Как посчитать площадь под графиком в excel

Расчет. Площадь под кривой (правило трапеции) Таблицы Excel и G

Расчет. Площадь под кривой (правило трапеции) Excel

Есть несколько способов рассчитать площадь под кривой, но этот пример покажет вам, как это сделать с помощью правила трапеции.

Начиная с вашего графика

Вы начнете с вашего базового графика, который показывает взаимосвязь между значениями X и Y. Цель состоит в том, чтобы найти общую площадь под кривой на графике.

Начиная с вашего набора данных

Затем у нас есть набор данных, с которым мы работаем. В этом случае месяц — это Ось X и продажи — это Ось Y.

Создание формулы площади

1. Введите следующую формулу, которая является расчетом для определения площади под линией. Как показано ниже, каждая отдельная формула показывает область под графиком между точками данных. В этом случае мы набираем ((Значение Y 2) + (Значение Y 1)) / 2 * (Значение X 2 — Значение X 1)

2. Перетащите эту формулу вниз для просмотра данных. Кроме последняя точка данных

3. В пустой ячейке ниже просуммируйте все индивидуальные формулы площади, которые вы только что рассчитали, чтобы найти площадь всей кривой.

Конечная площадь под кривой

После вычисления суммы окончательная сумма покажет общую площадь под кривой. В этом случае мы получаем общую площадь 167.50.

Как рассчитать площадь под кривой (правило трапеции) в Google Таблицах

В этом случае вычисление площади под кривой с использованием правила трапеции в Google Таблицах такое же, как и в Excel. Используйте ту же формулу для значений X и Y, и вы сможете рассчитать площадь под кривой.

Можно ли в Excel показать площадь под кривой? и как?

Excel — одно из самых распространенных приложений для работы с таблицами и графиками. В нем можно создавать графики разных типов и видов, но возможно ли построить график с показанием площади под кривой? Да, это возможно, и мы расскажем вам, как это сделать.

Шаг 1: Создайте график на основе данных

Перед тем как начать строить график, вам нужно иметь данные, которые вы хотите отобразить. Например, давайте возьмем данные с 5-ти точек на графике. Для этого создайте таблицу с двумя столбцами: х и у. В стобцах должны быть указаны координаты точек, которые вы хотите отобразить на графике. В нашем случае это будут следующие данные:

Далее, выберите данные в Excel и создайте график.

Шаг 2: Раскройте настройки графика

После создания графика, необходимо открыть настройки графика и выбрать нужный тип графика. В нашем случае, мы будем использовать график с показанием площади под кривой — "График с показанием площади".

Нажмите правой кнопкой мыши на график и выберите "Select Data". В открывшемся окне выберите "Switch Row / Column" (если вы не создавали график сразу на основе двух столбцов таблицы, то этот пункт не нужен).

Далее, выберите тип графика "График с показанием площади", а затем нажмите "ОК".

Шаг 3: Раскройте дополнительные настройки графика

После того, как вы выбрали тип графика, необходимо открыть дополнительные настройки графика. Разверните дополнительные настройки, выберите нужные параметры и укажите цвет графика. Нажмите "ОК" для сохранения настроек.

Шаг 4: Показать площадь под кривой

Чтобы показать площадь под кривой, вы можете использовать функцию "Вычислить", которая находится во вкладке "Данные". Выделите ячейку, где вы хотите посчитать площадь под кривой, и выберите соответствующую функцию. Введите нужные значения и нажмите "ОК".

Шаг 5: Сохраните график как изображение с площадью под кривой

После того, как вы добавили площадь под кривой, вы можете сохранить график как изображение. Нажмите правой кнопкой мыши на график и выберите "Сохранить как изображение". Затем выберите желаемый формат изображения и сохраните его на жесткий диск.

Заключение

Excel позволяет создавать графики с показанием площади под кривой. Это можно сделать, используя встроенные инструменты. Следуя вышеуказанным шагам, вы сможете создать график с площадью под кривой и сохранить его в различных форматах изображений.

Как посчитать площадь под графиком в excel

При изучении интеграла вы могли бы нарисовать построенную кривую, заштриховать область под кривой, а затем вычислить площадь участка затенения. В этой статье представлены два решения для расчета площади под кривой, построенной в Excel.

• Вычислить площадь под построенной кривой с помощью правила трапеции
• Вычислить площадь под построенной кривой с помощью линии тренда диаграммы

Вычислить площадь под построенной кривой с помощью правила трапеции

Например, вы создали построенную кривую, как показано на скриншоте ниже. Этот метод разделит область между кривой и осью x на несколько трапеций, вычислит площадь каждой трапеции по отдельности, а затем суммирует эти площади.

