение мгновенной мощности (2), легко получить комбинацию основных единиц измерения, из которых получается ватт.

Определения (1) и (2) — это механические определения мощности. Выделим еще электрическую мгновенную мощность:

где $I$ — сила тока на некотором участке цепи; $U$ — напряжение на рассматриваемом участке. Ватт — единица измерения электрической мощности, при этом из определения (3), следует, что:

где $\left[I\right]=A$ (ампер); $\left[U\right]=B$ (вольт).

Единицы измерения мощности в других системах единиц

В системе СГС (система основными единицами в которой служат: сантиметр, грамм и секунда) специального названия единица измерения мощности не имеет. В этой системе:

где $эрг$ — единица измерения энергии (работы) в СГС.

Лошадиная сила (л.с.) — это внесистемная единица измерения мощности. В мире различают несколько разных единиц, называя их «лошадиная сила». В нашей стране имеется в виду «метрическая лошадиная сила», считают:

\[1Вт\approx 1,36\cdot <10>^<-3>л.с.\] \[1\ л.с.=735,49875\ Вт\]

Эта единица практически выведена из использования в расчетах. Однако ее все еще используют, например, при вычислении налогов на транспортные средства.

Примеры задач с решением

Задание. Покажите, что единицей электрической мощности является ватт.

Решение. За основу решения задачи примем определение мгновенной электрической мощности:

Единица силы тока (ампер) является основной в Международной системе единиц:

Единица напряжения является вспомогательной, разберемся, как ее выразить через основные единицы измерения системы СИ. Используем определение напряжения ($U$) в виде:

где $A’$ — работа электрического поля по переносу пробного заряда из одной точки поля в другую; $q$ — величина заряда.

\[\left[A’\right]=Н\cdot м=кг\cdot \frac<м^2><с^2>(1.4).\] \[\left[q\right]=Кл=A\cdot c(1.5).\]

Из двух предшествующих равенств имеем:

Для получения размерности мощности используем (1.1), (1.2) и (1.6):

В выражении (1.7) мы получили единицу измерения механической мощности, а именно ватт, выраженный через основные единицы системы СИ.

Задание. Тело, имеющее массу $m,$ падает с высоты, равной $h$. Какова мгновенная мощность силы тяжести на высоте $\frac<2>$? Сопротивление воздуха не учитывать. Проверьте единицы измерения получившейся величины.

Решение. Сделаем рисунок.

Зная, что тело движется под действием силы тяжести, запишем кинематическое уравнение движения тела:

где из выбора системы отсчета (рис.1) видно, что $y_0=0.\ $Начальная скорость тела равна нулю ($v_0=0$).

Найдем момент времени ($t’$), в который тело достигнет высоты $\frac<2>$. Для этого положим $y=\frac<2>$:

Уравнение для скорости тела:

\[\overline=\overlinet\ \to v=gt\ \left(2.3\right).\]

Скорость тела в момент времени равный $t’$:

Мгновенную скорость найдем как:

в нашем случае $<\cos \alpha =1,\ >\ $так как сила, совершающая работу (сила тяжести) сонаправлена с вектором скорости движения тела. Для рассматриваемого нами момента времени ($t’$) мы получаем мгновенную мощность равную:

Проверим единицы измерения величины, которая получена в правой части заключительной формулы:

Ватт — единица измерения мощности

Ватт – это физическая величина, с которой каждому приходится сталкиваться ежедневно, даже не зная об этом. Что же ею измеряется, когда она возникла и по какой формуле ее можно найти? Давайте найдем ответы на все эти вопросы.

Что такое ватт

Прежде всего, стоит узнать определение данного термина. Итак, ватт – единица измерения мощности, используемая в Международной системе СИ.

Она может быть трех видов:

• Механическая.
• Электрическая.
• Тепловая.

Принято считать, что 1 ватт — это такая мощность, при которой за 1 секунду (t) совершается работа (А) в 1 джоуль.

История появления

Впервые ватты стали использовать как величину для измерения мощности в Великобритании в 1882 г. До этого в ходу были лошадиные силы, причем в отдельных странах их понимание отличалось.

