Как называется прямоугольник с закругленными углами?
2. Прямоугольник со скругленными углами (Rounded Rectangle). Радиус угла определяет скруглением углов прямоугольника. Радиус скругления по умолчанию задает в .
Как называется прямоугольник с закруглёнными краями?
При n > 2, кривая выглядит как прямоугольник со скруглёнными углами. В точках (±a, 0) and (0, ±b) кривизна кривой равна нулю. При n 2 — «гиперэллипсом».
Как в фотошопе нарисовать прямоугольник с закругленными углами?
Выбор инструмента «Прямоугольник со скруглёнными углами». Используйте опцию «Радиус» (Radius), чтобы установить величину округлости углов. Рисование прямоугольника со скруглёнными углами в Photoshop, методом протаскивания курсора, после установки значения радиуса углов в панели параметров.
Почему закругленные углы?
Скруглённые углы облегчают восприятие информации Острые углы резко обрывают линию и сбивают ваш глаз с пути, вызывая неожиданную паузу, когда линия меняет направление. А со скруглёнными краями движение происходит плавно.
Как называется треугольник с закругленными углами?
Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
Как закруглить углы фигуры в фотошопе?
В Фотошоп для того, чтобы закруглить углы, нет специального фильтра, как например в программе Иллюстратор, в которой для этого достаточно воспользоваться вкладкой меню Effect > Stylize и выбрать команду Rounded Corners.
Как сделать закругленные углы на фото?
нажимаем клавишу Ctrl и кликаем один раз по слою с изображением, чтобы его выделить. Должна появиться пунктирная рамка вокруг картинки. Теперь в верхней панели меню выбираем пункт Выделение — Модификация — сгладить. И в появившемся окне нужно установить радиус закругления углов изображения.
Как сделать закругленный Border?
С помощью border-radius можно сделать не только кружок, но и эллипс, а также эллиптическое скругление у блока. Для этого надо написать не одно значение, а два через слэш. Запись 20px/10px означает, что по горизонтали радиус скругления будет 20 пикселов, а по вертикали 10 пикселов.
Как округлить Border?
Как закруглить углы: свойство CSS3 border-radiusborder-top-left-radius — для верхнего левого угла;border-top-right-radius — для верхнего правого угла;border-bottom-left-radius — для нижнего левого угла;border-bottom-right-radius — для нижнего правого угла.
Как называется прямоугольник с закругленными углами? Ответы пользователей
Как называется такая фигура Квадрат со сглаженными углами? . Это же не овал и не квадрат, т. к. нет полноценных углов. так, что это? . Закругленный квадрат.
По-русски такую штуковину Википедия называет довольно скучно — суперэллипс , правда уравнение для кривой подобной формы уже куда забавнее .
В стартовом материале о векторных фигурах Photoshop я рассказал, как в этой программе выбирать различные векторные инструменты формы на панели . Missing: называется | Must include: называется
Вместо квадрата с закруглёнными углами каждая иконка превратилась в квадрокруг (squircle, сочетание слов «квадрат/прямоугольник» и «круг»).
Исследования показали, что прямоугольники с закругленными углами легче . Это вырабатывает реакцию, которую нейробиологи называют “реакцией .
Прямоугольник — четырехугольник, где все четыре внутренних угла имеют прямые углы (т. е. девяносто градусов), только противоположные стороны имеют равную длину.
На самом деле их четыре, но две из них (вверху справа) накладываются друг на друга, если углы прямоугольника не закруглены. Эти две ручки называются ручками .
В евклидовом p геометрия дорожки, прямоугольник представляет собой четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Его также можно определить как равносторонний .
Что это за форма, которая выглядит как прямоугольник с закругленными концами, называется?
Сквиркул — это форма, промежуточная между квадратом и кругом. Существует как минимум два определения слова «сквиркл», наиболее распространенное из которых основано на суперэллипсе. Слово «сквиркл» — это комбинация слов «квадрат» и «круг». Сквирклы нашли применение в дизайне и оптике.
Может ли прямоугольник иметь загнутые края?
Наши прямоугольники с закругленными углами имеют радиусные углы, которые изогнуты, в то время как наши квадратные углы имеют острые заостренные углы, которые являются естественным результатом встречи двух краев прямоугольника под углом 90 °.
Как называется куб со скругленными краями?
Суперквадрики включают в себя множество форм, которые напоминают кубы, октаэдры, цилиндры, лепешки и веретена с закругленными или острыми углами. Благодаря своей гибкости и относительной простоте они являются популярными инструментами геометрического моделирования, особенно в компьютерной графике.
Прямоугольник с закругленными углами — это четырехугольник?
Инструменты четырехугольника содержат нормальный прямоугольник, прямоугольник под углом, параллелограмм, ромб, два способа рисования набора, трапецию, прямоугольники с закругленными углами и инструмент растрового изображения.
Как скруглить прямоугольник?
Дважды щелкните в области рисования сразу после создания прямоугольника. Скруглить края любого прямоугольника. Нажимайте клавишу со стрелкой вверх или вниз при создании прямоугольника. Изменить округление прямоугольников со скругленными углами.
Что вы называете прямоугольником с загнутыми сторонами?
Прямоугольник с закругленными углами — это форма, полученная путем взятия выпуклой оболочки четырех равных кругов радиуса и размещения их центров в четырех углах прямоугольника с длинами сторон и . Закругленный прямоугольник с закругленными углами (или. ) называется стадионом.
Сколько изогнутых линий у прямоугольника?
Квадрат — это двухмерная фигура, образованная четырьмя линиями одинаковой длины. Прямоугольник — это плоская форма, образованная четырьмя линиями, у которых противоположные стороны равны и параллельны. Круг — это круглая фигура со всеми точками на одинаковом расстоянии от центра, без сторон и углов.
Как называется форма с загнутыми сторонами?
Двумерные изогнутые формы включают круги, эллипсы, параболы и гиперболы, а также дуги, сектора и сегменты.
Что такое ребра в кубе?
В геометрии куб — это трехмерный твердый объект, ограниченный шестью квадратными гранями, гранями или сторонами, с тремя встречающимися в каждой вершине. Куб — единственный правильный шестигранник и одно из пяти Платоновых тел. У него 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
Что такое край цилиндра?
Цилиндр стоит на круглой плоской поверхности, имеющей круглые плоские поверхности сверху и снизу. . Он имеет две кромки, на которых две плоские поверхности встречаются с изогнутой поверхностью. Эти края изогнутые. В цилиндре 2 плоские поверхности и 1 криволинейная поверхность. Есть 2 ребра и нет вершин.
Как называется округлый треугольник?
Треугольник Рело [œlo] — это форма, образованная пересечением трех круглых дисков, центр каждого из которых находится на границе двух других. . Треугольники Рело также называются сферическими треугольниками, но этот термин более правильно относится к треугольникам на изогнутой поверхности сферы.
Близость 
Близость 
Близость 
Свежие новости, интересные статьи и полезные гайды, связанные с графическим дизайном. Здесь вы найдете ответы на самые часто задаваемые вопросы
Как называется прямоугольник с закругленными углами
Если вы присмотритесь повнимательнее, то редко найдете острый угол в продуктах компании Apple. Начиная с HomePod, кнопок клавиатуры и заканчивая элементами в собственных приложениях Apple, формы настолько плавно округляются, что не видно, где заканчиваются прямые линии и начинаются скругления углов.
Squircle
Для этой фигуры есть термин. Она называется squircle (суперэллипс), и представляет собой помесь круга и квадрата. В отличие от обычных закругленных прямоугольников, у которых угол имеет идеальный полукруг, суперэллипс имеет более сжатую форму. Скругление угла не начинается внезапно, вместо этого кривая начинается глубоко внутри прямой и постепенно перерастает в видимую кривую (как показано на изображении 1.1).
