Что выпадает чаще орел или решка

Теория вероятностей: как научиться предсказывать случайные события

Разбираем основные понятия, решаем задачи и делаем первый шаг на пути к карьере в data science.

Кадр: фильм «Сумерки. Сага. Затмение» / West Video

Продолжаем разбираться с математическими концепциями, на которых держится современное IT. Сегодня поговорим о теории вероятностей — разделе математики, который широко используется в машинном обучении, геймдеве, статистике и науке о данных.

Из этой статьи вы узнаете:

Что такое теория вероятностей

Теория вероятностей — это наука, которая изучает мир случайностей и пытается их предсказать. Здесь встречаются такие понятия, как «события» и «вероятности», у которых, в свою очередь, есть свои свойства и операции — о них мы поговорим чуть позже.

Проще всего продемонстрировать, как работает теория вероятностей, на примере подбрасывания монетки. В этом случае у нас есть два варианта: орёл или решка, а значит, шанс выпадения каждой из сторон одинаковый и составляет 50%.

Но как убедиться, что это действительно так? Например, я могу подбросить монетку десять раз, и мне магическим образом девять раз подряд выпадет орёл и один раз решка. Значит ли это, что шанс выпадения орла — 90%? Конечно, нет — и у этого есть научное объяснение.

Дело в том, что теория вероятностей рассматривает случайные события в рамках бесконечности. Иными словами, если мы будем подбрасывать монетку бесконечное количество раз, то шансы выпадения орла или решки будут приближаться к 50%.

В математике такая закономерность называется законом больших чисел, и этот закон — один из фундаментальных для data science. Фишка в том, что чем больше данных мы имеем на руках, тем точнее можно делать предсказания. Подробнее об этом читайте в статье «Математика для джунов».

Такая же логика работает и для других случайных явлений — например, шанс выпадания числа 5 на игральном кубике равен 1 к 6, а вероятность того, что молния ударит в одно и то же место дважды — примерно 1 к 500.

Теория вероятностей помогает нам предсказывать шанс возникновения различных событий, когда ответ не такой однозначный и на события влияет множество факторов.

Основные понятия

Мы упомянули слова «событие» и «вероятность», но не рассказали, что они вообще значат в контексте теории вероятностей. Давайте разбираться.

События

Событие — это всё, что может произойти, когда мы совершаем какое-то действие. Например, если мы бросаем монетку, то событие — это выпадение орла или решки. Чтобы обозначать события, используют заглавные буквы латинского алфавита. Например, для орла можем выбрать букву A, а для решки — B.

Существует много разных видов и классификаций событий, но в этой статье мы остановимся на основных четёрых:

• Достоверные — те, которые точно произойдут. Если бросить стакан на пол, то с вероятностью 100% он полетит вниз.
• Невозможные — те, которые никогда не произойдут. Если бросить тот же стакан на пол, то он никогда не полетит вверх (мораль: не стоит бросать стаканы на пол, если, конечно, вы не на МКС).
• Случайные — те, которые могут произойти, а могут и не произойти. Например, если мы бросаем игральный кубик, то не можем с уверенностью сказать, что выпадет число 2.
• Несовместимые — те, которые исключают друг-друга. Например, при подбрасывании монетки может выпасть либо орёл, либо решка — оба одновременно они выпасть не могут.

Если собрать все несовместимые события вместе, они будут называться полной группой событий. Это множество событий, одно из которых обязательно случится, если мы совершаем действие, а другие — не произойдут никогда. Например, когда мы бросаем игральный кубик, может выпасть только одна из сторон.

Вероятности

Вероятность — это число, которое обозначает шанс возникновения события. Например, вероятность выигрыша в лотерею может составлять 1 к 1 000 000.

Мы записывали значения вероятностей в процентах и отношениях, но математикам удобнее располагать их в диапазоне от 0 до 1. Если вероятность равна 0, то событие никогда не произойдёт, а если 1 — точно произойдёт. Всё, что посередине, — это случайные события.

Самый простой способ вычислить вероятность — поделить число благоприятных событий на общее число возможных событий. Например, если всего в колоде 36 карт, а мы хотим достать короля пик, то вероятность этого события равна 1/36, или 0,03. Если бы нас устроил любой из королей, то вероятность была бы равна 4/36 — то есть 0,1.