Изобретателем этой единицы измерения (ватт) стал «отец» промышленной революции – Джеймс Ватт (встречается вариант написания Уатт). В честь него, кстати, она и была названа. По этой причине, как и джоуль (назван фамилией британского ученого Джеймса Прескотта Джоуля), так и ватт, в сокращенном виде всегда пишется с большой буквы – Вт (по-английски W).

Начиная с 1960 г. ватт – единица измерения мощности, применяемая во всем мире. Ведь именно тогда он был признан системой СИ.

Формула мощности

Разобравшись с определением и историей появления ватта, стоит узнать его формулу. Выглядит она таким образом: N = А/t. И расшифровывается это как работа, разделенная на время.

Иногда для того, чтобы узнать количество ватт, формулу мощности используют несколько другую: N = F х V. В данном примере искомая величина вычисляется не при помощи работы и времени, а с использованием данных силы и скорости.

Фактически вторая формула — это своеобразная адаптация классической. Просто взято во внимание, что работа равна производной силы на расстояние (А = F х S), а скорость — частное от деления расстояния на время (V = S/t). Если поставить все эти данные: получается такой пример: N = F х S/t = F х V.

Ватты, вольты и амперы

Помимо рассмотренной в предыдущем пункте формулы для поиска изучаемой физической величины, есть и другая. Она демонстрирует взаимосвязь мощности (ватты), напряжения (вольты) и силы тока (амперы).

Однако, прежде чем ознакомиться с ней, стоит узнать немного больше об этих единицах измерения.

Вольт (В, по-английски V) – это единица измерения электрического напряжения. В формулах обозначается латинской литерой U.

Ампер (А, по-английски тоже А) – величина характеризующая силу электрического тока, обозначается буквой І.

Формула взаимосвязи между мощностью, напряжением и силой тока

Кратко рассмотрев особенности всех этих величин, получаем данную формулу.

Выглядит она таким образом: Р = U х І. В ней Р – мощность (ватты), U – напряжение (вольты), І – сила тока (амперы).

При необходимости данную формулу можно моделировать, если мощность уже известна, но нужно найти силу тока (І = Р / U) или напряжение (U = Р/ І).

При современном развитии технологий, для того чтобы узнать, сколько ватт содержится в определенном количестве ампер, можно просто найти в интернете специализированную программу расчета мощности и ввести в нее имеющиеся данные. Сделать это несложно, в строке любого поисковика нужно искать фразу «калькулятор перевода ватт в амперы», и система выдаст адреса нужных сайтов.

Дольные единицы Вт

Помимо практического применения, рассматриваемые единицы часто используются для произведения многочисленных теоретических расчетов. Однако, если мощность крайне мала, записывать ватты с помощью десятичных дробей с многочисленными нулями довольно непрактично. Для облегчения этой задачи учеными были введены дольные единицы Вт. Обычно они записываются в виде степеней с минусом.

На сегодняшний день их выделено целый десяток, однако на практике многие из них не используются.

К примеру, первые две дольных единицы ватта: дВт (дециватт, равен 10 -1 Вт) и сВт (сантиватт, равен 10 -2 Вт) не рекомендуются к применению. Зато милливатт (мВт, равен 10 -3 ), микроватт (мкВт равен 10 -6 ) и нановатт (нВт равен 10 -9 Вт) — одни из самых используемых. Причем не только в расчетах, но и при изготовлении различных измерительных приборов.

К примеру, в таких медицинских аппаратах, как электрокардиограф и электроэнцефалограф, единицами измерения являются микроватты (мкВт).

Помимо перечисленных выше, есть еще пять дольных единиц: пиковатт (10 -12 ), фемтоватт (10 -15 ), аттоватт (10 -18 ), зептоватт (10 -21 ) и иоктоватт (10 -24 ). Однако все они применяются в редких случаях, и то лишь в теоретических расчетах.

Кратные единицы Вт

Сама по себе рассматриваемая единица относительно невелика. К примеру, чтобы постирать один килограмм белья за один час в автоматической стиральной машинке класса А++, понадобится 150 ватт электроэнергии. Однако, если учесть, что в среднем одновременно стирается около 3,5 килограмм вещей, значит, расходуется 525 Вт. И это лишь одна стирка, а сколько их происходит за месяц или год? Немало, как и количества расходуемых ватт. Чтобы облегчить их запись, на основе Вт выделяются десять кратных единиц, записываемых в виде степеней.