Изображение 1.0 Третья комбинированная фигура усиливает этот эффект. Видимая синяя часть подрезается, чтобы получились более гладкие и мягкие углы
Изображение 1.1 Суперэллипс (красная фигура) начинает округляться глубже по прямой линии, чем простой прямоугольник с закругленными углами (синяя фигура)
В то время, как прямоугольники с закругленными углами имеют постоянный угловой радиус, угловой радиус суперэллипса уменьшается или сжимается по мере углубления кривой, а затем снова симметрично расширяется на другой стороне кривой.
(Подробнее о математических расчетах, лежащих в основе этой фигуры стоит прочитать в этой статье).
Эффект
Полное отсутствие острых краев и внезапных переходов устраняет ощущение фабричности, к которому мы так привыкли в товарах массового потребления. Вместо того, чтобы напоминать нам о промышленных цепочках поставок, конвейерном производстве и химических лабораториях, эти более мягкие формы напоминают о красоте природы. Это кажется органичным и вызывает приятные ощущения.
Помимо эстетического и тактильного эффекта, существует также аспект прагматической оптимизации. Например, теоретически вождение по извилистым горным дорогам должно быть более безопасным и комфортным при постепенном изменении кривизны дороги.
Примеры
Мне стало любопытно, насколько распространена форма суперэллипса в экосистеме Apple, поэтому я начал фотографировать все, что мог, и накладывать фигуры на изображения (см. изображение 2.2). Я рассмотрел HomePod, где суперэллипс очевиден, а также iPad, клавиши новой клавиатуры iPad, Apple Watch и кнопки покупки в приложениях Apple TV, Apple News и Apple Music. Как оказалось, суперэллипс есть везде.
Изображение 2.0 HomePod. При любом освещении вы не найдете острого угла
Изображение 2.1. Клавиатура iPad
Изображение 2.2 Типичный прямоугольник с закругленными углами, наложенный на силуэт iPad. Обратите внимание на едва заметные розовые участки, где закругленный прямоугольник выступает за суперэллипс (корпус iPad)
Изображение 2.3 Пункт управления, элементы управления внешним видом и подписка в Apple News +. Обратите внимание, что, несмотря на нарушение руководящих принципов Apple по поводу встроенных в приложение покупок, кнопка «Get Started» имеет форму суперэллипса
Изображение 2.4 Суперэллипс дебютировал на iPhone в iOS 7, представив новую, более мягкую форму иконок приложений
Мой любимый пример – HomePod. В отличие от большинства колонок, которые прячут, чтобы не нарушать интерьер, HomePod предназначен стать элементом декора комнаты. Подобно керамическим изделиям ручной работы, HomePod прекрасно смотрится при любом освещении. Ключевым моментом является его форма – независимо от того, как свет падает на устройство, зритель не может выделить острый край.
Попытки использования кривых линий, как средства смягчения продукта не новы. Пит Хейн использовал squircle в 1959 году для решения транспортных проблем в Стокгольме. Центральное место в архитектурном стиле Захи Хадид занимали мягко округленные формы, чтобы напомнить о природе и придать новым строениям ощущение футуристичности.
Что примечательно, так это необычайная простота суперэллипса. Эту фигуру можно использовать в наборе продуктов – цифровых или физических – без изменения основополагающих принципов или необходимости выполнения сложных математических расчетов. Именно это Apple сделала для своих аппаратных и программных интерфейсов. В результате вся экосистема компании из Купертино кажется более дружелюбной, доступной и восхитительной.
Мне пришла идея написать эту статью, когда я добавлял суперэллипс в наше приложение Minimal | Notes. Если вы дизайнер или iOS-разработчик, который хочет добавить суперэллипс в свой продукт, ознакомьтесь с этими простыми инструкциями.
Как называется прямоугольник с закругленными углами?
2. Прямоугольник со скругленными углами (Rounded Rectangle). Радиус угла определяет скруглением углов прямоугольника. Радиус скругления по умолчанию задает в .
Как называется прямоугольник с закруглёнными краями?
При n > 2, кривая выглядит как прямоугольник со скруглёнными углами. В точках (±a, 0) and (0, ±b) кривизна кривой равна нулю. При n 2 — «гиперэллипсом».
Как в фотошопе нарисовать прямоугольник с закругленными углами?
Выбор инструмента «Прямоугольник со скруглёнными углами». Используйте опцию «Радиус» (Radius), чтобы установить величину округлости углов. Рисование прямоугольника со скруглёнными углами в Photoshop, методом протаскивания курсора, после установки значения радиуса углов в панели параметров.
Почему закругленные углы?
Скруглённые углы облегчают восприятие информации Острые углы резко обрывают линию и сбивают ваш глаз с пути, вызывая неожиданную паузу, когда линия меняет направление. А со скруглёнными краями движение происходит плавно.
Как называется треугольник с закругленными углами?
Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
Как закруглить углы фигуры в фотошопе?
В Фотошоп для того, чтобы закруглить углы, нет специального фильтра, как например в программе Иллюстратор, в которой для этого достаточно воспользоваться вкладкой меню Effect > Stylize и выбрать команду Rounded Corners.
Как сделать закругленные углы на фото?
нажимаем клавишу Ctrl и кликаем один раз по слою с изображением, чтобы его выделить. Должна появиться пунктирная рамка вокруг картинки. Теперь в верхней панели меню выбираем пункт Выделение — Модификация — сгладить. И в появившемся окне нужно установить радиус закругления углов изображения.
Как сделать закругленный Border?
С помощью border-radius можно сделать не только кружок, но и эллипс, а также эллиптическое скругление у блока. Для этого надо написать не одно значение, а два через слэш. Запись 20px/10px означает, что по горизонтали радиус скругления будет 20 пикселов, а по вертикали 10 пикселов.
Как округлить Border?
Как закруглить углы: свойство CSS3 border-radiusborder-top-left-radius — для верхнего левого угла;border-top-right-radius — для верхнего правого угла;border-bottom-left-radius — для нижнего левого угла;border-bottom-right-radius — для нижнего правого угла.
Как называется прямоугольник с закругленными углами? Ответы пользователей
Как называется такая фигура Квадрат со сглаженными углами? . Это же не овал и не квадрат, т. к. нет полноценных углов. так, что это? . Закругленный квадрат.
По-русски такую штуковину Википедия называет довольно скучно — суперэллипс , правда уравнение для кривой подобной формы уже куда забавнее .
В стартовом материале о векторных фигурах Photoshop я рассказал, как в этой программе выбирать различные векторные инструменты формы на панели . Missing: называется | Must include: называется
Вместо квадрата с закруглёнными углами каждая иконка превратилась в квадрокруг (squircle, сочетание слов «квадрат/прямоугольник» и «круг»).
Исследования показали, что прямоугольники с закругленными углами легче . Это вырабатывает реакцию, которую нейробиологи называют “реакцией .
Прямоугольник — четырехугольник, где все четыре внутренних угла имеют прямые углы (т. е. девяносто градусов), только противоположные стороны имеют равную длину.
На самом деле их четыре, но две из них (вверху справа) накладываются друг на друга, если углы прямоугольника не закруглены. Эти две ручки называются ручками .
В евклидовом p геометрия дорожки, прямоугольник представляет собой четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Его также можно определить как равносторонний .
Как называется прямоугольник с закругленными углами? Видео-ответы
Математика 2 класс (Урок№36 — Прямоугольник.)
Математика 2 класс Урок№36 — Прямоугольник. мы узнаем: о геометрической фигуре прямоугольник; мы научимся: .
Векторные инструменты: Прямоугольник со скруглёнными углами и Эллипс
В стартовом материале о векторных фигурах Photoshop я рассказал, как в этой программе выбирать различные векторные инструменты формы на панели инструментов, как выбрать нужный тип заливки и обводки и назначить им цвет.
