Вариант №1
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: изохоры, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. Найти ( =1моль) приращение энтропии при увеличении его термодинамической температуры в n=2раза, если процесс нагревания а) изохорический; б) изобарический.
Газ считать идеальным.
Вариант №2
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:
изохоры, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. Во сколько раз следует увеличить изотермически объём идеального газа в количестве =4моль, чтобы его энтропия испытала приращение S=23 Дж/К?
Газ считать идеальным.
Вариант №3
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: изобары, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. =2моль идеального газа сначала изохорно охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в n=3,3раза.
Вариант №4
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:
изобары, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. Не m=1г адиабатически расширился в n=3раза и затем изобарически.
сжали до первоначального объёма. Найти приращение энтропии в этом процессе.
Вариант №5
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: изохоры, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты =1,30, если в результате некоторого процесса объём газа увеличился в =2раза, а давление уменьшилось в =3раза.
62. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость при по
62. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость при постоянном объеме cv которого известна. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону: а) Т = T0eαV; б) р = p0eαV, где T0, p0 и α – постоянные.
Дополнительная информация
Подробное решение. Оформлено в Microsoft Word 2003. (Задание решено с использованием редактора формул)
Отзывы
| За последние | ||
| 1 мес | 3 мес | 12 мес |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
С товаром «62. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость при по» также смотрят:
В целях противодействия нарушению авторских прав и права собственности, а также исключения необоснованных обвинений в адрес администрации сайта о пособничестве такому нарушению, администрация торговой площадки Plati (http://www.plati.market) обращается к Вам с просьбой — в случае обнаружения нарушений на торговой площадке Plati, незамедлительно информировать нас по адресу support@plati.market о факте такого нарушения и предоставить нам достоверную информацию, подтверждающую Ваши авторские права или права собственности. В письме обязательно укажите ваши контактные реквизиты (Ф.И.О., телефон).
В целях исключения необоснованных и заведомо ложных сообщений о фактах нарушения указанных прав, администрация будет отказывать в предоставлении услуг на торговой площадке Plati, только после получения от Вас письменных заявлений о нарушении с приложением копий документов, подтверждающих ваши авторские права или права собственности, по адресу: 123007, г. Москва, Малый Калужский пер. д.4, стр.3, Адвокатский кабинет «АКАР №380».
В целях оперативного реагирования на нарушения Ваших прав и необходимости блокировки действий недобросовестных продавцов, Plati просит Вас направить заверенную телеграмму, которая будет являться основанием для блокировки действий продавца, указанная телеграмма должна содержать указание: вида нарушенных прав, подтверждения ваших прав и ваши контактные данные (организиционно-правовую форму лица, Ф.И.О.). Блокировка будет снята по истечение 15 дней, в случае непредставления Вами в Адвокатский кабинет письменных документов подтверждающих ваши авторские права или права собственности.
© 1995–2023 Forwint Solutions Ltd.
—> © 1995–2023 Netec Financial Ltd., 103 Sham Peng Tong Plaza, Victoria, Mahe, Seychelles
—> Мы в Telegram: https://t.me/platiru
© 2023 Fincom Teh Ltd.
- Мои покупки
- Мои закладки
- Мой чат
- API
- Поддержка
- Политика возвратовСоглашениеПолитика безопасности
Этот сайт использует cookie (куки) для обеспечения более эффективного пользовательского опыта. Подробнее читайте в нашей Политике использования файлов cookie.
Политика использования файлов cookie
Пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с данной политикой использования файлов cookie, прежде чем пользоваться услугами plati.market. Посещая сайт plati.market вы соглашается с тем, что plati.market может использовать файлы cookie для их последующей обработки системами Google Analytics, Яндекс.Метрика.
Что такое cookies?
Cookies — это простые текстовые файлы, которые хранятся на вашем компьютере или мобильном устройстве сервером веб-сайта. Каждый файл cookie уникален для вашего веб-браузера. Он содержит некоторую анонимную информацию, такую как уникальный идентификатор, доменное имя сайта, некоторые цифры и числа.