К формулам мы ещё вернёмся, а пока отметим, что вероятность — это не всегда точное предсказание, а лишь оценка шанса возникновения события. Как следует из закона больших чисел, если шанс выпадения орла и решки равен 50%, это не означает, что они будут выпадать по очереди.

Ещё вероятность может быть условной — или зависеть от другого события. Например, если мы хотим вытащить любой туз из колоды карт, шанс равен 4/36. Но если до этого кто-то уже вытащил одного туза, то вероятность будет равна 3/35. Это потому, что в колоде стало на одну карту меньше и количество благоприятных событий тоже уменьшилось.

С определениями закончили — теперь давайте узнаем, как событиями можно управлять.

Что такое алгебра событий

Когда мы считаем вероятности, нас может устраивать более чем один результат событий. Или другая ситуация — нам может быть важно, чтобы два события выполнялись вместе. В таких случаях на помощь приходит алгебра событий. Разбираемся, какие действия она позволяет совершать.

Дисклеймер: в этом разделе мы не рассматриваем вычитание и дополнение событий, потому что они довольно сложны для первого знакомства с теорией вероятностей. Возможно, скоро мы выпустим о них отдельную статью.

Сложение (объединение) событий

Сумма двух событий A + B — это сложное событие, которое произойдёт, если случится или событие A, или событие B, или оба одновременно.

Допустим, мы хотим вычислить вероятность выпадения на кубике стороны с числами 2 или 4. Обозначим событие «выпадение стороны 2» как A, а событие «выпадение стороны 4» как B. Так как у кубика всего шесть граней, вероятность выпадения каждой из этих сторон равна 1/6.

А так как нас интересует либо событие A, либо событие B, мы ищем сумму этих событий — A + B. Вычисляем соответствующие вероятности:

Получается, что шанс выпадения стороны 2 или 4 при броске кубика равен 2 к 6, или 1 к 3, или 33%.

Правило сложения можно применять не только к двум событиям, но и к любому их количеству. Например, событие A + B + C + D произойдёт, если случится хотя бы одно из событий A, B, C, D или одна из их комбинаций, такая как A и C или A, C и D.

Умножение (пересечение) событий

Произведение событий A и B — это событие A × B, которое произойдёт, если случится и событие A, и событие B.

Допустим, мы бросаем монетку два раза и хотим понять, каков шанс, что оба раза выпадет решка. Напомним, что вероятность выпадения решки — 1/2.

Обозначаем события: A — решка выпадает первый раз, B — решка выпадает второй раз. Считаем вероятности:

Получаем, что шанс выпадения решки два раза подряд — 25%.

Как в случае с суммой, произведение событий можно считать для любого количества разных событий. Давайте продолжим пример с монеткой — теперь мы хотим, чтобы она выпала четыре раза подряд.

Добавляем два новых обозначения: C — решка выпадает третий раз, D — решка выпадает четвёртый раз. Вероятности всё те же, считаем их произведение:

Ответ — шанс выпадения решки четыре раза подряд равен 1 к 16, или 6,25%.

Сложение совместимых событий

Когда мы говорили о сложении вероятностей, мы использовали несовместимые события, поскольку при броске кубика может выпасть только одна сторона (или ребро, если вам сильно повезёт).

Теперь, когда мы познали тонкости вероятностного умножения, можно разобраться с тем, как складывать совместимые события. В этом случае из суммы двух событий нужно просто вычесть их произведение. Формула выглядит так:

P (A + B) = P (A) + P (B) — P (A ⋅ B)

Примером такого сложения может быть выбор случайных чисел. Допустим, у нас есть набор чисел от 1 до 10 и мы хотим найти вероятность того, что выбранное число будет или нечётным, или делиться на 7 без остатка.

• Событие A — число нечётное. Вероятность выбрать именно его — 5/10.
• Событие B — число делится на 7 без остатка. Вероятность — 1/10.

Так как число 7 удовлетворяет обоим условиям, мы имеем дело с совместимыми событиями — то есть они могут происходить одновременно. Подключаем формулу: сначала находим сумму вероятностей, а потом вычитаем из неё вероятность пересечения. Внимание на экран:

Вуаля! Получается, что шанс выполнения одного из двух событий равен 11/20, или 55%.