Первый инструмент в стеке векторных форм — это «Прямоугольник» (Rectangle Tool), подробная инструкция по работе с ним здесь.
В данном материале я расскажу о двух следующих инструментах векторных форм — Эллипсе и Прямоугольнике со скруглёнными углами.
Прямоугольник со скруглёнными углами (The Rounded Rectangle Tool)
Рассмотрим следующий инструмент в стеке инструментов формы Photoshop — это «Прямоугольник со скруглёнными углами» (The Rounded Rectangle Tool).
Выбор инструмента «Прямоугольник со скруглёнными углами».
«Прямоугольник со скруглёнными углами» очень похож на стандартный «Прямоугольник», за исключением того, что он позволяет нам добавлять к прямоугольнику закругления на углах. Значение округлости углов задаётся при помощи опции «Радиус» (Radius) в панели параметров. Чем выше значение, тем более округлыми становятся углы. Вы должны заранее установить значение опции «Радиус», прежде чем начнёте создавать вашу форму, так что я сейчас установлю его на 20 пикселей:
Используйте опцию «Радиус» (Radius), чтобы установить величину округлости углов.
После того как вы установите значение радиуса скругления, рисуйте прямоугольник точно так же, как бы и рисовали обычный прямоугольник. Начните с нажатия левой клавишей мыши внутри документа, чтобы установить начальную точку для фигуры, затем, не отпуская клавишу, протащите курсор по диагонали, чтобы нарисовать остальное. Так же, как и при рисовании обычного прямоугольника, отобразится пустой контур фигуры:
Рисование прямоугольника со скруглёнными углами в Photoshop, методом протаскивания курсора, после установки значения радиуса углов в панели параметров.
Когда вы отпустите клавишу мыши, Photoshop завершит создание фигуры и заполнит её цветом:
Форма заполняется цветом, когда вы отпустите кнопку мыши.
Вот еще один пример прямоугольника с закругленными углами, на этот раз у меня значение радиуса установлено в 150 пикселей, что достаточно много в данном случае (радиус скругления больше половины высоты прямоугольника), так, что левая и правая стороны прямоугольника получились полностью изогнутыми:
Чем выше значение радиуса, тем больше скругление углов.
К сожалению, в Photoshop CS6 нет никакого способа предварительного просмотра скруглений, чтобы просмотреть, как округлые углы будут соотноситься по размеру с прямоугольником, это можно сделать только при создании прямоугольника, и мы, если понадобится, не сможем изменить размер радиуса «на лету».
Все это означает, что рисование прямоугольников со скруглёнными углами является методом «проб и ошибок».
Если вы нарисуете такой прямоугольник и решите, что вам не нравится округлость углов, всё, что вы действительно можете сделать, это только отметить шаг, нажав Ctrl+Z и попытаться создать новый, предварительно задав другое значение радиуса скруглений в панели параметров.
Но в Photoshop CC редактирование скруглений уже возможно, и присутствуют другие приятные функции, об новшествах прямоугольника со скруглёнными углами в Photoshop CC подробно рассказано здесь.
Те же сочетания клавиш, которые мы узнали о для стандартного инструмента «Прямоугольник», также применяются и к «Прямоугольнику со скруглёнными углами». Применение клавиш Shift и Alt вместе или в отдельности позволит создавать правильный квадрат от угла или от центра.
Инструмент Эллипс (Ellipse Tool)
В Photoshop инструмент «Эллипс» позволяет нам создавать эллиптические или круглые формы. Я выберу его на панели инструментов:
Выбор инструмента «Эллипс» (Ellipse Tool)
Так же, как и с другими инструментами формы, которые мы рассмотрели выше, чтобы нарисовать эллиптическую форму, нажмите левой клавишей мыши внутри документа, чтобы установить начальную точку, и, не отпуская клавишу, протащите курсор, чтобы нарисовать остальное:
Рисование эллиптической формы с помощью инструмента «Эллипс» (Ellipse Tool).
Отпустите кнопку мыши, чтобы завершить создание формы и Photoshop зальёт его выбранным цветом:
Заполненная цветом форма
Чтобы с помощью Ellipse Tool нарисовать круг правильной формы, во время протаскивания курсора зажмите клавишу Shift и отпустите её только после того, как закончите протаскивать курсор, т.е. точно по аналогии с созданием правильного квадрата инструментом «Прямоугольник». Чтобы начать рисовать эллиптическую форму от её центра, а не края, зажмите клавишу Alt:
Правильный круг, нарисованный инструментом «Эллипс» (Ellipse Tool).
В следующем материале я расскажу о двух оставшихся инструментах Photoshop — «Многоугольник» (Polygon Tool) и «Линия» (Line Tool), а также,о построении с помощью этих инструментов звёзд и указательных стрелок.
Что это за форма, которая выглядит как прямоугольник с закругленными концами, называется?
Сквиркул — это форма, промежуточная между квадратом и кругом. Существует как минимум два определения слова «сквиркл», наиболее распространенное из которых основано на суперэллипсе. Слово «сквиркл» — это комбинация слов «квадрат» и «круг». Сквирклы нашли применение в дизайне и оптике.
Может ли прямоугольник иметь загнутые края?
Наши прямоугольники с закругленными углами имеют радиусные углы, которые изогнуты, в то время как наши квадратные углы имеют острые заостренные углы, которые являются естественным результатом встречи двух краев прямоугольника под углом 90 °.
Как называется куб со скругленными краями?
Суперквадрики включают в себя множество форм, которые напоминают кубы, октаэдры, цилиндры, лепешки и веретена с закругленными или острыми углами. Благодаря своей гибкости и относительной простоте они являются популярными инструментами геометрического моделирования, особенно в компьютерной графике.
Прямоугольник с закругленными углами — это четырехугольник?
Инструменты четырехугольника содержат нормальный прямоугольник, прямоугольник под углом, параллелограмм, ромб, два способа рисования набора, трапецию, прямоугольники с закругленными углами и инструмент растрового изображения.
Как скруглить прямоугольник?
Дважды щелкните в области рисования сразу после создания прямоугольника. Скруглить края любого прямоугольника. Нажимайте клавишу со стрелкой вверх или вниз при создании прямоугольника. Изменить округление прямоугольников со скругленными углами.
Что вы называете прямоугольником с загнутыми сторонами?
Прямоугольник с закругленными углами — это форма, полученная путем взятия выпуклой оболочки четырех равных кругов радиуса и размещения их центров в четырех углах прямоугольника с длинами сторон и . Закругленный прямоугольник с закругленными углами (или. ) называется стадионом.
Сколько изогнутых линий у прямоугольника?
Квадрат — это двухмерная фигура, образованная четырьмя линиями одинаковой длины. Прямоугольник — это плоская форма, образованная четырьмя линиями, у которых противоположные стороны равны и параллельны. Круг — это круглая фигура со всеми точками на одинаковом расстоянии от центра, без сторон и углов.
Как называется форма с загнутыми сторонами?
Двумерные изогнутые формы включают круги, эллипсы, параболы и гиперболы, а также дуги, сектора и сегменты.
Что такое ребра в кубе?
В геометрии куб — это трехмерный твердый объект, ограниченный шестью квадратными гранями, гранями или сторонами, с тремя встречающимися в каждой вершине. Куб — единственный правильный шестигранник и одно из пяти Платоновых тел. У него 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
Что такое край цилиндра?
Цилиндр стоит на круглой плоской поверхности, имеющей круглые плоские поверхности сверху и снизу. . Он имеет две кромки, на которых две плоские поверхности встречаются с изогнутой поверхностью. Эти края изогнутые. В цилиндре 2 плоские поверхности и 1 криволинейная поверхность. Есть 2 ребра и нет вершин.
Как называется округлый треугольник?