Какие типы файлов cookie мы используем?
Необходимые файлы cookie
Необходимые файлы cookie позволяют нам предложить вам наилучший возможный опыт при доступе и навигации по нашему сайту и использовании его функций. Например, эти файлы cookie позволяют нам узнать, что вы создали учетную запись и вошли в нее.
Функциональные файлы cookie
Функциональные файлы cookie позволяют нам управлять сайтом в соответствии с вашим выбором. Например, мы узнаем ваше имя пользователя и запоминаем, как вы настраивали сайт при последующих посещениях.
Имеется идеальный газ молярная теплоемкость которого известна
Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.
Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: – молярная теплоемкость в изохорном процессе () и – молярная теплоемкость в изобарном процессе ().
Изменение внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению его температуры.
Отношение может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:
| , |
где – универсальная газовая постоянная. При
| = + . |
Молярная теплоемкость газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости в процессе с постоянным объемом (рис. 3.10.1).
Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой .
В частности, это отношение входит в формулу для адиабатического процесса (см. §3.9).
Между двумя изотермами с температурами и на диаграмме () возможны различные пути перехода. Поскольку для всех таких переходов изменение температуры одинаково, следовательно, одинаково изменение внутренней энергии. Однако, совершенные при этом работы и полученные в результате теплообмена количества теплоты окажутся различными для разных путей перехода. Отсюда следует, что у газа имеется бесчисленное количество теплоемкостей. и – это лишь частные (и очень важные для теории газов) значения теплоемкостей.
Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа остается неизменной, называются политропическими . Все изопроцессы являются политропическими. В случае изотермического процесса , поэтому . В адиабатическом процессе , следовательно, .
Следует отметить, что «теплоемкость», как и «количество теплоты» – крайне неудачные термины. Они достались современной науке в наследство от теории теплорода , господствовавшей в XVIII веке. Эта теория рассматривала теплоту как особое невесомое вещество, содержащееся в телах. Считалось, что оно не может быть ни создано, ни уничтожено. Нагревание тел объяснялось увеличением, а охлаждение – уменьшением содержащегося внутри них теплорода. Теория теплорода несостоятельна. Она не может объяснить, почему одно и то же изменение внутренней энергии тела можно получить, передавая ему разное количество теплоты в зависимости от работы, которую совершает тело. Поэтому лишено физического смысла утверждение, что «в данном теле содержится такой-то запас теплоты».
В молекулярно-кинетической теории устанавливается следующее соотношение между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и абсолютной температурой :
Внутренняя энергия 1 моля идеального газа равна произведению на число Авогадро :
При изменении температуры на внутренняя энергия изменяется на величину
Коэффициент пропорциональности между и равен теплоемкости при постоянном давлении:
Это соотношение хорошо подтверждается в экспериментах с газами, состоящими из одноатомных молекул (гелий, неон, аргон). Однако, для двухатомных (водород, азот) и многоатомных (углекислый газ) газов это соотношение не согласуется с экспериментальными данными. Причина такого расхождения состоит в том, что для двух- и многоатомных молекул средняя кинетическая энергия должна включать энергию не только поступательного, но и вращательного движения молекул.
На рис. 3.10.2 изображена модель двухатомной молекулы. Молекула может совершать пять независимых движений: три поступательных движения вдоль осей , , и два вращения относительно осей и . Опыт показывает, что вращение относительно оси , на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких температурах. При обычных температурах вращение около оси не происходит, так же как не вращается одноатомная молекула. Каждое независимое движение называется степенью свободы . Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные).
В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы :
Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре , то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна
Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа и и их отношение могут быть записаны в виде
где – число степеней свободы газа.
