Что называют невозможной фигурой в autocad

Автокад выделяет не прямоугольником как изменить

Это обычный и наиболее очевидный способ выбора в AutoCAD. Чтобы сделать выбор окна, щелкните в любой точке области рисования и перетащите курсор вправо, чтобы включить объекты в окно выбора.

Как выделить область в AutoCAD?

Выберите объекты, щелкнув их или используя метод окна или пересечения. Чтобы указать прямоугольную область выбора, щелкните и отпустите кнопку мыши, переместите курсор и щелкните еще раз. Чтобы создать выделение лассо, щелкните, перетащите и отпустите кнопку мыши.

Какая функциональная клавиша переключает привязку в AutoCAD?

Справочник по функциональным клавишам

Основные	Особенность
F9	Привязка к сетке
F10	Полярное отслеживание
F11	Отслеживание объектной привязки
F12	Динамический ввод

Что такое режим в AutoCAD?

Ортогональный режим в AutoCAD используется для ограничения движения курсора в определенных направлениях. Он позволяет перемещать курсор только в вертикальном и горизонтальном направлениях. Когда мы создаем, модифицируем или перемещаем чертежи, режим ОРТО используется для ограничения перемещения относительно ПСК (пользовательской системы координат).

Как выбрать объект в AutoCAD 2021?

Выберите объекты, щелкнув их или используя метод окна или пересечения. Чтобы указать прямоугольную область выбора, щелкните и отпустите кнопку мыши, переместите курсор и щелкните еще раз. Чтобы создать выделение лассо, щелкните, перетащите и отпустите кнопку мыши.

Как выбрать несколько элементов без смещения в AutoCAD?

Перейдите в Файл – Параметры и выберите значок для выбора нескольких объектов. После этого вы можете выбрать несколько объектов, не нажимая и не удерживая клавишу Shift.

Почему я не могу выбирать объекты в AutoCAD?

Это может быть вызвано несколькими причинами: Требуемые объекты находятся в области просмотра компоновки, а область просмотра неактивна. Слой объектов заблокирован. Активен режим редактирования внешней ссылки.

Сколько объектов AutoCAD находится в прямоугольнике?

В Autocad прямоугольник состоит только из одного объекта Autocad. сам прямоугольник считается одним объектом. Но если его начертить линиями или расчленить, то получится четыре отдельных объекта (линии).

Как сделать быстрый выбор в AutoCAD?

Используйте быстрый выбор для выбора объектов на чертеже AutoCAD.

1. Вкладка «Главная»> панель «Утилиты»> «Быстрый выбор».
2. Если команда не активна, щелкните правой кнопкой мыши в области рисования и выберите «Быстрый выбор».
3. Нажмите кнопку «Быстрый выбор» на палитре свойств.
4. Введите qselect в командной строке.

Как лучше всего нарисовать прямоугольник в AutoCAD?

Нарисовать прямоугольник, указав длину и ширину. Введите Rec или Rectangle в командной строке и нажмите Enter. Укажите первую угловую точку на видовом экране. Укажите длину и ширину прямоугольника в виде @длина, ширина.

Как выбрать только линии в AutoCAD?

Выберите объекты, которые вы хотите, и не беспокойтесь о том, что еще выбирает. После выбора вы можете щелкнуть правой кнопкой мыши и выбрать «Свойства». В свойствах вы можете сузить свой выбор в верхнем списке до линий или полилиний. Теперь вы можете разместить свои линии на новом слое в свойствах.

Какие есть команды выбора в AutoCAD?

10. Пересекающееся окно Polygon Selection

• Создавайте объекты.
• Введите Move или M в командной строке.
• Теперь введите CP в командной строке.
• Укажите первую точку многоугольника.
• Укажите конечную точку этой линии.
• Коснитесь объектов в области выбора, щелкнув конечные точки вокруг объектов. …
• Нажмите Enter два раза после завершения.

• — Как сделать прямоугольное выделение в автокаде?
• — Как отменить выделение объекта в автокаде?
• — Как выделить определенные объекты в автокаде?
• — Как снять выделение Лассо в фотошопе?
• — Как отменить действие магнитного Лассо?
• — Как изменить цвет выделения в автокаде?
• — Как снять выделение объекта?
• — Как включить циклический выбор в AutoCAD?
• — Как включить аппаратное ускорение в AutoCAD?
• — Что называют невозможной фигурой в системе AutoCAD?

Для версий AutoCAD/AutoCAD LT для Windows введите команду ПАРАМЕТРЫ, чтобы открыть диалоговое окно «Параметры». В диалоговом окне «Параметры» перейдите на вкладку «Выбор» и снимите флажок с режима «Лассо», как показано на снимке экрана ниже.

Как сделать прямоугольное выделение в автокаде?

1. Чтобы задать прямоугольную область выбора, щелкните кнопкой мыши, переместите курсор и щелкните еще раз.
2. Чтобы выбрать объекты с помощью лассо, щелкните кнопкой мыши, перетащите курсор, а затем отпустите кнопку.

Как отменить выделение объекта в автокаде?

Выделяет она только те объекты, через которые проходит. Если же мы хотим снять выделение с какого-либо объекта, для этого зажимаем клавишу Shift и выделяем этот объект.

Как выделить определенные объекты в автокаде?

Выделение, выбор объектов в Автокад с помощью диалогового окна «Быстрый выбор» Быстрый выбор — выбор объектов в Автокаде по их свойствам/параметрам. Инструмент Быстрого выбора «БВыбор» — команда, вызывающая диалоговое окно «Быстрый выбор» с помощью которого можно выбирать объекты по их свойствам.

Как снять выделение Лассо в фотошопе?

Чтобы снять выделение с области независимо от того, какой инструмент активизирован, воспользуйтесь командой Select > Deselect (Выделить > Снять выделение), либо нажмите комбинацию клавиш Ctrl+D, либо щелкните внутри выделенной области с помотцью любого инструмента из группы инструментов выделения (рис. 5.25).

Как отменить действие магнитного Лассо?

Если магнитное лассо проставило опорные точки, иными словами, «приклеило» контур не там, где нужно, последние ненужные точки можно отменить клавишами Delete или Backspace и поставить в желаемых местах уже вручную, кликами левой клавиши мыши.

Как изменить цвет выделения в автокаде?

В диалоговом окне «Параметры» на вкладке «Отображение» выберите «Цвета«. В диалоговом окне «Цветовая гамма окна чертежа» выберите контекст командной строки и конкретный элемент интерфейса, который требуется изменить. В раскрывающемся меню Цвет выберите цвет, который требуется использовать.

Как снять выделение объекта?

Нажмите сочетание клавиш Ctrl+Num + (или, соответственно, Ctrl+Num –) или выберите команду Выделить всё / Снять всё выделение в меню Выделение.

Как включить циклический выбор в AutoCAD?

Щелкните кнопку правой кнопкой мыши, чтобы задать параметры циклического перебора. Они определяют отображение значка или диалогового окна «Выбор» при выборе объекта, который перекрывает другие объекты, или при наведении на него указателя.

Как включить аппаратное ускорение в AutoCAD?

Введите команду НАСТРОЙКА или выберите ее в меню приложения, чтобы открыть диалоговое окно «Параметры». На вкладке «Система» выберите «Производительность графики». Нажмите кнопку «Аппаратное ускорение», чтобы включить или выключить эту функцию.

Что называют невозможной фигурой в системе AutoCAD?

Более точно, невозможными фигурами называют геометрические объекты, нарисованные на бумаге, которые прозводят впечатление обычной проекции трехмерного объекта, однако, при внимательном рассмотрении становятся видны противоречия в соединениях элементов фигуры. …

Сколько должно быть микрон?
Сколько должно быть сопротивление высоковольтных проводов?
Сколько должно быть ударов сердца в минуту у мужчины?
Сколько допускается ошибок при сдаче на права?
Сколько допускается ошибок при сдаче ПДД?
Сколько еды мы съедаем за всю жизнь?
Сколько экзаменов в автошколе?
Сколько электроэнергии нужно для зарядки автомобильного аккумулятора?
Сколько электронов в атоме?
Сколько ездить со знаком ученик?

You can customize many aspects of how objects are selected in order to speed up your work.

1. Right-click in the drawing area, and choose Preferences.
2. On the Cursor and Selection tab in the Application Preferences dialog box, choose the settings you want.

Select the Command First

When you use an editing command, a Select Objects prompt is displayed and the crosshairs is replaced with a pickbox. You can respond to the Select Objects prompt in various ways:

• Select objects one at a time.
• Click an empty area. Drag the cursor to define a rectangular selection area.
• Enter a selection option. Enter ? to display all selection options.
• Combine selection methods. For example, to select most of the objects in the drawing area, select all objects and then remove the objects that you do not want selected.

Highlight Objects to Be Selected

1. Roll the pickbox cursor over the object.

Click the preview of the object to be selected.

Note: These selection previewing effects are turned on by default. You can turn them off with the SELECTIONPREVIEW system variable. When the PICKBOX system variable is set to 0, selection previewing of objects is not available.

Select Objects First

You can use one of two methods to select objects before starting a command:

Use the SELECT command, and enter ? to display all selection options.

All objects selected are put into the Previous selection set.

You can customize many aspects of how objects are selected in order to speed up your work.

1. Right-click in the drawing area, and choose Preferences.
2. On the Cursor and Selection tab in the Application Preferences dialog box, choose the settings you want.

Select the Command First

When you use an editing command, a Select Objects prompt is displayed and the crosshairs is replaced with a pickbox. You can respond to the Select Objects prompt in various ways:

• Select objects one at a time.
• Click an empty area. Drag the cursor to define a rectangular selection area.
• Enter a selection option. Enter ? to display all selection options.
• Combine selection methods. For example, to select most of the objects in the drawing area, select all objects and then remove the objects that you do not want selected.

Highlight Objects to Be Selected

1. Roll the pickbox cursor over the object.

Click the preview of the object to be selected.

Note: These selection previewing effects are turned on by default. You can turn them off with the SELECTIONPREVIEW system variable. When the PICKBOX system variable is set to 0, selection previewing of objects is not available.

Select Objects First

You can use one of two methods to select objects before starting a command:

Use the SELECT command, and enter ? to display all selection options.

Что называют невозможной фигурой в autocad

Тема работы актуальна ведь понимание парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с нереальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии. И для развития пространственного воображения оказываются полезными невозможные фигуры. Человек неустанно мысленно создает вокруг себя то, что для него будет просто и понятно. Он даже не может себе представить, что некоторые объекты, окружающие его, могут быть «невозможными». На самом деле мир един, но рассматривать его можно с разных сторон.

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры[1].

Невозможные фигуры – это геометрически противоречивые изображения объектов, не существующих в реальном трёхмерном пространстве. Невозможность возникает из противоречия между подсознательно воспринимаемой геометрией изображённого пространства и формально-математической геометрией.

Невозможные фигуры разделяются на два больших класса: одни имеют реальные трехмерные модели, а для других такие создать невозможно.

Картины с искаженной перспективой встречаются уже в начале первого тысячелетия. На миниатюре из книги Генриха II, созданной до 1025 года и хранящейся в баварской государственной библиотеке в Мюнхене, нарисована «Мадонна с младенцем» (рис.1). На картине изображен свод, состоящий из трех колонн, причем средняя колонна по законам перспективы должна располагаться впереди Мадонны, но находится за ней, что придает картине эффект нереальности.

Рисунок 1. «Мадонна с младенцем»

2.Виды невозможных фигур

• Удивительный треугольник – трибар (рис.2).

Рисунок 2. Трибар

Вот еще несколько примеров невозможных фигур на основе трибара (рис.3-6).

Рисунок 3. Тройной деформированный трибар

Рисунок 4. Треугольник из 12 кубов

Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году [2]. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

Лестница с четырьмя или семью ступеньками. На создание этой фигуры с большим количеством ступенек автора могла вдохновить куча обыкновенных железнодорожных шпал. Собравшись взобраться на эту лестницу, вы будете стоять перед выбором: подняться ли по четырем или по семи ступенькам.

Рисунок 8. Космическая вилка

Рисунок 9. Невозможные ящики

2.Применение невозможных фигур

В Швеции их применяют в зубоврачебной практике: рассматривая картины в приемной, пациенты отвлекаются от неприятных мыслей перед кабинетом стоматолога.

Невозможные фигуры в архитектуре и скульптуре

За рубежом, на улицах городов, мы можем увидеть архитектурные воплощения невозможных фигур.

В последнее время было создано несколько мини скульптур и объемных моделей невозможных фигур. Им даже поставлен памятник.

Треугольник Пенроуза увековечен в городе Петре в Австралии. Он был установлен в 1999 году и теперь все, проходя мимо, могут увидеть невозможную фигуру (рис. 10).

Рисунок 10. Треугольник Пероуза в Австралии

.Невозможные фигуры в живописи

В живописи существует целое направление, которое называется импоссибилизм («невозможность») – изображение невозможных фигур, парадоксов. Интерес к импоссибилизму разгорелся к 1980 году. Этот термин был введен в обращение Тедди Бруниусом, профессором искусствоведения копенгагенского университета. Термин этот точно определяет то, что входит в это новое понятие: изображение предметов, которые кажутся реальными, но не могут существовать в физической реальности.

Фрактальная геометрия изучает закономерности, проявляемые в структуре природных объектов, процессов и явлений, обладающих явно выраженной фрагментарностью, изломанностью и искривленностью.

Оп-арт (англ. Op-art – сокращенный вариант optical art – оптическое искусство) – художественное течение второй половины 20 века, использующее различные зрительные иллюзии, основанные на особенностях восприятия плоских и пространственных фигур. Самостоятельным направлением в оп-арте является так называемый имп-арт (imp-art), использующее для достижения оптических иллюзий особенности отображения трёхмерных объектов на плоскости.