Треугольник Рело [œlo] — это форма, образованная пересечением трех круглых дисков, центр каждого из которых находится на границе двух других. . Треугольники Рело также называются сферическими треугольниками, но этот термин более правильно относится к треугольникам на изогнутой поверхности сферы.
Близость 
Близость ![Affinity Publisher ввод текста на новой странице, стиль текста по умолчанию [Без стиля]](https://annonces-tunisiennes.com/storage/img/images_1/affinity_publisher_typing_text_on_a_new_page_text_style_defaults_to_no_style.png)
Близость 
Свежие новости, интересные статьи и полезные гайды, связанные с графическим дизайном. Здесь вы найдете ответы на самые часто задаваемые вопросы
Как называется прямоугольник со скругленными углами
Флаг Ленинского района (Московская область) — У этого термина существуют и другие значения, см. Флаг Ленинского района. Флаг Ленинского муниципального района Ленинский район Московская область Россия … Википедия
Флаг Геленджика — Флаг муниципального образования город курорт Геленджик Геленджик Краснодарский край Россия … Википедия
Бриллиант — прозрачный искусственно ограненный алмаз. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
Закругленный прямоугольник, это..
Урок у девятиклассиков. Тема «Основы алгоритмизации». Соответственно рисуем блок-схемы. Мы в самом начале алгоритма. Далее: Я (Я), ученики (У).
Я: Ребятки, вход в подпрограмму как обозначаем?
Вижу в их глазах озарение, но их лобные доли почему-то замешкались и кто-то выдал:
У: Ну этот! Закругленный прямоугольник!
Нарисовать нам требовалось овал.
3.3K постов 20.5K подписчика
Правила сообщества
Публиковать могут пользователи с любым рейтингом. Однако мы хотим, чтобы соблюдались следующие условия:
ДЛЯ АВТОРОВ:
Приветствуются:
-уважение к читателю и открытость
Не рекомендуются:
-публикация недостоверной информации
ДЛЯ ЧИТАТЕЛЕЙ:
Приветствуются:
-конструктивные дискуссии на тему постов
Не рекомендуются:
-личные оскорбления и провокации
-неподкрепленные фактами утверждения
В этом сообществе мы все союзники — мы все хотим учиться! ��
Продолжение поста «Искушение на работе: как сохранить брак и не потерять работу?»
А щас вот управление переключи с головки на голову и подумай вот о чём.
Не со своей стороны, не с жениной. Со стороны условной Оксаны.
На кой чёрт ты впёрся молодой девахе, на 14 лет тебя младше? Просто поебаться? Не смешите меня, по улицам молодых-голодных толпы ходят, а среднестатистический мужик к сорока, условно, может уметь побольше молодого, а вот мочь — уже вопросики начинаются. Пускай пока ещё всё уверенно стоит — но уже то мыщцу свело, то спина ноет, ага. А когда предложение просто иногда трахаться начинается с информации о том, что «давно влюблена» — ни на какие мысли не наталкивает?
В лучшем случае это закончится тем, что вы действительно немножко поебётесь, после чего она быстро найдёт себе другого. С учётом того, что ты вдоль и поперёк известную тебе семь лет женщину заинтересовать не можешь, уж не знаю, что мешает — игнор быта и её усталости, неумение в секс или обвисать уже начал — ну около полугода на эмоциях и гормональном всплеске ты продержишься, а дальше всё. Оксана отчалит, а тебе ходить замазанному. Жена тебя спалит гарантированно — она тебя спалила, когда ты только глаз положил на Оксану, а начнёшь налево бегать — 100% поймёт. Даже если не поймает и не докажет — не будет в семье доверия больше никогда. И не удивлюсь, если она начнёт план отхода разрабатывать, и когда ты по Оксане отчалившей только отгорюешь, тебя может ждать очередной сюрприз. Да ещё впридачу с алиментами и разделом имущества.
Любовницей Оксана надолго не станет. Даже если ты действительно весь такой взрослый состоявшийся мужик, с которым интересно (а судя по тому, что у тебя в башке творится, верится слабо) — себя представь на её месте. Ты и замужняя женщина, пусть она охуенно интересная, харизматичная, умная, с ней есть о чём поговорить — а когда? В перерывах между случками? Вы не можете вместе выйти даже в кафе посидеть, не можете вместе провести отпуск, выходные, на работе вы вынуждены усиленно шифроваться, иначе запалитесь. Прикольно поначалу, но очень быстро надоест. Это тебе, немолодому скучающему семьянину, встряска нужна. Ей — нет.
Почему? Потому что она только что пережила нехороший разрыв отношений, а это несколько бьёт по самооценке. И эту самую самооценку можно удобно и без проблем поправить об трущегося вокруг неюного идиота, который на неё коровьими глазами смотрит. Вот в этом случае действительно неважно, женат ты или где, начал ты уже обвисать или всё ещё впереди. Ей просто нужно снова почувствовать себя желанной, и именно на эту роль ты подходишь куда лучше, чем левый парниша с тиндера, или где там щас знакомятся. Упираемся в те же полгодика — и Оксана отчаливает в поиски новой семьи, или свободное плавание, как пойдёт — а ты домой, к жене, которая на 100% уверена в твоей блядовитости, что, скажем так, не добавляет идиллии в отношения.
И даже если Оксана не отчалит, если уж ты ей действительно так уж впёрся, то начнёт тебя шантажировать. Напрямую, или намёками про «хочется семью, вечера вместе и т.д.» И ты можешь даже плюнуть на всё и уйти к ней, только сначала повспоминай всё читанное об отношениях, которые так начинались. Если женщина увела мужика из семьи, она сразу, с самого начала знает, что его увести можно. Что он ненадёжен, что он телок на верёвочке. И внезапно, в новой семье доверия тоже не будет. Будешь отчитываться за каждую «вертихвостку»-коллегу, за каждый взгляд на улице и за каждое сообщение в мессенджере.
А ещё подумай о том, что пройдёт вот так же лет семь, может быть, будет новый ребёнок в новой семье, но точно будет рутина, быт, скукотища. Там уже ты точно обвисать начнёшь, во всех смыслах, а Оксане будет едва тридцатник, расцвет женской сексуальности. Ну и, собственно, ваш сценарий с женой. Только наоборот. «У мужа стоит через раз, и вообще он пердун старый, а на работе симпатичный коллега, без ипотек и алиментов. » Только у неё не будет тех «якорей», что тебя сейчас возле жены держат, хоть ты уже и готов на них наплевать. Ради чего, о боги? Ради банального секса? У Оксаны что, три сиськи или пизда поперёк? Подрочи уже и успокойся.
Короче, резюмируя: не умеешь в отношения (семь лет — не срок вообще) — сиди, где пригрели и потребительство своё засунь подальше. Толпы юных красоток вокруг тебя на ровном месте не заведутся. Новая женщина так же обвиснет и заскучает, и следующая тоже, и в каждых новых отношениях это будет происходить всё быстрее.
Отчаянный поиск квадрокруга
В знаменитом интервью 1972 года Чарльз Имз кратко ответил на несколько фундаментальных вопросов о природе дизайна. Отвечая на первый вопрос, он определил дизайн как «план компоновки элементов для достижения определённой цели».
Остальные ответы тоже очень лаконичны, вплоть до метафор. Но когда Имза спросили о роли ограничений дизайна, он остановился и выдал самый длинный и самый продуманный ответ за всё интервью: «Один из немногих эффективных ключей к проблеме дизайна — это способность дизайнера распознавать как можно больше ограничений; его готовность и энтузиазм к работе в этих ограничениях».
Хотя я не дизайнер по профессии — я разработчик Figma, веб-инструмента совместного проектирования — несложно заметить, что замечания Имза относятся и к моей работе. Вместо элементов UI я компоную выраженные в коде математические концепции для создания инструментов и функций. И ограничения времени, простоты, поддержки и даже эстетики играют похожую доминирующую роль в моей работе.