Для газа, состоящего из одноатомных молекул ()
Для газа, состоящего из двухатомных молекул ()
Для газа, состоящего из многоатомных молекул ()
Экспериментально измеренные теплоемкости многих газов при обычных условиях достаточно хорошо согласуются с приведенными выражениями. Однако, в целом классическая теория теплоемкости газов не может считаться вполне удовлетворительной. Существует много примеров значительных расхождений между теорией и экспериментом. Это объясняется тем, что классическая теория не в состоянии полностью учесть энергию, связанную с внутренними движениями в молекуле.
Теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы можно применить и к тепловому движению частиц в твердом теле. Атомы, входящие в состав кристаллической решетки, совершают колебания около положений равновесия. Энергия этих колебаний и представляет собой внутреннюю энергию твердого тела. Каждый атом в кристаллической решетке может колебаться в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Следовательно, каждый атом имеет 3 колебательные степени свободы. При гармонических колебаниях средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии. Поэтому в соответствии с теоремой о равномерном распределении на каждую колебательную степень свободы приходится средняя энергия , а на один атом – . Внутренняя энергия твердого вещества равна:
| . |
Это соотношение называется законом Дюлонга–Пти . Для твердых тел практически не существует различия между и из-за ничтожно малой работы при расширении или сжатии.
Опыт показывает, что у многих твердых тел (химических элементов) молярная теплоемкость при обычных температурах действительно близка к . Однако, при низких температурах наблюдаются значительные расхождения между теорией и экспериментом. Это показывает, что гипотеза о равномерном распределении энергии по степеням свободы является приближением. Наблюдаемая на опыте зависимость теплоемкости от температуры может быть объяснена только на основе квантовых представлений.
Имеется идеальный газ молярная теплоемкость которого известна
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: изохоры, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. Найти ( =1моль) приращение энтропии при увеличении его термодинамической температуры в n=2раза, если процесс нагревания а) изохорический; б) изобарический.
Газ считать идеальным.
Вариант №2
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:
изохоры, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. Во сколько раз следует увеличить изотермически объём идеального газа в количестве =4моль, чтобы его энтропия испытала приращение S=23 Дж/К?
Газ считать идеальным.
Вариант №3
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: изобары, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. =2моль идеального газа сначала изохорно охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в n=3,3раза.
Вариант №4
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:
изобары, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. Не m=1г адиабатически расширился в n=3раза и затем изобарически.
сжали до первоначального объёма. Найти приращение энтропии в этом процессе.
Вариант №5
Задание 1. Имеется идеальный газ, молярная теплоёмкость которого известна. Найти молярную теплоёмкость этого газа как функцию объёма, если газ совершает процесс по закону:
Задание 2. Найти уравнение процесса (в переменных T,V), при котором молярная теплоёмкость идеального газа изменяется по закону:
Задание 3. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: изохоры, адиабаты и изотермы, причем процесс Т=Const происходит при максимальной температуре.
Задание 4. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты =1,30, если в результате некоторого процесса объём газа увеличился в =2раза, а давление уменьшилось в =3раза.
Первое начало термодинамики.
где Q — количество тепла, сообщенное системе; А — работа, совершаемая системой; ΔU — приращение внутренней энергии системы.
· Работа, совершаемая газом:
где Cp, CV — молярные теплоемкости при постоянных давлении и объеме соответственно.
· Внутренняя энергия идеального газа:
· Молярная теплоемкость идеального газа при политропическом процессе:
· Внутренняя энергия моля газа Ван — дер — Ваальса:
2.1. Газообразный водород, находящийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5 л. охладили на ΔT = 55 K. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.
2.2. Какое количество тепла надо сообщить азоту при изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу A, равную 2 Дж?
2.3. Газ, занимающий объем 5 л и находящийся под давлением 2·10 2 Н/м 2 при температуре 17 о C, был нагрет и расширялся изобарически. Работа расширения газа при этом оказалась равной 196 Нм. На сколько нагрели газ?
2.4.На нагревание 40 г кислорода от 16 о Cдо40 о Cзатрачено 150 кал. При каких условиях нагревался газ? (При постоянном объеме или при постоянном давлении?)
Ответ: при постоянном объеме, т. к.