На этом с алгеброй событий закончим и перейдём к более классическим формулам. Но не пугайтесь, мы всё подробно объясним.

Ещё несколько формул теории вероятностей

Для начала — универсальная формула. Выглядит она так:

Разберёмся, что значат все эти буквы:

• Функция P вычисляет вероятность того, что произойдёт событие, которое нас устраивает (A);
• n обозначает общее число возможных событий;
• m — число благоприятных исходов.

Например, попробуем вычислить по этой формуле вероятность выпадения решки:

Всё в порядке, формула работает.

Давайте усложним задачу: посчитаем вероятность того, что решка выпадет три раза. Для этого нужно разбить событие на несколько уникальных — например, выпадение решки при первом, втором и третьем бросках. Обозначим эти события как B, C и D.

Так как эти события зависимы друг от друга, нам нужно их перемножить — для этого подставляем в нашу формулу числа:

Всё верно — вероятность посчитали правильно.

Из этой формулы можно сделать несколько выводов:

• Если вероятность равна единице — значит, она достоверная. Смысл в том, что из общего числа событий нам подходят все — то есть событие точно произойдёт.
• Если вероятность равна нулю — значит, она невозможная. Всё из-за того, что нам не подходит ни одно из имеющихся событий.
• Если вероятность находится в диапазоне от нуля до единицы — она случайная. Это значит, что общее число результатов больше нуля, но не все из них нам подходят.

Теперь вы знаете достаточно, чтобы решать простые задачи по теории вероятностей, чем мы и займёмся в следующем разделе.

Решаем задачи по теории вероятностей

При решении задач используйте главную формулу теории вероятностей, а также формулы сложения и произведения вероятности событий.

Задача 1. В колоде 52 карты. Мы решили вытащить из неё одну — найдите вероятность того, что это будет туз.

• Число всех возможных событий — 52, так как в колоде 52 карты.
• Число благоприятных событий — четыре, так как всего в колоде четыре туза.

Вычислим вероятность того, что из всех карт нам попадётся именно туз:

Теперь посчитаем сумму благоприятных событий:

Ответ: 4/52, или 1/13.

Задача 2. В кармане лежит шесть монет: две рублёвых, две пятирублёвых и две десятирублёвых. Мы по очереди достаём две из них случайным образом. Найдите вероятность того, что они обе будут одного номинала.

Сначала мы достаём первую монету. Это может быть или рубль, или пять, или десять. Получается, вероятность достать монету любого номинала — 1/3.

Теперь достаём вторую монету — она должна быть того же номинала, что и первая. Так как только одна из них удовлетворяет нашим критериям, вероятность этого составляет 1/5. А так как наши события связаны друг с другом, перемножаем вероятности обоих:

Ответ: 1/15.

Задача 3. Вы бросаете игральные кости с шестью сторонами. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 7.

Всего существует шесть различных комбинаций, которые дают сумму 7:

• 1 — 6;
• 2 — 5;
• 3 — 4;
• 4 — 3;
• 5 — 2;
• 6 — 1.

Общее число возможных результатов при бросании двух костей равно 6 × 6 = 36. Подставляем наши значения в формулу:

Ответ: 6/36, или 1/6.

Что дальше

В этой статье мы разобрались с базовыми понятиями теории вероятностей. Если хотите лучше разбираться в вопросе, хорошие лекции можно найти здесь и здесь. А на этом бесплатном курсе теория даётся сразу с примерами и упражнениями — полезно, если хотите отточить знания на практике.

Для общего развития можно почитать нашу статью «Математика для джунов» и статью о том, как устроена случайность в играх. А если вы всерьёз нацелены вкатиться в data science и хотите подтянуть математический бэкграунд, для вас есть курс «Основы математики для Data Science».

Читайте также:

Букву P используют потому, что на английский язык слово «вероятность» переводится как probability.

Как часто вы ожидаете, что монета выпадет решкой, если вы подбросите ее 100 раз?

Хороши ли альбомы Littleton для монет? Альбомы для монет Литтлтона — это все, что может пожелать коллекционер в альбоме. Они есть архивный сейф, очень прочный и не запредельно дорогой. … Страницы для защиты от коррозии делают именно то, на что это похоже, они защищают ваши монеты от коррозии и потускнения, от которых не защищают другие альбомы.