Один недавний проект особенно хорошо подчёркивает эти параллели. Мне поручили каким-то образом добавить в Figma поддержку фигуры Apple с причудливым названием «квадрокруг» (squircle). Я начал изучать тему.
Исследование превратилось в настоящую математическую Одиссею, полную фальстартов, скрытых проблем, возникающих ограничений, разведки, напряжения — и разрешения. Короче говоря, это была история, которую в какой-то степени переживает каждый дизайнер почти каждый день.
Чтобы доставить удовольствие подобным мне математическим вундеркиндам и показать весь процесс проектирования с использованием математики, далее описан каждый шаг: от первого квадрата до окончательного результата.
Квадрокруг: оператор закругления
История началась задолго до того, как я основал Figma, а именно 10 июня 2013 года — в день выхода iOS 7. В новой ОС было некое едва заметное обновление: иконки приложений на главном экране стали более сочными, более органичными. Вместо квадрата с закруглёнными углами каждая иконка превратилась в квадрокруг (squircle, сочетание слов «квадрат/прямоугольник» и «круг»).
Вы спросите, какая разница? Если честно, то небольшая: за основу взят обычный прямоугольник со скруглёнными углами, но он немного обработан напильником в местах начала закруглений. Поэтому переход от прямой к изогнутой линии становится менее резким.
Если точно сформулировать на языке математики, то у квадрокруга непрерывная кривизна периметра, а у округлённого квадрата — нет. Это может показаться тривиальным, но подсознательно действительно оказывает большое влияние: квадрокруг не похож на обработанный квадрат; он воспринимается как отдельная правомочная сущность, как форма гладкого камушка на дне реки — единое и элементарное целое.
1.1. Сравнение округлого квадрата и квадрокруга: очевидно, разница невелика
Промышленным дизайнерам давно известно, насколько важны закругления для восприятия объекта. Внимательно посмотрите на углы Macbook или на ольдскульный футляр для проводных наушников под настольной лампой. Обратите внимание, как трудно найти положение, при котором углы бросают резко контрастные блики.
Причина в непрерывности закруглений, которые специально рассчитаны дизайнерами. Неудивительно, что именно компания Apple, которая имеет уникальный опыт разработки одновременно и программного, и аппаратного обеспечения, в конечном итоге применила идеи промышленного проектирования в дизайне интерфейсов, сделав свои иконки похожими на физические вещи собственного производства.
От формы к формуле
Конечно, мы в Figma любим дизайнеров iOS и считаем, что у наших пользователей всегда под рукой должны быть нужные элементы платформы. Чтобы предоставить им доступ к этой новой форме при проектировании, нужно найти точное математическое описание. Тогда мы начнём выяснять, как встроить эту форму в наш инструмент.
К счастью, люди задаются таким вопросом с момента выхода iOS 7. Конечно, мы не первые, кто пошёл по этому пути! Исходная фундаментальная работа Марка Эдвардса содержала скриншот с указанием, что форма иконки представляет собой особое обобщение эллипса под названием суперэллипс. Следующая математическая формула описывает круги, эллипсы и суперэллипсы в зависимости от выбора a, b и n:
2.1. Формула суперэллипса
Скажем, если выбрать n = 2, a = 5 и b = 3, то получится нормальный эллипс с большими полуосями 5, ориентированными вдоль оси x, и малыми полуосями 3, ориентированными вдоль y. Если оставить n = 2 и выбрать а = b = 1, то получится идеальная окружность единичного радиуса. Но если выбрать n больше двух, то получится суперэллипс — округлая эллиптическая форма, которая начинает сливаться с формой прямоугольника, в который она вписана, где углы становятся идеально прямыми, если n стремится к бесконечности. Изначально предполагалось, что Apple выбрала форму с n = 5. Если вы попробуете такую формулу, то увидите, что она действительно очень близка к той, что используется в iOS 7+.
Если бы истинное описание действительно было таковым, то мы могли бы просто применить некое разумное количество кривых Безье — а затем аккуратно интегрировать новую концепцию в Figma. Но к сожалению, тщательный последующий анализ показал, что формула суперэллипса не совсем подходит (хотя в наши дни истинные суперэллипсы действительно используются в качестве других иконок). Фактически, для всех вариантов n в вышеприведённом уравнении есть малое, но систематическое несоответствие по сравнению с реальной формой иконки.
Это первый тупик в истории: у нас есть элегантное простое уравнение для чего-то очень похожего на квадрокруг iOS, но оно принципиально неверное. Но мы обязаны дать нашим пользователям верное уравнение.
Продвижение вперёд требует серьёзных усилий, и я снова рад собрать урожай, посеянный другими. Один исследователь Майк Свонсон из Juicy Bits выдвинул гипотезу, что углы квадрокруга построены на последовательности кривых Безье. Он применил генетический алгоритм для оптимизации сходства с официальной формой Apple. Полученные результаты соответствуют оригиналу, как доказано отличным прямым сравнением Манфреда Швинда, который изучил код iOS, непосредственно генерирующий иконки. Таким образом, у нас есть два разных подхода, дающих одинаковую структуру кривых Безье: квадрокруги iOS 7 взломаны и дважды проверены независимыми исследователями, и нам даже не нужно ничего вычислять!
Напильник в действии
Остаются две важные детали, мешающие нам клонировать форму непосредственно в Figma.
Во-первых, удивительный факт, что версия формулы iOS (по крайней мере, во время исследования) сделана с некоторыми причудами — углы не совсем симметричны, а с одной стороны есть крошечный прямой сегмент, который явно здесь не должен быть. Нам он не нужен, потому что усложняет и код, и тесты, го его легко удалить простым зеркалированием половины угла, где баг отсутствует.
Во-вторых, при выравнивании соотношения сторон реального прямоугольника из iOS форма иконки резко меняется от нужного нам квадрокруга до совершенно иной формы. Дизайнерам будет неприятен такой выверт, и он заставляет чётко определить, какие формы «должны» проявляться при определённых условиях.
Наиболее естественным и полезным поведением при выравнивании квадрокруга стало бы постепенное исчезновение сглаживания до тех пор, пока не останется места для перехода между круглой и прямой частями угла. Дальнейшее выравнивание должно уменьшить радиус закруглённой секции, что соответствует нынешнему поведению Figma. Формула квадрокруга Apple здесь мало нам помогает, потому что в ней закругление выполняется фиксированным образом: она не дает указаний, как приближаться или удаляться от старого прямоугольника с закруглёнными углами. Что нам действительно нужно, так это параметризуемое скругление, где определённое значение параметра очень близко соответствует форме Apple.
В качестве дополнительного бонуса, если мы cможем параметризовать превращение прямоугольника c закруглёнными углами в квадрокруг, то вполне можем применить такой же процесс в других местах Figma, где используется закругление: звёзды, многоугольники и даже углы в произвольных векторных сетях, нарисованных от руки. Несмотря на сложность, это начинает выглядеть гораздо более законченной и ценной фичей, чем просто добавление квадрокруга iOS 7. Теперь мы даём дизайнерам бесконечное разнообразие новых форм для использования во многих ситуациях, и одна из них соответствует иконке квадрокруга, с которой всё и началось.
Требование, чтобы наша схема закругления квадрокруга плавно регулировалась, но при этом соответствовала форме iOS 7 в определённой удобной точке из диапазона регулировки — это первое возникшее ограничение в нашей истории, и его трудно удовлетворить. Для балерины аналогичной задачей стало бы спроектировать целый прыжок по одной фотографии в полёте, чтобы в определённый момент фаза прыжка соответствовала фотографии. Звучит чертовски тяжело. Так может всё-таки понадобится какой-то расчёт?