2.5. Найти молярную массу газа μ, если при нагревании m = 0,5 кг этого газа на ΔT = 10 K изобарически требуется на ΔQ = 1,48 кДжтепла больше, чем при изохорическом нагревании.
Ответ: μ = mRΔT/ΔQ = 28 г/моль.
2.6. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на ΔT = 72 K, сообщив ему количество тепла Q = 1,6 кДж.Найти приращение его внутренней энергии и величину γ = Сp/CV.
Ответ: ΔU = Q — RΔT = 1 кДж; γ = Q/(Q — RΔT) = 1,6.
2.7. Вычислить γдля газовой смеси, состоящей из v1= 2 моля кислорода и v2 = 3 моля углекислого газа. Газы считать идеальными.
2.8. Вычислить удельные теплоемкости Cp и СV для газовой смеси, состоящей из 7 г азота и 20 г аргона. Газы идеальные.
2.9.Найти удельные теплоемкости cv и cp некоторого газа, если известно, что масса одного киломоля этого газа равна μ = 30 кг/кмоль и отношение γ = cp/cv = 1,4.
2.10.При изобарическом расширении кислорода им была совершена работа A = 2·10 -6 Дж. Определить изменение внутренней энергии ΔU этого количества газа, количество тепла Q, сообщенного ему в процессе расширения, а также массу газа m, если его температура возросла на 10 о . Газ считать идеальным.
2.11.Газ находится в вертикально расположенном цилиндре с площадью дна s = 10 см 2 . Поршень, закрывающий цилиндр, имеет массу 10 кги может перемещаться в цилиндре без трения. Начальный объем газа 8 л, температура 10 о С. Какое количество тепла необходимо затратить для того, чтобы нагреть газ при этих условиях на 25 о С, если известно, что теплоемкость CV этой массы газа, измеренная при закрепленном в начальном положении поршне, оказалась равной 25 дж/град? Давление наружного воздуха не учитывать.
2.12.В сосуде под поршнем находится m0 = 10 г азота. 1) Какое количество тепла Q надо затратить, чтобы нагреть азот на Δt o = 20 о С? 2) На сколько при этом поднимается поршень? Масса поршня m = 1 кг, площадь поперечного сечения s = 10 см 2 . Давление над поршнем равно 1 атм.
Ответ: Q = νCΔt o = 20785 Дж; м.
2.13.2 л азота находятся под давлением 10 5 н/м 2 . Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы при p = const объем увеличить вдвое?
2.14.2 л азота находятся под давлением 10 5 н/м 2 . Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы при V = const давление увеличить вдвое?
Ответ: Q = CVVp/R = 500 Дж.
2.15. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pV n = соnst, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?
Ответ: С = Р(п —γ)/(n — 1)(γ — 1); С < 0 при 1 < n < γ.
2.16. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость СV которого известна. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону:
а) Т = T0e αV ; б) р = p0e αV , где T0, p0, α-постоянные.
Ответ: а) С = CV + R/αV; б) С = СV + R/(1 + αV).
2.17. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении Сp, совершает процесс по закону p = р0 + α/V, где р0, α — постоянные. Найти:
а) теплоемкость газа как функцию его объема V;
б) сообщенное газу тепло при его расширении от V1до V2.
2.18. Найти уравнение процесса (в переменных Т, V). при котором молярная теплоемкость идеального газа изменяется по закону:
Здесь α, β, а — постоянные.
Ответ: a) Ve — α T/R = const; б) Ve R/βV = const; в) V — аТ = const.
2.19. Один моль кислорода, находившегося при температуре T0 = 290 K, адиабатически сжали так, что его давление возросло в η = 10 раз. Найти:
а) температуру газа после сжатия;
б) работу, которая была совершена над газом.
2.20. Некоторую массу азота сжали в η = 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.
Ответ: При адиабатическом сжатии работа больше в
2.21. Объем моля идеального газа с показателем адиабаты γ изменяют по закону V = а/Т. где а — постоянная. Найти количество тепла, полученное газом в этом процессе, если его температура испытала приращение ΔT.