Как и в случае с дольными величинами, первые две из них (декаватт — 10 1 и гектоватт – 10 2 ) не принято использоваться, так что они существует лишь «де-юре».

Стоит отметить, что при записи сокращений кратных единиц часто первые буквы – заглавные. Это делается для того, чтобы не путать мегаватты (МВт – 10 6 ) с микроваттами (мВт) и другие похожие величины.

Наиболее употребляемым является хорошо известный всем – киловатт (кВт). Он равен тысяче ватт (10 3 ). Второй по популярности — вышеупомянутый мегаватт. Данная единица чаще всего используется в сфере электроэнергетики. Реже в ней применяются такие величины, как гигаватты (ГВт – 10 9 ) и тераватты (ТВт – 10 12 ). К примеру, за один год в среднем человечество потребляет около 1,9 ТВт электроэнергии.

Оставшиеся четыре величины – петаватты (ПВт — 10 15 ), эксаватты (ЭВт — 10 18 ), зеттаватты (ЗВт — 10 21 ) и иоттаватты (ИВт 10 24 ) – очень редко используются, в основном при проведении теоретических расчетов. К примеру, согласно одному из них, предполагается, что полная мощность излучаемой Солнцем энергии равна 382,8 ИВт.

Несмотря на множество кратных и дольных единиц ватта, осуществлять с ними математические действия несложно. Проще всего переводить все в ватты и далее совершать действия со степенями.

Еще один простой способ, как узнать ватты (количество при использовании больших или малых, связанных с ними величин) — найти в интернете онлайн-калькулятор. Кстати, с его помощью можно переводить Вт даже в лошадиные силы.

Ватты и ватт-часы

Разобравшись с тем, что за единица измерения ватт (а также узнав кратные и дольные ее величины и формулы нахождения), стоит уделить время рассмотрению такого близкого понятия, как ватт-часы (Вт⋅ч). Хотя названия у Вт и Вт⋅ч очень похожи, они обозначают немного разные понятия.

Вторая единица используется для измерения энергии, произведенной за определенный временной промежуток (один час).

Чтобы более понятна была разница, стоит рассмотреть работу обыкновенного электрочайника, с мощностью в 2200 Вт. Для приготовления компотов на зиму хозяйка практически непрерывно нагревала с его помощью воду на протяжении одного часа. За этот время прибор использовал 2200 Вт⋅ч. Если бы женщина взяла более слабый чайник в 1100 Вт, он бы вскипятил такое же количество жидкости за два часа и все равно бы использовал все те же 2200 Вт⋅ч.

Вся поставляемая потребителям электроэнергия измеряется не в ваттах, а именно в ватт-часах (чаще в киловатт-часах, тоже соотношения, один к тысячи). Для подтверждения этого можно просто подойти к любому домовому счетчику. Независимо от страны и фирмы-производителя, возле цифр (демонстрирующих количество используемого электричества) будет стоять пометка «киловатт-час» (кВт⋅ч). Она может быть также на английском: kilowatt-hour (kW⋅h).

При этом мощность любой синтезирующей ее электростанции измеряется в обычных ваттах (киловаттах и мегаваттах).

Мощность. Единицы мощности

Если на тело действует сила и оно движется, то совершается механическая работа. Мы знаем, что эта физическая величина зависит от приложенной силы и пройденного пути ($A = Fs$) и измеряется в джоулях.

Очевидно, что на совершение одной и той же работы в разных случаях уходит разное количество времени. Например, на девятый этаж дома нужно поднять шкаф. Если его загрузят в лифт, то работа будет выполнена за несколько секунд. А если грузчик будет поднимать шкаф пешком по лестнице? На выполнение такой работы уйдет гораздо больше времени.

Таким же образом грузовой автомобиль способен переместить груз большой массы за один раз, тогда как легковому автомобилю придется съездить несколько раз до пункта назначения и обратно, чтобы доставить весь груз.