Мощный инструмент: дифференциальная геометрия плоских кривых
Прежде чем погрузиться в параметризацию квадрокругов, отступим на шаг и сдуем пыль с некоторых формальных инструментов, которые помогут нам проанализировать происходящее. Прежде всего надо определиться, как описывать квадрокруг. Раньше в случае суперэллипсов мы использовали уравнение с x и y, где все точки (x, y) на плоскости, удовлетворявшие условиям уравнения, выводили суперэллипс. Это элегантно в случае простого уравнения, но реальные квадрокруги — это лоскутное одеяло соединённых вместе кривых Безье, что ведёт к неуправляемому нагромождению уравнений.
С этим осложнением можно справиться, используя более явный подход: возьмём одну переменную t, ограничим её конечным интервалом и сопоставим каждое значение t в этом интервале с отдельной точкой на периметре квадрокруга (на самом деле кривые Безье почти всегда представлены таким образом). Если сконцентрироваться только на одном из углов, тем самым ограничивая наш анализ изогнутой линией с чётким началом и концом, то можно выбрать такое отображение между t и углом, чтобы t = 0 соответствовало началу линии, t = 1 соответствовало концу линии, а плавное изменение t от 0 до 1 плавно вычерчивало закруглённую часть угла. На математическом языке опишем наш угол кривой r(t), которая структурирована как
4.1. Биекция плоской кривой с [0,1]
где x(t) и y(t) являются отдельными функциями t для x и y компонентов r. Можем представить r(t) как своеобразную историю пути, скажем, вашей поездки на машине. Для каждого момента времени t между отправлением и прибытием вы можете оценить r(t) и получить положение вашего автомобиля на маршруте. Из пути r(t) можно вывести скорость v(t) и ускорение a(t):
4.2. Скорость и ускорение плоской кривой
Наконец, математическая кривизна, которая играет главную роль в нашей истории, в свою очередь может быть выражена в терминах скорости и ускорения:
4.3. Беззнаковая кривизна плоских кривых
Но что на самом деле означает эта формула? Хотя это может выглядеть немного усложнённой, у искривления простая геометрическая конструкция, первоначально из-за Коши:
- Центр кривизны C в любой точке P вдоль кривой лежит на пересечении линии нормали к кривой в P и другой линии нормали, взятой бесконечно близко к P. (В качестве примечания, окружность с центром в C, называется соприкасающейся окружностью (osculating circle) в P, от латинского глагола osculare, что означает «поцелуй». Разве это не замечательно?)
- Радиус кривизны R — это расстояние между С и P.
- Кривизна κ является обратной величиной к R.
Геометрия рулит: параметризация длины дуги
С введением кривизны осталось уладить только несколько деталей. Во-первых, представим на мгновение два автомобиля, движущиеся по углу квадрокруга; один автомобиль резко ускоряется, а потом всё время тормозит, а другой равномерно газует до самого конца. Эти два разных способа вождения породят весьма разные истории пути, даже с одинаковой траекторией. Нас волнует только форма угла, а не способ её достижения, так как их привести к общему знаменателю? Здесь главное при пометке точек истории использовать не время, а совокупное пройденное расстояние, то есть длину дуги. То есть вместо вопроса «Где находилась машина через десять минут пути?» лучше отвечать на вопрос «Где находилась машина через десять миль от начала поездки?». Такой способ описания траектории фиксирует только геометрию и ничего более.
Если у нас есть некоторая история пути r(t), мы всегда можем извлечь длину дуги s как функцию времени t пути, проинтегрировав скорость следующим образом:
5.1. Интеграл длины дуги
Если мы можем инвертировать это отношение и найти t(s), то можем подставить её вместо t в нашей истории пути r(t), чтобы получить желанную параметризацию длины дуги r(s). Параметризация длины дуги для пути эквивалентна истории пути автомобиля, движущегося с единичной скоростью, поэтому неудивительно, что скорость v(s) всегда является единичным вектором, а ускорение a(s) всегда перпендикулярно скорости. Следовательно, в варианте с параметризацией по длине дуги описание кривизны упрощается только до величины ускорения.
5.2. Кривизна в варианте с параметризацией по длине дуги
И можно установить соответствующий правый или левый знак, чтобы сформировать подписанную кривизну k(s). Очевидно, бóльшая часть осложнений в более общем определении кривизны заключалась просто в негеометрическом содержании истории пути. В конце концов, кривизна — чисто геометрическая величина, поэтому очень приятно видеть, что она выглядит простой в геометрической параметризации.
Спроектировать кривизну, вычислить кривую
Теперь о другой детали. Мы только что разобрались, как перейти от описания истории пути r(t) к описанию по параметру длины дуги r(s) и как извлечь из неё знаковую кривизну k(s). Но можем ли мы сделать обратное? Спроектировать профиль кривизны — и из него вывести родительскую кривую? Давайте ещё раз рассмотрим аналогию с автомобилем: предположим, что когда мы ехали на постоянной единичной скорости по всему маршруту, то фиксировали положение рулевого колеса непрерывно на протяжении всего пути. Если возьмём эти данные рулевого управления и потом передадим другому водителю, сможет ли он полностью восстановить маршрут, если правильно воспроизведёт позиции рулевого колеса и будет ехать точно на такой же скорости? Интуитивно у нас достаточно информации, чтобы восстановить родительскую кривую, но как это вычисление выглядит математически? Хотя немного шероховато, но такое возможно благодаря Эйлеру с помощью параметризации длины дуги. Если мы выберем такую систему координат, чтобы кривая начиналась в начале координат и изначально направлялась вдоль оси x, тогда x(s) и y(s) можно восстановить из k(s) следующим образом:
6.1. Восстановление кривой по её кривизне
Наконец, обратите внимание на аргумент синусной и косинусной функций: это интеграл знаковой кривизны. Обычно у тригонометрических функций в качестве аргументов указываются углы в радианах. Так и есть в нашем случае: интеграл от a до b подписанный кривизны — это курс в b минус курс в a. Таким образом, если взять прямоугольник и закруглить угол как угодно, измерить кривизну закруглённой части и интегрировать результат, в итоге мы всегда получим π/2.
Анатомия квадрокруга
Разобравшись с деталями, применим эти аналитические инструменты к некоторым реальным формам. Начнём с закруглённого угла прямоугольника, с радиусом угла равным единице. Построим сначала сам угол, а затем кривизну как функцию длины дуги:
7.1. Анализ кривизны закруглённого прямоугольника
Теперь повторим процесс для углов реальных квадрокругов Apple — и увидим, что их кривизна сильно отличается:
7.2. Анализ кривизны квадрокруга iOS 7
Кривизна выглядит довольно зубчатой, но это необязательно плохо. Как мы увидим позже, можно найти компромисс между плавным графиком кривизны и небольшим количеством кривых Безье, а в угле iOS их только три. Как правило, дизайнеры готовы пожертвовать математически идеальным профилем кривизны ради уменьшения количества кривых Безье. Отбросив детали, на правом графике проявляется общая картина: кривизна поднимается вверх, выравнивается посередине, а затем возвращается вниз.
Прорыв: параметризованное сглаживание
Бинго! В этом последнем наблюдении лежит ключ к тому, как параметризовать сглаживание угла нашего квадрокруга. При нулевом сглаживании профиль кривизны будет как у закруглённого прямоугольника: в форме столешницы. По мере постепенного усиления сглаживания высота столешницы остаётся неизменной, но её края превращаются в крутые наклоны, образуя профиль равнобедренной трапеции (конечно, по-прежнему с общим углом π/2). Когда сглаживание приближается к максимуму, плоская часть трапеции исчезает — и мы получаем широкий равнобедренный треугольник, высота которого соответствует высоте первоначальной столешницы.