2.22.Найти работу, совершаемую одним молем ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом расширении его объема от V1 до V2 при температуре Т.
2.23. Один моль кислорода расширили от объема V1 = 1 л: до V2 = 5 л при постоянной температуре Т = 280 K. Вычислить количество поглощенного газом тепла. (Газ считать ван-дер-ваальсовским.)
Ответ: Q = RТ∙ln[(V2 — b)/(V1 – b)] = 3.8 кДж.
2.24. Найти для ван-дер-ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных (T, V), если его теплоемкость при постоянном объеме равна CV.
Ответ: T(V — b) R /Cv = const.
2.25.Определить для ван-дер-ваальсовского газа разность молярных теплоемкостей Cp – СV.
Ответ: Cp – СV = R/[l — 2a(V — b) 2 /RTV 3 ].
2.26. Показать, что между адиабатической и изотермической сжимаемостями (χaд = -(1/V)∙(дV/дp), χT = -(1/V)∙(дV/дp)T) существует соотношение: χaд = χT/γ, где γ = Cp/CV.
2.27. Показать, что если уравнение состояния имеет вид p = p(T, V), то справедливо соотношение: рαр = KαV, где
αр = (др/дТ)V/р — тепловой коэффициент давления при постоянном объеме,
αV = (дV/дT)p/V — коэффициент теплового расширения при постоянном давлении,
K = -V(др/дV)Т — изотермический модуль упругости.
2.28. В цилиндре, закрытом с обоих концов и наполненном воздухом, находится поршень, разделяющий пространство в цилиндре на две равные части. Давление воздуха по обе стороны поршня равно p0= 105 Пa. Поршень начинает совершать малые колебания, причем процесс в газе считаем адиабатическим. Масса поршня m = 1,5 кг, расстояние от стенки до поршня l = 20 см. площадь поршня S = 100 см 2 . Трением пренебрегаем. Определить период колебаний поршня.
2.29 Моль идеального газа находится в неограниченном вертикальном цилиндре, помещенном в однородное поле тяжести. Найти теплоемкость газа.
2.30.Рассматривая воздух как идеальный газ, показать, что при нагревании воздуха, находящегося в комнате, его внутренняя энергия не меняется, если только внешнее давление остается постоянным.
Ответ: результат следует из формулы U = СVPV/R.
2.31.С какой высоты упал медный шар, если при столкновении с почвой его температура повысилась с 20 о С до 23 о С?Считать, что выделившееся в результате столкновения количество теплоты распределилось между медным шаром и почвой в соотношении 1:2. Сопротивлением воздуха пренебречь. См = 390 Дж/(кг∙К).
Ответ: h = 3СмΔT/g = 358 м.
2.32.Внутренняя энергия теплового излучения в замкнутой полости с объемом V определяется выражением U = Vu,где плотность энергии и = аТ 4 (постоянная а > 0), а давление излучения определяется уравнением состояния p = u/3. Найти уравнение адиабатического процесса.
Задачи с решениями
Определите молярную теплоемкость углекислого газа (CO2) в процессе, в котором давление изменяется пропорционально объему , где .
Углекислый газ состоит из трехатомных молекул. Следовательно, его молярная теплоемкость в процессе с постоянным объемом . Для нахождения молярной теплоемкости газа в процессе , запишем первый закон термодинамики для одного моля газа для малых изменений объема.
Искомая теплоемкость равна
Чтобы найти выражение продифференцируем уравнение состояния идеального газа
Но из уравнения процесса вытекает:
Искомая теплоемкость равна
Задача может быть решена и другим, графическим способом. Изобразим процесс на плоскости для газа (рис. 3.10.1).
Пусть на некотором участке процесса объем изменяется от до . Запишем первый закон термодинамики
Работу газа рассчитаем с помощью графика
Из уравнения состояния идеального газа следует, что эта работа равна Отсюда следует: