Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трехбуквенном алфавите кот

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите , которые содержат ровно три буквы А?

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите , которые содержат ровно три буквы А?

Я знаю как решать, но мне нужна формула для выбора позиций и она должна быть очень хорошо расписана!

Сначала выбираем 3 позиции из 6 для резервирования букв A.

Это делаем C(6, 3) = 6!

* 3! ) = 20 способами.

Каждая из оставшихся позиций может быть либо B, либо C.

То есть на заполнение трех позиций есть 2 ^ 3 = 8 способов.

Дальше пользуемся правилом произведения : 20 * 8 = 160 способов есть всего, чтобы расставить три буквы А и на оставшиеся места буквы B и C.

Сколько существует различных последовательностей из символов А, Б, В длиной ровно 5 символов?

Сколько существует различных последовательностей из символов А, Б, В длиной ровно 5 символов?

(Символы в последовательности могут повторяться).

Сколько существует различных последовательностей из символов « + » и «–» длиной ровно три символа?

Сколько существует различных последовательностей из символов « + » и «–» длиной ровно три символа?

Постройте схему и выпишите эти последовательности.

Сколько существует различных последовательностей из символов плюс и минус длиной ровно в 3 символа?

Сколько существует различных последовательностей из символов плюс и минус длиной ровно в 3 символа.

Сколько существует различных последовательностей из символов а и б, длинной ровно в 10 символов ?

Сколько существует различных последовательностей из символов а и б, длинной ровно в 10 символов ?

Сколько существует различных последовательностей из символов плюс и минус длиной ровно три символа ?

Сколько существует различных последовательностей из символов плюс и минус длиной ровно три символа ?

Постройте схему и выпишите эти последовательности.

Сколько существует различных последовательностей из символов 0 и 1, длиной ровно в 7 символов?

Сколько существует различных последовательностей из символов 0 и 1, длиной ровно в 7 символов?

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырехбуквенном алфавите , которые содержат ровно две буквы A?

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырехбуквенном алфавите , которые содержат ровно две буквы A?

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите A, B, C, D которые содержат ровно две буквы A?

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырехбуквенном алфавите A, B, C, D которые содержат ровно две буквы A.

Сколько существует различных последовательностей из символов «а» и «б», длиной ровно 10 символов?

Сколько существует различных последовательностей из символов «а» и «б», длиной ровно 10 символов?

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в двухбуквенном алфавите <А, В>, которые содержат ровно три буквы А?

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в двухбуквенном алфавите <А, В>, которые содержат ровно три буквы А?

Перед вами страница с вопросом Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите , которые содержат ровно три буквы А?, который относится к категории Информатика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Еще пример задания:

по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)

выпишем начало списка, заменив буквы на цифры так, чтобы порядок символов был обратный алфавитный(У → 0, О → 1, А → 2):

1. 00000

это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.

тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления

переведем 239 в троичную систему: 239 = 22212₃

заменяем обратно цифры на буквы, учитывая обратный алфавитный порядок (0 → У, 1 → О, 2 → А): 22212АААОА

Задачи для тренировки 1 :

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

5. АААКА

Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

5. АААКА

Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

5. АААКА

Запишите слово, которое стоит на 350-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

5. АААКА

Запишите слово, которое стоит на 450-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Укажите номер слова ОАОАО.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Укажите номер слова УАУАУ.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы О.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Укажите номер слова РУКАА.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Укажите номер слова УКАРА.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит под номером 238.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв И, О, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит под номером 240.

Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, А, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв Р, О, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит под номером 182.

Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Л, Е, Т, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите <К, О, T>, которые содержат ровно две буквы О?

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите <К, О, T>, которые содержат ровно две буквы К?

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите <М, А, Р, T>, которые содержат ровно две буквы Р?

Сколько слов длины 6, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Т, О, К? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв К, У, М, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, О, Т, причём буква О используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, А, Н, Т, причём буква К используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Н, Т, причём буква К используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

(Е.В. Хламов) Сколько существует различных символьных последовательностей длины 3 в четырёхбуквенном алфавите , если известно, что одним из соседей A обязательно является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом?

(А.Н. Носкин) Все 5-буквенные слова, составленные из букв П, О, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырёхбуквенном алфавите , которые содержат

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

• Все категории
• экономические 43,679
• гуманитарные 33,657
• юридические 17,917
• школьный раздел 612,441
• разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

ЕГЭ – 2021, задание 8. Кодирование данных, комбинаторика

Кодирование — это представление информации в форме, удобной для её хранения, передачи и обработки.