8.1. Профили кривизны для различных значений параметра сглаживания
Попробуем выразить этот набросок профиля кривизны в математических терминах, используя ξ как параметр сглаживания, который изменяется от нуля до единицы. Чтобы предусмотреть использование с другими формами, где нет прямых углов, введём также угол поворота θ, который в случае прямоугольника равен π/2. Соединив их вместе, можно выразить кусочно-непрерывную функцию в трёх частях: одна для подъёма кривизны, вторая для плоской вершины и третья для спуска:
8.2. Параметризация профиля кривизны квадрокруга
Обратите внимание, что первая и третья части (подъём и спуск) исчезают при приближении ξ к нулю, а средняя часть (плоская вершина) исчезает при приближении ξ к единице. Выше мы показали, как перейти от профиля кривизны к родительской кривой. Попробуем сделать это на первом уравнении, описывающем линию, кривизна которой начинается с нуля и неуклонно увеличивается. Сначала сделаем простой внутренний интеграл:
8.2. Первый интеграл из 6.1 применительно к уравнениям 8.2
Пока что всё отлично! Можно продолжить и сформировать следующую пару интегралов:
8.2. Второй интеграл из 6.1 применительно к уравнениям 8.2 (интеграл Френеля)
Увы, здесь мы попали в затор, потому что эти интегралы не такие простые. Если вы слышали о связи между тригонометрическими функциями и экспонентами, то можете догадаться, что эти интегралы связаны с функцией ошибки, которую нельзя выразить элементарными функциями. То же самое относится и к этим интегралам. Так что будем делать? Решение выходит за рамки этой статьи (см. этот пост на Math StackExchange для подсказки), но в данном случае можно заменить синус и косинус в степенных рядах, а затем поменять сумму и интеграл:
8.4. Разложение в ряд интегралов Френеля
Степенные ряды кажутся почти непроходимыми, так что давайте сделаем ещё шаг и явно выпишем первые несколько элементов в каждом ряду, перемножив всё для упрощения. Это даёт следующие несколько элементов для x и y формы:
8.5. Элементы низкого порядка (n < 3) из 8.3
Апофеоз клотоиды
Вот это уже конкретный результат! Мы можем реально начертить график этой пары уравнений (при разумном выборе ξ, θ и R) — и получить контур как функцию от s. Если бы у нас было произвольное количество элементов и возможность вычислить суммы, то мы бы увидели, что по мере возрастания s кривая закручивается в спираль, хотя это происходит далеко от интересующей нас области.
Повторяя тезис из начала этой статьи, мы опять не первые, кто занимается такими исследованиями. По причине линейной кривизны, которая очень полезна на практике, многие натыкались на эту кривую в прошлом. Она известна как спираль Эйлера, спираль Корню или клотоида — и широко используется при проектировании треков, в том числе автомобильных дорог и американских горок.
9.1. Клотоида до s = 5
Если использовать разложение только до n < 10, как указано в 8.5, то у нас наконец-то есть всё необходимое, чтобы произвести первый артефакт. Этот ряд представляет собой восходящую (первую) часть уравнения 8.2, но его легко адаптировать к нисходящей (третьей) части, и мы свяжем эти части между собой дуговым сегментом для плоской (второй) части. Такой метод обеспечивает математически идеальный угол квадрокруга, который точно соответствует конструкции кривизны, впервые представленной в уравнениях 8.2. Вот анализ кривизны, проведённый на клотоиде для угла квадрокруга с ξ = 0,4:
9.2. Угол квадрокруга при ξ = 0,4 при использовании клотоид девятого порядка и дуг окружностей
Хотя приятно получить такую элегантную форму, но следует понимать, что это лишь идеальная версия. Такая точная форма не подойдёт по нескольким причинам. Из них главная причина в том, что центр кривизны круговой части перемещается как функция параметра сглаживания ξ — в идеале он был бы зафиксирован.
Ещё важнее, что степень длины дуги s в определённых нами условиях может достигать девяти. В Figma все непрерывные кривые должны быть представимы кубическими кривыми Безье (частные случаи которых — квадратичные кривые Безье и линии). Это ограничивает нас сохранением только кубических и членов нижнего порядка. То есть каждый из приведённых выше рядов для x(s) и y(s) будет усечён до одного элемента. Трудно надеяться, что после такого усечения сохранятся необходимые свойства фигуры.
К сожалению, недостаточно отбросить члены более высокого порядка, ибо полученная конструкция очень плохо работает при больших значениях ξ. На рисунке внизу показан результат для ξ = 0,9:
9.3. Угол квадрокруга при ξ = 0,9 с использованием клотоид третьего порядка и дуг окружностей
Эта форма явно непригодна для использования. Кажется, трёх порядков недостаточно, чтобы заставить нарастать кривизну по всей длине подъёма и спуска. Это значит, что у нас накапливается огромная ошибка к моменту, когда мы выходим на дугу окружности (средний сегмент). К сожалению, это означает, что наши результаты с клотоидами непригодны для использования. Придётся начинать всё сначала.
Ничто не вечно
Сделаем шаг назад, снова рассмотрим наши ограничения — и попытаемся извлечь всю пользу из предыдущих усилий, прежде чем отправиться в новом направлении.
Во-первых, мы знаем, что у идеальной клотоидной конструкции именно тот профиль кривизны, который нам нужен, но центр кривизны центральной круговой секции меняет своё местоположение как функция от параметра сглаживания ξ. Это нежелательно, потому что в UI для cкругления прямоугольника указана точка прямо в центре кривизны. Пользователь устанавливает радиус угла, перетаскивая её. Будет немного странно, если эта точка начнёт перемещаться по мере изменения сглаживания. Кроме того, в форме iOS центральная секция находится там, где была бы в случае простого скруглённого прямоугольника, что ещё раз указывает на полную независимость местоположения центра от ξ. Таким образом, мы можем сохранить ту же основную цель проектирования кривизны и добавить ограничение, что круговая секция сохраняет фиксированный центр кривизны при изменении ξ.
Во-вторых, мы знаем, что дизайнерам не нужен слишком сложный инструмент создания углов квадрокруга. В фигуре Apple (после удаления странной крошечной прямой части) только одна кривая Безье, соединяющая круговую секцию с входящий частью кривой — может, и мы так сделаем?
В-третьих, у нас немного непонятные технические ограничения. Они не очевидны с самого начала, но становятся серьёзной проблемой реализации. Чтобы понять их, рассмотрим квадрат 100×100 пикселей, со стандартным скруглением для радиуса угла 20px. Это значит что на каждой стороне квадрата остаётся по 60px прямого отрезка. Если мы сплющим квадрат в прямоугольник 80×100px, то прямой участок короткой стороны будет только 40px. Что происходит, когда мы сужаем прямоугольник так сильно, что у нас заканчивается прямой фрагмент? Или если продолжаем его сужать дальше в прямоугольник, скажем, 20×100px? В данный момент Figma определяет максимально применимое значение скругления углов — и использует его. Таким образом, в прямоугольнике 20×100px будет скругление с радиусом 10px.
Любой процесс сглаживания в квадрокруге съест ещё больше пикселей прямой стороны, чем простое скругление. Представьте тот же квадрат 100×100px, сделайте скругление 20px, а затем примените некоторую процедуру сглаживания, которая удаляет ещё по 12 пикселей с прямых сторон. Это оставляет нам всего 36px в прямой секции. Что происходит при сужении прямоугольника до 60×100px? По аналогии кажется почти очевидным, что следует уменьшить масштаб сглаживания до такого уровня, чтобы оно не превышало размер прямой секции. Но как вычислить величину ξ, удовлетворяющую определённому количеству пикселей? Вычисление должно быть быстрым, иначе мы не сможем реализовать данную функцию.
Опять же, проблема очень точно описывается математически: если сглаживание углов с радиусом R и параметром ξ потребляет p пикселей, то функция p(R,ξ) должна быть обратима в ξ(R,p). Это несколько скрытое ограничение, которое тоже исключает решение рядом клотоид высокого порядка.