1. Первая трапеция находится между x = 1 и x = 2 под кривой, как показано на скриншоте ниже. Вы можете легко рассчитать его площадь по этой формуле: =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Затем вы можете перетащить маркер автозаполнения ячейки формулы вниз, чтобы вычислить площади других трапеций.
Внимание: Последняя трапеция находится между x = 14 и x = 15 под кривой. Поэтому перетащите дескриптор автозаполнения на предпоследнюю ячейку, как показано ниже.

3. Теперь вычислены площади всех трапеций. Выберите пустую ячейку, введите формулу = СУММ (D3: D16) чтобы получить общую площадь под нанесенной областью.

Вычислить площадь под построенной кривой с помощью линии тренда диаграммы

Этот метод будет использовать линию тренда диаграммы, чтобы получить уравнение для построенной кривой, а затем вычислить площадь под построенной кривой с определенным интегралом уравнения.

1. Выберите построенную диаграмму и нажмите Дизайн (или Дизайн диаграммы)> Добавить элемент диаграммы > Trendline > Дополнительные параметры линии тренда. Смотрите скриншот:

2. В Форматировать линию тренда панель:
(1) В Параметры линии тренда в разделе выберите один вариант, который больше всего соответствует вашей кривой;
(2) Проверьте Отображение уравнения на диаграмме опцию.

3. Теперь уравнение добавлено в диаграмму. Скопируйте уравнение в свой рабочий лист, а затем получите определенный интеграл уравнения.

В моем случае общее уравнение по линии тренда: у = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736, поэтому его определенный интеграл равен Р (х) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.

4. Теперь мы подставляем x = 1 и x = 15 к определенному интегралу и вычисляем разницу между результатами обоих вычислений. Разница представляет собой площадь под построенной кривой.

Площадь = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Площадь = 182.225

Статьи по теме:

Как добавить лучшую линию / кривую и формулу в Excel?
Например, вы изучали взаимосвязь между единицами продукта и общей стоимостью и после многих экспериментов получили некоторые данные. Следовательно, в настоящее время проблема состоит в том, чтобы получить кривую наилучшего соответствия для данных и выяснить ее уравнение. Фактически, мы можем легко добавить наиболее подходящую линию / кривую и формулу в Excel.

Как рассчитать решения о покупке или продаже в Excel?
Сделать себе какой-то аксессуар или купить его у других производителей? Обычно мы должны сравнивать затраты на изготовление и покупку, прежде чем принимать решения. Здесь я расскажу, как обработать анализ «Сделать или купить» и легко принять решение «Сделать или купить» в Excel.

Как создать шаблон диаграммы колоколообразной кривой в Excel?
Диаграмма колоколообразной кривой, называемая в статистике нормальным распределением вероятностей, обычно предназначена для отображения вероятных событий, а вершина колоколообразной кривой указывает на наиболее вероятное событие. В этой статье я покажу вам, как создать диаграмму колоколообразной кривой с вашими собственными данными и сохранить книгу как шаблон в Excel.

Лучшие инструменты для офисной работы

Превратите часы в минуты с Kutools for Excel!

Готовы ускорить свои задачи в Excel? Используйте силу Kutools for Excel — ваш лучший инструмент для экономии времени. Оптимизируйте сложные задачи и скользите по своим данным, как профессионал. Испытайте Excel с молниеносной скоростью!

Зачем тебе Kutools for Excel

���� Более 300 мощных функций: Kutools содержит более 300 расширенных функций, упрощающих вашу работу в более чем 1500 сценариях.

�� Превосходная обработка данных: объединяйте ячейки, удаляйте дубликаты и выполняйте расширенные преобразования данных — и все это без особых усилий!

���� Эффективные пакетные операции: Зачем прилагать дополнительные усилия, если можно работать с умом? С легкостью импортируйте, экспортируйте, комбинируйте и корректируйте данные.

�� Настраиваемые диаграммы и отчеты: доступ к множеству дополнительных диаграмм и создание информативных отчетов, рассказывающих историю.

���� Мощная панель навигации: Получите преимущество благодаря надежному диспетчеру столбцов, диспетчеру рабочих листов и пользовательскому избранному.

. Семь типов раскрывающихся списков: Упростите ввод данных с помощью раскрывающихся списков различных функций и типов.

�� Удобный: простой инструмент для начинающих и мощный инструмент для экспертов.