В русском языке 33 буквы: 10 гласных букв (а, у, о, ы, и, э, я, ю, ё, е), 21 согласная буква (б, в, г, д, ж, з, й, к, л, м, н, п, р, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ) и два знака (ь, ъ).

Алфавит – набор символов, используемых при кодировании.

Мощность алфавита – количество символов в алфавите.

Число возможных слов Q длиной в L букв, когда есть m₁ вариантов выбора первой буквы, m₂ вариантов выбора второй буквы и т.д., вычисляется как произведение

Q = m₁ * m₂ * … * m_L

Тогда количество сообщений Q длиной в L букв, которое можно получить из алфавита мощностью М, при равном количестве вариантов выбора для всех букв равно

Q=М L

Рассмотрим примеры решения различных задач по данной теме.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1 (демо-2021). Демоверсия 2020

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует трёхбуквенные слова, в которых могут быть только буквы Ш, К, О, Л, А, причём буква К появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Для составления трехбуквенных слов (то есть слов длиной 3 буквы) используется алфавит мощностью пять букв. Здесь отдельное условие выбора указано только для буквы К, для остальных четырех букв алфавита (обозначим их символами х) – выбор одинаковый и равен 4 2 = 16.

При этом буква К может стоять на любом из трех мест в слове, тогда возможны три варианта слов: Кхх, хKх, ххК. Тогда общее количество вариантов слов будет

Q = 3 * 16 = 48

Задача 2.

Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Л, Е, Г, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Всего из 4 различных букв можно составить 4 4 = 256 вариантов различных слов длиной четыре.

Но так как слова должны начинаться только с согласной буквы (здесь их 2 из четырех), полученных слов будет 256 / 2 = 128 вариантов.

Задача 3.

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите <Т, О, К>, которые содержат ровно две буквы О?

Общее количество слов, которое можно составить из 3 букв длиной 5, равно

3 5 = 243 варианта.

Рассмотрим варианты пятибуквенных слов, в которых буква О стоит в разных позициях:

ОО*** О*О** О**О* О***О — 4 шаблона, где звездочками обозначены 2 3 = 8 вариантов слов, которые можно составить из двух оставшихся букв (Т и К). Тогда получаем здесь всего 4 * 8 = 32 варианта;

*ОО** *О*О* *О**О — 3 шаблона, которые дают 3 * 8 = 24 варианта слов;

**ОО* **О*О — 2 шаблона, которые дают 2 * 8 = 16 вариантов;

***ОО = 1 шаблон, который дает 8 вариантов слов.

Тогда всего получаем 32 + 24 + 16 + 8 = 80 вариантов слов с двумя буквами О.

Задача 4.

Коля составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Л, О, У, Н, причём буква У используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Коля?

Так как по условию буква У встречается в слове хотя бы один раз, то

рассчитаем количество слов, в которых буква У встречается все пять раз

и вычтем случаи, когда буква У не встречается ни разу.

В первом случае, когда буква У используется на всех 5 позициях, получаем

5 * 5 * 5 * 5 *5 = 3125 вариантов.

Во втором случае буква У не используется совсем, то есть используются только 4 буквы:

4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024

Тогда разница между ними и даст нам требуемый результат: 3125 – 1024 = 2101

Коля составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, О, Л, Е, причём буква Е может использоваться не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Коля?

Всего здесь возможно получить 4 5 = 1024 слова, но есть ограничение – одна из букв не может использоваться более 3 раз. При этом, буква использоваться 5 раз может только в единственном случае.

Когда же буква используется 4 раза, то возможны варианты:

Е Е Е Е *, Е Е Е * Е, Е Е * Е Е , Е * Е Е Е и * Е Е Е Е – всего 5 шаблонов, где на месте звездочки может быть любая из трех оставшихся букв, то есть всего 15 вариантов. Значит, всего не может быть использовано 15 + 1 = 16 вариантов.

Тогда возможное количество слов при заданном условии будет 1024 – 16 = 1008 слов.

Задача 6. Илья составляет 3-буквенные слова из букв К, Л, М, Н, О, Я. Буква Я в слове может быть только одна (или ни одной) и только на первой или последней позициях. Сколько различных кодовых слов может составить Илья?