Наиболее известными представителями оп-арте являются Морис Эшер, венгерский художник Иштван Орос, фламандский художник Жос Де Мей, швейцарский художник Сандро дель Пре. Британский художник Джулиан Бивер – один из самых известных художников этого направления, который изображает свои шедевры не на бумаге, а на улицах города, стенах городских домов, где ими могут любоваться все.

• Невозможные фигуры в оформительском искусстве

Не редко невозможные фигуры используются для оформления обложек журналов.

Учебник по алгебре для 7 класса (рис.11).

Рисунок 11. Учебник Алгебры

4. Программа AutoCAD развивает у учеников (несколько вариантов ответа):
*умение выполнять самостоятельно творческие работы
*умение правильно выбирать курс обучения
*умение оценивать свою работу с разных сторон

5. Требования к графической компетенции учеников (несколько вариантов ответа):
*знать разные виды конструкторов
*знать детали и конструктивные элементы
*знать изделия и сборочные единицы

6. Системы координат используемые в AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*D
*X
*Y
*Z

7. Для каких целей нужна система AutoCAD:
*для игр
*для построения чертежей и 2D И 3D изображений
*для проверки на вирусы
*для рисования
*редактирования текста

8. К графическим документам 2D относят:
*спецификация
*деталь
*фрагмент
*чертеж
*документ

9. 3D моделирование это:
*получение плоского чертежа
*получение детали в трех проекциях
*получение пространственного объект а

10. Какая компания разработала систему AutoCAD:
*САПР
*IronCAD
*Autodesk

11. Есть ли в системе AutoCAD редактор текста:
*да
*нет
*в зависимости от версии AutoCAD

12. С чего начинается выпуск модели (несколько вариантов ответа):
*идеи
*оплаты
*схемы
*фотографии

13. В каких областях можно применять 3D модель AutoCAD (неколько вариантов ответа):
*дизайн
*геология
*инженерно-технические
*геодезия
*военных

14. Способы масштабирования в AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*колесиком мыши
*базовая точка
*по отрезку

15. Что такое зуммирование в программе AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*планирование объекта
*приближение объекта
*вид объекта
*отдаление объекта

16. Каким цветом подсвечиваются выделенные объекты по умолчанию в системе AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*филетовый
*оранжевый
*синий
*зеленый

17. Что называют невозможной фигурой:
*пирамида
*трезубец
*конус
*призма
*треугольник

18. Какая плоскость в AutoCAD отвечает за вид детали справа и слева (несколько вариантов ответа):
*XY
*XZ
*ZY
*YY

19. Для чего нужен графический редактор:
*управлять компьютером при помощи рисунков
*для получения и обработки изображения деталей
*для работы с текстом

20. AutoCAD относится к . редактору
*фронтальному
*текстововму
*растровому
*векторному
*гибридному

Более точно, невозможными фигурами называют геометрические объекты, нарисованные на бумаге, которые прозводят впечатление обычной проекции трехмерного объекта, однако, при внимательном рассмотрении становятся видны противоречия в соединениях элементов фигуры.

Невозможные фигуры выделяют в отдельный класс оптических иллюзий.

Невозможные конструкции известны с давних времен. Они встречаются в иконах со средних веков. "Отцом" невозможных фигур считается шведский художник Оскар Реутерсвард, который нарисовал невозможный треугольник, составленный из кубиков в 1934 году. За годы творчества он придумал и нарисовал несколько тысяч невозможных фигур.

Может показаться, что невозможные фигуры действительно не могут существовать в трехмерном пространстве. Есть определенные способы, которые позволяют воспроизвести невозможные фигуры в реальном мире, правда они будут выглядет невозможными только с одной точки обзора. С других точек обзора видны искажения и разрывы в фигуре.

1. Какие возможности предоставляет программа AutoCAD (Несколько вариантов ответа):
*создание рисунков деталей
*создание выкройки изделия
*презентация готового изделия

3. Какие тренировочные графические задания можно выполнить, используя AutoCAD(несколько вариантов ответа):
*развлекательные задачи
*занимательные задачи
*творческие задачи
*логические задачи

4. Программа AutoCAD развивает у учеников (несколько вариантов ответа):
*умение выполнять самостоятельно творческие работы
*умение правильно выбирать курс обучения
*умение оценивать свою работу с разных сторон

5. Требования к графической компетенции учеников (несколько вариантов ответа):
*знать разные виды конструкторов
*знать детали и конструктивные элементы
*знать изделия и сборочные единицы

6. Системы координат используемые в AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*D
*X
*Y
*Z

7. Для каких целей нужна система AutoCAD:
*для игр
*для построения чертежей и 2D И 3D изображений
*для проверки на вирусы
*для рисования
*редактирования текста

8. К графическим документам 2D относят:
*спецификация
*деталь
*фрагмент
*чертеж
*документ

9. 3D моделирование это:
*получение плоского чертежа
*получение детали в трех проекциях
*получение пространственного объект а

10. Какая компания разработала систему AutoCAD:
*САПР
*IronCAD
*Autodesk

11. Есть ли в системе AutoCAD редактор текста:
*да
*нет
*в зависимости от версии AutoCAD

12. С чего начинается выпуск модели (несколько вариантов ответа):
*идеи
*оплаты
*схемы
*фотографии

13. В каких областях можно применять 3D модель AutoCAD (неколько вариантов ответа):
*дизайн
*геология
*инженерно-технические
*геодезия
*военных

14. Способы масштабирования в AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*колесиком мыши
*базовая точка
*по отрезку

15. Что такое зуммирование в программе AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*планирование объекта
*приближение объекта
*вид объекта
*отдаление объекта

16. Каким цветом подсвечиваются выделенные объекты по умолчанию в системе AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*филетовый
*оранжевый
*синий
*зеленый

17. Что называют невозможной фигурой:
*пирамида
*трезубец
*конус
*призма
*треугольник

18. Какая плоскость в AutoCAD отвечает за вид детали справа и слева (несколько вариантов ответа):
*XY
*XZ
*ZY
*YY

19. Для чего нужен графический редактор:
*управлять компьютером при помощи рисунков
*для получения и обработки изображения деталей
*для работы с текстом

20. AutoCAD относится к . редактору
*фронтальному
*текстововму
*растровому
*векторному
*гибридному

ФИГУРА, НЕВОЗМОЖНАЯ — Любая из класса фигур, в которых отдельные компоненты вызывают противоречивые интерпретации. В примере, приведенном здесь, правая сторона имеет сигналы для оценки объекта как двузубчатого, нолевая – как трехзубчатого. Таким образом, такой предмет … Толковый словарь по психологии

Лестница Пенроуза — (бесконечная лестница, невозможная лестница) это одна из основных невозможных фигур, открытая Оскаро … Википедия

Перспектива — У этого термина существуют и другие значения, см. Перспектива (значения). Пример перспективы в фотографии. «Блошиный рынок в Москве, вид с моста до станции … Википедия

Список парадоксов — … Википедия

Парадоксы — Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари … Википедия

Натюрморт и улица — Эшер, Мауриц Корнелис Натюрморт и улица, 1937 англ. Still Life and Street Ксилография. 48,7×49 см «Натюрморт и улица» ксилография нидерландского художника Эшера, впервые напечатанная в марте 1937 года, и хранящаяся в коллекции… … Википедия

Анна Каренина — У этого термина существуют и другие значения, см. Анна Каренина (значения). Анна Каренина … Википедия

Джоконда — Леонардо да Винчи Мона Лиза, 1503 1505 Ritratto di Monna Lisa del Giocondo Дерево, масло. 76,8 × 53 см Лувр, Париж «Мона Лиза» (итал … Википедия

Мадонна Лиза — Леонардо да Винчи Мона Лиза, 1503 1505 Ritratto di Monna Lisa del Giocondo Дерево, масло. 76,8 × 53 см Лувр, Париж «Мона Лиза» (итал … Википедия

Более точно, невозможными фигурами называют геометрические объекты, нарисованные на бумаге, которые прозводят впечатление обычной проекции трехмерного объекта, однако, при внимательном рассмотрении становятся видны противоречия в соединениях элементов фигуры.

Невозможные фигуры выделяют в отдельный класс оптических иллюзий.

Невозможные конструкции известны с давних времен. Они встречаются в иконах со средних веков. "Отцом" невозможных фигур считается шведский художник Оскар Реутерсвард, который нарисовал невозможный треугольник, составленный из кубиков в 1934 году. За годы творчества он придумал и нарисовал несколько тысяч невозможных фигур.

Может показаться, что невозможные фигуры действительно не могут существовать в трехмерном пространстве. Есть определенные способы, которые позволяют воспроизвести невозможные фигуры в реальном мире, правда они будут выглядет невозможными только с одной точки обзора. С других точек обзора видны искажения и разрывы в фигуре.

Невозможные фигуры

История
В старинной живописи можно встретить такое частое явление как искаженная перспектива. Именно она создавала иллюзию невозможности существования объекта. На картине Питера Брейгеля Старшего «Сорока на виселице» такой фигурой является сама виселица. Но в то время создание подобных «небылиц» — это был не полет фантазии, а скорее все же неумение строить правильно перспективу.

Большой интерес к невозможным фигурам проснулся в ХХ веке.

Шведский художник Оскар Рутесвард, увлеченный созданием чего-то парадоксального и противоречащего законам евклидовой геометрии, создал такие работы: составленный из кубов треугольник «Opus 1», а позже «Opus 2B».

В 50-х годах ХХ века вышла статья британского математика Роджера Пенроуза, посвящённая особенностям восприятия пространственных форм, изображённых на плоскости. Статья заинтересовала большой круг лиц: психологи стали изучать, как наш разум воспринимает такие явления, ученые взглянули на эти невозможные фигуры как на объекты с особыми топологическими характеристиками. Появился Имп-арт (impossible art) или импоссибилизм — направление в искусстве, в основе которого лежит создание оптических иллюзий и невозможных фигур.

Статья Пенроуза вдохновила Маурица Эшера создать несколько литографий, которые принесли ему известность как художнику-иллюзионисту. Одна из его самых известных работ «Относительность». Эшер изобразил модель «бесконечной лестницы» Пенроузов.

Рождер Пенроуз и его отец Лайонел Пенроуз изобрели лестницу, которая делает поворот на 90 градусов и замыкается. Поэтому человек, если бы ему вздумалось по ней взойти, не смог бы подняться выше. На рисунке ниже видно, что собака и человек стоят на одном уровне, что тоже добавляет рисунку невозможности. Если персонажи пойдут по часовой стрелке, то будут постоянно спускаться, а если против часовой — подниматься.

Нельзя не отметить невозможный куб Эшера, который кажется невозможным, потому что человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трёхмерные объекты (подробнее об Эшере можно почитать здесь).

А также классический пример невозможной фигуры — Трезубец. Он представляет собой фигуру с тремя круглыми зубцами на одном конце и прямоугольными — на другом. Такой эффект достигается за счет того, что трудно однозначно сказать, где тут передний план, а где задний.

А также невозможно не отметить прекрасные невозможные фигуры, созданные нашим земляком, омичом Анатолием Коненко. Например:

А можно ли увидеть «невозможные фигуры» в реальной жизни?

Многие скажут, что невозможные фигуры действительно нереальны и не могут быть воссозданы. Другие же будут утверждать, что чертеж, изображенный на листе бумаги, является проекцией трехмерной фигуры на плоскость. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги, должна существовать в трехмерном пространстве. Так кто же прав?

Вторые будут ближе к правильному ответу. Действительно, увидеть «такие» фигуры в реальности можно, необходимо лишь смотреть на них с определенной точки. С помощью картинок ниж , можно убедиться в этом.

Джерри Андрус и его невозможный куб:

Невозможное сцепление шестеренок, тоже воплощенное в реальность Джерри Андрусом.

Скульптура Треугольника Пенроуза (г.Перт, Австралия), все стороны которого перпендикулярны друг другу.

А так скульптура выглядит с другой стороны.

Если вам нравятся невозможные фигуры, можно полюбоваться на них здесь.

Специально для жж матфака Александра Плотникова.

Что делает невозможную фигуру невозможной?

Невозможные фигуры образуются линиями, соединенными между собой самым противоречивым образом, с искажением перспективы. При зрительном восприятии таких изображений возникает эффект оптической иллюзии, запредельной реальности. Предлагаю вашему вниманию небольшую коллекцию из этих причудливых фигур.

Треугольник Пенроуза

Автором треугольника Пенроуза, или невозможного треугольника (трибара Пенроуза), является шведский художник Оскар Реутерсвард. Свое знаменитое изображение, принесшее ему славу “отца невозможных фигур”, он создал в 18 лет совершенно случайно. Это произошло в 1934 году на уроке латыни, на котором гимназист Оскар Реутерсвард занимался разрисовыванием учебника.

Внимание широкой публи к и треугольник Реутерсварда привлек в 1950-х годах, когда психиатр Лайонел Пенроуз и его сын сэр Роджер Пенроуз — впоследствии выдающийся математик, лауреат Нобелевской премии — признали “абсолютную невозможность” этой фигуры. В 1958 году в Британском журнале психологии они опубликовали статью “Невозможные объекты: особый тип визуальной иллюзии”. Кроме того, объекты невозможных геометрических форм были представлены в работах голландского художника-графика М. К. Эшера.

В Викисловаре треугольник Пенроуза определяется как “оптическая иллюзия, возникающая при взгляде на невозможный монолитный объект, состоящий из трех прямолинейных брусков квадратного сечения, которые встречаются попарно под прямым углом в вершинах образуемого ими треугольника”.

Из этого описания следует, что линии невозможной фигуры соединены каким-то неправдоподобным образом. Подобные формы могут существовать только вопреки законам евклидовой геометрии.