Как в excel посчитать площадь под графиком

При стремлении постичь нечто сложное, громоздкое, непонятное следует «разбить» его на как можно большее количество простых, мелких, понятных частей, изучить их с помощью существующих инструментов, а затем «сложить» эти результаты и получить итоговый ответ.

Формулировка в предыдущем предложении определяет сущность понятия интегрирования.

Интеграл чего-либо – это сумма всех малых частей этого чего-либо. Чем больше количество этих малых частей, тем точнее значение интеграла соответствует действительности, определяя признак изучаемого объекта.

Интегрирование применимо для изучения свойств физических и философских объектов при условии, что эти свойства остаются неизменными как для «мелкой» части, так и для всего объекта в целом.

Функция – это описание зависимости некоторого признака или свойства объекта от аргумента.

Объект – плоская фигура между графиком функции и осью абсцисс.

Признак (значение функции) – высота фигуры.

Аргумент (независимая переменная) – ширина фигуры.

Функция – описание зависимости высоты от ширины.

Определенный интеграл функции – площадь фигуры. Площадь тоже является признаком фигуры, но зависит от двух переменных – высоты и ширины – и представляет собой качественно иной новый признак.

Теория.

Подробно рассмотрим два наиболее точных метода численного интегрирования функции одной переменной – метод трапеций и метод парабол или метод Симпсона. Есть еще метод прямоугольников, но мы его проигнорируем из-за невысокой точности.

Все, что требуется для понимания и применения метода трапеций и метода Симпсона на практике представлено далее на рисунке.

Площадь под кривой y = f ( x ) разбиваем на n-1 криволинейных трапеций, у которых три стороны – это прямые линии, а одна сторона – участок кривой y =f ( x ). Суммарная площадь под графиком функции на участке от x₁ до x_n – это и есть искомая величина, которая является определенным интегралом функции на этом участке и находится как сумма площадей всех криволинейных трапеций.

Точно вычислить аналитически площадь криволинейной трапеции бывает сложно или даже невозможно.

Для приближенного вычисления площади криволинейной трапеции можно заменить участок кривой прямой линией и, получив простую фигуру – обычную трапецию, найти по известной формуле ее площадь. В этом суть метода трапеций.

Если участок кривой линии над двумя криволинейными трапециями заменить параболой, проведенной через три характерные точки, то получим новую криволинейную трапецию с одной из сторон в виде параболы. Количество новых фигур будет в два раза меньше, чем количество исходных трапеций. Площадь этих новых фигур вычисляется по простой формуле. В этом смысл метода Симпсона.

Идею замены участка любой кривой участком параболы высказывал Исаак Ньютон, но первым вывел формулу английский математик Томас Симпсон. Метод Симпсона для вычисления интегралов является самым точным из приближенных численных методов.

Если вычисление интегралов методом трапеций не имеет ограничений, то для того, чтобы реализовать метод Симпсона необходимо выполнить два условия.

1. Разбить площадь на четное количество частей, то есть n должно быть нечетным числом!

2. Расстояния между точками по оси x должны быть одинаковыми!

Практика вычисления интегралов в Excel.

Определенной сложностью является связать вычисление интегралов с реальными задачами из жизни. Рассмотрение примеров – лучший способ устранения подобных препятствий.

Определение тепловой энергии.

Мой знакомый из города Улан-Удэ Алексей Пыкин проводит испытания воздушных солнечных PCM-коллекторов производства КНР. Воздух из помещения подается вентилятором в коллекторы, нагревается от солнца и поступает назад в помещение. Каждую минуту измеряется и записывается температура воздуха на входе в коллекторы и на выходе при постоянном воздушном потоке. Требуется определить количество тепловой энергии полученной в течение суток.

Более подробно о преобразовании солнечной энергии в тепловую и электрическую и об экспериментах Алексея я постараюсь рассказать в отдельной статье. Следите за анонсами, многим, я думаю, это будет интересно.

Запускаем MS Excel и начинаем работу – выполняем вычисление интеграла.

1. В столбец B вписываем время проведения измерения τ_i .

2. В столбец C заносим температуры нагретого воздуха t_2i , измеренные на выходе из коллекторов в градусах Цельсия.

3. В столбец D записываем температуры холодного воздуха t_1i , поступающего на вход коллекторов.

4. В столбце E вычисляем разности температур dt_i на выходе и входе

5. Зная удельную теплоемкость воздуха c =1005 Дж/(кг*К) и его постоянный массовый расход (измеренная производительность вентилятора) G =0,02031 кг/с, определяем мощность установки N_i в КВт в каждый из моментов времени в столбце F

N_i = c * G * dt_i

На графике ниже показана экспериментальная кривая зависимости мощности, развиваемой коллекторами, от времени.