Какова вероятность того, что выпадет 10 орлов подряд? Чуно: Согласно вероятности, есть 1/1024 шанс получения 10 последовательных орлов (в серии из 10 бросков подряд). Однако это не значит, что это будет именно такое число. Чтобы получить 10 орлов подряд, может потребоваться на одного человека меньше бросков.

Следовательно, каковы шансы того, что монета выпадет орлом 4 раза? Следовательно, вероятность 1/16. N = 4: есть только один возможный исход, при котором выпадает 4 орла, а именно когда при каждом подбрасывании выпадает орел. Следовательно, вероятность равна 1/16.

Что будет, если подбросить монетку 10000 раз?

Если вы подбросите монету 10,000 XNUMX раз, вы ожидаете 5,000 орлов и 5,000 решек потому что вероятность каждого исхода ровно 50%. Однако, проводя вероятностный эксперимент, подобный этому, вы редко получаете ровно 5000 результатов каждого исхода. Например, вы можете получить 4990 орлов и 5010 решек.

Как вы получаете решки каждый раз?

Сколько в среднем бросков потребуется, чтобы подбросить две головы? Решая, получаем х = 6. Таким образом, ожидаемое количество подбрасываний монеты для получения двух последовательных орлов равно 6.

Что выпадает больше орла или решки? Причина: сторона с Линкольн на голову она немного тяжелее, чем обратная сторона, из-за чего центр масс монеты немного смещен к орлу. Вращающаяся монета имеет тенденцию падать более тяжелой стороной чаще, что приводит к заметному количеству дополнительных результатов «решки», когда она, наконец, останавливается.

Орел или решка чаще выигрывают?

Они обнаружили, что монета имеет 51-процентный шанс приземлиться на той стороне, с которой она стартовала. Таким образом, если выпадет решка, вероятность того, что монета выпадет, несколько выше. выпадет орел, а не решка. Когда дело доходит до этого, шансы не сильно отличаются от 50-50.

Каковы шансы получить четыре решки подряд? Вывод: вероятность выпадения решки 4 раза подряд при подбрасывании монеты равна 1/16.

Какова вероятность того, что выпадет 3 монеты?

Решение: когда подбрасываются 3 монеты, возможные результаты: HHH, TTT, HTT, THT, TTH, THH, HTH, HHT. (i) Пусть E₁ обозначает событие получения всех решек. Следовательно, искомая вероятность равна ⅛.

Сколько исходов возможно, если мы подбросим монету 10 раз? Сколько различных последовательностей выпадения орла и решки возможно, если подбросить монету 10 раз? Ответ Поскольку при каждом подбрасывании монеты может быть 2 исхода (орел или решка), то 2·2·… 2 = 210 = 1024 ≈ 1000 возможных исходов из 10 бросков монеты.

Почему орел чаще выпадает, чем решка?

Причина: сторона с головой Линкольна немного тяжелее, чем обратная сторона, в результате чего центр масс монеты слегка наклонен к головам. Вращающаяся монета имеет тенденцию чаще падать в более тяжелую сторону, что приводит к заметному количеству дополнительных «хвостов», когда, наконец, доходит до состояния покоя.

Какова вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет решка?

Вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты равна 0.5. Если мы рассмотрим все возможные исходы подбрасывания двух монет, как показано, то только в одном из четырех исходов обе монеты выпадут орлом, поэтому вероятность выпадения орла на обеих монетах равна 0.25. Второе полезное правило — правило суммы.

Как обмануть подбрасывание монеты?

Как вы играете в подбрасывание монеты?

Как подбрасывать копейки?

Сколько IPS нужно, чтобы увидеть 3 орла подряд? Так что это занимает 14 бросков чтобы получить 3 орла подряд, затем 30 бросков, чтобы получить 4 орла подряд, и это число растет экспоненциально с увеличением количества последовательных бросков.

Сколько раз вы собираетесь подбрасывать монету, пока не выпадет 2 орла подряд?

Таким образом, ожидаемое количество подбрасываний монеты для получения двух последовательных орлов равно 6.