Так появляется новая физическая величина, позволяющая описать насколько быстро может быть выполнена та или иная работа, — мощность. О ней вы и узнаете на данном уроке.

Определение мощности

Что показывает мощность?
Эта величина позволяет нам характеризовать быстроту выполнения работы.

Мощность — это физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

Как вычислить мощность, зная работу и время?

Мощность может быть:

1. Постоянной, если за каждую секунду совершается одинаковая работа
2. Непостоянной, если за каждую секунду совершается разная работа. В таком случае говорят о средней мощности: $N_ <ср>= \frac$

Единица измерения мощности

За единицу мощности принимают такую мощность, при которой за $1 \space с$ совершается работа в $1 \space Дж$.

Как называется единица мощности?
Эта единица называется ваттом ($Вт$) в честь ученого Джеймса Уатта (рисунок 1).

Чему равен $1 \space Вт$? Из формулы мощности ($N = \frac$) следует:

Какие единицы мощности используют в технике?
Часто используются другие единицы мощности — киловатт ($кВт$), мегаватт ($МВт$) и милливатт ($мВт$):

$1 \space МВт = 1 000 000 \space Вт$,
$1 \space Вт = 0.000001 \space МВт$,
$1 \space кВт = 1000 \space Вт$,
$1 \space Вт = 0.001 \space кВт$,
$1 \space мВт = 0.001 \space Вт$,
$1 \space Вт = 1000 \space мВт$.

Также мощность иногда измеряют в лошадиных силах ($л. с.$):

$1 \space л. с. = 735.5 \space Вт$
$1 \space Вт = 0.00013596 \space л. с.$

Эта единица измерения не так популярна как ватт, но до сих пор используется, например, в автомобильной индустрии.

Определение механической работы при известной мощности

Обычно мощность указывают в паспорте технического устройства. В таблице 1 приведены значения мощностей двигателей некоторой техники и др.

Устройство	$N$, $кВт$	Устройство	$N$, $кВт$
Телевизор	$0.3$	Кондиционер	$2.6$
Холодильник	$0.6$	Дизель тепловоза ТЭ10Л	$2200$
Фен для волос	$1.2$	Ракета-носитель космического корабля «Восток»	$15 \space 000 \space 000$
Стиральная машина	$2.5$	Ракета-носитель космического корабля «Энергия»	$125 \space 000 \space 000$

Таблица 1. Значения мощностей некоторых приборов и двигателей техники

Мощность человека при нормальных условиях работы в среднем составляет $70–80 \space Вт$. При больших физических нагрузках человек способен развить мощность до $730 \space Вт$ и более.

Вычисление работы при известной мощности

Как, зная мощность и время работы, рассчитать работу?
Если нам известна мощность, то мы можем рассчитать работу, совершенную в течение определенного промежутка времени. Для этого из формулы мощности ($N = \frac$) выразим работу.

Чтобы вычислить работу, нужно мощность умножить на время, в течение которого совершалась эта работа:
$A = Nt$.

Примеры задач

Задача №1

С плотины высотой $30 \space м$ каждую минуту падает $150 \space м^3$ воды. Найдите мощность потока воды.

Дано:
$h = 30 \space м$
$V = 150 \space м^3$
$\rho = 1000 \frac<кг><м^3>$
$t = 60 \space с$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

В нашем случае пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода. Вода падает под силой действия силы тяжести:
$F = gm$.

Рассчитаем массу падающей воды:
$m = \rho V$,
$m = 1000 \frac<кг> <м^3>\cdot 150 м^3 = 150\space 000 \space кг$.

Теперь можем рассчитать силу тяжести:
$F = gm$
$F = 9,8 \frac<Н> <кг>\cdot 150 \space 000 \space кг = 1 \space 470 \space 000 \space Н$.

Работа, совершаемая потоком воды в минуту:
$A = Fh$,
$A = 1 \space 470 \space 000 \space Н \cdot 30 \space м = 44 \space 100 \space 000 \space Дж$.

Ответ: $N = 735 \space кВт$.

Задача №2

Мощность кондиционера составляет $2.6 \space кВт$. Какую работу он совершает за $20 \space мин$?