Количество тепловой энергии, выработанной за промежуток времени – это интеграл этой функции, и значение интеграла – это заштрихованная площадь под кривой.

6. Вычисляем в ячейках столбца G площади трапеций, суммируем их и находим общее количество энергии, выработанной за день

Q =Σ Q_i =10,395 КВт*час

7. Рассчитываем в ячейках столбца H элементарные площади по методу парабол, суммируем их и находим общее количество энергии по методу Симпсона

Q =Σ Q_j =10,395 КВт*час

Как видим, значения не отличаются друг от друга. Оба метода демонстрируют одинаковые результаты!

Исходная таблица содержит 421 строку. Давайте уменьшим её в 30 раз и оставим всего 15 строк, увеличив тем самым интервалы между замерами с 1 минуты до 30 минут.

По методу трапеций: Q =10,220 КВт*час (-1,684%)

По методу Симпсона: Q =10,309 КВт*час (-0,827%)

Не смотря на оставшуюся неожиданно весьма высокую точность полученных результатов, метод трапеций дает в данном случае относительную ошибку в 2 раза большую, чем метод Симпсона.

Общие выводы.

Вычисление интегралов численными методами в Excel позволяет эффективно и быстро решать сложные практические задачи, обеспечивая очень высокую точность результатов.

Так как мы существуем в пространстве и времени, то и всё окружающее нас изменяется или в пространстве или во времени. Это означает, что аргументом x функций y интересующих нас процессов или объектов чаще всего являются длина или время. Например, пройденный путь – это интеграл функции скорости (аргумент – время), площадь плотины – это интеграл функции высоты (аргумент – длина), и т.д.

Понимание сути интегрального исчисления и умение использовать его на практике вооружает вас, как специалиста, мощным оружием в осознанном изучении окружающего мира!

Отзывы и комментарии к статье, уважаемые читатели, пишите в блоке, расположенном ниже статьи.

Чтобы получать информацию о выходе новых статей на блоге подпишитесь на анонсы в окне, расположенном вверху страницы или сразу после статьи. Введите адрес своей электронной почты, нажмите на кнопку «Получать анонсы статей» и подтвердите подписку кликом по ссылке в письме, которое придет к вам на указанную почту. С этого момента к вам на почтовый ящик будет пару раз в месяц приходить небольшое уведомление о появлении на моем блоге новой статьи.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

Ссылка на скачивание файла с примером: vychisleniye-integralov (xls 216,0KB).

Как рассчитать площадь под кривой в Excel

Excel может быть полезным инструментом со многими функциями для ученых, студентов, экономистов, аналитиков и многих других профессий. Одна из оригинальных функций Excel заключается в том, что он позво

Содержание:

• направления
• Использование уравнения тренда
• Приближается, если точки расположены на равном расстоянии
• чаевые
• Что вам нужно

Excel может быть полезным инструментом со многими функциями для ученых, студентов, экономистов, аналитиков и многих других профессий. Одна из оригинальных функций Excel заключается в том, что он позволяет пользователям легко анализировать и отображать большие объемы данных. Люди, обладающие знаниями в области расчета, могут использовать функцию линии тренда на графике для расчета площади под кривой. Для студентов, которые не имеют вычислительных знаний, есть другой способ приблизиться к области под кривой.

направления

Вы можете рассчитать площадь под кривой без знания расчета (Изображение калькулятора от Alhazm Salemi от Fotolia.com)

Использование уравнения тренда

Щелкните правой кнопкой мыши на кривой, где вы хотите найти область на диаграмме Excel. Нажмите на опцию, чтобы добавить линию тренда.

Выберите тип линии, которая, по вашему мнению, лучше всего соответствует кривой.

Выберите параметр для отображения уравнения в диаграмме на вкладке «Параметры».

Найдите определенный интеграл уравнения, показанного на графике в течение интервала, в котором вы хотите найти область. Значением определенного интеграла является площадь под кривой. Знание расчетов требуется для этого шага.

Приближается, если точки расположены на равном расстоянии

Соедините значения y данных, в которых вы хотите найти область. Это можно сделать, добавив значения непосредственно в диаграмму или добавив значения в ячейки на листе.

Найти расстояние между точками на оси х, если они расположены равномерно.

Умножьте сумму значений y и расстояния между значениями x. Этот продукт является приблизительной площадью под кривой.