Какова вероятность того, что выпадет 5 решек подряд? Таким образом, мы можем представить это как 1/2 ^ n (половина в степени n), где n — это количество раз, когда мы подбрасываем монету. Таким образом, шансы подбросить монету 5 раз и получить 5 орлов равны 1/2 ^ 5 (половина в степени 5). Что дает нам 1/32 или чуть более 3% вероятности.

Каковы шансы приземлить монету на ребро?

Однако даже на плоской поверхности монета может упасть на ребро. Вычислительная модель предполагает, что вероятность того, что монета приземлится на ребро и останется там, равна около 1 из 6000 за американский никель.

Каковы реальные шансы подбросить монету? Предположим, у вас есть честная монета: это означает, что у нее есть 50% шанс выпадения решкой вверх и 50% шанс выпадения решкой вверх. Предположим, вы переворачиваете его три раза, и эти перевороты независимы. Какова вероятность того, что он выпадет орлом, затем решкой, а затем орлом? Таким образом, ответ равен 1/8 или 12.5%.

Что чаще выпадает орел или решка

Разоблачено коварство монетки: «орел» выпадает чаще чем «решка»

В университете Британской Колумбии задались неожиданным вопросом, пишет scienceblog.ru. Им заблагорассудилось узнать, гарантирует ли подбрасывание монетки для принятия какого-либо решения честный результат. Оказалось, что нет. И вовсе не потому, что монетке нет никакого дела до ваших вопросов.

Исследователи провели эксперимент, в ходе которого 13 добровольцам было предложено подбросить в воздух монету. Перед этим им показали приемы подбрасывания, воспользовавшись которыми можно получить желаемый результат. Проводившие эксперимент пообещали купить чашку кофе двум участникам, у которых выпадет «орел». Однако попросили не жульничать. Так как вознаграждение ценным назвать сложно, поводов для хитрости у участников эксперимента вроде как не было.

Тем не менее, во время бросков все 13 добровольцев выкинули «орел» намного больше раз, чем «решку». Проведя подсчеты, математики выяснили, что в среднем «орел» встречался в 57% из всех бросков. Максимальное количество выпавших «орлов» составило 68% от всех бросков монеты. Одним словом, метод оказался ненадежным с точки зрения случайности результата.

Орёл или решка, что чаще выбираете?

55%
голосовать

45%
голосовать

• Орёл55%

Орёл или решка, что вы чаще выбираете?

Орел или решка – своего рода игра, жеребьёвка и быстрое гадание. Присутствующие называют одну стороны монеты при загадывании желания или при жеребьевке, монетка подбрасывается так чтобы в полёте она как можно чаще переворачивалась, затем монетка или ловится ладонью или падает, выигрывает тот, у кого загаданная часть монеты оказалась наверху. Другой вариант – по монетке щелкают так, чтобы она крутилась как юла по ровной поверхности, затем монетку или ещё крутящуюся прижимают ладонью к столу, или ждут пока она сама упадёт. Выигрывает опять тот же человек, у которого загаданная часть монеты, орёл или решка, оказалась сверху.
Играть в орёл или решку можно и в одиночестве. Как вариант, в тех случаях когда человеку нужно принять какое-нибудь решение, а он или она так и не может это решение выбрать.
Орел – так называют ту стороны монеты на которой размещен герб, в России это традиционно двуглавый орёл. Решка – это сторона монеты на которой размещен номинал монеты: 1 рубль, два рубля, пять рублей и так далее…
Игра Орел или Решка удобна своей скоростью и тем, что монетки почти всегда есть у каждого человека, и сделать быстрый розыгрыш можно быстро и в любой момент.
Тем опроса – Орёл или решка, что вы чаще выбираете? Кто-то предпочитает сторону с гербом – орел, кто-то предпочитает сторону с номиналом – решку. Посмотрим как проголосует большинство людей.