При рассмотрении этого рисунка может показаться, что правая сторона треугольника удаляется от вас, в то время как левая приближается. Тем не менее, они соединены одним и тем же прямоугольным бруском и находятся в одной плоскости.

В 1854 году Пенроуз посетил лекцию Эшера и был настолько восхищен его магической геометрией, что начал сам придумывать невообразимые конструкции. Одна из них вдохновила Эшера на создание знаменитой литографии “Водопад”.

В рамках той же концепции была создана еще одна невероятная фигура, известная как Невозможный / Иррациональный куб.

Ребра куба кажутся находящимися одновременно впереди и позади, что невозможно с точки зрения геометрии.

Лестница Пенроуза

Лестница Пенроуза — это каскад ступеней, бесконечно ведущих вверх или вниз. Первое впечатление от конструкции приводит в замешательство, в голове возникает вопрос: “Как такое может быть?”. Но стоит вам изменить угол зрения и внимательнее присмотреться к фигуре, как иллюзия исчезает.

Упомянутая выше статья Пенроуза также содержала описание созданной им невозможной лестницы. По словам ученого, эта структура “воспринимается как лестничный пролет, но связи между ее частями таковы, что картина в целом выглядит противоречиво”.

Два года спустя, в 1960 году, в литографии “Восхождение и нисхождение” Эшер запечатлел собственный образ невозможной лестницы. Произошло это под влиянием статьи Пенроуза, в которой тот признавался, что на создание невозможной лестницы его мотивировало творчество Эшера. Получив от Пенроуза копию этой публикации, художник, в свою очередь, выразил ему свое почтение:

“Несколько месяцев назад один мой друг прислал мне фотокопию вашей статьи… Ваши фигуры 3 и 4, “непрерывный лестничный пролет”, поразили меня своей новизной и настолько впечатлили, что в конце концов вдохновили на создание новой картины, которую я хотел бы послать вам в знак моего уважения”.

Примечательно, что изображение невозможной лестницы впервые было создано Оскаром Реутерсвардом в 1937 году, однако ни Пенроуз, ни Эшер ничего не знали об этом

Лестница Пенроуза — это абсолютно невозможная конструкция: визуально поднимаясь или спускаясь по ней, вы останетесь на том же уровне, в каком бы направлении ни двигались — по часовой стрелке (вниз) или против (вверх).

Идея бесконечной лестницы Пенроуза была использована в научно-фантастическом триллере “Начало” (2010) режиссера Кристофера Нолана. Никуда не приводящий лестничный пролет появляется и в боевике “Мстители” (1998).

Более того, в апреле 2014 года была выпущена видеоигра Monument Valley (“Долина монументов”). Ее разработчик — Ustwo Games — впечатлил пользователей множеством оптических иллюзий и невозможных фигур.

Невозможные фигуры выявляют бесконечную одержимость своих творцов всем непостижимым. Но не только в этом их притягательная сила. Они словно говорят нам: “Не верь глазам своим”. Вглядываясь в них, мы понимаем, как легко поддаемся иллюзиям восприятия и как сильно оно отличается от впечатлений других людей, наблюдающих то же самое.

Невозможные фигуры образуются линиями, соединенными между собой самым противоречивым образом, с искажением перспективы. При зрительном восприятии таких изображений возникает эффект оптической иллюзии, запредельной реальности. Предлагаю вашему вниманию небольшую коллекцию из этих причудливых фигур.

Треугольник Пенроуза

Автором треугольника Пенроуза, или невозможного треугольника (трибара Пенроуза), является шведский художник Оскар Реутерсвард. Свое знаменитое изображение, принесшее ему славу “отца невозможных фигур”, он создал в 18 лет совершенно случайно. Это произошло в 1934 году на уроке латыни, на котором гимназист Оскар Реутерсвард занимался разрисовыванием учебника.

Внимание широкой публики треугольник Реутерсварда привлек в 1950-х годах, когда психиатр Лайонел Пенроуз и его сын сэр Роджер Пенроуз — впоследствии выдающийся математик, лауреат Нобелевской премии — признали “абсолютную невозможность” этой фигуры. В 1958 году в Британском журнале психологии они опубликовали статью “Невозможные объекты: особый тип визуальной иллюзии”. Кроме того, объекты невозможных геометрических форм были представлены в работах голландского художника-графика М. К. Эшера.

В Викисловаре треугольник Пенроуза определяется как “оптическая иллюзия, возникающая при взгляде на невозможный монолитный объект, состоящий из трех прямолинейных брусков квадратного сечения, которые встречаются попарно под прямым углом в вершинах образуемого ими треугольника”.

Из этого описания следует, что линии невозможной фигуры соединены каким-то неправдоподобным образом. Подобные формы могут существовать только вопреки законам евклидовой геометрии.

При рассмотрении этого рисунка может показаться, что правая сторона треугольника удаляется от вас, в то время как левая приближается. Тем не менее, они соединены одним и тем же прямоугольным бруском и находятся в одной плоскости.

В 1854 году Пенроуз посетил лекцию Эшера и был настолько восхищен его магической геометрией, что начал сам придумывать невообразимые конструкции. Одна из них вдохновила Эшера на создание знаменитой литографии “Водопад”.

Рис. 2: На литографии Эшера изображен водовод, в структуру которого входят два треугольника Пенроуза. Акведук начинается у гидроколеса. Наблюдателю кажется, что водные струи устремлены вверх. Играя с логикой пространства, художник изобразил невозможный круговорот воды в акведуке. Вершины двух башен увенчаны многогранниками, демонстрируя интерес художника к математике. Рис. 2: На литографии Эшера изображен водовод, в структуру которого входят два треугольника Пенроуза. Акведук начинается у гидроколеса. Наблюдателю кажется, что водные струи устремлены вверх. Играя с логикой пространства, художник изобразил невозможный круговорот воды в акведуке. Вершины двух башен увенчаны многогранниками, демонстрируя интерес художника к математике.

В рамках той же концепции была создана еще одна невероятная фигура, известная как Невозможный / Иррациональный куб.

Ребра куба кажутся находящимися одновременно впереди и позади, что невозможно с точки зрения геометрии.

Лестница Пенроуза

Лестница Пенроуза — это каскад ступеней, бесконечно ведущих вверх или вниз. Первое впечатление от конструкции приводит в замешательство, в голове возникает вопрос: “Как такое может быть?”. Но стоит вам изменить угол зрения и внимательнее присмотреться к фигуре, как иллюзия исчезает.

Упомянутая выше статья Пенроуза также содержала описание созданной им невозможной лестницы. По словам ученого, эта структура “воспринимается как лестничный пролет, но связи между ее частями таковы, что картина в целом выглядит противоречиво”.

Два года спустя, в 1960 году, в литографии “Восхождение и нисхождение” Эшер запечатлел собственный образ невозможной лестницы. Произошло это под влиянием статьи Пенроуза, в которой тот признавался, что на создание невозможной лестницы его мотивировало творчество Эшера. Получив от Пенроуза копию этой публикации, художник, в свою очередь, выразил ему свое почтение:

“Несколько месяцев назад один мой друг прислал мне фотокопию вашей статьи… Ваши фигуры 3 и 4, “непрерывный лестничный пролет”, поразили меня своей новизной и настолько впечатлили, что в конце концов вдохновили на создание новой картины, которую я хотел бы послать вам в знак моего уважения”.

Примечательно, что изображение невозможной лестницы впервые было создано Оскаром Реутерсвардом в 1937 году, однако ни Пенроуз, ни Эшер ничего не знали об этом

Лестница Пенроуза — это абсолютно невозможная конструкция: визуально поднимаясь или спускаясь по ней, вы останетесь на том же уровне, в каком бы направлении ни двигались — по часовой стрелке (вниз) или против (вверх).

Рис. 6: Литография М. К. Эшера “Восхождение и нисхождение”. Лестница, изображенная на этом рисунке, парадоксальным образом водит по кругу. Независимо от выбранного направления движения, вы неизбежно останетесь там, откуда начали маршрут. Рис. 6: Литография М. К. Эшера “Восхождение и нисхождение”. Лестница, изображенная на этом рисунке, парадоксальным образом водит по кругу. Независимо от выбранного направления движения, вы неизбежно останетесь там, откуда начали маршрут. Рис. 7: Литография М. К. Эшера “Бельведер”. Этот рисунок включает в себя 3 невозможных аспекта: во-первых, немыслимую конфигурацию колонн (они устремлены сверху вниз); во-вторых, невообразимое расположение лестницы (она начинается и заканчивается на одном уровне с небольшим уклоном); наконец, абсурдный куб, который держит юноша, сидящий на скамейке снаружи здания. Рис. 7: Литография М. К. Эшера “Бельведер”. Этот рисунок включает в себя 3 невозможных аспекта: во-первых, немыслимую конфигурацию колонн (они устремлены сверху вниз); во-вторых, невообразимое расположение лестницы (она начинается и заканчивается на одном уровне с небольшим уклоном); наконец, абсурдный куб, который держит юноша, сидящий на скамейке снаружи здания.

Идея бесконечной лестницы Пенроуза была использована в научно-фантастическом триллере “Начало” (2010) режиссера Кристофера Нолана. Никуда не приводящий лестничный пролет появляется и в боевике “Мстители” (1998).

Более того, в апреле 2014 года была выпущена видеоигра Monument Valley (“Долина монументов”). Ее разработчик — Ustwo Games — впечатлил пользователей множеством оптических иллюзий и невозможных фигур.

Рис. 8: Парадоксальная геометрия в игре Monument Valley (“Долина монументов”) Рис. 8: Парадоксальная геометрия в игре Monument Valley (“Долина монументов”)

Невозможные фигуры выявляют бесконечную одержимость своих творцов всем непостижимым. Но не только в этом их притягательная сила. Они словно говорят нам: “Не верь глазам своим”. Вглядываясь в них, мы понимаем, как легко поддаемся иллюзиям восприятия и как сильно оно отличается от впечатлений других людей, наблюдающих то же самое.

Что называют невозможной фигурой в autocad

Тест Славы. Программа Autocad (Несколько вариантов ответа) создание рисунков деталей создание выкройки изделия

Единственный в мире Музей Смайликов

Самая яркая достопримечательность Крыма
Скачать 13.99 Kb.

1. Какие возможности предоставляет программа AutoCAD (Несколько вариантов ответа):
*создание рисунков деталей
*создание выкройки изделия
*презентация готового изделия

2. Целью изучения программы AutoCAD является (несколько ответов):
*умение и применение чтения чертежей, технических рисунков, схем изделий
*применение навыков шитья
*развитие эстетического вкуса

3. Какие тренировочные графические задания можно выполнить, используя AutoCAD(несколько вариантов ответа):
*развлекательные задачи
*занимательные задачи
*творческие задачи
*логические задачи

4. Программа AutoCAD развивает у учеников (несколько вариантов ответа):
*умение выполнять самостоятельно творческие работы
*умение правильно выбирать курс обучения
*умение оценивать свою работу с разных сторон

5. Требования к графической компетенции учеников (несколько вариантов ответа):
*знать разные виды конструкторов
*знать детали и конструктивные элементы
*знать изделия и сборочные единицы

6. Системы координат используемые в AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*D
*X
*Y
*Z

7. Для каких целей нужна система AutoCAD:
*для игр
*для построения чертежей и 2D И 3D изображений
*для проверки на вирусы
*для рисования
*редактирования текста

8. К графическим документам 2D относят:
*спецификация
*деталь
*фрагмент
*чертеж
*документ

9. 3D моделирование это:
*получение плоского чертежа
*получение детали в трех проекциях
*получение пространственного объект а

10. Какая компания разработала систему AutoCAD:
*САПР
*IronCAD
*Autodesk

11. Есть ли в системе AutoCAD редактор текста:
*да
*нет
*в зависимости от версии AutoCAD

12. С чего начинается выпуск модели (несколько вариантов ответа):
*идеи
*оплаты
*схемы
*фотографии

13. В каких областях можно применять 3D модель AutoCAD (неколько вариантов ответа):
*дизайн
*геология
*инженерно-технические
*геодезия
*военных

14. Способы масштабирования в AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*колесиком мыши
*базовая точка
*по отрезку

15. Что такое зуммирование в программе AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*планирование объекта
*приближение объекта
*вид объекта
*отдаление объекта

16. Каким цветом подсвечиваются выделенные объекты по умолчанию в системе AutoCAD (несколько вариантов ответа):
*филетовый
*оранжевый
*синий
*зеленый

17. Что называют невозможной фигурой:
*пирамида
*трезубец
*конус
*призма
*треугольник

18. Какая плоскость в AutoCAD отвечает за вид детали справа и слева (несколько вариантов ответа):
*XY
*XZ
*ZY
*YY

19. Для чего нужен графический редактор:
*управлять компьютером при помощи рисунков
*для получения и обработки изображения деталей
*для работы с текстом

20. AutoCAD относится к . редактору
*фронтальному
*текстововму
*растровому
*векторному
*гибридному

Автокад выделяет не прямоугольником как изменить

Это обычный и наиболее очевидный способ выбора в AutoCAD. Чтобы сделать выбор окна, щелкните в любой точке области рисования и перетащите курсор вправо, чтобы включить объекты в окно выбора.

Как выделить область в AutoCAD?

Выберите объекты, щелкнув их или используя метод окна или пересечения. Чтобы указать прямоугольную область выбора, щелкните и отпустите кнопку мыши, переместите курсор и щелкните еще раз. Чтобы создать выделение лассо, щелкните, перетащите и отпустите кнопку мыши.

Какая функциональная клавиша переключает привязку в AutoCAD?