Дано:
$N = 2.6 \space кВт$
$t = 20 \space мин$

СИ:
$N = 2600 \space Вт$
$t = 1200 \space с$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Рассчитаем работу по формуле:
$A = Nt$.

$A = 2600 \space Вт \cdot 1200 \space с = 3 \space 120 \space 000 \space Вт \cdot с = 3 \space 120 \space 000 \space Дж = 3120 \space кДж \approx 3 \space МДж$.

Ответ: $A \approx 3 \space МДж$.

Задача №3

Подъемный кран мощностью $12 \space кВт$ может равномерно поднять груз массой $2.5 \space т$ за $30 \space c$. Какую работу произведет кран? Рассчитайте высоту, на которую он поднимет груз.

Дано:
$N = 12 \space кВт$
$m = 2.5 \space т$
$t = 30 \space с$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$

СИ:
$N = 12 \space 000 \space Вт$
$m = 2500 \space кг$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Рассчитаем работу, которую произведет подъемный кран по формуле:
$A = Nt$,
$A = 12 \space 000 \space Вт \cdot 30 \space с = 360 \space 000 \space Дж = 360 \space кДж$.

Из определения работы мы знаем, что: $A = Fs$. В нашем случае пройденный путь $s$ будет высотой $h$, на которую кран поднимает груз. На груз действует сила тяжести: $F = F_ <тяж>= gm$.

Рассчитаем ее:
$h = \frac<360 \space 000 \space Дж><9.8 \frac<Н> <кг>\cdot 2500 \space кг> \approx 14.7 \cdot \frac<Н \cdot м> <Н>= 14.7 \space м$.

Ответ: $A = 360 \space кДж$, $h = 14.7 \space м$.

Упражнения

Упражнение №1

Выразите в киловаттах и мегаваттах мощность: $2500 \space Вт$; $100 \space Вт$.
Выразите в ваттах мощность: $5 \space кВт$; $2.3 \space кВт$; $0.3 \space кВт$; $0.05 \space МВт$; $0.001 \space МВт$.

Ответ:

$N_1 = 2500 \space Вт = 2.5 \space кВт = 0.0025 \space МВт = 2.5 \cdot 10^ <-3>\space МВт$,
$N_2 = 100 \space Вт = 0.1 \space кВт = 0.0001 \space МВт = 10^ <-4>\space МВт$.

$N_3 = 5 \space кВт = 5000 \space Вт$,
$N_4 = 2.3 \space кВт = 2300 \space Вт$,
$N_5 = 0.3 \space кВт = 300 \space Вт$,
$N_6 = 0.05 \space МВт = 50 \space 000 \space Вт$,
$N_7 = 0.001 \space МВт = 1000 \space Вт$.

Упражнение №2

С плотины высотой $22 \space м$ за $10 \space мин$ падает $500 \space т$ воды. Какая мощность развивается при этом?

Дано:
$t = 10 \space мин$
$m = 500 \space т$
$h = 22 \space м$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$

СИ:
$t = 600 \space с$
$m = 5 \cdot 10^5 \space кг$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Пройденный водой путь $s$ — это и есть высота плотины $h$, с которой падает вода под силой действия силы тяжести:
$F = F_ <тяж>= gm$.

Ответ: $N \approx 180 \space кДж$.

Упражнение №3

Какова мощность человека при ходьбе, если за $2 \space ч$ он делает 10 000 шагов и за каждый шаг совершает $40 \space Дж$ работы?

Дано:
$t = 2 \space ч$
$n = 10 \space 000$
$A_1 = 40 \space Дж$

СИ:
$t = 7200 \space с$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Чтобы вычислить мощность, нам нужно знать общую работу, которая будет совершена за все сделанные человеком шаги:
$A = A_1n$.

Ответ: $N \approx 55.6 \space Вт$.

Упражнение №4

Какую работу совершает двигатель мощностью $100 \space кВт$ за $20 \space мин$?

Дано:
$N = 100 \space кВт$
$t = 20 \space мин$

СИ:
$N = 10^5 \space Вт$
$t = 1200 \space с$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Выразим работу из определения мощности:
$N = \frac$,
$A = Nt$.