Что чаще выпадает орел или решка

Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal

• Архив:

• Ссылки

• Июнь 2022

1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30

• Теги

• /QR-кодadobe premierecellulailereclipseiconbit nettab thorjavakotlinlinuxmccullochribbon xml editorribbonxmleditorscintillatable2htmltelegramwhatsappwi-fiЁлочкаАвтомобильАндроидАномалияАфераБелкаБилайнБрейвикВДНХВалежникВеснаВидеоурокиВиноградовВнуковоВоротаВыборыГазГайдпаркГрафеновая лампочкаГрунтДачаДельфиЖивотное колесоЗаборИнструкцииКалибриллаКолесникКолодецКультураКурскЛампыЛесЛинуксМАКС авиасалонНаукаО_компьютере_начинающимОбъективыОпросОцифровкаПенсияПланшетПодъездПолитехнический музейПолитикаПрограммированиеПустельгаПылесосРаботаРаритетыРеновацияРисункиРоссияСМИСарайСарай_catsloverСбербанкСканерыСклоны тоннеляСколковоТеле2ТерминологияТипографикаУточкиФобос-ГрунтФотоФотовыставкаХолодильникЧайкиЭкономикаЭлектричествобардакводосчётчикизвуккомпьютерыподсветка синтаксисареальностьрелигиясалютсмартфоныфейерверк

• Page Summary

• yoksel_moksel — Без темы [+12]
• notglamour — Без темы [+0]

Видимо, мой мозг сильно подвержен этому эффекту, потому что я никогда не понимал официально озвучиваемого объяснения его ложности. Суть эффекта в следующем.

В научной литературе это называется ошибкой игрока или ложным выводом Монте-Карло. Мы склонны предполагать, что многие случайные события зависят от случайных событий, произошедших ранее.
Классический пример — подбрасывание монетки. Мы подбросили монету пять раз. Если орел выпадал чаще, то мы будем считать, что в шестой раз должна выпасть решка. Если пять раз выпала решка, мы будем думать, что в шестой раз обязан выпасть орел. На самом же деле вероятность выпадения орла или решки при шестом броске такая же, что и при предыдущих пяти: 50 на 50.
Каждый последующий бросок монеты статистически независим от предыдущего. Вероятность каждого из исходов всегда 50%, но на интуитивном уровне человек не в состоянии этого осознать.
На эффект игрока накладывается недооценка возвращения величины к среднему значению. Если решка все-таки выпала шесть раз, мы начинаем верить, что с монетой что-то не так, и что экстраординарное поведение системы продолжится. Далее начинается эффект отклонения в сторону позитивного исхода — если нам долго не везло, мы начинаем думать, что рано или поздно с нами начнут происходить хорошие вещи.
Сходные чувства мы испытываем, заводя новые отношения. Всякий раз мы верим, что в этот раз у нас все будет лучше, чем при предыдущей попытке.

Мой комментарий:
Если всё это так, то тогда какова вероятность выпадания двух решек подряд? А десяти орлов? Ведь она, очевидно, меньше 50%, что можно проверить даже эксперементально. Как можно статистически отделять броски друг от друга, если существует такое понятие, как выпадение десяти орлов подряд, вероятность которого намного меньше 50%? Вероятность должна стремиться к среднему значению 50%, поэтому при бросании монет подряд, чем вероятность уходит дальше от этого значения, тем вероятнее её возвращение к нему. Где ошибка в моей логике?

Я сначала приведу пример противоположной логики, а потом на пальцах попробую объяснить, почему вы ошибаетесь.

В детстве весёлая жизнь зависела от времени прихода отца. Отец был синонимом наказания, и веселье желательно было прекратить за минуту до его появления. Куда он пошёл, мы не знали, может, рядом в магазин, а, может, далеко в гараж. Или мог вернуться через 5 минут, для контроля за нами. Поэтому делались попытки интуитивного определения времени его прихода. И я вывел для себя такую «закономерность». Она даже «работала», когда я не знал, во сколько он ушёл. Чем дольше я его жду, тем меньше вероятность, что он появится в ближайший момент времени.

Логично? На первый взгляд логично. Я даже прикидывал время его прибытия: если он отсутствует 40 минут, то скорее всего появится он не ранее чем через 20 минут с этого времени. Но в таком случае должно быть верно следующее правило: чем дольше выпадает орёл, тем меньше вероятность, что прямо сейчас выпадет решка.
Что противоречит вашей логике.