Справочник по функциональным клавишам

Основные	Особенность
F9	Привязка к сетке
F10	Полярное отслеживание
F11	Отслеживание объектной привязки
F12	Динамический ввод

Что такое режим в AutoCAD?

Ортогональный режим в AutoCAD используется для ограничения движения курсора в определенных направлениях. Он позволяет перемещать курсор только в вертикальном и горизонтальном направлениях. Когда мы создаем, модифицируем или перемещаем чертежи, режим ОРТО используется для ограничения перемещения относительно ПСК (пользовательской системы координат).

Как выбрать объект в AutoCAD 2021?

Выберите объекты, щелкнув их или используя метод окна или пересечения. Чтобы указать прямоугольную область выбора, щелкните и отпустите кнопку мыши, переместите курсор и щелкните еще раз. Чтобы создать выделение лассо, щелкните, перетащите и отпустите кнопку мыши.

Как выбрать несколько элементов без смещения в AutoCAD?

Перейдите в Файл – Параметры и выберите значок для выбора нескольких объектов. После этого вы можете выбрать несколько объектов, не нажимая и не удерживая клавишу Shift.

Почему я не могу выбирать объекты в AutoCAD?

Это может быть вызвано несколькими причинами: Требуемые объекты находятся в области просмотра компоновки, а область просмотра неактивна. Слой объектов заблокирован. Активен режим редактирования внешней ссылки.

Сколько объектов AutoCAD находится в прямоугольнике?

В Autocad прямоугольник состоит только из одного объекта Autocad. сам прямоугольник считается одним объектом. Но если его начертить линиями или расчленить, то получится четыре отдельных объекта (линии).

Как сделать быстрый выбор в AutoCAD?

Используйте быстрый выбор для выбора объектов на чертеже AutoCAD.

1. Вкладка «Главная»> панель «Утилиты»> «Быстрый выбор».
2. Если команда не активна, щелкните правой кнопкой мыши в области рисования и выберите «Быстрый выбор».
3. Нажмите кнопку «Быстрый выбор» на палитре свойств.
4. Введите qselect в командной строке.

Как лучше всего нарисовать прямоугольник в AutoCAD?

Нарисовать прямоугольник, указав длину и ширину. Введите Rec или Rectangle в командной строке и нажмите Enter. Укажите первую угловую точку на видовом экране. Укажите длину и ширину прямоугольника в виде @длина, ширина.

Как выбрать только линии в AutoCAD?

Выберите объекты, которые вы хотите, и не беспокойтесь о том, что еще выбирает. После выбора вы можете щелкнуть правой кнопкой мыши и выбрать «Свойства». В свойствах вы можете сузить свой выбор в верхнем списке до линий или полилиний. Теперь вы можете разместить свои линии на новом слое в свойствах.

Какие есть команды выбора в AutoCAD?

10. Пересекающееся окно Polygon Selection

• Создавайте объекты.
• Введите Move или M в командной строке.
• Теперь введите CP в командной строке.
• Укажите первую точку многоугольника.
• Укажите конечную точку этой линии.
• Коснитесь объектов в области выбора, щелкнув конечные точки вокруг объектов. …
• Нажмите Enter два раза после завершения.

• — Как сделать прямоугольное выделение в автокаде?
• — Как отменить выделение объекта в автокаде?
• — Как выделить определенные объекты в автокаде?
• — Как снять выделение Лассо в фотошопе?
• — Как отменить действие магнитного Лассо?
• — Как изменить цвет выделения в автокаде?
• — Как снять выделение объекта?
• — Как включить циклический выбор в AutoCAD?
• — Как включить аппаратное ускорение в AutoCAD?
• — Что называют невозможной фигурой в системе AutoCAD?

Для версий AutoCAD/AutoCAD LT для Windows введите команду ПАРАМЕТРЫ, чтобы открыть диалоговое окно «Параметры». В диалоговом окне «Параметры» перейдите на вкладку «Выбор» и снимите флажок с режима «Лассо», как показано на снимке экрана ниже.

Как сделать прямоугольное выделение в автокаде?

1. Чтобы задать прямоугольную область выбора, щелкните кнопкой мыши, переместите курсор и щелкните еще раз.
2. Чтобы выбрать объекты с помощью лассо, щелкните кнопкой мыши, перетащите курсор, а затем отпустите кнопку.

Как отменить выделение объекта в автокаде?

Выделяет она только те объекты, через которые проходит. Если же мы хотим снять выделение с какого-либо объекта, для этого зажимаем клавишу Shift и выделяем этот объект.

Как выделить определенные объекты в автокаде?

Выделение, выбор объектов в Автокад с помощью диалогового окна «Быстрый выбор» Быстрый выбор — выбор объектов в Автокаде по их свойствам/параметрам. Инструмент Быстрого выбора «БВыбор» — команда, вызывающая диалоговое окно «Быстрый выбор» с помощью которого можно выбирать объекты по их свойствам.

Как снять выделение Лассо в фотошопе?

Чтобы снять выделение с области независимо от того, какой инструмент активизирован, воспользуйтесь командой Select > Deselect (Выделить > Снять выделение), либо нажмите комбинацию клавиш Ctrl+D, либо щелкните внутри выделенной области с помотцью любого инструмента из группы инструментов выделения (рис. 5.25).

Как отменить действие магнитного Лассо?

Если магнитное лассо проставило опорные точки, иными словами, «приклеило» контур не там, где нужно, последние ненужные точки можно отменить клавишами Delete или Backspace и поставить в желаемых местах уже вручную, кликами левой клавиши мыши.

Как изменить цвет выделения в автокаде?

В диалоговом окне «Параметры» на вкладке «Отображение» выберите «Цвета«. В диалоговом окне «Цветовая гамма окна чертежа» выберите контекст командной строки и конкретный элемент интерфейса, который требуется изменить. В раскрывающемся меню Цвет выберите цвет, который требуется использовать.

Как снять выделение объекта?

Нажмите сочетание клавиш Ctrl+Num + (или, соответственно, Ctrl+Num –) или выберите команду Выделить всё / Снять всё выделение в меню Выделение.

Как включить циклический выбор в AutoCAD?

Щелкните кнопку правой кнопкой мыши, чтобы задать параметры циклического перебора. Они определяют отображение значка или диалогового окна «Выбор» при выборе объекта, который перекрывает другие объекты, или при наведении на него указателя.

Как включить аппаратное ускорение в AutoCAD?

Введите команду НАСТРОЙКА или выберите ее в меню приложения, чтобы открыть диалоговое окно «Параметры». На вкладке «Система» выберите «Производительность графики». Нажмите кнопку «Аппаратное ускорение», чтобы включить или выключить эту функцию.

Что называют невозможной фигурой в системе AutoCAD?

Более точно, невозможными фигурами называют геометрические объекты, нарисованные на бумаге, которые прозводят впечатление обычной проекции трехмерного объекта, однако, при внимательном рассмотрении становятся видны противоречия в соединениях элементов фигуры. …

Сколько должно быть микрон?
Сколько должно быть сопротивление высоковольтных проводов?
Сколько должно быть ударов сердца в минуту у мужчины?
Сколько допускается ошибок при сдаче на права?
Сколько допускается ошибок при сдаче ПДД?
Сколько еды мы съедаем за всю жизнь?
Сколько экзаменов в автошколе?
Сколько электроэнергии нужно для зарядки автомобильного аккумулятора?
Сколько электронов в атоме?
Сколько ездить со знаком ученик?

You can customize many aspects of how objects are selected in order to speed up your work.

1. Right-click in the drawing area, and choose Preferences.
2. On the Cursor and Selection tab in the Application Preferences dialog box, choose the settings you want.

Select the Command First

When you use an editing command, a Select Objects prompt is displayed and the crosshairs is replaced with a pickbox. You can respond to the Select Objects prompt in various ways:

• Select objects one at a time.
• Click an empty area. Drag the cursor to define a rectangular selection area.
• Enter a selection option. Enter ? to display all selection options.
• Combine selection methods. For example, to select most of the objects in the drawing area, select all objects and then remove the objects that you do not want selected.

Highlight Objects to Be Selected

1. Roll the pickbox cursor over the object.

Click the preview of the object to be selected.

Note: These selection previewing effects are turned on by default. You can turn them off with the SELECTIONPREVIEW system variable. When the PICKBOX system variable is set to 0, selection previewing of objects is not available.

Select Objects First

You can use one of two methods to select objects before starting a command:

Use the SELECT command, and enter ? to display all selection options.

All objects selected are put into the Previous selection set.

You can customize many aspects of how objects are selected in order to speed up your work.

1. Right-click in the drawing area, and choose Preferences.
2. On the Cursor and Selection tab in the Application Preferences dialog box, choose the settings you want.

Select the Command First

When you use an editing command, a Select Objects prompt is displayed and the crosshairs is replaced with a pickbox. You can respond to the Select Objects prompt in various ways:

• Select objects one at a time.
• Click an empty area. Drag the cursor to define a rectangular selection area.
• Enter a selection option. Enter ? to display all selection options.
• Combine selection methods. For example, to select most of the objects in the drawing area, select all objects and then remove the objects that you do not want selected.

Highlight Objects to Be Selected

1. Roll the pickbox cursor over the object.

Click the preview of the object to be selected.

Note: These selection previewing effects are turned on by default. You can turn them off with the SELECTIONPREVIEW system variable. When the PICKBOX system variable is set to 0, selection previewing of objects is not available.

Select Objects First

You can use one of two methods to select objects before starting a command:

Use the SELECT command, and enter ? to display all selection options.

Что называют невозможной фигурой в автокаде трезубец. Невозможные фигуры и их моделирование. Невозможные фигуры – возможны

С некоторых пор меня заинтересовали такие фигуры, которые на первый взгляд кажутся обычными, а присмотревшись можно увидеть, что что-то в них не так. Основной интерес для меня представляли так называемые невозможные фигуры, посмотрев на которые создается впечатление, что существовать в реальном мире они не могут. Я захотела узнать о них больше.

«Мир невозможных фигур» одна из интереснейших тем, которая получила свое бурное развитее всего лишь в начале ХХ века. Однако, гораздо раньше, многие ученые и философы занимались этим вопросом. Даже такие простые объемные формы, как куб, пирамида, параллелепипед можно представить как комбинацию нескольких фигур, находящихся на разном расстоянии от глаза наблюдателя. Всегда при этом должна быть линия, по которой изображение отдельных частей совмещающих в целостную картину.

«Невозможная фигура – это выполненный на бумаге трехмерный объект, который не может существовать в действительности, но который, однако, можно видеть как двухмерное изображение». Это один из видов оптических иллюзий , фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

Передо мной встал вопрос: «Существуют ли в реальном мире невозможные фигуры?»

Цели проекта:

1.Выяснить, к ак созд аются нереальные фигуры.

2. Найти области применения невозможных фигур.

Задачи проекта:

1.Изучить литературы по теме «Невозможные фигуры».

2 .Составить классификацию невозможных фигур.

3.Р ассмотреть способы построения невозможных фигур.

4.Создать невозмож ную фигуру.

Тема моей работы актуальна ведь понимание парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с нереальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии. И для развития пространственного воображения оказываются полезными невозможные фигуры. Человек неустанно мысленно создает вокруг себя то, что для него будет просто и понятно. Он даже не может себе представить, что некоторые объекты, окружающие его, могут быть «невозможными». На самом деле мир един, но рассматривать его можно с разных сторон.

Невозмож ные фигуры

Немного истории

Невозможные фигуры достаточно часто встречаются на древних гравюрах, картинах и иконах – в одних случаях мы имеем с явными ошибками передачи перспективы, в других – с умышленными искажениями, обусловленными художественным замыслом.

В средневековой японской и персидской живописи невозможные объекты являются неотъемлемой частью восточного художественного стиля, дающего лишь общий набросок картины, детали которой “приходится” додумывать зрителю самостоятельно, в соответствии со своими предпочтениями. Вот перед нами школа. Наше внимание привлекает архитектурное сооружение на заднем плане, геометрическая противоречивость которого очевидна. Его можно интерпретировать и как внутреннюю стену комнаты, и как наружную стену здания, но обе эти интерпретации неправильны, поскольку мы имеем дело с плоскостью, одновременно являющуюся и внешней, и наружной стенкой, то есть на картине изображен типичный невозможный объект.

Картины с искаженной перспективой встречаются уже в начале первого тысячелетия. На миниатюре из книги Генриха II, созданной до 1025 года и хранящейся в баварской государственной библиотеке в Мюнхене, нарисована Мадонна с младенцем. На картине изображен свод, состоящий из трех колонн, причем средняя колонна по законам перспективы должна располагаться впереди Мадонны, но находится за ней, что придает картине эффект нереальности.

Виды невозможных фигур.

“Невозможные фигуры” делятся на 4 группы. Итак, первая:

Удивительный треугольник – трибар.

Эта – фигура – возможно первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году. Её авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как “трехмерную прямоугольную структуру”. Она также получила название “трибар”. С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Но стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В тоже время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Если смотреть на каждую деталь отдельно, то она кажется реальной, но, в общем, эта фигура существовать не может. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.

Вот еще несколько примеров невозможных фигур на основе трибара.

Тройной деформированный трибар

Треугольник из 12 кубов

Бесконечная лестница

Эту фигуру чаще всего называют “Бесконечной лестницей”, “Вечной лестницей” или “Лестницей Пенроуза” – по имени ее создателя. Ее также называют “непрерывно восходящей и нисходящей тропой”.

Впервые эта фигура была опубликована в 1958 году. Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом, человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути.

“Бесконечной лестницей” с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей литографии “Восхождение и нисхождение”, созданной в 1960 году.