Рассчитаем ее:
$A = 10^5 \space Вт \cdot 1200 \space с = 120 \cdot 10^6 \space Дж = 120 \space МДж$.

Ответ: $A = 120 \space МДж$.

Упражнение №5

Транспортер за $1 \space ч$ поднимает $30 \space м^3$ песка на высоту $6 \space м$. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка равна $1500 \frac<кг><м^3>$.

Дано:
$t = 1 \space ч$
$V = 30 \space м^3$
$h = 6 \space м$
$\rho = 1500 \frac<кг><м^3>$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$

СИ:
$t = 3600 \space с$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Мощность рассчитывается по формуле:
$N = \frac$.

Работа, которую совершает при подъеме песка транспортер:
$A = Fs = F_ <тяж>h = gmh = g \rho Vh$.

Подставим полученное выражение в формулу мощности и рассчитаем ее:
$N = \frac$,
$N = \frac<9.8 \frac<Н> <кг>\cdot 1500 \frac<кг> <м^3>\cdot 30 \space м^3 \cdot 6 \space м> <3600 \space с>= \frac<2 \space 646 \space 000 \space Дж> <3600 \space с>= 735 \space Вт$.

Ответ: $N = 735 \space Вт$.

Упражнение №6

Штангист поднял штангу массой $125 \space кг$ на высоту $70 \space см$ за $0.3 \space с$. Какую среднюю мощность развил спортсмен при этом?

Дано:
$h = 70 \space см$
$m = 125 \space кг$
$t = 0.3 \space с$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$

СИ:
$h = 0.7 \space м$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Чтобы вычислить мощность, которую развил спортсмен, нам нужно знать, какую работу он совершил при подъеме штанги. Чтобы ее поднять, спортсмен преодолел силу тяжести, действующую на штангу:
$A = Fs = F_<тяж>h = gmh$.

Ответ: $N \approx 2860 \space Дж$.

Задания

Задание №1

Рассчитайте мощность, которую вы развиваете, поднимаясь равномерно вначале медленно, а затем быстро с первого на второй этаж школы. Все необходимые данные получите сами.

Для того, чтобы рассчитать механическую работу, вам понадобится узнать высоту между этажами школы (высоту потолка) и свою собственную массу. Также необходимо измерить с помощью секундомера время, которое у вас занимает медленный и быстрый подъемы на второй этаж. Для примера возьмем высоту потолков, равную $4 \space м$, массу, равную $50 \space кг$, время быстрого подъема $5 \space с$ и медленного подъема $20 \space с$.

Дано:
$h = 4 \space м$
$m = 50 \space кг$
$t_1 = 5 \space с$
$t_2 = 20 \space с$
$g = 9.8 \frac<Н><кг>$​

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Мощность характеризует быстроту выполнения механической работы, которую мы совершаем, поднимаясь на второй этаж. Работа же будет определяться силой, по модулю равной силе тяжести, и расстоянием между этажами школы:
$N = \frac = \frach> = \frac$.

Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при быстром подъеме:
$N_1 = \frac$,
$N_1 = \frac<9.8 \frac<Н> <кг>\cdot 50 \space кг \cdot 4 \space м> <5 \space с>= \frac<1960 \space Дж> <5 \space с>= 392 \space Вт$.

Рассчитаем мощность, которую мы развиваем при медленном подъеме:
$N_2 = \frac$,
$N_2 = \frac<9.8 \frac<Н> <кг>\cdot 50 \space кг \cdot 4 \space м> <5 \space с>= \frac<1960 \space Дж> <20 \space с>= 98 \space Вт$.

Получается, что при быстром подъеме мы развиваем мощность, в 4 раза большую, чем при медленном подъеме.

Ответ: $N_1 = 392 \space Вт$, $N_2 = 98 \space Вт$.

Задание №2

Установите по паспорту прибора мощность электродвигателей пылесоса, мясорубки, кофемолки.

Ответ:

Мощность электроприборов указывается в их технический паспортах. Если вы не смогли найти документы домашней техники или у вас дома нет чего-то из перечисленного, то ниже указаны средние мощности данных приборов.