Теперь про ошибку. Вероятность выпадения 10 орлов подряд в самом деле очень низкая, где-то однин раз на десять тысячн. Рассматривая это событие мы удивляемся столь ничтожной вероятности, и забываем, что эта вероятность делит пространство с огромным количеством других вероятностей, например, перед ней стоит вероятность выпадения девяти орлов подряд, восьми орлов и одной решки, вариантов орёл-решка-орёл-решка и тюд. А в сумме эти вероятности дают единицу. Поэтому они такие маленькие. Потому что их МНОГО.

Ваш пример не вполне корректен. Дело в том, что предположение о времени прихода отца работало в вашем случае только потому, что он мог прийти либо быстро (ушёл в магазин), либо долго (ушёл в гараж). И если его не было в течение 5-10 минут, значит он пошёл не в магазин, а в гараж, и будет нескоро. Оставался лишь риск внезапных приходов для контроля, но в общем случае предположение работало, видимо, проверки были не столь частыми.

В случае же с орлом и решкой мы имеем дело с вероятностью, не зависящей от сторонних причин. Но вместо них у нас есть другая уникальная дополнительная информация, позволяющая объединить отдельные подкидывания в серию, и которую совсем не обязательно терять. Взятое по отдельности подкидывание конечно даёт 50-процентную вероятность, но это есть результат дефицита информации. Зачем принудительно отбрасывать уже имеющуюся у нас информацию о серии, когда мы можем её использовать? Если у меня серия из трёх решек, то вероятность серии из четырёх решек гораздо ниже, чем её отсутствие.

Edited at 2015-08-18 19:06 (UTC)

Да как он может быть корректен, когда это пример некорректности?

Дальше не читал, спешу на поезд.

Немного видоизменю своё последнее предложение.

Если у меня уже есть серия из трёх решек, то вероятность возникновения серии аж из четырёх решек гораздо ниже, чем результат стремления вероятности к 50%, то есть возникновению некоторого количества орлов, дабы в общей сумме подкидываний орлов и решек встретилось примерно поровну.

Какая бы серия ни была до следующего броска, на следующий бросок она никак не влияет. Хоть там сто подряд орлов выпало. Потому что закон больших чисел на самом деле является законом очень больших чисел, ему плевать на каких-то сто орлов. Ему от ста орлов ни жарко, ни холодно. Он, если будет в хорошем настроении, вам ещё десяток орлов подряд подкинет, потому что в запасе у него — бесконечность.

Спасибо, поездка удалась. Без неё я бы не увидел лета в этом году.

Да, серия на бросок не влияет. Но если в качестве рассматриваемой единицы брать не каждый конкретный бросок, а серию целиком, то рисуется совсем другая картина. Ведь вероятность выпадания 5 орлов или 5 решек гораздо ниже, чем вероятность выпадания любой другой комбинации, которых в разы больше. Поэтому с каждым очередным выпавшим орлом вероятность выпадания его ещё раз падает и к концу серии достигает своего минимума.

Мне думается, что пример с отдельно рассматриваемыми монетами — чисто академический. В системе координат одной монеты он справедлив. Но в реальном мире разбивать реальную серию на отдельные монеты, на мой взгляд, не вполне корректно.

У меня смутное ощущение, что я даже не противоречу науке, а просто говорю немного о другом. Наука строит абстрактные модели, разбирая систему на единицы, и описывая свойства каждой единицы. В этой системе координат всё так и есть. А о другой системе координат я не знаю, но предполагаю, что в науке должно быть что-то, подтверждающее мои выводы о сериях.

Вообще, я более склонен идти от общего к частному, нежели наоборот. Поэтому и пляшу от серий, а не от отдельных бросков.

Ладно, будем считать, что теорию вероятности я просто не понимаю, и мне придётся смириться с этим )))

А это точно непонимание? Может быть, нежелание расставаться с красотой софизма (апории)?

«с каждым очередным выпавшим орлом вероятность выпадания его ещё раз падает. »

Вероятность не рубль, чтобы падать от курса «орёл к решке». Такое может быть только тогда, когда вероятность события нам не известна и определяется эмпирически.

«Вероятность должна стремиться к среднему значению 50%. »

Вероятность никому (кроме Закона больших чисел) ничего не должна. Закон больших чисел это закон действительно больших чисел, таких больших, что им плевать на количество уже выпавших конкретно у вас орлов.