Лестница с четырьмя или семью ступеньками. На создание этой фигуры с большим количеством ступенек автора могла вдохновить куча обыкновенных железнодорожных шпал. Собравшись взобраться на эту лестницу, вы будете стоять перед выбором: подняться ли по четырем или по семи ступенькам.

Создатели этой лестницы воспользовались параллельными линиями при разработке конечных деталей блоков, находящихся на одинаковом расстоянии; кажется, что некоторые блоки перекручиваются, чтобы соответствовать иллюзии.

Космическая вилка.

Следующая группа фигур под общим названием “Космическая вилка”. С этой фигурой мы входим в самую сердцевину и суть невозможного. Может быть, это самый многочисленный класс невозможных объектов.

Этот пресловутый невозможный объект с тремя (или с двумя?) зубцами стал популярен у инженеров и любителей головоломок в 1964 году. Первая публикация, посвященная необычной фигуре, появилась в декабре 1964 года. Автор назвал ее “Скобой, состоящей из трех элементов”.

С практической точки зрения этот странный трезубец или механизм в виде скобы, абсолютно неприменим. Некоторые называют его просто “досадной ошибкой”. Один из представителей аэрокосмической промышленности предложил использовать его свойства при конструировании межпространственного космического камертона.

Невозможные ящики

Еще один невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Чарльза Ф. Кокрана. Многие любители невозможных фигур проводили эксперименты с “Сумасшедшим ящиком”. Первоначально автор назвал ее “Свободным ящиком” и заявил, что она была “сконструирована для пересылки невозможных объектов в большом количестве”.

“Сумасшедший ящик” – это вывернутый наизнанку каркас куба. Непосредственным предшественником “Сумасшедшего ящика” была “Невозможная коробка” (автор Эшер), а ее предшественником в свою очередь стал куб Неккера.

Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно.

Когда мы вглядываемся в куб Неккера, то замечаем, что грань с точкой находится то на переднем, то на заднем плане, она перепрыгивает из одного положения в другое.

Оскар Руте рсвард – отец невозможной фигуры .

«Отцом» невозможных фигур считается шведский художник Оскар Рутерсвард. Шведский художник Оскар Рутерсвард, специалист по созданию изображений невозможных фигур утверждал, что плохо разбирается в математике, но, тем не менее, возвел свое искусство в ранг науки, создав целую теорию создания невозможных фигур по определенному ряду шаблонов.

Он разделил фигуры на две основные группы . Один из них он назвал «истинные невозможные фигуры». Это двухмерные изображения трёхмерных тел, которые на бумаге можно раскрасить и нанести на них тени, но у них нет монолитной и стабильной глубины.

Другой вид – сомнительные невозможные фигуры. Эти фигуры не представляют собой единых цельных тел. Они являются соединением двух или большего числа фигур. Их нельзя ни раскрасить, ни нанести на них свет и тени.

Истинная невозможная фигура состоит из фиксированного количества возможных элементов, а сомнительная «теряет» некоторое количество элементов, если за ними проследить глазами.

Один вариант этих невозможных фигур очень легко выполнить, и многие из тех, кто машинально чертит геометрические

фигуры, когда разговаривает по телефону, это уже не раз делали. Нужно провести пять, шесть или семь параллельных линий, закончить эти линии в разных концах по-разному – и невозможная фигура готова. Если, например, провести пять параллельных линий, то их можно закончить как две балки с одной стороны и три с другой.

На рисунке мы видим три варианта сомнительных невозможных фигур. Слева трех-семибалочник, построенный из семи линий, в котором три балки превращаются в семь. Фигура в середине, построенная из трех линий, в которой одна балка превращается в два круглых бруса. Фигура справа, построенная из четырех линий, в которой два круглых бруса превращаются в две балки

За свою жизнь Рутерсвард изобразил около 2500 фигур. Книги Рутерсварда опубликованы на многих языках, в том числе на русском.

Невозможные фигуры – возможны!

Многие полагают, что невозможные фигуры действительно невозможны, и их нельзя создать в реальном мире. Но надо помнить, что любой рисунок на листе бумаги – это проекция трехмерной фигуры. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги, должна существовать в трехмерном пространстве. Невозможные объекты на картинах представляют собой проекции трехмерных объектов, а значит, объекты можно реализовать в виде скульптурных композиций. Существует множество способов их создания. Один из них – использование кривых линий в качестве сторон невозможного треугольника. Созданная скульптура выглядит невозможной только из единственной точки. Из этой точки кривые стороны выглядят прямыми, и поставленная цель будет достигнута – создан реальный “невозможный ” объект.

Русский художник Анатолий Коненко, наш современник, разделил невозможные фигуры на 2 класса: одни можно смоделировать в реальности, а другие – нельзя. Модели невозможных фигур называются моделями Амес.

Я изготовила модель Амес своего невозможного ящика. Я взяла сорок два кубика и склеила их, получился куб, в котором часть ребра отсутствует. Отмечу, что для создания полной иллюзии необходим правильный угол зрения и верное освещение.

Я изучила невозможные фигуры с применением теоремы Эйлера и пришла к следующему выводу: теорема Эйлера, верная для любого выпуклого многогранника, неверна для невозможных фигур, но верна для их моделей Амес.

Я создаю свои невозможные фигуры, пользуясь советом О.Рутерсварда. Я начертила на бумаге семь параллельных отрезков. Соединила их снизу ломаной линией, а сверху придала им форму параллелепипедов. Посмотрите на нее сначала сверху потом снизу. Таких фигур можно придумать бесконечно много. См. приложение.

Применение невозможных фигур

Невозможные фигуры находят иногда неожиданное применение. Оскар Рутерсвард рассказывает в книге “Omojliga figurer” об использовании рисунков имп-арта для психотерапии. Он пишет, что картины своими парадоксами вызывают удивление, заостряют внимание и желание расшифровать. Психолог Роджер Шепард использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона.

В Швеции их применяют в зубоврачебной практике: рассматривая картины в приемной, пациенты отвлекаются от неприятных мыслей перед кабинетом стоматолога.

Невозможные фигуры вдохновили художников на создание целого нового направления в живописи, названного импоссибилизмом. К импоссибилистам относят голландского художника Эшера. Его перу принадлежат известные литографии «Водопад», «Восхождение и нисхождение» и «Бельведер». Художник использовал эффект “бесконечной лестницы”, открытый Рутесвардом.

За рубежом, на улицах городов, мы можем увидеть архитектурные воплощения невозможных фигур.

Наиболее известное использование невозможных фигур в массовой культуре — логотип автоконцерна «Рено »

Математики утверждают, что и дворцы, в которых можно спуститься вниз по лестнице, ведущей вверх, могут существовать. Для этого нужно лишь построить такое сооружение не в трехмерном, а, скажем, в четырехмерном пространстве. А уж в виртуальном мире, который открывает нам современная компьютерная техника, и не такое можно натворить. Вот так в наши дни осуществляются задумки человека, который еще на заре века поверил в существование невозможных миров.

Заключение .

Невозможные фигуры заставляют наш разум сначала увидеть то, чего быть не должно, затем искать ответ – что же сделано не так, в чем скрыта изюминка парадокса. А ответ найти порой не так – то просто – он скрыт в оптическом, психологическом, логическом восприятии рисунков.

Развитие науки, необходимость мыслить по-новому, поиски прекрасного – все эти требования современной жизни заставляют искать новые методы, которые способны изменить пространственное мышление, воображение.

Изучив литературу по теме, я смогла ответить на вопрос «Существуют ли в реальном мире невозможные фигуры?» Я поняла, что невозможное возможно и нереальные фигуры можно сделать своими руками. Я создала модель Амес «Невозможного куба» и проверила на нем теорему Эйлера. Рассмотрев способы построения невозможных фигур, я смогла нарисовать свои невозможные фигуры. Мне удалось показать, что

Вывод1: Все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире.

Вывод2: Теорема Эйлера, верная для любого выпуклого многогранника, неверна для невозможных фигур, но верна для их моделей Амес.

Вывод3: Найдется ещё много областей, в которых будут использоваться невозможные фигуры.

Таким образом, можно сказать, что мир невозможных фигур чрезвычайно интересен и многообразен. Изучение невозможных фигур имеет довольно важное значение с точки зрения геометрии. Работа может быть использована на занятиях по математике для развития пространственного мышления учащихся. Для творческих людей, склонных к изобретательству, невозможные фигуры являются своеобразным рычагом для создания чего-то нового, необычного.

Список литературы

Левитин Карл Геометрическая рапсодия. – М.: Знание, 1984, -176 с.

Пенроуз Л., Пенроуз Р. Невозможные объекты, Квант, № 5,1971, с.26

Реутерсвард О. Невозможные фигуры. – М.: Стройиздат,1990, 206 с.

Ткачева М.В. Вращающиеся кубики. – М.: Дрофа, 2002. – 168 с.

Многие считают, что невозможные фигуры действительно невозможны, и они не могут быть созданы в реальном мире. Однако из школьного курса геометрии нам известно, что чертеж, изображенный на листе бумаги, является проекцией трехмерной фигуры на плоскость. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги должна существовать в трехмерном пространстве. Причем трехмерных объектов, при проецировании на плоскость которых, получается заданная плоская фигура бесконечное множество. Это же относится и к невозможным фигурам.

Конечно, ни одну из невозможных фигур нельзя создать, действуя прямолинейно. Например, если вы возьмете три одинаковых деревянных бруска, вы не сможете совместить их так, чтобы получился невозможный треугольник. Однако, при проецировании трехмерной фигуры на плоскость некоторые линии могут становиться невидимыми, перекрывать друг друга, стыковаться друг с другом и т.п. Исходя из этого, мы можем взять три различных бруска и составить треугольник, представленный на фотографии ниже (рис. 1). Данная фотография создана известным популяризатором работ М.К. Эшера, автором большого количества книг Бруно Эрнстом. На переднем плане фотографии мы видим фигуру невозможного треугольника. На заднем плане установлено зеркало, в котором отражается та же фигура с другой точки зрения. И мы видим, что на самом деле фигура невозможного треугольника является не замкнутой, а разомкнутой фигурой. И только с той точки, с которой мы обозреваем фигуру кажется, что вертикальный брусок фигуры заходит за горизонтальный брусок, вследствие чего фигура кажется невозможной. Если бы мы сместили угол обзора немного, ты нам сразу бы стал виден разрыв в фигуре, и она потеряла бы свой эффект невозможности. Тот факт, что невозможная фигура выглядит невозможной только с одной точки зрения характерен для всех невозможных фигур.

Рис. 1. Фотография невозможного треугольника, сделанная Бруно Эрнстом.

Как уже было сказано выше, количество фигур, соответствующих заданной проекции, бесконечное множество, поэтому вышеприведенный пример является не единственным способом построения невозможного треугольника в реальности. Бельгийский художник Матье Хемакерз (Mathieu Hamaekers) создал скульптуру, представленную на рис. 2. Фотография слева показывает фронтальный вид фигуры, при котором она выглядит невозможным треугольником, центральная фотография показывает ту же фигуру, повернутую на 45°, а фотография справа – фигуру, повернутую на 90°.

Рис. 2. Фотография фигуры невозможного треугольника Матье Хемакерза.

Как можно заметить, в данной фигуре вообще нет прямых линий, все элементы фигуры изогнуты определенным образом. Однако, как и в предыдущем случае эффект невозможности заметен лишь при одном угле обзора, когда все изогнутые линии проецируются в прямые, и, если не обращать внимания на некоторые тени, фигура выглядит невозможной.

Еще один способ создания невозможного треугольника был предложен русским художником и конструктором Вячеславом Колейчуком и опубликован в журнале «Техническая эстетика» №9 (1974). Все ребра данной конструкции являются прямыми линиями, а грани изогнуты, хотя на фронтальном виде фигуры этой изогнутости не видно. Он создал такую модель треугольника из дерева.

Рис. 3. Модель невозможного треугольника Вячеслава Колейчука.

Позже эта модель была воссоздана сотрудником факультета компьютерных наук института Technion в Израиле Элбером Гершоном (Gershon Elber). Его вариант (см. рис. 4) был сначала спроектирован на компьютере, а затем воссоздан в реальности при помощи трехмерного принтера. Если сместить немного угол обзора невозможного треугольника, то мы увидим фигуру, подобную второй фотографии на рис. 4.

Рис. 4. Вариант построения невозможного треугольника Элбера Гершона.

Стоит отметить, что если бы мы смотрели сейчас на сами фигуры, а не на их фотографии, то мы бы сразу увидели, что ни одна из представленных фигур не является невозможной, и в чем заключается секрет каждой из них. Мы бы просто не смогли бы увидеть эти фигуры невозможными, так как мы обладаем стереоскопическим зрением. То есть наши глаза, расположенные на определенном расстоянии друг от друга, видят один и тот же объект с двух близких, но все же разных, точек зрения, и наш мозг, получив два изображения от наших глаз совмещает их в единую картину. Ранее было сказано, что невозможный объект выглядит невозможным только с единственной точки зрения, а так как мы обозреваем объект с двух точек зрения, то мы сразу же видим те уловки, при помощи которых создан тот или иной объект.

Значит ли это, что в реальности все же увидеть невозможный объект нельзя? Нет, можно. Если вы закроете один глаз и будете смотреть на фигуру, то она будет выглядит невозможной. Поэтому в музеях при демонстрации невозможных фигур заставляют посетителей смотреть на них сквозь небольшое отверстие в стене одним глазом.

Существует и еще один способ, при помощи которого можно увидеть невозможную фигуру, причем двумя глазами сразу. Заключается он в следующем: необходимо создать огромную фигуру высотой с многоэтажный дом, расположить ее на обширном открытом пространстве и смотреть на нее с очень большого расстояния. В этом случае, даже смотря на фигуру двумя глазами, вы будете воспринимать ее как невозможную вследствие того, что оба ваших глаза будут получать изображения практически ничем не отличающиеся друг друга. Такая невозможная фигура была создана в австралийском городе Перт .