Максимальное число различных слов, которое можно получить в этой задаче, равно 6 3 = 216 вариантов.

При этом возможны только следующие шаблоны:

* * *, Я * * и * * Я — всего 3 шаблона,

где на месте звезд могут быть в первом случае — 5 букв (без Я), то есть 5 3 = 125 вариантов,

во втором и третьем случае – 5 2 = 25 * 2 = 50 вариантов. Итого возможно получить

125+50 = 175 вариантов различных слов.

Задача 7. Палиндром – это символьная строка, которая читается одинаково в обоих направлениях. Сколько различных 4-символьных палиндромов можно составить из строчных латинских букв? (В латинском алфавите 26 букв).

4-символьный палиндром состоит из пары двух одинаковых букв, тогда общее количество таких возможных палиндромов будет 26 2 = 676 вариантов.

Задача 8. Все 6-буквенные слова, составленные из букв М, А, К записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите номер первого слова, которое начинается на букву М.

Данный список будет состоять из трех равных частей, каждая из которых будет содержать 3 6 / 3 = 243. Тогда третья часть начнется со строки под номером 243 * 2 + 1 = 487.

Иннокентий составляет семибуквенные слова из букв Е, И, Й, К, Н, О,

Т. Сколько слов может составить Иннокентий, если известно, что в каждом из них есть комбинация КОТ?

Подвох в условии этой задачи в том, что не сказано, что комбинация КОТ встречается только один раз!

Тогда сначала посчитаем общее число возможных комбинаций, в которых слово кот встречается только один раз, и вычтем из этого количества те, где комбинация повторяется дважды.

Всего возможны варианты:

КОТхххх, хКОТххх, ххКОТхх, хххКОТх, ххххКОТ, где х – одна из четырех оставшихся букв, то есть 5 * 7 4 = 12005

Второй раз комбинация КОТ может встретиться в четвертом и пятом варианте, причем в пятом варианте – дважды:

КОТКОТх , КОТхКОТ и хКОТКОТ.

В каждом случае остается свободной одна позиция из семи различных букв, то есть три раза по 7 вариантов букв – итого 21.

Итого получаем: 12005 – 21 = 11984.

Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, А, Ф, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

Решим задачу с конца, так как решение с начала – на много длиннее. Для этого мы сосчитаем, сколько вариантов кодов может быть всего (без учета заданных ограничений) и вычтем количество кодов, которых быть не может.

В данном задании мощность алфавита М = 6, длина получаемых кодов L = 4 то есть общее возможное количество вариантов слов (без учета ограничений на использование букв) равно Q = 64 = 1296. Напомним, что буква Й – согласная, т.е. в используемом в задаче алфавите четыре согласных и две гласных буквы.

Не может быть кодов, которые начинаются на Й, их количество

Q = 1(Й) *6 *6 *6 =216

Также не может быть кодов, в которых нет ни одной гласной буквы, их количество Q = 3 *4 *4 *4 =192.

Тогда остается возможных кодов 1296-216-192 = 888.

Задача 11. Все 4-буквенные слова, составленные из букв С, Л, О, Н, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

Пронумеруем буквы в порядке их следования в алфавите цифрами от 0 до 3:

Л = 0, Н = 1, О = 2, С = 3

и запишем заданное нам начало списка этими цифрами:

Очевидно, что получили числа в четверичной системе счисления, записанные в порядке возрастания. Очень важно, что число ноль стоит на первом месте. Тогда далее на каждом месте будет стоять число, на 1 меньшее номера слова. Значит, на 250-м месте от начала списка будет находиться число 249, но записанное в четверичной системе счисления:

249 = 3321₄

Заменив обратно цифры на буквы, получаем: ССОН

При желании можно получить ответ, решив задачу с конца списка.

Всего в данной задаче возможно получить 4 4 = 256 вариантов различных слов. Запишем полученные слова с конца: 255 = СССС, 254 = СССО, 253 = СССН, 252 = СССЛ, 251 =ССОС, 250 =ССОН – что и требовалось доказать. Или же для проверки выполните обратный перевод числа в десятичную систему счисления.

Задача 2. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, Л, С, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Укажите номер слова УЛАСА.

Решение. Нумеруем буквы в порядке их следования в алфавите цифрами от 0 до 3, получаем: А = 0, Л = 1, С = 2, У = 3, тогда получаем число 31020 в четверичной системе счисления. После перевода его в десятичную систему счисления получаем