Наконец, у нас есть ограничение юзабилити: изменение сглаживания должно быть хоть как-то заметно на фигуре. Если мы дёргаем параметр сглаживания ξ туда и обратно между нулем и единицей, то хотелось бы видеть разницу! Представьте, что вся наша работа приводит лишь к едва заметным изменениям — это неприемлемо. Таково принципиально требование полезности, и по сути это самое главное ограничение.
Чем проще, тем лучше
Давайте попробуем самый простой подход, какой только можем придумать, при этом соответствующий перечисленным ограничениям. Просто возьмём одну параметризованную кривую Безье, которая берёт круговую часть и связывает её с прямой стороной. На рисунке ниже показан подходящий тип кривой Безье.
11.1. Контрольные точки кубической кривой Безье для восходящей части угла квадрокруга
Некоторые свойства этой кривой Безье заслуживают дальнейшего объяснения. Во-первых, контрольные точки 1, 2 и 3 выстраиваются в линию. Это гарантирует нулевую кривизну в точке 1, которая соединяется с прямой частью квадрокруга. Вообще, если определить систему координат и связать точку 1 с P1, точку 2 с P2 и т.д., кривизна в точке 1 задаётся следующей формулой:
11.2. Неупрощённая кривизна в точке 1 на рис. 11.1
Хорошо видно сокращение дроби, если точки 1-3 выстроены в линию. Ту же формулу применяем к точке 4, указывая координаты в обратном порядке:
11.3. Упрощённая кривизна в точке 4 на рис. 11.1
В идеале, кривизна получится такой же, как в круговой секции, или 1/R, что приводит к ещё одному ограничению. Наконец, значения c и d зафиксированы из-за того факта, что конец этой кривой должен совпадать с круговой частью и затрагивать места соприкосновения. Значит, вышеуказанное ограничение кривизны просто даёт нам значение b:
11.4. Решение для b на рис. 11.1, обеспечивающее непрерывность кривизны
Если нам важно сохранить начальное линейное увеличение кривизны (которое является идеальным решением с клотоидами в точке 1), можно установить a равное b, что фиксирует все точки на кривой Безье и даёт нам потенциальное решение. Используя эти наблюдения, мы создаём простой квадрокруг на кривых Безье, используя сглаживание ξ = 0,6.
Выглядит неплохо, и здесь используется много подсказок от первоначального расчёта клотоид. К сожалению, разброс по всему диапазону ξ от 0 до 1 практически не заметен на глаз. Ниже показаны углы на двух уровнях масштабирования, с кривыми для ξ = 0,1, 0,3, 0,5, 0,7 и 0,9 разными цветами:
Несмотря на хорошие математические свойства, эффект едва заметен. Конечно, такой вариант ближе к реальному продукту, чем кривая, полученная ранее сокращением ряда клотоид. Если бы только настроить формулу для большей вариативности!
Небольшие штрихи
Можно отойти ещё на шажок и поразмыслить, как действовать дальше. Напомним, нам нужна обратимая связь между пикселями, которые используются при сглаживании, и параметром сглаживания ξ. Сначала можно сосредоточиться на этом преобразовании и сделать его максимально простым. Тогда посмотрим, что получится, когда мы попытаемся сделать из него параметризацию квадрокругов.
Мы уже кое-что знаем о том, как используются пиксели в простом скруглении углов. Не хочу упоминать необходимую тригонометрию, но угол раскрыва θ, скруглённый с радиусом R, задействует q пикселей от вершины угла, причём q задаётся следующим образом:
12.1. Длина сегмента на скругление
Что если мы выберем p(R,ξ) на основе q самым простым способом, например:
12.2. Длина сегмента на скругление и сглаживание
Это означает, что при максимальном параметре сглаживания будет использоваться та же длина сегмента, которую мы использовали при обычном округлении. Такой выбор зафиксирует количество a + b на рисунке выше. Напомним, что при любых обстоятельствах c и d прочно зафиксированы, поэтому дополнительная фиксация a + b означает, что нам осталось принять одно последнее решение: насколько велико a по отношению к b? Опять же, если сделать самый простой выбор, а именно a = b, то мы закончим с определением параметризации кривой Безье, углы и кривизны которой показаны ниже:
12.3. Форма угла и профиль кривизны для схемы простого сглаживания
Такое визуальное разнообразие уже выглядит многообещающе! Кривые выглядят привлекательно и цельно. Но профиль кривизны грубоват. Вот если бы немного сгладить пики, тогда получится серьёзный кандидат на финальный релиз. Несмотря на слабый профиль, даже в этом простом семействе форм есть экземпляр, очень похожий на версию квадрокруга от Apple. Он почти достаточно хорош, чтобы с чистой совестью выкатить его для наших пользователей.
Теперь перейдём к профилю кривизны, нашей последней нерешённой проблеме. Вместо того, чтобы равномерно разделить разницу между a и b, как мы это делали выше, почему бы не выделить две трети интервала a, а остальное b? Это помешает слишком быстрому увеличению кривизны, уменьшив длинные хвосты на профиле кривизны и обрезав пики. Такое изменение приводит к следующим формам:
12.4. Форма угла и профиль кривизны для улучшенной схемы простого сглаживания
Профили кривизны значительно улучшились, а визуальное разнообразие по-прежнему достаточно для выпуска реального продукта. Параметр сглаживания ξ = 0,6 почти идеально совпадает с формой iOS, а хороший вид кривых сохраняется несмотря на потрясающую простоту их генерации. Так что пора задать вопрос: что мешает выпустить это в релиз? Ничего.
Размышления после релиза
По итогу полезно поразмыслить над самим процессом. В этой истории неоднократно подтверждалось одно и то же — сила и эффективность простейшего возможного подхода. В худшем случае мы получим базу для сравнения, если он не сработает. Его серьёзная оценка поможет определить самое важное, что следует учесть при доработке подхода и дальнейшем продвижении. А в лучшем случае, как у нас, простейший подход уже даёт достаточно хороший результат!
В конце концов, хочется поразмышлять о разнице между хорошим и совершенным продуктом. Я немного смущён, что не придумал профиль кривизны получше. Уверен, что можно было выделить больше времени, ведь осталось много вариантов для исследования. С интеллектуальной точки зрения немного неприятно, что мы получили такую красивую серию клотоид, но не смогли использовать её в окончательной версии. Но есть и более важный вывод: ограничения времени при работе в небольшой компании очень реальны — а дизайн, который их нарушает, нельзя считать хорошим.
Как вы скругляете углы SVG?
Что из этого даст блочному элементу закругленные углы?
С помощью свойства CSS border-radius вы можете придать любому элементу «закругленные углы».
Как называется прямоугольник со скругленными углами?
Заполненный прямоугольник со скругленными углами (или. ) называется стадионом.
Какой тег SVG помогает нарисовать круг?
Компания Элемент SVG — это базовая форма SVG, используемая для рисования кругов на основе центральной точки и радиуса.
Какой из следующих тегов SVG используется для рисования кругов?
Объяснение. Круговой тег SVG используется для рисования круга.
Как сделать закругленный угол с помощью CSS?
Чтобы создать закругленный угол, мы используем свойство CSS border-radius. Это свойство используется для установки радиуса границы элемента.
Как нарисовать радиусную границу круга?
Установите для свойства CSS border-radius значение 50%.
- Шаг 1: Добавьте элемент HTML. Допустим, вы хотите превратить изображение в идеальный круг. …
- Шаг 2: Назначьте ему равную ширину и высоту. Чтобы превратить элемент в идеальный круг, он должен иметь фиксированную и равную ширину и высоту. …
- Шаг 3: Установите для свойства CSS border-radius значение 50%.
Могут ли прямоугольники иметь закругленные углы?
Прямоугольники со скругленными углами обычно имеют промежутки между столбцами этикеток и кромку по всему листу, что означает, что в качестве стандартных продуктов обычно доступен более широкий диапазон размеров.