Если невозможный треугольник относительно несложно сконструировать в реальном мире, то совсем создать невозможный трезубец в трехмерном пространстве не так-то просто. Особенностью этой фигуры является наличие противоречия между передним и задним планом фигуры, когда отдельные элементы фигуры плавно преходят в фон, на котором расположена фигура.

Рис. 5. Конструкция подобная невозможному трезубцу.

В Институте Глазной Оптики в городе Аахен (Германия) смогли решить эту задачу, создав специальную установку. Конструкция состоит из двух частей. В передней части расположены три круглые колонны и строитель. Эта часть освещается только внизу. За колоннами расположено полупроницаемое (half-permeable) зеркало с отражающим слоем, расположенным спереди, то есть зритель не видит то, что находится за зеркалом, а видит в нем только отражение колонн.

Рис. 6. Схема установки, воспроизводящий невозможный трезубец.

На первый взгляд кажется, что невозможные фигуры могут существовать только на плоскости. На самом деле невероятные фигуры могут воплощаться в трёхмерном пространстве, однако для «того самого эффекта» смотреть на них нужно с определённой точки.

Искажённая перспектива — частое явление в старинной живописи. Где-то это было обусловлено неумением художников выстраивать изображение, где-то — признаком равнодушия к реализму, которому предпочитали символизм. Материальный мир был отчасти реабилитирован в Возрождение. Мастера Ренессанса начали исследовать перспективу и открыли для себя игры с пространством.

Одно из изображений невозможной фигуры относится к XVI веку — на картине Питера Брейгеля Старшего «Сорока на виселице» та самая виселица выглядит подозрительно.

Большая слава пришла к невозможным фигурам ХХ веке. Шведский художник Оскар Рутесвард в 1934 году нарисовал составленный из кубов треугольник «Opus 1» , а несколькими годами позже — «Opus 2B» , в котором количество кубов уменьшилось. Сам художник отмечает, что самым ценным в разработке фигур, которую он предпринял ещё в школьные годы, следует считать не создание самих рисунков, а способность понять, что нарисованное парадоксально и противоречит законам евклидовой геометрии.

Моя первая невозможная фигура появилась случайно, когда я в 1934 году в последнем классе гимназии на уроке «чиркал» в учебнике латинской грамматики, рисуя в нем геометрические фигуры.

Оскар Рутесвард «Невозможные фигуры»

В 50-х годах ХХ века вышла статья британского математика Роджера Пенроуза, посвящённая особенностям восприятия пространственных форм, изображённых на плоскости. Статья была опубликована в «Британском журнале психологии», что многое говорит о сущности невозможных фигур. Главное в них — даже не парадоксальная геометрия, а то, как наш разум воспринимает такие явления. Как правило, требуется несколько секунд, чтобы понять, что именно «не так» не так с фигурой.

Благодаря Рождеру Пенроузу на эти фигуры взглянули с точки зрения науки, как на объекты с особыми топологическими характеристиками. Австралийская скульптура, речь о которой шла выше, представляет собой как раз невозможный треугольник Пенроуза, в котором все составляющие реальны, однако в целостность, которая может существовать в трёхмерном мире, картинка не складывается. Треугольник Пенроуза вводит в заблуждение с помощью ложной перспективы.

Загадочные фигуры стали источником вдохновения и для физиков с математиками, и для художников. Вдохновившись статьёй Пенроуза, график Мауриц Эшер создал несколько литографий, которые принесли ему известность художника-иллюзиониста, и впоследствии продолжил экспериментировать с пространственными искажениями на плоскости.

Невозможная вилка

Невозможный трезубец, бливет или даже, как его ещё называют, «вилка дьявола», представляет собой фигуру с тремя круглыми зубцами на одном конце и прямоугольными — на другом. Выходит, что объект вполне нормален в правой и левой части, а вот в комплексе получается форменное безумие.

Такой эффект достигается за счет того, что трудно однозначно сказать, где тут передний план, а где задний.

Иррациональный куб

Невозможный куб (он же — «куб Эшера») появился на литографии Маурица Эшера «Бельведер». Кажется, что самим существованием этот куб нарушает все основные геометрические законы. Разгадка, как и всегда с невозможными фигурами, довольно проста: человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трёхмерные объекты.

Между тем, в трёх измерениях невозможный куб выглядел бы таким образом и с определённой точки казался бы таким же, как рисунок выше.

Невозможные фигуры представляют большой интерес для психологов, когнитивистов и эволюционных биологов, помогая больше узнать о нашем зрении и пространственном мышлении. Сегодня компьютерные технологии, виртуальная реальность и проекции расширяют возможности, так что на противоречивые объекты можно взглянуть с новым интересом.

Кроме классических примеров, которые мы привели, существует множество других вариантов невозможных фигур, а художники и математики придумывают всё новые парадоксальные варианты. Скульпторы и архитекторы используют решения, которые могут показаться невероятными, хотя их вид зависит от направления взгляда зрителя (как Эшер и обещал — относительность!).

Чтобы попробовать себя в создании объёмных невозможностей, профессиональным архитектором быть не обязательно. Существуют оригами невозможных фигур — такое можно повторить дома, скачав заготовку.

Полезные ресурсы

• Невозможный мир — ресурс на русском и английском с известными картинами, сотнями примеров невозможных фигур и программами для самостоятельного создания невероятного.
• M.C. Escher — официальный сайт М.К. Эшера, основанный фондом MC Escher Company (английский и нидерландский языки).
• — работы художника, статьи, биография (русский язык).

Существует большой класс изображений, про которые можно сказать: «Что видим? Нечто странное» . Это и рисунки с искаженной перспективой, и невозможные в нашем трехмерном мире объекты, и немыслимые сочетания вполне реальных предметов. Появившись в начале XI века, такие «странные» рисунки и фотографии сегодня стали целым направлением искусства, именуемого имп-артом.

Немного истории

Картины с искаженной перспективой встречаются уже в начале первого тысячелетия. На миниатюре из книги Генриха II, созданной до 1025 года и хранящейся в баварской государственной библиотеке в Мюнхене, нарисована Мадонна с младенцем. На картине изображен свод, состоящий из трех колонн, причем средняя колонна по законам перспективы должна располагаться впереди Мадонны, но находится за ней, что придает картине эффект сюрреалистичности. Мы, к сожалению, никогда не узнаем, был ли этот прием сознательным поступком художника или же его ошибкой.

Изображения невозможных фигур, не как сознательное направление в живописи, а как приемы, усиливающие эффект от восприятия изображения, встречаются у ряда живописцев Средних веков. На полотне Питера Брейгеля (Pieter Breughel) «Сорока на виселице», созданном в 1568 году, видна виселица невозможной конструкции, которая придает эффект всей картине в целом. На широко известной гравюре английского художника XVIII века Вильяма Хогарта (William Hogarth) «Фальшивая перспектива» показано, к какому абсурду может привести художника незнание законов перспективы.

В начале XX века художник Марсель Дюшамп (Marcel Duchamp) нарисовал рекламную картину «Apolinere enameled» (1916-1917), хранящуюся в Филадельфийском музее искусства. В конструкции кровати на полотне можно разглядеть невозможные трех- и четырехугольники.

Основателем направления невозможного искусства — имп-арта (imp-art, impossible art) по праву называют шведского художника Оскара Рутесварда (Oscar Reutersvard). Первая невозможная фигура «Opus 1» (N 293aa) нарисована мастером в 1934 году. Треугольник составлен из девяти кубиков. Опыты с необычными объектами художник продолжил и в 1940 году создал фигуру «Opus 2B», представляющую собой редуцированный невозможный треугольник, состоящий всего из трех кубиков. Все кубики реальны, но их расположение в трехмерном пространстве невозможно.

Этот же художник создал и прототип «невозможной лестницы» (1950). Самую известную классическую фигуру «Невозможный треугольник» английский математик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) сотворил в 1954 году. Он использовал линейную перспективу, а не параллельную, как Рутесвард, что придало картине глубину и выразительность и, следовательно, большую степень невозможности.

Наиболее известным художником имп-арта стал М. К. Эшер (M. C. Escher). Среди наиболее известных его произведений — картины «Водопад» («Waterfall») (1961) и «Восхождение и спуск» («Ascending and Descending»). Художник использовал эффект «бесконечной лестницы», открытый Рутесвардом и в дальнейшем дополненный Пенроузом. На полотне изображены два ряда человечков: при движении по часовой стрелке человечки постоянно поднимаются, а при движении против часовой стрелки спускаются.

Немного геометрии

Существует множество способов создания оптических иллюзий (от латинского слова «iliusio» — ошибка, заблуждение — неадекватное восприятие предмета и его свойств). Одним из наиболее эффектных является направление имп-арта, основанное на изображениях невозможных фигур. Невозможные объекты представляют собой рисунки на плоскости (двухмерные изображения), исполненные так, что у зрителя создается впечатление о невозможности существования подобной структуры в нашем реальном трехмерном мире. Классическая, как уже говорилось, и одна из самых простых подобных фигур — невозможный треугольник. Каждая часть фигуры (углы треугольника) по отдельности существует в нашем мире, но их комбинация в трехмерном пространстве невозможна. Восприятие всей фигуры как композиции неправильных соединений между ее реальными частями ведет к обманчивому эффекту невозможной структуры. Взгляд скользит по граням невозможной фигуры и не способен воспринять ее как логическое целое. В действительности взгляд пытается восстановить реальную трехмерную структуру (см. рисунок), но наталкивается на несоответствие.

С геометрической точки зрения невозможность треугольника состоит в том, что три балки, соединенные попарно одна с другой, но по трем разным осям декартовой системы координат, образуют замкнутую фигуру!

Процесс восприятия невозможных объектов делится на два этапа: опознание фигуры как трехмерного объекта и осознание «неправильности» объекта и невозможности его существования в трехмерном мире.

Существование невозможных фигур

Многие полагают, что невозможные фигуры действительно невозможны и их нельзя создать в реальном мире. Но надо помнить, что любой рисунок на листе бумаги — это проекция трехмерной фигуры. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги, должна существовать в трехмерном пространстве. Невозможные объекты на картинах представляют собой проекции трехмерных объектов, а значит, объекты можно реализовать в виде скульптурных композиций (трехмерных объектов). Существует множество способов их создания. Один из них — использование кривых линий в качестве сторон невозможного тре-угольника. Созданная скульптура выглядит невозможной только из единственной точки. Из этой точки кривые стороны выглядят прямыми, и поставленная цель будет достигнута — создан реальный «невозможный » объект.

О пользе имп-арта

Оскар Рутесвард рассказывает в книге «Omojliga figurer» (есть русский перевод) об использовании рисунков имп-арта для психотерапии. Он пишет, что картины своими парадоксами вызывают удивление, заостряют внимание и желание расшифровать. В Швеции их применяют в зубоврачебной практике: рассматривая картины в приемной, пациенты отвлекаются от неприятных мыслей перед кабинетом стоматолога. Вспоминая, сколько времени приходится ждать приема в различного рода российских бюрократических и иных заведениях, можно предположить, что невозможные картины на стенах приемных могут скрашивать время ожидания, успокаивая посетителей и тем самым снижая социальную агрессию. Другим вариантом была бы установка в приемных игровых автоматов или, к примеру, манекенов с соответствующими физиономиями в качестве мишеней для дартса, но, к сожалению, подобного рода новации в России никогда не поощрялись.

Использование феномена восприятия

Можно ли как-нибудь усилить эффект невозможности? «Невозможнее» ли одни объекты, чем другие? И тут на помощь приходят особенности человеческого восприятия. Психологами установлено, что глаз начинает осмотр объекта (картины) с левого нижнего угла, затем взгляд скользит направо к центру и опускается в правый нижний угол картины. Такая траектория, возможно, связана с тем, что наши предки при встрече с противником сначала смотрели на самую опасную правую руку, а затем взгляд перемещался влево, на лицо и фигуру. Таким образом, художественное восприятие будет существенно зависеть от того, как строится композиция картины. Эта особенность в Средние века ярко проявилась при изготовлении гобеленов: их рисунок был зеркальным отражением оригинала, и впечатление, которое производят гобелены и оригиналы, различается.

Данное свойство можно с успехом использовать при создании творений с невозможными объектами, увеличивая или уменьшая «степень невозможности». Открывается также перспектива получать интересные композиции с использованием компьютерных технологий либо из нескольких картин, повернутых (может быть, с использованием различного вида симметрий) одна относительно другой, создающих у зрителей различное впечатление от объекта и более глубокое понимание сущности замысла, либо из одной, поворачивающейся (постоянно или рывками) при помощи нехитрого механизма на некоторые углы.

Такое направление можно назвать полигональным (многоугольным). На иллюстрациях представлены изображения, повернутые одно относительно другого. Композиция создавалась следующим образом: рисунок на бумаге, выполненный тушью и карандашом, сканировался, переводился в цифровую форму и обрабатывался в графическом редакторе. Можно отметить закономерность — повернутая картинка обладает большей «степенью невозможности», чем исходная. Это легко объяснимо: художник в процессе работы подсознательно стремится создать «правильное» изображение.

Комбинации, комбинации

Существует группа невозможных объектов, скульптурная реализация которых невозможна. Самая, пожалуй, известная из них — «невозможный трезубец», или «чертова вилка» (Р3-1). Если внимательно присмотреться к объекту, можно заметить, что три зубца постепенно переходят в два на общем основании, приводя к конфликту восприятия. Мы сравниваем число зубцов сверху и снизу и приходим к выводу о невозможности объекта. На основе «вилки» создано великое множество невозможных объектов, в том числе таких, где цилиндрическая на одном конце деталь становится квадратной на другом.