Потому что оба события равновероятны.

Потому что вероятность это верояность, а не функция с единственным значением.

Или вы хотели задать другой вопрос: почему тогда эти события не влияют на _распределение_ вероятности?

Нет, пока что я просто зафиксировал тот факт, что при многократном подкидывании вероятность распределяется поровну.

А отсюда следует, что несмотря на то, что каждое последующее подкидывание не зависит от предыдущего, в серии подкидываний они таки выстраиваются определённым образом, т.е. 50 на 50. То есть, серию лучше рассматривать не просто как сумму отдельных независимых подкидываний, а как отдельный объект с дополнительным свойством — распределением вероятности выпадений, близкой к 50 на 50.

Второй момент. Серия орлов или серия решек ничем не отличается от любой другой заранее задуманной последовательности. Вероятность соблюдения её выпадения снижается с ростом размера всей серии. Ведь угадать короткую серию вероятнее, чем длинную. Вероятность того, что подкидывания будут строго совпадать с ранее задуманным нами порядком снижается с ростом серии, то есть с каждым очередным подкидыванием.

Таким образом, хотя каждое новое подкидывание не зависит от предыдущего, в сумме своей они дают некоторое распределение вероятности, близкое к 50 на 50.

Орёл или решка?

Подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что вероятность выпадения орла равна вероятности выпадения решки и составляет 1/2.

Гипотеза

1. Вероятность выпадения орла равна вероятности выпадения решки и равна 1/2.
2. В мире есть такая валюта, монета которой при подбрасывании явно нарушает законы статистики.

Оборудование и материалы

1. Современная металлическая монета (не сувенирная, не юбилейная).
2. Линейка с миллиметровыми делениями или штангенциркуль.
3. Фотоаппарат.

Обоснование

1. Повышение числа испытаний в статистике всегда влияет на достоверность вывода. Чем больше испытаний, тем достоверней выводы.
2. Ищем современную монету, у которой выпадение орла и решки не равновероятны (т.е. не одну фальшивую или бракованную монету, а именно монету определённой валюты и номинала). Подтвердить необычность такой монеты можно только с помощью большого количества испытаний, проведённых разными участниками.

Протокол проведения исследования

1. Взять любую металлическую монету. Обычную, не сувенирную и не юбилейную. Сфотографировать её на фоне линейки с миллиметровыми делениями (или на фоне штангенциркуля) сначала со стороны «орла» – сторона монеты, на которой не обозначен её номинал (стоимость), а потом точно так же со стороны «решки» – то есть с той стороны, на которой находятся цифры, обозначающие ценность монеты. Пример:
   Орёл:
   
   Решка:
   
2. Подготовить таблицу:
   
3. Подбросить монету перед собой вверх, несильно, так, чтобы она подлетела примерно на 50 см. Дать упасть на плоскую поверхность, например на стол, на пол. Поверхность не должна быть с особенностями: упругой, слишком жёсткой, скользкой, вязкой. Например, стеклянный стол во время эксперимента нужно накрыть тканевой скатертью.
4. Посмотреть и зафиксировать в таблице (см. пункт 2), какой стороной вверх лежит монета: орлом или решкой.
5. Повторить подбрасывание от 20 до 100 раз. Количество испытаний обязательно должно быть чётным.
   
6. Вычислить отношение числа выпадений «орла» к общему числу бросаний монеты. Для этого считаем в таблице все строки, содержащие слово «орёл», и полученное число делим на количество испытаний (номер последней строки таблицы).
7. Ответить на вопросы анкеты.
8. Серию испытаний можно повторить с другой монетой.

Обязательно следите за тем, как с помощью методов математической статистики ваши результаты наряду с результатами других участников эксперимента будут обрабатываться на сайте.
Как вы думаете, сможем ли мы с какого-то момента считать процесс подбрасывания монет «всем миром» не случайным, а закономерным? Найдется ли «нечестная» монета? И главное, можно ли будет утверждать, что такая монета действительно существует, а не привиделась нам по воле случая?

Читайте и комментируйте статьи в блоге проекта. Участвуйте в обсуждениях.

Техника безопасности

Не подбрасывайте монету над собой, назад и далеко вперёд. Подброшенная монета не должна теряться из поля видимости.