Помимо этой иллюзии существует много других видов оптических обманов зрения (иллюзии размера, движения, цвета и т.д.). Иллюзия восприятия глубины — одна из самых давнишних и известных оптических иллюзий. К этой группе принадлежит куб Неккера (1832), а в 1895 году Арманд Тьерри (Armand Thiery) опубликовал статью об особом виде невозможных фигур. В этой статье впервые нарисован объект, впоследствии получивший имя Тьерри и бесчисленное множество раз использованный художниками оп-арта. Объект состоит из пяти одинаковых ромбов со сторонами 60 и 120 градусов. На рисунке можно увидеть два куба, соединенные по одной поверхности. Если вести взгляд снизу вверх, отчетливо виден нижний куб с двумя стенками вверху, а если вести взгляд сверху вниз — верхний куб со стенками внизу.

Самая простая фигура из Тьерри-подобных — это, по-видимому, иллюзия «пирамида-проем» , представляющая собой правильный ромб с линией посередине. Нельзя сказать точно, что мы видим — пирамиду, возвышающуюся над поверхностью, или проем (впадину) на ней. Этот эффект использован в графике «Лабиринт (План пирамиды)» 2003 года. Картина получила диплом на международной математической конференции и выставке в Будапеште в 2003 году «Ars(Dis)Symmetrica»03». В работе использованы сочетания иллюзии восприятия глубины и невозможных фигур.

В заключение можно сказать, что направление имп-арт как составная часть оптического искусства активно развивается, и в ближайшее время нас, несомненно, ожидают новые открытия в этой области.

Кандидат технических наук Д. РАКОВ (Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН).

Рутесвард О. Невозможные фигуры. — М.: Стройиздат, 1990.

Под таким названием журнал вот уже без малого сорок лет публикует рисунки всяческих невозможных фигур и объектов. См. «Наука и жизнь» №№ 5, 8, 1969 г.; № 2, 1970 г.; № 1, 1979 г.; № 10, 1986 г.; № 11 1989 г.; № 8, 1994 г.

Наши глаза познавать не умеют
природу предметов.
А потому не навязывай им
заблуждений рассудка.

Тит Лукреций Кар

Расхожее выражение «обман зрения» по сути своей неверно. Глаза не могут обмануть нас, поскольку являются только промежуточным звеном между объектом и мозгом человека. Обман зрения обычно возникает не из-за того, что мы видим, а из-за того, что бессознательно рассуждаем и невольно заблуждаемся: «посредством глаза, а не глазом смотреть на мир умеет разум».

Одним из наиболее эффектных направлений художественного течения оптического искусства (op-art) является имп-арт (imp-art, impossible art), основанный на изображении невозможных фигур. Невозможные объекты представляют собой рисунки на плоскости (любая плоскость двухмерна), изображающие трехмерные структуры, существование которых в реальном трехмерном мире невозможно. Классической и одной из самых простых фигур является невозможный треугольник.

В невозможном треугольнике каждый угол сам по себе является возможным, но парадокс возникает, когда мы рассматриваем его целиком. Стороны треугольника направлены одновременно и к зрителю, и от него, поэтому отдельные его части не могут образовать реальный трехмерный объект.

Собственно говоря, наш мозг интерпретирует рисунок на плоскости как трехмерную модель. Сознание задает «глубину», на которой находится каждая точка изображения. Наши представления о реальном мире сталкиваются с противоречием, с некоей непоследовательностью, и приходится делать некоторые допущения:

• прямые двухмерные линии интерпретируются как прямые трехмерные линии;
• двухмерные параллельные линии интерпретируются как трехмерные параллельные линии;
• острые и тупые углы интерпретируются как прямые углы в перспективе;
• внешние линии рассматриваются как граница формы. Эта внешняя граница чрезвычайно важна для построения полного изображения.

Человеческое сознание сначала создает общее изображение предмета, а затем рассматривает отдельные части. Каждый угол совместим с пространственной перспективой, но, воссоединившись, они образуют пространственный парадокс. Если закрыть любой из углов треугольника, то невозможность пропадает.

История невозможных фигур

Ошибки пространственного построения встречались у художников и тысячу лет тому назад. Но первым построившим и проанализировавшим невозможные объекты по праву считается шведский художник Оскар Рейтерсвэрд (Oscar Reutersvard), нарисовавший в 1934 г. первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков.

Независимо от Рейтерсвэрда английский математик и физик Роджер Пенроуз повторно открывает невозможный треугольник и публикует его изображение в британском журнале по психологии в 1958 г. В иллюзии использована «ложная перспектива». Иногда такую перспективу называют китайской, так как подобный способ рисования, когда глубина рисунка «двусмысленна», часто встречался в работах китайских художников.

Невозможный куб

В 1961 г. голландец М. Эшер (Maurits C. Escher), вдохновленный невозможным треугольником Пенроуза, создает известную литографию «Водопад». Вода на картине течет бесконечно, после водяного колеса она проходит дальше и попадает обратно в исходную точку. По сути это изображение вечного двигателя, но любая попытка в реальности построить данную конструкцию обречена на неудачу.

С тех пор невозможный треугольник не раз использовался в работах других мастеров. Помимо уже упомянутых можно назвать бельгийца Жоса де Мея (Jos de Mey), швейцарца Сандро дель Пре (Sandro del Prete) и венгра Иштвана Ороса (Istvan Orosz).

Как из отдельных пикселов на экране формируются изображения, так и из основных геометрических фигур можно создавать объекты невозможной реальности. Например, рисунок «Москва», на котором изображена не совсем обычная схема московского метрополитена. Сначала мы воспринимаем изображение целиком, но прослеживая взглядом отдельные линии, убеждаемся в невозможности их существования.

На рисунке «Три улитки» маленький и большой кубы ориентированы не в нормальной изометрической проекции. Меньший по размерам куб сопрягается с большим по передним и задним сторонам, а значит, следуя трехмерной логике, он имеет такие же размеры некоторых сторон, что и большой. Сначала рисунок кажется реальным представлением твердого тела, но по мере анализа выявляются логические противоречия этого объекта.

Рисунок «Три улитки» продолжает традиции второй знаменитой невозможной фигуры — невозможного куба (ящика).

Сочетание различных объектов можно найти и в не совсем серьезном рисунке «IQ» (intelligence quotient — коэффициент интеллекта). Интересно, что некоторые люди не воспринимают невозможные объекты из-за того, что их сознание не способно отождествлять плоские картины с трехмерными объектами.

Дональд Е. Симанек высказал мнение, что понимание визуальных парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с парадоксальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Современная наука говорит о 7-мерной или 26-мерной модели мира. Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии. И здесь оказываются полезными невозможные фигуры. С философской точки зрения они служат напоминанием о том, что любые явления (в системном анализе, науке, политике, экономике и т. д.) следует рассматривать во всех сложных и неочевидных взаимосвязях.

Разнообразные невозможные (и возможные) объекты представлены на картине «Невозможный алфавит».

Третьей популярной невозможной фигурой является невероятная лестница, созданная Пенроузом. Вы будете по ней непрерывно или подниматься (против часовой стрелки) или спускаться (по часовой стрелке). Модель Пенроуза легла в основу знаменитой картины М. Эшера «Вверх и вниз» («Ascending and Descending»).

Существует еще одна группа объектов, реализовать которые не получится. Классической фигурой является невозможный трезубец, или «чертова вилка».

При внимательном изучении картинки можно заметить, что три зубца постепенно переходят в два на едином основании, что приводит к конфликту. Мы сравниваем количество зубцов сверху и снизу и приходим к выводу о невозможности объекта.

• 

Мы принимаем к оплате:

«Подарочный сертификат» от нашего Учебного Центра – это лучший подарок для тех, кто Вам дорог! Оплате обучение и подарите Вашим родным и близким обучение по любому из курсов.

«Сертификат на повторное обучение» дает возможность повторно пройти обучение в нашем Учебном Центре со скидкой 1000 рублей!

Что называют невозможной фигурой в автокаде

Тесты по AutoCAD Часть 1 (0-50)

Для чего предназначена система AutoCAD 2000? для построения чертежей и двух — и трехмерных изображений;

Один из вариантов начала работы — Вызов Мастера – позволяет вызвать Мастера;

Один из вариантов начала работы — Простейший шаблон – позволяет открыть чистый лист для создания чертежа;

Один из вариантов начала работы — Открытие рисунка – позволяет открыть чистый лист для создания чертежа;

Какая фирма разработала систему AutoCAD? AutoDesk;

Элементы окна AutoCAD: верхняя строка экрана, содержащая надписи Файл, Правка, Вид и т.д. называется строка падающих меню;

Элементы окна AutoCAD: счетчик координат служит для ориентировки на поле чертежа;

Установка размера перекрестья курсора на экране производится при выполнении последовательности команд: Вид — Панели инструментов — Установка размера перекрестья;

Установка количества строк в строке команд на экране производится при выполнении последовательности команд: Инструменты — Опции — Экран — Строки текста в строке команд;

Для отображения экранного меню на экране нужно выполнить последовательность команд: Инструменты — Опции — Отображать экранное меню;

С какой версии началось распространение система AutoCAD в России? 10;

Строка, в которой в основном происходит диалог пользователя с системой: командная строка;

Основная система координат, в которой по умолчанию начинается работа с системой: декартовая;

Строка, в которой расположены счетчик координат и прямоугольные кнопки режимов: строка режимов;

Сколько существует способов ввода команд? 3;

Какую клавишу надо нажать после набора команды, которая является указателем начала обработки команды? Enter;

Какая клавиша прерывает уже начавшую работу любой команды? Esc;

Под каким расширением хранятся файлы системы AutoCAD? .dwg;

Какому способу ввода координат точек относится данная запись @50,60? относительному вводу в декартовых координатах;

Какому способу ввода координат точек относится данная запись @35

тест по Компасу и AutoCad — Стр 2

4)операция по сечениям

Назовите операцию, в которой для получения объемной фигуры, необходимо добавить ось, лежащую в одной плоскости с эскизом

Выберите один из 4 вариантов ответа:

4)операция по сечениям

Назовите операцию, в которой перемещение эскиза вдоль указанной направляющей

Выберите один из 4 вариантов ответа:

4)операция по сечениям

Назовите операцию, в которой построение тела по сечениямэскиза

Выберите один из 4 вариантов ответа:

4)операция по сечениям

На картинке получено тело. Определите с помощью какой операции

Выберите один из 4 вариантов ответа:

4)операция по сечениям

На картинке получено тело. Определите с помощью какой операции

Выберите один из 4 вариантов ответа:

4)операция по сечениям

На картинке получено тело. Определите с помощью какой операции

Выберите один из 4 вариантов ответа:

4)операция по сечениям

На картинке получено тело. Определите с помощью какой операции

Выберите один из 4 вариантов ответа:

4)операция по сечениям

Гладкая (необязательно плоская) часть поверхности тела.

Кривая, разделяющая две грани.

Точка на конце ребра.

Как называется плоскость XY?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Как называется плоскость ZY?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Как называется плоскость ZX?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Какая плоскост отвечает за вид детали сверху и снизу?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

Какая плоскост отвечает за вид детали справа и слева?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

Какая плоскост отвечает за вид детали спереди и сзади?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

Укажите на рисунке Компактную панель

Укажите место на изображении:

Укажите на рисунке Панель свойств

Укажите место на изображении:

Укажите на рисунке кнопку Эскиз

Укажите место на изображении:

Укажите на рисунке панель Дерево модели

Укажите место на изображении:

Укажите на рисунке кнопку панель Геометрия

Укажите место на изображении:

Укажите на рисунке кнопку панель Размеры

Укажите место на изображении:

Графический редактор — это программный продукт, предназначенный для…

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1)управления ресурсами ПК при создании рисунков

2)работы с текстовой информацией в процессе делопроизводства

3)создания и обработки изображений

К какому виду редакторов относится AutoCAD?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Какое расширение имеют файлы AutoCAD?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

Какой символ используется для ввода полярных координат в AutoCAD?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Символ @ используется для ввода…

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1)абсолютных декартовых координат точки

2)абсолютных полярных координат точки

3)относительных декартовых координат точки

4)относительных полярных координат точки

Для чего предназначены команды данной панели инструментов в AutoCAD?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)для вычерчивания объектов

2)для редактирования объектов

3)для создания слоев

4)для редактирования свойств слоев

При помощи какой команды нельзя обрезать объекты в AutoCAD?

Укажите место на изображении:

Какова последовательность выборки объектов при работе с командой «ОБРЕЗАТЬ» в

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1)выбрать обрезаемый объект, затем выбрать режущие кромки

2)выбрать режущие кромки, затем выбрать обрезаемый объект

3) последовательность выбора не важна

Какая из команд не меняет размеров объекта в AutoCAD?

Укажите место на изображении:

Какую команду используют для создания подобных объектов с заданным интервалом в

Укажите место на изображении:

Какую операцию выполняет следующая команда в AutoCAD?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1)для растяжения или сжатия чертежа

2)для выбора объектов рамкой

3)для масштабирования объектов

Какая из панелей инструментов предназначена для простановки размеров в AutoCAD?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

Простые объекты AutoCAD | Глава 1 Основы AutoCAD 2010 | Читать онлайн, без регистрации

Простые объекты AutoCAD

Объектами AutoCAD называются графические фигуры, созданные командами редактирования. Существуют простые и сложные объекты. В данном разделе будут изложены только общие сведения об объектах и инструментах их построения. Более подробно работа с простыми объектами рассматривается в главе 5 «Простые объекты».

Простые объекты условно можно разделить на:

отрезки и полосы;

лучи (безграничные линии);

круги и дуги (части окружности);

сплайны (сглаженные кривые);

эллипсы и эллиптические дуги (части эллипса);

однострочные текстовые элементы;

прямоугольники и многоугольники.

Отрезок — это один из самых простых типов объектов, определяемый несколькими параметрами: координатами начала и конца, толщиной (весом) и стилем вычерчивания. Для построения отрезков используется команда Line или кнопкаLine (Отрезок), расположенная в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная). Отрезки могут быть одиночными или объединяться в ломаные линии, каждый сегмент которых является самостоятельным объектом. Примеры отрезков приведены на рис. 1.15.

Полоса в AutoCAD строится командой Trace и отличается от отрезка тем, что для нее строго задается толщина (сразу после выполнения команды). Кроме того, каждый сегмент полосы имеет четыре вершины, при помощи которых полосу можно редактировать.

Следующий объект, являющийся разновидностью линии, – это луч. У луча в AutoCAD стремиться в бесконечность может один либо два конца. Кроме того, лучи, в отличие от отрезков или полос, нельзя делать ломаными. Для построения лучей используются команды Xline или Ray. В зависимости от того, один или два конца луча следует направить в бесконечность, используется та или другая команда.

Команда Xline строит луч, который уходит в бесконечность в обоих направлениях и проходит через координаты двух точек. В свою очередь, команда Ray строит луч, исходящий из первой точки и уходящий в бесконечность через вторую точку. В инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная) имеется кнопкаConstruction Line (Луч), являющаяся аналогом команды Xline. Отметим, что лучи, так же как и отрезки, могут иметь различную толщину и стиль.

Точки используются в основном в качестве узлов при работе с объектной привязкой Node (см. главу 3 «Методы и режимы вычерчивания»). Вместе с тем точка может выступать и как самостоятельный объект, и как вспомогательное средство. Поскольку существует множество команд и приемов, которые не могут использоваться без точек.

Примечание. Объектная привязка – это режим вычерчивания с точным позиционированием перекрестия мыши, при котором вновь вводимые точки «магнитятся» к характерным точкам ранее созданных объектов.

Точки характеризуются несколькими параметрами: координатами вставки, размером и разновидностью (стилем). Последний позволяет представить точку в различных форматах (рис. 1.16).

Для построения точек используется команда Point или кнопка Point (Узел) в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).

Как известно, к характеристикам окружности относится центр (точнее, координаты центра), а также ее диаметр или радиус. Для вычерчивания этой фигуры AutoCAD использует пять способов построения. Можно построить окружность по координатам ее центра и радиусу (или диаметру), по двум или трем точкам, а также по двум касательным и радиусу.

Для построения окружностей предназначена команда Circle. или кнопкаCircle (Окружность), расположенная в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).

Что касается объекта «дуга», то он представляет собой часть окружности; и поэтому для вычерчивания дуги необходимы как характеристики окружности, так и собственные параметры дуги. К собственным характеристикам дуги относятся координаты ее начальной и конечной точки, длина хорды и центральный угол (рис. 1.17), а к характеристикам окружности можно отнести ее центр и радиус (или диаметр).

Для построения дуги используется команда Arc или кнопка Arc (Дуга), расположенная в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная).

Начиная с версии AutoCAD 2000, параметры команды Arc структурированы по уровням вызова. Это означает, что последовательность ввода параметров зависит от выбранного сценария создания дуги.

Примечание. Дуга в AutoCAD является своеобразным «рекордсменом» по количеству способов построения и имеет наибольший набор уточняющих параметров.

В общем случае, сплайн — это сглаженная кривая, проходящая через заданные пользователем точки. Бывают замкнутые и разомкнутые сплайны. Замкнутые сплайны, в отличие от разомкнутых, имеют общую точку начала и конца. Точки концов сплайна имеют направляющие – вспомогательные линии, исходящие из этих точек и проведенные касательно к кривой (рис. 1.18). Положение направляющих определяет кривизну сплайна в его начале и конце.

Для построения сплайна используется команда Spline или кнопкаSpline (Сплайн), расположенная в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная). При обработке этой команды AutoCAD сначала запрашивает координаты всех точек и только потом положение касательной – сначала в исходной точке, а затем в конечной.

ЭЛЛИПСЫ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ДУГИ

Эллипс, в отличие от окружности, не имеет диаметра и строится при помощи двух взаимно перпендикулярных осей, одна из которых больше другой (рис. 1.19). Если эти оси одинаковы, эллипс превращается в окружность. Таким образом, к основным геометрическим характеристикам эллипса, которые применяет AutoCAD при его построении, относятся координаты центра эллипса, а также размеры его большой и малой осей.

По умолчанию при построении эллипса AutoCAD использует три точки – точки начала и конца первой оси, а также точку, расположенную на одном из концов второй оси (точка 1, точка 2, точка 3). В этом случае центр эллипса вычисляется автоматически, путем поиска точки пересечения малой и большой осей. Можно также построить эллипс по двум точкам, первоначально задав координаты центра эллипса (центр эллипса, точка 1, точка 3). Таким способом удобно строить эллипс, зная размеры его полуосей (точка 1 – центр эллипса, точка 2 – центр эллипса) и координаты центра.

Для построения эллипса используется команда Ellipse или кнопкаEllipse (Эллипс), расположенная в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная). При обработке этой команды имеется возможность использовать один из двух уточняющих параметров, первый из которых предназначен для построения эллиптической дуги, а второй – для определения порядка построения эллипса.

Эллиптическая дуга представляет собой часть эллипса, образованную отсечением его сектора двумя линиями, исходящими из центра эллипса. Угол между этими линиями называется центральным углом эллиптической дуги (рис. 1.20). Так как эллиптическая дуга является фигурой, производной от эллипса, при ее построении сначала необходимо начертить эллипс и только после этого указать характеристики дуги. Этими характеристиками, как видно на рис. 1.20, являются точки начала и конца дуги, а также ее центральный угол.

Для построения эллиптической дуги воспользуйтесь командой

Ellipse с параметром Arc либо кнопкамиEllipse (Эллипс) и Ellipse Arc (Эллиптическая дуга), расположенными в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная). Действия этих кнопок отличаются только тем, что в первом случае AutoCAD предложит на выбор построение эллипса или дуги (необходимо будет выбрать один из уточняющих параметров), а во втором – только эллиптической дуги.

Тор имеет три характеристики: внутренний и внешний диаметры вычитаемых окружностей, а также координаты центра окружностей.

Для построения тора предназначена команда Donut или кнопка Donut (Тор), расположенная в инструментальной группе Draw (Рисование) вкладки Ноте (Главная). Команда построения тора отрабатывается таким образом, что сначала на запрос в командной строке необходимо ввести внутренний диаметр, а затем внешний. После этого тор «подвешивается» за курсор (рис. 1.21а), и вам остается только применить его как шаблон, введя координаты центра тора с клавиатуры либо указав их щелчком левой кнопки мыши в требуемой точке. Теперь вычерчивать созданный тор можно многократно – до тех пор, пока на запрос очередных координат центра не будет нажата клавиша Esc для прерывания работы команды. На рис. 1.21 показан вид перекрестия с шаблоном (а) и уже вычерченного с его использованием кольца (б).

Примечание. Тор можно вычерчивать и другими способами: только с помощью мыши или комбинированным способом (мышью и клавиатурой). Эти приемы рассмотрены в последующих подразделах.

К простым объектам AutoCAD можно также отнести объекты однострочного текста (

Невозможные фигуры

Матфак ОмГУ (imit_omsu) wrote, 2017-10-29 14:40:00 Матфак ОмГУ imit_omsu 2017-10-29 14:40:00 Что такое невозможные фигуры?Введя такой вопрос в поисковую систему, мы получим ответ: «Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве. (Википедия)» Думаю, для представления и осознания этого понятия нам будет недостаточно такого ответа, поэтому попробуем лучше изучить этот вопрос. И начнем, пожалуй, с истории.

В старинной живописи можно встретить такое частое явление как искаженная перспектива. Именно она создавала иллюзию невозможности существования объекта. На картине Питера Брейгеля Старшего «Сорока на виселице» такой фигурой является сама виселица. Но в то время создание подобных «небылиц» — это был не полет фантазии, а скорее все же неумение строить правильно перспективу.

Большой интерес к невозможным фигурам проснулся в ХХ веке.Шведский художник Оскар Рутесвард, увлеченный созданием чего-то парадоксального и противоречащего законам евклидовой геометрии, создал такие работы: составленный из кубов треугольник «Opus 1», а позже «Opus 2B».

В 50-х годах ХХ века вышла статья британского математика Роджера Пенроуза, посвящённая особенностям восприятия пространственных форм, изображённых на плоскости. Статья заинтересовала большой круг лиц: психологи стали изучать, как наш разум воспринимает такие явления, ученые взглянули на эти невозможные фигуры как на объекты с особыми топологическими характеристиками. Появился Имп-арт (impossible art) или импоссибилизм — направление в искусстве, в основе которого лежит создание оптических иллюзий и невозможных фигур.Статья Пенроуза вдохновила Маурица Эшера создать несколько литографий, которые принесли ему известность как художнику-иллюзионисту. Одна из его самых известных работ «Относительность». Эшер изобразил модель «бесконечной лестницы» Пенроузов.

Рождер Пенроуз и его отец Лайонел Пенроуз изобрели лестницу, которая делает поворот на 90 градусов и замыкается. Поэтому человек, если бы ему вздумалось по ней взойти, не смог бы подняться выше. На рисунке ниже видно, что собака и человек стоят на одном уровне, что тоже добавляет рисунку невозможности. Если персонажи пойдут по часовой стрелке, то будут постоянно спускаться, а если против часовой — подниматься.

Нельзя не отметить невозможный куб Эшера, который кажется невозможным, потому что человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трёхмерные объекты (подробнее об Эшере можно почитать здесь).

А также классический пример невозможной фигуры — Трезубец. Он представляет собой фигуру с тремя круглыми зубцами на одном конце и прямоугольными — на другом. Такой эффект достигается за счет того, что трудно однозначно сказать, где тут передний план, а где задний.

В настоящее время процесс создания невозможных фигур продолжается. Ниже приведены некоторые из них (имя создателя — под фигурой).

А также невозможно не отметить прекрасные невозможные фигуры, созданные нашим земляком, омичом Анатолием Коненко. Например:

А можно ли увидеть «невозможные фигуры» в реальной жизни?

Многие скажут, что невозможные фигуры действительно нереальны и не могут быть воссозданы. Другие же будут утверждать, что чертеж, изображенный на листе бумаги, является проекцией трехмерной фигуры на плоскость. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги, должна существовать в трехмерном пространстве. Так кто же прав? Вторые будут ближе к правильному ответу. Действительно, увидеть «такие» фигуры в реальности можно, необходимо лишь смотреть на них с определенной точки. С помощью картинок ниж , можно убедиться в этом.Джерри Андрус и его невозможный куб:

Невозможное сцепление шестеренок, тоже воплощенное в реальность Джерри Андрусом.

Скульптура Треугольника Пенроуза (г.Перт, Австралия), все стороны которого перпендикулярны друг другу.

Как отключить режим лассо в автокаде?

Выделяет она только те объекты, через которые проходит. Если же мы хотим снять выделение с какого-либо объекта, для этого зажимаем клавишу Shift и выделяем этот объект.

Как выделить определенные объекты в автокаде?

Выделение, выбор объектов в Автокад с помощью диалогового окна «Быстрый выбор» Быстрый выбор — выбор объектов в Автокаде по их свойствам/параметрам. Инструмент Быстрого выбора «БВыбор» — команда, вызывающая диалоговое окно «Быстрый выбор» с помощью которого можно выбирать объекты по их свойствам.

Как снять выделение Лассо в фотошопе?

Чтобы снять выделение с области независимо от того, какой инструмент активизирован, воспользуйтесь командой Select > Deselect (Выделить > Снять выделение), либо нажмите комбинацию клавиш Ctrl+D, либо щелкните внутри выделенной области с помотцью любого инструмента из группы инструментов выделения (рис. 5.25).

Как отменить действие магнитного Лассо?

Если магнитное лассо проставило опорные точки, иными словами, «приклеило» контур не там, где нужно, последние ненужные точки можно отменить клавишами Delete или Backspace и поставить в желаемых местах уже вручную, кликами левой клавиши мыши.

Как изменить цвет выделения в автокаде?

В диалоговом окне «Параметры» на вкладке «Отображение» выберите «Цвета«. В диалоговом окне «Цветовая гамма окна чертежа» выберите контекст командной строки и конкретный элемент интерфейса, который требуется изменить. В раскрывающемся меню Цвет выберите цвет, который требуется использовать.

Как снять выделение объекта?

Нажмите сочетание клавиш Ctrl+Num + (или, соответственно, Ctrl+Num –) или выберите команду Выделить всё / Снять всё выделение в меню Выделение.

Как включить циклический выбор в AutoCAD?

Щелкните кнопку правой кнопкой мыши, чтобы задать параметры циклического перебора. Они определяют отображение значка или диалогового окна «Выбор» при выборе объекта, который перекрывает другие объекты, или при наведении на него указателя.

Как включить аппаратное ускорение в AutoCAD?

Введите команду НАСТРОЙКА или выберите ее в меню приложения, чтобы открыть диалоговое окно «Параметры». На вкладке «Система» выберите «Производительность графики». Нажмите кнопку «Аппаратное ускорение», чтобы включить или выключить эту функцию.

Что называют невозможной фигурой в системе AutoCAD?

Более точно, невозможными фигурами называют геометрические объекты, нарисованные на бумаге, которые прозводят впечатление обычной проекции трехмерного объекта, однако, при внимательном рассмотрении становятся видны противоречия в соединениях элементов фигуры. .